北京市昌平区新学道临川学校2018-2019学年高二下学期第三次月考语文试题

新学道临川学校学年度第二学期第一次月考文科数学试题一．选择题（共小题）．某学校从编号依次为，，…，的个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为，，则该样本中来自第四组的学生的编号为（）．．．．．某单位有职工人，岁以下的有人，岁到岁之间的有人，岁以上的有人，今用分层抽样的方法从中抽取人，则各年龄段分别抽取的人数为（）．，，．，，．，，．，，．甲、乙两人次测评成绩的茎叶图如图，由茎叶图知甲的成绩的平均数和乙的成绩的中位数分别是（）．．．．．设某高中的男生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据（，）（＝，，…，），用最小二乘法建立的回归方程为＝﹣，则下列结论中不正确的是（）．与有正的线性相关关系．回归直线过样本点的中心．若该高中某男生身高增加，则其体重约增加．若该高中某男生身高为，则可断定其体重必为．两个变量的相关关系有①正相关，②负相关，③不相关，则下列散点图从左到右分别反映的变量间的相关关系是（）．①②③．②③①．②①③．①③②．某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[，]，样本数据分组为[，），[，），[，），[，），[，]，则这组数据中众数的估计值是（ ）．．．．．某中学为了解高一、高二、高三这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（ ） ．随机数法．分层抽样法．抽签法．系统抽样法．节能降耗是企业的生存之本，树立一种“点点滴滴降成本，分分秒秒增效益”的节能意识，以最好的管理，来实现节能效益的最大化．为此某国企进行节能降耗技术改造，下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润：预测第年该国企的生产利润约为（ ）千万元（参考公式及数据：＝＝；＝﹣，（﹣）（﹣）＝，﹣＝．．．．．总体由编号为，，…，，的个个体组成．利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为（）．．．．．已知一组数据，，，，的平均数是，那么另一组数据﹣，﹣，﹣，﹣，﹣的平均数为（）．．．．．已知数据，，的方差＝，则，，的方差为（）．．．．．已知样本，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，那么这组数据落在～的频率为（）．．．．二．填空题（共小题）．一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了人，并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图（如图所示），则月收入在[，）范围内的人数为．．管理人员从一池塘中捞出条鱼做上标记，然后放回池塘，将带标记的鱼完全混合于鱼群中天后，再捕上条，发现其中带标记的鱼有条．根据以上收据可以估计该池塘有条鱼．．某校高三（）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（）频率分布直方图中[，）间的矩形的高为（）若要从分数在[，]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，至少有一份分数在[，]之间的概率为．．已知与之间的一组数据如下，且它们之间存在较好的线性关系．则与的回归直线方程必过定点．三．解答题（共小题）．某企业有甲、乙两条生产线生产同种产品，现随机从这两条生产线上各抽取件产品检测质量（单位：克），质量值落在（，]，（，]的产品为三等品，质量值落在（，]，（，]的产品为二等品，质量值落在（，]的产品为一等品．下表为从两条生产线上各抽取的件产品的质量检测情况，将频率视为概率，从甲生产线上随机抽取件产品，为二等品的概率为．（）求，的值；（）现从两条生产线上的三等品中各抽取件，求这两件产品的质量均在（，]的概率；（）估算甲生产线个数据的中位数（保留位有效数字）．．如图是我国年至年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．注：年份代码﹣分别对应年份﹣．（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以证明；（Ⅱ）建立关于的回归方程（系数精确到），预测年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：＝，＝，＝，≈．参考公式：相关系数＝，回归方程＝中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝﹣．．某家庭记录了未使用节水龙头天的日用水量数据（单位：）和使用了节水龙头天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头天的日用水量频数分布表使用了节水龙头天的日用水量频数分布表（）作出使用了节水龙头天的日用水量数据的频率分布直方图；（）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于的概率；（）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）．已知函数（）＝（﹣），∈（）当＝时，求函数（）的极值．（）若函数（）在区间（，）上是单调增函数，求实数的取值范围．．已知椭圆：＝的焦点在轴上，是的左顶点，斜率为（＞）的直线交于，两点，点在上，⊥．（Ⅰ）当＝，＝时，求△的面积；（Ⅱ）当＝时，求的取值范围．新学道临川学校年月月考试卷一．选择题（共小题）．某学校从编号依次为，，…，的个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为，，则该样本中来自第四组的学生的编号为（）．．．．【分析】根据条件求出样本间隔，结合系统抽样的定义进行求解即可．【解答】解：∵相邻的两个组的编号分别为，，∴样本间隔为﹣＝，则第四组的学生的编号为×＝，故选：．【点评】本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键．．某单位有职工人，岁以下的有人，岁到岁之间的有人，岁以上的有人，今用分层抽样的方法从中抽取人，则各年龄段分别抽取的人数为（）．，，．，，．，，．，，【分析】利用分层抽样的性质直接求解．【解答】解：某单位有职工人，岁以下的有人，岁到岁之间的有人，岁以上的有人，分层抽样的方法从中抽取人，岁以下的抽取：×＝人，岁到岁之间的抽取：×＝人，岁以上的：×＝人．故选：．【点评】本题考查各年龄段分别抽取的人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．．甲、乙两人次测评成绩的茎叶图如图，由茎叶图知甲的成绩的平均数和乙的成绩的中位数分别是（）．．．．【分析】根据茎叶图中的数据，计算甲成绩的平均数和乙成绩的中位数即可．【解答】解：根据茎叶图知，甲成绩的平均数为×（）＝，乙成绩的中位数为×（）＝．故选：．【点评】本题考查了利用茎叶图求平均数与中位数的应用问题，是基础题．．设某高中的男生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据（，）（＝，，…，），用最小二乘法建立的回归方程为＝﹣，则下列结论中不正确的是（）．与有正的线性相关关系．回归直线过样本点的中心．若该高中某男生身高增加，则其体重约增加．若该高中某男生身高为，则可断定其体重必为【分析】根据线性回归方程及其意义，对选项中的命题进行分析、判断即可．【解答】解：根据线性回归方程＝﹣，回归系数＝＞，与具有正的线性相关关系，正确；回归直线过样本点的中心，正确；该大学某女生身高增加时，则其体重约增加，正确；当＝时，＝×﹣＝，即大学某女生身高为，她的体重约为，错误；故选：．【点评】本题考查了回归方程的意义与应用问题，是基础题．．两个变量的相关关系有①正相关，②负相关，③不相关，则下列散点图从左到右分别反映的变量间的相关关系是（）．①②③．②③①．②①③．①③②【分析】分别分析三个图中的点的分布情况，即可得出图（）是正相关关系，图（）不相关的，图（）是负相关关系．【解答】解：对于（），图中的点成带状分布，且从左到右上升，是正相关关系①；对于（），图中的点没有明显的带状分布，是不相关的③；对于（），图中的点成带状分布，且从左到右是下降的，是负相关关系②．故选：．【点评】本题考查了利散点图判断相关性问题，是基础题．．某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[，]，样本数据分组为[，），[，），[，），[，），[，]，则这组数据中众数的估计值是（）．．．．【分析】由频率分布直方图能求出这组数据中众数的估计值．【解答】解：由频率分布直方图得：这组数据中众数的估计值：＝．故选：．【点评】本题考查众数的估计值的求法，考查频率分布直方图的性质、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．．某中学为了解高一、高二、高三这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）．随机数法．分层抽样法．抽签法．系统抽样法【分析】利用随机数法、分层抽样法、抽签法、系统抽样法的定义和性质直接求解．【解答】解：某中学为了解高一、高二、高三这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查， 最合理的抽样方法是分层抽样法． 故选：．【点评】本题考查抽样方法的判断，考查随机数法、分层抽样法、抽签法、系统抽样法的定义和性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．．节能降耗是企业的生存之本，树立一种“点点滴滴降成本，分分秒秒增效益”的节能意识，以最好的管理，来实现节能效益的最大化．为此某国企进行节能降耗技术改造，下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润：预测第年该国企的生产利润约为（ ）千万元（参考公式及数据：＝＝；＝﹣，（﹣）（﹣）＝，﹣＝ ．．．．【分析】由已知数据求得与的值，可得线性回归方程，取＝即可求得答案． 【解答】解：由表格数据可得，，．又，（﹣）（﹣）＝，∴＝，，∴国企的生产利润与年份得回归方程为，取＝，可得．故选：．【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．．总体由编号为，，…，，的个个体组成．利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为（）．．．．【分析】根据随机数表的定义进行选取即可．【解答】解：第行的第列和第列数字为，满足条件，以此是，不满足条件，满足条件，满足条件，不满足条件满足条件，满足条件，重复，，，，，不满足条件．满足条件，即满足条件的个数为，，，，，，则第个个体编号为，故选：．【点评】本题主要考查简单随机抽样的应用，利用随机数表法是解决本题的关键．比较基础．．已知一组数据，，，，的平均数是，那么另一组数据﹣，﹣，﹣，﹣，﹣的平均数为（）．．．．【分析】利用平均数的定义直接求解．【解答】解：一组数据，，，，的平均数是，那么另一组数据﹣，﹣，﹣，﹣，﹣的平均数为：×﹣＝．故选：．【点评】本题考查平均数的求法，考查平均数的定义、性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．．已知数据，，的方差＝，则，，的方差为（）．．．．【分析】利用方差的性质直接求解．【解答】解：∵数据，，的方差＝，∴，，的方差为×＝．故选：．【点评】本题考查方差的求法，考查方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．．已知样本，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，那么这组数据落在～的频率为（）．．．．【分析】根据数据可得落在范围～内的数据有个，再利用频率＝频数÷总数可得答案．【解答】解：样本数据落在范围～内的数据有、、、、、、、共个，频率为：÷＝，故选：．【点评】此题主要考查了频率，关键是掌握频率＝频数÷数据总数．二．填空题（共小题）．一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了人，并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图（如图所示），则月收入在[，）范围内的人数为．【分析】先有频率分布直方图求出在[，）收入段的频率，用此频率乘以样本容量计算出应抽人数．【解答】解：由图[，）收入段的频率是（）×＝；则在[，）收入段应抽出人数为×＝．故答案为：．【点评】本题考查频率分布直方图与分层抽样的规则，解题的关键是从直方图中求得相应收入段的频率，再根据分层抽样的规则计算出样本中本收入段应抽的人数．．管理人员从一池塘中捞出条鱼做上标记，然后放回池塘，将带标记的鱼完全混合于鱼群中天后，再捕上条，发现其中带标记的鱼有条．根据以上收据可以估计该池塘有条鱼．【分析】设该池塘中有条鱼，由题设条件建立方程：，由此能够估计该池塘中鱼的数量．【解答】解：设该池塘中有条鱼，由题设条件建立方程：，解得＝．故答案为：．【点评】本题考查利用样本数据估计总体数据，是基础题．解题时要认真审题，注意寻找数量间的相互关系，合理地建立方程．．某校高三（）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（）频率分布直方图中[，）间的矩形的高为（）若要从分数在[，]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，至少有一份分数在[，]之间的概率为．【分析】（）由频率分布的直方图可得成绩落在区间[，）内的频率，设样本容量为，由样本频率的定义求出，可得成绩落在[，）间的频率，再除以除以组距，可得所求．（）由于故绩落在[，）间的有个，落在[，]之间的有个，根据所有的取法共有种，至少有一份分数在[，]之间的取法有种，由此求得至少有一份分数在[，]之间的概率．【解答】解：（）由频率分布的直方图可得成绩落在区间[，）内的频率为×＝，而由茎叶图可得成绩落在区间[，）内的只有个，设样本容量为，则有＝，解得＝．故成绩落在[，）间的有﹣＝，故成绩落在[，）间的频率为，故矩形的高为频率除以组距为＝，故答案为．（）由于故绩落在[，）间的有个，落在[，]之间的有个，分数在[，]之间的试卷中任取两份，所有的取法共有＝种，其中，至少有一份分数在[，]之间的取法有＝种，故至少有一份分数在[，]之间的概率为＝，故答案为．【点评】本题主要考查茎叶图、频率分布直方图，样样本的频率分步估计总体的分步，属于基础题．．已知与之间的一组数据如下，且它们之间存在较好的线性关系．则与的回归直线方程必过定点（，）．【分析】运用回归直线过样本中心点可得结果．【解答】解：根据题意得，回归直线过样本中心点∵＝＝，＝＝∴与的回归直线方程必过定点（，）故答案为（，）．【点评】本题考查线性回归方程．三．解答题（共小题）．某企业有甲、乙两条生产线生产同种产品，现随机从这两条生产线上各抽取件产品检测质量（单位：克），质量值落在（，]，（，]的产品为三等品，质量值落在（，]，（，]的产品为二等品，质量值落在（，]的产品为一等品．下表为从两条生产线上各抽取的件产品的质量检测情况，将频率视为概率，从甲生产线上随机抽取件产品，为二等品的概率为．（）求，的值；（）现从两条生产线上的三等品中各抽取件，求这两件产品的质量均在（，]的概率；（）估算甲生产线个数据的中位数（保留位有效数字）．【分析】（）由频率分布表列出方程，能求出，．（）甲生产线产品质量在（，]上的数据记为，在（，]上的数据记为，，乙生产线产品质量在（，]上的数据记为，，在（，]上的数据记为，从两条生产线上的三等品中各抽取件，利用列举法能求出这两件产品的质量均在（，]的概率．（）设甲生产线个数据的中位数是，列方程能求出甲生产线个数据的中位数．【解答】解：（）由题意，所以＝，＝．（）甲生产线产品质量在（，]上的数据记为，在（，]上的数据记为，，乙生产线产品质量在（，]上的数据记为，，在（，]上的数据记为，从两条生产线上的三等品中各抽取件，所有可能情况是：，，，，，，，，，共种情况这两件产品的质量均在（，]上的可能情况是：，，共种情况所以，从两条生产线上的三等品中各抽取件，这两件产品的质量均在（，]的概率（）设甲生产线个数据的中位数是，则由题意解得（克）所以甲生产线个数据的中位数约是克．【点评】本题考查实数值、概率、中位数的求法，考查频率分布表、列举法、中位数的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．．如图是我国年至年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．注：年份代码﹣分别对应年份﹣．（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以证明；（Ⅱ）建立关于的回归方程（系数精确到），预测年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：＝，＝，＝，≈．参考公式：相关系数＝，回归方程＝中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝﹣．【分析】（）由折线图看出，与之间存在较强的正相关关系，将已知数据代入相关系数方程，可得答案；（）根据已知中的数据，求出回归系数，可得回归方程，年对应的值为，代入可预测年我国生活垃圾无害化处理量．【解答】解：（）由折线图看出，与之间存在较强的正相关关系，理由如下：∵＝＝≈≈≈，∵＞，故与之间存在较强的正相关关系；（）＝＝≈≈，＝﹣≈﹣×≈，∴关于的回归方程＝，年对应的值为，故＝×＝，预测年我国生活垃圾无害化处理量为亿吨．【点评】本题考查的知识点是线性回归方程，回归分析，计算量比较大，计算时要细心．．某家庭记录了未使用节水龙头天的日用水量数据（单位：）和使用了节水龙头天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头天的日用水量频数分布表使用了节水龙头天的日用水量频数分布表（）作出使用了节水龙头天的日用水量数据的频率分布直方图；（）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于的概率；（）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）【分析】（）根据使用了节水龙头天的日用水量频数分布表能作出使用了节水龙头天的日用水量数据的频率分布直方图．（）根据频率分布直方图能求出该家庭使用节水龙头后，日用水量小于的概率．（）由题意得未使用水龙头天的日均水量为，使用节水龙头天的日均用水量为，能此能估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水．【解答】解：（）根据使用了节水龙头天的日用水量频数分布表，作出使用了节水龙头天的日用水量数据的频率分布直方图，如下图：（）根据频率分布直方图得：该家庭使用节水龙头后，日用水量小于的概率为：＝（）×＝．（）由题意得未使用水龙头天的日均水量为：（×××××××）＝，使用节水龙头天的日均用水量为：（××××××）＝，∴估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省：×（﹣）＝．【点评】本题考查频率分由直方图的作法，考查概率的求法，考查平均数的求法及应用等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．．已知函数（）＝（﹣），∈（）当＝时，求函数（）的极值．（）若函数（）在区间（，）上是单调增函数，求实数的取值范围．【分析】（）把＝代入，对函数求导，分解结不等式′（）＞，′（）＜，研究函数（），′（）的变化情况，进而研究函数的单调区间，由单调性求解函数的最值（）函数（）在区间（，）上是单调增函数⇔′（）≥在区间（，）上恒成立，分类，转化为求函数的最值．（法一）构造函数（）＝﹣，借助于一次函数的性质讨论．（法二）转化恒成立，进而求在（，）上的最值（或值域）【解答】解：（）因为'（）＝（﹣），所以当＝时，'（）＝，令'（）＝，则＝，所以（），'（）的变化情况如下表：所以＝时，（）取得极小值（）＝﹣．（）因为'（）＝（﹣），函数（）在区间（，）上是单调增函数，所以'（）≥对∈（，）恒成立．又＞，所以只要﹣≥对∈（，）恒成立，解法一：设（）＝﹣，则要使﹣≥对∈（，）恒成立，只要成立，即，解得≥．解法二：要使﹣≥对∈（，）恒成立，因为＞，所以对∈（，）恒成立，因为函数在（，）上单调递减，所以只要．【点评】本题考查了利用导数求函数的极值，属于基本知识的简单运用，而函数的在区间上的恒成立问题常转化为求函数的最值，常用分离参数法．．已知椭圆：＝的焦点在轴上，是的左顶点，斜率为（＞）的直线交于，两点，点在上，⊥．（Ⅰ）当＝，＝时，求△的面积；（Ⅱ）当＝时，求的取值范围．【分析】（Ⅰ）方法一、求出＝时，椭圆方程和顶点，设出直线的方程，代入椭圆方程，求交点，运用弦长公式求得，由垂直的条件可得，再由＝，解得＝，运用三角形的面积公式可得△的面积；方法二、运用椭圆的对称性，可得直线的斜率为，求得的方程代入椭圆方程，解方程可得，的坐标，运用三角形的面积公式计算即可得到；（Ⅱ）直线的方程为＝（），代入椭圆方程，求得交点，可得，，再由＝，求得，再由椭圆的性质可得＞，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）方法一、＝时，椭圆的方程为＝，（﹣，），直线的方程为＝（），代入椭圆方程，整理可得（）﹣＝，解得＝﹣或＝﹣，则＝•﹣＝•，由⊥，可得＝•＝•，由＝，＞，可得•＝•，整理可得（﹣）（）＝，由＝无实根，可得＝，即有△的面积为＝（•）＝；方法二、由＝，可得，关于轴对称，由⊥．可得直线的斜率为，直线的方程为＝，代入椭圆方程＝，可得＝，解得＝﹣或﹣，（﹣，），（﹣，﹣），则△的面积为××（﹣）＝；（Ⅱ）直线的方程为＝（），代入椭圆方程，可得（）﹣＝，解得＝﹣或＝﹣，即有＝•﹣＝•，═•＝•，由＝，可得•＝•，整理得＝，由椭圆的焦点在轴上，则＞，即有＞，即有＜，可得＜＜，即的取值范围是（，）．【点评】本题考查椭圆的方程的运用，考查直线方程和椭圆方程联立，求交点，以及弦长公式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．。

北京市昌平区新学道临川学校学年高二数学下学期第一次月考试题理一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．根据导数的定义， ()1f x '等于（ ）．()()0101limx x f x f x x x→-- ．()()100limx f x f x x∆→-∆．()()1102lim2x f x x f x x∆→+∆-∆ ．()()1110limx f x x f x x→+∆-∆．dx x x )sin 3(20⎰+π（ ）．214π- ．312π+ ．2318π- ．2318π+．如图，把,…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是( )． ． ． ． ．下列说法正确的是（ ）．类比推理，归纳推理，演绎推理都是合情推理 ．合情推理得到的结论一定是正确的 ．合情推理得到的结论不一定正确 ．归纳推理得到的结论一定是正确的 ．用反证法证明命题23是无理数”时，假设正确的是．假设2是有理数 ．假设3或是有理数 ．假设2或3是有理数 ．假设23是有理数．已知函数的导函数的图象如图所示， 则函数的图象可能是（ ）．设，则的虚部是 ．．．．．曲线sin y x =在0x =处的切线的倾斜角为（ ）．2π ．3π ．4π ．6π ．等比数列{}中，，，函数()()()....().则)0(f ' ( )． ． ． ． ．已知, 则等于（ ）． ． ． ． ．函数xxy ln =的最大值为（ ） ．e ． 1-e ．2e ．310 ．若函数的图像上存在不同两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相平行， 则称具有“同质点”.关于函数：①； ②； ③； ④．以上四个函数中具有“同质点”的函数是( ) ．①④ ．②③ ．①② ．③④ 二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分．．用数学归纳法证明（）时，第一步应验证的不等式是 ．．如图，函数的图象在点处的切线方程是，则．．某物体做直线运动，其运动规律是 ( 的单位是秒，的单位是米)，则它在的瞬时速度为.（单位：米秒）．．对于三次函数有如下定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.若点是函数的“拐点”，也是函数图像上的点，则函数的最大值是．三、解答题：本大题共小题，共分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． ．（本小题满分分）< ．（本小题满分分） 请认真阅读下列材料：“杨辉三角” (年)是中国古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角”(年)早了多年(如表).在“杨辉三角”的基础上德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为,分母为正整数的分数）,称为莱布尼兹三角形(如表)请回答下列问题：（）记为表中第行各个数字之和,求，并归纳出；（）根据表前行的规律依次写出第行的数． ．（本小题满分分） 已知函数()x x x f 33-=．（）求函数()x f 的单调区间；（）求在曲线x x y 33-=上一点()2,1-的切线方程．．．． ．． ． ． ． ．（本小题满分分） 已知函数()． （）求函数处的切线在0)(=x x f 方程； （）求函数()的单调区间． ．（本小题满分分） 已知函数在处有极值．（）求的值；（）求函数在的值域．．（本小题满分分） 设函数2()[(41)43]xf x ax a x a e =-+++． ()若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行，求a ； ()若()f x 在2x =处取得极小值，求a 的取值范围．学年度新临月月考卷 高二数学理科一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．根据导数的定义， ()1f x '等于（ ） ．()()0101limx x f x f x x x→-- ．()()100limx f x f x x∆→-∆．()()1102lim2x f x x f x x∆→+∆-∆ ．()()1110limx f x x f x x→+∆-∆【答案】【解析】由导数的定义，得()()()11102lim2x f x x f x f x x∆→+∆-=∆'.故选.．()23sin x x dx π+⎰（ ）．214π- ．312π+ ．2318π- ．2318π+ 【答案】【解析】()()222203333sin |001122880x x dx x cosx ππππ⎛⎫⎛⎫+=-=---=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰.故选.．如图，把,…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是()． ． ． ． 【答案】 【解析】由于,故从第个开始,分别为,所以选.．下列说法正确的是（ ）．类比推理，归纳推理，演绎推理都是合情推理．合情推理得到的结论一定是正确的．合情推理得到的结论不一定正确．归纳推理得到的结论一定是正确的【答案】【解析】合情推理得到的结论没有经过证明，是不一定正确的，故选C选项.．用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是．假设是有理数．假设或是有理数．假设或是有理数．假设是有理数【答案】【解析】反证法应假设与命题相反地情况即是有理数故选．已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（）() ()() ()【答案】【解析】试题分析：由图像可知导数值先正后负，所以原函数先增后减，只有符合考点：函数导数与单调性．．设，则的虚部是． ． ． ．【答案】 【解析】 【分析】利用复数的乘法和除法运算，化简式子，即可得虚部。

北京市昌平区新学道临川学校2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文)试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．若集合{|18}A x x =∈N 剟，{|(3)(7)0}B x x x =--<，则A B =I （ ） A ．{1,2,3}B ．{4,5,6}C ．{5,6,7}D ．{3,4,5,6}2．已知集合A ={−1,3}，B ={2,a 2}，若A ∪B ={−1,3,2,9}，则实数a 的值为（ ） A ．±1B ．±3C ．−1D ．33．已知i 是虚数单位，a R ∈，则“1a =”是“2(i)a +为纯虚数”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．两个线性相关变量x ，y ，满足如下关系则y 与x 的线性回归直线一定过其样本点的中心，其坐标为（ ） A ．()5,5B ．()4,5C ．()4,4D ．()5,45．某工科院校对A 、B 两个专业的男、女生人数进行调查统计，得到以下表格：如果认为工科院校中“性别”与“专业”有关，那么犯错误的概率不会超过（ ）注：22()()()()()n ad bc x a b c d a c b d -=++++A ．0.005B ．0.01C ．0.025D ．0.056．执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的n 值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．函数21()ln 2f x x x =-+的极值点是（ ） A ．1x =-B ．12x =-C ．1x =D ．12x =8．若函数f(x)＝8x 2－2kx －7在[1，5]上为单调函数，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(－∞，8] B ．[40，＋∞)C ．(－∞，8]∪[40，＋∞)D ．[8，40]9．函数()()10f x x x x=+<的值域为（ ） A ．[)2,+∞ B ．(][),22,-∞+∞U C ．(],2-∞-D ．R10．函数1()2f x x x=-的图象关于（ ） A ．y 轴对称 B ．直线y x =-对称 C ．直线y x =对称 D ．坐标原点对称11．函数y=log 2213x x--的定义域( )A ．（12，3） B ．（12，+∞） C ．（0，3）D ．[12，3] 12．函数12()123x x x f x x x x ++=+++++对称中心为（ ） A ．()4,6-B ．()2,3-C ．()4,3-D ．()2,6-13．如图，直线l 是曲线()y f x =在()4,5处的切线，则()4f '=________．14．不等式11x>的解集是 15．已知函数()26ax f x x +=-的对称中心为(),1b ，则a =______；b =______．16．若函数()()()()22,0,0x x x f x g x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩为奇函数，则()()1f g -=________． 17．为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成,A B 两组，每组100只，其中A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到()P C 的估计值为0.70.（1）求乙离子残留百分比直方图中,a b 的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）. 18．集合(){}21|,A x y y xmx ==-+-，(){},3,03|B x y y x x ==-≤≤．（Ⅰ）当4m =时，求A B I ；（Ⅱ）若A B ⋂≠∅，求实数m 的取值范围．19．()()2321f x x a x a =-++.（1）若函数()f x 在[]0,2上的最大值为3，求a 的值；（2）设函数()f x 在[]0,2上的最小值为()g a ，求()g a 的表达式. 20．已知二次函数f （x ）满足f （x ）=f （2-x ），且f （1）=6，f （3）=2． （1）求f （x ）的解析式（2）是否存在实数m ，使得在[-1，3]上f （x ）的图象恒在直线y =2mx +1的上方？若存在，求m 的取值范围；若不存在，说明理由． 21．已知函数()ln 2f x x x =+.（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）若函数()y f x ax =+在区间(),e +∞上单调递增，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）设函数2()g x x x=-，其中0x >.证明：()g x 的图象在()f x 图象的下方. 22．在极坐标系中，O 为极点，点000(,)(0)M ρθρ>在曲线:4sin C ρθ=上，直线l 过点(4,0)A 且与OM 垂直，垂足为P . （1）当0=3θπ时，求0ρ及l 的极坐标方程； （2）当M 在C 上运动且P 在线段OM 上时，求P 点轨迹的极坐标方程.参考答案1．B 【解析】 【分析】确定集合,A B 中的元素，根据交集运算法则计算． 【详解】集合{|18}A x x =∈N 剟{1,2,3,4,5,6,7,8}=， {|37}B x x =<<，则{4,5,6}A B =I .故应选B. 【点睛】本题考查集合的交集运算，考查一元二次不等式的求解，属于基础题． 2．B 【解析】 【分析】由A ∪B ={−1,3,2,9}，可得出a 2=9，于此可得出实数a 的值. 【详解】∵集合A ={−1,3}，B ={2,a 2}，且A ∪B ={−1,3,2,9}，∴a 2=9，因此，a =±3， 故选：B. 【点睛】本题考查利用集合的并集运算求参数的值，考查有限集之间的运算，考查运算求解能力，属于基础题. 3．A 【解析】 【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出． 【详解】因为2(i)a +＝212i a a -+，当1a =时，2(i)a +＝2i ，是纯虚数，当2(i)a +为纯虚数时，1a =±， 故选A 【点睛】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查充分必要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 4．A 【解析】 【分析】求出x ，y ，线性回归直线一定过样本点的中心(,)x y . 【详解】2456855x ++++==， 2.2 4.3 4.8 6.57.255y ++++==， y 与x 的线性回归直线一定过点()5,5. 故选：A 【点睛】本题考查线性回归直线的样本点中心，属于基础题. 5．D 【解析】 【分析】根据联表中的数据()2210012464381004.7621684505021K ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯，与临界值比较，即可得到结论。

一、多选题北京市昌平区新学道临川学校2018-2019学年高二下学期期中考试物理试题1. 如图所示，观察电流表的指针，可以看到（ ）A ．指针随着线圈转动而摆动，并且线圈旋转一周，指针左右摆动一次B ．当线圈平面转到跟磁力线垂直的平面位置时，电流表的指针的偏转最大C ．当线圈平面转到跟磁力线平行的位置时，电流表的指针的偏转最大D ．在匀强磁场中匀速转动的线圈里产生感应电动势和感应电流是按正弦规律变化的2. 一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生的交流电伏，那么（ ）A ．频率是50赫兹B ．当t = 0时，线圈平面恰好与中性面重合C ．当t =1/200秒时，e 有最大值D ．有效值为伏特 A ．这个交流电的频率是50赫兹有一个交流电U =311sin 314t 伏，则下列说法中正确的是-（）3.二、单选题B ．它可以使“220V ，100W”的灯泡正常发光C ．用交流电压表测量时，读数为311伏D ．使用这个交流电的用电器，每通过一库仑的电量时，电流做功220焦耳4. 某交流电电路中，有一正工作的变压器，它的原线圈匝数n 1=600匝，电源电压为U 1=220V ，原线圈串联一个0.2A 的保险丝，副线圈n 2=120匝，为保证保险丝不烧断，则（ ）A ．负载功率不能超过44WB ．副线圈电流最大值不能超过1AC ．副线圈电流有效值不能超过1AD ．副线圈电流有效值不能超过5. 矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，从中性面开始转动180°角的过程中，平均感应电动势和最大感应电动势之比为( A ．2∶πB ．π∶2C ．2π∶1D ．无法确定6. 对于图所示的电路，下列说法正确的是A ．a 、b 两端接稳恒直流，灯泡将不发光B ．a 、b 两端接交变电流，灯泡将不发光C ．a 、b 两端由稳恒的直流电压换成有效值相同的交变电压，灯泡亮度相同D ．a 、b 两端由稳恒的直流电压换成有效值相同的交变电压，灯泡亮度将会减弱7. 一电热器接在10V 直流电源上，产生某一大小的热功率．现将电热器接在交流电源上，要使它产生的热功率是原来的一半，则交流电源的有效值和最大值分别是A ．7.07V 和10VB ．10V 和14.1VC ．5V 和7.07VD ．2.5V 和25.2V)8. 如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比n1﹕n2=4﹕1，当导体棒L在匀强磁场中向左做匀速直线运动切割磁感线时，电流表A1的示数是12 mA，则电流表A2的示数为（）A．3 mAB．0 mAC．48 mAD．与负载R的值有关9. 远距离输送一定功率的交流电，若输送电压提高到n倍，则（）A．输电线上的电压损失减少到原来的(n-1)/n倍B．输电线上的电能损失不变C．输电线上的电能损失减少到原来的(n2-1)/n2D．每根输电线上的电压损失减少到原来的1/n10. 如图所示，一理想变压器原线圈、副线圈匝数比为3∶1，副线圈接三个相同的灯泡，均能正常发光，若在原线圈再串一相同的灯泡L，则）（电源有效值不变）（A．灯L与三灯亮度相同B．灯L比三灯都暗C．灯L将会被烧坏D．无法判断其亮度情况三、填空题四、解答题12. 一台理想变压器，其原线圈2200匝，副线圈440匝，并接一个100Ω的负载电阻，如图所示，则：（1）当原线圈接在44V 直流电源上时，电压表示数_______V , 电流表示数_______A ．（2）当原线圈接在220V 交流电源上时，电压表示数_______V , 电流表示数_______A ．此时输入功率为_______W ，变压器的效率为________．13. 从发电厂输出的电功率为220kW ，输电线的总电阻为0.25Ω．若输送电压为1.1kV ，输电线上损失的电功率为________ W ；保持输送功率不变，要使输电线上损失的电功率不超过100W ，输送电压至少为________ V ．14. 如图所示，ab=25cm,ad=20cm,匝数为50匝的矩形线圈．线圈总电阻 r=1Ω 外电路电阻R =9Ω ．磁感应强度B=0.4T ．线圈绕垂直于磁感线的O O’ 轴以角速度50rad/s 匀速转动．求：⑴从此位置开始计时，它的感应电动势的瞬时值表达式．⑵1min 内R 上消耗的电能．⑶当从该位置转过60°时，通过R 上瞬时电功率是多少？⑷线圈由如图位置转过30°的过程中，R的电量为多少？.把标有“36V ，40W”的灯泡，接在交流电源上，若它的实际功率只有20W ，则交流电源电压的最大值U m =_______V .11空气阻力，变压器的输入功率为P，求图中电流表的示数．如图所示，理想变压器的输出端接有一交流电动机，电动机线圈的电阻为R ，电动机正在将质量为m 的重物以速度v 匀速提升，若不计摩擦和15.。

北京市昌平区新学道临川学校2019-2020学年高二数学上学期第三次月考试题 文一、选择题：(每题5分,共60分)１.已知椭圆1162522=+y x 上的一点P ，到椭圆一个焦点的距离为３，则P 到另一焦点距离为（ ） A ．２ B ．３ C ．５ D ．７2.双曲线22148x y -=的离心率是（ ）A ．2BC D3.中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是（ ） A. 22143x y += B. 22134x y += C. 2214x y += D. 2214y x += 4.双曲线22154x y -=的焦点坐标为（ ） A ． ()3,0和()3,0- B ．()2,0和()2,0- C ．()0,3和()0,3-D ．()0,2和()0,2-5．椭圆221259x y +=上的点M 到焦点F 1的距离是2，N 是MF 1的中点，则|ON |为（ ） A. 4 B . 2 C. 8 D . 236.经过点()2,2P -，且渐近线方程为0x ±=的双曲线的方程是（ ）A ．22142x y -= B ．22124y x -= C ．22124x y -= D ．22142y x -= 7.已知直线l 交椭圆22142x y +=于A ，B 两点，且线段AB 的中点坐标为()1,1--，则l 的斜率为（ ）A ．-2 B ．12- C ．2 D ．128.已知双曲线 C : 221164x y -=，则 C 的渐近线方程为（ ）A x ± y = 0B ． x ±y = 0C ．x ± 2 y = 0 D ． 2 x ± y = 0 9.已知双曲线22132x y a a +=--的焦点在 x 轴上，若焦距为 4，则 a =（ ）A ．212B ．7C ．92D ．1210.双曲线22259225x y -=的实轴长、虚轴长、离心率分别是（ ）A ．10，6B ．6，10C ．10，6，45D ．6，10，4311. [2018·全国卷Ⅱ]双曲线()222210,0x y a b a b-=>>则其渐近线方程为（ ）A ．y =B ．y =C ．y =D ．y x = 12.若n 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221y x n+=的离心率是（ ）A B C D二、填空题：13.已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F (1,0) ，离心率等于0.5，则 C 的方程是14.过点(2,3)-且与椭圆229436x y +=有共同的焦点的椭圆的标准方程为_____________ 15.已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的两个焦点，P 为椭圆C 上的一点，且∠F 1PF 2＝60°，S △PF 1F 2＝33，则b ＝______.16.已知椭圆x 22＋y 2＝1，求过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12且被P 点平分的弦所在直线的方程____.三、解答题：(17-21题每题12分,22题10分,共70分)17.已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率32=e ，短轴长为58，求椭圆的方程。

状元考前提醒拿到试卷：熟悉试卷刚拿到试卷一般心情比较紧张，建议拿到卷子以后看看考卷一共几页，有多少道题，了解试卷结构，通览全卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有效措施，也从根本上防止了“漏做题”。

答题策略答题策略一共有三点：1. 先易后难、先熟后生。

先做简单的、熟悉的题，再做综合题、难题。

2. 先小后大。

先做容易拿分的小题，再做耗时又复杂的大题。

3. 先局部后整体。

把疑难问题划分成一系列的步骤，一步一步的解决，每解决一步就能得到一步的分数。

立足中下题目，力争高水平考试时，因为时间和个别题目的难度，多数学生很难做完、做对全部题目，所以在答卷中要立足中下题目。

中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要构成，学生能拿下这些题目，实际上就是有了胜利在握的心理，对攻克高档题会更放得开。

确保运算正确，立足一次性成功在答卷时，要在以快为上的前提下，稳扎稳打，步步准确，尽量一次性成功。

不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤。

试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，格式是否规范。

要学会“挤”分考试试题大多分步给分，所以理科要把主要方程式和计算结果写在显要位置，文科尽量把要点写清晰，作文尤其要注意开头和结尾。

考试时，每一道题都认真思考，能做几步就做几步，对于考生来说就是能做几分是几分，这是考试中最好的策略。

检查后的涂改方式要讲究发现错误后要划掉重新写，忌原地用涂黑的方式改，这会使阅卷老师看不清。

如果对现有的题解不满意想重新写，要先写出正确的，再划去错误的。

有的同学先把原来写的题解涂抹了，写新题解的时间又不够，本来可能得的分数被自己涂掉了。

考试期间遇到这些事，莫慌乱！新学道临川学校2018-2019学年度第二学期第一次月考文科数学试题评卷人得分一．选择题（共12小题）1．某学校从编号依次为01，02，…，90的90个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为14，23，则该样本中来自第四组的学生的编号为（）A．32 B．33 C．41 D．422．某单位有职工100人，30岁以下的有20人，30岁到40岁之间的有60人，40岁以上的有20人，今用分层抽样的方法从中抽取20人，则各年龄段分别抽取的人数为（）A．2，6，10 B．4，12，4 C．8，8，4 D．12，14，15 3．甲、乙两人8次测评成绩的茎叶图如图，由茎叶图知甲的成绩的平均数和乙的成绩的中位数分别是（）A．23 22 B．23 22.5C．21 22 D．21 22.54．设某高中的男生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i＝1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x﹣80.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心C．若该高中某男生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该高中某男生身高为170cm，则可断定其体重必为63.79kg5．两个变量的相关关系有①正相关，②负相关，③不相关，则下列散点图从左到右分别反映的变量间的相关关系是（）A．①②③B．②③①C．②①③D．①③②6．某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，则这组数据中众数的估计值是（）A．100 B．101 C．102 D．1037．某中学为了解高一、高二、高三这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A．随机数法B．分层抽样法C．抽签法D．系统抽样法8．节能降耗是企业的生存之本，树立一种“点点滴滴降成本，分分秒秒增效益”的节能意识，以最好的管理，来实现节能效益的最大化．为此某国企进行节能降耗技术改造，下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润：年号 1 2 3 4 5 年生产利润y（单位：千万元）0.7 0.8 1 1.1 1.4预测第8年该国企的生产利润约为（）千万元（参考公式及数据：＝＝；＝﹣，（x i ﹣）（y i ﹣）＝1.7，﹣n＝10A．1.88 B．2.21 C．1.85 D．2.349．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A．02 B．07 C．01 D．0610．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据2x1﹣3，2x2﹣3，2x3﹣3，2x4﹣3，2x5﹣3的平均数为（）A．1 B．2 C．3 D．411．已知数据x1，x2，x3的方差s2＝4，则x1+2，x2+2，x3+2的方差为（）A．4 B．6 C．16 D．3612．已知样本7，10，14，8，7，12，11，10，8，10，13，10，8，11，8，9，12，9，13，20，那么这组数据落在8.5～11.5的频率为（）A．0.5 B．0.4 C．0.3 D．0.2评卷人得分二．填空题（共4小题）13．一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了1000人，并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图（如图所示），则月收入在[2000，3500）范围内的人数为．14．管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，将带标记的鱼完全混合于鱼群中.10天后，再捕上50条，发现其中带标记的鱼有2条．根据以上收据可以估计该池塘有条鱼．15．某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为（2）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100]之间的概率为．16．已知x与y之间的一组数据如下，且它们之间存在较好的线性关系．x0 2 4 6y 1 2m+1 2﹣m3﹣m 则y与x的回归直线方程必过定点．得分评卷人三．解答题（共5小题）17．某企业有甲、乙两条生产线生产同种产品，现随机从这两条生产线上各抽取20件产品检测质量（单位：克），质量值落在（15，25]，（55，65]的产品为三等品，质量值落在（25，35]，（45，55]的产品为二等品，质量值落在（35，45]的产品为一等品．下表为从两条生产线上各抽取的20件产品的质量检测情况，将频率视为概率，从甲生产线上随机抽取1件产品，为二等品的概率为0.2．产品质量（克）甲生产线抽样的频数乙生产线抽样的频数（15，25] 1 2（25，35] 3 2（35，45] x12（45，55] y 3（55，65] 2 1 （1）求x，y的值；（2）现从两条生产线上的三等品中各抽取1件，求这两件产品的质量均在（15，25]的概率；（3）估算甲生产线20个数据的中位数（保留3位有效数字）．18．如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．注：年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014．（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：y i＝9.32，t i y i＝40.17，＝0.55，≈2.646．参考公式：相关系数r＝，回归方程＝+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝﹣．19．某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量 [0，0.1）[0.1，0.2）[0.2，0.3）[0.3，0.4）[0.4，0.5）[0.5，0.6）[0.6，0.7）频数 1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0，0.1） [0.1，0.2）[0.2，0.3）[0.3，0.4）[0.4，0.5）[0.5，0.6）频数 1 5 13 10 16 5 （1）作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）20．已知函数f（x）＝（ax﹣1）e x，a∈R（1）当a＝1时，求函数f（x）的极值．（2）若函数f（x）在区间（0，1）上是单调增函数，求实数a的取值范围．21．已知椭圆E：+＝1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．（Ⅰ）当t＝4，|AM|＝|AN|时，求△AMN的面积；（Ⅱ）当2|AM|＝|AN|时，求k的取值范围．新学道临川学校2019年3月月考试卷一．选择题（共12小题）1．某学校从编号依次为01，02，…，90的90个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为14，23，则该样本中来自第四组的学生的编号为（）A．32 B．33 C．41 D．42【分析】根据条件求出样本间隔，结合系统抽样的定义进行求解即可．【解答】解：∵相邻的两个组的编号分别为14，23，∴样本间隔为23﹣14＝9，则第四组的学生的编号为14+9×2＝32，故选：A．【点评】本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键．2．某单位有职工100人，30岁以下的有20人，30岁到40岁之间的有60人，40岁以上的有20人，今用分层抽样的方法从中抽取20人，则各年龄段分别抽取的人数为（）A．2，6，10 B．4，12，4 C．8，8，4 D．12，14，15【分析】利用分层抽样的性质直接求解．【解答】解：某单位有职工100人，30岁以下的有20人，30岁到40岁之间的有60人，40岁以上的有20人，分层抽样的方法从中抽取20人，30岁以下的抽取：20×＝4人，30岁到40岁之间的抽取：20×＝12人，40岁以上的：20×＝4人．故选：B．【点评】本题考查各年龄段分别抽取的人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．甲、乙两人8次测评成绩的茎叶图如图，由茎叶图知甲的成绩的平均数和乙的成绩的中位数分别是（）A．23 22 B．23 22.5C．21 22 D．21 22.5【分析】根据茎叶图中的数据，计算甲成绩的平均数和乙成绩的中位数即可．【解答】解：根据茎叶图知，甲成绩的平均数为×（10+11+14+21+23+23+32+34）＝21，乙成绩的中位数为×（22+23）＝22.5．故选：D．【点评】本题考查了利用茎叶图求平均数与中位数的应用问题，是基础题．4．设某高中的男生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i＝1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x﹣80.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心C．若该高中某男生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该高中某男生身高为170cm，则可断定其体重必为63.79kg【分析】根据线性回归方程及其意义，对选项中的命题进行分析、判断即可．【解答】解：根据线性回归方程＝0.85x﹣80.71，回归系数＝0.85＞0，y与x具有正的线性相关关系，A正确；回归直线过样本点的中心，B正确；该大学某女生身高增加1cm时，则其体重约增加0.85kg，C正确；当x＝170cm时，＝0.85×170﹣85.71＝58.79kg，即大学某女生身高为170cm，她的体重约为58.79kg，D错误；故选：D．【点评】本题考查了回归方程的意义与应用问题，是基础题．5．两个变量的相关关系有①正相关，②负相关，③不相关，则下列散点图从左到右分别反映的变量间的相关关系是（）A．①②③B．②③①C．②①③D．①③②【分析】分别分析三个图中的点的分布情况，即可得出图（1）是正相关关系，图（2）不相关的，图（3）是负相关关系．【解答】解：对于（1），图中的点成带状分布，且从左到右上升，是正相关关系①；对于（2），图中的点没有明显的带状分布，是不相关的③；对于（3），图中的点成带状分布，且从左到右是下降的，是负相关关系②．故选：D．【点评】本题考查了利散点图判断相关性问题，是基础题．6．某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，则这组数据中众数的估计值是（）A．100 B．101 C．102 D．103【分析】由频率分布直方图能求出这组数据中众数的估计值．【解答】解：由频率分布直方图得：这组数据中众数的估计值：＝101．故选：B．【点评】本题考查众数的估计值的求法，考查频率分布直方图的性质、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7．某中学为了解高一、高二、高三这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A．随机数法B ．分层抽样法C．抽签法D ．系统抽样法【分析】利用随机数法、分层抽样法、抽签法、系统抽样法的定义和性质直接求解．【解答】解：某中学为了解高一、高二、高三这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，最合理的抽样方法是分层抽样法．故选：B．【点评】本题考查抽样方法的判断，考查随机数法、分层抽样法、抽签法、系统抽样法的定义和性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8．节能降耗是企业的生存之本，树立一种“点点滴滴降成本，分分秒秒增效益”的节能意识，以最好的管理，来实现节能效益的最大化．为此某国企进行节能降耗技术改造，下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润：年号 1 2 3 4 50.7 0.8 1 1.1 1.4年生产利润y（单位：千万元）预测第8年该国企的生产利润约为（）千万元（参考公式及数据：＝＝；＝﹣，（x i ﹣）（y i﹣）＝1.7，﹣n＝10A．1.88 B．2.21 C．1.85 D．2.34【分析】由已知数据求得与的值，可得线性回归方程，取x＝8即可求得答案．【解答】解：由表格数据可得，，．又，（x i﹣）（y i﹣）＝1.7，∴＝，，∴国企的生产利润y与年份x得回归方程为，取x＝8，可得．故选：C．【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．9．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A．02 B．07 C．01 D．06【分析】根据随机数表的定义进行选取即可．【解答】解：第1行的第3列和第4列数字为16，满足条件，以此是65，72不满足条件，08满足条件，02满足条件，63不满足条件.14满足条件，07满足条件，02重复，43，69，97，28，不满足条件．01满足条件，即满足条件的6个数为16，08，14，02，07，01，则第6个个体编号为01，故选：C．【点评】本题主要考查简单随机抽样的应用，利用随机数表法是解决本题的关键．比较基础．10．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据2x1﹣3，2x2﹣3，2x3﹣3，2x4﹣3，2x5﹣3的平均数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用平均数的定义直接求解．【解答】解：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据2x1﹣3，2x2﹣3，2x3﹣3，2x4﹣3，2x5﹣3的平均数为：2×2﹣3＝1．故选：A．【点评】本题考查平均数的求法，考查平均数的定义、性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11．已知数据x1，x2，x3的方差s2＝4，则x1+2，x2+2，x3+2的方差为（）A．4 B．6 C．16 D．36【分析】利用方差的性质直接求解．【解答】解：∵数据x1，x2，x3的方差S2＝4，∴x1+2，x2+2，x3+2的方差为12×S2＝4．故选：A．【点评】本题考查方差的求法，考查方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．12．已知样本7，10，14，8，7，12，11，10，8，10，13，10，8，11，8，9，12，9，13，20，那么这组数据落在8.5～11.5的频率为（）A．0.5 B．0.4 C．0.3 D．0.2【分析】根据数据可得落在范围8.5～11.5内的数据有8个，再利用频率＝频数÷总数可得答案．【解答】解：样本数据落在范围8.5～11.5内的数据有10、11、10、10、10、11、9、9共8个，频率为：8÷20＝0.4，故选：B．【点评】此题主要考查了频率，关键是掌握频率＝频数÷数据总数．二．填空题（共4小题）13．一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了1000人，并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图（如图所示），则月收入在[2000，3500）范围内的人数为700 ．【分析】先有频率分布直方图求出在[2000，3500）收入段的频率，用此频率乘以样本容量计算出应抽人数．【解答】解：由图[2000，3500）收入段的频率是（0.0005+0.0005+0.0004）×500＝0.7；则在[2000，3500）收入段应抽出人数为0.7×1000＝700．故答案为：700．【点评】本题考查频率分布直方图与分层抽样的规则，解题的关键是从直方图中求得相应收入段的频率，再根据分层抽样的规则计算出样本中本收入段应抽的人数．14．管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，将带标记的鱼完全混合于鱼群中.10天后，再捕上50条，发现其中带标记的鱼有2条．根据以上收据可以估计该池塘有750 条鱼．【分析】设该池塘中有x条鱼，由题设条件建立方程：，由此能够估计该池塘中鱼的数量．【解答】解：设该池塘中有x条鱼，由题设条件建立方程：，解得x＝750．故答案为：750．【点评】本题考查利用样本数据估计总体数据，是基础题．解题时要认真审题，注意寻找数量间的相互关系，合理地建立方程．15．某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为0.016（2）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100]之间的概率为0.6 ．【分析】（1）由频率分布的直方图可得成绩落在区间[50，60）内的频率，设样本容量为n，由样本频率的定义求出n，可得成绩落在[80，90）间的频率，再除以除以组距10，可得所求．（2）由于故绩落在[80，90）间的有4个，落在[90，100]之间的有2个，根据所有的取法共有种，至少有一份分数在[90，100]之间的取法有+种，由此求得至少有一份分数在[90，100]之间的概率．【解答】解：（1）由频率分布的直方图可得成绩落在区间[50，60）内的频率为0.008×10＝0.08，而由茎叶图可得成绩落在区间[50，60）内的只有2个，设样本容量为n，则有＝0.08，解得n＝25．故成绩落在[80，90）间的有25﹣21＝4，故成绩落在[80，90）间的频率为，故矩形的高为频率除以组距10为＝0.016，故答案为0.016．（2）由于故绩落在[80，90）间的有4个，落在[90，100]之间的有2个，分数在[80，100]之间的试卷中任取两份，所有的取法共有＝15 种，其中，至少有一份分数在[90，100]之间的取法有+＝9种，故至少有一份分数在[90，100]之间的概率为＝0.6，故答案为0.6．【点评】本题主要考查茎叶图、频率分布直方图，样样本的频率分步估计总体的分步，属于基础题．16．已知x与y之间的一组数据如下，且它们之间存在较好的线性关系．x0 2 4 6y 1 2m+1 2﹣m3﹣m 则y与x的回归直线方程必过定点（3，）．【分析】运用回归直线过样本中心点可得结果．【解答】解：根据题意得，回归直线过样本中心点∵＝＝3，＝＝∴y与x的回归直线方程必过定点（3，）故答案为（3，）．【点评】本题考查线性回归方程．三．解答题（共5小题）17．某企业有甲、乙两条生产线生产同种产品，现随机从这两条生产线上各抽取20件产品检测质量（单位：克），质量值落在（15，25]，（55，65]的产品为三等品，质量值落在（25，35]，（45，55]的产品为二等品，质量值落在（35，45]的产品为一等品．下表为从两条生产线上各抽取的20件产品的质量检测情况，将频率视为概率，从甲生产线上随机抽取1件产品，为二等品的概率为0.2．产品质量（克）甲生产线抽样的频数乙生产线抽样的频数（15，25] 1 2（25，35] 3 2（35，45] x12（45，55] y 3（55，65] 2 1 （1）求x，y的值；（2）现从两条生产线上的三等品中各抽取1件，求这两件产品的质量均在（15，25]的概率；（3）估算甲生产线20个数据的中位数（保留3位有效数字）．【分析】（1）由频率分布表列出方程，能求出x，y．（2）甲生产线产品质量在（15，25]上的数据记为A1，在（55，65]上的数据记为B1，B2，乙生产线产品质量在（15，25]上的数据记为a1，a2，在（55，65]上的数据记为b1，从两条生产线上的三等品中各抽取1件，利用列举法能求出这两件产品的质量均在（15，25]的概率．（3）设甲生产线20个数据的中位数是t，列方程能求出甲生产线20个数据的中位数．【解答】解：（1）由题意，所以y＝1，x＝13．（2）甲生产线产品质量在（15，25]上的数据记为A1，在（55，65]上的数据记为B1，B2，乙生产线产品质量在（15，25]上的数据记为a1，a2，在（55，65]上的数据记为b1，从两条生产线上的三等品中各抽取1件，所有可能情况是：A1B1，A1B2，A1b1，a1B1，a1B2，a1b1，a2B1，a2B2，a2b1，共9种情况这两件产品的质量均在（15，25]上的可能情况是：A1B1，A1B2，共2种情况所以，从两条生产线上的三等品中各抽取1件，这两件产品的质量均在（15，25]的概率（3）设甲生产线20个数据的中位数是t，则由题意解得（克）所以甲生产线20个数据的中位数约是39.6克．【点评】本题考查实数值、概率、中位数的求法，考查频率分布表、列举法、中位数的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18．如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．注：年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014．（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：y i＝9.32，t i y i＝40.17，＝0.55，≈2.646．参考公式：相关系数r＝，回归方程＝+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝﹣．【分析】（1）由折线图看出，y与t之间存在较强的正相关关系，将已知数据代入相关系数方程，可得答案；（2）根据已知中的数据，求出回归系数，可得回归方程，2016年对应的t值为9，代入可预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．【解答】解：（1）由折线图看出，y与t之间存在较强的正相关关系，理由如下：∵r＝＝≈≈≈0.993，∵0.993＞0.75，故y与t之间存在较强的正相关关系；（2）＝＝≈≈0.103，＝﹣≈1.331﹣0.103×4≈0.92，∴y关于t的回归方程＝0.10t+0.92，2016年对应的t值为9，故＝0.10×9+0.92＝1.82，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量为1.82亿吨．【点评】本题考查的知识点是线性回归方程，回归分析，计算量比较大，计算时要细心．19．某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量 [0，0.1）[0.1，0.2）[0.2，0.3）[0.3，0.4）[0.4，0.5）[0.5，0.6）[0.6，0.7）频数 1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0，0.1） [0.1，0.2）[0.2，0.3）[0.3，0.4）[0.4，0.5）[0.5，0.6）频数 1 5 13 10 16 5 （1）作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）【分析】（1）根据使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表能作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图．（2）根据频率分布直方图能求出该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率．（3）由题意得未使用水龙头50天的日均水量为0.48，使用节水龙头50天的日均用水量为0.35，能此能估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水．【解答】解：（1）根据使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表，作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图，如下图：（2）根据频率分布直方图得：该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率为：p＝（0.2+1.0+2.6+1）×0.1＝0.48．（3）由题意得未使用水龙头50天的日均水量为：（1×0.05+3×0.15+2×0.25+4×0.35+9×0.45+26×0.55+5×0.65）＝0.48，使用节水龙头50天的日均用水量为：（1×0.05+5×0.15+13×0.25+10×0.35+16×0.45+5×0.55）＝0.35，∴估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省：365×（0.48﹣0.35）＝47.45m3．【点评】本题考查频率分由直方图的作法，考查概率的求法，考查平均数的求法及应用等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20．已知函数f（x）＝（ax﹣1）e x，a∈R（1）当a＝1时，求函数f（x）的极值．（2）若函数f（x）在区间（0，1）上是单调增函数，求实数a的取值范围．【分析】（1）把a＝1代入，对函数求导，分解结不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0，研究函数f（x），f′（x）的变化情况，进而研究函数的单调区间，由单调性求解函数的最值（2）函数f（x）在区间（0，1）上是单调增函数⇔f′（x）≥0在区间（0，1）上恒成立，分类a，转化为求函数的最值．（法一）构造函数g（x）＝ax+a﹣1，借助于一次函数的性质讨论．（法二）转化a恒成立，进而求在（0，1）上的最值（或值域）【解答】解：（I）因为f'（x）＝（ax+a﹣1）e x，所以当a＝1时，f'（x）＝xe x，令f'（x）＝0，则x＝0，所以f（x），f'（x）的变化情况如下表：所以x＝0时，f（x）取得极小值f（0）＝﹣1．（II）因为f'（x）＝（ax+a﹣1）e x，函数f（x）在区间（0，1）上是单调增函数，所以f'（x）≥0对x∈（0，1）恒成立．又e x＞0，所以只要ax+a﹣1≥0对x∈（0，1）恒成立，解法一：设g（x）＝ax+a﹣1，则要使ax+a﹣1≥0对x∈（0，1）恒成立，只要成立，即，解得a≥1．解法二：要使ax+a﹣1≥0对x∈（0，1）恒成立，因为x＞0，所以对x∈（0，1）恒成立，因为函数在（0，1）上单调递减，所以只要．【点评】本题考查了利用导数求函数的极值，属于基本知识的简单运用，而函数的在区间上的恒成立问题常转化为求函数的最值，常用分离参数法．21．已知椭圆E：+＝1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．（Ⅰ）当t＝4，|AM|＝|AN|时，求△AMN的面积；（Ⅱ）当2|AM|＝|AN|时，求k的取值范围．【分析】（Ⅰ）方法一、求出t＝4时，椭圆方程和顶点A，设出直线AM的方程，代入椭圆方程，求交点M，运用弦长公式求得|AM|，由垂直的条件可得|AN|，再由|AM|＝|AN|，解得k＝1，运用三角形的面积公式可得△AMN的面积；方法二、运用椭圆的对称性，可得直线AM的斜率为1，求得AM的方程代入椭圆方程，解方程可得M，N的坐标，运用三角形的面积公式计算即可得到；（Ⅱ）直线AM的方程为y＝k（x+），代入椭圆方程，求得交点M，可得|AM|，|AN|，再由2|AM|＝|AN|，求得t，再由椭圆的性质可得t＞3，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）方法一、t＝4时，椭圆E的方程为+＝1，A（﹣2，0），直线AM的方程为y＝k（x+2），代入椭圆方程，整理可得（3+4k2）x2+16k2x+16k2﹣12＝0，解得x＝﹣2或x＝﹣，则|AM|＝•|2﹣|＝•，由AN⊥AM，可得|AN|＝•＝•，由|AM|＝|AN|，k＞0，可得•＝•，整理可得（k﹣1）（4k2+k+4）＝0，由4k2+k+4＝0无实根，可得k＝1，即有△AMN的面积为|AM|2＝（•）2＝；方法二、由|AM|＝|AN|，可得M，N关于x轴对称，由MA⊥NA．可得直线AM的斜率为1，直线AM的方程为y＝x+2，代入椭圆方程+＝1，可得7x2+16x+4＝0，解得x＝﹣2或﹣，M（﹣，），N（﹣，﹣），。

北京市昌平区新学道临川学校2018-2019学年高二数学下学期期中试题理（无答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（）A．35 B． C． D．532．6名同学从左到右站成一排，其中甲不能站在两头，不同的站法有（）种A．480 B．240 C．120 D．963．若且，则实数的值为（）A．1或 B． C． D．14．二项式展开式中的常数项是A．180 B．90 C．45 D．3605．下面的散点图与相关系数r一定不符合的是( )A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（1）（3）（4） D．（2）（3）（4）6．已知圆的极坐标方程为，圆心为，点的极坐标为，则（ ）A ．B ．C ．D ．7．直线l ：kx +y +2=0与曲线有公共点，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．k ∈R 且 8．极坐标方程（ρ-1）（）=0（ρ0）表示的图形是（ ）A ．两个圆B ．两条直线C ．一个圆和一条射线D ．一条直线和一条射线9．过原点作圆（为参数）的两条切线，则这两条切线所成的锐角为（ ）A ．B ．C ．D ．10．曲线⎪⎩⎪⎨⎧-=+=t t y t t x 11(t 为参数)的离心率是（ ） A ． B ． C ．2 D ．11．若直线x +ay -1=0与2x -4y +3=0垂直，则二项式的展开式中的系数为( )A ．B ．C ．2 D．12．已知点，，P 为曲线上任意一点，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点______．14．随机变量ξ的分布列如图，其中a，b，错误！未找到引用源。

成等差数列，则错误！未找到引用源。

北京市新学道临川学校2018~2019学年度第二学期第一次月考高二数学理科班级______________ 姓名______________一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．根据导数的定义， ()1f x '等于（ ）A ．()()0101limx x f x f x x x→-- B ．()()100limx f x f x x∆→-∆C ．()()1102lim 2x f x x f x x∆→+∆-∆ D ．()()1110limx f x x f x x→+∆-∆2．dx x x )sin 3(20⎰+π=（ ）A ．214π- B ．312π+ C ．2318π- D ．2318π+3．如图，把1,3,6,10,…这些数叫做三角形数，这是因为这些 数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是( )A ．30B ．29C ．28D ．274．下列说法正确的是（ ）A ．类比推理，归纳推理，演绎推理都是合情推理B ．合情推理得到的结论一定是正确的C ．合情推理得到的结论不一定正确D ．归纳推理得到的结论一定是正确的5．用反证法证明命题2+3是无理数”时，假设正确的是 A ．假设2是有理数 B ．假设3或是有理数 C ．假设2或3是有理数 D ．假设2+3是有理数 6．已知函数的导函数的图象如图所示， 则函数的图象可能是（ ）A B C D7．设，则z 的虚部是A ．B ．C ．D ．8．曲线sin y x =在0x =处的切线的倾斜角为（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π9．等比数列{a n }中，a 1=2，a 8=4，函数f (x )=x (x -a 1)(x -a 2)....(x -a 8).则)0(f '= ( )A ．26B ．29C ．212D ．215 10．已知, 则等于（ ）A ．5B ．4C ． 4D ．011．函数xxy ln =的最大值为（ ） A ．e B ． 1-e C ．2e D ．31012．若函数的图像上存在不同两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相平行，则称具有“同质点”.关于函数：①；②；③；④．以上四个函数中具有“同质点”的函数是( )A．①④B．②③C．①②D．③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．用数学归纳法证明（）时，第一步应验证的不等式是．14．如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则________．15．某物体做直线运动，其运动规律是(的单位是秒，的单位是米)，则它在的瞬时速度为_____________.（单位：米/秒）．16．对于三次函数有如下定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.若点是函数的“拐点”，也是函数图像上的点，则函数的最大值是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）<18．（本小题满分12分）请认真阅读下列材料：“杨辉三角” (1261年)是中国古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角”(1653年)早了300多年(如表1).在“杨辉三角”的基础上德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为1,分母为正整数的分数）,称为莱布尼兹三角形(如表2)请回答下列问题：（I）记S n为表1中第n行各个数字之和,求，并归纳出；（II）根据表2前5行的规律依次写出第6行的数．19．（本小题满分12分） 已知函数()x x x f 33-=．（I ）求函数()x f 的单调区间；（II ）求在曲线x x y 33-=上一点()2,1-的切线方程．13．．14．．15．．16．．20．（本小题满分12分）已知函数f(x)=x e x．（I）求函数处的切线f方程；x)在0(x（II）求函数f(x)的单调区间．21．（本小题满分12分）已知函数在处有极值1．（I）求的值；（II）求函数在的值域．22．（本小题满分12分） 设函数2()[(41)43]xf x ax a x a e =-+++． (I)若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行，求a ； (II)若()f x 在2x =处取得极小值，求a 的取值范围．2018~2019学年度新临3月月考卷 高二数学理科一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．根据导数的定义， ()1f x '等于（ ） A ．()()0101limx x f x f x x x→-- B ．()()100limx f x f x x∆→-∆C ．()()1102lim2x f x x f x x∆→+∆-∆ D ．()()1110limx f x x f x x→+∆-∆【答案】C【解析】由导数的定义，得()()()11102lim2x f x x f x f x x∆→+∆-=∆'.故选C.2．()23sin x x dx π+⎰=（ ）A ．214π- B ．312π+ C ．2318π- D ．2318π+【答案】D【解析】()()222203333sin |001122880x x dx x cosx ππππ⎛⎫⎛⎫+=-=---=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰.故选D.3．如图，把1,3,6,10,…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是()A ．30B ．29C ．28D ．27【答案】C【解析】由于,故从第个开始,分别为,所以选.4．下列说法正确的是（）A．类比推理，归纳推理，演绎推理都是合情推理B．合情推理得到的结论一定是正确的C．合情推理得到的结论不一定正确D．归纳推理得到的结论一定是正确的【答案】C【解析】合情推理得到的结论没有经过证明，是不一定正确的，故选C选项.5．用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是A．假设是有理数B．假设或是有理数C．假设或是有理数D．假设是有理数【答案】D【解析】反证法应假设与命题相反地情况即是有理数故选D6．已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（）(A) (B) (C) (D) 【答案】D 【解析】试题分析：由图像可知导数值先正后负，所以原函数先增后减，只有D 符合 考点：函数导数与单调性 7．7．设，则z 的虚部是 A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】利用复数的乘法和除法运算，化简式子，即可得虚部。

2019年7月新临学校高二（下）数学期末试卷（文科）一．选择题（共12小题）1．若集合A＝{x∈N|1≤x≤8}，B＝{x|（x﹣3）（x﹣7）＜0}，则A∩B＝（）A．{1，2，3} B．{4，5，6} C．{5，6，7} D．{3，4，5，6} 2．已知集合A＝{﹣1，3}，B＝{2，a2}，若A∪B＝{﹣1，3，2，9}，则实数a的值为（）A．±1 B．±3 C．﹣1 D．33．已知i是虚数单位，a∈R，则“a＝1”是“（a+i）2为纯虚数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．两个线件相关变量x，y，满足如下关系则y与x的线性问归直线﹣定过其样本点的中心，其坐标为（）A．（5，5）B．（4，5）C．（4，4）D．（5，4）5．某工科院校对A、B两个专业的男、女生人数进行调查统计，得到以下表格：如果认为工科院校中“性别”与“专业”有关，那么犯错误的概率不会超过（）注：x2＝A．0.005 B．0.01 C．0.025 D．0.056．执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的n值为（）A．3 B．4 C．5 D．67．函数f（x）＝﹣x2+lnx的极值点是（）A．x＝﹣1 B．x＝﹣C．x＝1 D．x＝8．若函数f（x）＝8x2﹣2kx﹣7在[1，5]上为单调函数，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，8] B．[40，+∞）C．（﹣∞，8]∪[40，+∞）D．[8，40]9．函数的值域为（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，2]∪[2，+∞）C．（﹣∞，﹣2] D．R10．函数f（x）＝2x﹣的图象关于（）A．y轴对称B．直线y＝﹣x对称C．直线y＝x对称D．坐标原点对称11．函数y＝log2的定义域（）A．（，3）B．（，+∞）C．（0，3）D．[，3] 12．函数f（x）＝++对称中心为（）A．（﹣4，6）B．（﹣2，3）C．（﹣4，3）D．（﹣2，6）二．填空题（共4小题）13．如图，直线l是曲线y＝f（x）在（4，5）处的切线，则f′（4）＝．14．不等式的解集是．15．已知函数f（x）＝的对称中心为（b，1），则a＝；b＝．16．若函数f（x）＝为奇函数，则f（g（﹣1））＝．三．解答题（共6小题）17．为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A、B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如图直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70．（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．18．集合A＝{（x，y）|y＝﹣x2+mx﹣1}，B＝{（x，y）|y＝3﹣x，0≤x≤3}．（Ⅰ）当m＝4时，求A∩B；（Ⅱ）若A∩B≠∅，求实数m的取值范围．19．f（x）＝3x2﹣2（1+a）x+a．（1）若函数f（x）在[0，2]上的最大值为3，求a的值；（2）设函数f（x）在[0，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式．20．已知二次函数f（x）满足f（x）＝f（2﹣x），且f（1）＝6，f（3）＝2．（1）求f（x）的解析式（2）是否存在实数m，使得在[﹣1，3]上f（x）的图象恒在直线y＝2mx+1的上方？若存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）＝xlnx+2．（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数y＝f（x）+ax在区间（e，+∞）上为单调函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设函数，其中x＞0．证明：g（x）的图象在f（x）图象的下方．22．在极坐标系中，O为极点，点M（ρ0，θ0）（ρ0＞0）在曲线C：ρ＝4sinθ上，直线l 过点A（4，0）且与OM垂直，垂足为P．（1）当θ0＝时，求ρ0及l的极坐标方程；（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程．。