动量和动量守恒

动量和动量守恒定律动量是物体运动的重要物理量，它描述了物体在运动中的惯性和力的效果。

动量守恒定律是描述一个孤立系统中动量守恒的原理。

本文将详细介绍动量和动量守恒定律的概念、公式以及实际应用。

一、动量的概念和公式动量是一个矢量量，它的大小等于物体的质量乘以其速度。

动量的公式可以表示为：p = m * v其中，p代表动量，m代表物体的质量，v代表物体的速度。

根据动量的定义和公式，我们可以得出以下结论：1. 动量与物体的质量成正比，即物体的质量越大，其动量也越大。

2. 动量与物体的速度成正比，即物体的速度越大，其动量也越大。

3. 动量是矢量量，具有方向性。

方向与速度的方向一致。

二、动量守恒定律的原理动量守恒定律是描述一个孤立系统中动量守恒的基本原理。

在一个孤立系统中，如果没有外力作用，系统内物体的动量总和保持不变。

具体而言，如果一个物体在没有外力作用下，其动量守恒定律可以表示为：m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v'1 + m2 * v'2其中，m1和m2分别代表参与碰撞的两个物体的质量，v1和v2分别代表碰撞前两个物体的速度，而v'1和v'2则代表碰撞后两个物体的速度。

三、动量守恒定律的应用动量守恒定律是物理学中的重要定律，广泛应用于各个领域。

以下是一些常见的应用：1. 碰撞问题：动量守恒定律可用于解析碰撞问题。

在碰撞中，通过应用动量守恒定律，可以计算出物体碰撞前后的速度。

2. 火箭推进原理：根据动量守恒定律，当火箭喷射出高速废气时，枪炮发射子弹时，火箭或子弹的向后喷射废气或火药的速度减小，而火箭或子弹的速度相应增加。

3. 交通安全：根据动量守恒定律，人行道上的行人在与汽车碰撞时，如果行人速度较快，可能会对汽车产生较大的碰撞力，导致严重伤害。

因此，交通中的速度限制和行人过街设施的设置都是基于动量守恒定律的。

4. 运动员技巧：运动员在一些体育项目中，通过善用动量守恒定律来改变自身的状态。

1 / 3选修３-5动量知识点总结一、对冲量的理解1、I =Ft ：适用于计算恒力或平均力F 的冲量，变力的冲量常用动量定理求。

２、Ｉ合 的求法：A 、若物体受到的各个力作用的时间相同,且都为恒力,则I 合＝F 合．tB 、若不同阶段受力不同,则I 合为各个阶段冲量的矢量和。

1、意义：冲量反映力对物体在一段时间上的积累作用，动量反映了物体的运动状态。

2、矢量性：ΔＰ的方向由v ∆决定，与1p 、2p 无必然的联系，计算时先规定正方向。

三、对动量守恒定律的理解：1、研究对象:相互作用的物体所组成的系统2、条件: A 、理想条件:系统不受外力或所受外力有合力为零。

B 、近似条件：系统内力远大于外力,则系统动量近似守恒。

C 、单方向守恒：系统单方向满足上述条件，则该方向系统动量守恒。

结论:等质量 弹性正碰 时，两者速度交换。

依据:动量守恒、动能守恒五、判断碰撞结果是否可能的方法：碰撞前后系统动量守恒；系统的动能不增加；速度符合物理情景。

动能和动量的关系：mp E K 22= K mE p 2=六、反冲运动：1、定义:静止或运动的物体通过分离出一部分物体,使另一部分向反方向运动的现象叫反冲运动。

2、规律：系统动量守恒3、人船模型：条件:当组成系统的2个物体相互作用前静止,相互作用过程中满足动量守恒。

七、临界条件：“最”字类临界条件如压缩到最短、相距最近、上升到最高点等的处理关键是——系统各组成部分具有共同的速度v 。

八、动力学规律的选择依据:1、题目涉及时间ｔ，优先选择动量定理；２、题目涉及物体间相互作用，则将发生相互作用的物体看成系统,优先考虑动量守恒； 3、题目涉及位移s,优先考虑动能定理、机械能守恒定律、能量转化和守恒定律； ４、题目涉及运动的细节、加速度ａ，则选择牛顿运动定律+运动学规律；九、表达规范:说明清楚研究对象、研究过程、规律、规定正方向。

典型练习一、基本概念的理解：动量、冲量、动量的改变量１、若一个物体的动量发生了改变，则物体的( )Ａ、速度大小一定变了 B 、速度方向一定变了 C 、速度一定发生了改变 D 、加速度一定不为０2、质量为m 的物体从光滑固定斜面顶端静止下滑到底端，所用的时间为t ， 斜面倾角为θ。

动量定理和动量守恒定律
动量定理（或称为莱布尼兹动量定理）是物理学中的一条基本定理，它说明了物体受
力时动量发生变化的定律，即在任何时刻点，物体动量的变化等于向物体施加的力的矢量积。

动量定理的数学公式可以表达为：
$$\vec{P}= \frac{d\vec{p}}{dt} = \sum \vec{F_T}$$
其中，$P$ 代表物体的动量，$F_T$代表施加在物体上的外力，$p$代表物体的线速度，$t$代表时间。

从上式可以看出，动量的定义比较宽泛，除了物体的位置和速度外，还包括了力对物
体的作用，也就是动量改变的原因就是因为物体受力，所以又叫做力学定理。

在微分形式中，动量定理也可以写作：
动量定理的重要意义是：动量是物体受力变化的定律，这个定律蕴含着物体受力量变
化的定律，即动量守恒定律。

动量守恒定律是物理学中最基本也是最重要的定律，它非常宽泛地适用于物理学问题，它宣布了外力作用下物体总动量（包括质量和速度）保持不变。

即：
总动量 $$P_1 + P_2 + ...+ P_N = P_1^{'} + P_2^{'} + ...+ P_N^{'}$$
因此，当外力改变物体的总动量时，实际上就是通过物体内部各外力矢量积之和改
变物体的总动量。

动量守恒定律是一个强有力的物理定律，依照这个定律，动量的总和将
始终守恒不变。

动量与动量守恒定律动量是物体运动的重要物理量，它反映了物体运动的特征。

动量守恒定律则是一个重要的物理定律，它描述了在某些特定条件下，系统总动量保持不变的现象。

本文将从动量的定义、动量守恒定律的表达以及应用举例等方面进行阐述。

我们来了解一下动量的概念。

动量是物体运动的基本属性，它的大小与物体的质量和速度有关。

动量的定义为物体的质量乘以其速度，即p=mv，其中p表示动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。

从这个定义可以看出，动量是一个矢量量，具有大小和方向。

接下来，我们来讨论一下动量守恒定律的表达。

动量守恒定律可以表达为：在一个孤立系统中，如果没有外力作用，系统总动量保持不变。

换句话说，系统中各个物体的动量之和在运动过程中保持不变。

这个定律适用于各种情况，无论是弹性碰撞还是非弹性碰撞，只要没有外力作用，系统的总动量都会保持不变。

动量守恒定律的应用非常广泛。

在物理学中，它被广泛应用于解释和预测各种运动现象。

下面我们通过几个例子来具体说明一下。

第一个例子是弹性碰撞。

在弹性碰撞中，物体之间发生碰撞后会相互弹开，并且动量守恒。

例如，当两个球碰撞时，它们会以相等的速度相互弹开，且动量的代数和保持不变。

第二个例子是非弹性碰撞。

在非弹性碰撞中，物体之间碰撞后会粘连在一起或者发生形变，但动量仍然守恒。

例如，当一个球从一定高度自由落下撞击到地面时，球的速度会减小，但地面会产生反作用力，使得球的动量保持不变。

除了碰撞，动量守恒定律还可以应用于其他运动情景。

比如，当一个人站在冰面上，他可以通过手臂的摆动来改变自己的速度和方向。

由于没有外力作用，他的动量在运动过程中保持不变。

动量与动量守恒定律是物理学中非常重要的概念和定律。

通过对动量的定义和动量守恒定律的阐述，我们可以更好地理解物体运动的特征和规律。

动量守恒定律的应用广泛，可以用于解释和预测各种运动现象。

通过研究动量与动量守恒定律，我们可以深入了解物体运动的本质，为实际问题的解决提供有效的理论支持。

动量定理与动量守恒定律动量是物体运动的重要物理量，揭示了物体运动的性质以及相互作用过程中的变化规律。

动量定理和动量守恒定律是描述物体运动中动量变化和守恒的重要原理。

一、动量定理动量定理又称牛顿第二定律，它指出：当外力作用于物体时，物体的动量变化率等于外力的合力。

在公式表示上，动量定理可以表达为：F = ma其中，F为物体所受到的合外力，m为物体的质量，a为物体的加速度。

根据动量定理，可以得出以下结论：1. 外力对物体的作用时间越长，物体的动量变化越大。

2. 给定外力作用时间不变的情况下，物体的质量越大，其动量的变化越小。

3. 给定物体质量不变的情况下，外力的大小越大，物体的动量变化越大。

二、动量守恒定律动量守恒定律是描述封闭系统中动量守恒的原理。

在封闭系统中，物体之间发生相互作用，它们的动量之和保持不变。

根据动量守恒定律，可以得出以下结论：1. 在没有外力作用的封闭系统中，物体的总动量保持不变。

2. 当物体发生碰撞或相互作用时，只要没有外力干扰，物体的动量总和保持不变。

3. 动量的守恒还适用于多个物体之间的相互作用，无论是弹性碰撞还是非弹性碰撞。

应用动量守恒定律，可以对各种现象进行解释，例如：1. 汽车碰撞：当两辆车发生碰撞时，它们的合动量在碰撞前后保持不变，因此可以用动量守恒定律来分析和解释碰撞过程。

2. 运动员跳远：运动员在起跳瞬间通过腿部发力，推动自己前进。

由于系统是封闭的，跳远过程中动量守恒，从而产生更大的跳远距离。

3. 火箭喷气推进：火箭通过排出高速喷射的气体，产生反冲力推动自身前进。

根据动量守恒，喷气气体的动量变化与火箭的动量变化相互抵消，从而实现火箭的推进。

综上所述，动量定理和动量守恒定律是物理学中对物体运动和相互作用过程进行描述的重要原则。

了解和应用这些定律，可以更好地理解和解释物体的运动行为，对各种物理现象进行分析和解决问题。

动量动量守恒定律知识点总结
一、动量
定义：动量，又称线性动量，是描述物体运动状态的物理量，其定义为物体的质量和速度的乘积，用符号p表示。

动量是一个矢量，它的方向与速度的方向相同。

动量的国际单位制中的单位是kg·m/s，量纲为MLT⁻¹。

基本性质：
动量是矢量，具有大小和方向。

质点组的动量为组内各质点动量的矢量和。

动量是一个守恒量，在封闭系统中，如果没有外力作用，系统的总动量将保持不变。

动量是机械运动传递的量度，反映了物体运动的趋势和状态。

二、动量守恒定律
定义：动量守恒定律是自然界中最重要、最普遍的守恒定律之一。

它表明，如果一个系统不受外力作用，或者所受外力之和为零，那么这个系统的总动量将保持不变。

守恒条件：
系统不受外力或所受合外力为零（严格条件）。

系统内力远大于外力（近似条件）。

在某个方向上，外力之和为零，那么在这个方向上动量守恒。

适用范围：动量守恒定律不仅适用于宏观物体的低速运动，也适用于微观物体的高速运动。

无论内力是什么性质的力，只要满足守恒条件，动量守恒定律总是适用的。

三、动量守恒定律的应用
动量守恒定律在物理学中有广泛的应用，例如碰撞问题、爆炸现象、火箭发射等。

通过运用动量守恒定律，可以求解出碰撞后的速度、火箭发射的速度等问题。

综上所述，动量及动量守恒定律是物理学中的基本概念和定律，对于理解物体的运动状态和相互作用具有重要意义。

在实际应用中，需要结合具体情境和问题进行分析和求解。

动量定理与动量守恒定律的比较
动量定理和动量守恒定律都是描述物体运动状态的基本定律。

动量定理指出，当一个物体受到外力作用时，它的动量会发生变化，变化量等于外力作用时间内的动量变化率。

动量守恒定律则指出，当物体间只有内力作用时，它们的总动量保持不变。

两个定律都是基于牛顿第二定律推导而来的。

动量定理适用于描述瞬时的动量变化，比如撞击、碰撞等过程。

它可以用来计算物体在受力作用下的运动状态变化，如速度、位移等。

而动量守恒定律适用于描述长时间内的物体运动，比如行星绕太阳的运动、宇宙中物体的演化等。

它可以用来预测物体间的相对位置和速度等运动状态。

动量定理和动量守恒定律之间的关系是密切的，它们可以互相验证。

动量定理的推导基于牛顿第二定律，而牛顿第二定律的推导又基于动量守恒定律。

因此，这两个定律是相互支撑、相互补充的。

总之，动量定理和动量守恒定律是描述物体运动状态的基本定律，它们分别适用于不同的物理过程和时间尺度。

它们的相互关系是相当重要的，可以用来解释和预测物理现象。

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动量与动量守恒动量是物体运动的重要性质，它描述了物体运动的速度和质量对运动的影响。

动量守恒定律是自然界中一项重要的物理定律，它指出，在封闭系统中，总动量在时间推移中保持不变。

本文将探讨动量的概念、动量守恒定律及其应用。

一、动量的概念动量是描述物体运动的物理量，用字母"P"表示，它等于物体的质量乘以其速度。

动量的公式可以表示为P = m * v，其中m代表物体的质量，v代表物体的速度。

动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s）。

二、动量守恒定律动量守恒定律是描述封闭系统中动量守恒的物理定律。

封闭系统是指不受外部力或物体影响的系统。

根据动量守恒定律，在封闭系统中，总动量在时间推移中保持不变。

换句话说，当没有外力作用于系统时，系统的总动量保持恒定。

三、动量守恒定律的应用动量守恒定律在许多物理问题中有着广泛应用。

下面分别介绍动量守恒定律在碰撞和火箭推进中的应用。

1. 碰撞中的动量守恒在碰撞中，物体之间会相互作用，产生动量的转移或改变。

根据动量守恒定律，碰撞前后物体的总动量是相等的。

这意味着如果一个物体获得了动量，那么另一个物体将失去相同大小的动量。

碰撞可以分为完全弹性碰撞和非完全弹性碰撞两种情况。

- 完全弹性碰撞：在完全弹性碰撞中，碰撞物体之间的动能完全转化为动量，并且在碰撞后物体的速度改变方向但不改变大小。

这种碰撞常见于理论推导中或在理想条件下的情况。

- 非完全弹性碰撞：在非完全弹性碰撞中，碰撞物体之间的动能损失，部分动能被转化为变形或其他形式的能量。

这种碰撞在现实世界中更为常见。

2. 火箭推进中的动量守恒火箭推进原理基于动量守恒定律。

火箭通过排放燃料和推进气体来产生向反方向的推力，实现推进。

根据动量守恒定律，当火箭底部以高速排出燃料与气体时，火箭就会向相反的方向获得相等大小的动量。

火箭推进中使用的喷气推进和火箭发动机等技术都是基于动量守恒定律的应用。

这些技术在航天领域、导弹技术以及船舶推进等方面有着广泛的应用。

动量是物体运动状态的一种量度，它与物体的质量和速度成正比。

质点系的动量定理和动量守恒定律是描述物体运动规律的重要定律，对于理解和研究物体的运动具有重要意义。

本文将从简述质点系的动量定理开始，逐步深入探讨动量守恒定律，希望能够为读者提供一份深入浅出的参考。

1. 质点系的动量定理质点系的动量定理是描述质点系受力情况下动量的变化规律的定理。

根据牛顿第二定律，质点系的动量定理可以表述为：当一个质点系受到合外力时，它的动量随时间的变化率等于合外力的作用，即\[ \frac{d\vec{p}}{dt}=\vec{F} \]其中，\[ \vec{p} \]代表质点系的动量，\[ \vec{F} \]代表合外力的矢量。

这个定理表明了力对物体动量的影响，是经典力学中非常重要的基本定律之一。

2. 动量守恒定律当质点系受到合内力作用时，它的动量不会发生改变，这就是动量守恒定律的基本内容。

对于一个封闭系统来说，合内力为零，因此动量守恒定律可以表述为：在一个封闭系统内，当没有合外力作用时，质点系的动量保持不变，即\[ \vec{p}_1 + \vec{p}_2 + \cdots + \vec{p}_n = \vec{p}_1' +\vec{p}_2' + \cdots + \vec{p}_n' \]其中，\[ \vec{p}_i \]代表质点i的初始动量，\[ \vec{p}_i' \]代表质点i的最终动量。

动量守恒定律是一个非常重要的物理定律，它对于理解和分析自然界中的各种物理现象具有重要作用。

3. 个人观点和理解动量定理和动量守恒定律的提出和应用，使我们能够更深入地理解物体运动规律，并且在工程技术和自然科学研究中得到了广泛的应用。

在实际生活中，通过对动量定理和动量守恒定律的应用，我们可以更好地理解交通事故、火箭发射和碰撞实验等现象。

这些定律的深入理解和应用，有助于我们更加科学地分析和解决相关问题。

简述动量定理和动量守恒定律的含义动量是系统总能量和总动能的度量。

动量守恒定律可以表述为：总动量不变，总能量等于系统内各分子动能之和。

1，动量与速度的关系1，动量与速度的关系所以，对于相同速度的运动物体来说，它们所受到的合外力是相等的。

此时动量就与速度有关了，因此速度与动量成正比例关系，即当速度一定时，质量越大，动量越大，反之亦然。

2，动量与加速度的关系加速度是描述速度变化快慢的物理量，实际上只要求加速度的大小或方向与速度变化的快慢有关就可以了。

一般地，质点的初始加速度为零，而加速度方向随着速度增加而发生变化。

因此，只要我们知道了物体的加速度和加速度的大小就可以得出物体的速度。

物体的速度通常用字母V表示，并记为c。

由于V为矢量，其方向由a（矢量）决定。

3，牛顿第二定律动量定理与动量守恒定律的区别动量定理是牛顿运动定律的重要结论之一。

动量守恒定律可以表述为：总动量不变，总能量等于系统内各分子动能之和。

这里的“总”、“总动量”都是动量定理中的专业术语。

动量定理不仅在动量守恒定律中起重要作用，在动量守恒定律中也占据十分重要的位置。

下面我们以动量守恒定律为基础来介绍动量定理。

动量守恒定律又称能量守恒定律，是自然界普遍存在的规律之一。

它最早由法国数学家库仑提出，后来德国物理学家克劳修斯和开尔文根据实验推导出来。

后人在此基础上总结出质量守恒定律、能量守恒定律。

1，动量定理：不受外力作用的系统的总动量保持不变。

2，动量守恒定律：不受外力作用的系统的总动量等于系统内各部分的动能之和。

3，牛顿第二定律动量守恒定律的证明第一步，先将全系统分成大小不变的系统，再把这些系统的总动量看做总动量的一部分，将一个物体放在一个系统中，然后取一小球代替被测量的物体，最后研究这两个系统中总动量的变化。

将两个系统所组成的系统进行受力分析，求出系统的总动量。

把小球重新安放回原处。

注意：如果总动量变化，则力和动量都必须变化。

4，动量定理及动量守恒定律对牛顿第二定律的应用可以使用动量定理证明，同时也可以使用动量守恒定律证明，但二者的应用条件不同，请注意！。

完整版)动量、动量守恒定律知识点总结龙文教育动量知识点总结一、对冲量的理解冲量是力在时间上的积累作用，可以用公式I=Ft计算XXX或平均力F的冲量。

对于变力的冲量，常用动量定理求。

对于合力的冲量，有两种求法：若物体受到的各个力作用的时间相同，且都为XXX，则I合=F合.t；若不同阶段受力不同，则I合为各个阶段冲量的矢量和。

二、对动量定理的理解动量定理指出，冲量等于物体动量的变化量，即I合=Δp=p2-p1=mΔv=mv2-mv1.冲量反映力对物体在一段时间上的积累作用，动量反映了物体的运动状态。

需要注意的是，ΔP的方向由Δv决定，与p1、p2无必然的联系，计算时先规定正方向。

三、对动量守恒定律的理解动量守恒定律指出，相互作用的物体所组成的系统的总动量在相互作用前后保持不变。

需要注意的是，动量守恒定律的条件有三种：理想条件、近似条件和单方向守恒。

在满足这些条件的前提下，可以应用动量守恒定律求解问题。

四、碰撞类型及其遵循的规律碰撞类型包括一般的碰撞、完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞。

对于这些碰撞类型，需要遵循相应的规律，如系统动量守恒、系统动能守恒等。

需要特别注意的是，在等质量弹性正碰时，两者速度交换，这是根据动量守恒和动能守恒得出的结论。

五、判断碰撞结果是否可能的方法判断碰撞结果是否可能，需要检查碰撞前后系统动量是否守恒，系统的动能是否增加，以及速度是否符合物理情景。

动能和动量之间的关系是EK=p=2mEK/2m。

六、反冲运动反冲运动是指静止或运动的物体通过分离出一部分物体，使另一部分向反方向运动的现象。

在反冲运动中，系统动量守恒。

人船模型是反冲运动的典型例子，需要满足动量守恒的条件。

七、临界条件处理“最”字类临界条件如压缩到最短、相距最近、上升到最高点等的关键是，系统各组成部分具有共同的速度v。

八、动力学规律的选择依据在选择动力学规律时，需要根据题目涉及的时间t和物体间相互作用的情况进行选择。

如果涉及时间t，优先选择动量定理；如果涉及物体间相互作用，则将发生相互作用的物体看成系统，优先考虑动量守恒。

动量和动量守恒定律解题技巧(一)动量及动量定理【例1】质量为m的小球从高处由静止开始落下，经t1秒落在泥塘上，在泥塘中下落t2秒后停住．求小球在泥塘中所受平均阻力．分析与解答取小球为研究对象，研究从下落到停在泥塘中的全过程．此过程中小球受重力冲量和阻力冲量．根据动量定理，有：可求出小球在泥塘中所受平均阻力为：【例2】滑块A和B用轻细线连接在一起后放在水平桌面上，水平恒力F作用在B上，使A、B一起由静止开始沿水平桌面滑动，如图5－4所示．已知滑块A、B与水平桌面之间滑动摩擦系数均为μ．力F作用t秒后A、B间连线断开，此后力F仍作用于B．试求：滑块A刚刚停住时，滑块B的速度多大？滑块A、B的质量分别为mA、mB．分析与解答(1)取滑块A、B为研究对象，研究A、B整体作加速运动的过程，根据动量定理，有：[F－μ(mA＋mB)g]t = (mA＋mB)v－0(2)研究滑块A，研究A作匀减速运动的过程，根据动量定理，有：－μmAgt′= 0－mAv将v代入上式，可求得滑块A作匀减速滑行时间为：(3)研究滑块A、B整体．研究从力F作用开始直至A停住的全过程．此过程中物体系统始终受到力F及摩擦力的冲量，根据动量定理，有[F－μ(mA＋mB)g](t＋t′) = mBvB将t′代入上式，可求出滑块A刚停住时滑块B的速度为上面例1、例2既可以用牛顿运动定律求解，也可以用功和能观点求解．此处用动量定理求解，使解题过程简化．通过对例题1、2分析，请读者体会前面所讲的几个方面应注意的问题．这里进一步说明的是，动量定理的研究对象可以是一个物体(质点)，也可以是物体系统(质点组)．例1的研究对象是一个物体，例2则是以研究物体系统为主．不论研究对象是物体还是物体系统，研究对象的动量变化都是由研究对象所受外力的冲量产生的．因此正确确定研究对象，正确分析研究对象所受力的冲量及其动量的变化，是应用动量定理分析、解决问题的基础．【例3】由高压水枪中竖直向上喷出的水柱，将一个质量为m的小铁盒开口向下倒顶在空中，如图5－5所示．已知水以恒定速率v0从横截面积为S的水枪中持续不变喷出，向上运动并冲击铁盒后，以不变的速率竖直返回，求稳定状态下铁盒距水枪口的高度h．分析与解答由水枪喷出的水作竖直上抛运动，当水柱上升到h高单位时间内，由水枪喷出的水的质量为Δm = ρv0S水柱喷射到铁盒上时，由于速度v减小，水柱与铁盒接触面积S′＞S．由于水柱持续喷出，有Sv0 = S′v，所以单位时间内喷射到铁盒上水的质量保持Δm = ρv0S不变．取质量为Δm的水为研究对象，研究Δm与铁盒相互作用的过程．由于Δm 水中每一水滴与铁盒作用时间极短，可忽略作用过程中每一水滴所受重力影响．取向上为正方向，根据动量定理，有：f′Δt = －2ρv0Sv由于Δt = 1秒，可得Δm的水受铁盒作用力为：f′ = －2ρv0Sv铁盒所受Δm水的冲击力f=－f′=2ρv0Sv，处于稳定状态时，铁盒所受合外力为零，有2ρv0Sv= mg．将v代入上式，解得：</PGN0123.TXT/PGN>对于较复杂的问题，不仅仅要应用到动量定理的知识，还要涉及到所学的其它物理知识．综合运用所学知识解决问题是这部分知识的较高要求．(二)动量守恒定律物体间发生相互作用的过程中，如果没有外力作用，那么相互作用物体的总动量保持不变，这就是动量守恒定律．动量守恒定律是宏观世界和微观世界都遵守的共同规律，应用非常广泛．动量守恒定律的适用条件是相互作用的物体系统不受外力，当然，世界上真正满足不受外力的情况几乎是不存在的，应用动量守恒定律的主要是如下三种情况：①系统受到的合外力为零．②系统所受的外力比相互作用力(内力)小很多，以至可以忽略外力的影响，认为系统的总动量守恒．③系统总体上不满足动量守恒的条件，但在某一特定的方向上，系统不受外力，或所受的外力远小于内力，则系统沿这一方向的分动量守恒．碰撞是指两物体间的短暂作用，由于相互作用的时间极短，相互作用力很大，即使系统还受有摩擦、空气阻力等外力作用，也能满足相互作用的内力远大于外力的条件，因此各碰撞过程都可应用动量守恒定律求解．【例4】有N个质量均为m的人，站在质量为M的平板车上，开始时人与车均静止于光滑水平地面上．若这N个人都从平板车的后端以相对平板车为u 的水平速度从车上跳下，车向前方反冲前进．第一种情况是N个人同时跳车，第二种情况是N个人依次跳下，试求这两种情况中平板车最终行驶速度多大？分析与解答第一种情况中，设人跳车时车的速度为V，则人跳车时人相对地的速度v = u－V跳车过程中，人与车系统动量守恒，根据动量守恒定律，有MV－Nmv = 0第二种情况中，N个人依次跳车，第一个人跳车过程有[M＋(N－1)m]V1－mv1 = 0v1 = u－V1．由上面两式解出第一个人跳车后，车的反冲速度为V1 = mu/(M＋Nm)第二个人跳车过程有：[M＋(N－2)m]V2－mv2 = [M＋(N－1)m]V1v2 = u－V2依次分析每个人跳车过程，可得：将上面各结果相加，可得第二种情况中平板车最终的反冲速度为：由例4的分析可以看出，应用动量守恒定律解题时，各物体初、末速度都应是相对地面的．若题目中给出物体间相对速度，最好单独列出相对速度关系式，而在动量守恒定律中应列出对地的速度，避免由于速度关系引起混乱而出错误．对类似例4这种有多次相互作用的物理过程，要注意分析每一过程的特点及规律，还要找出前后过程之间的联系，才能对整个物理过程有全面掌握．根据对第二种情况的分析，读者可以进一步体会、类比质量连续变化的火箭发射问题．由例4的结果对比可知V＜VN，读者可以由此结果体会在发射人造航天器时，为什么要采用多级火箭依次点火加速，而不采用这些多级火箭发动机同时点火加速的方式．【例5】人和冰车的总质量为M，另有一个质量为m的坚固木箱．开始时人坐在冰车上静止不动，某一时刻人将原来静止在冰面上的木箱以相对冰面的速度v0推向前方的固定弹性挡板，同时冰车反向滑动．木箱与挡板碰撞后又反向弹回．设碰撞挡板过程中木箱无机械能的损失，人接到木箱后再以同样相对于冰面的速度v0推向挡板……如此往复多次，试分析人推出木箱多少次后将不可能再接到木箱？已知M∶m = 31∶2，不计冰车及木箱与冰面之间的摩擦．分析与解答解法1：取人、冰车及木箱系统为研究对象．不论是第一次推出木箱，还是以后每次接到木箱再将其推出的过程，系统的动量都是守恒的．根据动量守恒定律，有：第一次推出木箱的过程0 = MV1－mv0第二次推出木箱的过程MV1＋mv0 = MV2－mv0第三次推出木箱的过程MV2＋mv0 = MV3－mv0……第n次推出木箱的过程</PGN0125.TXT/PGN>MVn-1＋mv0 = MVn－mv0将以上各式相加，得到：(n－1)mv0 = MVn－nmv0即(2n－1)mv0 = MVn当Vn≥v0时，木箱追不上冰车，即人无法再接到木箱，此时2n－1 =MVn/mv0≥M/m取n = 9时，即人推出木箱9次后将不会再接到木箱．解法2：取人、冰车及木箱为研究对象，考虑研究对象与挡板之间的作用．木箱每碰挡板一次，其动量变化2mv0，即得到2mv0的冲量作用．对于研究对象，木箱每碰挡板一次，系统动量将增加2mv0．设人推出木箱n次后，冰车速度Vn≥v0，则此后人无法再接到木箱．研究人推出木箱n次的全过程，此过程中木箱共碰挡板(n－1)次，系统所受冲量为(n－1)2mv0，根据动量定理有：2(n－1)mv0 = (MVn－mv0)－0可以导出(2n－1)mv0 = MVn以下分析与解法1相同，故略去．同是一个问题，解法1用动量守恒定律求解，解法2用动量定理求解，请读者体会其中的差异：在解法1中，我们研究系统内物体之间相互作用过程，每次接到又推出木箱的过程中系统的动量是守恒的；在解法2中，我们并不考虑物体系统内的相互作用，而是考虑系统所受外界物体(挡板)的作用(这恰好是解法1中所没有考虑的)，考虑了研究对象与外界物体作用的全过程．由以上例题分析应该重点体会、理解应用物理规律分析问题的方法和思路．【例6】一条质量为M，长为L的小船静止在平静的水面上，一个质量为m的人站立在船头．如果不计水对船运动的阻力，那么当人从船头走到船尾时，船的位移多大？分析与解答本题中人从船头走向船尾，不是匀速运动，但不管人的运动多么复杂，人与船组成的系统在水平方向上是满足动量守恒条件的(水对船的阻力不计)．开始时人与船都静止，总动量为零，人运动过程中，船向相反方向运动，最后人停止在船尾，船也静止在水中．画出图5－6所示的示意图，人相对船的位移是L，但人对地的位移不是L．设船发</PGN0126.TXT/PGN>生的位移是x，由图中可以看出人对地的位移是L－x．设人运动过程中对地的速度(平均速度)是v，船对地的速度是V，根据动量守恒定律，有mv＋MV = 0两边同乘以运动时间t，得mvt＋MVt = 0由于Vt = x，vt = L－x即m(L－x)＋Mx = 0其中负号是表示方向的．说明本题主要想说明应用动量守恒定律解题时参照物必须明确和统一，一般情况下，都以地面为参照物，各物体的始末速度都是对地的，如果忽略了这一点，不作如图5－6所示的分析，是解决不了这个问题的．【例7】一列火车在水平直铁轨上做匀速运动，总质量为M，速度为v，某时刻车后部有质量为m的一节车厢脱钩，司机并未发觉，又继续行驶了一般距离，这期间机车的牵引力保持不变，并且火车各部分所受的阻力跟运动速度无关．当司机发现时，后面脱钩的车厢的速度已减分析与解答火车原在铁轨上做匀速直线运动，说明它受力平衡，即牵引力与所受阻力大小相等．一节车厢脱钩后，由于牵引力保持不变，前面部分将做加速运动，后面部分将做减速运动，如果两部分分开考虑，将很繁琐，而做为一个系统，仍满足“合外力为零”的条件，因此可以应用动量守恒定律求解．设火车前面部分末速度为v′，根据动量守恒定律，有说明：选择本题是想说明动量守恒定律决不只限制在碰撞一类问题中应用，任何一个系统(包括像本题这样已经脱离接触、不再相互作用的系统)，只要满足动量守恒的条件，总动量就守恒．(三)碰撞碰撞是两个物体在很短时间内发生相互作用的物理过程．不论是宏观物体间还是微观粒子间，碰撞现象是普遍存在的．由于碰撞的作用时间极短(例如两个钢</PGN0127.TXT/PGN>球碰撞相互作用的时间约为10-4秒)，物体间相互作用力又非常大，通常物体所受外力(如重力、摩擦力)在这段时间内的影响可以忽略不计．此过程中参与相互碰撞作用的物体系统的总动量守恒，这就是我们对碰撞现象的基本认识之一．由于物体间作用力很大，而相互作用时间很短，碰撞时物体间相互作用力(通常称之为冲力)对物体作用效果的两个显著特点是使物体速度发生骤变而其位置变化极其微小以至我们认为其位置没有变化．这是我们对碰撞现象的另一基本认识．根据碰撞前后物体系统能量变化特点，碰撞可以分为完全弹性碰撞、完全非弹性碰撞和非弹性碰撞．在完全弹性碰撞中，系统动能在碰撞前后是不变的．而在完全非弹性碰撞和非弹性碰撞中，碰撞后系统总动能比碰撞前要减少，其中在完全非弹性碰撞中，系统损失的动能多于一般非弹性碰撞中系统损失的动能．【例8】一个质量是M = 0.5kg的斜面体A原静止在光滑的水平面上，一个质量m = 40g的小球B以水平速度v0 = 30m/s撞到A的斜面上，碰撞时间很短，碰后变为竖直向上运动，求物体A碰后的速度．分析与解答B与A的碰撞时间很短，说明碰撞过程中相互作用力很大，但A与B组成的系统总动量并不守恒，因为A与桌面间有弹力作用，这个弹力(支持力)属于反应力，在B与A相互作用的短暂过程中，支持力要发生很大变化，它不满足“外力内力”的条件，但这个外力是沿竖直方向的，在水平方向上，由于水平面是光滑的，因此A与B组成的系统，在水平方向上不受外力，水平方向上动量守恒．设A碰后的速度为v，而B碰后的水平分速为0，根据动量守恒定律，有0＋mv0 = Mv＋0，说明：本题是为了说明应用动量守恒定律解决问题的一般思路，首先要把相互作用的物体组成一个系统，看这个系统是否满足动量守恒的条件，然后分析相互作用前、后两个状态各自的动量，再列方程求解．【例9】质量为M的木块放在水平地面上，处于静止状态，木块与地面间摩擦系数为μ．一颗质量为m的子弹水平射入木块后，木块沿水平地面滑行了距离s后停住，如图5－8所示，试求：</PGN0128.TXT/PGN>(1)子弹射入木块前速度v0多大？(2)若子弹射入木块的深度为d，子弹与木块之间相互作用力多大？分析与解答(1)子弹射入木块的过程时间极短暂，子弹与木块相互作用力远远大于木板所受摩擦力，子弹与木块系统动量守恒，有mv0 = (m＋M)v．子弹射入木块后以共同速度v在水平地面上滑行了距离为s，研究(2)子弹射入木块并停在其中，相互作用中系统动量守恒．由于相互作用过程中有摩擦力做功，系统动能减少．根据动量关系及动能关系，有由以上两式解得子弹与木块之间的相互作用力为f = μM(M＋m)gs/md【例10】一个固定在平板车上不动的人用力将质量为m的铅球水平推出．第一次平板车被固定在水平地面上不动，球落地时水平射程为s0．第二次将平板车放在光滑水平地面上，人同样用力将球水平推出，这两次人推球消耗的能量相同．若人与平板车的总质量为M，试求：(1)第二次铅球落地时水平射程(相对于地面)多大？(2)铅球落地时，人与铅球水平方向相距多远？分析与解答(1)设人推铅球过程中做功消耗的能量为E，则第一第二次推出铅球过程中，车、人与铅球系统动量守恒，且推球过程中根据能量守恒，有：mv = MV由此可知，第二次球的水平射程为：此时人与球之间水平距离为：</PGN0129.TXT/PGN>上面例题中讨论的问题过程较复杂．而且不仅涉及到系统的动量，还同时涉及相互作用的物体系统的能量．对于类似的问题，首先要正确选择研究对象，正确将整个过程分几个阶段处理；其次要分析每一阶段物体相互作用的特点，找出各阶段的关系．通过上面例题分析还可以看到，不论是动量还是动能，都是对物体的机械运动状态的量度．在物体相互作用过程中，量度物体之间机械运动的“运动量”的转移和传递时，我们用动量及有关规律进行分析；若讨论在相互作用过程中，物体机械运动的“运动量”与其它运动形式(如热运动)的转化问题，则要应用动能及有关功和能的关系加以分析．。

动量的基本概念和守恒定律一、动量的基本概念1.1 动量的定义动量是一个物体运动的物理量，它等于物体的质量与其速度的乘积，用符号p 表示，公式为：p = mv。

1.2 动量的方向动量是一个矢量，其方向与物体的速度方向相同。

1.3 动量的单位在国际单位制中，动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s）。

二、动量守恒定律2.1 动量守恒定律的定义动量守恒定律是指在一个没有外力作用（或外力相互抵消）的系统中，系统的总动量保持不变。

2.2 动量守恒定律的表述在一个封闭系统中，系统所受的合外力为零，则系统总动量保持不变。

2.3 动量守恒定律的应用动量守恒定律广泛应用于碰撞、爆炸等物理现象的研究。

2.4 动量守恒定律的推论在满足动量守恒定律的条件下，系统的总动能不一定保持不变，如弹性碰撞和非弹性碰撞。

三、动量守恒定律的实例3.1 弹性碰撞两个物体进行弹性碰撞时，系统动量守恒，且动能也守恒。

3.2 非弹性碰撞两个物体进行非弹性碰撞时，系统动量守恒，但动能不一定守恒。

3.3 爆炸现象在爆炸过程中，系统内部物质迅速膨胀，动量守恒定律仍然适用。

四、动量守恒定律的实际应用4.1 物理学领域动量守恒定律在物理学研究中具有重要意义，如粒子物理学、天体物理学等。

4.2 工程领域动量守恒定律在航空航天、汽车工程等领域有广泛应用。

4.3 体育领域动量守恒定律在体育竞赛中也有所体现，如足球、篮球等运动。

本知识点介绍了动量的基本概念、动量守恒定律及其在各个领域的应用。

掌握动量和动量守恒定律的基本原理，有助于我们更好地理解自然界中的运动现象。

习题及方法：1.习题：一个质量为2kg的物体以3m/s的速度运动，求物体的动量。

解题方法：根据动量的定义，直接将物体的质量和速度相乘得到动量。

答案：p = 2kg * 3m/s = 6kg·m/s2.习题：一个物体在水平方向上受到两个力的作用，其中一个力为10N，向东；另一个力为15N，向北。

动量守恒与动量定理动量是一个物体的运动状态的量度，它是由物体的质量和速度决定的。

在物理学中，动量守恒是指在一个封闭系统中，当没有外力作用时，系统的总动量保持不变。

动量定理是指当有外力作用时，物体的动量变化率等于外力的大小乘以作用时间。

1. 动量守恒动量守恒定律是描述封闭系统中动量守恒的基本原理。

当一个封闭系统内没有外力作用时，系统的总动量保持不变。

例如，考虑一个封闭系统，由两个物体组成。

初始时，物体1的质量为m1，速度为v1；物体2的质量为m2，速度为v2。

根据动量的定义，物体1的动量为p1 = m1v1，物体2的动量为p2 = m2v2。

根据动量守恒定律，系统的总动量为p = p1 + p2 = m1v1 + m2v2。

当没有外力作用时，系统的总动量保持不变，即p = m1v1 + m2v2 = 常量。

动量守恒定律在物理学中有广泛的应用。

例如，在碰撞问题中，我们可以利用动量守恒定律来求解物体碰撞后的速度或方向的变化。

2. 动量定理动量定理是描述物体在外力作用下动量变化的基本原理。

动量定理表明，物体的动量变化率等于外力的大小乘以作用时间。

设物体质量为m，速度为v。

根据动量的定义，物体的动量为p = mv。

当物体受到外力F作用时，根据牛顿第二定律F = ma，可以得到物体的加速度为a = F/m。

将加速度代入动量定义式中，可得物体的动量变化率为dp/dt = m(dv/dt) = m(a) = F。

动量定理表明，物体的动量变化率等于外力的大小。

动量定理在解决物体的运动问题中非常有用。

通过计算外力对物体的作用时间，我们可以确定物体动量的变化情况。

例如，在推动物体的问题中，我们可以利用动量定理来计算所需的外力大小和作用时间。

3. 动量守恒与动量定理的关系动量守恒定律和动量定理是相互关联的。

当没有外力作用时，系统的总动量保持不变，即动量守恒成立。

当有外力作用时，根据动量定理，物体的动量会发生变化。

在一个封闭系统中，如果没有外力作用，根据动量守恒定律，系统的总动量保持不变。

高中物理专题复习动量及动量守恒定律一、动量守恒定律的应用1.碰撞两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称为碰撞。

由于作用时间极短，一般都满足内力远大于外力，所以可以认为系统的动量守恒。

碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。

仔细分析一下碰撞的全过程：设光滑水平面上，质量为m 1的物体A 以速度v 1向质量为m 2的静止物体B 运动，B 的左端连有轻弹簧。

在Ⅰ位置A 、B 刚好接触，弹簧开始被压缩，A 开始减速，B 开始加速；到Ⅱ位置A 、B 速度刚好相等（设为v ），弹簧被压缩到最短；再往后A 、B 开始远离，弹簧开始恢复原长，到Ⅲ位置弹簧刚好为原长，A 、B 分开，这时A 、B 的速度分别为21v v ''和。

全过程系统动量一定是守恒的；而机械能是否守恒就要看弹簧的弹性如何了。

⑴弹簧是完全弹性的。

Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为弹性势能，Ⅱ状态系统动能最小而弹性势能最大；Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少全部转化为动能；因此Ⅰ、Ⅲ状态系统动能相等。

这种碰撞叫做弹性碰撞。

由动量守恒和能量守恒可以证明A 、B 的最终速度分别为：121121212112,v m m m v v m m m m v +='+-='。

⑵弹簧不是完全弹性的。

Ⅰ→Ⅱ系统动能减少，一部分转化为弹性势能，一部分转化为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同，弹性势能仍最大，但比⑴小；Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少，部分转化为动能，部分转化为内能；因为全过程系统动能有损失（一部分动能转化为内能）。

这种碰撞叫非弹性碰撞。

⑶弹簧完全没有弹性。

Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同，但没有弹性势能；由于没有弹性，A 、B 不再分开，而是共同运动，不再有Ⅱ→Ⅲ过程。

这种碰撞叫完全非弹性碰撞。

可以证明，A 、B 最终的共同速度为121121v m m m v v +='='。

在完全非弹性碰撞过程中，系统的动能损失最大，为：()()21212122121122121m m v m m v m m v m E k +='+-=∆。

动量和动量守恒动量是物体运动的重要性质，也是描述物体运动状态的物理量之一。

动量守恒原理是指在没有外力作用的封闭系统中，系统的总动量保持不变。

在本文中，我们将介绍动量的概念、动量守恒原理及其应用。

一、动量的概念动量（momentum）是物体运动的重要性质，定义为物体的质量与速度的乘积，用符号p表示。

即p = m * v其中，p为动量，m为物体的质量，v为物体的速度。

动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s）。

二、动量守恒原理动量守恒原理是由牛顿第二定律所推导得出的。

根据牛顿第二定律F = ma，我们可以推导出动量定律：F = Δp / Δt其中，F为物体所受的外力，Δp为物体的动量变化量，Δt为时间变化量。

根据动量定律，我们可以得出动量守恒原理：在一个封闭系统中，系统的总动量在任何时刻都保持不变。

三、动量守恒的应用动量守恒原理在物理学中有着广泛的应用，在以下几个领域尤为重要。

1. 动量守恒在碰撞中的应用碰撞是动量守恒原理的重要应用之一。

根据动量守恒原理，在碰撞过程中，系统的总动量在碰撞前后保持不变。

根据碰撞的性质不同，碰撞可以分为完全弹性碰撞和非完全弹性碰撞。

在完全弹性碰撞中，碰撞物体的动能、动量均得到保持。

在非完全弹性碰撞中，碰撞物体的动能、动量发生变化，一部分动能被转化为其他形式的能量，如热能或变形能。

2. 动量守恒在流体力学中的应用动量守恒原理在流体力学中也有着重要的应用。

例如，在水流中的管道内，当管道的截面积发生变化时，根据动量守恒原理，水流的速度会发生相应的变化。

这个原理被应用于供水系统中，可以优化水流的速度和压力分布。

3. 动量守恒在核能反应中的应用动量守恒原理在核能反应中也有着重要的应用。

在核能反应中，当原子核发生裂变或聚变时，由于动量守恒原理的存在，反应产物的动量总和与反应前的动量总和保持不变。

四、总结动量是物体运动的重要性质，描述了物体的运动状态。

动量守恒原理是指在没有外力作用的封闭系统中，系统的总动量保持不变。