碰撞与动量守恒第2讲动量守恒定律及应用

第2讲动量守恒定律及应用1•动量守恒定律(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律。

(2)表达式①P= P’，系统相互作用前总动量P等于相互作用后的总动量P’。

②m2V2= mivi '+ m2V2 " »相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。

③Api =- A P2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。

④Ap= 0，系统总动量的增量为零。

2・动量守恒的条件(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。

(2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当內力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。

(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。

3・动量守恒定律的“五性”［思维诊断］(1)动量具有瞬时性。

0(2)物体动量的变化等于某个力的冲量。

()(3)动量守恒定律中的速度是相对于同一参考系的速度。

()(4)系统的总动量不变是指系统总动量的大小保持不变。

()(5)系统的动量守恒时，机械能也一定守恒。

()答案：(1)z (2)X (3)z (4)X (5)x［题组训练］1 •［动量守恒的条件］在如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在其中，将弹簧压缩到最短。

若木块和弹簧合在一起作为系统，则此系统在从子弹开始射入到弹簧被将子弹、木块和弹簧合在一压缩至最短的整个过程中()A・动量守恒，机械能守恒B•动量不守恒，机械能不守恒C•动量守恒?机械能不守恒D •动量不守恒，机械能守恒解析：子弹射入木块是瞬间完成的，这个过程相当于子弹与木块发生一次完全非弹性碰撞，动量守恒，机械能不守恒，一部分动能转化为内能，之后木块（连同子弹）压缩弹簧，将其动能转化为弹性势能，这个过程机械能守 恒，但动量不守恒。

由于左侧挡板的支持力的冲量作用，使系统的动量不断减少，所以整个过程中，动量和机械能均不 守恒。

选项B 正确。

答案：B2 •［动量守恒定律的应用］如图所示，质量m = 10 kg 的小车置于光滑水平面上，车上站着质量 M = 30 kg 的小孩‘开始人车以1 m/s 的速 度向右运动，后来小孩以相对车2 m/s 的水平速度向右跳下，求小孩跳下后车的速度（设向右的方向为正方向） （）A • 0.5 m/sC - — 0.5 m/s 解析：设小孩跳车后车的速度为V '且向右，则小孩对地的速度为由动量守恒定律得(M + m) v=M (v ' + 2 m/s) + mv '0.5 m/s说明小孩跳车后车的速度大小为0.5 m/s ，方向向左。

选项C 正确°解析：因为物体A 具有竖直方向的加速度，故系统在竖直方向受到向下的重力和水平面提供的向上的作用力 且此方向合力不为零，故此方向的动量不守恒。

但水平面光滑，故系统在水平方向动量守恒，即mvocos 0= (M + m) v 所以v = mv0cose ,故选项B 正确。

M + mB - 2 m/s答案：C3 •［某一方向上的动量守恒］如图所 示，在光滑水平面上静止着一倾角8，质量为M 的斜面体 沿斜面上滑，若A 刚好可到达B 的顶端，且A 、B 具有共同速度，若不计大小为（）mvoA. M + m Mvo c M + mmvocos 0 M + m Mvocos 0 B ，现有一质量为m 的物体A 以初速度vo答案：B4 •［动量守恒中的临界问题］如图所示，甲车质量为mi = m，在车上有质量为M = 2m的人，甲车（连同车上的人）从足够长的斜坡上高h处由静止滑下，到水平地面后继续向前滑动，此时质量m2 = 2m的乙车正以vo的速度迎面滑来。

为了避免两车发生碰撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳上了乙车。

已知h = ^。

，不计地面和斜坡的g摩擦，小车和人均可看做质点。

试求人跳离甲车的水平速度（相对地面）应满足什么条件？解析：设甲车(包括人)滑下斜坡后速度为V1，由机械能守恒定律得12 (mi + M) V12= (mi + M) gh 解得 Vi= 2gh= 2v 0设人跳离甲车的水平速度(相对地面)为v ，人跳离甲车的过程中，人和甲车组成的系统动量守恒，人跳上乙车 的过程中，人和乙车组成的系统动量守恒。

设人跳离甲车和跳上乙车后，两车的速度分别为 v 厂和V2 '，则根据动 量守恒定律有人跳离甲车时(M + rrn) vi = M v + mivi '即(2m + m) Vi =2mv + mvi "①人跳上乙车时 Mv —m2vo= (M+ m2) V2 '即 2mv- 2mvo= (2m+ 2m) V2 ' ②由①(2)式解得W ' = 6vo —2v ③11V2~2V — 2V0®两车不可能发生碰撞的临界条件是V1 = ±V2当V1 " =V2 '时'由③④式解得v= 13VO5当V1 ' = — V2 '时，由③④式解得V= 3 V03故V 的取值范围为 护 V<11vo 。

方法技巧应用动量守恒定律解题的一般步骤考点二碰撞现象的特点和规律1 •碰撞(1) 概念：碰撞是指物体间的相互作用持续时间极短，而物体间相互作用力很大的现象。

2 动能不增加：Eki+ Ek2> Eki ' + Ek22 22 2!ft p 21 4 p 22>pi\p22mi 2m2 2mi 2m2答案：13 11 vo< v< vo 53(2)特点：在碰撞现象中，一般都满足内力？外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒。

(3)分类2碰撞后运动状态可能性判断的三个依据(1)动量守恒：Pl+ P2 = P1 '十p2 '。

(3)速度要符合情景。

①若碰前两物体同向运动，则应有V后円舸，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有V '前＞ V "后。

②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。

［思维诊断］(1)弹性碰撞前后系统的机械能守恒。

(2)两物体在完全非弹14碰撞后不再分开，以共同速度运动。

(3)质量相等的两球以相等的速率相向正碰，碰后可能以某一相等的速率反向而行。

(4)质量相等的两球以相等的速率相向正碰，碰后可能以某一相等的速率同向而行。

(5)质量不相等的两球以相等的速率相向正碰，碰后可能以某一相等的速率互相分开。

答案：(1)厂(2)厂(3)厂(4)x (5)x［题组训练］1 •［碰后运动状态的判断］(多选)质量分别为m P=1 kg、mo=2kg的小球P、Q静止在光滑的水平面上，现给小球P 以水平的速度VPO =4 m/s沿直线朝小球Q运动，并发生正分别用VP、VQ表示两小球碰撞结束的速度。

则矢于Vp、VQ的大小可能的是( )4A • VP V Q 3 m/sB • VP= — 1 m/s，VQ =2.5 m/ sC • VP=1 m/s ‘ VQ =3 m/ sD • VP= —4 m/s ‘ VQ =4 m/ skg・仏，碰撞前总动能为EkFP届=8J。

如果心心3 m/s，p皆解析：碰撞前总动量为P十心4 2勰轴融鞫器瞬軽飆井+汕航=6.75 J，能量不增加，碰撞过程动量守恒I" 2VQ = 2-5 m/S，P^ =mPVP + m°VQ = 4 kg *m/S ' & '=咱曾确；如果VP =1 m/s，VQ =3 m/s，p ' = mpvp + mova = 7 kg -m/s，碰撞过程动量不守恒?C错误；如果VP= — 4 m/S ?VQ=4 m/s ‘ p ' =mpvp + mQVQ=4 kg・m/ s，Ek ' = 12mp v2p + 21mo v2Q = 24 J，碰撞过程动量守恒，动能增加'D 错误。

答案：AB2•［弹性碰撞］(多选)在光滑的水平面上小球A以速度"沿直线运动，经一段时间与静止在水平面上的小球B发生弹性正碰，已知A、B两球的质量分别为rw、m2，碰后两球的速率分别为w '、V2 '。

则( )A若…一rmm2则V2=V1B苦・右mr m2则号=2viC茗・右mi?m2则V=—V1D若mi m2则V J=V1m2v2 ' 2 ?解得两小球碰后的速度Vi ' =m1 2v1、*2’ =加v1。

当ITh = R12 时、W =Vi ? Vi ' =0 ? A 正确，Drm + m2 mi + m2错误；当mi? m2时，V2 ' =2vi，B 正确；当rm? m2时，vi " = —vi，C 正确。

答案：ABC3•［非弹性碰撞］如图所示，光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m。

开始时橡皮筋松弛，B静止，给A 向左的初速度vo。

一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并粘在一起，碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半。

求：(1)B的质量；解析：(1)以初速度vo的方向为正方向，设B的质量为m B，A、B碰撞后的共同速度为v，由题意知：碰撞前瞬间A 的速度为v2 ‘碰撞前瞬间B的速度为2v，由动量守恒定律得m-2+2m BV= (m+ mB) v①由①式得mB=m2②(2)从开始到碰撞后的全过程，由动量守恒定律得mvo= (m + m B)v(3)设碰撞过程A、B系统机械能的损失为AE，则1 V2 1 2 1 2AE=2m 2 2+ 2mB(2v)22(m + mB)v2④联立②③④式得12AE—6mv2o答案：(1)^2 (2)16mv2o26考点三动量和能量观点的综合应用1 •解动力学问题的三个基本观点(1)力的观点：运用牛顿定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题。

(2)能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。

(3)动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。

2•动量守恒定律与机械能守恒定律的比较定律名称比较项目动量守恒定律机械能守恒定律(2)碰撞过程中A、B系统机械能的损失。

[2016全•国甲卷・35(2)]如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。

某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h = 0.3 m(h小于斜面体的高度)。