最新精编高中人教A版必修五高二数学3.4基本不等式4公开课优质课教学设计

§3.4 基本不等式（第一课时）【教材分析】基本不等式是人教版必修 5 第 3 章 第 4 节第一课时内容。

本节课的主要学习任务是通过研究赵爽“弦图”中的面积关系，寻找相等关系和不等关系为思路启发研究不等关系，培养学生直观想象能力。

并从重要不等式中观察、抽象出基本不等式, 多角度探究、理解与证明基本不等式。

探究基本不等式的证明是从代数、几何两个方面展开,不等式的证明是本节课的核心部分,也是本节课的重点，其中利用基本不等式解决最值问题为本节课的难点。

【学情分析】网课期间，停课不停学，使用万彩动画制作和钉钉平台直播授课。

本节课的情感目标为培养学生的数学学习兴趣，也利用了几何画板动态演示，学生可以从中直观感知猜想出不等关系。

通过基本不等式的证明中让学生感受数形统一的辩证性。

对于应用基本不等式解决最值问题中引发学生思考，及知识应用的升华。

【设计思想】基本不等式是高中数学中解决最值问题的一个重要工具，同时在实际生活中也有着非常广泛的应用。

因此对于本节课的教学内容，我从在北京召开的第24届国际数学家大会的会标引入新课，告诉学生会标源于中国古代数学家赵爽的“弦图”作出的设计，以个别提问为主研究基本不等式，引导学生观察“弦图”的构成，思考利用面积关系研究问题。

多角度证明重要不等式。

通过重要不等式，学生类比得到基本不等式。

引导学生分析基本不等式的几何解释，感受几何直观与代数证明的紧密结合时，让学生在探究学习的过程中体会获取知识的成功，享受学习的乐趣。

【教学目标】 一、知识与技能1.2a b+的证明过程，了解这个基本不等式的几何意义，并掌握取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题； 2.通过实例探究抽象基本不等式，体会特殊到一般的数学思想方法；3.通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣；培养学生严谨、规范的学习能力，辩证地分析问题、解决问题的能力，并能进行简单应用。

3.42a b+≤基本不等式的应用是对有关基本不等式知识的巩固与提高。

其中重点讲解了“和定积最大”、“积定和最小”两个定理（命题）在解决数学最值问题方面的作用，通过例题和练习，让学生掌握这两个定理（命题）成立的前提条件：“一正二定三相等”，从而进一步运用它们解决一些与最值有关的数学问题与实际问题. 【教学目标】：知识与技能: 使学生掌握“和定积最大”、“积定和最小”两个定理（命题）在解决数学最值问题方面的应用过程与方法: 通过例题和练习，让学生掌握这两个定理（命题）成立的前提条件：“一正二定三相等”情态与价值：使学生准确掌握这两个定理（命题）及其成立的前提条件，并会运用它们解决一些与最值有关的数学问题与实际问题 【教学重点】：“和定积最大”、“积定和最小”两个定理（命题）在解决数学最值问题方面的应用；【教学难点】：两个定理（命题）成立的前提条件：“一正二定三相等” 【教学方法】：探究启发式分层次教学【教学突破点】：从例题出发，强调两个定理（命题）成立的前提条件：“一正二定三相等”的重要性及应用过程中的注意事项。

【教学过程设计】：1.若a 、b 是正数，则2b a +、ab 、ba ab+2、222b a +这四个数的大小顺序是A.ab ≤2b a +≤ba ab+2≤222b a +B.222b a +≤ab ≤2b a +≤b a ab +2C.b a ab +2≤ab ≤2ba +≤222b a +D.ab ≤2b a +≤222b a +≤ba ab+2解析：可设a =1，b =2， 则2b a +=23，ab =2， b a ab +2=34， 222b a +=241+=25=5.2. 答案：C2． 设42,=+∈+y x R y x 且，则y x lg lg +的最大值是（ ）A ．2lg -B ．2lgC ．2lg 2D ．2解析：设42,=+∈+y x R y x 且，则2222=+≤⋅yx y x ，即2≤xy 故y x lg lg +=2lg )lg(≤xy 答案 ：B3． 设1(,=+-∈+）且y x xy R y x ，则x +y 的最小值为_________ 解析：∵2)2(y x xy +≤∴1)(4)(2≥+-+y x y x ， x +y ≥222+ 答案： 222+4.设x ＞0，y ＞0，且xy －（x +y ）=1，则A.x +y ≤22+2B.x +y ≥22+2C.x +y ≤（2+1）2D.x +y ≥（2+1）2解析：∵x ＞0，y ＞0，∴xy ≤（2y x +）2. 由xy －（x +y ）=1得（2y x +）2－（x +y ）≥1. ∴x +y ≥2+22.答案：B5.如果0＜a ＜1，0＜x ≤y ＜1，且log a x log a y =1，那么xyA.无最大值也无最小值B.有最大值无最小值C.无最大值有最小值D.有最大值也有最小值解析：∵log a x +log a y ≥2y x a a log log =2， ∴log a xy ≥2. ∴0＜xy ≤a 2. 答案：B6.已知正数x 、y 满足x +2y =1，求x 1+y1的最小值. 解析：∵x 、y 为正数，且x +2y =1，∴x 1+y 1=（x +2y ）（x 1+y 1） =3+x y 2+yx≥3+22， 当且仅当x y 2=yx，即当x =2－1，y =1－22时等号成立.∴x 1+y1的最小值为3+22. 答案：x 1+y 1的最小值为3+22.7.设M =a +21-a （2＜a ＜3），N =log 21（x 2+161）（x ∈R ），那么M 、N 的大小关系是A.M ＞NB.M =NC.M ＜ND.不能确定解析：由2＜a ＜3，M =a +21-a =（a －2）+21-a +2＞2+2=4（注意a ≠1，a ≠3）， N =log 21（x 2+161）≤log 21161=4＜M . 答案：A。

基本不等式教材分析“”的证明学生比较容易理解，学生难理解的是“当且仅当ａ＝ｂ时取‘＝’号”的真正数学内涵，教学重点是对基本不等式推导过程的理解及其应用，难点是利用定理求函数的最值问题，进而解决一些实际问题．教学目标1. 学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等。

并能从几何意义的角度去解释，形成数形结合的完美统一．2. 理解两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数定理的证明，及其几何意义，会用这两个重要不等式解决简单的实际应用题．3. 通过定理的证明培养学生的逻辑推理能力，通过定理的应用揭示数学的应用价值．任务分析1.通过从不同角度探索不等式2b a ab +≤ 的证明过程，使学生理解基本不等式及其等号成立的条件； 2.掌握基本不等式解决最值问题，并理解运用基本不等式2b a ab +≤的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值中的作用。

教学设计一、问题情境教师出示问题，引导学生分析、思考：问题1：你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？分析：将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD 中有4个全等的直角三角形。

设直角三角形的两条直角边长为b a ,2a b +≤教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系。

我们考虑4个直角三角形的面积的和是ab S 21=，正方形的面积为222b a S +=。

由图可知12S S >，即ab b a 222>+．当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b 时，正方形EFGH 缩为一个点，这时有222a b ab +=。

问题2：你能用代数的方法给出它们的证明吗？1. 通过比较与ab 2的大小，引入重要不等式．∵222)(2b a ab b a -=-+， ∴当b a ≠时，0)(2>-b a ； 当b a =时，0)(2=-b a ． 即0)(2≥-b a ，从而有ab b a 222≥+． 二、建立模型定理1 如果R b a ∈,，那么ab b a 222≥+（当且仅当b a =时，取“＝”号）．思考：小组讨论，能否利用几何方法证明基本不等式内容？【板书】两个不等式（重要不等式）若R b a ∈,，则ab b a 222≥+（当且仅当b a =时，等号成立）（基本不等式）若+∈R b a ,，则2b a ab +≤（当且仅当b a =时，等号成立）基本不等式的两个变形 1. ab b a 2≥+ 2. 22⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤b a ab 三、解释应用［例 题］例1.（1）的最小值求已知xx x 1,0+> （2）的最大值求已知ab b a b a ,2,0,0=+>>例2.（1）用篱笆围一个面积为100平方米的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短， 最短的篱笆是多少？（2）一段长为36米的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？通过两个例题，我们可以得出对于+∈R b a ,，（1）若p ab =（定值），则当且仅当b a =时，b a +有最小值p 2；（2）若s b a =+（定值），则当且仅当b a =时，ab 有最大值42s ． 四、巩固练习1.___________,120的值为此时的最小值为时，当x xx x +>2.的最小值是则且、若实数y x y x y x 33,5,+=+______ A.10 B.36 C.64 D.318五．思考下列函数中最小值为2的是（ ）A.B. C. )0(,55≠+=x x x y )101(,lg 1lg <<+=x x x y xx y -+=33D. 六．归纳总结1.重要不等式”号时，取“当且仅当那么如果==≥+∈b a ab b a R b a 2,,222.基本不等式 )(2,0,0”号时，取“当且仅当那么如果==≥+>>b a ab b a b a 注意：基本不等式成立的因素：(1)看是否均为正数(2)积是定值或和是定值(3)看等号是否能取到 )20(,sin 1sin π<<+=x x x y。

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]
任教学科：_____________
任教年级：_____________
任教老师：_____________
xx市实验学校
高二数学 教·学案
【学习目标】
12
a b
+≤
；会用此不等式证明不等式,会应用此不等式求某些函数的最值,能够解决一些简单的实际问题；
2．过程与方法：通过例题的研究，2
a b
+≤
，并会用此定理求某些函数的最大、最小值。

3．情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。

【学习重点2
a b
+≤
，会用此不等式证明不等式，会用此不等式求某些函数的最值
【学习难点】利用此不等式求函数的最大、最小值。

【授课类型】 新授课 【学习方法】 诱思探究。

3.4.1 基本不等式一、教材分析“基本不等式”是必修5的重点内容，它是在系统学习了不等关系和不等式性质，掌握了不等式性质的基础上对不等式的进一步研究，同时也是为了以后学习选修教材中关于不等式及其证明方法等内容作铺垫，起着承上启下的作用。

利用基本不等式求最值在实际问题中应用广泛。

同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。

二、学情分析学生们通过本章前两节的学习对不等式有了初步了解，学会运用不等式。

但接触的不等式较为单一，灵活度不够，学生在练习时运用困难，而基本不等式对学生更为灵活，但也为学生掌握设置了障碍，特别是在基本不等式的几何意义理解上会存在困难。

三、教学目标1、知识与技能：（1）学会推导基本不等式；（2）理解基本不等式的几何意义；（3）掌握基本不等式成立、取等条件。

2、过程与方法：（1）探索了解基本不等式的证明过程。

（2）体会基本不等式的证明方法。

3、情感态度价值观：（1）通过探索基本不等式的证明过程，培养学生的探索、研究精神。

（2）通过对基本不等式成立条件的分析，培养学生严谨求实的科学态度，体会数与形的和谐统一，激发学生的学习兴趣和勇于探索的精神。

四、教学重难点教学重点：从不同角度证明基本不等式；教学难点：从数形结合的思想理解不等式的含义，挖掘基本不等式的内涵及几何意义。

五、教学过程（一）认识基本不等式师：在前面我们已经对不等式进行了多方面的学习，昨天老师交给了部分同学一些任务，让他们从这几个图中找出其中存在的不等关系，下面我们来请他们上来汇报一下探究成果。

学生1：如图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标，会标颜色的明暗使它看上去像一个风车。

实际上，它是根据我国古代数学家赵爽的弦图设计而成的。

大家可以对比欣赏一下。

那么，这个会标与我们今天所要学习的基本不等式有何关系呢？ 首先把这个会标抽象成一个数学图形，观察这个图形，:这四个直角三角形的面积相等，为全等三角形；大正方的面积大于四个直角三角形面积之和。

3.4基本不等式（第一课时）一、教学目标1•通过两个探究实例，引导学生从几何图形中获得两个基本不等式，了解基本不等式的几何背景，体会数形结合的思想；2•进一步提炼、完善基本不等式，并从代数角度给出不等式的证明，组织学生分析证明方法，加深对基本不等式的认识，提高逻辑推理论证能力；3•结合课本的探究图形，引导学生进一步探究基本不等式的几何解释，强化数形结合的思想；4•借助例1尝试用基本不等式解决简单的最值问题，通过例2及其变式引导学生领会运用基本不等式.,ab乞旦b的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值中的作用，提升解2决问题的能力，体会方法与策略.二、教学重点和难点重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索不等式的证2明过程；难点：在几何背景下抽象出基本不等式，并理解基本不等式.三、教学过程：1.动手操作，几何引入如图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标，会标是根据我国古代数学家赵爽的“弦图”设计的，该图给出了迄今为止对勾股定理最早、最简洁的证明，体现了以形证数、形数统一、代数和几何是紧密结合、互不可分的.探究一：在这张“弦图”中能找出一些相等关系和不等关系吗？在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形.设直角三角形两条直角边长为a,b ,那么正方形的边长为a2b2.于是，4个直角三角形的面积之和S_, =2ab ,正方形的面积S2=a2b2.由图可知S2,S1，即a2b22ab .2•代数证明，得出结论根据上述两个几何背景，初步形成不等式结论：若a,b R，则a2b22ab . 若a,b R ，则..ab乞空.2学生探讨等号取到情况，教师演示几何画板，通过展示图形动画，使学生直观感受不等关系中的相等条件，从而进一步完善不等式结论：（1 ）若a,b・R ■，则a2・b2_2ab ; （2）若a,b • R ■，贝U ab 昇 -2请同学们用代数方法给出这两个不等式的证明.证法一（作差法）：a2b2-2ab =（a -b）2_0a2b2_2ab，当a = b时取等号.（在该过程中，可发现a,b的取值可以是全体实数）证法二（分析法）：由于a,bER，，于是要证明乞卫_ ab ,2只要证明a b _2. ab ,即证、一a • ... b —2 . ab 亠0 ,即C.a「b）2_0，该式显然成立，所以心ab，当a=b时取等号.2得出结论，展示课题内容基本不等式：若a,b・R •，则...ab空心（当且仅当a=b时，等号成立）2若a,b・R，则a2・b2_2ab （当且仅当a =b时，等号成立）深化认识：称..ab为a,b的几何平均数；称-_b为a,b的算术平均数2(在运用基本不等式解题的基础上，并通过例 2及其变式引导学生领会运用基本不等式基本不等式 ab 乞旦-又可叙述为：2两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数3 •几何证明，相见益彰探究三：如图，AB 是圆0的直径，点 C 是AB 上一点， AC =a , BC =b .过点C 作垂直于AB 的弦DE ，连接AD,BD .根据射影定理可得：CD =£AC BC =. ＜；ab 于是有 ab当且仅当点C 与圆心0重合时，即a=b 时等号成立.故而再次证明：当a Ob .0时，.ab 岂电卫(当且仅当a =b 时，等号成立)2(进一步加强数形结合的意识，提升思维的灵活性)练一练 (小试牛刀) 1、判断下列推理是否正确：(1) 若a^R,则由 a+^KZja 丄=2得 a V a(2) 若0x1,则由.x(1_x) J) =2得1x(1 -x)的最大值是—4 •应用举例，巩固提高例1. ( 1)用篱笆围一个面积为 100平方米的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时, 所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？(2)一段长为36米的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽为多少时，菜 园的面积最大，最大面积是多少？(通过例1的讲解，总结归纳利用基本不等式求最值问题的特征,实现积与和的转化) 由于Rt COD 中直角边CD :::斜边OD ,A、叽宁的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值问题中的作用，提升解决问题的 能力，体会方法与策略.课堂小测试:1.已知m 八打E R, nm = 100?则/??2 +/72的最小 值是（ 丄A. 200B. 10()C. 50 2-设兀，y 满足x+y=40 £1兀, 则▽的最大值是( \A- 20 B. 40 C- 10013.若xy>0,则对子+£说法止确的是（）-1/ -X A.有最人值一2 B.育最小值2一C.无最大值和最小值D.无法确矩”斗•己知宜角三角形斜边长等丁 6cm,则面积最大 值为 …5•归纳小结，反思提高若a,b ・R •，则,a^l - b （当且仅当a =b 时，等号成立）2（1 ）基本不等式的几何解释（数形结合思想）；（2）运用基本不等式解决简单最值问题的基本方法.6.布置作业，课后延拓（1 ）基本作业：课本 P100习题A 组1、2题 （2）拓展作业：请同学们课外到阅览室或网上查找不等式 的其他几何解释，整理并相互交流.D.2Q y 都是正整数,D. 400 基本不等式：若a,b ・R ，则a 2 b 2 _2ab (当且仅当a =b 时，等号成立）a b ” a 2 b 2。

高中数学《3.4 基本不等式》导学案（4）新人教A 版必修5学习目标1．理解并掌握基本不等式及变形应用．2．会用基本不等式求最值问题※ 学习重点、难点：1．利用基本不等式求最值．(重点)2．利用基本不等式求最值时的变形转化(难点)求下列函数的最小值，并求取得最小值时，x 的值.231,(0)x x y x x ++=>题型一 利用基本不等式解有条件的最值问题1、若实数满足2=+b a ，则b a 33+的最小值是 .2、已知2x+3y=4,求xy 的最大值3、若x+3y-2=0，则3x +27y +1的最小值为 ( )A.7B.339C.1+22D.512,33y x x x =+>-12sin ,(0,)sin y x x x π=+∈题型二 整体代换：多次连用最值定理求最值时，要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错4、已知0,0x y >>，且191x y +=，求x y +的最小值。

5、若+∈R y x ,且12=+y x ，求yx 11+的最小值6、已知0,0x y >>且191x y +=，求使不等式x y m +≥恒成立的实数m 的取值范围。

课后练习：3、设x ，y 都是正数，且1x ＋2y ＝3， 求2x ＋y 的最小值；4、若正数b a ,满足3++=b a ab ，则ab 的取值范围是 ．5、若实数满足4=+b a ，则b a 22+的最小值是多少6、若x+2y-2=0，则3x +9y +1的最小值是多少7、若+∈R y x ,且14=+y x ，求yx 12+的最小值8、已知0,0x y >>，且341x y +=，求x y +的最小值。

10、 已知0,0x y >>且1161x y +=，求使不等式2x y m +≥恒成立的实数m 的取值范围。

《基本不等式》一、内容与内容解析本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修5第三章《不等式》中3.4节《基本不等式》的第一课时，主要内容是探索基本不等式的生成和证明过程及其简单的应用.本节内容具有变通性、应用性的特点，它与线性规划呈并列结构，可用来求某些函数的值域和最值，也可解决实际生活中的最优化配置问题.本节内容由两部分构成，其一是利用“一正、二定、三相等”的七字条件求函数最值并用来解决实际问题，其二是对基本（重要）不等式的探究过程，并在探究过程中学会研究某些数学问题的过程与方法.作为本节内容的第一课时，重点在后者.特别是，本节课内容是体现新课程让学生积极动手实践、自主探索、合作交流学习方式的良好素材.本节课蕴含了丰富的数学思想及方法，尤其是在两个不等式的发现和对基本不等式的几何解释的学习过程中突出体现了数形结合思想，在基本不等式与重要不等式的关系及其应用中都突显换元的方法.在对教材深入挖掘的基础上，本节内容中含有多个德育教育点.教材引入赵爽的弦图，是体现数学文化价值、对学生进行以爱国主义为核心的民族精神教育的好机会.在探究不等式的过程中，不等式中等号成立的条件是体会量变与质变的辩证关系的较好素材.利用对教材例1的反思，可使学生树立科学的节能减排意识、环保意识.通过教师创设的问题情境，还可使学生树立现代社会的诚信观.本节课教学重点：1.学生在经历基本（重要）不等式的生成及证明过程中初步学会“实验（几何）——猜想(代数)——证明——结论（定理、概念）——应用”的探索数学问题的方法.2.会运用基本（重要）不等式解决简单的比较大小和求某些函数最值的简单问题.二、目标和目标解析（一）教学目标（1）通过拼图、折纸的几何实验，经历基本（重要）不等式的发现过程，初步学会在类似的问题情境下，尝试运用 “实验——猜想——证明——结论（定理、概念）——应用”的方法探究数学问题.（2）了解基本（重要）不等式证明过程，能在证明过程中分析不等式成立的条件.（3）会运用基本（重要）不等式比较大小.（4）知道基本不等式成立的条件，并会求()0,0>>+=b a xb ax y 类型的函数在0>x 时的最小值，初步认识 “=”成立的作用.（5）通过对基本不等式的探究及几何解释的理解，体会数形结合思想的作用.（6）在认识赵爽弦图的过程中，了解中国数学文化，增强民族自豪感. 在探究不等式的过程中，体会量变与质变的辩证关系.通过教师对基本不等式例题的设置，帮助学生树立现代社会诚信意识及科学的节能减排理念.（二）教学目标解析（1）新课标中对经历知识的发生过程提出了较高的要求，强调使用 “经历”、“感受”、“探索”等体现目标要求的行为动词，学生要体验数学的发现与创造的过程.本节课是学生经历“学数学、做数学、用数学”的一次机会，因此将经历基本（重要）不等式的发现过程作为重要的教学目标之一，在此过程中学会数学地思考问题的方法，培养学生良好的学习态度和习惯.（2）教学中设置两条主线，一是知识与技能的主线，采用层层递进的呈现方式，使学生学会初步运用基本（重要）不等式解决简单问题的方法.二是感受过程与方法的主线，即学生经历“了解研究方法——感受研究方法——自主研究”的过程.（3）基本（重要）不等式的证明过程有很多种方法，如比较法、综合法、分析法等，在此处证明过程只要求学生能用已有知识证出即可，不作过多的说明和证明方法罗列.以往经验告诉我们，学生在解题中易忽视基本不等式成立的条件，因此设计了在证明的过程中学生自己发现成立条件的教学目标.(4)基本（重要）不等式的主要应用是求函数的最值或值域，由于本课时是本节的第一课时，主要还是以学生掌握不等式内容和探究过程为主，只要会比较大小和会求()0,0>>+=b a xb ax y 型的函数在0>x 时的最小值即可,为第二课时求最值的“一正二定三相等”的一般方法作准备.(5)通过对基本不等式的几何解释的理解，养成用数形相结合思想分析数学问题的习惯，提高学生提出、分析和解决问题的能力.（6）教材用赵爽的弦图作为本节课的导入，借此可增强学生的民族自豪感，通过了解中国数学文化，培养学生爱祖国、爱科学的精神.通过图形探究重要不等式时，必然要经历不等到相等的过渡，而此过程正能体现马克思主义哲学原理中量变与质变的辩证关系.基本不等式在实际生活中应用较广泛，通过设置学生感兴趣的动画情境，对学生进行明理诚信教育，通过设置生活化的问题情境，使学生树立科学生态价值观.（三）学习结果分析通过本节课的学习，学生认知系统中增加两个恒成立的不等式，并将其作为求某些特定函数最值的重要方法.学生在通过基本不等式的探究和几何解释过程中，体会到数形结合的作用.学生初步学会动手做些简单的数学实验并尝总结、应用结论.在学习的过程中，学生受到了民族精神的熏陶和明理诚信的道德教育，并树立了科学的节能减排的意识.三、教学问题诊断分析（一）问题诊断分析（1）个别同学在动手实验时会存在不知所措或不会从几何图形中提炼出代数形式的不等关系，其原因是学生重解题轻过程的现状使此方面能力较弱，教学中以小组合作探究式的学习方式来弥补这一不足.（2）在基本不等式几何解释的教学环节中，学生可能会把几何解释作为一种“负担”被动地接受，因为用几何变化的现象解释变量变化的结果学生是非常陌生的，所以教学中通过帮助学生构造直角三角形并引导学生在其中寻找“平均数”的几何表示，为学生“排忧解难”，培养学生数与形相结合思考问题的习惯.（3）在两个不等式的证明过程中学生会出现困难，因为在3.1节不等式性质只是要求学生了解比较法证明简单不等式，学生也没有接触综合法、分析法证明，虽然教材运用了分析法，教学中没有必要刻意追求此方法，而是要根椐学生实际，采用学生想到的证明方法，让学生知道证明的必要性和可行性，在探究的基础上体会证明的思路即可.（4）基本不等式的应用向来是难点，首先解题中的换元法给学生带来了一定的障碍，其次使用条件易忽视.为此教学中采用小步子的引导渗透的方法，简化题目难度，为后面学习作为铺垫.教学难点：1.运用“实验（几何）——猜想（代数）——证明——结论（定理、概念）——应用”解决数学问题的方法的形成过程.2. 基本（重要）不等式证明过程及应用.（二）学习新知所需条件分析（1）学生具有动手操作数学的意识和基本的观察能力和提取数据的能力.（2）学生具有初步用数形结合思想独立分析问题的能力.（3）学生具有利用比较法证明不等式和函数最小值概念的知识基础.四、教法分析及教学支持条件本节课以数学实验为抓手，以问题为载体，为学生提供动手做、动眼看、动脑想和动口说的机会，引导学生积极思考、合作探究，体现“重过程、重情感、重生活”的理念.教学中在动手折纸的基础上辅以几何画板的动态演示，通过学生动手实践、动脑思考等方法探究数学知识获取直接经验，进而培养学生学会数学地思考问题的能力，增进应用意识和问题意识.利用学生感兴趣的数学文化知识和生活中的问题，实现情感、态度、价值观目标.五、教学过程（一）感知问题，指明研究方法1.观察直角三角形，提出问题1. 问题1：在直角三角形的边的关系中有哪些不等关系，你能提炼出怎样的不等式？师生活动：学生利用直角三角形的性质总结不等式：a b a >+22、22b a b a +>+等，并感受取值范围的重要性、b a .学生体验由几何图形中的不等关系容易得出一些恒成立的不等式，并感受数形结合的作用及事物间普遍联系的观点.2.点明本节课要通过几何图形中的不等关系探索出一些重要的、有用的恒成立的不等式.b北京国际数学家大会的会标，学生将数学文化融入内心世界，内化成学习动力.【设计意图】作为本节课第一个实验，其目的在于使学生经历数学实验的过程，增强学好数学的信心.同时通过了解中国数学文化，增强学生的民族自豪感和爱国主义精神，增强学生对国家发展的信心.通过对”会标”的了解,感受中国人的智慧和华夏民族热情好客的优良传统.【课件开发】利用PPT 逐个出示图片，学生通过图片直观感受,增强以爱国主义为核心的民族精神.赵爽弦图问题3：如果我们仍利用赵爽的弦图，你能发现其中的不等关系吗？从几何图形中的不等关系可提炼出怎样的代数形式的不等式呢？在同学们摆出的图形中有没有二者相等的情况？什么样的三角形会使不等关系变为相等？师生活动：学生通过观察图形,容易找到不等式，也容易得出二者相等的条件.教师借助几何画板进行动态演示，验证不等关系.通过由不等向相等过渡，使学生感受由量变到质变的变化过程.从而指明“=”成立的条件，解释“当且仅当”的含义，并总结出一般情况.【设计意图】学生体会如何从实验中发现问题，如何从特殊到一般地猜想问题.感受到由“形”到“数”的逐步提炼的过程，感受由量变到质变的数学问题中的辩证关系.【课件开发】根椐学生的回答，配合幻灯片展示（如图2）.拖动利用几何画板中的控制点(如图3)，使b 、a 的长度不断变化，通过观察b 、a 的值和图形中的不等关系，以及不等到相等的过渡，体会当且仅当的含义，感受当量变积累到一定程度必然会质变的道理. 图1问题9：从基本不等式的内容上看，只说明了算术平均数大于等于几何平均数，何时大的多一些，何时少一些呢？为解释这一问题可利用基本不等式的几何解释，在学习的过程中体会以(动态的)形助(变化的)数方法对理解代数式的作用.师生活动：教师总结两个不等式的研究过程，即经历了“实验（几何图形）——猜想（代数式）——证明——结论——应用”的过程，强调这是研究自然科学的一般方法，指明学会知识的同时还要学会方法.组织小组讨论，鼓励学生将动手操作与计算相结合，探索新结论.并提出课后学生自己探究、证明其它情况.图10辨别真伪灰太狼用不等臂天平为喜羊羊称重，第一次称得物体重量为，第二次称得物体重量为，灰太狼说此物体重量为，你能帮助喜羊羊揭穿灰太狼吗？1G 2G 221G G +1l 1l 2l 2l问题15：本节课主要学习了什么？在本节课学习的过程中，你有何体会？能否求函数的最小值的最大值和212)210()21(22+++=<<-=x x y x x x y ？师生活动：先由学生总结学习的内容，教师作补充说明，尤其指出本节课所经历的知识探究过程和数形结合的思想，强调数学文化及用不等式解决生活问题时给我们带来的启示，提出思考问题为下节课作准备.【设计意图】通过总结，培养学生数学交流和表达的能力，养成及时总结的良好习惯，并将所学知识及方法纳入已有的认知结构，提升情感、态度、价值观目标.通过两个思考问题为下节课的学习埋下伏笔.《基本不等式》教学反思依据课程标准，在充分挖掘教材知识、方法与德育内容的基础上，我执教了人教A版必修五第三章第四节基本不等式中的第一课时.课堂上通过为学生创设探究情境、生活情境，组织学生展开讨论，引导学生亲身感受，呈现了一节以“学生动手实验，自主探究新知”为主线的探究课.反思准备过程和课堂实施过程的点滴，在数学教学中的德育渗透和开展动手实验的活动等方面，我有了一些新的思考.一、在新课标理念的指引下深入挖掘教材是上好一堂课的前提《高中数学新课程标准》（以下简称《课标》）指出，教师应倡导“自主、合作、探究”的学习方式.为此我们应鼓励学生积极参与教学活动，要创设适当的问题情境，鼓励学生发现数学规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程.对于本节教材中简短的篇幅很难直接找到为学生搭设探究平台的素材，这就需要我们有对教材加工的能力，有组织“探究式”课堂的经验.教学中本着这一理念，我开展了三次以学生为中心的数学实验活动，做到从教师引导到教师参与最后完全放手，为学生经历过程、学会方法搭设好平台，实现了学生从感知方法到经历研究过程最后能独立解决问题的目标.这些活动的设计源自教材中的赵爽的弦图，对其进行适当的加工.另外在教材处理上,我将两个平均数的定义提前介绍，改变了教材的顺序，为学生创设了探究基本不等式探究过程的情境.我体会到充分挖掘教材的优势和潜能，大胆创新教法，灵活使用教材，能努力实现“教与学”的和谐统一．《课标》中指出，教学要体现数学文化价值.我抓住教材中赵爽的弦图，有意识地开展以爱国主义为核心的民族精神教育，弘扬中国的数学文化，赞扬华夏民族热情好客的优良传统.我认为对数学文化价值的体现可以落实在日常教学中，我们只要留心与所学知识相关的数学家故事、数学研究过程中的一些可贵的精神，并与学生共享，一定能提升学生科学的态度和良好的学习品质，定能将民族精神渗透到日常的教学中.《课标》中指出，教学要发展学生的数学应用意识.本节课我立足于教材中例1，利用题后反思的形式，使学生亲身感受数学的作用，对学生形成和发展数学应用意识起到一定促进作用.课标教材各部分都十分重视生活化的例题，我们要利用好这一优势，对每个题目认真推敲，教学中既能体现所学新知的应用，又要体现数学与人类社会的关系，要善于以例题的生活背景为素材，对学生进行德育教育.二、数学课堂会因潜移默化的德育内容而更加精彩课堂教学是将社会主义核心价值体系融入教育的主渠道，因此知识教学和德育教育二者不能偏执其一，我们既要挖掘德育教育的“点”，还要把握德育教育的“量”和“度”，追求学科教学中知识学习和德育教育的融合.本节课我结合教学内容设计了多个自然的学科德育点，德育目标的落实不是单靠老师平铺直叙的说教，而是融入到知识的生长点处，融入到学生对知识的内化的过程之中.比如通过学生动手操作、观察、猜想、证明等活动培养学生观察问题、分析问题、解决问题的科学探究能力，通过开展组间合作学习，培养学生合作交流的意识，通过学生利用所学知识帮助别人辨别真伪的情境,感受社会诚信的重要性，进而对学生进行精神文明教育，通过对教材例1的题后反思，使学生树立科学的节能减排意识，通过基本（重要）不等式的探究过程，感悟量变与质变的辩证关系的马克思主义原理.纵观整堂课，我认为德育点还是比较多的，但教学中并没有占用过多的时间，是将其完全渗透在知识教学之中，切实找到德育内容与知识教学的结合点.从教学效果上看，德育内容的充实使数学课堂更“厚实”，更符合新课改的理念.从德育效果上看，学生自己“悟”出来的道理要远远好于“说教”的效果.三、对学生合理适度的评价是实现良好教学效果的催化剂《课标》指出，教学中应将评价贯穿数学学习的全过程，要重视对学生数学学习过程的评价.反思本节课在此方面的做法，有一些不足之处.课堂上我采用了小组合作学习的方式，组织了几次讨论，但我只是从个体角度给予评价，轻视了小组的评价，我只关注学习成果评价而轻视了合作意识、合作方法的评价.课堂上我听到的大多是正确的答案，对数学能力较弱的学生没有及时给予关注.今后在此方面，我还要加强理论的学习和实践的探索.总之，上完本节课收获颇丰，我不但认识了寓德育于学科教学之中的重要性，还探索出一些教学方法，提升了课堂教学中落实教学育人功能的能力.。