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考点3 人船模型1.人船模型问题如图所示，两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒.在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比.2.人船模型的特点（1）两物体满意动量守恒定律：m1v1－m2v2＝0.（2）运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度（瞬时速度）比等于它们质量的反比，即x1 x2＝v1v2＝m2m1.（3）应用x1x2＝v1v2＝m2m1时要留意：v1、v2和x1、x2一般都是相对地面而言的.3.“人船模型”的拓展研透高考明确方向6.[人船模型]有一只小船停靠在湖边码头，小船又窄又长.一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量.他进行了如下操作：首先将船平行于码头自由停岸，轻轻从船尾上船，走到船头停下，而后轻轻下船.用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L.已知他的自身质量为m，水的阻力不计，则船的质量为（B）A.m（L＋d）d B.m（L－d）dC.mLd D.m（L＋d）L解析设船的质量为M，人走动的时候船的平均速度为v，人的平均速度为v'，人从船尾走到船头用时为t，人的位移为L-d，船的位移为d，所以v＝dt ，v'＝L−dt.以船后退的方向为正方向，依据动量守恒定律有Mv-mv'＝0，可得M dt ＝m(L−d)t，小船的质量为M＝m(L−d)d，故B正确.7.[“人船模型”的拓展/2024云南曲靖模拟/多选]如图所示，一半圆槽滑块的质量为M，半圆槽半径为R，滑块静止在光滑水平桌面上，一质量为m的小型机器人（可视为质点）置于半圆槽的A端，在无线遥控器限制下，小型机器人从半圆槽A端移动到B端.下列说法正确的是（CD）A.小型机器人与滑块组成的系统动量守恒B.滑块运动的距离为MRM＋mC.滑块与小型机器人运动的水平距离之和为2RD.小型机器人运动的位移是滑块的Mm倍解析小型机器人和滑块组成的系统只在水平方向动量守恒，A错误；小型机器人从A端移动到B端的过程中，由水平方向动量守恒得mx1＝Mx2，依据位移关系有x1＋x2＝2R，可得小型机器人和滑块移动的距离分别为x1＝2MRM＋m ，x2＝2mRM＋m，即小型机器人运动的位移与滑块运动的位移之比为x1x2＝Mm，故B错误，C、D正确.。
《科学验证：动量守恒定律》讲义一、引言在物理学的广阔领域中，动量守恒定律是一个极其重要的基本定律。
它不仅在理论研究中具有关键地位，还在实际应用中发挥着巨大作用。
接下来，让我们一同深入探索动量守恒定律的奥秘。
二、动量守恒定律的基本概念首先，我们来了解一下什么是动量。
动量（momentum）可以简单地定义为物体的质量乘以其速度，用公式表示就是 p ＝ mv，其中 p 代表动量，m 是物体的质量，v 是物体的速度。
那么，动量守恒定律又是什么呢？动量守恒定律指出：在一个孤立系统中，系统的总动量保持不变。
这里的孤立系统是指不受外力或者所受外力之和为零的系统。
三、动量守恒定律的推导为了更好地理解动量守恒定律，我们来进行一下简单的推导。
考虑两个相互作用的物体 A 和 B，它们的质量分别为 m₁和 m₂，初始速度分别为 v₁₀和 v₂₀，相互作用后的速度分别为 v₁和 v₂。
根据牛顿第二定律，物体 A 受到的力 F₁＝ m₁a₁，物体 B 受到的力F₂＝m₂a₂，由于牛顿第三定律，这两个力大小相等、方向相反，即 F₁＝ F₂。
对物体 A 运用动量定理：m₁v₁ m₁v₁₀＝ F₁t对物体 B 运用动量定理：m₂v₂ m₂v₂₀＝ F₂t将上面两个式子相加，得到：m₁v₁ m₁v₁₀＋ m₂v₂ m₂v₂₀＝ 0整理可得：m₁v₁＋ m₂v₂＝ m₁v₁₀＋ m₂v₂₀这就证明了在这个相互作用的系统中，总动量保持不变，即动量守恒。
四、动量守恒定律的条件动量守恒定律成立的条件是系统所受合外力为零。
但在实际情况中，有些系统所受合外力虽然不为零，但在某个方向上合外力为零，那么在这个方向上动量也是守恒的。
例如，一个在光滑水平面上的小车，车上有一个人在水平方向上推车。
如果忽略摩擦力和空气阻力，系统在水平方向上所受合外力为零，动量在水平方向上守恒，但在竖直方向上，由于受到重力和支持力的作用，动量不守恒。
五、动量守恒定律的应用动量守恒定律在许多领域都有广泛的应用。
第2讲动量守恒定律及“两类模型”问题一、动量守恒定律1．内容如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。
2．表达式(1)p＝p′，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。
(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。
(3)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向。
(4)Δp＝0，系统总动量的增量为零。
3．适用条件(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零。
(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力。
(3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守恒。
【自测(多选)如图1所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱。
关于上述过程，下列说法中正确的是()图1A．男孩和木箱组成的系统动量守恒B．小车与木箱组成的系统动量守恒C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相同答案CD解析男孩和木箱组成的系统受小车的摩擦力，所以动量不守恒，A错误；小车与木箱组成的系统受男孩的力为外力，所以动量不守恒，B错误；男孩、小车与木箱三者组成的系统，所受合外力为0，所以动量守恒，C正确；木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相同，但方向相反，D正确。
二、“两类”模型问题1．“反冲”和“爆炸”模型(1)反冲①定义：当物体的一部分以一定的速度离开物体向前运动时，剩余部分必将向后运动，这种现象叫反冲运动。
②特点：系统内各物体间的相互作用的内力远大于系统受到的外力。
实例：发射炮弹、发射火箭等。
③规律：遵从动量守恒定律。
(2)爆炸问题爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用时间很短，作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守恒。
如爆竹爆炸等。
2．“人—船”模型(1)模型介绍两个原来静止的物体发生相互作用时，若整体所受外力的矢量和为零，则两物体组成的系统动量守恒。
动量守恒定律一、动量守恒定律1．动量守恒定律的内容一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
即：22112211v m v m v m v m '+'=+ 2．动量守恒定律成立的条件（1）系统不受外力或者所受外力之和为零；（2）系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；（3）系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。
（4）全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。
3．动量守恒定律的表达形式（1）22112211v m v m v m v m '+'=+，即p 1+p 2=p 1/+p 2/， （2）Δp 1+Δp 2=0，Δp 1= -Δp 2 和1221v v m m ∆∆-= 4．应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法（1）分析题意，明确研究对象.在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体总称为系统.对于比较复杂的物理过程，要采用程序法对全过程进行分段分析，要明确在哪些阶段中，哪些物体发生相互作用，从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的。
（2）要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力，哪些是系统外物体对系统内物体作用的外力.在受力分析的基础上根据动量守恒定律条件，判断能否应用动量守恒。
（3）明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态，即系统内各个物体的初 动量和末动量的量值或表达式。
注意：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地球为参考系。
（4）确定好正方向建立动量守恒方程求解。
二、动量守恒定律的应用1．碰撞两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称为碰撞。
由于作用时间极短，一般都满足内力远大于外力，所以可以认为系统的动量守恒。
碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。
仔细分析一下碰撞的全过程：设光滑水平面上，质量为m 1的物体A 以速度v 1向质量为m 2的静止物体B 运动，B 的左端连有轻弹簧。
第一章力学§7 动量守恒定律要点归纳：1.系统动量守恒的条件，系统不受外力或所受外力的合力为零。
2.如果合外力不为零，但某一方向的分量为零，则系统总动量在这个方向上的分量是守恒的。
3.动量守恒关系也是矢量表示式，但中学阶段一般只考虑一维情况，故在规定正方向后可转化为代数运算。
4.公式中的各个速度必须相对于同一参照系(一般对地)，并指同一时刻的瞬时速度。
5.动量守恒定律也适用于接近光速运动的微观粒子的相互作用。
例题例1 汽车拉着拖车在平直的公路上匀速行驶，突然拖车与汽车脱钩，而汽车的牵引力不变，各自受的阻力不变，则在拖车停止运动前( )A、汽车和拖车的总动量不变B、汽车和拖车的总动能不变C、汽车和拖车的总动量增加D、汽车和拖车的总动能增加例2 如图所示，在水平轨道上放置一门质量为M的炮车，发射的炮弹质量为m，炮车与轨道间摩擦不计。
当炮身与水平方向成θ角发射炮弹时，炮弹相对炮身的出口速度为v0，求炮车后退的速度为多大?例3 停在静水中的船质量为180kg，长12m，船头连有一块长木板且船头紧靠岸边，不计水的阻力和木板跟岸间的摩擦，要使质量为60kg的人能安全地从船尾走到船头并继续从木板走到岸上，木板至少应多长?例4 质量为m、半径为R的小球，放在半径为2R、质量为2m的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上，当小球从图中所示位置无初速沿内壁滚到最低点时，大球移动的距离为多少?例5 连同装备质量M=100kg的宇航员离飞船45m处与飞船相对静止，他带有一个装有质量m=0.5kg的氧气的贮气筒，其喷嘴可使氧气以v=50m/s的速度在极短的时间内相对宇航员自身喷出，他要返回时，必须向相反方向释放氧气，同时还要留一部分氧气供返回途中呼吸。
设他的耗氧率R是2.5×10-4kg/s，问：要最大限度地节省氧气，并安全返回飞船，所用掉的氧气是多少?例6 一质量为m的青蛙蹲在木板AB靠右端E点，木板质量为M，自由地浮在水面上，现青蛙跳起落在木板靠左端的F点，已知EF=l，水对木板的运动阻力可忽略，求在这种情况下，青蛙的最小初始速度v0。
第2讲动量守恒定律及应用1•动量守恒定律(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律。
(2)表达式①P= P’，系统相互作用前总动量P等于相互作用后的总动量P’。
②m2V2= mivi '+ m2V2 " »相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。
③Api =- A P2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。
④Ap= 0，系统总动量的增量为零。
2・动量守恒的条件(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。
(2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当內力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。
(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。
3・动量守恒定律的“五性”［思维诊断］(1)动量具有瞬时性。
0(2)物体动量的变化等于某个力的冲量。
()(3)动量守恒定律中的速度是相对于同一参考系的速度。
()(4)系统的总动量不变是指系统总动量的大小保持不变。
()(5)系统的动量守恒时，机械能也一定守恒。
()答案：(1)z (2)X (3)z (4)X (5)x［题组训练］1 •［动量守恒的条件］在如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在其中，将弹簧压缩到最短。
若木块和弹簧合在一起作为系统，则此系统在从子弹开始射入到弹簧被将子弹、木块和弹簧合在一压缩至最短的整个过程中()A・动量守恒，机械能守恒B•动量不守恒，机械能不守恒C•动量守恒?机械能不守恒D •动量不守恒，机械能守恒解析：子弹射入木块是瞬间完成的，这个过程相当于子弹与木块发生一次完全非弹性碰撞，动量守恒，机械能不守恒，一部分动能转化为内能，之后木块（连同子弹）压缩弹簧，将其动能转化为弹性势能，这个过程机械能守 恒，但动量不守恒。
由于左侧挡板的支持力的冲量作用，使系统的动量不断减少，所以整个过程中，动量和机械能均不 守恒。
《动量守恒定律》讲义一、什么是动量守恒定律在物理学中，动量守恒定律是一个非常重要的基本定律。
那什么是动量守恒定律呢？动量，简单来说就是物体的质量和速度的乘积。
如果一个物体的质量是 m，速度是 v，那么它的动量就是 p ＝ mv。
动量守恒定律指的是：在一个不受外力或者所受合外力为零的系统中，系统的总动量保持不变。
这就好比是在一个封闭的房间里，房间里的各种物体相互碰撞、运动，如果没有外力来干扰这个房间里的情况，那么房间里所有物体的总动量始终不会改变。
为了更好地理解这个定律，我们来举几个例子。
比如在光滑水平面上，两个质量分别为 m1 和 m2 的小球，以速度 v1 和 v2 相向运动，发生碰撞后，它们的速度分别变为 v1' 和 v2'。
根据动量守恒定律，就有m1v1 ＋ m2v2 ＝ m1v1' ＋ m2v2'。
再比如，火箭在太空中飞行。
火箭燃料燃烧产生的气体向后喷出，火箭向前飞行。
在这个过程中，火箭和喷出的气体组成的系统，其总动量是守恒的。
二、动量守恒定律的条件动量守恒定律可不是随便什么时候都能成立的，它有一定的条件。
首先，系统不受外力或者所受合外力为零。
这是最理想的情况，就像前面提到的光滑水平面上的两个小球碰撞。
其次，如果系统所受外力远远小于内力，在这种情况下，外力对系统的动量改变可以忽略不计，我们也可以近似认为系统的动量守恒。
比如爆炸过程，虽然爆炸时受到重力等外力的作用，但爆炸产生的内力远远大于外力，所以在短时间内可以认为动量守恒。
三、动量守恒定律的推导动量守恒定律可以通过牛顿运动定律推导出来。
假设一个由两个相互作用的物体组成的系统，它们之间的作用力和反作用力分别为 F1 和 F2。
根据牛顿第二定律，对于物体 1 有 F1 ＝ dp1/dt，对于物体 2 有 F2 ＝ dp2/dt。
因为作用力和反作用力大小相等、方向相反，即 F1 ＝ F2，所以dp1/dt ＝ dp2/dt。
第2讲动量守恒定律板块一主干梳理·夯实基础【知识点1】动量守恒定律及其应用Ⅱ1．几个相关概念(1)系统：在物理学中，将相互作用的几个物体所组成的物体组称为系统。
(2)内力：系统内各物体之间的相互作用力叫做内力。
(3)外力：系统以外的其他物体对系统的作用力叫做外力。
2．动量守恒定律(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律。
(2)表达式①p＝p′，系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p′。
②m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。
③Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。
④Δp＝0，系统总动量的增量为零。
(3)适用条件①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。
②近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。
③某方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。
【知识点2】弹性碰撞和非弹性碰撞Ⅰ1．碰撞碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象。
2．特点在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒。
3．分类4．反冲现象(1)在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。
这类问题相互作用的过程中系统的动能增大，且常伴有其他形式能向动能的转化。
(2)反冲运动的过程中，如果合外力为零或外力的作用远小于物体间的相互作用力，可利用动量守恒定律来处理。
5．爆炸问题爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守恒，爆炸过程中位移很小，可忽略不计，作用后从相互作用前的位置以新的动量开始运动。
板块二考点细研·悟法培优考点1 动量守恒定律[深化理解]1．动量守恒的“五性”(1)矢量性：表达式中初、末动量都是矢量，首先需要选取正方向，分清各物体初、末动量的正、负。
(2)瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。
(3)同一性：速度的大小跟参考系的选取有关，应用动量守恒定律，各物体的速度必须是相对同一惯性参考系的速度。
一般选地面为参考系。
(4)相对性：动量守恒定律方程中的动量必须是相对于同一惯性参考系。
(5)普适性：它不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。
2．应用动量守恒定律解题的步骤例1如图所示，质量为m＝245 g的物块(可视为质点)放在质量为M＝0.5 kg的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.4。
质量为m0＝5 g的子弹以速度v0＝300 m/s 沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短)，g取10 m/s2。
子弹射入后，求：(1)物块相对木板滑行的时间；(2)物块相对木板滑行的位移。
(1)时间极短说明了什么？提示：①子弹与物块作用时，物块的位置没发生变化；②子弹与物块作用结束后，物块与木板才相互作用。
(2)物体相对木板滑行的位移是物块的位移吗？提示：不是。
尝试解答(1)1_s__(2)3_m。
(1)子弹打入木块过程，由动量守恒定律得m 0v 0＝(m 0＋m )v 1，木块在木板上滑动过程，由动量守恒定律得 (m 0＋m )v 1＝(m 0＋m ＋M )v 2， 对子弹木块整体，由动量定理得 －μ(m 0＋m )gt ＝(m 0＋m )(v 2－v 1)， 联立解得物体相对小车的滑行时间t ＝v 2－v 1－μg＝1 s 。
(2)由能量守恒定律得μ(m 0＋m )gd ＝12(m 0＋m )v 21－12(m 0＋m ＋M )v 22， 联立解得d ＝3 m 。
总结升华应用动量守恒定律应注意的问题(1)在同一物理过程中，系统的动量是否守恒与系统的选取密切相关，因此应用动量守恒解决问题时，一定要明确哪些物体组成的系统在哪个过程中动量是守恒的。
(2)注意挖掘题目中的隐含条件，这是解题的关键，如本例中，时间极短是指子弹与物块相互作用时，物块m 位置没变，子弹与物块m 共速后，才相对木板M 运动。
物块相对木板滑行的位移是指物块m 相对木板M 滑行的位移，并非对地的位移，并且物块m 和木板最后共速。
[递进题组]1.如图所示，在桌面边缘有一木块质量是1.99 kg ，桌子高h ＝0.8 m ，一颗质量为10 g 的子弹，击中木块，并留在木块内，落在桌子右边80 cm 处的P 点，子弹入射的速度大小是下列哪个数据(g 取10 m/s 2)( ) A ．200 m/s B ．300 m/s C ．400 m/s D ．500 m/s答案 C解析 题目牵涉的过程有两个：一是子弹打击木块；二是子弹木块共同做平抛运动。
根据平抛位移x ＝0.8 m 知x ＝v 共t ，t ＝2h g ，所以v 共＝xt＝x g2h＝2 m/s 。
子弹打击木块过程中动量守恒，则有m v 0＝(M ＋m )v 共，所以v 0＝(M ＋m )v 共m＝400 m/s ，C 正确。
2. [2018·宁夏固原市一中月考]如图所示，质量为M 的滑块静止在光滑的水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为m 的球以速度v 0向滑块滚来，小球不能越过滑块，则小球到达最高点时，小球和滑块的速度大小是( )A.m v 0M ＋mB.m v 0M C.M v 0M ＋m D.M v 0m答案 A解析 小球沿滑块上滑的过程中，对小球和滑块组成系统，水平方向不受外力因而动量守恒，小球到达最高点时和滑块具有相同的对地速度v (若速度不相同，必然相对滑块运动，此时一定不是最高点)。
由水平方向动量守恒得：m v 0＝(M ＋m )v ，所以v ＝m v 0M ＋m，A 正确。
考点2 碰撞问题分析 [模型应用]1．分析碰撞问题的三个依据(1)动量守恒，即p 1＋p 2＝p 1′＋p 2′。
(2)动能不增加，即E k1＋E k2≥E k1′＋E k2′或p 212m 1＋p 222m 2≥p 1′22m 1＋p 2′22m 2。
(3)速度要合理①碰前两物体同向，则v 后>v 前；碰后，原来在前的物体速度一定增大，且v 前′≥v 后′。
②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
2．弹性碰撞的规律两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。
以质量为m 1，速度为v 1的小球与质量为m 2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有 m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′① 12m 1v 21＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2② 由①②得v 1′＝(m 1－m 2)v 1m 1＋m 2 v 2′＝2m 1v 1m 1＋m 2结论：(1)当m 1＝m 2时，v 1′＝0，v 2′＝v 1，两球碰撞后交换了速度。
(2)当m 1>m 2时，v 1′>0，v 2′>0，并且v 1′<v 2′，碰撞后两球都向前运动。
(3)当m 1<m 2时，v 1′<0，v 2′>0，碰撞后质量小的球被反弹回来。
例2 两个小球A 、B 在光滑水平面上沿同一直线运动，其动量大小分别为5 kg·m/s 和7 kg·m/s ，发生碰撞后小球B 的动量大小变为10 kg·m/s ，由此可知：两小球的质量之比可能为( ) A.m Am B ＝1B.m A m B ＝12C.m A m B＝15D.m A m B＝110(1)A、B两小球动量大小分别为5 kg·m/s和7 kg·m/s有几种情况？提示：①同向运动，A球在前，B球在后；②同向运动，A球在后，B球在前；③相向运动。
(2)发生碰撞时，一定守恒的是什么？提示：动量。
尝试解答选C。
将两小球碰撞前后的动量方向间的关系作出如下各种假设，然后运用碰撞的三个制约因素进行检验。
(1)设A、B两小球相向运动而发生碰撞，并取小球B碰前的运动方向为参考正方向，即p A0＝－5 kg·m/s，p B0＝7 kg·m/s根据“运动制约”，小球B在碰后动量欲增大，其动量方向必与原动量方向相反，即p B＝－10 kg·m/s根据“动量制约”，小球A在碰后动量必为p A＝12 kg·m/s，而这样的碰撞结果显然违背了“动能制约”，因为显然有：(－5)2 2m A＋722m B≤1222m A＋(－10)22m B。
(2)设A、B两小球同向运动而发生碰撞，且A球在前，B球在后，取两小球碰前的运动方向为参考正方向，即p A0＝5 kg·m/s，p B0＝7 kg·m/s。
根据“运动制约”，小球B在碰后动量欲增大，其动量方向必与原动量方向相反，即p B＝－10 kg·m/s。
根据“动量制约”，小球A在碰后动量必为p A＝22 kg·m/s，而这样的碰撞结果显然也违背“动能制约”，因为显然也有：522m A＋722m B≤2222m A＋(－10)22m B。
(3)设A、B两小球同向运动而发生碰撞，且B球在前，A球在后，仍取两个小球碰前的运动方向为参考正方向，即p A0＝5 kg·m/s，p B0＝7 kg·m/s。
根据“运动制约”，小球B在碰后动量欲增大，其动量方向必与原动量方向相同，即p B＝10 kg·m/s。
根据“动量制约”，小球A在碰后动量必有p A＝2 kg·m/s，而这样的碰撞结果完全可以不违背“动能制约”，只要有：522m A＋722m B≥222m A＋1022m B，即m Am B≤717。
仍然根据“运动制约”，为了保证碰前小球A能追上小球B而发生碰撞，同时为了保证碰后小球A不至于超越到小球B的前面，应分别有：5m A>7m B，2m A≤10m B。
综上可知15≤m Am B≤717，C正确。
总结升华碰撞问题解题策略(1)抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解。
(2)可熟记一些公式，例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足：v1＝m1－m2m1＋m2v0、v2＝2m1m1＋m2v0。
(3)熟记弹性正碰的一些结论，例如，当两球质量相等时，两球碰撞后交换速度；当m1≫m2，且v20＝0时，碰后质量大的速率不变，质量小的速率为2v0；当m1≪m2，且v20＝0时，碰后质量小的球原速率反弹。
[跟踪训练](多选)质量为m的小球A，沿光滑水平面以v的速度与质量为2m的静止小球B发生正碰，碰撞后A 球的动能变为原来的19，那么小球B 的速度可能是( )A.13v 0B.23v 0C.49v 0D.59v 0 答案 AB解析 根据E k ＝12m v 2，碰撞后A 球的动能变为原来的19，则A 的速度变为v A ′＝±13v 0，正、负表示方向有两种可能。
