山西省晋城市高二下学期期中数学试卷(文科)
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第 1 页 共 13 页 山西省晋城市高二下学期期中数学试卷（文科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1.
（2分） 50
名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为（
）
A . 50
B . 45
C . 40
D . 35
2. （2分） (2019高二上·西安月考) 如图，在大小为45°的二面角 中，四边形 ，
都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是（ ）
A .
B .
C . 1
D .
3. （2分） (2018高二下·惠东月考) 已知 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）
A . 2
B . 0
C . 第 2 页 共 13 页 D .
4.
（2分）
下列函数既是奇函数又是增函数的是（
）
A . y=x2
B . y=x|x|
C . y=﹣x3
D . y=x+1
5. （2分）
(2016·中山模拟) 以下判断正确的是（ ）
A . 函数y=f（x）为R上可导函数，则f′（x0）=0是x0为函数f（x）极值点的充要条件
B . 命题“存在x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“任意x∈R，x2+x﹣1＞0”
C . 命题“在锐角△ABC中，有 sinA＞cosB”为真命题
D . “b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充分不必要条件
6. （2分） (2018高三上·西安模拟) 已知双曲线 与抛物线 有一个公共的焦点 ，且两曲线的一个交点为 ，若 ，则双曲线的离心率为（ ）
A .
B .
C .
D . 2
7. （2分） (2017高二下·汪清期末) 已知等差数列 中， ，则前4项的和 等于（ ）
A . 8
B . 10
C . 12 第 3 页 共 13 页 D . 14
8.
（2分）
甲、乙两同学5次综合测评的成绩如茎叶图所示．
甲
乙
9 8 8 3 3 7
2 1 0 9 ● 9
老师在计算甲、乙两人平均分时，发现乙同学成绩的一个数字无法看清．若从{0，1，2，…，9}随机取一个数字代替，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为（ ）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2020·郑州模拟) 函数 在 的图象大致为（ ）
A .
B .
C . 第 4 页 共 13 页 D .
10.
（2分） (2020高二下·嘉兴期末)
已知数列 中， ， ，当 时， 为定值，则实数a的不同的值有（ ）
A . 5个
B . 5个
C . 6个
D . 7个
11. （2分） 已知函数,根据下列框图,输出S的值为（ ）
A . 670
B .
C . 671
D . 672
12. （2分） 下列各图中，可表示函数y=f（x）的图象的只可能是（ ）
A .
B . 第 5 页 共 13 页 C .
D .
二、
填空题 (共4题；共4分)
13.
（1分） (2018高二下·长春期末) 复数 ________．
14. （1分） (2017·新课标Ⅱ卷文) 长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为________．
15. （1分） 直线 与直线 的距离是________．
16. （1分） (2020高二下·莲湖期末) 在极坐标系中，曲线C的方程为 ，直线 的方程为 ， ，若l与C交于A，B两点，O为极点，则 ________．
三、 解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2015高三上·荣昌期中) 已知函数 ．
（1） 求函数f（x）的最小正周期；
（2） 当 且 时，求 的值．
18. （5分） (2019高二下·台山期中) 第一次大考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于 分为优秀， 分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下 列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部 人中随机抽取 人为优秀的概率为 .
（I）请完成 列联表：
优秀 非优秀 合计 第 6 页 共 13 页 甲班
乙班
合计
(Ⅱ)根据列联表的数据能否在犯错误的概率不超过 的前提下认为成绩与班级有关系？
参考公式和临界值表：
，其中 ．
19. （10分） (2019·永州模拟) 如图，在菱形 中， ， 与 交于点 .以 为折痕，将 折起，使点 到达点 的位置.
（1） 若 ，求证：平面 平面 ；
（2） 若 ，求三棱锥 的体积.
20. （10分） (2017·扬州模拟) 如图是一座桥的截面图，桥的路面由三段曲线构成，曲线AB和曲线DE分别是顶点在路面A、E的抛物线的一部分，曲线BCD是圆弧，已知它们在接点B、D处的切线相同，若桥的最高点C到水平面的距离H=6米，圆弧的弓高h=1米，圆弧所对的弦长BD=10米． 第 7 页 共 13 页
（1）
求弧
所在圆的半径；
（2） 求桥底AE的长．
21. （15分） 已知函数f（x）=lnx+ +ax，x∈（0，+∞）（a为实常数）．
（1） 若函数f（x）在x=1处取极值，求此时函数f（x）的最小值；
（2） 若函数f（x）在区间（2，3）上存在极值，求实数a的取值范围；
（3） 设各项为正的无穷数列{xn}满足lnxn+ ＜1（n∈N*），证明：x1≤1．
（提示：当0＜q＜1时，1+q+q2+q3+…+qn+…= ）
22. （10分） 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．
（1） 过E做⊙O的切线，交AC与点D，证明：D是AC的中点；
（2） 若CE=3AO，求∠ACB的大小． 第 8 页 共 13 页 参考答案
一、
选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、 第 9 页 共 13 页 16-1、
三、 解答题 (共6题；共60分)
17-1、
17-2、
18-1、 第 10 页 共 13 页 19-1、
19-2、
20-1、
20-2、 第 11 页 共 13 页 21-1、
21-2、 第 12 页 共 13 页 21-3、
22-1、
22-2、 第 13 页 共 13 页
