北京市昌平临川育人学校20172018学年高二数学下学期第二次月考试题文

北京临川学校2017-2018学年第二学期期中考试高二理科数学一、选择题（每题只有一个正确选项，每题5分，共60分）1．二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n =（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 2．25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为( ) A ．60 B ．30 C ．20 D ．103．5322⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 展开式中的常数项为 ( )A ．80B ．－80C ．40D ．－40 4．已知离散型随机变量X 的分布列为则X 的数学期望E (X )＝A ．32 B ．2 C.52 D ．3 5．(1＋x )8(1＋y )4的展开式中x 2y 2的系数是 ( )A ．56B ．84C ．112D ．1686．如图，小明从街道的E 处出发到G 处参加活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 ( )GA.18B.27C.54D.847．用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( ) A ．243B.252C.261D.2798．设集合A ＝{(x 1，x 2，x 3，x 4，x 5)|x i ∈{－1，0，1}，i ＝1，2，3，4，5}，那么集合A 中满足条件“2≤|x 1|＋|x 2|＋|x 3|＋|x 4|＋|x 5|≤3”的元素个数为( ) A ．60B ．90C ．120D ．1309．从装有3个白球、4个红球的箱子中，随机取出了3个球，恰好是2个白球、1个红球的概率是( ) A ．435B ．635C ．1235D ．3634310．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A ：“取到的2个数之和为偶数”，事件B ：“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝( ) A.18B.14C.25D.1211．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（ ）A.45 B.35 C.25 D.1512．设X 为随机变量，且X ～B ⎪⎭⎫⎝⎛31,n ，若随机变量X 的数学期望E (X )＝2，则P (X ＝2)＝( )A ． 316B ． 16C ．13243D ．80243二、填空题（每小题5分，共20分）13．(x －13x )18的展开式中含x 15的项的系数为________．(结果用数值表示)14．4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________． 15．6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为 .16．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。

北京育人2016—2017年度高二下学期期中考试数学试卷（文）一.选择题（12小题，每小题五分，共60分） 1．已知复数z=(2+i)i ，则z 的虚部为（ ） A.-2 B.2 C.2i D.-2i 【答案】B2．圆心在(1,0)且过极点的圆的极坐标方程为( )A ．ρ＝1B ．ρ＝cos θC ．ρ＝2cos θD ．ρ＝2sin θ解析： 由题意知圆的极坐标方程为 ρ＝2r cos θ＝2·1·cos θ 即ρ＝2cos θ 故选C ． 答案： C3 函数f (x )＝2x 2－ln x 的递增区间是( )A ．(0，12)B ．(0，24) C ．(12，＋∞)D ．(－12，0)，(0，12)【解析】 f ′(x )＝4x －1x ＝4x 2－1x (x >0)，令f ′(x )>0，得x >12.∴f (x )的单调递增区间为(12，＋∞)． 【答案】 C4 .抛物线x 2＝－8y 的焦点坐标为( )A ．(0，2)B ．(0，－2)C ．(0，4)D ．(0，－4)【解析】 由定义可得焦点坐标为(0，－2)． 【答案】 B5．下列命题的否定为假．命题的是 （ ）A ．2R,220x x x ∃∈++≤B ．任意一个四边形的四个顶点共圆C ．22R,sin cos 1x x x ∀∈+=D ．所有能被3整除的整数都是奇数 【答案】C6．函数f (x )＝－13x 3＋x 2在区间[0,4]上的最大值是( )A ．0B ．－163C.43D ．163解析： f ′(x )＝2x －x 2，令f ′(x )＝0，解得x ＝0或2. 又∵f (0)＝0，f (2)＝43，f (4)＝－163，∴函数f (x )在[0,4]上的最大值为43.答案： C7、（上饶市2017届高三第一次模拟考试）阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输出S 的值为16，则输入m 的值可以为（ ）A ．4B ．6C ．7D ．8答案：B8． 如果(x ＋y )i+(x －1)=0，则实数x ，y 的值为( )A ．x ＝1，y ＝－1B ．x ＝0，y ＝－1C ．x ＝1，y ＝0D ．x ＝0，y ＝08．A9． 四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐在1,2,3,4号位子上(如图)，第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2 013次互换座位后，小兔的座位对应的是( )A ．编号1B ．编号2C ．编号3D ．编号49．A10． 甲、乙二人分别对一目标射击一次，记“甲射击一次，击中目标”为事件A ，“乙射击一次，击中目标”为事件B .则在A 与B ，A 与B 、A 与B 、A 与B 中，满足相互独立的有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对10．D11．函数2s i n ()y x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是(A) 2s in (2)4y x π=-(B) 2s in (2)4y x π=+(C) 32sin ()8y x π=+ (D) 72s in ()216x y π=+11.B12．设P 为双曲线x 2－y 212＝1上的一点，F 1、F 2是该双曲线的两个焦点，若|PF 1|∶|PF 2|＝3∶2，则△PF 1F 2的面积为( )A ．6 3B ．12C ．12 3D ．24解析： 由已知得2a ＝2，又由双曲线的定义得， |PF 1|－|PF 2|＝2， 又|PF 1|∶|PF 2|＝3∶2，∴|PF 1|＝6，|PF 2|＝4. 又|F 1F 2|＝2c ＝213.由余弦定理得cos ∠F 1PF 2＝62＋42－522×6×4＝0.∴三角形为直角三角形． ∴S △PF 1F 2＝12×6×4＝12.答案： B二.填空题（4小题，每小题5分，共20分）13．已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4,0)(4,0)，则双曲线的方程为________．解析： 由题意知c ＝4，e ＝c a＝2，故a ＝2，所以b 2＝c 2－a 2＝12， 双曲线的方程为x 24－y 212＝1.答案：x 24－y 212＝1 14.如图是一个三次多项式函数f (x )的导函数f ′(x )的图像，则当x ＝________时，函数f (x )取得极小值．解析： 由f ′(x )的图像可知，f (x )在(0,4)内单调递减，在(4，＋∞)内单调递增，故当x ＝4时，f (x )取得极小值．答案： 415．已知cos π3＝12，cos π5cos 2π5＝14，cos π7cos 2π7cos 3π7＝18，…，根据以上等式，可猜想出的一般结论是________．【解析】 由归纳推理得，cos π2n ＋1cos 2π2n ＋1·cos 3π2n ＋1…cos n π2n ＋1＝12n . 【答案】 cosπ2n ＋1cos 2π2n ＋1cos 3π2n ＋1…cos n π2n ＋1＝12n 16．某工程的工序流程图如图10所示(工时单位：天)，现已知工程总时数为10天，则工序c 所需工时为________天．图10【解析】 设工序c 所需工时数为x 天， 由题设关键路线是a →c →e →g ， 需要工时为1＋x ＋4＋1＝10，∴x ＝4. 即工序c 所需工时数为4天． 【答案】 4三.解答题（6大题，共70分）17．(本小题满分12分)已知复数z 1＝2－3i ，z 2＝15－5i(2＋i )2，求：(1)点z 在第几象限；(2)z 1z 2； （3）ￜz 2ￜ【解】 z 2＝15－5i (2＋i )2＝15－5i 3＋4i ＝(15－5i )(3－4i )(3＋4i )(3－4i )＝45－60i －15i ＋20i 29－(4i )2＝25－75i25＝1－3i.(1)z 1z 2＝(2－3i)(1－3i)＝2－6i －3i ＋9i 2＝－7－9i.(2)z 1z 2＝2－3i 1－3i＝(2－3i )(1＋3i )(1－3i )(1＋3i )＝2＋6i －3i －9i 21－9i 2＝11＋3i 10＝1110＋310i.18．圆O 1和圆O 2的极坐标方程分别为ρ＝4cos θ，ρ＝－sin θ. (1)把圆O 1和圆O 2的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求经过圆O 1，圆O 2两个交点的直线的直角坐标方程．解析： 以极点为原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．(1)x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，由ρ＝4cos θ得ρ2＝4ρcos θ. 所以x 2＋y 2＝4x .即x 2＋y 2－4x ＝0为圆O 1的直角坐标方程． 同理x 2＋y 2＋y ＝0为圆O 2的直角坐标方程．(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－4x ＝0x 2＋y 2＋y ＝0，相减得过交点的直线的直角坐标方程为4x ＋y ＝0.19．已知对两个变量x ，y 的观测数据如下表：(1)画出x ，y 的散点图；(2)求出线性回归方程．（附：对于线性回归方程ˆˆˆyb x a =+，其中1221ˆˆˆ,ni i i ni i x y n x yb ay b x x n x==-⋅==--∑∑）19．解 (1)散点图如下：略(2) 解 x ＝15×(14＋16＋18＋20＋22)＝18，y ＝15×(12＋10＋7＋5＋3)＝7.4，∑5i ＝1x 2i ＝142＋162＋182＋202＋222＝1 660， ∑5i ＝1y 2i ＝122＋102＋72＋52＋32＝327， ∑5i ＝1x i y i ＝14×12＋16×10＋18×7＋20×5＋22×3＝620，所以b ＝∑5i ＝1x i y i －5x y ∑5i ＝1x 2i －5x2＝620－5×18×7.41 660－5×182＝－2320 ＝－1.15，所以a ＝y －b x ＝7.4＋1.15×18＝28.1， 所以线性回归方程为y ＝－1.15x ＋28.1.20．已知双曲线与椭圆x 29＋y 225＝1共焦点，它们的离心率之和为145，求双曲线方程．解析： 由于椭圆焦点为F (0，±4)，离心率为e ＝45，所以双曲线的焦点为F (0，±4)，离心率为2，从而c ＝4，a ＝2，b ＝23， 所以所求双曲线方程为y 24－x 212＝1.21、为了解大学生观看浙江卫视综艺节目“奔跑吧兄弟”是否与性别有关，一所大学 心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查，得到了如下的列联表：若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析，知道其中喜欢看“奔跑吧兄弟”的有6人．(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99.5%的把握认为喜欢看“奔跑吧兄弟”节目与性别有关？说明你的理由；(3)已知喜欢看“奔跑吧兄弟”的10位男生中，A1，A2，A3，A4，A5还喜欢看新闻，B1，B2，B 3还喜欢看动画片，C1，C2还喜欢看韩剧，现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率．下面的临界值表供参考：(参考公式：22()()()()()n a d b cka b c d a c b d-=++++，其中n ab c d=+++）21、【解析】(1)由分层抽样知识知，喜欢看“奔跑吧兄弟”的同学有50×610＝30人，故不喜欢看“奔跑吧兄弟”的同学有50－30＝20人，于是可将列联表补充如下：（4分）(2)∵χ2＝230×20×25×25≈8.333>7.879.∴有99.5%的把握认为喜欢看“奔跑吧兄弟”节目与性别有关．（8分）(3)从喜欢看“奔跑吧兄弟”的10位男生中选出喜欢看韩剧、喜欢看新闻、喜欢看动画片的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件共有N＝5×3×2＝30个，用M表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件M表示“B1，C1全被选中”这一事件，由于M由(A 1，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 1)，(A 4，B 1，C 1)，(A 5，B 1，C 1)5个基本事件组成，所以P(M )＝530＝16.由对立事件的概率公式得P(M)＝1－P(M )＝1－16＝56. （12分）22．(12分)已知函数f (x )＝2ax 3＋bx 2－6x 在x ＝±1处取得极值．(1)求f (x )的解析式，并讨论f (1)和f (－1)是函数f (x )的极大值还是极小值； (2)试求函数f (x )在x ＝－2处的切线方程． 解析： (1)f ′(x )＝6ax 2＋2bx －6， 因为f (x )在x ＝±1处取得极值，所以x ＝±1是方程3ax 2＋bx －3＝0的两个实根．所以⎩⎪⎨⎪⎧－b3a ＝0，－33a ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0.所以f (x )＝2x 3－6x ，f ′(x )＝6x 2－6.令f ′(x )＞0，得x ＞1或x ＜－1； 令f ′(x )＜0，得－1＜x ＜1.所以f (－1)是函数f (x )的极大值，f (1)是函数f (x )的极小值．(2)由(1)得f (－2)＝－4，f ′(－2)＝18，即f (x )在x ＝－2处的切线的斜率为18. 所以所求切线方程为y －(－4)＝18[x －(－2)]， 即18x －y ＋32＝0.。

北京临川育人学校2017-2018学年度第二学期第二次月考高二年级化学试卷说明：1．考试时间90分钟，满分100分。

2．将卷I答案用2B铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用书写黑色字迹的签字笔答在答题纸上。

可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 N:14 O:16卷Ⅰ(选择题共48分)一．选择题（共24小题，每小题2分，计48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．下列关于有机化合物的说法正确的是（）A．乙酸和乙酸乙酯可用Na2CO3溶液加以区别B．汽油、乙烯均为石油分馏产品C．可以用分液的方法分离硝基苯和苯D．有机化合物都能燃烧2．化学与生活密切相关，下列说法正确的是（）A．聚乙烯塑料的老化是由于发生了加成反应B．煤经过气化和液化等物理变化可以转化为清洁燃料C．合成纤维、人造纤维及光导纤维都属于有机高分子材料D．利用粮食酿酒经过了淀粉→葡萄糖→乙醇的化学变化过程3．下列有机物的名称错误的是（）A．1,1,2,2－四溴乙烷 B．2－甲基－3－丁烯C．3－乙基戊烷 D．2,4,6－三硝基甲苯4．茅台酒中存在少量有凤梨香味的物质X，其结构如右图所示。

下列说法正确的是（）A．X难溶于乙醇B．酒中的少量丁酸能抑制X的水解C．分子式为 C4H8O2且官能团与X相同的物质有5种D．X完全燃烧后生成CO2和H2O的物质的量比为1∶25．下列实验中，所采取的实验方法（或操作）与对应的原理都正确的是（）6．某有机物A用质谱仪测定示意图如图①，核磁共振氢谱示意图如图②，则A的结构简式可能为（）A．HCOOH B．CH3CHO C．CH3CH2OH D．CH3CH2COOH7．对于结构满足的有机物,下列描述中正确的是A．分子中有2种含氧官能团B．能发生取代、加成、消去、氧化反应C．1mol该有机物最多消耗3mol NaOHD．与溴水反应生成的一溴代物最多有3种8．下列各组物质中，一定互为同系物的是（）A．乙烷和己烷 B． CH3COOH、C3H8O2C．和 D． C2H4、C4H109．下列关于基本营养物质的说法中正确的是（）A．糖类、油脂、蛋白质都是高分子化合物B．油脂是产生能量最高的营养物质，油脂水解得到高级脂肪酸和甘油C．糖类、油脂、蛋白质都是只由C、H、O三种元素组成的D．用米汤检验加碘食盐中的碘酸钾(KIO3)10．一定条件下某有机分子可发生如图所示的变化，下列叙述不正确的是（）A．两物质的分子式相同B．两物质均可发生加成反应C．两物质分子中所有碳原子可能处于同一平面上D．它们都属于芳香烃衍生物11．某有机物甲经氧化后得到乙（分子式为C2H3O2Cl）；而甲经水解可得到丙，1mol丙和2mol 乙反应得到一种含氯的酯(C6H8O4Cl2)，由此推断甲的结构简式为（）A．Cl-CH2CH2OH B．HCOOCH2ClC．Cl-CH2CHO D．HOCH2CH2OH12．某有机物其结构简式如图，关于该有机物，下列叙述不正确的是（）A．能与NaOH的醇溶液共热发生消去反应 B．能使溴水褪色C．一定条件下，能发生加聚反应 D．一定条件下，能发生取代反应13．N A为阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是（）A．常温常压下，44 g C3H8中含有的共价键数为11 N AB．0.1 mol醛基中的电子数为1.5N AC．室温下，28.0 g乙烯和一氧化碳的混合气体中含有的碳原子数目为1.5N AD．标准状况下，22.4 L乙醇中含有的氧原子数为1.0N A14．物质III（2,3-二氢苯并呋喃）是一种重要的精细化工原料，其合成的部分流程如下：下列叙述正确的是（）A．可用FeCl3溶液鉴别化合物I和IIB．物质I在NaOH醇溶液中加热可发生消去反应C．物质II中所有原子可能位于同一平面内D．物质III与足量H2加成所得产物分子中有2个手性碳原子15．下列说法不正确的是（）A．用灼烧的方法鉴别羊毛线和棉线B．分馏石油时，温度计的水银球必须插入液面下C．做银镜反应实验后，试管壁上的银镜用硝酸洗涤D．沾附在试管内壁上的油脂，用热碱液洗涤16．甲基环丙烷（C4H8）的二氯代物的数目有（不考虑立体异构）（）A．4 种 B．5 种 C．6 种 D．7种17．下列关于甘氨酸（H2N-CH2-COOH）性质的说法，正确的是（）A. 既有酸性，又有碱性B. 只有碱性，没有酸性C. 只有酸性，没有碱性D. 既没有酸性，又没有碱性18．有八种物质：①甲烷、②苯、③聚乙烯、④聚异戊二烯、⑤2－丁炔、⑥环己烷、⑦环己烯，既能使酸性高锰酸钾溶液褪色，又能使溴水因反应而褪色的是A．③④⑤ B．④⑤⑦ C．④⑤ D．③④⑤⑦19．下列对有机物结构或性质的描述错误的是（）A．在一定条件下，Cl2可在甲苯的苯环或侧链上发生取代反应B．乙烷和丙烯的物质的量共1 mol，完全燃烧生成3 mol H2OC．含5个碳原子的有机物，每个分子中最多可形成4个C-C键D．光照下2，2一二甲基丙烷与Br2反应，其一溴取代物只有一种20．下列文字表述与反应方程式对应且正确的是（）A．苯制备硝基苯：B．用醋酸除去水垢：CaCO3 + 2H+ = Ca2+ + H2O + CO2↑C．乙醇通入热的氧化铜中：CH3CH2OH + CuO CH3CHO + Cu + H2OD．实验室用液溴和苯在催化剂作用下制溴苯：+ Br2FeBr3Br+ HBr21．由于吸水、透气性较好，高分子化合物“维纶”常用于生产内衣、桌布、窗帘等，其结构简式为它是由聚乙烯醇与另一单体经缩聚反应得到的。

开始 m =1,i =1 m =m (2-i )+1i = i +1m =0?结束输出i是 否北京市昌平临川育人学校2018届高三12月月考数学（文）试题一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。

）1.已知复数121,1z i z i =-=+，则12z z i等于( B ) A ．2i B ．2i - C ．2i + D ．2i -+2.已知集合{}2|540M x x x =-+≤，{}0,1,2,3N =，则集合M N I 中元素的个数为（ C ）A ．1B ．2C ．3D ．43．命题“x R ∃∈，2210x x -+<”的否定是（ C ）A ．x R ∃∈，2210x x -+≥ B ．x R ∃∈，2210x x -+> C ．x R ∀∈，2210x x -+≥ D ．x R ∀∈，2210x x -+<4.已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+u r r ，若()()m n m n +⊥-u r r u r r,则=λ（ B ）A.4- B ．3- C ．2- D ．-15．已知数列}{n a 是递增的等比数列，8,93241==+a a a a ，则数列}{n a 的前2018项之和=2018S ( C ) A. 20182B. 122017- C. 122018- D.122019-6.执行如图所示的程序框图，则输出的i 值为( B ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．67.已知双曲线C ：2221(0)16x y a a -=>的一个焦点为(5,0)，则双曲线C 的渐近线方程为（A ） A ．430x y ±= B ．1690x y ±= C ．4410x y ±= D ．4312x y ±= 8.已知函数()ln xf x e=，则函数()1y f x =+的大致图象为( D )9.如果实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么14()2xy z =⋅的最大值为（ B ）A.1B.2C.12D.1410.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为( D )A.3B.52 C. 8 D.8311．将函数()πsin 43f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移(0ϕϕ>)个单位后关于直线π12x =对称，则ϕ的最小值为( A ) A. 5π24 B. π4 C. 7π24 D. π312.已知函数)21()(2≤≤-=x x a x f 与1)(+=x x g 的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是( D ) （A ）5[,)4-+∞ （B ）[1,2] （C ）5[,1]4- [1,1]- 二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13.函数2()3f x x x =-+,[1,5]x ∈-,则任取一点0[1,5]x ∈-,使得0()f x =0的概率为 ．14.已知2παπ<<，7sin22cos αα=，则11πsin()2α-=__________． 15. ()f x 是定义在R 上的周期为3奇函数，当0<x<1时，()4xf x =，则7()(6)2f f -+=________.16.已知四面体S ABC -中，2SA SB ==，且SA SB ⊥，5BC =3AC = 则该四面体的外接球的表面积为 . 13.1214. 437- 152- 16.π8三．解答题（共6小题，计70分）17.(本小题12分)已知数列}{n a 的前n 项和kn n S n +=2，其中k 为常数,.136=a(1)求k 的值及数列}{n a 的通项公式；(2)若)1(2+=n n a n b ,求数列}{n b 的前n 项和n T .17解：(1)由已知kn n S n +=2，当2≥n 时，有121-+=-=-k n S S a n n n∴当6=n 时，13116=+=k a 解得2=k ，∴当2≥n 时，12+=n a n .当1=n 时，32111=+==S a ,上式也成立.所以12+=n a n ................6分 (2)111)1(1)22(2)1(2+-=+=+=+=n n n n n n a n b n n1111)111()111()3121()211(+=+-=+-+--+⋅⋅⋅+-+-=∴n nn n n n n T n 所以数列}{n b 的前n 项和1+=n nT n ......................12分18.（本小题12分）已知函数)0(23cos )3sin(2)(>+-=ωωπωx x x f 的最小正周期为π． (1)求)(x f 的值域； (2)已知在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，若2,23)2(=+=c b A f ，求a 的最小值． 分解：4)32sin(2cos 232sin 212322cos 132sin 2123cos 3cos sin 23cos )3sin cos 3cos(sin 2)()1(.182ΛΛΛΛπωωωωωωωωωπωπω-=-=++⋅-=+-⋅=+⋅-⋅=x x x x x x x x x x x x f 分的值域为6]1,1[)()32sin()(122.0,ΛΛΛΘ-∴-=∴=∴=∴>=x f x x f T πωπωπωπ分且832.33.32330,23)3sin()2()2(ΛΛΛππππππππ=∴=-∴<-<-∴<<=-=A A A A A A f 分时等号成立当且仅当分分12).1(3113)2(44)(932cos2min 22222222ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΘ===∴=+-≥-=-+=∴++=-+=c b a c b bc bc c b a bc c b bc c b a π19.(本小题12分) 如图，已知⊥AF 平面ABCD ，四边形ABEF 为矩形，四边形ABCD 为直角梯形，090=∠DAB ，CD AB //，2===CD AF AD ，4=AB ．(1)求证：//AF 平面BCE ；(2)求证：⊥AC 平面BCE ；(3)求三棱锥BCF E -的体积． 19证明：（I ）因为四边形ABEF 为矩形，所以⊂BE BE AF ,//平面BCE ，⊄AF 平面BCE ， 所以//AF 平面BCE ． ......3分 （II ）过C 作AB CM ⊥，垂足为M ， 因为,DC AD ⊥所以四边形ADCM 为矩形．所以2==MB AM ，又因为4,2==AB AD 所以22=AC ，2=CM ，22=BC所以222AB BC AC =+，所以BC AC ⊥；.................6分因为AF ⊥平面ABCD ，,//BE AF 所以BE ⊥平面ABCD ，所以AC BE ⊥， 又因为⊂BE 平面BCE ，⊂BC 平面BCE ，B BC BE =⋂ 所以⊥AC 平面BCE ．..................9分（III ）因为AF ⊥平面ABCD ，所以CM AF ⊥，又因为AB CM ⊥，⊂AF 平面ABEF ，⊂AB 平面ABEF ，A AB AF =⋂ 所以⊥CM 平面ABEF ．824261213131=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯==∆--CM EF BE CM S V V BEF BEF C BCF E 3824261213131=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯==∆-CM EF BE CM S V BEF BEF C F..........12分20.(本小题12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，右焦点为F ，上顶点为A ，且AOF ∆的面积为12（O 是坐标原点）. （1）求椭圆C 的方程；（2）设P 是椭圆C 上的一点，过P 的直线l 与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限，切点为M ，证明： PF PM +为定值.20解：（1）设椭圆的半焦距为c ，由已知得22222121122c abc b c a ⎧⎪⎪⎪=⎨=+=⎪⎪⎪⎩221a b ⎧=⇒⎨=⎩∴椭圆的方程为2212x y +=...............4分 （2）以短轴为直径的圆的方程为()221,1,0x y F +=.................5分设()00,P x y，则220001(02x y x +=<<. ∴PF ===)022x ==-........................8分 又l 与圆221x y +=相切于M ，∴PM ==0202202222x x x x ==-.....11分∴()00222PF PM x x +=-+=分21.(本小题12分)已知函数.)1(2ln )(2x a x a x x f +-+= (1)若曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程为2-=y ,求)(x f 的单调区间； (2)若0>x 时,2)()(x f x x f '<恒成立,求实数a 的取值范围. 21.解：(1)由已知得0)1(),1(1)(='+-+='f a ax xx f 则而12)1(--=af所以曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程为12--=ay212-=--∴a ，解得2=a .x x x x x x f x x x x f 132321)(,3ln )(22+-=-+='-+=∴ 121,0132)(,1210,0132)(22<<<+-='><<>+-='x x x x x f x x x x x x f 得由或得由)(x f ∴的单调递增区间为)(),,1(),21,0(x f +∞的单调递减区间为)1,21(.(2)若2)()(x f x x f '<，则21221)1(2ln +-+<+-+a ax x a x a x x 即2121ln +<-a x x x 在区间),0(+∞上恒成立. 设x x x x h 21ln )(-=，则2222ln 2321ln 1)(xxx x x x h -=+-=' 由上单调递增在得),0()(,0,0)(2323e x h e x x h ∴<<>' 由上单调递减在得),()(,,)(2323+∞∴>>'e x h e x x h)(x h ∴的最大值为1221,)(23232323->>+=---e a e a e e h 可得由 ∴实数a 的取值范围是),12(23+∞--e22(10分).极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴.已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 23212（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2sin 8cos ρθθ=.（I ）求C的直角坐标方程；（II ）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求弦长||AB .22解：（¢ñ）由2sin 8cos ρθθ=，得22sin 8cos ρθρθ=，即曲线C 的直角坐标方程为28y x =．............5分（¢ò）将直线l 的方程代入28y x =，并整理得2316640t t --=，12163t t +=，12643t t =-．所以1232||||3AB t t =-==．...........10分。

北京临川学校2017-2018学年下学期第二次月考数学试卷.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1.1.数列的一个通项公式是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据数列的前几项，找规律求得通项公式。

【详解】统一数列各项表达式，可化为所以通项公式为所以选B【点睛】本题考查了数列通项公式的简单求法，属于简单题。

2.2.在等比数列{a n}中，=﹣3，=﹣6，则的值为（）A. ﹣24B. 24C. ±24D. ﹣12【答案】A【解析】【分析】由等比数列通项公式，求得公比，进而求得的值。

【详解】根据等比数列通项公式解得所以所以选A【点睛】本题考查了等比数列通项公式的简单应用，属于基础题。

3.3.已知为等差数列，，则等于（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】故答案选4.4.设0<a<b，则下列不等式中正确的是( )A. a<b<<B. a<<<bC. a<<b<D. <a<<b【答案】B【解析】试题分析：取，则，，只有B符合．故选B．考点：基本不等式．视频5.5.已知的面积为，且，则等于( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由三角形面积公式可直接求得角A的正弦值，进而求得角A的度数。

【详解】根据三角形面积公式得，代入化简得所以或所以选D【点睛】本题考查三角形面积的简单应用，属于基础题。

6.6.在△ABC中，如果，那么cosC等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由正弦定理＝＝可知a：b：c＝sin A：sin B：sin C＝：：4，设a＝2k，b＝3k，c＝4k，cos C＝＝＝－，答案选D.7.7.某储蓄所计划从2004年底起，力争做到每年的吸蓄量比前一年增加8％，则到2007年底该蓄所的吸蓄量比2004年的吸蓄量增加（）A. 24%B. 32%C. （－1）100％D. （－1）100％【答案】C【解析】【分析】根据逐年递增成等比数列，依次列出各年的量，进而求得增加比率。

2018北京昌平区高三第二次统一练习数 学 (文) 2018.5本试卷共5页，共150分. 考试时长120分钟. 考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知全集U R ,集合A ={x ∣x> 1或x <1 }，则UA =A. B. C. D.2．下列函数中，在定义域上既是奇函数又是增函数的是 A. 1y xB. 3yx C. sin yx D. lg y x3. 在平面直角坐标系中，不等式组0,10,0x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域的面积是A. 1B. 12C. 14D. 184. 设0.21()2a =，2log 3b =，0.32c -=，则 A. B. C. D.5. 执行如图所示的程序框图，若输入 x 值满足24x -<≤，则输出y 值的取值范围是A. [3,2]-B. [1,2]C. [4,0)-D. [4,0)- [1,2]6. 设,x y ∈R ，则||1||1x y ≤≤“且”是22+2x y ≤“”的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件(,1)(1,)-∞-+∞(,1][1,)-∞-+∞(1,1)-[1,1]-7. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的所有面中最大面的面积是 A ．4B ．5C ． 2D ．28. 2011年7月执行的《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额（含税级距）税率(%) 不超过1500元3 超过1500元至4500元的部分 10 超过4500元至9000元的部分20 ……某调研机构数据显示，希望将个税免征额从3500元上调至7000元．若个税免征额上调至7000元（其它不变），某人当月工资、薪金所得8500元，则此人当月少缴纳此项税款A. 45元B. 350元C. 400元D. 445元第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9. 在复平面内，复数1+ii对应的点的坐标为 . 10. 若抛物线212x y =，则焦点F 的坐标是 .11. 在∆ABC 中，2a =，263b =， π=3A ，则C = . 12. 能够说明命题“设，，a b c 是任意实数，若>>a b c ，则2a b c +>”是假命题的一组整数，，a b c 的值依次为 .2 主视图俯视图左视图12 213. 向量a ，b 在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则向量a ，b 所成角的余弦值是_________;向量a ，b 所张成的平行四边形的面积是__________.14．已知函数()22,1ln 1.x ax x f x a x x x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩‚‚①当1a =时，函数()f x 极大值是 ；②当1x <时，若函数()f x 有且只有一个极值点，则实数a 的取值范围是 ____ . 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. （本小题13分）已知函数()2sin()cos()244f x x x x =--+ππ. （I ）求函数()f x 的最小正周期；（II ）求函数()f x 在区间[0,]2π上的最值及相应的x 值.16. （本小题13分） 已知数列满足1211,2a a ==，数列是公差为2的等差数列，且11n n n n b a a na +++=. （I ）求数列的通项公式； （II ）求数列前项的和n S . 17.（本小题13分）为评估大气污染防治效果，调查区域空气质量状况，某调研机构从A ，B 两地区分别随机抽取了20天的观测数据，得到A ，B 两地区的空气质量指数（），绘制如下频率分布直方图：{}n a {}n b {}n b {}n a nAQI 0.007AQI0.0030.0010.0080.0050.0030.0020.008根据空气质量指数，将空气质量状况分为以下三个等级：（I ）试根据样本数据估计A 地区当年（365天）的空气质量状况“优良”的天数；(II) 若分别在A 、B 两地区上述20天中，且空气质量指数均不小于的日子里随机各抽取一天，求抽到的日子里空气质量等级均为“重度污染”的概率.18.（本小题14分）如图，四边形ABCD 是正方形，平面ABCD ⊥平面ABEF ，//,AF BE ,2,1AB BE AB BE AF ⊥===．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BDE ； （Ⅱ）求证： //AC 平面DEF ； （III ）求三棱锥D -FEB 的体积.19. (本小题14分)已知椭圆的经过点，且离心率为.（I ）求椭圆E 的标准方程；（II ）过右焦点F 的直线（与x 轴不重合）与椭圆交于两点，线段AB 的垂直平分线交y 轴于点(0)M m ，，求实数m 的取值范围. 20. (本小题13分)设函数3()f x x c =+,2()820g x x x =-，方程()()f x g x =有三个不同实根123123,,()x x x x x x <<. （I ）求曲线()y fx =在点(1,(1))f 处的切线方程； （II ）求c 的取值范围； （III ）求证：124x x +>150()2222:10x y E a b a b+=>>(0,1)2l ,A B FEBOADC数学试题答案一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分)二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分)9. (1,1)- 10. (0,3) 11.5π(75)12︒或 12. 1,2,3--- 13. 45; 3 14. 1e ；1a <三、解答题(共6小题，共80分) 15.（共13分）解：（I ）π()sin(2)22f x x x =-cos22x x=π2sin(2)6x =+所以()f x 的最小正周期是π. -------------------8分 （II ）因为 π02x ≤≤, 所以 02πx ≤≤,所以 ππ7π2666x ≤≤+,当π6x =时，max ()2f x =. 当π2x =时，m ()1in -f x =. --------------------13分16.（共13分）解：（Ⅰ）因为 11n n n nb a a na +++=，所以 1221b a a a += . 又因为1212a a =1，= , 所以11b =.所以数列的通项公式是2-1n b n =. --------------------7分 （Ⅱ） 由（Ⅰ）知2-1n b n =，且11n n n n b a a na +++=.所以11(21)n n nn a a na ++-+=，得到112n n a a += .所以数列是以1为首项，为公比的等比数列. 那么数列前项和111()222112nn n S --==--. --------------------13分17.（共13分）解：（Ⅰ）从A 地区选出的20天中随机选出一天，这一天空气质量状况“优良”的频率为，估计A 地区当年（365天）的空气质量状况“优良”的频率为，A 地区当年（365天）的空气质量状况“优良”的天数约为3650.75274⨯≈天 .--------------------4分（Ⅱ）A 地20天中空气质量指数在内，为个，设为，空气质量指数在内，为个，设为， B 地20天中空气质量指数在内，为个，设为， 空气质量指数在内，为个，设为， 设“A ，B 两地区的空气质量等级均为“重度污染””为， 则基本事件空间，基本事件个数为，，包含基本事件个数为， 所以A ，B 两地区的空气质量等级均为“重度污染”的概率为--------------------13分18.（共14分）{}n b {}n a 12{}n a n (0.0080.007)500.75+⨯=0.75[150,200)200.003503⨯⨯=123,,a a a [200,250)200.001501⨯⨯=4a [150,200)200.002502⨯⨯=12,b b [200,250)200.003503⨯⨯=345,,b b b C 1112131415212223242531323334354142434445{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b Ω=20n =434445{,,}C a b a b a b =3m =()P C =证明：（I ）因为正方形ABCD ,所以AC BD ⊥. 又因为平面ABEF ⊥平面ABCD , 平面ABEF平面ABCD=AB ,,AB BE ⊥ BE ⊂平面ABEF ,所以BE ⊥平面ABCD. 又因为AC ⊂平面ABCD. 故BE ⊥AC. 又因为BEBD B =，所以 AC ⊥平面BDE . --------------------5分（II ）取DE 的中点G ，连结OG ,FG ，因为四边形ABCD 为正方形，所以O 为BD 的中点．则OG //BE ，且12OG BE =． 由已知AF //BE ，且12AF BE =，则//AF OG 且AF OG =， 所以四边形AOGF 为平行四边形，所以AO //FG ， 即AC //FG ．因为AC ⊄平面DEF ，FG ⊂平面DEF ，所以AC //平面DEF ． --------------------10分（III ）因为平面ABCD ⊥平面ABEF ，四边形ABCD 是正方形，平面ABEF平面ABCD=AB ,所以//,AD BC AD AB ⊥.由（I ）知，BE ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD 所以BE AD ⊥ 所以 AD ⊥平面BEF .所以11143323D BEF BEF V S AD BE AB AD -∆=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=. --------------------14分19.(共14分)GFEBOADC解：（Ⅰ）由题意，得， 解得1a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以椭圆E 的标准方程是． -------------------5分（II ）（1）当直线轴时，m = 0符合题意．（2）当直线与x 轴不垂直时，设直线的方程为，由22(1)220y k x x y =-⎧⎨+-=⎩，得， 由2222(4)8(12)(1)0k k k ∆=--+->，得k ∈R ．设，，则2212122242(1)1212k k x x x x k k -+=⋅=++，． 所以121222(2)12ky y k x x k-+=+-=+， 所以线段AB 中点C 的坐标为．由题意可知，，故直线的方程为，令x = 0，212k y k =+，即212k m k =+当k > 0时，，得210=1122k m k kk<=≤++，当且仅当k ==”成立． 同理，当 k < 0时，210=11242k m k kk>=≥-++，当且仅当2k =-时“=”成立． 综上所述，实数m的取值范围为⎡⎢⎣⎦．--------------------14分20. (共13分)22212b c e a a b c =⎧⎪⎪==⎨⎪⎪=+⎩2212x y +=x AB ⊥AB AB ()1y k x =-()()2222124210k x k x k +-+-=()11,x y A ()22,x y B 2222,1212k k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭0k ≠C M 222121212k k y x k k k ⎛⎫+=-- ⎪++⎝⎭解：（Ⅰ）2'()3x f x =，'(1)3f =，又(1)1f c =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为：32y x c =+-. --------------------3分（Ⅱ）设32()820h x x x x c =-++，2'()31620h x x x =-+， 令'()0f x =，则2,x =或103x =当x 变化时，'()h x 与()h x 的变化情况如下表：所以，当160,c +>且027c +<时， 因为(0)0,(4)160h c h c =<=+>，故存在1(0,2),x ∈210(2,),3x ∈310(,4),3x ∈使得123()()()0h x h x h x === 由()h x 的单调性知，当且仅当400(16,)27c ∈--时，函数()h x 有三个不同的零点， 即当且仅当400(16,)27c ∈--时，方程()()f x g x =有三个不同实根. -------------------9分 （III ）由（Ⅱ）知1(0,2),x ∈210(2,),3x ∈224(,2)(0,2),3x -∈⊆()h x 在(0,2)上单调递增，则122144x x x x +>⇔-<212(4)()()0h x h x h x ⇔-<== 222()()(4)0u x h x h x ⇔=-->，210(2,),3x ∈ 由32322222222(4)(4)8(4)20(4)4416h x x x x c x x x c -=---+-+=-+-++，3232222222222()()(4)(820)(4416)u x h x h x x x x c x x x c =--=-++--+-++322222(6128)x x x =-+-设32()2122416u x x x x =-+-，则2'()6(2)u x x =- 所以当10(2,)3x ∈时，'()0u x >，即()u x 在10(2,)3上单调递增，而(2)0u = 所以当10(2,)3x ∈时，()(2)0u x u >=，所以2()0u x >，210(2,)3x ∈ 所以124x x +>.--------------------13分。

北京临川学校2017—2018学年度下学期第二次月考高二语文试卷本试卷共21题，全卷满分150分，考试用时150分钟。

第I卷阅读题一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1—3题。

在纪录电影题材与类型百花齐放的当下，如何运用记录式的影像叙事讲好方方面面的“中国故事”，这不仅是创作者需要反复思忖的命题，也是纪录片这一重要的影视文本回应“记录新时代”愿景的必由之路。

这意味着，纪录片应当在宏大叙事和情感书写两条线索上觅得相互观照的创作突破。

作为《厉害了，我的国》全片聚焦的现实议题，“砥砺奋进的五年”从时间跨度上而言并不短，尤其在关涉具体的展现对象方面，本片的创作面临内容编排组织的两个难点：其一，要想入题呈现党的十八大以来中国这五年的卓著成就，并与创新、协调、绿色、开放和共享的新发展理念深度观照，文本自身需兼顾展现大国雄姿的历史叙事和唤起国人共情的细腻书写，问题随之而来一一《厉害了，我的国》如何在打开格局的同时不疏离于观众的情感共振？其二，中国这五年以来在政治、经济、文化等全方位取得的突破和跨越，皆是全片的“题中应有之义”，如何将不同面向的议题包容于一部作品之中？《厉害了，我的国》用“大国”和“小家”两部分统领全片的结构与线索，不仅有力化解了上述两大难点，也在立意命旨方面更进一步。

观众步入影院看到的，或许不止于随着镜头推进伴生而来的对于国家的归属、认同与自豪之感，更有充分的个体移情展现其中一一每一个“中国奇迹”的背后，都离不开平凡百姓的参与和书写。

最终，一种最能引起共鸣的文化表达得以浮现：所有的历史书写都是人的书写，国之“厉害”，源于每个国人的共同努力。

《厉害了，我的国》既有“大国风采”的纷呈展示，借由圆梦工程、科技创新、绿色中国等多个角度加以诠释，中国桥、中国路、中国车、中国港、中国网等超级工程的影像及其背后故事，也在彰显国家实力的同时体现国人追寻“中国梦”途中不畏艰险、埋头苦干、开拓进取的情操，“五年”的前行车辙得以渐次描摹和勾勒。