山西省高二下学期期中数学试卷(理科)(II)卷(考试)
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第 1 页 共 12 页 山西省高二下学期期中数学试卷（理科）（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1.
（2分）
(2017·绍兴模拟)
已知集合A={x∈R||x|＜2}，B={x∈R|x+1≥0}，则A∩B=（ ）
A . （﹣2，1]
B . [﹣1，2）
C . [﹣1，+∞）
D . （﹣2，+∞）
2. （2分） 已知θ∈（0，π），且sin（﹣θ）= ， 则tan2θ=（ ）
A .
B .
C .
D . -
3. （2分） 一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何的体积为（ ）
A .
B .
第 2 页 共 12 页 C .
D .
4.
（2分） 下列命题中，真命题是（ ）
A . ∃x0∈R，≤0
B . ∀x∈R，＞
C . a+b=0的充要条件是=﹣1
D . a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件
5. （2分） (2015高二上·海林期末) 阅读程序框图，则该程序运行后输出的k的值是（ ）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
6. （2分） (2017·荆州模拟) a= （﹣cosx）dx，则（ax+ ）9展开式中，x3项的系数为（ ）
A . ﹣
第 3 页 共 12 页 B . ﹣
C .
D .
7. （2分） 甲、乙、丙3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是（ ）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2015高二下·黑龙江期中) 某企业有4个分厂，新培训了一批6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为（ ）
A . 1080
B . 480
C . 1560
D . 300
9. （2分） 已知椭圆 与双曲线 有相同的焦点，则 的值为（ ）
A .
B .
C .
D .
第 4 页 共 12 页 10.
（2分）
李江同学在某商场运动品专柜买一件运动服，获100元的代金券一张，此代金券可以用于购买指定的价格分别为18元、30元、39元的3款运动袜，规定代金券必须一次性用完，且剩余额不能兑换成现金．李江同学不想再添现金，使代金券的利用率超过95%，不同的选择方式的种数是（
）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
11. （2分） (2014·浙江理) 设函数f1（x）=x2 ， f2（x）=2（x﹣x2）， ， ，i=0，1，2，…，99．记Ik=|fk（a1）﹣fk（a0）|+|fk（a2）﹣fk（a1）丨+…+|fk（a99）﹣fk（a98）|，k=1，2，3，则（ ）
A . I1＜I2＜I3
B . I2＜I1＜I3
C . I1＜I3＜I2
D . I3＜I2＜I1
12. （2分） (2016高一下·定州开学考) 已知函数F（x）=lnx（x＞1）的图象与函数G（x）的图象关于直线y=x对称，若函数f（x）=（k﹣1）x﹣G（﹣x）无零点，则实数k的取值范围是（ ）
A . （1﹣e，1）
B . （1﹣e，∞）
C . （1﹣e，1]
D . （﹣∞，1﹣e）∪[1，+∞）
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018·郑州模拟) 已知数列 满足 ，且 ，
第 5 页 共 12 页 则
________.
14.
（1分） (2015高二下·忻州期中)
已知 =（ ，﹣cosx）， =（sinx， ），x∈[0， ]，则函数f（x）= 的最大值为________
15. （1分） (2016高二下·天津期末) 二项式（4x﹣2﹣x）6（x∈R）展开式中的常数项是________．
16. （1分） (2018高二下·赣榆期末) 已知函数 ，设 为 的导函数，
根据以上结果，推断 ________.
三、 解答题 (共6题；共50分)
17. （10分） (2016高二上·高青期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 bcosA=asinB．
（1） 求角A的大小；
（2） 若a=6，△ABC的面积是9 ，求三角形边b，c的长．
18. （10分） (2019高三上·柳州月考) 某地对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，分别记录了3月1日到3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日期 3月1日 3月2日 3月3日 3月4日 3月5日
温差 10 11 13 12 8
发芽数y（颗） 23 25 30 26 16
他们所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对选取的2组
第 6 页 共 12 页 数据进行检验.
参考公式：
，其中
（1）
求选取的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；
（2） 若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；并预报当温差为 时的种子发芽数.
19. （5分） (2017高二下·海淀期中) 已知数列{an}满足a1=1，an+1+an= ﹣ ，n∈N* ．
（Ⅰ）求a2 ， a3 ， a4；
（Ⅱ）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．
20. （10分） (2016高三上·洛阳期中) 等腰△ABC中，AC=BC= ，AB=2，E，F分别为AC，BC的中点，将△EFC沿EF折起，使得C到P，得到四棱锥P﹣ABFE，且AP=BP= ．
（1） 求证：平面EFP⊥平面ABFE；
（2） 求二面角B﹣AP﹣E的大小．
21. （5分） 如图，在直角坐标系xOy中，点P（1，）到抛物线C：y2=2px（P＞0）的准线的距离为 ． 点M（t，1）是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分．
求p，t的值．
第 7 页 共 12 页
22.
（10分） (2017高三上·綦江期末) 已知数列{an}是公差不为0的等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，S5=20，a1 ， a3 ， a7成等比数列．
（1） 求数列{an}的通项公式；
（2） 若bn+1=bn+an，且b1=1，求数列{ }的前n项和Tn．
第 8 页 共 12 页 参考答案
一、
选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
第 9 页 共 12 页 15-1、
16-1、
三、 解答题 (共6题；共50分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
第 10 页 共 12 页 19-1、
20-1、
第 11 页 共 12 页 20-2、
21-1、
22-1、
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