材料力学9-压杆稳定性x

第九章压杆的弹性稳定分析与稳定性设计————材料力学教案第九章 压杆的弹性稳定分析与稳定性设计刚体的平衡位形和弹性体的平衡构形都存在稳定与不稳定问题。

本章首先介绍关于弹性体平衡构形稳定性的基本概念。

然后根据微弯的屈曲平衡构形，由平衡条件和小挠度微分方程以及端部约束条件，确定不同刚性支承条件下弹性压杆的临界荷载。

最后介绍两种工程中常用的压杆稳定设计方法。

§9-1弹性体平衡构形稳定性的基本概念1. 弹性稳定性的静力学判别准则结构构件或者机器零件在荷载作用下，在某一位置保持平衡，这一平衡位置称为平衡构形。

例如弹性压杆具有直线平衡构形和弯曲平衡构形两种形式。

当载荷小于一定的数值时，微小外界扰动使其偏离初始平衡构形；外界扰动除去后，构件仍能回复到初始平衡构形，则称初始平衡构形是稳定的；当载荷大于一定的数值时，微小外界扰动使其偏离初始平衡构形；外界扰动除去后，构件不能回复到初始平衡构形，则称初始平衡构形是不稳定的。

此即判别弹性稳定性的静力学准则。

不稳定的平衡构形在任意微小的外界挠动下，都要转变为其它平衡构形或失稳，这种过程称为屈曲或失稳。

通常，屈曲将导致构件失效——称屈曲失效。

由于这种失效具有突发性，常给工程带来灾难性后果。

2. 弹性压杆的平衡构形及分叉屈曲轴向受压的理想细长直杆，当轴向压力小于一定数值时，压杆只有一种稳定的直线平衡构形；当轴向压力大于一定数值时，压杆存在直线或者屈曲的两种可能的平衡构形，而且直线平衡构形在微小侧向干扰力作用下立即会转变成不稳定的屈曲平衡构形，这种现象称为平衡构形分叉。

稳定的平衡构形与不稳定的平衡构形之间的分界点称为临界点，从临界点开始会出现平衡构形分叉现象，所以又称为分叉点。

临界点对应的荷载称为临界载荷或者分叉荷载，用Pcr F 表示。

直线平衡构形式形弯曲平衡构形图9-1a图9-1b§9-2确定分叉载荷的平衡方法1. 两端铰支的压杆考察如图9-2a 所示受压的理想直杆，忽略剪切变形影响及杆的轴向变形。

材料力学压杆稳定公式材料力学是物理学的一个分支，研究物质的力学性质和物理性质以及它们之间的相互作用。

材料力学中的压杆稳定性问题，在工程中应用非常广泛，是一种典型的应用力学问题。

本文将对压杆稳定公式进行详细解析，并探讨它在实际应用场景中的应用。

一、压杆稳定公式的原理当压力作用于杆的轴向时，可能会导致杆件翻转或折断，这种失稳现象称为压杆稳定性。

压杆稳定性是压力元素设计过程中必须考虑的关键问题。

压杆稳定公式是工程师计算杆件失稳情况的重要工具。

压杆稳定公式由欧拉公式和Johnson公式组成。

欧拉公式是描述简单结构（如棒杆）失稳所必需满足的基本条件，它给出了压杆稳定的临界条件。

欧拉公式的表达式为：Pcr = π²EI/l²Pcr为极限荷载（稳定负荷），E为杨氏模量，I为惯性矩，l为杆的长度。

Johnson公式是实际应用中采用的压杆稳定公式，它考虑了杆的附加载荷和杆的弯曲刚度对稳定性的影响。

Johnson公式的表达式为：Pcr= σcA/{1+(σs/σc)[(A/A0)^2-1]}Pcr为极限荷载，σc为杆的材料弹性极限，σs为附加载荷产生的应力，A为杆的横截面积，A0为杆的理论横截面积。

Johnson公式是以欧拉公式为基础的，可以用于计算矩形截面、圆形截面和其他截面形状的杆件的极限稳定荷载。

二、压杆稳定公式的实际应用场景1.结构设计压杆稳定公式在结构设计中是至关重要的。

当设计师有多种杆件形状和材质可供选择时，可以利用压杆稳定公式计算每种形状和材质的极限荷载，以找到最适合的材质和形状。

2.建筑施工压杆稳定公式在建筑施工中也有广泛的应用。

在桥梁、塔和钢构建筑的建设中，压杆稳定公式可以帮助工程师确定结构的稳定性。

它们还可以检查杆件的尺寸和重量是否适当。

3.飞机制造在飞机制造中，压杆稳定公式可以用来计算气动稳定性问题，以确保飞机在不同高度和气压下的稳定性。

这对于飞行安全至关重要。

4.交通工程压杆稳定公式在交通工程中也有广泛应用。

材料力学压杆稳定材料力学是研究物质在外力作用下的形变和破坏规律的学科。

在材料力学中，压杆是一种常见的结构元素，它能够承受压缩力，用来支撑、传递和稳定结构的荷载。

压杆的稳定性是指在外力作用下，压杆不会发生失稳或破坏。

稳定性的分析对于设计和使用压杆结构具有重要意义，可以保证结构的安全可靠性。

本文将从材料的稳定性理论出发，探讨压杆稳定的原理和影响因素。

压杆的稳定性主要受到两种力的影响：压缩力和弯曲力。

压缩力使得杆件在长轴方向上缩短，而弯曲力使得杆件发生侧向的弯曲变形。

这两种力的作用会引起杆件在截面上的应力分布，当这些应力达到一定的极限时，杆件就会发生失稳或破坏。

为了保证压杆的稳定性，需要考虑以下几个因素：1.杆件的形状和尺寸：杆件的形状和尺寸是影响压杆稳定性的重要因素。

一般来说，杆件的截面形状应当是圆形或类圆形，这样能够均匀地分配应力，在承受压力时能够更好地抵抗失稳。

此外，杆件的直径或截面积也应当足够大，以提高材料的稳定性。

2.材料的性质：材料的性质对杆件的稳定性有着重要的影响。

一般来说，杆件所使用的材料应当具有足够的强度和刚度。

强度可以提供杆件抵抗失稳的能力，而刚度可以减小失稳时的弯曲变形。

此外，材料应当具有足够的韧性，以防止杆件发生断裂。

3.杆件的支撑条件：杆件的支撑条件也会对稳定性产生影响。

一般来说，杆件的两端应当进行良好的支撑，以减小弯曲变形和失稳的发生。

支撑条件可以通过适当的连接方式、支撑点的设置和钢结构的设计来实现。

4.外力的作用：外力的作用是导致杆件发生失稳的主要原因。

外力可以包括静力荷载、动力荷载和温度荷载等。

在设计和使用压杆结构时，需要对外力进行充分的分析和计算，确保结构在外力作用下能够稳定运行。

总之，压杆的稳定性是确保结构安全可靠性的重要因素。

在材料力学中，通过对压杆受力和形变规律的分析，可以找到保证压杆稳定的途径和措施。

合理选择杆件的形状和尺寸，使用适当的材料，提供良好的支撑条件，并进行准确的外力分析和计算，可以有效地提高压杆的稳定性，确保结构的安全运行。