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第18讲面积计算（一）一、知识要点计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。
这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。
有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
二、精讲精练【例题1】已知如图，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE＝ED，BD=2/3BC，求阴影部分的面积。
练习1：1、如图，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。
求阴影部分的面积。
2、如图所示，AE=ED，DC＝1/3BD，S△ABC＝21平方厘米。
求阴影部分的面积。
3、如图所示，DE＝1/2AE，BD＝2DC，S△EBD＝5平方厘米。
求三角形ABC的面积。
【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？练习2：1、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，（如图所示），已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积是多少？2、已知AO＝1/3OC，求梯形ABCD的面积（如图所示）。
【例题3】四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形AECF的面积为15平方厘米。
求四边形ABCD的面积（如图所示）。
练习3：1、四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分，且四边形AECG的面积为15平方厘米。
求四边形ABCD的面积（如图）。
2、如图所示，求阴影部分的面积（ABCD为正方形）。
【例题4】如图所示，BO＝2DO，阴影部分的面积是4平方厘米。
那么，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？练习4：1、如图所示，阴影部分面积是4平方厘米，OC＝2AO。
求梯形面积。
面积计算知识点一：(等底等高模型) 【知识梳理】计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。
这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。
有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
【例题精讲】【例1】下图中，S △ABC =8 cm 2，AE=ED ，BD=23BC ，求阴影部分的面积。
解：阴影部分为两个三角形，但三角形AEF 的面积无法直接计算。
由于AE=ED ，连接DF ，可知S △AEF =S △EDF (等底等高)，采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF 的面积。
因为BD=23BC ，所以S △BDF =2S △DCF 。
又因为AE=ED ，所以S △ABF =S △BDF =2S △DCF 。
因此，S △ABC =5S △DCF 。
由于S △ABC =8 cm 2，所以S △DCF =8÷5=1.6(cm 2) 则阴影部分的面积为1.6×2=3.2(cm 2)。
【变式1-1】如图所示，AE=ED ，BC=3BD ，S △ABC =30 cm 2。
求阴影部分的面积。
【变式1-2】如图所示，AE=ED ，DC=13BD ，S △ABC =21 cm 2。
求阴影部分的面积。
【例2】两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？解：已知S △BOC 是S △DOC 的2倍，且高相等，可知：BO=2DO从S △ABD 与S △ACD 相等(等底等高)可知：S △ABO 等于6而△ABO 与△AOD 的高相等，底是△AOD 的2倍。
第18讲面积计算讲义专题简析计算平面图形的面积时，有些间题在已知条件与所求问题之间找不出任何联系，会使你感到无从下手。
这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，便会使你顺利地达到目的。
有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
例1、已知图18-1中，三角形ABC的面积为8cm²。
AE＝ED，BD＝23BC。
求阴影部分的面积。
练习：1、如图18—2所示，AE＝ED，BC＝3BD，S△ABC＝30cm²。
求阴影部分的面积。
2、如图18—3所示，AE＝ED，DC＝13BD，S△ABC＝21cm²。
求阴影部分的面积。
3、如图18—4所示，DE＝12AE，BD＝2DC，S△EBD＝5cm²。
求三角形ABC的面积。
例2、如图18-5所示，在三角形ABC中，三角形BDE，DCE，ACD的面积分别是90cm²，30cm²，28cm²。
那么三角形ADE的面积是多少?练习：1、如图18—6所示，在三角形ADE中，三角形ABC，BCE，CDE的面积分别是50cm²，24cm²，37cm²。
求三角形BDC的面积。
2、如图18—7所示，在三角形AGH中，三角形ABC，BCD，CDE，DEF，EFG，FGH的面积分别是19cm²，21cm²，23cm²，25cm²，28cm²，29cm²。
求三角形EFH的面积。
3、如图18—8所示，在三角形ABC中，三角形ADE，DEF，EFG，FGH，CGH，BCH的面积分别是5cm²，7cm²，11cm²，15cm²，20cm²，12cm²。
面积计算（一）专题简析：计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。
这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。
有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
例题1。
已知图18－1中，三角形ABC 的面积为8平方厘米，AE ＝ED ，BD=23 BC ，求阴影部分的面积。
【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF 的面积无法直接计算。
由于AE=ED,连接DF ，可知S △AEF =S △EDF （等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF 的面积。
因为BD=23 BC ，所以S △BDF ＝2S △DCF 。
又因为AE ＝ED ，所以S △ABF ＝S △BDF ＝2S △DCF 。
因此，S △ABC ＝5 S △DCF 。
由于S △ABC ＝8平方厘米，所以S △DCF ＝8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。
练习11、 如图18－2所示，AE ＝ED ，BC=3BD ，S △ABC ＝30平方厘米。
求阴影部分的面积。
2、 如图18－3所示，AE=ED ，DC ＝13 BD ，S △ABC ＝21平方厘米。
求阴影部分的面积。
3、 如图18－4所示，DE ＝12AE ，BD ＝2DC ，S △EBD ＝5平方厘米。
求三角形ABC 的面积。
AB CFD E18－2ABCFE D18－1 ABCFED 18－3CB D EF 18－4例题2。
两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，如图18－5所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？【思路导航】已知S △BOC 是S △DOC 的2倍，且高相等，可知：BO ＝2DO ；从S △ABD 与S △ACD相等（等底等高）可知：S △ABO 等于6，而△ABO 与△AOD 的高相等，底是△AOD 的2倍。
