【小初高学习]2018-2019学年高中物理 第二章 圆周运动章末总结学案 粤教版必修2

第二章圆周运动章末质量评估(二)(时间：90分钟满分：100分)一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得3分，选错或不答的得0分)1．关于匀速圆周运动的说法正确的是( )A．匀速圆周运动一定是匀速运动B．匀速圆周运动是变加速运动C．匀速圆周运动是匀加速运动D．做匀速圆周运动的物体所受的合外力可能为恒力解析：匀速圆周运动的线速度的大小不变，方向时刻改变，所以它不是匀速运动，A错误；匀速圆周运动加速度方向始终指向圆心，方向时刻变化，故匀速圆周运动是变加速运动，所以B正确，C错误；由牛顿第二定律F合＝ma知，做匀速圆周运动的物体所受的合力一定是变力，D错误．答案：B2．下列关于离心现象的说法中，正确的是( )A．当物体所受到的离心力大于向心力时产生离心现象B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做背离圆心的圆周运动C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线飞出D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动解析：物体沿半径方向指向圆心的合力小于向心力时，物体做离心运动，A错．做匀速圆周运动的物体，当它受到的一切力都消失时，根据牛顿第一定律，它将沿力消失的速度方向，即沿切线方向做匀速直线运动．故C对，B、D错．答案：C3．在公路上常会看到凸形和凹形的路面，如图所示．一质量为m的汽车，通过凸形路面的最高处时对路面的压力为F N1，通过凹形路面最低处时对路面的压力为F N2，则( )A．F N1＞mg B．F N1＜mgC．F N2＝mg D．F N2＜mg解析：设汽车速度为v，路面半径为r.过凸形路面的最高点时，由牛顿第二定律得：mg－F N 1＝mv 2r ，故F N 1＝mg －mv 2r ，F N 1＜mg ，因此，B 对，A 错；由牛顿第二定律得：F N 2－mg ＝mv 2r，故F N 2＝mg ＋mv 2r，所以F N 2＞mg ，因此，C 、D 选项错误． 答案：B4.如图所示，一轻杆一端固定质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，以下说法正确的是( )A ．小球过最高点时，杆所受的弹力不能等于零B ．小球过最高点时，速度至少为gRC ．小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球受重力方向相反，此时重力一定大于杆对球的作用D ．小球过最高点时，杆对球作用力一定与小球受重力方向相反解析：当小球在最高点的速度为gR 时，杆所受弹力为零，A 错；因为是细杆，小球过最高点时的最小速度是0，B 错；小球过最高点时，如果速度在0～gR 范围内，则杆对小球有向上的支持力，但由于合力向下，故此时重力一定大于杆对球的作用，C 对；小球过最高点的速度大于gR ，小球的重力不足以提供向心力，此时杆对球产生向下作用力，D 错．答案：C5．一个物体做匀速圆周运动，向心加速度为2 m/s 2.下列说法正确的是( )A ．向心加速度描述了瞬时速度(线速度)大小变化的快慢B ．向心加速度描述了瞬时速度(线速度)变化的方向C ．该物体经过1 s 时间速度大小的变化量为2 m/sD ．该物体经过1 s 时间速度变化量的大小为2 m/s解析：匀速圆周运动的线速度大小不变，只是方向不断改变，因此，向心加速度描述的是线速度的方向改变的快慢，选项A 、B 错误；匀速圆周运动的线速度大小不变，选项C 错误；根据加速度定义式a ＝Δv Δt 可知，经过1 s 时间速度的变化量为Δv ＝a ·Δt ＝2 m/s ，选项D 正确．答案：D6．如图所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为R ，人体受重力为mg ，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为( )A ．0 B.gR C.2gR D.3gR解析：由题意知：F ＋mg ＝2mg ＝m v 2R，故速度大小v ＝2gR ，C 正确． 答案：C7．如图所示，小强正在荡秋千．关于绳上a 点和b 点的线速度和角速度，下列关系正确的是( )A ．v a ＝v bB ．v a >v bC ．ωa ＝ωbD ．ωa <ωb解析：小强在荡秋千过程，人和绳都以O 为圆心做圆周运动，人与a 、b 两点的角速度相等，C 正确，D 错误；a 、b 两点到O 点的距离不同，线速度不等，A 、B 错误．答案：C8.如图所示，A 、B 是两个摩擦传动轮，两轮半径大小关系为R A ＝2R B ，则两轮边缘上的( )A ．角速度之比ωA ∶ωB ＝2∶1B ．周期之比T A ∶T B ＝1∶2C ．转速之比n A ∶n B ＝1∶2D ．向心加速度之比a A ∶a B ＝2∶1解析：两轮边缘的线速度相等，由ω＝v r 知，ωA ∶ωB ＝R B ∶R A ＝1∶2，A 错．由T ＝2πω知，T A ∶T B ＝ωB ∶ωA ＝2∶1，B 错．由ω＝ 2πn 知，n A ∶n B ＝ωA ∶ωB ＝1∶2，C 对．由a ＝v 2r知，a A ∶a B ＝R B ∶R A ＝1∶2，D 错．答案：C9.如图所示，用细线将一小球悬挂在匀速前进的车厢里，当车厢突然制动时( )A ．线的张力不变B ．线的张力突然减小C ．线的张力突然增大D ．线的张力如何变化无法判断解析：车厢匀速前进时，线的拉力等于小球的重力；车厢突然制动时，小球在惯性作用下继续运动绕悬点做圆周运动，向心力指向圆心，线的拉力大于重力．故选项C 正确．答案：C10.如图，两个质量均为m 的小木块a 和b (可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴的距离为l ，b 与转轴的距离为2l ，a 与b 跟随圆盘以角速度ω绕OO ′转动，下列说法正确的是( )A ．a 、b 的向心加速度a a ＝2a bB ．a 、b 的转动周期T b ＝2T aC ．a 、b 的线速度v b ＝2v aD ．a 、b 所受的静摩擦力F a ＝F b解析：a 、b 的向心加速度分别为ω2l 、2ω2l ，故A 错；a 、b 的转动周期相等，均为2πω，B 错；a 、b 的线速度分别为ωl 、2ωl ，C 对；a 、b 所受的静摩擦力分别等于它们的向心力，即F a ＝m ω2l ，F b ＝2m ω2l ，故D 错．答案：C二、多项选择题(本大题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分)11．为了防止汽车在水平路面上转弯时出现“打滑”现象，可以( )A ．增大汽车转弯时的速度B ．减小汽车转弯时的速度C ．增大汽车与路面间的摩擦D ．减小汽车与路面间的摩擦解析：汽车在水平路面上转弯时，其向心力由静摩擦力提供，即μmg ＝m v 2R，如要防止“打滑”现象，应采取的措施是：增大汽车与路面间的摩擦或减小汽车转弯时的速度．答案：BC12．女航天员王亚平在“神舟十号”飞船上做了大量失重状态下的精美物理实验．关于失重状态，下列说法正确的是( )A ．航天员仍受重力的作用B ．航天员受力平衡C ．航天员所受重力等于所需的向心力D ．航天员不受重力的作用解析：做匀速圆周运动的空间站中的航天员，所受重力全部提供其做圆周运动的向心力，处于完全失重状态，并非航天员不受重力作用，A 、C 正确，B 、D 错误．答案：AC13.如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O 点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动．点a 、b 分别表示轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是( )A ．a 处为拉力，b 处为拉力B ．a 处为拉力，b 处为推力C ．a 处为推力，b 处为拉力D ．a 处为推力，b 处为推力解析：在a 处小球受到竖直向下的重力，因此a 处一定受到杆的拉力，因为小球在最低点时所需向心力沿杆由a 指向圆心O ，向心力是杆对球的拉力和重力的合力．小球在最高点b 时杆对球的作用力有三种情况：(1)杆对球恰好没有作用力，这时小球所受的重力提供向心力，设此时小球速度为v 临，由mg ＝mv 2临R得v 临＝Rg ；(2)当小球在b 点，速度v >v 临时，杆对小球有向下的拉力；(3)当小球在b 点，速度0<v <v 临时，杆对小球有向上的推力．综上所述选项A 、B 正确，选项C 、D 错误．答案：AB14.一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定，有质量相同的小球A 和B 沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A 的运动半径较大，则( )A ．A 球的角速度必小于B 球的角速度B ．A 球的线速度必小于B 球的线速度C ．A 球的运动周期必大于B 球的运动周期D ．A 球对筒壁的压力必大于B 球对筒壁的压力解析：两个小球均受到重力mg 和筒壁对它的弹力F N 的作用，其合力必定在水平面内时刻指向圆心．由图可知，筒壁对球的弹力F N ＝mg sin θ，向心力F n ＝mg cot θ，其中θ为圆锥顶角的一半．对于A 、B 两球，因质量相等，θ角也相等，所以A 、B 两小球受到筒壁的弹力大小相等，A 、B 两小球对筒壁的压力大小相等，D 错误．由牛顿第二定律知，mg cot θ＝mv 2r ＝m ω2r ＝m 4π2r T 2.所以，小球的线速度v ＝gr cot θ，角速度ω＝g cot θr，周期T ＝2π rg cot θ.由此可见，小球A 的线速度必定大于小球B 的线速度，B 错误．小球A的角速度必小于小球B 的角速度，小球A 的周期必大于小球B 的周期，A 、C 正确．答案：AC三、非选择题(本题共4小题，共46分．按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程和重要演算步骤，答案中必须明确写出数值和单位)15．(8分)如图所示，一光滑的半径为R 的半圆形轨道固定在水平面上，一个质量为m 的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，对轨道的压力恰好为零，则小球落地点C 距A 处多远？解析：小球在B 点飞出时，对轨道压力为零，由mg ＝m v 2B R，得v B ＝gR ，小球从B 点飞出做平抛运动t ＝4R g ， 水平方向的位移大小x ＝v B t ＝gR ·4R g＝2R 答案：2R16.(12分)原长为L 的轻弹簧一端固定一小铁块，另一端连接在竖直轴OO ′上，小铁块放在水平圆盘上，若圆盘静止，把弹簧拉长后将小铁块放在圆盘上，使小铁块能保持静止的弹簧的最大长度为5L 4.现将弹簧长度拉长到6L 5后，把小铁块放在圆盘上，在这种情况下，圆盘绕中心轴OO ′以一定角速度匀速转动，如图所示．已知小铁块的质量为m ，为使小铁块不在圆盘上滑动，圆盘转动的角速度ω最大不得超过多少？解析：以小铁块为研究对象，圆盘静止时：设铁块受到的最大静摩擦力为f max ，由平衡条件，得f max ＝kL 4. 圆盘转动的角速度ω最大时，铁块受到的摩擦力f max 与弹簧的拉力kx 的合力提供向心力，由牛顿第二定律，得kx ＋f max ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫6L 5ω2max . 又因为x ＝L5， 联立三式，解得角速度的最大值ωmax ＝3k 8m . 答案： 3k 8m 17．(12分)长L ＝0.5 m 的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，桶中有质量m ＝0.5 kg 的水，(重力加速度g 取9.8 m/s 2)问：(1)在最高点时，水不流出的最小速度是多少？(2)在最高点时，若速度v ＝3 m/s ，水对桶底的压力多大？解析：(1)若水恰不流出，则有mg ＝mv 20L . 所求最小速率v 0＝gL ＝9.8×0.5 m/s ＝ 4.9 m/s ＝2.2 m/s.(2)设桶对水的支持力为F N ，则有mg ＋F N ＝mv 2L. F N ＝mv 2L －mg ＝0.5×90.5N －0.5×9.8 N ＝4.1 N. 由牛顿第三定律得知，水对桶底的压力：F N ′＝F N ＝4.1 N.答案：(1)2.2 m/s (2)4.1 N18．(14分)如图所示，半径为R ，内径很小的光滑半圆管竖直放置．两个质量均为m 的小球a 、b 以不同的速度进入管内，a 通过最高点A 时，对管壁上部的压力为3mg ，b 通过最高点A 时，对管壁下部的压力为0.75mg ，求a 、b 两球落地点间的距离．解析：两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力提供向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，a 、b 两球落地点离抛出点的水平距离为x a 、x b .在A 点，对a球：mg ＋3mg ＝mv 2a R，v a ＝4gR ， 对b 球：mg －0.75mg ＝m v 2b R， v b ＝ 14gR ， 由平抛运动规律，可得x a ＝v a t ＝v a 4R g ＝4R ，x b ＝v 0t ＝v b 4Rg ＝R .故a 、b 两球落地点间的距离为x a －x b ＝3R .答案：3R。

第二章圆周运动章末检测试卷(二)(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分，其中1～7题为单项选择题，8～12题为多项选择题)1．如图1所示为某中国运动员在短道速滑比赛中勇夺金牌的精彩瞬间．假定此时她正沿圆弧形弯道匀速率滑行，则她( )图1A．所受的合力为零，做匀速运动B．所受的合力恒定，做匀加速运动C．所受的合力恒定，做变加速运动D．所受的合力变化，做变加速运动答案 D解析运动员做匀速圆周运动，由于合力时刻指向圆心，其方向变化，所以是变加速运动，D 正确．【考点】对匀速圆周运动的理解【题点】对匀速圆周运动的理解2．一只小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，如图所示为雪橇所受的牵引力F 及摩擦力f 的示意图，其中正确的是( )答案 C解析 雪橇运动时所受摩擦力为滑动摩擦力，方向与运动方向相反，与圆弧相切．又因为雪橇做匀速圆周运动时合力充当向心力，合力方向必然指向圆心．综上可知，C 项正确． 3.科技馆的科普器材中常有如图2所示的匀速率的传动装置：在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮．若齿轮的齿很小，大齿轮的半径(内径)是小齿轮半径的3倍，则当大齿轮顺时针匀速转动时，下列说法正确的是( )图2A ．小齿轮和大齿轮转速相同B ．小齿轮每个齿的线速度均相同C ．小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍D ．大齿轮每个齿的向心加速度大小是小齿轮每个齿的向心加速度的3倍 答案 C解析 因为大齿轮和小齿轮相扣，故大齿轮和小齿轮的线速度大小相等，小齿轮的每个齿的线速度方向不同，B 错误；根据v ＝ωr 可知，大齿轮半径(内径)是小齿轮半径的3倍时，小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍，根据ω＝2πn 可知小齿轮转速是大齿轮转速的3倍，A 错误，C 正确；根据a ＝v 2r，大齿轮半径(内径)是小齿轮半径的3倍，可知小齿轮每个齿的向心加速度大小是大齿轮每个齿的向心加速度的3倍，D 错误． 【考点】与向心加速度有关的传动问题分析 【题点】与向心加速度有关的综合传动问题4.如图3所示，在粗糙水平板上放一个物体，使水平板和物体一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab 为水平直径，cd 为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物体相对木板始终静止，则( )图3A ．物体始终受到三个力作用B ．只有在a 、b 、c 、d 四点，物体受到的合外力才指向圆心C ．从a 到b ，物体所受的摩擦力先增大后减小D ．从b 到a ，物体处于超重状态 答案 D解析 在c 、d 两点处，物体只受重力和支持力，在其他位置处物体受到重力、支持力、静摩擦力作用，故A 错误；物体做匀速圆周运动，合外力提供向心力，合外力始终指向圆心，故B 错误；从a 运动到b ，向心力的水平分量先减小后增大，所以摩擦力也是先减小后增大，故C 错误；从b 运动到a ，向心加速度有向上的分量，所以物体处于超重状态，故D 正确． 5.一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R ，甲、乙物体质量分别为M 和m (M >m )，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为L (L <R )的轻绳连在一起．如图4所示，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，则圆盘旋转的角速度最大不得超过(两物体均看做质点)( )图4A.μ(M －m )gmLB.μg LC.μ(M ＋m )gMLD.μ(M ＋m )gmL答案 D解析 以最大角速度转动时，以M 为研究对象，F ＝μMg ，以m 为研究对象F ＋μmg ＝mL ω2，可得ω＝μ(M ＋m )gmL，选项D 正确．【考点】向心力公式的简单应用 【题点】水平面内圆周运动的动力学问题6．如图5所示，两个相同材料制成的靠摩擦传动的轮A 和轮B 水平放置(两轮不打滑)，两轮半径r A ＝2r B ，当主动轮A 匀速转动时，在A 轮边缘上放置的小木块恰能相对静止，若将小木块放在B 轮上，欲使木块相对B 轮能静止，则木块距B 轮转轴的最大距离为()图5A.r B 4B.r B3 C.r B2 D ．r B答案 C解析 当主动轮匀速转动时，A 、B 两轮边缘上的线速度大小相等，由ω＝v R 得ωA ωB ＝vr A v r B＝r B r A ＝12.因A 、B 材料相同，故木块与A 、B 间的动摩擦因数相同，由于小木块恰能在A 边缘上相对静止，则由静摩擦力提供的向心力达到最大值f m ，得f m ＝m ωA 2r A ①设木块放在B 轮上恰能相对静止时距B 轮转轴的最大距离为r ，则向心力由最大静摩擦力提供，故f m ＝m ωB 2r ②由①②式得r ＝(ωA ωB )2r A ＝(12)2r A ＝r A 4＝r B2，C 正确．【考点】水平面内的匀速圆周运动分析 【题点】水平面内的匀速圆周运动分析7．质量分别为M 和m 的两个小球，分别用长2l 和l 的轻绳拴在同一转轴上，当转轴稳定转动时，拴质量为M 和m 的小球悬线与竖直方向夹角分别为α和β，如图6所示，则()图6A ．cos α＝cos β2B ．cos α＝2cos βC ．tan α＝tan β2D ．tan α＝tan β答案 A解析 对于球M ，受重力和绳子拉力作用，这两个力的合力提供向心力，如图所示．设它们转动的角速度是ω，由Mg tan α＝M·2l sin α·ω2，可得：cos α＝g2lω2.同理可得cos β＝glω2，则cos α＝cos β2，所以选项A正确．【考点】圆锥摆类模型【题点】类圆锥摆的动力学问题分析8.如图7所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动，θ＝30°，则( )图7A．a、b两点的线速度大小相等B．a、b两点的角速度相同C．a、b两点的线速度大小之比v a∶v b＝2∶ 3D．a、b两点的向心加速度大小之比a a∶a b＝3∶2答案BD解析球绕中心轴线转动，球上各点应具有相同的周期和角速度，即ωa＝ωb，B对；因为a、b两点做圆周运动的半径不同，r b＞r a，根据v＝ωr知v b＞v a，A错；θ＝30°，设球半径为R，则r b＝R，r a＝R cos 30°＝32R，故v av b＝ωa r aωb r b＝32，C错；又根据a＝ω2r知a aa b＝ωa2r aωb2r b＝32，D对．【考点】与向心加速度有关的传动问题分析【题点】与向心加速度有关的同轴传动问题9．如图8所示，小物体位于半径为R的半球顶端，若给小物体一个水平初速度v0时，小物体对球顶恰无压力，则( )图8A．物体立即离开球面做平抛运动B ．物体落地时水平位移为2RC ．物体的初速度v 0＝gRD ．物体落地时的速度方向与地面成45°角 答案 ABC解析 物体仅受重力，有水平初速度，做平抛运动，故A 正确．根据牛顿第二定律得：mg ＝mv 02R，则v 0＝gR ，由R ＝12gt 2得t ＝2Rg，则水平位移x ＝v 0t ＝gR ·2Rg＝2R ，故B 、C 正确；物体落地时竖直方向上的速度v y ＝gt ＝2gR ，设落地时速度与地面的夹角为θ，有tan θ＝v y v 0＝2，θ≠45°，故D 错误．10．如图9所示，杂技演员在表演“水流星”节目时，用细绳系着的盛水的杯子可以在竖直平面内做圆周运动，甚至当杯子运动到最高点时杯里的水也不流出来．下列说法中正确的是( )图9A ．在最高点时，水对杯底一定有压力B ．在最高点时，盛水杯子的速度一定不为零C ．在最低点时，细绳对杯子的拉力充当向心力D ．在最低点时，杯中的水不只受重力作用 答案 BD解析 杯子(包括杯内水)在圆周运动最高点和最低点受到的力都是重力和绳子拉力而且二力都在半径方向，所以二者合力提供向心力．杯子在最高点受拉力方向只可能向下或为零，则有F ＋mg ＝m v 2R≥mg ，所以最高点速度v ≥gR ，不可能等于0，B 对．对水分析，杯底对水的弹力只能向下或为零，当v ＝gR 时，F ＝0，A 错．在最低点时合力提供向心力，则有F ′－mg ＝m v ′2R ，也就是拉力和重力的合力提供向心力，C 错．在最低点拉力F ′＝mg ＋m v ′2R＞mg ，杯中水受到的杯子弹力不可能等于0，所以D 对．11.m 为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A 为终端动力轮，如图10所示，已知动力轮半径为r ，传送带与轮间不会打滑，当m 可被水平抛出时( )图10A ．传送带的最小速度为grB ．传送带的最小速度为g rC ．A 轮每秒的转数最少是12πg r D ．A 轮每秒的转数最少是12πgr答案 AC解析 物体恰好被水平抛出时，在动力轮最高点满足mg ＝mv 2r，即速度最小为gr ，选项A 正确，B 错误；又因为v ＝2πrn ，可得n ＝12πgr，选项C 正确，D 错误． 【考点】向心力公式的简单应用 【题点】竖直面内圆周运动的动力学问题12．如图11所示，A 、B 两球穿过光滑水平杆，两球间用一细绳连接，当该装置绕竖直轴OO ′匀速转动时，两球在杆上恰好不发生滑动．若两球质量之比m A ∶m B ＝2∶1，那么关于A 、B 两球的下列说法中正确的是( )图11A ．A 、B 两球受到的向心力大小之比为2∶1 B ．A 、B 两球角速度之比为1∶1C ．A 、B 两球运动半径之比为1∶2D ．A 、B 两球向心加速度大小之比为1∶2 答案 BCD解析 两球的向心力都由细绳的拉力提供，大小相等，两球都随杆一起转动，角速度相等，A 错误，B 正确．设两球的运动半径分别为r A 、r B ，转动角速度为ω，则m A r A ω2＝m B r B ω2，所以运动半径之比为r A ∶r B ＝1∶2，C 正确．由a ＝ω2r 可知a A ∶a B ＝1∶2，D 正确． 【考点】向心力公式的简单应用 【题点】水平面内圆周运动的动力学问题二、填空题(本题共2小题，共10分)13．(4分)航天器绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，物体对支持面几乎没有压力，所以在这种环境中已经无法用天平称量物体的质量．假设某同学在这种环境中设计了如图12所示的装置(图中O 为光滑小孔)来间接测量物体的质量：给待测物体一个初速度，使它在水平桌面上做匀速圆周运动．设航天器中具有基本测量工具．图12(1)实验时需要测量的物理量是__________________． (2)待测物体质量的表达式为m ＝________________.答案 (1)弹簧测力计示数F 、圆周运动的半径R 、圆周运动的周期T (2)FT 24π2R解析 需测量物体做圆周运动的周期T 、圆周运动的半径R 以及弹簧测力计的示数F ，则有F ＝m 4π2T 2R ，所以待测物体质量的表达式为m ＝FT 24π2R.【考点】对向心力的理解 【题点】向心力实验探究14．(6分)如图13甲所示是某同学探究做圆周运动的物体质量、向心力、轨道半径及线速度关系的实验装置，圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动．力传感器测量向心力F ，速度传感器测量圆柱体的线速度v ，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F 与线速度v 的关系：图13(1)该同学采用的实验方法为________．A ．等效替代法B ．控制变量法C ．理想化模型法(2)改变线速度v ，多次测量，该同学测出了五组F 、v 数据，如下表所示：该同学对数据分析后，在图乙坐标纸上描出了五个点． ①作出F －v 2图线；②若圆柱体运动半径r ＝0.2 m ，由作出的F －v 2的图线可得圆柱体的质量m ＝________kg.(结果保留两位有效数字)答案 (1)B (2)①如图所示 ②0.18【考点】对向心力的理解 【题点】向心力实验探究三、计算题(本题共4小题，共38分，解答时应写出必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)15．(10分)如图14所示是马戏团中上演飞车节目，在竖直平面内有半径为R 的圆轨道．表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动．已知人和摩托车的总质量为m ，人以v 1＝2gR 的速度通过轨道最高点B ，并以v 2＝3v 1的速度通过最低点A .在A 、B 两点摩托车对轨道的压力大小相差多少？图14答案 6mg解析 在B 点，F B ＋mg ＝m v 21R，解得F B ＝mg ，根据牛顿第三定律，摩托车对轨道的压力大小F B ′＝F B ＝mg在A 点，F A －mg ＝m v 22R解得F A ＝7mg ，根据牛顿第三定律，摩托车对轨道的压力大小F A ′＝F A ＝7mg 所以在A 、B 两点摩托车对轨道的压力大小相差F A ′－F B ′＝6mg . 【考点】向心力公式的简单应用 【题点】竖直面内圆周运动的动力学问题16．(10分)如图15所示，小球在外力作用下，由静止开始从A 点出发做匀加速直线运动，到B 点时撤去外力．然后，小球冲上竖直平面内半径为R 的光滑半圆环，恰能维持在圆环上做圆周运动通过最高点C ，到达最高点C 后抛出，最后落回原来的出发点A 处．已知重力加速度为g ，试求：图15(1)小球运动到C 点时的速度大小； (2)A 、B 之间的距离． 答案 (1)gR (2)2R解析 (1)小球恰能通过最高点C ，说明此时半圆环对球无作用力，设此时小球的速度为v ，则mg ＝m v 2R所以v ＝gR(2)小球离开C 点后做平抛运动，设从C 点落到A 点用时t ，则2R ＝12gt 2又因A 、B 之间的距离s ＝vt 所以s ＝gR ·4Rg＝2R .【考点】竖直面内的圆周运动分析 【题点】竖直面内的“绳”模型17．(10分)如图16所示，水平放置的正方形光滑玻璃板abcd ，边长为L ，距地面的高度为H ，玻璃板正中间有一个光滑的小孔O ，一根细线穿过小孔，两端分别系着小球A 和小物块B ，当小球A 以速度v 在玻璃板上绕O 点做匀速圆周运动时，AO 间的距离为l .已知A 的质量为m A ，重力加速度为g ，不计空气阻力．图16(1)求小物块B 的质量m B ；(2)当小球速度方向平行于玻璃板ad 边时，剪断细线，则小球落地前瞬间的速度为多大？ (3)在(2)的情况下，若小球和小物块落地后均不再运动，则两者落地点间的距离为多少？答案 (1)m A v 2gl (2)v 2＋2gH (3)L 24＋l 2＋2Hv 2g ＋vL 2Hg解析 (1)以B 为研究对象，根据平衡条件有F T ＝m B g以A 为研究对象，根据牛顿第二定律有F T ＝m A v 2l联立解得m B ＝m A v 2gl. (2)剪断细线，A 沿轨迹切线方向飞出，脱离玻璃板后做平抛运动，竖直方向，有v 2y ＝2gH ，解得v y ＝2gH ，由平抛运动规律得落地前瞬间的速度v ′＝v 2＋v 2y ＝v 2＋2gH(3)A 脱离玻璃板后做平抛运动，竖直方向：H ＝12gt 2 水平方向：x ＝L 2＋vt 两者落地的距离s ＝x 2＋l 2＝L 24＋l 2＋2Hv 2g ＋vL 2H g .【考点】平抛运动规律的应用【题点】平抛运动规律的应用18．(12分)如图17所示，轨道ABCD 的AB 段为一半径R ＝0.2 m 的光滑14圆形轨道，BC 段为高为h ＝5 m 的竖直轨道，CD 段为水平轨道．一质量为0.2 kg 的小球从A 点由静止开始下滑，到达B 点时的速度大小为2 m/s ，离开B 点做平抛运动(g ＝10 m/s 2)．图17(1)求小球离开B 点后，在CD 轨道上的落地点到C 点的水平距离；(2)求小球到达B 点时对圆形轨道的压力大小；(3)如果在BCD 轨道上放置一个倾角θ＝45°的斜面(如图中虚线所示)，那么小球离开B 点后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置距离B 点有多远．如果不能，请说明理由．答案 (1)2 m (2)6 N (3)能落到斜面上，第一次落在斜面上的位置距离B 点1.13 m 解析 (1)设小球离开B 点后做平抛运动的时间为t 1，落地点到C 点距离为x由h ＝12gt 12得：t 1＝2h g＝1 s ，x ＝v B t 1＝2 m. (2)小球到达B 点时受重力G 和竖直向上的弹力F N 作用，由牛顿第二定律知F ＝F N －mg ＝m v B 2R 解得F N ＝6 N ，由牛顿第三定律知小球到达B 点时对圆形轨道的压力大小为6 N ，方向竖直向下．(3)运动过程分析如图所示，斜面BE 的倾角θ＝45°，CE 长d ＝h ＝5 m ，因为d ＞x ，所以小球离开B 点后能落在斜面上．假设小球第一次落在斜面上F 点，BF 长为L ，小球从B 点到F 点的时间为t 2L cos θ＝v B t 2①L sin θ＝12gt 22②联立①②两式得t 2＝0.4 s L ≈1.13 m.。

第2课时 向心力 向心加速度一、向心力1．定义：做匀速圆周运动的物体受到的方向沿半径指向圆心的力． 2．作用效果：不改变质点速度的大小，只改变速度的方向．3．方向：沿半径指向圆心，和质点运动的方向垂直，其方向时刻在改变．4．大小：F ＝m ω2r ；F ＝m v 2r.二、向心加速度1．定义：由向心力产生的指向圆心方向的加速度．2．大小：a ＝ω2r ，a ＝v 2r.3．方向：与向心力方向一致，始终指向圆心，时刻在改变．1．判断下列说法的正误．(1)匀速圆周运动的向心力是恒力．(×) (2)匀速圆周运动的合力就是向心力．(√) (3)匀速圆周运动的加速度的方向始终不变．(×) (4)匀速圆周运动是加速度方向不断改变的变速运动．(√) (5)根据a ＝ω2r 知加速度a 与半径r 成正比．(×)2．在长0.2 m 的细绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以0.6 m/s 的速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的角速度为________，向心加速度为________． 答案 3 rad/s 1.8 m/s 2解析 角速度ω＝v r ＝0.60.2rad/s ＝3 rad/s小球运动的向心加速度a ＝v 2r ＝0.620.2m/s 2＝1.8 m/s 2.【考点】向心加速度公式的有关计算 【题点】应用向心加速度公式的计算一、向心力及其来源1．向心力：使物体做圆周运动的指向圆心的合力．2．向心力大小：F ＝ma ＝m v 2r ＝m ω2r ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r .3．向心力的方向无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力．4．向心力的作用效果——改变线速度的方向．由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小． 5．向心力的来源向心力是根据力的作用效果命名的．它可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由它们的合力提供，还可以由某个力的分力提供．(1)当物体做匀速圆周运动时，由于物体沿切线方向的加速度为零，即切线方向的合力为零，物体受到的合外力一定指向圆心，以提供向心力产生向心加速度．(2)当物体做非匀速圆周运动时，其向心力为物体所受的合外力在半径方向上的分力，而合外力在切线方向的分力则用于改变线速度的大小． 例1 (多选)下列关于向心力的说法中正确的是( ) A ．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力 B ．向心力不改变圆周运动中物体线速度的大小 C ．做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力 D ．做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向心力 答案 BC解析 当物体所受的外力的合力始终有一分力垂直于速度方向时，物体将做圆周运动，该分力即为向心力，故先有向心力然后才使物体做圆周运动．因向心力始终垂直于速度方向，所以它不改变线速度的大小，只改变线速度的方向．匀速圆周运动所受合外力指向圆心，完全提供向心力．非匀速圆周运动中是合外力指向圆心的分力提供向心力． 【考点】对向心力的理解 【题点】对向心力的理解例2 (多选)如图1所示，用长为L 的细线拴住一个质量为M 的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，关于小球的受力情况，下列说法中正确的是( )图1A ．小球受到重力、线的拉力和向心力三个力B ．向心力是线对小球的拉力和小球所受重力的合力C ．向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分力D ．向心力的大小等于Mg tan θ 答案 BCD【考点】向心力来源的分析【题点】圆锥摆运动的向心力来源分析针对训练 如图2所示，一圆盘可绕过圆盘的中心O 且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A ，它随圆盘一起运动——做匀速圆周运动，则关于木块A 的受力，下列说法中正确的是( )图2A ．木块A 受重力、支持力和向心力B ．木块A 受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相反C ．木块A 受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向指向圆心D ．木块A 受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相同 答案 C解析 由于圆盘上的木块A 在竖直方向上没有加速度，所以，它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡．而木块在水平面内做匀速圆周运动，其所需向心力由静摩擦力提供，且静摩擦力的方向指向圆心O ，故选C. 二、向心加速度1．请根据牛顿第二定律以及向心力的表达式推导向心加速度的表达式．答案 由牛顿第二定律知，a ＝F m ，所以向心加速度的表达式为：a ＝v 2r＝ω2r .2．有人说：“匀速圆周运动的加速度恒定，所以是匀变速运动．”这种说法对吗？为什么？答案不对．匀速圆周运动的向心力大小不变，但方向时刻指向圆心，即方向始终变化．所以匀速圆周运动是加速度时刻变化的变速运动．1．方向：不论向心加速度a的大小是否变化，a的方向始终指向圆心，是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动是一种变加速曲线运动．2．向心加速度的大小：a＝Fm＝v2r＝ω2r＝4π2rT2＝4π2f2r＝ωv.(1)当匀速圆周运动的半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比，随频率的增加或周期的减小而增大．(2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比．(3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比．例3(多选)下列说法正确的是( )A．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度B．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻在改变，所以必有加速度C．做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速(曲线)运动D．匀速圆周运动的加速度大小虽然不变，但方向始终指向圆心，加速度的方向发生了变化，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动答案BD解析加速度恒定的运动才是匀变速运动，匀速圆周运动的向心加速度的方向时刻改变．匀速圆周运动是速度的大小不变而方向时刻变化的运动，所以B、D正确．例4如图3所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω匀速旋转，A、B为球体上两点，下列几种说法中正确的是( )图3A．A、B两点具有相同的角速度B．A、B两点具有相同的线速度C．A、B两点的向心加速度的方向都指向球心D．A、B两点的向心加速度之比为2∶1答案 A解析 A 、B 为球体上两点，因此，A 、B 两点的角速度与球体绕轴O 1O 2旋转的角速度相同，A 对；如图所示，A 以P 为圆心做圆周运动，B 以Q 为圆心做圆周运动，因此，A 、B 两点的向心加速度方向分别指向P 、Q ，C 错；设球的半径为R ，则A 运动的半径r A ＝R sin 60°，B 运动的半径r B ＝R sin 30°，v A v B ＝ωr A ωr B ＝sin 60°sin 30°＝3，B 错；a A a B ＝ω2r Aω2r B＝3，D 错．【考点】向心加速度公式的有关计算 【题点】向心加速度有关的比值问题1．(向心力的理解)(多选)下面关于向心力的叙述中，正确的是( ) A ．向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力B ．做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作用力外，还一定受到一个向心力的作用C ．向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是这些力中某几个力的合力，或者是某一个力的分力D ．向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小 答案 ACD2．(对向心加速度公式的理解)如图4所示为质点P 、Q 做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线，表示质点P 的图线是双曲线的一支，表示质点Q 的图线是过原点的一条直线．由图线可知( )图4A ．质点P 的线速度不变B ．质点P 的角速度不变C ．质点Q 的角速度不变D ．质点Q 的线速度不变答案 C解析 质点P 的a －r 图线是双曲线的一支，即a 与r 成反比，由a ＝v 2r知质点P 的线速度v的大小是定值，但方向变化，A 错误．根据ω＝vr知质点P 的角速度ω是变量，所以B 错误．质点Q 的a －r 图线是一条直线，表示a ∝r ，由a ＝r ω2知角速度ω是定值，C 正确．根据v ＝ωr 知质点Q 的线速度v 是变量，所以D 错误．3.(向心力来源分析)(多选)如图5所示，用细绳拴一小球在光滑桌面上绕一铁钉(系一绳套)做匀速圆周运动，关于小球的受力，下列说法正确的是( )图5A ．重力、支持力、绳子拉力B ．重力、支持力、绳子拉力和向心力C ．重力、支持力、向心力D ．绳子拉力充当向心力 答案 AD【考点】对向心力的理解 【题点】对向心力的理解4．(传动装置中的向心加速度)如图6所示，两轮压紧，通过摩擦传动(不打滑)，已知大轮半径是小轮半径的2倍，E 为大轮半径的中点，C 、D 分别是大轮和小轮边缘上的一点，则E 、C 、D 三点向心加速度大小关系正确的是( )图6A ．a C ＝a D ＝2a EB ．aC ＝2aD ＝2aE C ．a C ＝a D 2＝2a ED ．a C ＝a D2＝a E答案 C解析 同轴传动，C 、E 两点的角速度相等，由a ＝ω2r ，有a C a E＝2，即a C ＝2a E ；两轮边缘点的线速度大小相等，由a ＝v 2r ，有a C a D ＝12，即a C ＝12a D ，故选C.5．(向心加速度公式的应用)如图7所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S 到转轴的距离是大轮半径的13.当大轮边缘上P 点的向心加速度是 12 m/s 2时，大轮上的S 点和小轮边缘上的Q 点的向心加速度分别是多少？图7答案 4 m/s 224 m/s 2解析 同一轮上的S 点和P 点角速度相同：ωS ＝ωP ，由向心加速度公式a ＝ω2r 可得：a Sa P＝r S r P ，则a S ＝a P ·r S r P ＝12×13m/s 2＝4 m/s 2. 又因为皮带不打滑，所以传动皮带的两轮边缘各点线速度大小相等：v P ＝v Q .由向心加速度公式a ＝v 2r 可得：a P a Q ＝r Q r P .则a Q ＝a P ·r P r Q ＝12×21m/s 2＝24 m/s 2.一、选择题 考点一 向心加速度1．关于向心加速度，下列说法正确的是( )A ．由a ＝v 2r知，匀速圆周运动的向心加速度恒定B ．匀速圆周运动不属于匀速运动C ．向心加速度越大，物体速率变化越快D ．做圆周运动的物体，加速度时刻指向圆心 答案 B解析 向心加速度是矢量，且方向始终指向圆心，因此向心加速度不是恒定的，所以A 错；匀速运动是匀速直线运动的简称，匀速圆周运动其实是匀速率圆周运动，存在向心加速度，B 正确；向心加速度不改变速率，C 错；只有做匀速圆周运动的物体的加速度才时刻指向圆心，D 错．【考点】对向心加速度的理解 【题点】向心加速度的意义2.如图1所示，质量为m 的木块从半径为R 的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么木块( )图1A ．加速度为零B ．加速度恒定C ．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D ．加速度大小不变，方向时刻指向圆心 答案 D解析 由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D 正确，A 、B 、C 错误．【考点】对向心加速度的理解 【题点】向心加速度的方向3．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为9∶4，转动的周期之比为3∶4，则它们的向心加速度之比为( ) A ．1∶4 B ．4∶1 C ．4∶9 D ．9∶4答案 B解析 根据题意r 1r 2＝94，T 1T 2＝34，由a ＝4π2T 2r 得：a 1a 2＝r 1r 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2T 12＝94×4232＝4，B 选项正确．【考点】向心加速度公式的有关计算 【题点】向心加速度有关的比值问题4．如图2所示为一磁带式放音机的转动系统，在倒带时，主动轮以恒定的角速度逆时针转动，P 和Q 分别为主动轮和从动轮边缘上的点，则( )图2A ．主动轮上的P 点线速度方向不变B ．主动轮上的P 点线速度逐渐增大C ．主动轮上的P 点的向心加速度逐渐增大D ．从动轮上的Q 点的向心加速度逐渐增大 答案 D解析 圆周运动的线速度方向时刻变化，A 错误；P 点线速度v P ＝ωr P ，因为ω不变，r P 不变，故v P 大小不变，B 错误；由a P ＝ω2r P 知，C 错误；由于主动轮边缘的线速度逐渐增大，则从动轮边缘的线速度也逐渐增大，而边缘的半径减小，故从动轮角速度增大，由a Q ＝ω′2r Q 知，a Q 逐渐增大，D 正确． 【考点】对向心加速度的理解【题点】向心加速度的大小及对向心加速度公式的理解5.如图3所示，A 、B 是两个摩擦传动轮(不打滑)，两轮半径大小关系为R A ＝2R B ，则两轮边缘上的( )图3A ．角速度之比ωA ∶ωB ＝2∶1 B ．周期之比T A ∶T B ＝1∶2C ．转速之比n A ∶n B ＝1∶2D ．向心加速度之比a A ∶a B ＝2∶1 答案 C解析 两轮边缘上的线速度相等，由ω＝v r 知，ωA ∶ωB ＝R B ∶R A ＝1∶2，A 错．由T ＝2πω知，T A ∶T B ＝ωB ∶ωA ＝2∶1，B 错．由ω＝2πn 知，n A ∶n B ＝ωA ∶ωB ＝1∶2，C 对．由a ＝v 2r 知，a A ∶a B ＝R B ∶R A ＝1∶2，D 错．【考点】与向心加速度有关的传动问题分析 【题点】与向心加速度有关的皮带(或齿轮)传动问题6．(多选)如图4所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为r 1＝3r ，r 2＝2r ，r 3＝4r ；A 、B 、C 三点为三个轮边缘上的点，向心加速度分别为a 1、a 2、a 3，皮带不打滑，则下列比例关系正确的是( )图4A.a 1a 2＝32B.a 1a 2＝23C.a 2a 3＝21D.a 2a 3＝12答案 BD解析 设A 、B 、C 三点的线速度大小分别为v 1、v 2和v 3，由于皮带不打滑，v 1＝v 2，a ＝v 2r ，故a 1a 2＝r 2r 1＝23，A 错，B 对．由于右边两轮共轴转动，ω2＝ω3，a ＝r ω2，a 2a 3＝r 2r 3＝12，C 错，D 对．【考点】与向心加速度有关的传动问题分析 【题点】与向心加速度有关的综合传动问题 考点二 向心力7．对做圆周运动的物体所受的向心力说法正确的是( )A ．做匀速圆周运动的物体，因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力B ．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C ．向心力一定是物体所受的合外力D ．向心力和向心加速度的方向都是不变的 答案 B解析 做匀速圆周运动的物体向心力大小恒定，方向总是指向圆心，是一个变力，A 错；向心力只改变线速度方向，不改变线速度大小，B 正确；只有做匀速圆周运动的物体其向心力是由物体所受合外力提供的，C 错；向心力与向心加速度的方向总是指向圆心，是时刻变化的，D 错．【考点】对向心力的理解 【题点】对向心力的理解8.如图5，一水平圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动(俯视为逆时针)．某段时间圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受合力F 的方向的四种表示(俯视图)中，正确的是( )图5答案 C解析橡皮块做加速圆周运动，合力不指向圆心，但一定指向圆周的内侧；由于做加速圆周运动，速度不断增加，故合力与速度的夹角小于90°，故选C.【考点】变速圆周运动问题【题点】变速圆周运动问题9.洗衣机的脱水筒在转动时有一衣物附着在筒壁上，如图6所示，则此时( )图6A．衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用B．衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由摩擦力提供的C．筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而减小D．筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而增大答案 A解析衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力三个力的作用，其中筒壁的弹力提供其做圆周运动的向心力，A正确，B错误；由于重力与静摩擦力保持平衡，所以摩擦力不随转速的变化而变化，C、D错误．【考点】对向心力的理解【题点】对向心力的理解10.如图7所示，水平圆盘上叠放着两个物块A和B，当圆盘和物块绕竖直轴匀速转动时，物块与圆盘始终保持相对静止，则( )图7A．物块A不受摩擦力作用B．物块B受5个力作用C ．当转速增大时，A 所受摩擦力增大，B 所受摩擦力减小D ．A 对B 的摩擦力方向沿半径指向转轴 答案 B解析 物块A 受到的摩擦力充当向心力，A 错误；物块B 受到重力、支持力、A 对物块B 的压力、A 对物块B 沿半径向外的静摩擦力和圆盘对物块B 沿半径指向转轴的静摩擦力，共5个力的作用，B 正确，D 错误；当转速增大时，A 、B 所受摩擦力都增大，C 错误． 【考点】向心力来源的分析【题点】水平面内匀速圆周运动的向心力来源分析11.一质量为m 的物体，沿半径为R 的向下凹的半圆形轨道滑行，如图8所示，经过最低点时的速度为v ，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，则它在最低点时受到的摩擦力为( )图8A ．μmgB.μmv2RC ．μm (g ＋v 2R)D ．μm (g －v 2R)答案 C解析 在最低点由向心力公式得：F N －mg ＝m v 2R ，得F N ＝mg ＋m v 2R ，又由摩擦力公式有f ＝μF N＝μ(mg ＋m v 2R )＝μm (g ＋v 2R)，C 选项正确．【考点】向心力公式的简单应用【题点】竖直面内圆周运动中的动力学问题12．(多选)如图9所示，长为L 的悬线固定在O 点，在O 点正下方L2处有一钉子C ，把悬线另一端的小球m 拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的( )图9A ．线速度突然增大为原来的2倍B ．角速度突然增大为原来的2倍C ．向心加速度突然增大为原来的2倍D ．悬线拉力突然增大为原来的2倍 答案 BC解析 当悬线碰到钉子时，由于惯性球的线速度大小是不变的，以后以C 为圆心，L2为半径做圆周运动．由ω＝v r 知，小球的角速度增大为原来的2倍，A 错，B 对；由a ＝v 2r 可知，它的向心加速度a 应加倍，C 项正确．由F －mg ＝mv 2r可知，D 错误．二、非选择题13.(向心加速度公式的应用)飞机由俯冲转为上升的一段轨迹可以看成圆弧，如图10所示，如果这段圆弧的半径r ＝800 m ，飞行员能承受的向心加速度最大为8g ，则飞机在最低点P 的速率不得超过多少？(g ＝10 m/s 2)图10答案 8010 m/s解析 飞机在最低点做圆周运动，其向心加速度最大不得超过8g 才能保证飞行员安全，由a＝v 2r得v ＝ar ＝8×10×800 m/s ＝8010 m/s.故飞机在最低点P 的速率不得超过8010 m/s.【考点】向心加速度公式的有关计算 【题点】应用向心加速度公式的计算14．(向心加速度公式的应用)滑板运动是深受运动员喜爱的运动，如图11所示，质量m ＝60 kg 的滑板运动员恰好从B 点进入半径为2.0 m 的14圆弧轨道，该圆弧轨道在C 点与水平光滑轨道相接，运动员滑到C 点时的速度大小为210 m/s.图11(1)求运动员到达C 点前、后瞬间的加速度(不计各种阻力)； (2)运动员到达C 点前瞬间对轨道的压力大小(g 取10 m/s 2)． 答案 (1)20 m/s 2，方向竖直向上 0 (2)1 800 N 解析 (1)运动员到达C 点前的瞬间做圆周运动，加速度大小a ＝v 2r ＝(210)22m/s 2＝20 m/s 2，方向在该位置指向圆心，即竖直向上．运动员到达C 点后的瞬间做匀速直线运动，加速度为0. (2)由F N －mg ＝ma 得F N ＝1 800 N再由牛顿第三定律得，运动员到达C 点前瞬间对轨道的压力大小为1 800 N.。

高中物理第二章圆周运动第1节匀速圆周运动学案粤教版必修2一、学习目标1、了解什么是匀速圆周运动2、理解描述匀速圆周运动的几个物理量：线速度、角速度、周期与频率、转速二、学习重点难点：1、体验几个物理概念的建立2、几个概念的应用三、课前预习（自主探究）1、匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的相等，这种运动就叫匀速圆周运动。

2、线速度：（1）定义：质点做圆周运动通过的和所用的比值叫做线速度。

（2）大小：v = 。

单位：m/s（3）方向：在圆周各点的上（4）“匀速圆周运动”中的“匀速”指的速度的大小不变，即速率不变；而“匀速直线运动”的“匀速”指的速度不变是大小方向都不变，二者并不相同。

3、角速度：（1）定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过跟所用的比值，就是质点运动的角速度；（2）定义式：ω= （3）角速度的单位：4、线速度、角速度与周期的关系：v = = 。

5、(双选)甲、乙两物体分别放在广州和北京，它们随地球一起转动时，下列说法正确的是（）A、甲的线速度大，乙的角速度小B、甲的线速度大于乙的线速度C、甲和乙的线速度相等D、甲和乙的角速度相等四、课堂活动（1）小组合作交流知识点1：认识圆周运动在生产、生活中，经常见到一种特殊的曲线运动，像图2-1-1电风扇的叶片、钟表的指针、旋转的芭蕾舞演员等，物体转动时他们上面每一点轨迹的特点是，这样的运动叫。

图2-1-1答案：均为圆；圆周运动。

重点归纳1、圆周运动的定义：如果质点的运动轨迹是圆，那么这一质点的运动叫做圆周运动、2、匀速圆周运动的定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，那么，这种运动叫做匀速圆周运动、知识点2：如何描述匀速圆周运动的快慢?在质点作直线运动时，我们曾用速度表示质点运动的快慢。

质点作匀速圆周运动时，我们又如何描述物体运动的快慢呢？猜想1：比较物体在一段时间内通过的圆弧长短猜想2：比较物体在一段时间内半径转过的角度大小猜想3：比较物体转过一圈所用时间的多少猜想4：比较物体在一段时间内转过的圈数探究1：如果物体在一段时间t内通过的弧长s越长，那么就表示运动得越，s与t的比值越，质点做圆周运动通过的弧长s和所用时间t的比值叫做线速度v。

第二章圆周运动章末质量评估(二)(时间：90分钟满分：100分)一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得3分，选错或不答的得0分)1．关于匀速圆周运动的说法正确的是()A．匀速圆周运动一定是匀速运动B．匀速圆周运动是变加速运动C．匀速圆周运动是匀加速运动D．做匀速圆周运动的物体所受的合外力可能为恒力解析：匀速圆周运动的线速度的大小不变，方向时刻改变，所以它不是匀速运动，A错误；匀速圆周运动加速度方向始终指向圆心，方向时刻变化，故匀速＝ma知，圆周运动是变加速运动，所以B正确，C错误；由牛顿第二定律F合做匀速圆周运动的物体所受的合力一定是变力，D错误．答案：B2．下列关于离心现象的说法中，正确的是()A．当物体所受到的离心力大于向心力时产生离心现象B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做背离圆心的圆周运动C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线飞出D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动解析：物体沿半径方向指向圆心的合力小于向心力时，物体做离心运动，A 错．做匀速圆周运动的物体，当它受到的一切力都消失时，根据牛顿第一定律，它将沿力消失的速度方向，即沿切线方向做匀速直线运动．故C对，B、D错．答案：C3．在公路上常会看到凸形和凹形的路面，如图所示．一质量为m的汽车，通过凸形路面的最高处时对路面的压力为F N1，通过凹形路面最低处时对路面的压力为F N2，则()A．F N1＞mg B．F N1＜mgC．F N2＝mg D．F N2＜mg解析：设汽车速度为v，路面半径为r.过凸形路面的最高点时，由牛顿第二定律得：mg－F N1＝mv2r，故F N1＝mg－mv2r，F N1＜mg，因此，B对，A错；由牛顿第二定律得：F N2－mg＝mv2r，故F N2＝mg＋mv2r，所以F N2＞mg，因此，C、D选项错误．答案：B4.如图所示，一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是()A．小球过最高点时，杆所受的弹力不能等于零B．小球过最高点时，速度至少为gRC．小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球受重力方向相反，此时重力一定大于杆对球的作用D．小球过最高点时，杆对球作用力一定与小球受重力方向相反解析：当小球在最高点的速度为gR时，杆所受弹力为零，A错；因为是细杆，小球过最高点时的最小速度是0，B错；小球过最高点时，如果速度在0～gR 范围内，则杆对小球有向上的支持力，但由于合力向下，故此时重力一定大于杆对球的作用，C对；小球过最高点的速度大于gR，小球的重力不足以提供向心力，此时杆对球产生向下作用力，D错．答案：C5．一个物体做匀速圆周运动，向心加速度为2 m/s 2.下列说法正确的是( ) A ．向心加速度描述了瞬时速度(线速度)大小变化的快慢 B ．向心加速度描述了瞬时速度(线速度)变化的方向 C ．该物体经过1 s 时间速度大小的变化量为2 m/s D ．该物体经过1 s 时间速度变化量的大小为2 m/s解析：匀速圆周运动的线速度大小不变，只是方向不断改变，因此，向心加速度描述的是线速度的方向改变的快慢，选项A 、B 错误；匀速圆周运动的线速度大小不变，选项C 错误；根据加速度定义式a ＝ΔvΔt 可知，经过1 s 时间速度的变化量为Δv ＝a ·Δt ＝2 m/s ，选项D 正确．答案：D6．如图所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为R ，人体受重力为mg ，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为( )A ．0 B.gR C.2gRD.3gR解析：由题意知：F ＋mg ＝2mg ＝m v 2R ，故速度大小v ＝2gR ，C 正确． 答案：C7．如图所示，小强正在荡秋千．关于绳上a 点和b 点的线速度和角速度，下列关系正确的是( )A ．v a ＝v bB ．v a >v bC ．ωa ＝ωbD ．ωa <ωb解析：小强在荡秋千过程，人和绳都以O为圆心做圆周运动，人与a、b两点的角速度相等，C正确，D错误；a、b两点到O点的距离不同，线速度不等，A、B错误．答案：C8.如图所示，A、B是两个摩擦传动轮，两轮半径大小关系为R A＝2R B，则两轮边缘上的()A．角速度之比ωA∶ωB＝2∶1B．周期之比T A∶T B＝1∶2C．转速之比n A∶n B＝1∶2D．向心加速度之比a A∶a B＝2∶1解析：两轮边缘的线速度相等，由ω＝vr知，ωA∶ωB＝R B∶R A＝1∶2，A错．由T＝2πω知，T A∶T B＝ωB∶ωA＝2∶1，B错．由ω＝2πn知，n A∶n B＝ωA∶ωB＝1∶2，C对．由a＝v2r知，a A∶a B＝R B∶R A＝1∶2，D错．答案：C9.如图所示，用细线将一小球悬挂在匀速前进的车厢里，当车厢突然制动时()A．线的张力不变B．线的张力突然减小C．线的张力突然增大D．线的张力如何变化无法判断解析：车厢匀速前进时，线的拉力等于小球的重力；车厢突然制动时，小球在惯性作用下继续运动绕悬点做圆周运动，向心力指向圆心，线的拉力大于重力．故选项C正确．答案：C10.如图，两个质量均为m 的小木块a 和b (可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴的距离为l ，b 与转轴的距离为2l ，a 与b 跟随圆盘以角速度ω绕OO ′转动，下列说法正确的是( )A ．a 、b 的向心加速度a a ＝2a bB ．a 、b 的转动周期T b ＝2T aC ．a 、b 的线速度v b ＝2v aD ．a 、b 所受的静摩擦力F a ＝F b解析：a 、b 的向心加速度分别为ω2l 、2ω2l ，故A 错；a 、b 的转动周期相等，均为2πω，B 错；a 、b 的线速度分别为ωl 、2ωl ，C 对；a 、b 所受的静摩擦力分别等于它们的向心力，即F a ＝mω2l ，F b ＝2mω2l ，故D 错．答案：C二、多项选择题(本大题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分)11．为了防止汽车在水平路面上转弯时出现“打滑”现象，可以( ) A ．增大汽车转弯时的速度 B ．减小汽车转弯时的速度 C ．增大汽车与路面间的摩擦 D ．减小汽车与路面间的摩擦解析：汽车在水平路面上转弯时，其向心力由静摩擦力提供，即μmg ＝m v 2R ，如要防止“打滑”现象，应采取的措施是：增大汽车与路面间的摩擦或减小汽车转弯时的速度．答案：BC12．女航天员王亚平在“神舟十号”飞船上做了大量失重状态下的精美物理实验．关于失重状态，下列说法正确的是( )A．航天员仍受重力的作用B．航天员受力平衡C．航天员所受重力等于所需的向心力D．航天员不受重力的作用解析：做匀速圆周运动的空间站中的航天员，所受重力全部提供其做圆周运动的向心力，处于完全失重状态，并非航天员不受重力作用，A、C正确，B、D 错误．答案：AC13.如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动．点a、b分别表示轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是()A．a处为拉力，b处为拉力B．a处为拉力，b处为推力C．a处为推力，b处为拉力D．a处为推力，b处为推力解析：在a处小球受到竖直向下的重力，因此a处一定受到杆的拉力，因为小球在最低点时所需向心力沿杆由a指向圆心O，向心力是杆对球的拉力和重力的合力．小球在最高点b时杆对球的作用力有三种情况：(1)杆对球恰好没有作用力，这时小球所受的重力提供向心力，设此时小球速度为v临，由mg＝mv2临R得v临＝Rg；(2)当小球在b点，速度v>v临时，杆对小球有向下的拉力；(3)当小球在b点，速度0<v<v临时，杆对小球有向上的推力．综上所述选项A、B正确，选项C、D错误．答案：AB14.一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定，有质量相同的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A的运动半径较大，则()A．A球的角速度必小于B球的角速度B．A球的线速度必小于B球的线速度C．A球的运动周期必大于B球的运动周期D．A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力解析：两个小球均受到重力mg和筒壁对它的弹力F N的作用，其合力必定在水平面内时刻指向圆心．由图可知，筒壁对球的弹力F N＝mgsin θ，向心力F n＝mg cot θ，其中θ为圆锥顶角的一半．对于A、B两球，因质量相等，θ角也相等，所以A、B两小球受到筒壁的弹力大小相等，A、B两小球对筒壁的压力大小相等，D错误．由牛顿第二定律知，mg cot θ＝mv2r＝mω2r＝m4π2rT2.所以，小球的线速度v＝gr cot θ，角速度ω＝g cot θr，周期T＝2πrg cot θ.由此可见，小球A的线速度必定大于小球B的线速度，B错误．小球A的角速度必小于小球B的角速度，小球A的周期必大于小球B的周期，A、C正确．答案：AC三、非选择题(本题共4小题，共46分．按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程和重要演算步骤，答案中必须明确写出数值和单位) 15．(8分)如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，对轨道的压力恰好为零，则小球落地点C距A处多远？解析：小球在B 点飞出时，对轨道压力为零， 由mg ＝m v 2BR ， 得v B ＝gR ，小球从B 点飞出做平抛运动t ＝4R g ， 水平方向的位移大小x ＝v B t ＝gR ·4Rg ＝2R答案：2R16.(12分)原长为L 的轻弹簧一端固定一小铁块，另一端连接在竖直轴OO ′上，小铁块放在水平圆盘上，若圆盘静止，把弹簧拉长后将小铁块放在圆盘上，使小铁块能保持静止的弹簧的最大长度为5L 4.现将弹簧长度拉长到6L5后，把小铁块放在圆盘上，在这种情况下，圆盘绕中心轴OO ′以一定角速度匀速转动，如图所示．已知小铁块的质量为m ，为使小铁块不在圆盘上滑动，圆盘转动的角速度ω最大不得超过多少？解析：以小铁块为研究对象，圆盘静止时：设铁块受到的最大静摩擦力为f max ，由平衡条件，得 f max ＝kL 4.圆盘转动的角速度ω最大时，铁块受到的摩擦力f max 与弹簧的拉力kx 的合力提供向心力，由牛顿第二定律，得kx ＋f max ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫6L 5ω2max.又因为x ＝L5，联立三式，解得角速度的最大值ωmax ＝ 3k 8m .答案：3k 8m17．(12分)长L ＝0.5 m 的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，桶中有质量m ＝0.5 kg 的水，(重力加速度g 取9.8 m/s 2)问：(1)在最高点时，水不流出的最小速度是多少？(2)在最高点时，若速度v ＝3 m/s ，水对桶底的压力多大？解析：(1)若水恰不流出，则有mg ＝mv 20L .所求最小速率v 0＝gL ＝9.8×0.5 m/s ＝ 4.9 m/s ＝2.2 m/s. (2)设桶对水的支持力为F N ，则有mg ＋F N ＝mv 2L . F N ＝mv 2L －mg ＝0.5×90.5 N －0.5×9.8 N ＝4.1 N.由牛顿第三定律得知，水对桶底的压力：F N ′＝F N ＝4.1 N. 答案：(1)2.2 m/s (2)4.1 N18．(14分)如图所示，半径为R ，内径很小的光滑半圆管竖直放置．两个质量均为m 的小球a 、b 以不同的速度进入管内，a 通过最高点A 时，对管壁上部的压力为3mg ，b 通过最高点A 时，对管壁下部的压力为0.75mg ，求a 、b 两球落地点间的距离．解析：两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力提供向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，a 、b 两球落地点离抛出点的水平距离为x a 、x b .在A 点，对a 球：mg ＋3mg ＝mv 2aR ，v a ＝4gR ，对b 球：mg －0.75mg ＝m v 2bR ，v b ＝14gR ，由平抛运动规律，可得x a＝v a t＝v a 4Rg＝4R，x b＝v0t＝v b4Rg＝R.故a、b两球落地点间的距离为x a－x b＝3R.答案：3R。

第1课时实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系知识目标核心素养1.理解向心力和向心加速度的概念.2.知道向心力的大小与哪些因素有关，并能用来进行计算.3.知道向心加速度和线速度、角速度的关系，能够用向心加速度公式求解有关问题. 1.体验向心力的存在，会设计相关探究实验，体会控制变量法在研究多个物理量关系中的应用.2.培养学生科学思维能力、科学探究和分析问题的能力.3.会用圆周运动的知识解决生活中的问题.一、实验目的1．定性感知向心力的大小与什么因素有关．2．学会使用向心力演示器．3．探究向心力与质量、角速度、半径的定量关系．二、实验方法：控制变量法三、实验方案1．用细绳和物体定性感知向心力的大小．(1)实验原理：如图1所示，细线穿在圆珠笔的杆中，一端拴住小物体，另一端用一只手牵住，另一只手抓住圆珠笔杆并用力转动，使小物体做圆周运动，可近似地认为作用在小物体上的细线的拉力，提供了圆周运动所需的向心力，而细线的拉力可用牵住细线的手的感觉来判断．图1(2)器材：质量不同的小物体若干，空心圆珠笔杆，细线(长约60 cm)．(3)实验过程：①在小物体的质量和角速度不变的条件下，改变小物体做圆周运动的半径进行实验．②在小物体的质量和做圆周运动的半径不变的条件下，改变物体的角速度进行实验．③换用不同质量的小物体，在角速度和半径不变的条件下，重复上述操作．(4)结论：半径越大，角速度越大，质量越大，向心力越大．2．用向心力演示器定量探究(1)实验原理如图2所示，匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动．这时，小球向外挤压挡板，挡板对小球的反作用力提供了小球做匀速圆周运动的向心力．同时，小球压挡板的力使挡板另一端压缩弹簧测力套筒里的弹簧，弹簧的压缩量可以从标尺上读出，该读数显示了向心力大小．图2(2)器材：向心力演示器．(3)实验过程①把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同．调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不一样，探究向心力的大小与角速度的关系．②保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径．调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同，探究向心力的大小与半径的关系．③换成质量不同的球，分别使两球的转动半径相同．调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度也相同，探究向心力的大小与质量的关系．④重复几次以上实验．(4)数据处理①m、r一定序号12345 6F向ωω2②m、ω一定序号12345 6F向r③r、ω一定序号12345 6F向m④分别作出F向－ω2、F向－r、F向－m的图象．⑤实验结论a．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比．b．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比．c．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比．四、注意事项1．定性感知实验中，小物体受到的重力与拉力相比可忽略．2．使用向心力演示器时应注意：(1)将横臂紧固螺钉旋紧，以防小球和其他部件飞出而造成事故．(2)摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个测力计的格数．达到预定格数时，即保持转速均匀恒定.一、影响向心力大小因素的定性分析例1如图3所示，同学们分小组探究影响向心力大小的因素．同学们用细绳系一纸杯(杯中有30 mL的水)在空气中甩动，使杯在水平面内做圆周运动，来感受向心力．图3(1)下列说法中正确的是________．A．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变B．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大C．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变D．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大(2)如图甲，绳离杯心40 cm处打一结点A,80 cm处打一结点B，学习小组中一位同学用手表计时，另一位同学操作，其余同学记录实验数据：操作一：手握绳结A，使杯在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小．操作二：手握绳结B，使杯在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小．操作三：手握绳结A，使杯在水平方向每秒运动2周，体会向心力的大小．操作四：手握绳结A，再向杯中添加30 mL的水，使杯在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小．①操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度的大小有关；操作四与一相比较：____________________相同，向心力大小与________有关；②物理学中此种实验方法叫________________法．③小组总结阶段，在空中甩动，使杯在水平面内做圆周运动的同学谈感受时说：“感觉手腕发酸，感觉力的方向不是指向圆心的向心力而是背离圆心的离心力，跟书上说的不一样”．你认为该同学的说法是否正确，为什么？答案(1)BD(2)①角速度、半径质量②控制变量③说法不对，该同学受力分析的对象是自己的手，我们实验受力分析的对象是纸杯，细线的拉力提供纸杯做圆周运动的向心力，指向圆心．细线对手的拉力与向心力大小相等，方向相反，背离圆心．解析(1)由题意，根据向心力公式，F向＝mω2r，由牛顿第二定律，则有F T＝mω2r；保持质量、绳长不变，增大转速，根据公式可知，绳对手的拉力将增大，故A错误，B正确；保持质量、角速度不变，增大绳长，据公式可知，绳对手的拉力将变大，故C错误，D正确；(2)根据向心力公式F向＝mω2r，由牛顿第二定律，则有F T＝mω2r；操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度的大小有关；操作四与一相比较：角速度、半径相同，向心力大小与质量有关；物理学中此种实验方法叫控制变量法．该同学受力分析的对象是自己的手，我们实验受力分析的对象是纸杯，细线的拉力提供纸杯做圆周运动的向心力，指向圆心．细线对手的拉力与“向心力”大小相等，方向相反，背离圆心．二、影响向心力大小因素的定量研究例2用如图4所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关．图4(1)本实验采用的科学方法是________．A．控制变量法B．累积法C．微元法D．放大法(2)图示情景正在探究的是________．A．向心力的大小与半径的关系B．向心力的大小与线速度大小的关系C．向心力的大小与角速度大小的关系D．向心力的大小与物体质量的关系(3)通过本实验可以得到的结论是________．A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比C．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比答案(1)A (2)D (3)C解析(1)在这两个装置中，控制半径、角速度不变，只改变质量，来探究向心力与质量之间的关系，故采用控制变量法，A正确；(2)控制半径、角速度不变，只改变质量，来探究向心力与质量之间的关系，所以D选项正确；(3)通过控制变量法，得到的结论为在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，所以C选项正确．例3一物理兴趣小组利用学校实验室的数学实验系统探究物体做圆周运动时向心力与角速度、半径的关系.实验序号12345678 F/N 2.42 1.90 1.430.970.760.500.230.06 ω/(rad·s28.825.722.018.015.913.08.5 4.3－1)(1)首先，他们让一砝码做半径r＝0.08 m的圆周运动，数学实验系统通过测量和计算得到若干组向心力F和对应的角速度ω，如表，请你根据表中的数据在图5甲上绘出F－ω的关系图象．图5(2)通过对图象的观察，兴趣小组的同学猜测F与ω2成正比，你认为，可以通过进一步转换，作出____________关系图象来确定他们的猜测是否正确．(3)在证实了F∝ω2之后，他们将砝码做圆周运动的半径r再分别调整为0.04 m、0.12 m，又得到了两条F－ω图象，他们将三次实验得到的图象放在一个坐标系中，如图乙所示，通过对三条图象的比较、分析、讨论，他们得出F∝r的结论．你认为他们的依据是______________________________________________________．(4)通过上述实验，他们得出：做圆周运动的物体受到的向心力F与角速度ω、半径r的数学关系式是F＝kω2r，其中比例系数k的大小为________，单位是________．答案(1)(2)F－ω2(3)作一条平行于纵轴的辅助线，观察和图象的交点中力的数值之比是否为1∶2∶3(4)0.038 kg解析(1)由题中的数据描点，用平滑曲线连线，如图所示．(2)若兴趣小组的同学猜测F与ω2成正比，则可画出F－ω2关系图象来确定，若F－ω2关系图线是一条过原点的倾斜直线，即可证明猜测是正确的．(3)作一条平行于纵轴的辅助线，观察和图象的交点中力的数值之比是否为1∶2∶3，若与图象的交点中力的数值之比满足1∶2∶3，则他们可以得出F∝r的结论．(4)由F、ω、r的单位可得出k的单位为kg，即是物体的质量，再由k＝Frω2，将F、ω的数据代入求解出k的平均值为0.038.1．(向心力演示器)向心力演示器如图6所示，转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动．皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动．小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小．图6(1)现将小球分别放在两边的槽内，为探究小球受到的向心力大小与角速度大小的关系，下列做法正确的是( )A．在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的钢球做实验B．在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的钢球做实验C．在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的钢球做实验D．在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的钢球做实验(2)在该实验中应用了________(选填“理想实验法”“控制变量法”或“等效替代法”)来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系．答案 (1)A (2)控制变量法解析 (1)要探究小球受到的向心力大小与角速度的关系，需控制小球的质量和半径不变，所以A 正确，B 、C 、D 错误．(2)由前面分析可以知道该实验采用的是控制变量法．2．(影响向心力大小因素的定量研究)如图7所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球①②分别放在转盘A 、B 上，它们到所在转盘转轴的距离之比为2∶1.a 、b 分别是与A 盘、B 盘同轴的轮．a 、b 的轮半径之比为1∶2，用皮带连接a 、b 两轮转动时，钢球①②所受的向心力之比为( )图7A ．8∶1B ．4∶1C ．2∶1D ．1∶2答案 A解析 皮带传动，边缘上的点线速度大小相等，所以v a ＝v b ，a 轮、b 轮半径之比为1∶2，所以由v ＝rω得ωa ωb ＝r b r a ＝21，共轴的点角速度相等，两个钢球的角速度分别与共轴轮子的角速度相等，则ω1ω2＝21.据向心加速度a ＝rω2，则知a 1a 2＝81.钢球的质量相等，由F ＝ma 得，向心力之比为F 1F 2＝81，所以A 正确，B 、C 、D 错误．3．(影响向心力大小因素的定性分析)两个同学做体验性实验来粗略地验证向心力公式F ＝mv 2r和F ＝mω2r .他们的做法如下：如图8甲，绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，绳上离小沙袋重心40 cm 的地方打一个绳结A,80 cm 的地方打另一个绳结B .同学甲看手表计时，同学乙按下列步骤操作：图8操作一：手握绳结A ，如图乙，使沙袋在水平方向上做匀速圆周运动，每秒运动1周，体会此时绳子拉力的大小．操作二：手仍然握绳结A ，但使沙袋在水平方向上每秒运动2周，体会此时绳子拉力的大小． 操作三：改为手握绳结B ，使沙袋在水平方向上每秒运动1周，体会此时绳子拉力的大小． 根据以上操作步骤填空：操作一与操作三__________(填“线速度”或“角速度”)相同，同学乙感到____________(填“操作一”或“操作三”)绳子拉力比较大；操作二与操作三____________(填“线速度”或“角速度”)相同，同学乙感到____________(填“操作二”或“操作三”)绳子拉力比较大．答案 角速度 操作三 线速度 操作二解析 操作一和操作三，都是每秒转动一圈，则角速度相等，根据F ＝mω2r 知，半径大时所需的向心力大，则拉力大，知操作三感到向心力较大；操作三和操作二比较，操作三1 s 内转过的弧长为2πr ，操作二1 s 内转过的弧长为2×2π×r2＝2πr ，知线速度相同，根据F＝mv 2r知，半径小时向心力大，则操作二感到向心力较大． 4．(影响向心力大小因素的定量研究)某兴趣小组用如图9甲所示的装置与传感器结合，探究向心力大小的影响因素．实验时用手拨动旋臂使其做圆周运动，力传感器和光电门固定在实验器上，测量角速度和向心力．(1)电脑通过光电门测量挡光杆通过光电门的时间，并由挡光杆的宽度d 、挡光杆通过光电门的时间Δt 、挡光杆做圆周运动的半径r ，自动计算出砝码做圆周运动的角速度，则其计算角速度的表达式为________________．(2)图乙中取①②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，由图可知：曲线①对应的砝码质量________(选填“大于”或“小于”)曲线②对应的砝码质量．图9答案 (1)dr Δt(2)小于解析 (1)物体转动的线速度v ＝dΔt由ω＝v r计算得出ω＝dr Δt.(2)图中抛物线说明：向心力F 和ω2成正比；若保持角速度和半径都不变，则质点做圆周运动的向心加速度不变，由牛顿第二定律F ＝ma 可以知道，质量大的物体需要的向心力大，所以曲线①对应的砝码质量小于曲线②对应的砝码质量．5．(影响向心力大小因素的定量研究)如图10甲所示是一个研究向心力与哪些因素有关的DIS 实验装置的示意图，其中做匀速圆周运动的圆柱体的质量为m ，放置在未画出的圆盘上，圆周轨道的半径为r ，力电传感器测定的是向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度，以下是所得数据和图乙所示的F －v 、F －v 2、F －v 3三个图象：图10v /(m·s －1)1 1.52 2.53 F /N0.8823.55.57.9(1)数据表和图乙的三个图象是在用实验探究向心力F 和圆柱体线速度v 的关系时保持圆柱体质量不变，半径r ＝0.1 m 的条件下得到的．研究图象后，可得出向心力F 和圆柱体速度v 的关系式：__________________.(2)为了研究F 与r 成反比的关系，实验时除了保持圆柱体质量不变外，还应保持物理量________不变．(3)若已知向心力的表达式为F ＝m v 2r，根据上面的图线可以推算出，本实验中圆柱体的质量为____________．答案 (1)F ＝0.88v 2 (2)线速度 (3)0.088 kg解析 (1)研究数据表和图乙中B 图不难得出F ∝v 2，进一步研究知图乙斜率k ＝ΔF Δv 2≈0.88，故F 与v 的关系式为F ＝0.88v 2.(2)线速度v . (3)由F ＝m v 2r ＝0.88v 2，r ＝0.1 m ，所以m ＝0.088 kg.。

第二章圆周运动章末质量评估(二)(时间：90分钟满分：100分)一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得3分，选错或不答的得0分)1．关于匀速圆周运动的说法正确的是()A．匀速圆周运动一定是匀速运动B．匀速圆周运动是变加速运动C．匀速圆周运动是匀加速运动D．做匀速圆周运动的物体所受的合外力可能为恒力解析：匀速圆周运动的线速度的大小不变，方向时刻改变，所以它不是匀速运动，A错误；匀速圆周运动加速度方向始终指向圆心，方向时刻变化，故匀速＝ma知，圆周运动是变加速运动，所以B正确，C错误；由牛顿第二定律F合做匀速圆周运动的物体所受的合力一定是变力，D错误．答案：B2．下列关于离心现象的说法中，正确的是()A．当物体所受到的离心力大于向心力时产生离心现象B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做背离圆心的圆周运动C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线飞出D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动解析：物体沿半径方向指向圆心的合力小于向心力时，物体做离心运动，A 错．做匀速圆周运动的物体，当它受到的一切力都消失时，根据牛顿第一定律，它将沿力消失的速度方向，即沿切线方向做匀速直线运动．故C对，B、D错．答案：C3．在公路上常会看到凸形和凹形的路面，如图所示．一质量为m的汽车，通过凸形路面的最高处时对路面的压力为F N1，通过凹形路面最低处时对路面的压力为F N2，则()A．F N1＞mg B．F N1＜mgC．F N2＝mg D．F N2＜mg解析：设汽车速度为v，路面半径为r.过凸形路面的最高点时，由牛顿第二定律得：mg－F N1＝mv2r，故F N1＝mg－mv2r，F N1＜mg，因此，B对，A错；由牛顿第二定律得：F N2－mg＝mv2r，故F N2＝mg＋mv2r，所以F N2＞mg，因此，C、D选项错误．答案：B4.如图所示，一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是()A．小球过最高点时，杆所受的弹力不能等于零B．小球过最高点时，速度至少为gRC．小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球受重力方向相反，此时重力一定大于杆对球的作用D．小球过最高点时，杆对球作用力一定与小球受重力方向相反解析：当小球在最高点的速度为gR时，杆所受弹力为零，A错；因为是细杆，小球过最高点时的最小速度是0，B错；小球过最高点时，如果速度在0～gR 范围内，则杆对小球有向上的支持力，但由于合力向下，故此时重力一定大于杆对球的作用，C对；小球过最高点的速度大于gR，小球的重力不足以提供向心力，此时杆对球产生向下作用力，D错．答案：C5．一个物体做匀速圆周运动，向心加速度为2 m/s 2.下列说法正确的是( ) A ．向心加速度描述了瞬时速度(线速度)大小变化的快慢 B ．向心加速度描述了瞬时速度(线速度)变化的方向 C ．该物体经过1 s 时间速度大小的变化量为2 m/s D ．该物体经过1 s 时间速度变化量的大小为2 m/s解析：匀速圆周运动的线速度大小不变，只是方向不断改变，因此，向心加速度描述的是线速度的方向改变的快慢，选项A 、B 错误；匀速圆周运动的线速度大小不变，选项C 错误；根据加速度定义式a ＝ΔvΔt 可知，经过1 s 时间速度的变化量为Δv ＝a ·Δt ＝2 m/s ，选项D 正确．答案：D6．如图所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为R ，人体受重力为mg ，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为( )A ．0 B.gR C.2gRD.3gR解析：由题意知：F ＋mg ＝2mg ＝m v 2R ，故速度大小v ＝2gR ，C 正确． 答案：C7．如图所示，小强正在荡秋千．关于绳上a 点和b 点的线速度和角速度，下列关系正确的是( )A ．v a ＝v bB ．v a >v bC ．ωa ＝ωbD ．ωa <ωb解析：小强在荡秋千过程，人和绳都以O为圆心做圆周运动，人与a、b两点的角速度相等，C正确，D错误；a、b两点到O点的距离不同，线速度不等，A、B错误．答案：C8.如图所示，A、B是两个摩擦传动轮，两轮半径大小关系为R A＝2R B，则两轮边缘上的()A．角速度之比ωA∶ωB＝2∶1B．周期之比T A∶T B＝1∶2C．转速之比n A∶n B＝1∶2D．向心加速度之比a A∶a B＝2∶1解析：两轮边缘的线速度相等，由ω＝vr知，ωA∶ωB＝R B∶R A＝1∶2，A错．由T＝2πω知，T A∶T B＝ωB∶ωA＝2∶1，B错．由ω＝2πn知，n A∶n B＝ωA∶ωB＝1∶2，C对．由a＝v2r知，a A∶a B＝R B∶R A＝1∶2，D错．答案：C9.如图所示，用细线将一小球悬挂在匀速前进的车厢里，当车厢突然制动时()A．线的张力不变B．线的张力突然减小C．线的张力突然增大D．线的张力如何变化无法判断解析：车厢匀速前进时，线的拉力等于小球的重力；车厢突然制动时，小球在惯性作用下继续运动绕悬点做圆周运动，向心力指向圆心，线的拉力大于重力．故选项C正确．答案：C10.如图，两个质量均为m 的小木块a 和b (可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴的距离为l ，b 与转轴的距离为2l ，a 与b 跟随圆盘以角速度ω绕OO ′转动，下列说法正确的是( )A ．a 、b 的向心加速度a a ＝2a bB ．a 、b 的转动周期T b ＝2T aC ．a 、b 的线速度v b ＝2v aD ．a 、b 所受的静摩擦力F a ＝F b解析：a 、b 的向心加速度分别为ω2l 、2ω2l ，故A 错；a 、b 的转动周期相等，均为2πω，B 错；a 、b 的线速度分别为ωl 、2ωl ，C 对；a 、b 所受的静摩擦力分别等于它们的向心力，即F a ＝mω2l ，F b ＝2mω2l ，故D 错．答案：C二、多项选择题(本大题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分)11．为了防止汽车在水平路面上转弯时出现“打滑”现象，可以( ) A ．增大汽车转弯时的速度 B ．减小汽车转弯时的速度 C ．增大汽车与路面间的摩擦 D ．减小汽车与路面间的摩擦解析：汽车在水平路面上转弯时，其向心力由静摩擦力提供，即μmg ＝m v 2R ，如要防止“打滑”现象，应采取的措施是：增大汽车与路面间的摩擦或减小汽车转弯时的速度．答案：BC12．女航天员王亚平在“神舟十号”飞船上做了大量失重状态下的精美物理实验．关于失重状态，下列说法正确的是( )A．航天员仍受重力的作用B．航天员受力平衡C．航天员所受重力等于所需的向心力D．航天员不受重力的作用解析：做匀速圆周运动的空间站中的航天员，所受重力全部提供其做圆周运动的向心力，处于完全失重状态，并非航天员不受重力作用，A、C正确，B、D 错误．答案：AC13.如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动．点a、b分别表示轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是()A．a处为拉力，b处为拉力B．a处为拉力，b处为推力C．a处为推力，b处为拉力D．a处为推力，b处为推力解析：在a处小球受到竖直向下的重力，因此a处一定受到杆的拉力，因为小球在最低点时所需向心力沿杆由a指向圆心O，向心力是杆对球的拉力和重力的合力．小球在最高点b时杆对球的作用力有三种情况：(1)杆对球恰好没有作用力，这时小球所受的重力提供向心力，设此时小球速度为v临，由mg＝mv2临R得v临＝Rg；(2)当小球在b点，速度v>v临时，杆对小球有向下的拉力；(3)当小球在b点，速度0<v<v临时，杆对小球有向上的推力．综上所述选项A、B正确，选项C、D错误．答案：AB14.一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定，有质量相同的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A的运动半径较大，则()A．A球的角速度必小于B球的角速度B．A球的线速度必小于B球的线速度C．A球的运动周期必大于B球的运动周期D．A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力解析：两个小球均受到重力mg和筒壁对它的弹力F N的作用，其合力必定在水平面内时刻指向圆心．由图可知，筒壁对球的弹力F N＝mgsin θ，向心力F n＝mg cot θ，其中θ为圆锥顶角的一半．对于A、B两球，因质量相等，θ角也相等，所以A、B两小球受到筒壁的弹力大小相等，A、B两小球对筒壁的压力大小相等，D错误．由牛顿第二定律知，mg cot θ＝mv2r＝mω2r＝m4π2rT2.所以，小球的线速度v＝gr cot θ，角速度ω＝g cot θr，周期T＝2πrg cot θ.由此可见，小球A的线速度必定大于小球B的线速度，B错误．小球A的角速度必小于小球B的角速度，小球A的周期必大于小球B的周期，A、C正确．答案：AC三、非选择题(本题共4小题，共46分．按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程和重要演算步骤，答案中必须明确写出数值和单位) 15．(8分)如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，对轨道的压力恰好为零，则小球落地点C距A处多远？解析：小球在B 点飞出时，对轨道压力为零， 由mg ＝m v 2BR ， 得v B ＝gR ，小球从B 点飞出做平抛运动t ＝4R g ， 水平方向的位移大小x ＝v B t ＝gR ·4Rg ＝2R答案：2R16.(12分)原长为L 的轻弹簧一端固定一小铁块，另一端连接在竖直轴OO ′上，小铁块放在水平圆盘上，若圆盘静止，把弹簧拉长后将小铁块放在圆盘上，使小铁块能保持静止的弹簧的最大长度为5L 4.现将弹簧长度拉长到6L5后，把小铁块放在圆盘上，在这种情况下，圆盘绕中心轴OO ′以一定角速度匀速转动，如图所示．已知小铁块的质量为m ，为使小铁块不在圆盘上滑动，圆盘转动的角速度ω最大不得超过多少？解析：以小铁块为研究对象，圆盘静止时：设铁块受到的最大静摩擦力为f max ，由平衡条件，得 f max ＝kL 4.圆盘转动的角速度ω最大时，铁块受到的摩擦力f max 与弹簧的拉力kx 的合力提供向心力，由牛顿第二定律，得kx ＋f max ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫6L 5ω2max.又因为x ＝L5，联立三式，解得角速度的最大值ωmax ＝ 3k 8m .答案：3k 8m17．(12分)长L ＝0.5 m 的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，桶中有质量m ＝0.5 kg 的水，(重力加速度g 取9.8 m/s 2)问：(1)在最高点时，水不流出的最小速度是多少？(2)在最高点时，若速度v ＝3 m/s ，水对桶底的压力多大？解析：(1)若水恰不流出，则有mg ＝mv 20L .所求最小速率v 0＝gL ＝9.8×0.5 m/s ＝ 4.9 m/s ＝2.2 m/s. (2)设桶对水的支持力为F N ，则有mg ＋F N ＝mv 2L . F N ＝mv 2L －mg ＝0.5×90.5 N －0.5×9.8 N ＝4.1 N.由牛顿第三定律得知，水对桶底的压力：F N ′＝F N ＝4.1 N. 答案：(1)2.2 m/s (2)4.1 N18．(14分)如图所示，半径为R ，内径很小的光滑半圆管竖直放置．两个质量均为m 的小球a 、b 以不同的速度进入管内，a 通过最高点A 时，对管壁上部的压力为3mg ，b 通过最高点A 时，对管壁下部的压力为0.75mg ，求a 、b 两球落地点间的距离．解析：两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力提供向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，a 、b 两球落地点离抛出点的水平距离为x a 、x b .在A 点，对a 球：mg ＋3mg ＝mv 2aR ，v a ＝4gR ，对b 球：mg －0.75mg ＝m v 2bR ，v b ＝14gR ，由平抛运动规律，可得x a＝v a t＝v a 4Rg＝4R，x b＝v0t＝v b4Rg＝R.故a、b两球落地点间的距离为x a－x b＝3R.答案：3R。