线面平行判定课件

2．平面与平面平行的判定定理和性质定理
文字语言 一个平面内的两条相交直 判定 线与另一个平面平行，则这 定理 两个平面平行(简记为“线 面平行⇒面面平行”)
如果两个平行平面同时和 性质
第三个平面相交，那么它们 定理 的__交__线____平行
图形语言
符号语言
∵____a_∥__β_，__b_∥__β_，__
02
能力特训
特训点1 特训点2 特训点3
特训点1 直线与平面平行的判定与性质(多维探究类)
考向1 直线与平面平行的判定与证明 典例1 如图，在四棱锥EABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，CD＝2AB＝ 2CE＝4，点F为棱DE的中点． 求证：AF∥平面BCE.
[解题指点] 利用判定定理判定线面平行→关键是找平面内与已知直线平行的直线→常利 用三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线． 证明：方法一：如图，取CE的中点M，连接FM，BM.
解析：A 中，a 可以在过 b 的平面内；B 中，a 与 α 内的直线也可能异面；C 中，两平面可相交；D 中，由直线与平面平行的判定定理知 b∥α，故 D 正确．
【易错点拨】判断直线与平面的位置关系时，忽视“直线在平面内”致误．
2．[教材改编]如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截 面，则四边形EFGH的形状为________．
∴l∥α
文字语言
图形语言
符号语言
一条直线与一个平面平
性 行，则过这条直线的任一
质 平面与此平面的 定 ___交__线___与该直线平行
∵__l∥__α_，__l_⊂_β__，__α___∩__β_＝__b_，
∴l∥b
理 (简记为“线面平行⇒线

论：过直线a的平面β与平面α相交于b，则a∥b.
下面来证明这一结论．
已知：
求证：
证明：
【解析】 已知：a∥α，a⊂β，α∩β＝b.
求证：a∥b.
证明：因为α∩β＝b，所以b⊂α.
因为a∥α，
所以a与b无公共点．
又a⊂β，b⊂β，
所以a∥b.
解析
表示定理
直线与平面
平行的
性质定理
图形
文字
符号
一条直线与一个平面平
解析
思考2►►►
如图，a∥α，a⊂β，α∩β＝b，满足以上条件的平面β有多少个？直线a，b有什么
位置关系？
【解析】 无数个，a∥b.
解析
思考3►►►
假设a与平面α内的直线b平行，那么由基本事实的推论3，过直线a，b有唯一的平
面β.这样，我们可以把直线b看成是过直线a的平面β与平面α的交线．于是可得如下结
D的中点.
(1)求证:AE∥平面PBC.
解：(1)证明:如图,取PC的中点F,连接EF,BF.
1
因为E,F分别为PD,PC的中点,所以EF∥DC,且EF=2DC.
因为AB∥DC,CD=,所以EF∥AB,且EF=AB,
所以四边形EFBA为平行四边形,则AE∥BF.
因为AE⊄平面PBC,BF⊂平面PBC,所以AE∥平面PBC.
MN∥EF.显然在△ABC中,EF≠AB,
C.四边形MNEF为平行四边形
∴EF≠MN,∴四边形MNEF为梯形.
D.A1B1∥NE
故选B.
变式
如图，在四棱锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，AC 与 BD 交于点 O，
M 是 PC 的中点，在 DM 上取一点 G，过点 G 和 AP 作平面交平面 BDM 于 GH，求证：

A
B
C
D
E
F
பைடு நூலகம்
1
3
2
∠1 +∠2=180°（已知）， ∠2 +∠3=180°（邻补角互补），
∠1 =∠3（同角的补角相等）.
AB∥CD
(同位角相等，两直线平行).
∵ ∠4+∠7=180 °（已知） ∠4+∠1=180°（邻补角的定义）
∴ ∠7=∠1（同角的补角相等）
∴ AB∥CD（内错角相等, 两直线平行）
思考：
下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗? 写出你的推理过程
∵∠1=∠7 ∠1=∠3
∴ ∠7=∠3
∴ AB∥CD
B
1
A
C
D
F
3
7
E
( )
已知
（ ）
对顶角相等
（ ）
等量代换
（ ）
C．∠4+∠5=180° D．∠2+∠4=180°
B
达标检测 反思目标
2．如图，BE是AB的延长线。由∠CBE=∠A可以判定____∥___根据是________________________由∠CBE=∠C可以判定___∥____根据是___________________________
解：根据∠OEB+∠EOD=180°得到 AB∥CD
上交作业：课本15—16 页 第4、7 题
课后作业
·
A
B
P
还记得如何用三角板和直尺画平行线吗？
一放、二靠、三推、四画。
从画图过程，三角板起到什么作用？
C
D
1
2
两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么这两条直线平行.

4.8.2 平行线的判定
新奇点 丫丫
与被截直线的关系
与截线的关录
CONTENTS
01
同位角、内错角、同旁内角的特点：
截线的同旁
05
截线的同旁
“三线八角”回顾
03
被截直线之间
单击添加文本具体内容
02
单击添加文本具体内容
06
截线的两旁
单击添加文本具体内容
04
被截直线之间
单击添加文本具体内容
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅的阐述观点。
4.如图，直线a,b被c所截，已知∠1＝120°，∠2＝60°，直线a,b平行吗？为什么？
解：a与b平行， ∵∠1＝∠3（对顶角相等） ∠1＝120°（已知）∴∠3＝120° ∵∠2＝60°∴∠2＋3＝180° ∴a//b（同旁内角互补，两直线平行）
a
b
c
1
2
3
1.如果∠A＝∠3，那么 ∥ , （ ） 2.如果∠2＝∠E，那么 ∥ , （ ） 3.如果∠A+∠ABE＝1800，那么 ∥ , （ ） 4.如果∠2＝ ，那么DA∥EB （ ） 5.如果∠DBC＋ ＝1800，那么DB∥EC （ ）
2. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简单地说：内错角相等，两直线平行。
3. 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简单地说：同旁内角互补，两直线平行。
总结
a
b
c
m
n
1
2
3
4
a ∥ b.
c ∥m.
c ∥n.
1.当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行? (1) ∠1 = ∠4,

《平行线的判定定理》 PPT课件
欢迎来到《平行线的判定定理》的PPT课件！在本课程中，我们将深入探讨两 条直线平行的判定定理，帮助您更好地理解和应用这一重要概念。
平行线的定义
1 什么是平行线？
2 为什么平行线很重要？
平行线是指在同一个平面内永不相交的两条 直线。它们具有相同的斜率，但不会有交点。
平行线在几何学和实际应用中扮演着重要角 色，如测量、建筑设计、电路布局等。
如何利用距离测量判断两条直线 是否平行？
常见错误和易混淆概念
1 错误：角度相等就一定是平行线吗？
不一定。平行线的角度可以相等行线有什么区别？
垂直线是相互交叉、形成直角的线，而平行线在同一个平面内永不相交。
结论及提出问题
通过本课件，您已经掌握了《平行线的判定定理》的重要概念和应用方法。接下来，您可以思考以下问题： 1. 在日常生活中，你能想到哪些使用平行线的例子？ 2. 是否存在一个平行线的判定定理三？如果有，请尝试提出一个并推理其正确性。
具体方法
1. 画出所给直线及其上的一点。 2. 过该点作与直线垂直的线段。 3. 判断垂直线段是否与另一直线重合。
实例应用
这一方法在地图制作和导航系统中很常见，用于判断公路或铁路是否平行。
相关例题
例题 1
给定两条直线，如何判定它们是 否平行？
例题 2
如何利用角度测量判断两条直线 是否平行？
例题 3
平行线判定定理一
1
具体步骤
2
1. 画出所给直线。
2. 判断给定角的性质。
3. 如果对应角、内错角或同位角等均相
3
等，则两直线平行。
定理一介绍
通过角的性质判定两条直线是否平行。
实际应用举例

理由。
D
C
1
3
2
4
A
B
1.由∠1=∠2判定 D∥C A，B理由
解答
是 内错角相等，两直线平行。
.
2.由∠4=∠A判定 A∥D B，C理由 是 同位角相等，两直线平行。
解答
.
3.由∠A+ ∠2+∠3= 1 判定8 A∥D 0 B，C 理由
是 同旁内角互补，两直线平行。
. 解答
思 如图，如果CD∥AB，EF∥AB，那么直线CD
<<<返回
直线有几条？画画看。
！！解答
应用练习：A组
4.如图，已知∠1=∠2，∠3= 110， 求∠4的度数。
M
cd C
D
A
D
a
1
3
C
3
b4 2
（第4题）
1
A2
（第5题）
B
E
（第6题）
B
N
5.如图，AD平分∠BAC， ∠1=∠3，能推出AB∥CD 吗？说明理由。
6.如图，已知∠MCA= ∠ A， ∠ DEC= ∠ B，那么
F
解：
1
2
因为∠1=∠A，所以AB∥EF， D
C
（同位角相等，两直线平行。）
因为∠2=∠B，所以AB∥DC，
解答
（内错角相等，两直线平行。）
因为AB∥EF、 AB∥DC，所以EF∥DC。 （如果两条直线都与第三条直线平行，那 么这两条直线平行。）
注意体会推理哦！
（1）画两条平行直线 l1和 l2。 （2）在直线 l1上任取一点A，经过点A作 AC⊥l2，垂
1.如图，D为AC上的一点，F是AB上的一点。在什么

布置作业
1、复习线面平行的判定定理； 2、完成习题1-5A组第4题、B组第1题； 3、学案上课后练习。
课外阅读
四色猜想
1852年，刚从伦敦大学毕业的哥斯尼在给他的兄弟弗雷赘克的一 封信中提出了这样的猜想：在一幅正规地图中。凡是有共同边界 结的国家，都可以最多只用四种颜色着色,就能把这些国家区别开 来。弗雷赘克读了这封信后，就企图用数学品质方法来加E、F分别是AB、AD的中点。
判断EF与平面BCD的位置关系并证明 A
EF
D
C
B
温馨提示：
线面平行关系判定的关键：在平面内找（或作）出一条直 线 与面外直线平行。
空间问题
平面问题
变式:
连接AC，分别取BC,CD的中点G,H,试指 出图中满足线面平行位置关系的所有情况。
直观感知
感受现实生活中线面平行的实际例子
直观感知
感受现实生活中线面平行的实际例子
直观感知
感受现实生活中线面平行的实际例子
定理探究
发现猜想 ①将直角梯形板下底放在桌面上（如图1），上底所
在直线与桌面所在平面平行吗？为什么？
②将直角梯形板直角腰放在桌面上（如图2），斜腰
所在直线与桌面所在平面平行吗？为什么？
则该直线与此平面平行.
a
b
a
b
a //
a // b
简述为：线线平行线面平行
定理细究
判断下列说法是否正确： aa b
（1）若a , a // b,则a // a
（2）若a ,b ,则a //αα
bb
（3）若b , a // b,则a //
温馨提示：
定理中“内”“外”“平行”三者缺一不可
但是，他花了许多时间，仍是毫无头绪，他只好去请教他的教师 摩尔根。但摩尔根也无法证明这个问题。同时也无法推翻，就把

线面平行
？ 线线平行
线面 平行 性质 定理
图形语言
符号语言
空间问题
转化
平面问题
一种作 平行线 的方法
03 典例剖析
立足于一题 解决一类题
202X年福建省高三毕业班质检·理18节选
请同学按下暂停键，先解题再听讲授。
03 典例剖析
1.这是一个什么问题？ 2.解决这个问题的一般方法是什么？
？
B1 F
M
？
B1 F
A
Q
D
E
C
规范解答
规范解答
解法二：
规范解答
解法三：
04 变式拓展
F Q
请同学按下暂停键，先解题再听讲授。
04 变式拓展
请同学按下暂停键，先解题再听讲授。
规范解答Βιβλιοθήκη 规范解答规范解答05总结提升
考什么？
怎么考？ 怎么备考？
✓ 位置关系：几何法/坐标法
✓ 翻1.直折线问、题平面平行的判定定理和性质定理
06 对点训练
06 对点训练
06 对点训练
06 对点训练
06 对点训练
谢谢观看
一花一世界 一题一天地
①
②
A
线线平行
线面平行
面面平行
途径①：
（1）找投影
中位线(等分线) 平行四边形
途径②：
（2）找交线
D
E
C
N
03 典例剖析
1.这是一个什么问题？ 2.解决这个问题的一般方法是什么？
①
线线平行
线面平行
途径①：
（1）找投影
中位线(等分线) 平行四边形
（2）找交线
② 面面平行