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总复习——图形与几何第10课时立体图形的表面积与体积教学内容：立体图形表面积与体积的计算与应用（ P77页相关习题）教学目标：1、结合具体情况，利用长方形、正方体、圆柱的体积和表面积公式解决实际问题。
2、理解圆柱体、圆锥体的体积公式推导过程，进一步体会转化、类比等教学思想。
教学重点：表面积与体积的具体计算方法与具体意义教学难点：掌握体积公式的推导过程，体会转化、类比思想。
教法：知识点的归类讲授学法：小组合作思考小组交流学习思维教学准备：PPT课件教学过程：一、举例说明什么是立体图形的表面积。
说一说长方体、正方体、圆柱体的表面积的计算方法。
（1）表面积定义（结合实物进行理解）（2）表面积公式，结合具体例子灵活应用。
说出后及时板书重点内容，让学生评价。
二、分别说出已学过的立体图形的体积计算公式，并说说公式之间的联系。
三、对比题。
（1）做一个长60㎝，宽40㎝的无盖鱼缸，至少需要多大的玻璃？（2）做一个棱长为50㎝的正方体鱼缸，至少需要多大的玻璃？（3）先猜一猜哪个鱼缸盛水多，然后再计算多多少？四、联系生活。
要包装100个圆柱形易拉罐的侧面，至少需要多少㎝2广告纸。
五、实践应用。
（1）一圆锥形小麦堆的底面周长为15.7米，高1.5米。
如果每立方米小麦约重720千克，则这堆小麦约重多少千克？（2）用一根长48分米的铁丝做一个长方体框架，使它的长、宽、高的比为1：1：4。
再把它的五个面糊上纸，做成一个长方体灯笼，至少需要多少平方米的纸？六、课堂小结：引导学生总结出表面积与体积的计算公式和灵活运用时需注意的问题。
布置作业要突出本课重难点。
七、板书设计：课后反思：【致读者】亲爱的朋友：你好！很高兴你能阅读到此文章，希望此能对您有所帮助。
为了给广大读者提供最优质的资料，同时促进你我共同成长，希望你在阅读此文章后，如果觉得好，请您点赞；如果文档有改进之处，请您留言告诉我，我将改进不足之处，对文档进行不断完善。
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第27讲表面积与体积（一）一、知识要点小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。
从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。
因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。
在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：（1）充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。
（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。
反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。
（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。
若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。
二、精讲精练【例题1】从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？这是一道开放题，方法有多种：①按图27-1所示，沿着一条棱挖，剩下部分的表面积为592平方厘米。
图27--1②按图27-2所示，在某个面挖，剩下部分的表面积为632平方厘米。
图27--2③按图27-3所示，挖通某两个对面，剩下部分的表面积为672平方厘米。
图27--3练习1：1、从一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块上挖去一个棱长2厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少？2、把一个长为12分米，宽为6分米，高为9分米的长方体木块锯成两个想同的小厂房体木块，这两个小长方体的表面积之和，比原来长方体的表面积增加了多少平方分米？3、在一个棱长是4厘米的立方体上挖一个棱长是1厘米的小正方体后，表面积会发生怎样的变化？图27—4【例题2】把19个棱长为3厘米的正方体重叠起来，如图27-4所示，拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。
要求这个复杂形体的表面积，必须从整体入手，从上、左、前三个方向观察，每个方向上的小正方体各面就组合成了如下图形（如图27-5所示）。
第十一讲表面积和体积（一）第一部分：趣味数学小希帕蒂娅巧算箱子体积希帕蒂娅是历史上有记载的第一位女数学家,她岀生在埃及。
希帕蒂娅小时候很聪明,有一次,父亲的朋友来拜访,送给希帕蒂娅一件礼物,装在一个用绳子捆起来的箱子里。
小希帕蒂娅高兴地解开绳子,正要去打开箱子，父亲对她说：“别急,你先拿一把尺子量量绳子的长度。
”小希帕蒂娅用尺子量了量散落在地上的3根绳子,一根长210厘米,一根长250厘米,还有一根长290厘米。
父亲说:“假设这些绳子打结的时候,都用去了10厘米,希帕蒂娅,请你算一算,这个箱子的体积是多少?”“没问题,爸爸。
”小希帕蒂娅拿出一支笔,在地上列起式子来：长+宽=(290-10)÷2=140厘米,长+高=(250-10)÷2=120厘米宽十高=(210-10)÷2=100厘米。
怎么才能求出长、宽、高呢?小希帕蒂娅歪着头想了想,低头算了起来。
她用第2个式子减去第3个式子,得到:长一宽=20厘米,再加上第1个式子,就能求出长=80厘米。
知道了长,她很快就求出了宽=60厘米,高等于40厘米。
所以箱子的体积就是：长×宽×高=80×60×40=192000立方厘米。
算完了,父亲笑着点点头,说:“现在，你打开箱子拿出礼物吧!”父亲的朋友一直在旁边看着,不禁惊叹道:好聪明的小丫头,将来一定会成为有名的数学家！第二部分：习题精讲小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。
从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。
因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。
在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：（1）充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。
（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。
几何体的表面积与体积计算教案一、引言几何体的表面积与体积是数学中常见的计算问题，掌握其计算方法对于几何学的学习至关重要。
通过本教案的学习，学生将能够准确计算不同几何体的表面积与体积，并且理解其中的计算原理与方法。
二、教学目标1. 理解几何体表面积与体积的概念；2. 能够运用适当的公式计算不同几何体的表面积与体积；3. 培养学生的观察力、分析能力和解决实际问题的能力；4. 培养学生的团队合作意识和交流能力。
三、教学内容与教学步骤1. 立方体的表面积与体积计算- 引导学生观察立方体的特点，并引导他们思考立方体表面积与体积之间的关系。
- 告诉学生立方体的表面积公式为：表面积 = 6 ×边长的平方，体积公式为：体积 = 边长的立方。
- 给学生提供几个立方体的边长数据，让他们根据公式计算并填写表面积和体积。
2. 圆柱体的表面积与体积计算- 引导学生观察圆柱体的特点，并引导他们思考圆柱体表面积与体积之间的关系。
- 告诉学生圆柱体的表面积公式为：表面积= 2π × 半径 ×（半径 + 高度），体积公式为：体积= π × 半径的平方 ×高度。
- 给学生提供几个圆柱体的半径和高度数据，让他们根据公式计算并填写表面积和体积。
3. 锥体的表面积与体积计算- 引导学生观察锥体的特点，并引导他们思考锥体表面积与体积之间的关系。
- 告诉学生锥体的表面积公式为：表面积= π × 半径 ×（半径 + 斜高），体积公式为：体积= 1/3 × π × 半径的平方 ×高度。
- 给学生提供几个锥体的半径、斜高和高度数据，让他们根据公式计算并填写表面积和体积。
4. 教学总结与拓展- 让学生总结本节课所学的不同几何体的表面积与体积公式，并核对计算结果的准确性。
- 给学生拓展更多几何体计算的例子，让他们尝试自主解决问题并运用所学的知识。
四、教学评价与反馈在教学过程中，可以通过以下方式对学生进行评价与反馈：1. 课堂练习：设计一些实用题目让学生运用所学的知识进行计算，并即时给予反馈。
立体形的表面积与体积教案一、教学目标1. 了解立体形的定义与特点。
2. 掌握计算立体形的表面积与体积的方法。
3. 能够运用所学知识解决实际问题。
二、教学重点与难点1. 理解立体形的概念与特点。
2. 掌握计算不同立体形的表面积与体积公式。
3. 运用所学知识解决实际问题时的思考过程。
三、教学准备1. 教师准备: 教学课件、实物立体模型、计算工具等。
2. 学生准备: 笔记本、铅笔、计算器等。
四、教学过程1. 热身练习通过展示一些实物立体模型，让学生回答以下问题：这些立体形的特点是什么？我们如何计算它们的表面积与体积？2. 知识讲解2.1 立体形的定义与特点- 解释立体形的概念：立体形是具有长度、宽度和高度的物体。
- 探讨立体形的特点：立体形具有三维的形状，可以看到不同的面和边。
2.2 计算表面积的方法- 介绍计算立方体表面积的公式：S = 6a^2，其中S表示表面积，a表示边长。
- 讲解计算正方体表面积的方法。
- 引导学生发现计算其他立体形表面积的规律，并总结相应的公式。
2.3 计算体积的方法- 介绍计算立方体、正方体体积的公式。
- 讲解计算长方体、圆柱体积的方法。
- 引导学生发现计算其他立体形体积的规律，并总结相应的公式。
3. 实践操作3.1 完成练习题教师提供一些练习题，让学生独立计算不同立体形的表面积与体积。
3.2 解答疑惑针对学生在实际操作中遇到的问题，进行解答与指导。
4. 拓展应用4.1 实际应用提供一些实际生活中的问题，让学生尝试应用所学知识解决。
例如：某容器的形状如图所示，求该容器的表面积与体积。
（图示容器的形状）4.2 探究问题引导学生思考以下问题：在相同体积条件下，哪种形状的容器表面积最小？并进行讨论与总结。
5. 归纳总结对本节课所学内容进行回顾与总结，强调立体形表面积与体积计算的方法与公式。
六、作业布置布置相应的练习题以巩固学生对所学知识的掌握。
七、课堂小结本节课重点讲解了立体形的定义与特点，以及计算表面积与体积的方法。
立体图形表面积和体积 教学内容： 六年级数学下册教材第98、99页的立体图形的表面积和体积的复习。 教学目标： 1.掌握长方体、正方体和圆柱体的表面积计算公式，并能正确求出它们的表面积。 2.回顾长方体、正方体、圆柱体和圆锥体的体积计算公式，并能正确求出它们的体积。 3.在解决问题的过程中，体会知识与生活之间的联系，增强学生运用数学知识的意识，以及体会转化、类比等数学思想方法。
教学重点： 立体图形的表面积和体积的计算公式的应用。 教学难点： 沟通几种立体图形体积公式及推导过程的内在联系，体会数学知识和方法的内联系，体会转化、类比等数学思想方法，发展学生初步的推理能力。
教学方法： 运用自主探究和合作交流的学习方式突破难点。 学习方法： 合作交流法，练习法。 教学准备： 多媒体课件，常规学习用具。 教学过程： 一、复习引入 1. 让学生说说长方体、正方体、圆柱体和圆柱体的特征和关系。 2. 学生小组内交流回答。 3. 教师订正学生的答语。 二、立体图形的表面积和体积 1. 立体图形的表面积和体积的含义指的是什么？ 指名回答。 生1：一个立体图形所有面的面积总和，叫做它的表面积。 生2：一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积。 2. 立体图形的表面积和体积有什么区别？ 生1：表示的意义不同。 生2：计量单位不同。 生3：计算方法不同。 3. 提问：你会计算哪些立体图形的表面积和体积？ （1）学生小组内互相交流。 （2）指名回答，教师用多媒体课件完成长方体、正方体表面积公式和体积公式中文字公式的填写。 4. 你能用字母表示这四种立体图形的表面积和体积的计算公式吗？ （1）学生小组内交流，并整理在答题纸上。 （2）指名展示交流，师生共同订正。 （3）用多媒体课件完成表面积公式和体积公式中字母公式的填写。 5. 引导学生说说圆柱表面积和体积公式的推导。 先由学生独立思考，再集体交流。 6. 教师展示圆锥体积的推导。用实验法证明。 7. 教师出示练习题，对表面积和体积有关知识的巩固。 8. 教师出示课件，总结长方体、正方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高。 9. 完成教材第99页例题。 （1）让学生读题，然后说出获得的信息。 （2）想一想解决这些问题要用哪些知识？ （3）学生独立完成。交流解题思路。(展示课件) 三、巩固练习 教师出示拓展练习题，引导学生完成。
立体图形的表面积和体积(教案)中心小学张自勤教学内容：立体图形的表面积和体积。
教学目标：（1）知识目标：使学生理解和掌握立体图形的表面积和体积的含义、计量单位，会计算它们的表面集和体积。
（2）能力目标：使学生领会数形结合、转化、对比、想像和应用的数学思想和方法，从而提高分析和解决问题的能力。
（3）德育目标：通过实际问题的引入和解决向学生渗透几何知识来源于实践并反作用于实践辨证唯物主义观点，引导学生发现问题、探索问题，进一步激发学生的学习兴趣。
（4）身心素质目标：激励全体学生增强学好数学的信心，通过对比、观察培养学生不怕困难，勇于进取的良好心理素质，同时通过板书让学生体会到几何的美。
教学重点：立体图形表面积和体积的计算和应用。
教学难点：立体图形表面积和体积的概念和应用。
教学关键：通过比较表面积和体积的意义、计量单位、计算方法（区别于联系），加深理解。
教学准备：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的模型，纸条，小黑板。
教学设计：一、回忆我们学过的立体图形。
1、同学们想一想，我们学过那些立体图形？（长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球）球体为选学内容。
2、做游戏。
把立体图形按照名称、模型、图画分成三组，对号入座：第一组4个同学说名称，第二组4个同学根据名称拿模型，第三组4个同学根据名称拿图画。
（用纸条图和模型进行）二、导入我们今天要学习的内容。
同学们已经很高兴的认识了立体图形，这节课我要和你们一起复习立体图形的表面积和体积。
三、展示表面积和体积。
1、表面积和体积的意义不同。
（1）请举例说明什么是立体图形的表面积？（所有面积的总和）（2）什么是立体图形的体积？（所占空间到大小）2、表面积和体积的计量单位不同（1）计量立体图形的体积用什么计量单位？（2）计量立体图形的体积用什么计量单位？（立方米、立方分米、立方厘米）3、表面积和体积的计算方法不同。
（1）“摸”立体图形，用文字叙述表面积和体积的计算方法。
（以长方体为例加以说明）❶教师拿着模型问怎样计算长方体的表面积？生答：长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2 ❷教师拿着模型问怎样计算长方体的体积？生答：长方体的体积=长×宽×高❸亲自动手，各显其能。
人教版六年级数学下册《立体图形的表面积和体积》教案教学目标1．使学生加深理解长方体、正方体和圆柱体表面积的计算方法，能根据已知条件计算这些立体图形的表面积．2．使学生加深理解和掌握已经学过的体积计算公式，进一步了解体积计算公式的推导过程以及相互之间的联系，能准确地实行体积计算．3．通过复习，进一步发展学生的空间观点．教学重点1．进一步了解表面积和体积计算公式的推导过程以及相互之间的联系，能准确地实行表面积与体积计算．2．通过复习，进一步发展学生的空间观点．教学难点1．进一步了解表面积和体积计算公式相互之间的联系，形成知识网络．2．通过复习，进一步发展学生的空间观点．教学过程一、揭示课题．我们已经复习了立体图形的相关知识，这节课，我们一起来复习立体图形表面积与体积的计算．（板书课题）二、复习立体图形的表面积计算．（一）基本特征的回顾．1．提问：我们学习过哪些立体图形?谁来拿出不同的立体形体，告诉大家各是什么名称，并且说说它们的基本特征是什么？2．提问：正方体和长方体有什么关系？为什么说正方体是特殊的长方体？（二）复习立体图形的表面积．1．复习表面积的意义．教师提问：什么是立体图形的表面积？每个形体的表面积包括哪几部分的面积？长方体和正方体表面积是哪些面面积的和?圆柱体表面积是哪些面面积的和?2．复习长方体、正方体的表面积计算．（1）请你以小组为单位，共同研究长方体的表面积如何计算？为什么？同学汇报．（2）那正方体的表面积改怎样计算呢？为什么？（3）如果想给房屋实行粉刷，需要刷哪几个面？那个面不刷？如果想给一个长5厘米，宽3厘米，高2厘米的磁带盒实行包装，包装纸需要多大呢？（不同包装方法，不同计算方法）（三）复习圆柱体的表面积．1．复习圆柱的侧面积．教师提问：圆柱的侧面展开是什么形状？侧面展开的长方形的长、宽与圆柱有什么联系？圆柱的侧面积怎样算？2．归纳表面积计算方法．请同学们根据立体图形的表面积是围成立体图形所有面的面积的和这个意义，在课本上用字母表示出计算每个图形表面积的方法．（四）通过这节课复习，你能完整地回忆一下学过的立体图形的特征吗？谁来说出几种立体图形表面积的计算方法．三、立体图形的体积计算．（一）复习体积的意义．（出示三个大小不同的物体）教师提问：这三个物体的大小相同吗?大小不同就是什么不同?什么叫做物体的体积?（板书；体积：物体所占空间的大小．）哪个物体的体积最大，哪个物体体积最小？（二）复习立体图形的体积计算．1．长方体与正方体体积的复习．（1）请同学以小组为单位，看书交流说一说长方体的体积计算公式是什么？为什么这样算？（2）全班交流：正方体的体积公式是什么呢？为什么这样计算？2．复习圆柱体的体积计算公式．对于圆柱体这样没有棱的立体图形，我们怎样推导它的体积公式呢？（把未知图形转化已知图形实行推导）3．归纳柱体体积公式．教师提问：请同学小组研究比较一下正方体、长方体和圆柱，有什么共同的地方?体积公式有什么区别，又有什么联系？学生归纳：正方体、长方体和圆柱体，它们上、下底面是完全一样的．像这样从上到下一样大小的直直的形体，一般都叫做柱体．从上面统一的公式能够看出，这样形体的体积，都用底面积乘高计算．4．完善立体图形体积计算方法网络．5．复习圆锥体的体积计算．（1）以小组为单位，共同研究圆锥体的表面积如何计算？为什么？（2）同学汇报：圆锥体的体积是和它等底等高的圆柱体的体积的三分之一．6．完善立体图形体积知识网络．四、课堂练习．1．一个长方体的长、宽、高分别为10厘米、8厘米和7厘米．这个长方体会不会从一个边长是7厘米的正方体的洞中漏下去，为什么？2．一个圆柱体的底面半径是3厘米，高是8厘米．这个圆柱体的侧面积是多少？3．把一个棱长6厘米的正方体木块切成棱长为2厘米的小正方体，能够得到多少个小正方体？4．思考题．一个长方体水池，长15米，宽8米，池中的水深1.57米．池底有根出水管，内直径2分米．放水时，水流速度平均为每秒流2米．放完池中的水需要多少分钟？五、课堂小结．通过今天的复习，你有什么收获？六、板书设计．立体图形的表面积和体积长方体正方体圆柱体圆锥体表面积＝表面积＝表面积＝体积＝体积＝体积＝体积＝。
第十六讲圆柱表面积、体积和圆锥体积一、课程引入在实际生活中，我们用的许多容器都是圆柱形的，如杯子、水桶等，我们常常会遇到一些有关圆柱的计算问题，如计算圆柱的表面积和体积。
这一讲研究圆柱的表面积的计算问题。
圆柱的表面积等于上、下两个底面加上一个侧面积，上下两个底面是面积相等的两个圆，侧面沿高展开式一个长方形，长方形的长和宽分别为圆柱的底面周长和高。
在解决问题时同学们一定要注意有些圆柱形状的物体表面少一个或两个底面，计算式要具体对待，正确计算。
圆柱的体积等于底面积乘高，圆锥的体积等于底面积乘高再乘三分之一，圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一。
二、基本理论理论点1理论点2圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一。
三、例题精析【例题1】【题干】一只高8分米的无盖圆柱形铁桶，底面周长1.57米，做这只桶需要多少平方分米铁皮？【答案】145.225平方分米【解析】1.57米=15.7分米铁桶侧面积：15.7×8=125.6（平方分米）铁桶底面积：3.14×（15.7÷3.14÷2）²=19.625（平方分米）需要铁皮:125.6+19.625=145.225(平方分米)答：做这只桶需要145.225平方分米。
【例题2】【题干】用一块长60厘米、宽40厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底。
这样做成的铁桶的容积最大是多少？（精确到1厘米3）【答案】11465立方厘米【解析】铁桶有以60厘米的边为高和以40厘米的边为高两种做法。
以60厘米的边为高时，桶底周长为40厘米，此时桶的容积是3.14×（20÷3.14）²×60=7643.3121（立方厘米）以40厘米的边为高时，桶底周长为60厘米，此时桶的容积是3.14×（30÷3.14）²×40=11464.9682（立方厘米）比较知，容积最大是11464.9682立方厘米。
（ 六年级 ） 备课教员： 第十二讲 表面积与体积
一、教学目标： 知识目标 1. 进一步理解表面积和体积的含义，掌握常见几 何体的表面积的计算方法； 能力目标 1. 进一步加深对相关体积单位实际大小的认识， 发展学生的空间观念。 2. 在解决问题的过程中，发展学生灵活地应用相 关数学知识和方法的能力。
情感目标 1. 进一步感受数学知识和方法的应用价值,激发 学习数学的兴趣。 2. 进一步感受数学与生活的密切联系，体会学习 数学的重要性。
二、教学重点： 进一步加深对相关体积单位实际大小的认识，发展学生的空间观念。 三、教学难点： 掌握常见几何体的表面积的计算方法； 四、教学准备： PPT、长方形硬纸片、圆形纸片各一张 五、教学过程： 第一课时（50分钟） 一、导入（5分) 【设计意图：通过实验观察，让学生深入地意识到体积基础公式是底面积×高，提高学生的空间想象力】 师：老师手中有两张纸片，看纸片上贴的是什么？ 生：红包。 师：你们想要红包吗？每个红包里面的东西都不一样哦。 生：想要。 师：红包不是你们想要就能要。想获得红包就得经过老师的考验。这里2张长 方形的纸片，老师想看到一个圆柱体和一个长方体？哪位同学告诉老师怎 么办？上来操作给老师看看。 生：…… （长方形纸片快速地上下平移，我们可以看到一个长方体，圆形纸片水平的快速地上下平移我们可以看到一个圆柱体。） 师：这两位同学想象力非常棒，这两个红包就给这两位优秀的同学，看看里面 是什么？ 生：…… 师：唉，老师再问问你们，拿着长方形这张纸上移，到这个点高度停止，它运 动的轨迹是不是这一段，就是它形成的长方体的高？圆形纸片呢？ （不断地平移，加强学生的空间观念） 生：…… 师：不错，那这个形成的长方体和圆柱体底面积是不是就是纸片的面积？ 生：是的。 师：好像立体图形和平面图形也是有些联系的哦，那我们进一步了解立体图形 的奥妙吧。 【探究新知，引入新课： 学生已经学习过了小学所有的立体图形，长方体、正方体、圆柱、圆锥，本堂主要是对该知识点进行整理和巩固，并应用到实际解决问题中】 【板书课题：表面积与体积】 二、探索发现授课（40分） （一）例题1：（10分） 一个棱长为20厘米的正方体木块，从它的上方挖去一个半径为5厘米，高10厘米的圆柱形木块，这个木块剩下部分的表面积是多少？ 讲解重点：回顾和整理正方体、圆柱体概念和表面积计算公式，及了解圆柱体表面积推导过程。 师：同学们，你们还记得什么是正方体吗？它有哪些特征呢？ 生：…… 师：不错，正方体的6个面都是正方形，12棱长相等。那正方形的表面积计算 公式是什么呢？ 生：棱长×棱长×6 师：那圆柱体的表面积怎么计算呢？ 生：…… 师：它的侧面展开是什么图形？ 生：…… 师：侧面展开图形的长是多少呢？ 生：……板书： 正方体表面积：棱长×棱长×6；6×a×a 圆柱体表面积：2πr²+2πrh 师：不错，看来同学们都已经非常熟悉它们和它们的表面积计算公式了！在这 个题目中，一起来算算它们的表面积是多少？请2个同学把你的计算过程 写下来。 生：…… （同学板书的时候，老师下台巡视，了解同学们的知识掌握情况，并对基础稍差的同学进行指导） 板书： 正方体表面积：20×20×6=2400（平方厘米） 圆柱体表面积：2×3.14×5×5+2×3.14×5×10=471（平方厘米） 师：那木块剩下部分的表面积是正方体表面积减圆柱体表面积吗？ （这里有学生会认为是，这里老师要展示PPT，让学生进一步仔细观察） 生：不是。 师：非常正确，那表面积是比原来多了还是少了？ 生：多了。 师：多了哪一部分？ 生：多了这个圆柱体的侧面积。 师：非常棒，看来同学们观察得很仔细，所以剩下的表面积就是 板书： 20×20×6+2×3.14×5×10=2714（平方厘米） 答：这个木块剩下部分的表面积是2714平方厘米。 练习1：（5分） 从一个底面直径和高都为15分米的圆柱体木块中挖出一个横截面边长为3分米的正方形，高为10分米的长方体木块，这个木块剩下部分的表面积是多少平方分米？ 分析： 掌握长方体、圆柱体表面积计算，分析与剩下的表面积的关系，正确求解。 板书： 2×3.14×（15÷2）²+2×3.14×（15÷2）×15+4×3×10 =353.25+706.5+120 =1179.75（平方分米） 或：2×3.14×（15÷2）²+2×3.14×（15÷2）×15+2×（3×10+3×3） =353.25+706.5+78 =1137.75（平方分米） 答：这个木块剩下部分的表面积是1179.75平方分米或1137.75平方分米。 （二）例题2：（10分） 一个圆柱的高是10厘米，如果它的高减少3厘米，那么它的表面积比原来减少94.2平方厘米。原来圆柱的表面积是多少平方厘米？ 讲解重点：侧面积展开图是个长方形，明白长不变，宽变化造成表面积的变化求出长，而这个长是底面圆的周长。 师：同学们，还记得例题中老师的提问，圆柱体的侧面展开图的长是什么？ 生：底面圆的周长。 师：同学们的记性非常好哦！我们再来看看题目中，这里的高减少3厘米，实 际上是展开图长方形上的什么？ 生：宽。 师：不错，长不变，宽减少3厘米，那么面积减少多少呢？ （出示长方体高减少的动态图，通过观察让学生直观地感受到底面积是没有变化的，减少的是侧面积，而这是由展开图中宽减少造成的） 通过图中我们知道了面积减少了多少？ 生：减少了94.2平方厘米。 师：不错，那么长是不是求出来了？长就是底面圆周长，所以半径就是…… 板书： 94.2÷3=31.4（厘米） 31.4÷3.14÷2=5（厘米） 师：半径知道了，高也是已知的，原来圆柱体的表面积，请一位同学来告诉老 师怎么列式？ （点名刚才巡视掌握较弱的同学，答对后全班表扬，提高他学习数学的自信） 生：…… 师：非常棒，这位同学表现得很优秀，我们给他一个降龙十巴掌！ 生：…… 板书： 94.2÷3=31.4（厘米） 31.4÷3.14÷2=5（厘米） 2×3.14×5×5+2×3.14×5×10=471（平方厘米） 答：原来圆柱的表面积是471平方厘米。 练习2：（5分） 一段长2米的圆柱体木料切成3段，表面积增加50.24平方厘米。原来这块木料的表面积是多少？ 分析： 表面积增加的是底面圆的面积，总共增加了4个圆面积，求出圆面积，然后求出半径，原来木料的表面积就轻松求出来了，注意统一单位。 板书： 50.24÷4÷3.14÷2=2（厘米） 2×3.14×2×2+2×3.14×2×200=2537.12（平方厘米） 答：原来这块木料的表面积是2537.12平方厘米。 三、小结：（5分） 1. 复习长方体、圆柱体表面积计算公式。 2. 熟悉圆柱体侧面积展开图，熟练地运用公式求解。 第二课时（50分） 一、复习导入（3分） 【设计意图：通过爱迪生的故事，让学生感受数学的魅力，体会水的柔性用于解决体积计算】 师：同学们，你们看我手里是什么？ 生：…… 师：你们知道电灯泡是谁发明的吗？ 生：…… 师：不错，是爱迪生发明的，他可是一位发明大王。那你们来看看这个电灯泡， 它是一个规则物体吗？ （让学生近距离观察，注意安全） 生：…… 师：你们会计算它的体积吗？ 生：不会。 师：虽然它有一定规则，但不是我们学过的立体图形，怎么办呢？我们来看看 大发明家爱迪生是怎么测量它的吧！ (出示PPT) 师：这堂课，我们就来学习下爱迪生的方法吧！ 二、探索发现授课（42分） （一）例题3：（10分） 把一块棱长为12分米的正方体木料加工成一个体积最大的圆柱，这个圆柱体的体积是多少？加工成体积最大的圆锥体呢？ 讲解重点：回顾和整理正方体和圆柱体的体积计算，掌握2种体积计算方法。 师：同学们，正方体、长方体、圆柱体、圆锥体体积的计算公式是什么？ 生：…… 师：圆柱体、圆锥体体积的计算公式是什么？ 板书： 正方体体积公式：棱长×棱长×棱长 长方体体积公式：长×宽×高 圆柱体体积公式：π×半径的平方×高
圆锥体体积公式：31×π×半径的平方×高 师：看来这个难不倒聪明的同学们，那老师再问你们，还记得圆柱体体积的推 导过程吗？ 生：…… 师：不错，能不能用一个公式统一表示长方体和圆柱体的体积计算方法？ 生：可以，用底面积×高。 师：圆锥体的体积计算呢？ 生：31×底面积×高 板书： 正方体、长方体、圆柱体体积公式：底面积×高
圆锥体的体积公式：31×底面积×高 师：非常棒，我们再来看看题目，正方体加工成最大的圆柱体，那么这个圆柱 体的直径是多少？ 生：与正方体的棱长一样，是12分米。 师：这个圆柱体的高是多少？ 生：就是正方体的高，12分米。 师：那么这个圆柱体的体积怎么列式？ 生：3.14×（12÷2）²×12 师：那最大圆锥呢，它的底面积跟圆柱体的一个底面面积是不是一样？ 生：是的。 师：高也是相同，所以它们是等底等高，等底等高圆锥体体积是圆柱体体积的 几分之几？
生：31 师：非常棒，老师请一位乐于助人的同学上来替老师来书写下结果。 （老师下台巡视同学们都体积公式的掌握情况，并进行重点指导） 板书： 最大的圆柱体体积： 3.14×（12÷2）²×12=1356.48（立方分米） 最大的圆锥体积：
31×3.14×（12÷2）²×12=452.16（立方分米） 答：最大的圆柱体体积是1356.48分米，圆锥是452.16立方分米。 练习3：（5分） 把一个底面周长为25.12厘米，高为40厘米的圆柱体铁块重新融化，铸成2个同样大小的高为80厘米的圆锥体铁块，这个圆锥体铁块的底面积有多大？ 分析： 了解生活常识，融化后重铸的体积不变，再熟练地运用两个体积公式就可以轻松求解了。 板书： 25.12÷3.14÷2=4（厘米） 3.14×4×4×40÷2÷80×3=37.68（平方厘米） 答：这个圆锥体铁块的底面积有37.68平方厘米。 （二）例题4：（12分）
