山西省太原市高二下学期期中数学试卷+(理科)
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第 1 页 共 18 页 山西省太原市高二下学期期中数学试卷+（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1.
（2分） (2017高一下·濮阳期末)
设集合A={x|y=log2（3﹣x）}，B={y|y=2x
，
x∈[0，2]}则A∩B=（ ）
A . [0，2]
B . （1，3）
C . [1，3）
D . （1，4）
2. （2分） (2015高二下·忻州期中) 设z=2i（1﹣ i），则z的虚部为（ ）
A . 2
B . ﹣2
C . 2i
D . 2
3. （2分） (2019·杭州模拟) 已知平面a，β和直线l1 ， l2 ， 且a∩β=l2 ， 则“l1∥l2,”是“l1∥a，且l1∥β”的（ ）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2分） (2016高一下·信阳期末) 若三个单位向量 ， ， 满足 ⊥ ，则|3 +4 ﹣
|的最大值为（ ）
A . 5+ 第 2 页 共 18 页 B . 3+2
C . 8
D . 6
5.
（2分） (2019高一下·天长月考) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn．a5+a7=14，则S11=（ ）
A . 140
B . 70
C . 154
D . 77
6. （2分） (2017·鞍山模拟) 函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x﹣1）都是奇函数，则f（5）=（ ）
A . ﹣1
B . 0
C . 1
D . 5
7. （2分） (2017·佛山模拟) 任意a∈R，曲线y=ex（x2+ax+1﹣2a）在点P（0，1﹣2a）处的切线l与圆C：x2+2x+y2﹣12=0的位置关系是（ ）
A . 相交
B . 相切
C . 相离
D . 以上均有可能
8. （2分） (2020高一下·丽水期中) 将函数 的图象向左平移 个单位长度，则所得函数（ ） 第 3 页 共 18 页 A .
是奇函数
B .
其图象以
为一条对称轴
C .
其图象以 为一个对称中心
D . 在区间 上为单调递减函数
9. （2分） (2019高一下·吉林月考) 的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的 ，然后把图象沿 轴向右平移 个单位，则所得函数表达式为（ ）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x＞0），则{x|f（x﹣1）＞0}等于（ ）
A . {x|x＞3}
B . {x|﹣1＜x＜1}
C . {x|﹣1＜x＜1或x＞3}
D . {x|x＜﹣1}
11. （2分） (2020高一上·包头月考) 已知函数 为奇函数，且当x > 0时， ＝x2＋ ，则
等于（ ）
A . －2
B . 0
C . 1 第 4 页 共 18 页 D . 2
12.
（2分）
已知f（x）=
，
则f（
）的值是（ ）
A . 0
B . 1
C .
D . -
二、 填空题 (共2题；共2分)
13. （1分） (2020·安阳模拟) 已知定义在 上的奇函数 满足 ，且当 )时 ，则 ________.
14. （1分） (2019高二上·大庆月考) 已知命题 ： ， 是真命题，则实数
的取值范围是________．
三、 解答题： (共6题；共60分)
15. （10分） (2015高一下·万全期中) 若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asinB﹣
bcosA=0
（1） 求A；
（2） 当a= ，b=2时，求△ABC的面积．
16. （10分） (2017·黑龙江模拟) 在如图所示的几何体中，平面ADNM⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形， ，AB=2，AM=1，E是AB的中点． 第 5 页 共 18 页
（1）
求证：平面DEM⊥平面ABM；
（2）
在线段AM上是否存在点P，使二面角P﹣EC﹣D的大小为
？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由．
17. （10分） (2019高二上·武汉期中) 已知 的两个顶点为 ， ，平面内P，Q同时满足 ； ； ．
（1） 求顶点A的轨迹E的方程；
（2） 过点 作两条互相垂直的直线 ， ，直线 ， 被点A的轨迹E截得的弦分别为 ，
，设弦 ， 的中点分别为M， 试问：直线MN是否恒过一个顶点？若过定点，请求出该顶点，若不过定点，请说明理由．
18. （10分） (2019·晋城模拟) 甲、乙两个商场同时出售一款西门子冰箱，其中甲商场位于老城区中心，乙商场位于高新区.为了调查购买者的年龄与购买冰箱的商场选择是否具有相关性，研究人员随机抽取了1000名购买此款冰箱的用户作调研，所得结果如表所示：
50岁以上 50岁以下
选择甲商场 400 250
选择乙商场 100 250
附： ，其中 .
0.100 0.050 0.010 0.001
2.706 3.841 6.635 10.828
（1） 判断是否有 的把握认为购买者的年龄与购买冰箱的商场选择具有相关性； 第 6 页 共 18 页 （2）
由于乙商场的销售情况未达到预期标准，商场决定给冰箱的购买者开展返利活动具体方案如下：当天卖出的前60台（含60台）冰箱，每台商家返利200元，卖出60台以上，超出60台的部分，每台返利50元.现将返利活动开展后15天内商场冰箱的销售情况统计如图所示：与此同时，老张得知甲商场也在开展返利活动，其日返利额的平均值为11000元，若老张将选择返利较高的商场购买冰箱，请问老张应当去哪个商场购买冰箱
19. （10分） (2020高二下·开鲁期末) 已知函数 .
（1） 当 时，求证：当 时， ；
（2） 若函数 有两个零点，求 的值.
20. （10分） (2019高二下·吉林期末) 在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 (t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 .
（1） 求直线l和曲线C的直角坐标方程；
（2） 过点 作直线 的垂线，交曲线C于 两点，求 . 第 7 页 共 18 页 参考答案
一、
选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、 第 8 页 共 18 页 考点：
解析：
答案：5-1、
考点：
解析： 第 9 页 共 18 页 答案：6-1、
考点：
解析：
答案：7-1、
考点：
解析：
答案：8-1、 第 10 页 共 18 页 考点：
解析：
答案：9-1、
考点：
解析：
答案：10-1、 第 11 页 共 18 页 考点：
解析：
答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、
考点： 第 12 页 共 18 页 解析：
二、
填空题 (共2题；共2分)
答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点： 第 13 页 共 18 页 解析：
三、
解答题： (共6题；共60分)
答案：15-1、
答案：15-2、
考点：
解析： 第 14 页 共 18 页 答案：16-1、
答案：16-2、
考点：
解析： 第 15 页 共 18 页 答案：17-1、
答案：17-2、
考点：
解析： 第 16 页 共 18 页
答案：18-1、
答案：18-2、
考点：
解析： 第 17 页 共 18 页 答案：19-1、
答案：19-2、
考点： 第 18 页 共 18 页 解析：
答案：20-1、
答案：20-2、
考点：
解析：
