2005年江苏省高考数学试题

历届高考最难的数学题
历届高考中，最难的数学题因人而异，不同考生可能会有不同的感受。

以下是一些历届高考中被认为比较难的数学题目的例子：
1.2018年江苏省高考数学试题中的一道选择题：已知函数
f(x)在区间[0,2π]上的单调递减区间是(0,π/2)，则函数f(x)在区间[0,2π]上的单调递增区间是？
2.2010年全国卷数学理科试题中的一道选择题：已知函数
f(x)=x^2-3x+2，则不等式f(x)>0的解集是？
3.2008年广东省高考数学试题中的一道填空题：已知函数
f(x)=(x-2)(x+1)，则不等式f(x)>0的解集是？
4.2005年北京市高考数学试题中的一道选择题：函数f(x) =a^x(a>0,a≠1)的图像在点(1,2)上，求a的值。

这些题目在高考中因为涉及到不同的数学概念和思维方式，被认为较难。

然而，随着时间的推移，难题的定义也会发生变化，因此可能会有其他历届高考数学题目被认为难度较大。

2006江苏数学高考真题2006年江苏省高考数学试题是考生备考的重要资料之一，通过分析这套试题，可以帮助考生更好地了解高考数学考试的题型和命题风格，帮助考生提高解题能力，为高考备考提供有益帮助。

一、填空题1. 设函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1，那么f(1) + f(2) + f(3)的值为多少？解析：将f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1代入计算得f(1) = 0，f(2) = 1，f(3) = 10，所以f(1) + f(2) + f(3) = 0 + 1 + 10 = 11。

2. 某银行推出月存息的储蓄存款，每月存款100元，存12年，月利率为0.1%，则本息为多少？解析：本题可以用终值和现值的方法来求解，根据利息的计算公式：本息 = 本金×(1 + 利率)^存款月数= 100×(1 + 0.001)^12×12 ≈ 1615.04元。

二、选择题1. 函数y = x^3 + 3x^2 - 15x + 1的图象关于直线y = 2x + 3对称，则x的取值范围是（ ）A. x ≥ 3;B. -3 ≤ x ≤ 0;C. -5 ≤ x ≤ 3;D. -3 ≤ x < 0.解析：当函数的图象关于直线y = ax + b对称时，函数也对称于直线y = ax + b，即对称轴为x = -a/2，所以应该求解2x + 3 = -x/2，解得x = -6，故x的取值范围为-5 ≤ x ≤ 3。

2. 射线OB在第一象限出发，穿过一下几条线段后，它的位置与如图（如图略）所示相同的是（ ）A. EF；B. GH；C. IJ；D. KL.解析：通过对射线OB穿过每条线段的位置进行分析，可以得出答案为EF。

三、计算题1. 解方程组2cosx - 5cos^3x = 1,3sinx + 4sin^3x = 1.解析：将两个方程相加可得cosx + sinx = 1，从而x = π/4或x = 5π/4。

2005—2007年江苏高考数学试卷的比较分析与思考江苏省2007年高考数学试题“淡而有味，不落俗套，小题适中，大题偏难”。

试题紧扣教材和《考试说明》，坚持重点内容重点考，特别是《考试说明》中的C级要求在试题中得到较好的体现。

在“知识的交叉处命题”有新的突破，且没有片面追求知识及基本思想、方法的覆盖面，试卷很好的反映了高中新课程的理念，试卷注重常规数学思想方法以及通性、通法的考查，如换元法、待定系数法、化归法、分类讨论思想、函数方程思想等，试卷注重认识能力的考查，对审题能力和思维灵活性的要求较高，运算量适中。

试题注重创新意识，不少题目较新，就连编排顺序也有新意，没有照搬前几年试题的格式，不落俗套。

与2006年试卷相比较最明显的变化在于两点，一是在难度上有所下降，主要体现在小题部分，选择题未出现很难的问题，有利于考生进入状态；二是在考查的知识层面上，今年加大了对高中数学主干知识——函数内容的考查，2006年在前面80分的小题部分几乎未出现函数问题，这是很反常的情况，今年得以调整，这也有利于高中数学的实际教学把握。

下面就近三年的高考试卷情况作一些分析和思考。

一、整体情况对照分析1、选择题部分：2005年2006年2007年内容题号难度题号难度题号难度集合（1）集合的运算易（7）集合的运算易（2）集合的运算易函数（8）对数函数（10）导数最值（12）函数单调性易易难（未出题）（6）函数的对称性（9）导数与不等式易中三角函数（2）三角函数周期易（1）三角函数奇偶性（4）三角函数图象变换易易（1）三角函数周期性（5）三角函数单调性易易不等式（未出题）（8）不等式性质中（8）解对数不等式中排列组合二项式定理（3）排列组合计数（7）二项式定理易易（5）二项式定理易（7）二项式定理易（6）统计易（3）平均数与方差易统计与概率（9）等可能事件概率易（10）等可能事件概率难（未出题）立体几何（4）球的体积易（9）多面体体积难（4）线面关系易（5）圆锥曲线易（2）直线与圆易（3）圆锥曲线易解析几何（11）直线关系中（6）轨迹方程易（10）线性规划中2007年试卷的第1题到第10题是选择题，每个小题5分共50分。

浙江省2005年高考试题数学(理工类)第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．limn →∞2123nn ++++＝( )(A) 2 (B) 4 (C)21(D)0 解：2221(1)11212lim lim lim 22n n n n n n n n n →∞→∞→∞++++⋅⋅⋅+===,选(C) 2．点(1，－1)到直线x －y ＋1＝0的距离是( ) (A)21 (B) 32(C) 2(D)2解：点(1,-1)到直线x-y+1=0的距离2=,选(D) 3．设f (x )＝2|1|2,||1,1, ||11x x x x--≤⎧⎪⎨>⎪+⎩，则f [f (21)]＝( )(A)21 (B)413 (C)－95 (D) 2541 解：f[f(12)]=f[|12-1|-2]=f[-32]=2114313131()24==+-,选(B)4．在复平面内，复数1ii+＋(1＋3i )2对应的点位于( )(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限解：1i i ++(1＋3i )2=12i --i=32-i,故在复平面内，复数1ii+＋(1＋3i )2对应的点为(32-故选(B)5．在(1－x )5＋(1－x )6＋(1－x )7＋(1－x )8的展开式中，含x 3的项的系数是( ) (A) 74 (B) 121 (C) －74 (D) －121解：(1－x )5＋(1－x )6＋(1－x )7＋(1－x )8=5459(1)[1(1)](1)(1)1(1)x x x x x x------=--,(1-x)5中x 4的系数为455C =,-(1-x)9中x 4的系数为-49126C =-,-126+5=-121,故选(D)6．设α、β 为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则α⊥β．那么(A) ①是真命题，②是假命题 (B) ①是假命题，②是真命题 (C) ①②都是真命题 (D) ①②都是假命题 解：命题②有反例,如图中平面α∩平面β=直线n,l ,m αβ⊂⊂ 且l ∥n,m ⊥n,则m ⊥l,显然平面α不垂直平面β 故②是假命题；命题①显然也是假命题, 因此本题选(D)7．设集合A ＝{(x ，y )|x ，y ，1－x －y 是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是()解：由题意可知0010.111x y x y x y x y x y x y x y y x>⎧⎪>⎪⎪-->⎨+>--⎪⎪--+>⎪--+>⎩得102102112x y x y ⎧<<⎪⎪⎪<<⎨⎪⎪<+<⎪⎩由此可知A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是(A )8．已知k ＜－4，则函数y ＝cos2x ＋k (cos x －1)的最小值是( ) (A) 1 (B) －1 (C) 2k ＋1 (D) －2k ＋1解：y ＝cos2x ＋k (cos x －1)=2cos 2x+ k (cos x －1)-1,当cosx=1时,y=1,当cosx ≠1时,cosx-1<0,则y>2cos 2x-4(cos x －1)-1=2(cosx-1)2+1≥1,故y 的最小值为1,选(A)9．设f (n )＝2n ＋1(n ∈N )，P ＝{1，2，3，4，5}，Q ＝{3，4，5，6，7}，记P ∧＝{n ∈N |f (n )∈P }，Q ∧＝{n ∈N |f (n )∈Q }，则(P ∧∩N ðQ ∧)∪(Q ∧∩N ðP ∧)＝( ) (A) {0，3} (B){1，2} (C) (3，4，5) (D){1，2，6，7}解：^P ={0,1,2},N ð^P ={n ∈N|n ≥2},Q ∧={1,2,3},N ðQ ∧={n ∈N|n=0或n ≥4}, 故P ∧∩N ðQ ∧={0},Q ∧∩N ðP ∧={3},得(P ∧∩N ðQ ∧)∪(Q ∧∩N ðP ∧)＝{0,3},选(A) 10．已知向量a ≠e ，|e |＝1，对任意t ∈R ，恒有|a －t e |≥|a －e |，则 (A) a ⊥e (B) a ⊥(a －e ) (C) e ⊥(a －e ) (D) (a ＋e )⊥(a －e )解：由|a －t e |≥|a －e |得|a －t e |2≥|a －e |2展开并整理得222210,,(2)480t aet ae t R ae ae -+-≥∈=-+-≤由得,得()0e a e -=,即()a a e ⊥-,选(C)第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2008—2015年五年高考数学试题及答案江苏省(word版)D()()()222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦其中x 为样本平均数 柱体体积公式V Sh =其中S 为底面积，h 为高一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1.()cos 6f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中ω>，则ω=▲ ．2．一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率 ▲ ．3.11i i+-表示为a bi +(),a b R ∈，则a b +== ▲ ． 4.A={()}2137x x x -<-，则A Z 的元素的个数 ▲ ．5.a ，b 的夹角为120︒，1a =，3b = 则5a b -= ▲ ．6.在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E 是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投的点落入E 中的概率是 ▲ ．7.某地区为了解70-80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随即选择了50为老人进行调查，下表是这50为老人日睡眠时间的频率分布表。

序号分组组中值频数频率（i ） （睡眠时间）（G i ） （人数） （F i ） 1 [4，5] 4.5 6 0.12 2 [5，6] 5.5 10 0.20 3 [6，7] 6.5 20 0.40 4 [7，8] 7.5 10 0.20 5[8，9]8.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的S 的值是 ▲ 。

8.设直线12y x b =+是曲线()ln 0y x x =>的一条切线，则实数b ＝ ▲ ．9在平面直角坐标系xOy 中，设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C (c,0) ，点P （0，p ）在线段AO 上的一点（异于端点），设a,b,c, p 均为非零实数，直线BP,CP 分别与边AC , AB 交于点E 、F ，某同学已正确求得OE 的方程：11110x y b c p a ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，请你完成直线OF 的方程：（ ▲ ）110x y p a ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.10．将全体正整数排成一个三角形数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 ． ． ． ． ． ． ．按照以上排列的规律，数阵中第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为 ▲ ．11.已知,,x y z R +∈，满足230x y z -+=，则2y xz的最小值是 ▲ ．12.在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆2222x y a b+=1( a b >>0)的焦距为2c ，以点O 为圆心，a 为半径作圆M ，若过点P 2,0a c ⎛⎫⎪⎝⎭所作圆M 的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为e = ▲ ．13．满足条件AB=2, AC=2BC 的三角形ABC 的面积的最大值是 ▲ ． 14.设函数()331f x ax x =-+（x ∈R ），若对于任意[]1,1x ∈-，都有()f x ≥0 成立，则实数a = ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分。

2006年江苏省高考数学评析第1题到第10题是选择题，涉及到三角与奇函数，统计，不等式，集合，概率与立体几何，解析几何等内容，其中最后两道对部分考生来讲，有一定的难度，涉及立体几何与概率第11题到第16题是填空题，第11题直接用正弦定理可解决，第12题是一道线形规划也较容易，第13题是一道三角计算题，第14道是一道排列组合试题，第16题是解一道含对数的不等式，解答题共5大题，第17题是一道解析几何试题，有两个小题，第1问，根据已知条件求一个椭圆方程，第2问根据一个对称的条件求出一个双曲线的方程，此题难度不大，大多数考生都可以完成。

第18题是一道涉及导数的应用题，先根据已知条件求一个下面是正六面体上面是正六棱锥的一个帐篷体积的最大值，先建模，再求体积的最大值，对考生来讲选择适当的变量是解题的关键，此题难度不大。

第19题是一道立体几何试题，有三个小题，是将一个三角形按一定的要求翻折后，先证明一个垂直关系，再求一个异面直线所成的角，最后求一个二面角的大小，需要考生有一定的空间想象能力和基本功。

第19题是一个求函数最大值的试题，第一小问是一个提示，先用换元法求一个函数式子的取值范围，再在第二小问中加以应用。

第三小问是在第二小题的基础上加以解决的问题，涉及解不等式。

本题难度中等。

但考生做得不理想。

可能与平时思想方法的训练有关。

第20题是一个数列的试题，证明一个数列成等差数列的充分必要条件是另一个数列成等差数列，涉及三个数列，切且跨度较大，是一道类似于竞赛试题的题目，估计和2004年最后一题一样，无人问津，做出的人寥寥无几。

整个试卷如果最后一道试题换一换，将是一分非常优秀的试卷。

数学：难度比去年上升江苏2006年数学高考，试题起点不高，但有较好的梯度和区分度，难度适当，但较2005年难度有所上升。

试卷力求创设公平、真实的考试环境。

数学高考在考查基础知识的基础上，灵活性有所增加，新题型、改编题增多，靠死做题而不掌握其本质的人很难得高分。

不等式选择题：1．（福建卷）不等式01312>+-x x 的解集是（ A ）A ．}2131|{>-<x x x 或 B ．}2131|{<<-x xC ．}21|{>x xD ．}31|{->x x2．（福建卷）下列结论正确的是（ B ） A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且B ．21,0≥+>x x x 时当C ．x x x 1,2+≥时当的最小值为2 D ．当xx x 1,20-≤<时无最大值 3．（湖北卷）对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题： ①“b a =”是“bc ac =”充要条件； ②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件；④“a <5”是“a <3”的必要条件. 其中真命题的个数是 （ B ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44. （辽宁卷）6．若011log 22<++aa a，则a 的取值范围是（ C ）A ．),21(+∞B ．),1(+∞C ．)1,21(D ．)21,0(5. （辽宁卷）在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则（ C ）A ．11<<-aB ．20<<aC ．2321<<-a D ．2123<<-a 6. (全国卷Ⅰ) 设10<<a ，函数)22(log )(2--=xx a a a x f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围是（B ）（A ）)0,(-∞（B ）),0(+∞（C ）)3log ,(a -∞（D ）),3(log +∞a7. （山东卷）01a <<，下列不等式一定成立的是（ A ）（A ）(1)(1)log (1)log (1)2a a a a +--++>（B ）(1)(1)log (1)log (1)a a a a +--<+ （C ）(1)(1)log (1)log (1)a a a a +--++<(1)(1)log (1)log (1)a a a a +--++ （D ）(1)(1)log (1)log (1)a a a a +---+<(1)(1)log (1)log (1)a a a a +---+8. （天津卷）9．设)(1x f-是函数)1( )(21)(>-=-a a a x f x x的反函数，则使1)(1>-x f 成立的x 的取值范围为（A ）A ．),21(2+∞-a aB ． )21,(2a a --∞C ． ),21(2a aa - D ． ),[+∞a 9. （天津卷）已知b 21log ＜a 21log ＜ c 21log ，则A ．2b ＞2a ＞2cB ．2a ＞2b ＞2cC ．2c ＞2b ＞2aD ．2c ＞2a ＞2b10. (重庆卷)不等式组⎩⎨⎧>-<-1)1(log 2|2|22x x 的解集为 (C )(A) (0,3)；(B) (3,2)；(C) (3,4)；(D) (2,4)。

2005年高考试题分类汇编（解析几何）考点1直线与圆的方程1.（2005·北京卷·文理科）“12m =”是“直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直”的A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件2.（2005·全国卷Ⅲ·文理科）已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线 210x y +-=平行，则m 的值为A ．0B ．8-C ．2D ．103.（2005·北京卷·文理科）从原点向圆2212270x y x +-+=作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为A.πB.2πC.4πD.6π4．（2005·江西卷·文理科）“a b =”是“直线2y x =+与圆22()()2x a y b -++= 相切”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件5.（2005·全国卷Ⅰ·理科）已知直线l 过点(2,0)-，当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时，其斜率k 的取值范围是A.(-B.(C.(44-，D.11()88-， 6.（2005·全国卷Ⅱ·理科）圆心为(1,2)且与直线51270x y --=相切的圆的方程为 .考点2椭圆1.（2005·全国卷Ⅲ·文理科）设椭圆的两个焦点分别为1F 、2F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若12F PF ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是A.2B.12C.212.（2005·天津卷·理科）设双曲线以椭圆192522=+y x 长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为A.2±B.34±C.21±D.43± 3．（2005·湖北卷·理科）设A 、B 是椭圆λ=+223y x 上的两点，点(1,3)N 是线段AB 的中点，线段AB 的垂直平分线与椭圆相交于C 、D 两点.（Ⅰ）确定λ的取值范围，并求直线AB 的方程；（Ⅱ）试判断是否存在这样的λ，使得A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上？并说明理由.考点3 抛物线1.（2005·北京卷·文科）抛物线24y x =的准线方程是 ；焦点坐标是 ．2.（2005·江西卷·理科）如图，设抛物线C ：2y x =的焦点为F ，动点P 在直线l ：20x y --=上运动，过P 作抛物线C 的两条切线PA 、PB ，且与抛物线C 分别相切于A 、B 两点.（Ⅰ）求APB ∆的重心G 的轨迹方程.（Ⅱ）证明PFA PFB ∠=∠.3．（2005·江西卷·文科）M 是抛物线上2y x =上的一点，动弦ME 、MF 分别 交x 轴于A 、B 两点，且MA MB =.（Ⅰ）若M 为定点，证明：直线EF 的斜率为定值；（Ⅱ）若M 为动点，且90EMF ∠=，求EMF ∆的重心G 的轨迹方程.4.（2005·全国卷Ⅲ·文理科）设11(,)A x y ，22(,)B x y 两点在抛物线22y x =上，l 是AB 的垂直平分线.（Ⅰ）当且仅当12x x +取何值时，直线l 经过抛物线的焦点F ？证明你的结论； （Ⅱ）当11x =，23x =-时，求直线l 的方程.考点4 双曲线1．（2005·辽宁卷·理科）已知双曲线的中心在原点，离心率为3.若它的一条准线与抛物线x y 42=的准线重合，则该双曲线与抛物线24y x =的交点到原点的距离是A ．23+6B ．21C ．21218+D ．212.（2005·全国卷Ⅱ·文科）双曲线19422=-y x 的渐近线方程是 A.x y 32±= B.x y 94±= C.x y 23±= D.x y 49±= 3.（2005·全国卷Ⅱ·理科）已知双曲线22163x y -=的焦点为1F 、2F ，点M 在双曲线上且1MF x ⊥轴，则1F 到直线2F M 的距离为C.65D.564.（2005·全国卷Ⅲ·文理科）已知双曲线2212y x -=的焦点为1F 、2F ，点M 在双曲线上且120MF MF ⋅=，则点M 到x 轴的距离为A.43B.53C.35．（2005·福建卷·理科）已知1F 、2F 是双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的两焦点，以线段12F F 为边作正三角形12MF F ，若边1MF 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是A ．324+B ．13-C ．213+ D ．13+6．（2005·湖北卷·文理科）双曲线221x y m n-=（0mn ≠）离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为A ．163B ．83C ．316D ．38 7.（2005·全国卷Ⅰ·理科）已知双曲线2221x y a-=（0a >）的一条准线与抛物线26y x =-的准线重合，则该双曲线的离心率为 A.23 B.23 C.26 D.332 8.（2005·山东卷·理科）设双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点为F ，右准线l 与两条渐近线交于P 、Q 两点，如果PQF ∆是直角三角形，则双曲线的离心率e = .9．（2005·江西卷·文理科）以下同个关于圆锥曲线的命题中①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，PA PB k -=，则动点P 的轨迹为双曲线；②设定圆C 上一定点A 作圆的动点弦AB ，O 为坐标原点，若1()2OP OA OB =+，则动点P 的轨迹为椭圆；③方程22520x x -+=的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线13519252222=+=-y x y x 与椭圆有相同的焦点. 其中真命题的序号为 .（写出所有真命题的序号）。

2005年苏州市高三教学调研测试数 学 05.5注意事项：1、本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

2、请将第Ⅰ卷的答案填涂在答题卡上，第Ⅱ卷的解答写在答题卷上。

在试题卷上答题无效。

参考公式： 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 24R S π= 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B) 其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 334R V π=次的概率k n kk n n p P C k P --=)1()( 其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设U 为全集，集合A ，B 是其子集，则图中阴影部分表示的集合为 （A ）U A C B ⋃ （B ）U A C B ⋂ （C ） U C B （D ） U U C A C B ⋂2．直线210x y +-=关于点（1，0）对称的直线方程为（A ）230x y ++= （B ）230x y +-= （C ）230x y +-= （D ）230x y ++=3．已知正四棱锥的所有棱长均相等，则侧面与底面所成二面角的余弦值为（A ）3 （B ）3（C ）13 （D ）124．已知数列{}n a 是逐项递减的等比数列，其首项10a <，则公比q 的取值范围是 （A ）(,1)-∞- （B ）（-1，0） （C ）（0，1）（D ）（1，+∞）5．“5k <”是“方程22415||5x y k k+=--表示椭圆”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 6．已知x y z >>，且1x y z ++=，则下列不等式中恒成立的是（A ）xy yz > （B ）xz yz > （C ）||||x y z y > （D ）xy xz >7．已知()f x 的反函数12()log (2)f x x -=+，则方程(1)0f x -=的根为 （A ）32-（B ）0 （C ）1 （D ）2 8．已知函数(21)y f x =-的图象和函数(2)y f a x =-的图象关于直线1x =-对称，则a =（A ）-5 （B ）-3 （C ）-1 （D ）19．已知平面内有一点P 及一个△ABC ，若PA PB PC AB ++=，则点P 与△ABC 的位置关系是（A ）点P 在线段AB 上 （B ）点P 在线段BC 上 （C ）点P 在线段AC 上 （D ）点P 在△ABC 外部 10．如图，△ADP 为正三角形，四边形ABCD 为正方形，平面PAD ⊥平面ABCD ．M 为平面ABCD 内的一动点，且满足MP=MC ．则点M 在正方形ABCD 内的轨迹为（O 为正方形ABCD 的中心）11．过抛物线焦点F 的直线与抛物线相交于A 、B 两点，准线与抛物线对称轴的交点为H ，则∠AHB 的取值范围是（A ） 0,2π⎛⎤ ⎥⎝⎦ （B ） 2π⎧⎫⎨⎬⎩⎭ （C ） ,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）,2ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭12．函数22()()x a y x a b+=++的图象如右图所示，则 （A ）(0,1),(0,1)a b ∈∈ （B ）(0,1),(1,)a b ∈∈+∞ （C ）(1,0),(0,1)a b ∈-∈ （D ）(1,0),(1,)a b ∈-∈+∞二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分，只填结果，不要过程）（13）设函数4()(1)f x x =-，则其导函数()f x '展开式中2x 的系数是 ▲ ． （14）数列{}n a 的前n 项和*23()n n S a n N =-∈，则3a =_____▲______ ．（15）在直角坐标系中，已知点A （-1，0），B （1，0），且AC ⊥BC ，|AC|=2|BC|，则C 点的横坐标．．．为 ▲ ． （16）已知某游乐园内摩天轮的中心O 点距地面的高度为50m ，摩天轮做匀速转动，摩天轮上的一点P 自最低点A 点起，经过t min 后，点P 的高度40sin()5062h t ππ=-+（单位：m ），那么在摩天轮转动一圈的过程中，点P 的高度在距地面70m 以上的时间将持续 _____▲______min ．.三、解答题：本大题6个小题，共74分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.(17) （本小题满分12分）已知向量a =（cos ,sin θθ），b =（cos 2,sin 2θθ），c =（-1，0），d =（0，1）． （1）求证：a ⊥（b +c ）；（2）设()f θ= a ·（b - d ），且(0,)θπ∈，求()f θ的值域．(18) （本小题满分12分）某电视台游戏节目想利用若干大小、形状相同的小球设计一个摸球的抽奖游戏。