北京市昌平区新学道临川学校2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题缺答案

北京新学道临川学校2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题答案二．填空题： 11．83； 12．sin()28x y π=-； 13.152海里/小时； 14.2sin()26x π-；三解答题：17．（本题共10分）(1) 解：BD =BC +CD =5(e 1+e 2); 5分 (2)解：k =±1.（5分）18.（本小题共12分） 解: （I ）解：（I ）a b 与共线 24, 2.x x ∴-==-……………………3分（II ）1,420,2a b x x ⊥∴-=∴=……………………6分（III ）2,(2,1)x b ==，2+b a =（8，0）224(2808∴=+=+=+=a b a ……………9分(2)32又⋅+=a b a ， ……………10分∴(2)32cos 51652θ⋅+===⋅+a b a a b a. ……………12分19．（本小题共12分）原式=sin sin (cos )sin (1cos )tan cos (cos )cos cos (1cos )ααααααααααα+--==-=-----20．（本小题共12分）.解：（1）因为()0f =sin =ϕ 又因为ϕ∈02π⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 所以ϕ=3π.所以()12sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭.所以()x f 最的小正周期2412T π==π. …………………6分 （2）因为[]0,2x ∈π， 所以14,2333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦. 当1232x ππ+=，即3x π=时，()f x 有最大值2， 当14233x ππ+=，即2x =π时，()f x 有最小值3-. …………………12分21.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）2ππ2T ==. ……………………2分 （Ⅱ）由πππ2π22π232k x k -+≤+≤+，k ∈Z 得 ……………………4分 5ππππ1212k x k -+≤≤+， k ∈Z . 函数()f x 的单调递增区间是：5ππ[π,π]1212k k -++， k ∈Z . ……………………6分函数()f x 的单调递减区间是：[ k π+12π,k π+127π] k ∈Z ……………………8分（Ⅲ）函数ππ()([,])66f x x T ∈--+的简图如图所示. ……………………10分 函数()f x 在区间π2[,π]63上的取值范围是[2,3]-. ……………………12分注：[2,3]-中每一个端点正确给1分。

2020-2021学年北京市昌平区新学道临川学校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝（）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7}2．下列函数中与函数y＝x是同一函数的是（）A．y＝|x|B．y＝C．y＝（）2D．y＝3．当a＞0且a≠1时，函数f（x）＝a x+1﹣1的图象一定过点（）A．（0，1）B．（0，﹣1）C．（﹣1，0）D．（1，0）4．幂函数f（x）＝（m2﹣2m+1）x2m﹣1在（0，+∞）上为增函数，则实数m的值为（）A．0B．1C．2D．1或25．计算log225•log32•log59的结果为（）A．3B．4C．5D．66．已知函数y＝f（x）定义域是[﹣2，3]，则y＝f（2x﹣1）的定义域是（）A．B．[﹣1，4]C．D．[﹣5，5]7．已知实数a，b满足2a＝3，3b＝2，则函数f（x）＝a x+x﹣b的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）8．下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A．①y＝x，②y＝x，③y＝x2，④y＝x﹣1B．①y＝x2，②y＝x3，③y＝x，④y＝x﹣1C．①y＝x，②y＝x2，③y＝x，④y＝x﹣1D．①y＝x3，②y＝x2，③y＝x，④y＝x﹣19．函数f（x）＝log2|x|，g（x）＝﹣x2+2，则f（x）•g（x）的图象只可能是（）A．B．C．D．10．若函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．C．D．（1，+∞）11．已知方程9x﹣2•3x+3k﹣1＝0有两个实根，则实数k的取值范围为（）A．[，1]B．（，]C．[，+∞）D．[1，+∞）12．已知函数对任意两个不相等的实数，都满足不等式，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若幂函数y＝（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2在x∈（0，+∞）上为减函数，则实数m的值是．15．函数f（x）＝x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上递减，则实数a的取值范围是．16．如果非空数集A满足：①0∉A；②若∀x∈A，有∈A，那么称A是“互倒集”．给出以下数集：①{x∈R|x2+ax+1＝0}；②{x|x2﹣6x+1≤0}；③{y|y＝，x∈[1，4]}；其中“互倒集”的是.（请在横线上写出所有正确答案的序号）三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知集合A＝{x|x2﹣5x+6＝0}，B＝{a，2，2a﹣1}．（1）求集合A；（2）若A⊆B，求实数a的值．18．化简下列各式：（1）（2）0+2﹣2•（2）﹣（0.01）0.5；（2）．19．设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）＝f（x）f（y）．（1）求f（0）的值；（2）证明：f（x）在R上是减函数．20．已知函数f（x）是定义在[﹣4，4]上的奇函数，且当x∈[0，4]时，f（x）＝．（1）平面直角坐标系中，画出函数f（x）的图象；（2）根据图象，直接写出f（x）的单调增区间，同时写出函数的值域．21．已知指数函数y＝g（x）满足：g（3）＝8，定义域为R的函数f（x）＝是奇函数．（1）确定y＝f（x）和y＝g（x）的解析式；（2）若对任意的x∈[1，4]，不等式f（2x﹣3）+f（x﹣k）＞0恒成立，求k的取值范围．22．如果函数f（x）在定义域内存在区间[a，b]，使得该函数在区间[a，b]上的值域为[a2，b2]，则称函数f（x）是该定义域上的“和谐函数”．（1）判断函数f（x）＝log2（x+1）是不是“和谐函数”，并说明理由；（2）若函数是“和谐函数”，求实数t的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝（）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7}【分析】直接利用交集的运算法则化简求解即可．解：集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝{3，5}．故选：B．2．下列函数中与函数y＝x是同一函数的是（）A．y＝|x|B．y＝C．y＝（）2D．y＝【分析】逐一分析给定函数的定义域和解析式是否一致，进而根据同一函数的定义，可得答案．解：y＝|x|与函数y＝x解析式不同，不是同一函数；y＝＝|x|与函数y＝x解析式不同，不是同一函数；y＝（）2＝x，（x≥0）与函数y＝x定义域不相同，不是同一函数；y＝＝x与函数y＝x定义域解析式均相同，是同一函数；故选：D．3．当a＞0且a≠1时，函数f（x）＝a x+1﹣1的图象一定过点（）A．（0，1）B．（0，﹣1）C．（﹣1，0）D．（1，0）【分析】根据a0＝1（a≠0），因此令x+1＝0即可求出函数f（x）＝a x+1﹣1的图象所过的定点坐标．解：当x+1＝0，即x＝﹣1时，a x+1﹣1＝0恒成立，故函数f（x）＝a x+1﹣1的图象一定过点（﹣1，0），故选：C．4．幂函数f（x）＝（m2﹣2m+1）x2m﹣1在（0，+∞）上为增函数，则实数m的值为（）A．0B．1C．2D．1或2【分析】利用幂函数的定义及性质列出方程组，由此能求出实数m的值．解：∵幂函数f（x）＝（m2﹣2m+1）x2m﹣1在（0，+∞）上为增函数，∴，解得m＝2．故选：C．5．计算log225•log32•log59的结果为（）A．3B．4C．5D．6【分析】由换底公式我们可将log225•log32•log59转化为以一个以10为底的对数，再利用对数运算性质log（an）Nm＝log aN，易求结果．解：原式＝••＝••＝6．故选：D．6．已知函数y＝f（x）定义域是[﹣2，3]，则y＝f（2x﹣1）的定义域是（）A．B．[﹣1，4]C．D．[﹣5，5]【分析】根据复合函数定义域之间的关系即可得到结论．解：∵函数y＝f（x）定义域是[﹣2，3]，∴由﹣2≤2x﹣1≤3，解得﹣≤x≤2，即函数的定义域为[﹣，2]，故选：C．7．已知实数a，b满足2a＝3，3b＝2，则函数f（x）＝a x+x﹣b的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）【分析】根据对数，指数的转化得出f（x）＝（log23）x+x﹣log32单调递增，根据函数的零点判定定理得出f（0）＝1﹣log32＞0，f（﹣1）＝log32﹣1﹣log32＝﹣1＜0，判定即可．解：∵实数a，b满足2a＝3，3b＝2，∴a＝log23＞1，0＜b＝log32＜1，∵函数f（x）＝a x+x﹣b，∴f（x）＝（log23）x+x﹣log32单调递增，∵f（0）＝1﹣log32＞0f（﹣1）＝log32﹣1﹣log32＝﹣1＜0，∴根据函数的零点判定定理得出函数f（x）＝a x+x﹣b的零点所在的区间（﹣1，0），故选：B．8．下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A．①y＝x，②y＝x，③y＝x2，④y＝x﹣1B．①y＝x2，②y＝x3，③y＝x，④y＝x﹣1C．①y＝x，②y＝x2，③y＝x，④y＝x﹣1D．①y＝x3，②y＝x2，③y＝x，④y＝x﹣1【分析】通过②的图象的对称性判断出②对应的函数是偶函数；①对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项．解：②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项A，B①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除C故选：D．9．函数f（x）＝log2|x|，g（x）＝﹣x2+2，则f（x）•g（x）的图象只可能是（）A．B．C．D．【分析】要判断f（x）•g（x），我们可先根据函数奇偶性的性质，结合f（x）与g（x）都是偶函数，则f（x）•g（x）也为偶函数，其函数图象关于Y轴对称，排除A，D；再由函数的值域排除B，即可得到答案．解：∵f（x）与g（x）都是偶函数，∴f（x）•g（x）也是偶函数，由此可排除A、D．又由x→+∞时，f（x）•g（x）→﹣∞，可排除B．故选：C．10．若函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．C．D．（1，+∞）【分析】根据题意，由函数的单调性的性质列出不等式组，求解可得a的取值范围，即可得答案．解：根据题意，函数在R上单调递减，必有，化简可得，解可得≤a＜1，即a的取值范围是[，1）；故选：C．11．已知方程9x﹣2•3x+3k﹣1＝0有两个实根，则实数k的取值范围为（）A．[，1]B．（，]C．[，+∞）D．[1，+∞）【分析】将指数方程的解的问题，转化为二次方程的区间根的问题，即方程9x﹣2•3x+3k ﹣1＝0有两个实根可转化为t2﹣2t+3k﹣1＝0有两个正根，结合韦达定理有，求解即可，解：设t＝3x，则t＞0，则方程9x﹣2•3x+3k﹣1＝0有两个实根可转化为t2﹣2t+3k﹣1＝0有两个正根，则有，解得：，故选：B．12．已知函数对任意两个不相等的实数，都满足不等式，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]C．D．【分析】利用复合函数的单调性以及二次函数的单调性，列出不等式组，求解即可．解：由题意可知u＝x2﹣ax﹣a在上单调递减，且u＝x2﹣ax﹣a＞0在上恒成立，所以，解得．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若幂函数y＝（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2在x∈（0，+∞）上为减函数，则实数m的值是m ＝3．【分析】根据给出的函数为幂函数，由幂函数概念知m2﹣m﹣1＝1，再根据函数在（0，+∞）上为减函数，得到幂指数应该小于0，求得的m值应满足以上两条．解：因为函数y＝（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2既是幂函数又是（0，+∞）的减函数，所以，⇒，解得：m＝3．故答案为：m＝3．15．函数f（x）＝x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上递减，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．【分析】f（x）是二次函数，所以对称轴为x＝1﹣a，所以要使f（x）在区间（﹣∞，4]上递减，a应满足：4≤1﹣a，解不等式即得a的取值范围．解：函数f（x）的对称轴为x＝1﹣a；∵f（x）在区间（﹣∞，4]上递减；∴4≤1﹣a，a≤﹣3；∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．故答案为：（﹣∞，﹣3]．16．如果非空数集A满足：①0∉A；②若∀x∈A，有∈A，那么称A是“互倒集”．给出以下数集：①{x∈R|x2+ax+1＝0}；②{x|x2﹣6x+1≤0}；③{y|y＝，x∈[1，4]}；其中“互倒集”的是②③.（请在横线上写出所有正确答案的序号）【分析】由互倒集的定义知，需判断集合满足三个条件：非空数集、0∉A、若∀x∈A，有∈A．依次判断即可．解：对于①{x∈R|x2+ax+1＝0}，当a＝3时，{x∈R|x2+ax+1＝0}＝∅，故不是互倒集；对于②{x|x2﹣6x+1≤0}；∵△＝36﹣4＝32＞0，∴{x|x2﹣6x+1≤0}是非空数集，且0∉{x|x2﹣6x+1≤0}，若x1∈{x|x2﹣6x+1≤0}，即x12﹣6x1+1≤0，则﹣6+1＝≤0，故∈{x|x2﹣6x+1≤0}，故是互倒集；对于③{y|y＝，x∈[1，4]}＝[，2]，若x1∈[，2]，易知∈[，2]，故是互倒集；故答案为：②③．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知集合A＝{x|x2﹣5x+6＝0}，B＝{a，2，2a﹣1}．（1）求集合A；（2）若A⊆B，求实数a的值．【分析】（1）利用一元二次方程的解法能求出集合A．（2）由A⊆B，得{2，3}⊆{a，2，2a﹣1}，由此能求出a的值．解：（1）集合A＝{x|x2﹣5x+6＝0}＝{x|（x﹣2）（x﹣3）＝0}＝{2，3}．（2）若A⊆B，即{2，3}⊆{a，2，2a﹣1}．所以a＝3，或2a﹣1＝3．当a＝3时，2a﹣1＝5，B＝{3，2，5}，满足A⊆B．当2a﹣1＝3时，a＝2，集合B不满足元素的互异性，故舍去．综上，a＝3．18．化简下列各式：（1）（2）0+2﹣2•（2）﹣（0.01）0.5；（2）．【分析】直接根据指数幂以及对数的运算性质求解即可．解：（1）（2）0+2﹣2•（2）﹣（0.01）0.5；＝1+•﹣[（0.1）2]0.5＝1+×﹣＝；（2）因为：1﹣log63＝log66﹣log63＝log62；所以：＝＝＝＝1．19．设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）＝f（x）f（y）．（1）求f（0）的值；（2）证明：f（x）在R上是减函数．【分析】（1）根据条件，通过赋值法求f（0）；（2）用单调性定义进行证明．解：（1）因为对任意x，y∈R，f（x+y）＝f（x）f（y），当x＜0时，f（x）＞1，令x＝−1，y＝0，则f（−1）＝f（−1）f（0），因为f（−1）＞1，所以f（0）＝1；（2）证明：若x＞0，则﹣x＜0，所以f（x−x）＝f（0）＝f（x）f（−x），所以，故x∈R，f（x）＞0，任取x1＜x2，则f（x2）＝f（x1+x2−x1）＝f（x1）f（x2−x1），因为x2−x1＞0，所以0＜f（x2﹣x1）＜1，所以f（x2）＜f（x1），故f（x）在R上是减函数．20．已知函数f（x）是定义在[﹣4，4]上的奇函数，且当x∈[0，4]时，f（x）＝．（1）平面直角坐标系中，画出函数f（x）的图象；（2）根据图象，直接写出f（x）的单调增区间，同时写出函数的值域．【分析】（1）根据解析式作图即可；（2）根据图象可直接得出单调增区间和函数的值域．解：（1）f（x）的图象如图所示，（2）由图象可知，函数的增区间为：（﹣4，﹣2），（﹣1，1），（2，4），函数的值域为：[﹣4，4]．21．已知指数函数y＝g（x）满足：g（3）＝8，定义域为R的函数f（x）＝是奇函数．（1）确定y＝f（x）和y＝g（x）的解析式；（2）若对任意的x∈[1，4]，不等式f（2x﹣3）+f（x﹣k）＞0恒成立，求k的取值范围．【分析】（1）设g（x）＝a x（a＞0且a≠1），由a3＝8解得a＝2．故g（x）＝2x．再根据函数是奇函数，求出n的值，得到f（x）的解析式；（2）根据函数为奇函数和减函数，转化为即对一切x∈[1，4]，有3tx﹣3＜k恒成立，再利用函数的单调性求出函数的最值即可．解：（1）设g（x）＝a x（a＞0且a≠1），∵g（3）＝8，∴a3＝8，解得a＝2．∴g（x）＝2x．∴f（x）＝，∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）＝0，∴n＝1，∴f（x）＝，（x∈R）；（2）由（Ⅰ）知f（x）＝，易知f（x）在R上为减函数，又f（x）是奇函数，∴f（2x﹣3）+f（x﹣k）＞0，∴f（2x﹣3）＞﹣f（x﹣k）＝f（k﹣x），∵f（x）在R上为减函数，由上式得2x﹣3＜k﹣x，即对一切x∈（1，4），有3x﹣3＜k恒成立，令m（x）＝3x﹣3，x∈[1，4]，易知m（x）在（1，4）上递增，∴m（x）≤3×4﹣3＝9，∴k＞9，即实数k的取值范围是（9，+∞）．22．如果函数f（x）在定义域内存在区间[a，b]，使得该函数在区间[a，b]上的值域为[a2，b2]，则称函数f（x）是该定义域上的“和谐函数”．（1）判断函数f（x）＝log2（x+1）是不是“和谐函数”，并说明理由；（2）若函数是“和谐函数”，求实数t的取值范围．【分析】本题（1）根据题目所给的定义构造出函数F（x）＝f（x）﹣x2验证特殊值确定a，b从而判断f（x）＝log2（x+1）是“和谐函数”，（2）将函数是“和谐函数”，转化为g（x）＝x2在[1，+∞）上至少有两个不相等的实数根求解．解：（1）函数f（x）＝log2（x+1）的定义域为（﹣1，+∞），且在（﹣1，+∞）上单调递增；考察函数F（x）＝f（x）﹣x2＝log2（x+1）﹣x2，x∈（﹣1，+∞）；因为F（0）＝log2 1﹣0＝0，取a＝0，则F（a）＝0，即f（a）＝a2；F（1）＝log2 2﹣1＝0，取b＝1，则F（b）＝0，即f（b）＝b2；因为f（x）在[a，b]上单调递增；所以f（x）在区间[a，b]上的值域为[f（a），f（b）]，即为[a2，b2]；所以函数f（x）＝log2（x+1）是（﹣1，+∞）上的“和谐函数”；（2）因为g（x）在[1，+∞）单调递增；因为函数g（x）＝+t（x≥1）是“和谐函数”；所以存在[a，b]⊆[1，+∞），使得函数在区间[a，b]上的值域为[a2，b2]；即g（a）＝a2，g（b）＝b2．因此g（x）＝x2，即+t＝x2在[1，+∞）上至少有两个不相等的实数根；令＝u，u≥0，方程可化为u2+1＝u+t；即u2﹣u+1﹣t＝0在[0，+∞）上至少有两个不相等的实数根；记h（u）＝u2﹣u+1﹣t，h（u）的对称轴为直线u＝；所以；解得＜t≤1，即t的取值范围为（，1]．。

新学道临川学校2020-2021上学期期中考试高一数学试卷总分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设集合，则（ ） A ．B ．C ．D ．2．下列函数中，与函数y ＝x 相等的是( ) A ．y ＝(x)2 B ．y ＝x2 C ．y ＝|x| D ．y ＝3x3 3．当0a >，且1a ≠时，函数1()1x f x a +=-的图象一定过点（ ） A ．(0,1) B ．(1,0)-C ．(0,1)-D ．(1,0)4幂函数在上为增函数，则实数的值为（ ） A ． B ． C ．或 D ．5．计算235log 25log 22log 9⋅⋅的结果为（ ） A ．3 B ．4 C ．5D ．66已知函数定义域是，则的定义域是（ ）A ．B ．C ．D ．7已知实数，满足，，则函数的零点所在的区间是（ ） A.B. C. D.8如图所示，给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是( )A ．①y ＝x 13，②y ＝x 2，③y ＝x 12，④y ＝x －1B ．①y ＝x 3，②y ＝x 2，③y ＝x 12，④y＝x －1C ．①y ＝x 2，②y ＝x 3，③y ＝x 12，④y ＝x －1D ．①y ＝x 3，②y ＝x 12，③y ＝x 2，④y＝x －1 9．函数，，则函数的图象大致（ ）A ．B ．C ．D ．10．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．()∞+，1 11.已知方程有两个实根，则实数的取值范围为（ ） A.B.C.D.[1, ＋∞)12．已知函数对任意两个不相等的实数，都满足不等式，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13若幂函数y ＝(m 2－2m －2)x －4m －2在x ∈(0，＋∞)上为减函数，则实数m 的值是________．14若f (x )＝x 2－3x +3x －1，g (x )＝x ＋2，求函数y ＝f (g (x ))的值域 15．函数在是减函数，则实数的取值范围是 ．16非空数集A 如果满足：；若，有，则称A 是“互倒集”给出以下数集：；；；其中“互倒集”的是______请在横线上写出所有正确答案三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合，．（1）求集合；（2）若，求实数的值．18．（12分）（1）计算；（2）计算：：(1－log 63)2＋log 62·log 618log 64 19（12分）设函数f (x )的定义域为R ，当x ＜0时，f (x )＞1，且对任意的实数x ，y ∈R ，有f (x ＋y )＝f (x )f (y )．(1)求f (0)的值；(2)证明：f (x )在R 上是减函数．20.已知函数()f x 是定义在[]4,4-上的奇函数，且当[]0,4x ∈时，2224,02()1,242x x x f x x x x ⎧-+≤<⎪=⎨-≤≤⎪⎩. （1）在平面直角坐标系中，画出函数()f x 的图像；(注：先用铅笔画出，确认后用黑色签字笔描清楚）（2）根据图像，直接写出()f x 的单调增区间，同时写出函数的值域.21．（12分）已知指数函数满足，定义域为的函数是奇函数．（1）确定，的解析式；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．22.（12分）如果函数)(x f 在定义域内存在区间[]b a ,，使得该函数在区间[]b a ,上的值域为[a 2,b 2]，则称函数)(x f 是该定义域上的“和谐函数”.（1）判断函数)1(log )(2+=x x f 是不是“和谐函数”，并说明理由； （2）若函数)1(1)(2≥+-=x t x x g 是“和谐函数”，求实数t 的取值范围.新学道临川学校2020-2021上学期期中考试高一数学试卷答案一、选择题（每小题5分，共60分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D A B D D A B A C C B C二，填空题13. 014. -115.(-,-3]16. （2），（3）三，解答题17【解析】（1）集合……4分（2）若，即，所以或，………..6分当时，，，满足；…………………..8分当时，集合不满足元素的互异性，故舍去．综上，．…………10分18【解析】（1）原式． (6)分(2)原式=()=+2log218log..2log2log66626=+2log2)18log2.(log2log6666=+218log2log661 ...... .19、20、解（1）如图………6分（2）增区间为：，，………10分值域为：………12分21、【解析】（1）由于是指数函数，设（且），由，得，解得，故，…………2分所以．由于是定义在上的奇函数，故，，所以．由于，所以，即恒成立，则，所以．………….5分（2）由（1）得，所以是在上递减的奇函数．由于对任意，不等式恒成立，所以，即，即，即，由于，所以，所以．………………..12分22、。

昌平实验学校2020-2021高一（上）期中试卷一、选择题（每题4分）1、设集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩(∁U N)=（）A. {5}B. {0，3}C. {0，2，3，5}D.{0，1，3，4，5}2、函数f(x)=√x−3的定义域为（）A. [3，+∞)B. {x|x∈R}C. (3，+∞)D.(−3，+∞)3、命题P:∀x>2，x2−1>0，则¬p是（）A. ∀x>2，x2−1≤0B. ∀x≤2，x2−1>0C. ∃x>2，x2−1≤0D.∃x≤2，x2−1≤04、函数f(x)=x2−2x的零点位于（）A. (0，1)B. (1，2)C. (2，3)D.(2，4)5、已知A={(x，y)|x+y=3}，B={x，y|x−y=1}，则A∩B=（）A. {2，1}B. {x=2，y=1}C. (2，1)D.{(2，1)}6、下列不等式中正确的是（）A. 如果a>b，那么ac>bcB. 如果1a >1b，那么a<bC. 如果ac2>bc2，那么a>bD.如果a>b，那么ac2>bc27、下列四组函数中是同一函数的是（）A. f(x)=x2x，g(x)=x B. f(x)=√x2，g(x)=|x|C. y=x−1，y=√(x−1)2D.y=√x+1∙√x−1，y=√x2−18、“(2x−1)x=0 ”是“x=0”的（）A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件9、下列函数是偶函数的是（ ）A. f (x )=−x 2+1B. f (x )=x 3−1C. f (x )=x +1x 3 D.f (x )=x x 2+110、下列函数在(0，+∞)是减函数的是（ ）A. f (x )=2x −3B. f (x )=x 2−1C. f (x )=1xD.f (x )=x 3 11、不等式1x >2的解集为（ ）A. (0，12)B. (−∞，12)C. (−∞，0)∪(12，+∞) D.(−∞，0)∪(2，+∞) 12、函数f (x )=(x +2)2+mx +1是偶函数，则m =（ ）A. 0B. 2C. 4D.-4二、填空题（每题4分）13、命题：∃x ∈R ，x 2+2x +2≤0的否定是14、函数f (x )=2x +1x (x >0)的最小值是 15、f (x )={x +1,x ≤0x 2−4,x >0的零点为 16、函数f (x )=√−x 2+x +2的定义域为17、f (x )={2+x,x <22x −1,x ≥2，则f (0)=，f(f (1))= 18、已知f (x )是偶函数，满足f (−4)>f (−1)，则f (4)f (1)已知f (x )是奇函数，满足f (−4)>f (−1)，则f (4)f (1)19、方程x 2−4x +1=0的两根为x 1，x 2，则1x 1+1x 2= 20、用长为200米篱笆靠墙围一个矩形，当长为宽为最大面积是三、解答题（每题10分） 21、已知A ={x |x 2−2x −3≤0}，B ={x |x 2−2x >0}，C ={x |x >a }（1）求A ∩B ，A ∪B（2）若C ⊆B ，求a 的取值范围（1）求该函数的零点（2）作出函数图象的示意图（3）求f(x)≥0和f(x)<0的解集23、已知：函数f(x)=mx2−(1−m)x+m且f(x)>0对x∈R成立，求m的取值范围(x>−4)，求f(x)的最小值及相应x的值24、已知：函数f(x)=x+4x+4在区间(−∞，0)和(0，+∞)上都是增函数25、求证：函数f(x)=−2x（1）在平面直角坐标系中画出函数图象（2）求该函数最大值及最大值点（3）求该函数最小值及最小值点27、北京市自2014年5月1日起，居民用水实行阶梯水价，其中年用水量不超过180m3的部分，综合用水单价为5元/m3，超过180m3但不超过260m3的部分，综合用水单价为7元/m3，如果北京市一居民年用水量为xm3，其要缴纳的水费为f(x)元，假设0≤x≤260，试写出f(x)的解析式，并作出f(x)的图象。

2020-2021学年北京市昌平区新学道临川学校高一（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A ={1,3,5,7}，B ={x|2≤x ≤5}，则A ∩B =( )A. {1,3}B. {3,5}C. {5,7}D. {1,7}2. 下列函数中与函数y =x 是同一函数的是( )A. y =|x|B. y =√x 2C. y =(√x)2D. y =√x 333. 当a >0且a ≠1时，函数f(x)=a x+1−1的图象一定过点( )A. (0,1)B. (0,−1)C. (−1,0)D. (1,0)4. 幂函数f(x)=(m 2−2m +1)x 2m−1在(0,+∞)上为增函数，则实数m 的值为( )A. 0B. 1C. 2D. 1或25. 计算log 225⋅log 32√2⋅log 59的结果为( )A. 3B. 4C. 5D. 66. 已知函数y =f(x)定义域是[−2,3]，则y =f(2x −1)的定义域是( )A. [0,52]B. [−1,4]C. [−12,2]D. [−5,5]7. 已知实数a ，b 满足2a =3，3b =2，则函数f(x)=a x +x −b 的零点所在的区间是( )A. (−2,−1)B. (−1,0)C. (0,1)D. (1,2)8. 下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是A. ①y =x 13，②y =x 12，③y =x 2，④y =x −1B. ①y =x 2，②y =x 3，③y =x 12，④y =x −1C. ①y =x 13，②y =x 2，③y =x 12，④y =x −1D. ①y =x 3，②y =x 2，③y =x 12，④y =x −19. 函数f(x)=log 2|x|，g(x)=−x 2+2，则f(x)⋅g(x)的图象只可能是( )A. B. C. D.10. 若函数f(x)={(a −1)x −2a,x <2log a x,x ≥2在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是( ) A. (0,1) B. (0,√22] C. [√22,1) D. (1,+∞)11. 已知方程9x −2·3x +3k −1=0有两个实根，则实数k 的取值范围为( )A. [23,1]B. (13,23]C. [23,+∞)D. [1,+∞)12. 已知函数f(x)=log 13(x 2−ax −a)对任意两个不相等的实数x 1,x 2∈(−∞,−12)，都满足不等式f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1>0，则实数a 的取值范围是( )A. [−1,+∞)B. (−∞,−1]C. [−1,12]D. [−1,12) 二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13. 若幂函数y =(m 2−2m −2)x −4m−2在x ∈(0,+∞)上为减函数，则实数m 的值是______．14. 函数f(x)=x 2+2(a −1)x +2在区间(−∞,4]上递减，则实数a 的取值范围是______．15. 如果非空数集A 满足：①0∉A ；②若∀x ∈A ，有1x ∈A ，那么称A 是“互倒集”.给出以下数集：①{x ∈R|x 2+ax +1=0}；②{x|x 2−6x +1≤0}；③{y|y =2x ,x ∈[1,4]}；其中“互倒集”的是______.(请在横线上写出所有正确答案的序号)三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）16. 已知集合A ={x|x 2−5x +6=0}，B ={a,2,2a −1}．(1)求集合A ；(2)若A ⊆B ，求实数a 的值．17.化简下列各式：(1)(235)0+2−2⋅(214)−12−(0.01)0.5；(2)(1−log63)2+log62⋅log618log64．18.设函数f(x)的定义域为R，当x<0时，f(x)>1，且对任意的实数x，y∈R，有f(x+y)=f(x)f(y)．(1)求f(0)的值；(2)证明：f(x)在R上是减函数．19.已知函数f(x)是定义在[−4,4]上的奇函数，且当x∈[0,4]时，f(x)={−2x2+4x,0≤x<2 12x2−x,2≤x≤4．(1)平面直角坐标系中，画出函数f(x)的图象；(2)根据图象，直接写出f(x)的单调增区间，同时写出函数的值域．20.已知指数函数y=g(x)满足：g(3)=8，定义域为R的函数f(x)=n−g(x)是奇函数．2+2g(x)(1)确定y=f(x)和y=g(x)的解析式；(2)若对任意的x∈[1,4]，不等式f(2x−3)+f(x−k)>0恒成立，求k的取值范围．21.如果函数f(x)在定义域内存在区间[a,b]，使得该函数在区间[a,b]上的值域为[a2,b2]，则称函数f(x)是该定义域上的“和谐函数”．(1)判断函数f(x)=log2(x+1)是不是“和谐函数”，并说明理由；(2)若函数g(x)=√x2−1+t(x≥1)是“和谐函数”，求实数t的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查交集的求法，考查计算能力．直接利用交集的运算法则化简求解即可．【解答】解：集合A={1,3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B={3,5}，故选：B．2.【答案】D【解析】解：y=|x|与函数y=x解析式不同，不是同一函数；y=√x2=|x|与函数y=x解析式不同，不是同一函数；y=(√x)2=x，(x≥0)与函数y=x定义域不相同，不是同一函数；3=x与函数y=x定义域解析式均相同，是同一函数；y=√x3故选：D．逐一分析给定函数的定义域和解析式是否一致，进而根据同一函数的定义，可得答案．本题考查的知识点是同一函数，正确理解同一函数的定义，是解答的关键．3.【答案】C【解析】解：当x+1=0，即x=−1时，a x+1−1=0恒成立，故函数f(x)=a x+1−1的图象一定过点(−1,0)，故选：C．根据a0=1(a≠0)，因此令x+1=0即可求出函数f(x)=a x+1−1的图象所过的定点坐标．本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，充分利用a0=1(a≠0)是解题的关键．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查幂函数，解题时要认真审题，注意幂函数的定义及性质的合理运用，利用幂函数的定义及性质列出方程组，由此能求出实数m的值．【解答】解：∵幂函数f(x)=(m2−2m+1)x2m−1在(0,+∞)上为增函数，∴{m2−2m+1=12m−1>0,解得m=2．故选C．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查的知识点是对数的运算性质，换底公式，熟练掌握对数的运算性质及换底公式及其推论是解答对数化简求值类问题的关键．根据对数的运算性质，换底公式化简求值即可．【解答】解：原式=lg25lg2⋅lg2√2lg3⋅lg9lg5=2lg5lg2⋅32lg2lg3⋅2lg3lg5=6．故选：D．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数定义域的求解，是基础题．根据函数定义域之间的关系得−2≤2x−1≤3，计算得结论．【解答】解：因为函数y=f(x)定义域是[−2,3]，≤x≤2．所以−2≤2x−1≤3，解得−12,2]．因此函数y=f(2x−1)的定义域为[−12故选C．7.【答案】B【解析】解：∵实数a，b满足2a=3，3b=2，∴a=log23>1，0<b=log32<1，∵函数f(x)=a x+x−b，∴f(x)=(log23)x+x−log32单调递增，∵f(0)=1−log32>0f(−1)=log32−1−log32=−1<0，∴根据函数的零点判定定理得出函数f(x)=a x+x−b的零点所在的区间(−1,0)，故选：B．根据对数，指数的转化得出f(x)=(log23)x+x−log32单调递增，根据函数的零点判定定理得出f(0)=1−log32>0，f(−1)=log32−1−log32=−1<0，判定即可．本题考查了函数的性质，对数，指数的转化，函数的零点的判定定理，属于基础题．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查幂函数的性质、考查幂函数的图象取决于幂指数．属于基础题．通过②的图象的对称性判断出②对应的函数是偶函数；①对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项．【解答】解：②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项A，B．①由图象知，在第一象限内，图象下凹，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除C．故选：D．9.【答案】C【解析】解：∵f(x)与g(x)都是偶函数，∴f(x)⋅g(x)也是偶函数，由此可排除A 、D ．又由x →+∞时，f(x)⋅g(x)→−∞，可排除B ．故选C要判断f(x)⋅g(x)，我们可先根据函数奇偶性的性质，结合f(x)与g(x)都是偶函数，则f(x)⋅g(x)也为偶函数，其函数图象关于Y 轴对称，排除A ，D ；再由函数的值域排除B ，即可得到答案．要判断复合函数的图象，我们可以利用函数的性质，定义域、值域，及根据特殊值是特殊点代入排除错误答案是选择题常用的技巧，希望大家熟练掌握．10.【答案】C【解析】解：根据题意，函数f(x)={(a −1)x −2a,x <2log a x,x ≥2在R 上单调递减， 必有{a −1<00<a <12(a −1)−2a ≥log a 2，化简可得{0<a <1log a 2≤−2， 解可得√22≤a <1， 即a 的取值范围是[√22,1)； 故选：C ．根据题意，由函数的单调性的性质列出不等式组，求解可得a 的取值范围，即可得答案． 本题考查函数单调性的应用，关键是掌握函数单调性的定义．11.【答案】B【解析】【分析】本题考查了指数方程的解的问题，属于基础题．转化为二次方程的区间根的问题求解即可．【解答】解：设t =3x ，则t >0，则方程9x −2·3x +3k −1=0有两个实根可转化为t 2−2t +3k −1=0有两个正根，则有{4−4(3k −1)≥03k −1>0， 解得：13<k ≤23，故选B ． 12.【答案】C【解析】解：由题意可知u =x 2−ax −a 在(−∞,−12)上单调递减，且u =x 2−ax −a >0在(−∞,−12)上恒成立，所以{a 2≥−12(−12)2−(−12)a −a ≥0， 解得−1≤a ≤12．故选：C ．利用复合函数的单调性以及二次函数的单调性，列出不等式组，求解即可． 本题考查复合函数的单调性以及分析问题解决问题的能力．13.【答案】m =3【解析】解：因为函数y =(m 2−2m −2)x −4m−2既是幂函数又是(0,+∞)的减函数，所以{m 2−2m −2=1−4m −2<0，⇒{m =3或m =−1m >−12，解得：m =3． 故答案为：m =3．根据给出的函数为幂函数，由幂函数概念知m 2−m −1=1，再根据函数在(0,+∞)上为减函数，得到幂指数应该小于0，求得的m 值应满足以上两条．本题考查了幂函数的概念及性质，解答此题的关键是掌握幂函数的定义，此题极易把系数理解为不等于0而出错，属基础题．14.【答案】(−∞,−3]【解析】【分析】本题考查递减函数图象的特点，以及二次函数的单调性和对称轴的关系．f(x)是二次函数，所以对称轴为x=1−a，所以要使f(x)在区间(−∞,4]上递减，a应满足：4≤1−a，解不等式即得a的取值范围．【解答】解：函数f(x)的对称轴为x=1−a；∵f(x)在区间(−∞,4]上递减；∴4≤1−a，a≤−3；∴实数a的取值范围是(−∞,−3]．故答案为：(−∞,−3]．15.【答案】②③【解析】解：对于①{x∈R|x2+ax+1=0}，当a=3时，{x∈R|x2+ax+1=0}=⌀，故不是互倒集；对于②{x|x2−6x+1≤0}；∵△=36−4=32>0，∴{x|x2−6x+1≤0}是非空数集，且0∉{x|x2−6x+1≤0}，若x1∈{x|x2−6x+1≤0}，即x12−6x1+1≤0，则(1x1)2−61x1+1=x12−6x1+1x12≤0，故1x1∈{x|x2−6x+1≤0}，故是互倒集；对于③{y|y=2x ,x∈[1,4]}=[12，2]，若x1∈[12,2]，易知1x1∈[12,2]，故是互倒集；故答案为：②③．由互倒集的定义知，需判断集合满足三个条件：非空数集、0∉A、若∀x∈A，有1x∈A.依次判断即可．本题考查了新定义的应用及学习应用能力，属于中档题．16.【答案】解：(1)集合A ={x|x 2−5x +6=0}={x|(x −2)(x −3)=0}={2,3}．(2)若A ⊆B ，即{2,3}⊆{a,2,2a −1}．所以a =3，或2a −1=3．当a =3时，2a −1=5，B ={3,2,5}，满足A ⊆B ．当2a −1=3时，a =2，集合B 不满足元素的互异性，故舍去．综上，a =3．【解析】(1)利用一元二次方程的解法能求出集合A ．(2)由A ⊆B ，得{2,3}⊆{a,2,2a −1}，由此能求出a 的值．本题考查集合、实数值的求法，考查子集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．17.【答案】解：(1)(235)0+2−2⋅(214)−12−(0.01)0.5； =1+(12)2⋅(94)−12−[(0.1)2]0.5 =1+14×23−110=1615；(2)因为：1−log 63=log 66−log 63=log 62；所以：(1−log 63)2+log 62⋅log 618log 64=(log 62)2+log 62⋅log 618log 622=log 62(log 62+log 618)2log 62=log 6362=1．【解析】直接根据指数幂以及对数的运算性质求解即可．本题考查了指数幂以及对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．18.【答案】解：(1)因为对任意x ，y ∈R ，f(x +y)=f(x)f(y)，当x <0时，f(x)>1，令x =−1，y =0，则f(−1)=f(−1)f(0)，因为f(−1)>1，所以f(0)=1；(2)证明：若x>0，则−x<0，所以f(x−x)=f(0)=f(x)f(−x)，∈(0,1)，所以f(x)=1f(−x)故x∈R，f(x)>0，任取x1<x2，则f(x2)=f(x1+x2−x1)=f(x1)f(x2−x1)，因为x2−x1>0，所以0<f(x2−x1)<1，所以f(x2)<f(x1)，故f(x)在R上是减函数．【解析】(1)根据条件，通过赋值法求f(0)；(2)用单调性定义进行证明．本题考查了抽象函数求值问题以及函数单调性的证明，属于基础题．19.【答案】解：(1)f(x)的图象如图所示，(2)由图象可知，函数的增区间为：(−4,−2)，(−1,1)，(2,4)，函数的值域为：[−4,4]．【解析】(1)根据解析式作图即可；(2)根据图象可直接得出单调增区间和函数的值域．本题考查了函数图象的作法以及图象法求单调区间和最值，属于基础题．20.【答案】解：：(1)设g(x)=a x(a>0且a≠1)，∵g(3)=8，∴a3=8，解得a=2.∴g(x)=2x.∴f(x)=n−2x2+2⋅2x，∵函数f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)=0，∴n=1，∴f(x)=1−2x2+2x+1，(x∈R)；(2)由(Ⅰ)知f(x)=−12⋅2x−12x+1=−12+12x+1，易知f(x)在R上为减函数，又f(x)是奇函数，∴f(2x−3)+f(x−k)>0，∴f(2x−3)>−f(x−k)=f(k−x)，∵f(x)在R上为减函数，由上式得2x−3<k−x，即对一切x∈(1,4)，有3x−3<k恒成立，令m(x)=3x−3，x∈(1,4)，易知m(x)在(1,4)上递增，∴m(x)<3×4−3=9，∴k≥9，即实数k的取值范围是[9,+∞)．【解析】(1)设g(x)=a x(a>0且a≠1)，由a3=8解得a=2.故g(x)=2x.再根据函数是奇函数，求出n的值，得到f(x)的解析式；(2)根据函数为奇函数和减函数，转化为即对一切x∈(1,4)，有3tx−3<k恒成立，再利用函数的单调性求出函数的最值即可．本题综合考查了指数函数的定义及其性质、函数的奇偶性、单调性、恒成立问题的等价转化、属于中档题．21.【答案】解：(1)函数f(x)=log2(x+1)的定义域为(−1,+∞)，且在(−1,+∞)上单调递增；考察函数F(x)=f(x)−x2=log2(x+1)−x2，x∈(−1,+∞)；因为F(0)=log21−0=0，取a=0，则F(a)=0，即f(a)=a2；F(1)=log22−1=0，取b=1，则F(b)=0，即f(b)=b2；因为f(x)在[a,b]上单调递增；所以f(x)在区间[a,b]上的值域为[f(a),f(b)]，即为[a2,b2]；所以函数f(x)=log2(x+1)是(−1,+∞)上的“和谐函数”；(2)因为g(x)在[1,+∞)单调递增；因为函数g(x)=√x 2−1+t(x ≥1)是“和谐函数”；所以存在[a,b]⊆[1,+∞)，使得函数在区间[a,b]上的值域为[a 2,b 2]；即g(a)=a 2，g(b)=b 2．因此g(x)=x 2，即√x 2−1+t =x 2在[1,+∞)上至少有两个不相等的实数根； 令√x 2−1=u ，u ≥0，方程可化为u 2+1=u +t ；即u 2−u +1−t =0在[0,+∞)上至少有两个不相等的实数根；记ℎ(u)=u 2−u +1−t ，ℎ(u)的对称轴为直线 u =12；所以{△=1−4(1−t)>0ℎ(0)≥0； 解得34<t ≤1，即t 的取值范围为 (34,1]．【解析】本题(1)根据题目所给的定义构造出函数F(x)=f(x)−x 2验证特殊值确定a ，b 从而判断f(x)=log 2(x +1)是“和谐函数”，(2)将函数g(x)=√x 2−1+t(x ≥1)是“和谐函数”，转化为g(x)=x 2在[1,+∞)上至少有两个不相等的实数根求解．本题属于新定义的题目，要求学生有较强的逻辑思维能力和理解能力将题干进行转化为已知的知识进行求解，难度较大，属于难题．。

北京新学道临川学校2021--2021学年度第一学期第一次月考高一数学试卷〔天津、北京班〕2021年10月〔参考答案〕一、选择题〔共12个小题，每题5分，共60分〕C1.设集合M ={x |x 2-3x ≤0}，那么以下关系式正确的选项是A. 2⊆MB. 2∉MC. 2∈MD. {2}∈MC2.集合的子集有 〔 〕A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个D3. 全集{1,2,3,4,5,6}U ，集合{}2,3,5A =，集合{1,3,4,6}B ，那么集合）（B C A UA ．{3}B ．{2,5}C ．{1,4,6}D ．{2,3,5}C4.集合2{0,1,}=A a ，{1,0,23}=+B a ，假设=A B ，那么a 等于A ．-1或3B ．0或-1C ．3D ．-1C5.以下命题为真命题的是A ．假设0>>b a ，那么22bc ac >B ．假设0<<b a ，那么22b ab a <<C ．假设0>>b a ，那么22b a >D ．假设0<<b a ，那么b a 11< A6．命题“2,220x x x ∃∈++≤R 〞的否认是A ．2,220x x x ∀∈++>RB ．2,220x x x ∀∈++≤RC ．2,220x x x ∃∈++>RD ．2,220x x x ∃∈++≥RD7. 设0,0>>b a 那么以下各式中不一定成立的是A ．2+≥a b ab ．2+≥b a a bC 22≥ab abD ．2≥+ab ab a b A8.假设a ∈R,那么“a =1〞是“|a |=1〞的A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件C9.p ：{x |x +2≥0且x -10≤0}，q ：{x |4-m ≤x ≤4+m ，m >0}.假设p 是q 的充要条件，那么实数m 的值为C10.设()14,,x y x y a x y ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭为正实数恒成立，那么实数a 的最大值为A ．2B ．8C ．9D ．16D11.给出以下四个命题:①有理数是实数;②有些平行四边形不是菱形;③∀x ∈R,x 2-2x>0;④∃x ∈R,2x+1为奇数.以上命题的否认为真命题的是A.①④B.②④C.①②③④D.③BC12．〔多项选择题〕以下说法正确的选项是〔 〕A ．“ac bc =〞是“a b =〞的充分不必要条件B ．“11a b>〞是“a b <〞的既不充分也不必要条件 C ．假设“x A ∈〞是“x B ∈〞的充分条件，那么A B ⊆D ．“0a b >>〞是“n n a b >〔n ∈N ，2n ≥〕〞的充要条件E ．“一元二次方程20ax bx c ++=无解〞的必要不充分条件是“20ax bx c ++>恒成立〞二、填空题〔共4个小题，每题5分，共20分〕13. 命题“x ∀∈R ，11x -≥-〞的否认是____________________________R ∈∃x ，11x -<- 14. 假设正数x ，y 满足x y =9，那么x +y 的最小值是_____________6 15．集合B B A a B a A =+== 若},2,1{},,3,1{2那么实数a =216．假设关于x 的不等式2-30x x t +＜的解集是}1|{m x x ＜＜，那么m =_____2___m +t =___4___．三、解答题〔共6个小题，共70分〕17. 〔此题10分〕R x ∈∀，比拟〔x +3〕〔x +7〕和〔x +4〕〔x +6〕的大小. 解：因为：〔x +3〕〔x +7〕-〔x +4〕〔x +6〕= -3＜0所以，〔x +3〕〔x +7〕＜〔x +4〕〔x +6〕18.〔此题总分值12分〕设集合{}43|≤≤-=x x A ，}231|{-≤≤-=m x m x B〔1〕当3=m 时，求B A ；〔2〕假设A B A = ，求实数m 的取值范围.解：〔1〕}73|x {≤≤-=x B A〔2〕B A A B A ⊆∴= ，故4{{423-1423≥⇒⇒≥≥≤-≥-m m m m m19.〔此题12分〕设二次函数x x y 72+-=，试问〔1〕x 为何实数值时y =0?〔2〕x 为何实数值时 y ≥10？〔3〕命题“R x ∈∀，y ≤a 〞是真命题，求实数a 的取值范围.解： 〔1〕x =0 或者 x =7〔3〕449≥a 20.〔此题12分〕()4(0,0)a f x x x a x=+>>在3x =时取得最小值，试求a 的值，并求出最小值. 解：因为x ＞0，由根本不等式得，a xa x x a x 4424=⋅≥+， 当且仅当2,4a x x a x ==时取等号，所以，a =36，最小值为24 21.〔此题12分〕定义运算⊗，设a ，b 为实数，a ⊗b =ab +2a +b〔1〕计算3⊗2的值；〔2〕求满足x ⊗〔x-2〕＜0的实数x 的取值范围.解：〔1〕3 ⊗2=14〔2〕根据定义，x ⊗〔x-2〕=2)2(2)22-+=-++-x x x x x x （，所以，x 的取值范围是12-＜＜x22．(此题12分)命题p ：方程x 2－22x ＋m ＝0有两个不相等的实数根；命题q ：m <1.〔1〕假设p 为真命题，求实数m 的取值范围；〔2〕假设p ，q 中一真一假，求实数m 的取值范围．解：〔1〕假设p 为真命题，那么应有Δ＝8－4m >0，解得m <2.〔2〕假设q 为真命题，即m <1，又p ，q 一真一假，∴①当p 真q 假时，有⎩⎪⎨⎪⎧ m <2，m ≥1，得1≤m <2；②当p 假q 真时，有⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2，m <1无解． 综上，m 的取值范围是1≤m <2.。

北京市昌平区新学道临川学校2021-2021学年高一数学上学期第一次月考试题〔无答案〕考试范围：必修一第一章；考试时间120分钟；总分150分。

第I 卷 选择题一、选择题〔每题5分，共12小题，共60分，每题四个选项中只有一个选项是正确的〕 1．集合A ={x ∣x (x -1)=0}，那么以下结论正确的选项是〔 〕A. A ∈0B. A ∉1C. A ∈-1D. A ∉02．设集合U ={1,2,3,4,5}，A ={2,4}，B ={1,2,3}，那么图中阴影局部所表示的集合是〔 〕A. {4}B. {2,4}C. {4,5}D.{1,3,4}3．以下函数中，与函数y =x 相同的是〔 〕 A. 2)(x y = B. 33x y = C. 2x y = D. xx y 2=4．函数xxx f =)(的图象是〔 〕5．设⎩⎨⎧<≥=0,00,1)(x x x f ，那么函数)(x f 的值域是( )A.}1,0{B.]1,0[C.)}1,0{(D.)1,0( 6．设集合，，那么〔 〕BUAA ．B ．C ．D ．7．以下函数中，在区间),0(+∞上是增函数的是〔 〕A. 2x y -=B. 22-=x yC. 12+-=x yD. xy 1= 8．以下列图形是函数图象的是〔 〕A ．B ．C ．D ．9．函数的定义域为[-2，3]，那么函数的定义域为〔 〕A ．[-1,9]B ．[-3,7]C ．D ．10．假设函数f (x )＝1,0(2),0x x f x x + ≥⎧⎨+<⎩，那么f (－3)的值为( )A.－2B.2C.0D.111．设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )＝2x 2－x ，那么f (1)＝( )A ．－3B ．－1C ．1D ．312．假设函数2(3)1,0()(1)24,0x a x x f x a x a x ⎧+-+≥=⎨-+-<⎩，在R 上为增函数，那么a 的取值范围为〔 〕A.1a <B.13a <≤ 5C.12a <≤D.3a ≥ 第II 卷 非选择题二、填空题〔每题5分，共4小题，共20分, 将答案填在题后的横线上〕13．集合{}{}03|60|<-=≤≤∈=x x B x N x A ，那么()B C A R =________14．函数f (x )，g (x )分别由下表给出那么f [g (1)]的值为___________； 当g [f (x )]＝2时，x ＝____________.15．假设函数()21f x x ax =++的定义域为R ，那么实数a 取值范围是______16．设函数()||f x x x bx c =++,给出以下命题:①当0c =时,有()()f x f x -=-成立; ②当0,0b c =>时,方程()0f x =只有一个实根； ③()y f x =的图像关于点()0,c 对称； ④方程()0f x =至多有两个实数根. 其中正确的所有命题序号是 .三、解答题〔本大题共6题，共70分, 解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.〕17．〔此题总分值12分〕 设{}0222=++=ax x x A ,A ∈2． (Ⅰ) 求a 的值，并写出集合A 的所有子集； (Ⅱ) B ={2，-5}，设全集B A U =，求()UA ()UB ．18．〔此题总分值12分〕设全集为R ，{}{}3,9>=<=x x B x x A . 〔I)求()R A C B ⋂和()R C A B ⋂；〔II 〕假设集合{}m x m x M 21+<<=，且)(B A M ⋂⊆，求实数m 的取值范围.x 1 2 3 f (x )231x 1 2 3 g (x )32119．〔此题总分值12分〕 函数f 〔x 〕=⎩⎨⎧∈--∈]5,2,3]2,1[,32（x x x x -，〔Ⅰ〕画出f 〔x 〕的图象；〔Ⅱ〕写出f 〔x 〕的值域及单调递增区间．20．〔此题总分值12分〕 函数xa x f 2)(-=． 〔Ⅰ〕讨论)(x f 的奇偶性；〔Ⅱ〕判断)(x f 在)0,(-∞上的单调性并用定义证明．21．〔此题总分值12分〕 二次函数)(x f 满足条件0)0(=f 和(2)()4f x f x x +-=， 〔Ⅰ〕求)(x f ；〔Ⅱ〕求)(x f 在区间]2,[+a a 〔a ∈R 〕上的最小值()g a22．〔此题总分值10分〕函数f ( x )=ax 2+bx +1,(a ,b 为实数)，()(0)()()(0)f x x F x f x x >⎧=⎨- <⎩，〔Ⅰ〕假设f (-1)=0， 且函数f (x )的最小值为0，求)(x F 的表达式；〔Ⅱ〕在〔Ⅰ〕的条件下, 当]2 ,2[-∈x 时, kx x f x g -=)()(是单调函数，求实数k 的取值范围； 〔III 〕设0<⋅n m ，,0>+n m 0>a 且f (x )为偶函数，判断)(m F ＋)(n F 能否大于零？。

北京新学道临川学校!"#"$"%"质量检测本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

!" #$%（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）(1) 已知集合A ＝{x | x ＞1}，B ＝{x | x ＜－2}，则A ∪B ＝A ．∅B ．{x | x ＜－2或x ＞1}C ．RD ．{x |－2＜x ＜1}(2) 下列函数中定义域为R 的是A ．yB ．y ＝(x －1)0 C．y ＝x 2＋3D ．y ＝(3) 设a ∈ R 则“a ＞0”是“a2＞0”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(4) 下列各组函数为同一个函数的是A ．f (x )＝x ，g (x )＝B ．f (x )＝1，g (x )＝(x －1)0C ．f (x )g (x )D ．f (t )＝，g (t )＝t ＋4(5) 已知函数y ＝f (x )的对应关系如下表，函数y ＝g (x )的图象是如图的曲线ABC ，其中A (1, 3)，B (2, 1)，C (3, 2)，则f [g (2)]的值为x 1 2 3 f (x )23A ．3B ．2C ．1D ．01x2x x2164t t --(6) 下列函数中，既是偶函数，又在区间(－∞, 0)上为减函数的为A ．y ＝B ．y ＝－x2C ．y ＝－| x |D ．y ＝| x |＋1(7) 若3a ·9b＝，则下列等式正确的是A ．a ＋b ＝－ 1B ．a ＋b ＝1C ．a ＋2b ＝－1D ．a ＋2b ＝1(8) 已知a ＝()，b ＝()，c ＝()，则 A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a(9) 已知函数f (x )＝3x－()x ，则f (x )A ．是奇函数，且在R 上是增函数B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是减函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数(10) 新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n 天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时t (n ) （单位：小时）大致服从的关系为t (n )＝ （t 0、N 0为常数）．已知第16天检测过程平均耗时为16小时，第64天和第67天检测过程平均耗时均为8小时，那么可得到第49天检测过程平均耗时大致为A ．16小时B ．11小时C ．9小时D ．8小时1x1313121212121313， n ＜N 0，， n ≥N 0&" '(%（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在对应题号的位置上．） (11) 命题“∃x ∈ R ，x 2－x ＞0”的否定是________． (12) 函数f (x )的定义域为________． (13) 已知函数f (x )＝ 若f (f (－1))＝1，则a ＝________．(14) 若a ＞0，b ＞0，且a ＋4b ＝1，则＋的最小值为________． (15) 已知幂函数f (x )＝(m ＋)x m ，给出下列结论：① f (－32)＝；② f (x )的定义域是R ； ③ f (x )是偶函数；④ 不等式f (x －1)≥f (2)的解集是[－1, 1)∪ (1, 3]． 其中，所有正确结论的序号是________．)" *+%（本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） (16) （本题14分）设全集为R ，集合A ＝{x | x ≥6}，B ＝{x | 2＜x ＜9}，C ＝{x | a ＜x ＜a ＋1}． （Ⅰ）求(∁U B )∩A ；（Ⅱ）若C ⊆B ，求实数a 取值构成的集合．(17) （本题14分）已知关于x 的不等式x 2－3x －a ＜0的解集是M ．（Ⅰ）若a ＝4，求解集M ；（Ⅱ）若M ＝{x | 1＜x ＜2}，解关于x 的不等式ax 2－5x ＋a 2－1＞0．12x-1a 1b95116a ·2x， x ≥0，2－x ， x ＜0，(18)（本题14分）已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋3 (a≠0)的图象过点A(－3, 0)，对称轴为直线x＝－1．（Ⅰ）求函数y＝f(x)的解析式；（Ⅱ）若函数y＝g(x)满足g(2x＋1)＝f(x)，求函数y＝g(x)的解析式．(19)（本题14分）已知幂函数y＝f(x)的图象经过点P(5, 25)，函数g(x)＝．（Ⅰ）求函数f(x), g(x)的解析式；（Ⅱ）用定义法证明函数g(x)在区间(2,＋∞)上单调递增．(20)（本题14分）已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝1－2x．（Ⅰ）求当x＜0时f(x)的解析式；（Ⅱ）求不等式f(x)＜1的解集．(21)（本题15分）设函数f(x)＝a x＋(k－1)a－x＋k2（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若f(1)＞0，求使不等式f(x2＋x)＋f(t－2x)＞0恒成立的t的取值范围．!"#$%&'()*+,(-'./+,(0123。

北京市昌平区新学道临川学校2021-2022高一数学上学期第一次月考试题（京津班）第一卷一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）1.设集合M ={x |x 2-3x ≤0}，则下列关系式正确的是A. 2⊆MB. 2∉MC. 2∈MD. {2}∈M 2.集合的子集有 （ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 3. 已知全集{1,2,3,4,5,6}U ，集合{}2,3,5A =，集合{1,3,4,6}B ，则集合）（B C A UA ．{3}B ．{2,5}C ．{1,4,6}D ．{2,3,5}4.已知集合2{0,1,}=A a ，{1,0,23}=+B a ，若=A B ，则a 等于A ．-1或3B ．0或-1C ．3D ．-15.下列命题为真命题的是A ．若0>>b a ，则22bc ac >B ．若0<<b a ，则22b ab a <<C ．若0>>b a ，则22b a >D ．若0<<b a ，则b a 11< 6．命题“2,220x x x ∃∈++≤R ”的否定是A ．2,220x x x ∀∈++>RB ．2,220x x x ∀∈++≤RC ．2,220x x x ∃∈++>RD ．2,220x x x ∃∈++≥R7. 设0,0>>b a 则下列各式中不一定成立的是A ．2+≥a b ab ．2+≥b a a bC 22≥ab abD ．2≥+ab ab a b 8.若a ∈R,则“a =1”是“|a |=1”的A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.已知p ：{x |x +2≥0且x -10≤0}，q ：{x |4-m ≤x ≤4+m ，m >0}.若p 是q 的充要条件，则实数m 的值为A.4B.5C.6D.710. 设()14,,x y x y a x y ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭为正实数恒成立，则实数a 的最大值为A ．2B ．8C ．9D ．1611.给出下列四个命题: ①有理数是实数; ②有些平行四边形不是菱形;③∀x∈R,x 2-2x>0; ④∃x∈R,2x+1为奇数. 以上命题的否定为真命题的是A.①④B.②④C.①②③④D.③12．（多选题）下列说法正确的是（ ）A ．“ac bc =”是“a b =”的充分不必要条件B ．“11a b >”是“a b <”的既不充分也不必要条件C ．若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，则A B ⊆D ．“0a b >>”是“n n a b >（n ∈N ，2n ≥）”的充要条件E ．“一元二次方程20ax bx c ++=无解”的必要不充分条件是“20ax bx c ++>恒成立”二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13.命题“x ∀∈R ，11x -≥-”的否定是____________________________14. 若正数x ，y 满足x y =9，则x +y 的最小值是____________15．已知集合B B A a B a A =+== 若},2,1{},,3,1{2则实数a =16．若关于x 的不等式2-30x x t +＜的解集是}1|{m x x ＜＜，则m =______m +t =_____．第二卷三、解答题（共6个小题，共70分）17. （本题10分）R x ∈∀，比较（x +3）（x +7）和（x +4）（x +6）的大小.18. （本题满分12分）设集合{}43|≤≤-=x x A ，}231|{-≤≤-=m x m x B（1）当3=m 时，求B A ；（2）若A B A = ，求实数m 的取值范围.19.（本题12分）设二次函数x x y 72+-=，试问（1）x 为何实数值时y =0?（2）x 为何实数值时 y ≥10？（3）命题“R x ∈∀，y ≤a ” 是真命题，求实数a 的取值范围.20.（本题12分） 已知()4(0,0)a f x x x a x=+>>在3x =时取得最小值，试求a 的值，并求出最小值.21.（本题12分）设a ，b 为实数，定义运算“⊗”，a ⊗b =ab +2a +b（1）计算3⊗2的值；（2）求满足x ⊗（x-2）＜0的实数x 的取值范围.22．(本题12分)已知命题p ：方程x 2－22x ＋m ＝0有两个不相等的实数根；命题q ：m <1.（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p ，q 中一真一假，求实数m 的取值范围．北京新学道临川学校2021--2021度第一学期第一次月考高一数学试卷（天津、北京班）2021年10月（参考答案）一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）C1.设集合M ={x |x 2-3x ≤0}，则下列关系式正确的是A. 2⊆MB. 2∉MC. 2∈MD. {2}∈M C2.集合的子集有 （ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 D3. 已知全集{1,2,3,4,5,6}U ，集合{}2,3,5A =，集合{1,3,4,6}B ，则集合）（B C A UA ．{3}B ．{2,5}C ．{1,4,6}D ．{2,3,5}C4.已知集合2{0,1,}=A a ，{1,0,23}=+B a ，若=A B ，则a 等于A ．-1或3B ．0或-1C ．3D ．-1C5.下列命题为真命题的是A ．若0>>b a ，则22bc ac >B ．若0<<b a ，则22b ab a <<C ．若0>>b a ，则22b a >D ．若0<<b a ，则b a 11< A6．命题“2,220x x x ∃∈++≤R ”的否定是A ．2,220x x x ∀∈++>RB ．2,220x x x ∀∈++≤RC ．2,220x x x ∃∈++>RD ．2,220x x x ∃∈++≥RD 7. 设0,0>>b a 则下列各式中不一定成立的是A ．2+≥a b ab ．2+≥b a a bC 22≥ab abD ．2≥+ab ab a b A8.若a ∈R,则“a =1”是“|a |=1”的A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件C9.已知p ：{x |x +2≥0且x -10≤0}，q ：{x |4-m ≤x ≤4+m ，m >0}.若p 是q 的充要条件，则实数m 的值为A.4B.5C.6D.7C10. 设()14,,x y x y a x y ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭为正实数恒成立，则实数a 的最大值为A ．2B ．8C ．9D ．16D11.给出下列四个命题: ①有理数是实数; ②有些平行四边形不是菱形;③∀x∈R,x 2-2x>0; ④∃x∈R,2x+1为奇数. 以上命题的否定为真命题的是A.①④B.②④C.①②③④D.③BC12．（多选题）下列说法正确的是（ ）A ．“ac bc =”是“a b =”的充分不必要条件B ．“11a b >”是“a b <”的既不充分也不必要条件C ．若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，则A B ⊆D ．“0a b >>”是“n n a b >（n ∈N ，2n ≥）”的充要条件E ．“一元二次方程20ax bx c ++=无解”的必要不充分条件是“20ax bx c ++>恒成立”二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13. 命题“x ∀∈R ，11x -≥-”的否定是____________________________R ∈∃x 11x <-14. 若正数x ，y 满足x y =9，则x +y 的最小值是_____________615．已知集合B B A a B a A =+== 若},2,1{},,3,1{2则实数a = 216．若关于x 的不等式2-30x x t +＜的解集是}1|{m x x ＜＜，则m =_____2___m +t =___4___．三、解答题（共6个小题，共70分）17. （本题10分）R x ∈∀，比较（x +3）（x +7）和（x +4）（x +6）的大小. 解：因为：（x +3）（x +7）-（x +4）（x +6）= -3＜0所以，（x +3）（x +7）＜（x +4）（x +6）18.（本题满分12分）设集合{}43|≤≤-=x x A ，}231|{-≤≤-=m x m x B（1）当3=m 时，求B A ；（2）若A B A = ，求实数m 的取值范围.解：（1）}73|x {≤≤-=x B A（2）B A A B A ⊆∴= ，故4{{423-1423≥⇒⇒≥≥≤-≥-m m m m m19.（本题12分）设二次函数x x y 72+-=，试问（1）x 为何实数值时y =0?（2）x 为何实数值时 y ≥10？（3）命题“R x ∈∀，y ≤a ” 是真命题，求实数a 的取值范围.解： （1）x =0 或者 x =7（2）52≤≤x（3）449≥a 20.（本题12分） 已知()4(0,0)a f x x x a x=+>>在3x =时取得最小值，试求a 的值，并求出最小值. 解：因为x ＞0，由基本不等式得，a xa x x a x 4424=⋅≥+， 当且仅当2,4a x x a x ==时取等号，所以，a =36，最小值为24 21.（本题12分）定义运算⊗，设a ，b 为实数，a ⊗b =ab +2a +b（1）计算3⊗2的值；（2）求满足x ⊗（x-2）＜0的实数x 的取值范围.解：（1）3 ⊗2=14（2）根据定义，x ⊗（x-2）=2)2(2)22-+=-++-x x x x x x （，所以，x 的取值范围是12-＜＜x22．(本题12分)已知命题p ：方程x 2－22x ＋m ＝0有两个不相等的实数根；命题q ：m <1.（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p ，q 中一真一假，求实数m 的取值范围．解：（1）若p 为真命题，则应有Δ＝8－4m >0，解得m <2.（2）若q 为真命题，即m <1，又p ，q 一真一假，∴①当p 真q 假时，有⎩⎪⎨⎪⎧ m <2，m ≥1，得1≤m <2；②当p 假q 真时，有⎩⎪⎨⎪⎧ m ≥2，m <1无解．综上，m 的取值范围是1≤m <2.。