高中物理第五章曲线运动时曲线运动章末总结习题课学案新人教版必修

年高中物理第5章曲线运动章末总结学案 2019-2020新人教版必修2规律方法总结本章是牛顿运动定律在处理曲线运动问题中的具体应用，本章以曲线运动的两种特殊情况——抛体运动和匀速圆周运动为例，研究物体做曲线运动的条件和规律，本章用到的重要解题方法有：运动的合成与分解法、圆周运动中合力求解的正交分解法和临界、极值法等．本章知识的学习多方面渗透了物理思维方法．一、等效思想本章中，我们借助运动的合成与分解方法，研究了曲线运动的规律，贯穿着物理学上的．等效思维方法，要深刻体会学习，从而达到能够灵活运用的目的．而且能加深我们对物理概念和规律的认识，等效方法不但能使问题化繁为简，化难为易，强化思维，丰富想象，培养我们独立获取知识的能力．运用运动的合成与分解方法来研究曲线运动，可以从以下几方面分析讨论：等效只需(曲线运动规律――→(1)利用运动的合成与分解研究曲线运动的思维流程；(欲知)分析等效曲线运动规律．得知))两直线运动规律――→(研究合成在处理实际问题中应注意：①只有深刻挖掘曲线运动的实际运动效果，才能明确曲(2)线运动应分解为哪两个方向上的直线运动．这是分析处理曲线运动的出发点．②进行等效合成时，要寻找两个分运动时间的联系——等时性．这往往是分析处理曲线运动问题的切入点．处理匀速圆周运动问题的解题思路：首先分析向心力的来源，然后确定物体圆周运(3)动轨道平面、圆心、圆半径，写出与向心力所对应的向心加速度表达式；同时，将题目的待求量如：未知力、未知线速度、未知周期等包含到向心力或向心加速度的表达式中；最后， ma列方程求解．依据F＝二、模型构建思想本章用运动的合成与分解的方法研究两种常见的曲线运动模型——平抛运动和匀速圆周运动，平抛运动即物体水平抛出以后只受重力作用，在实际情况下，只受重力作用的物体是不存在的，但当物体在所受阻力相对于重力可忽略时，如水平抛出的实心金属球可以看成平抛运动，这种抓住主要因素忽略次要因素的物理思维方法就是模型构建思想．三、极限思想速)速度，求出这一临界(极限做圆周运动的物体在某一特殊位置往往有一临界(极限)度，将实际速度与之对比，可以得到一些判断，从而解决问题．如有支撑物的物体在竖直面mg内做圆周运动时，最高点的临界最小速度为零，而无支撑物的物体在最高点的临界速度由2vgR.＝＝m得v R 专题一平抛运动的特征和解题方法平抛运动是典型的匀变速曲线运动，它的动力学特征是：匀速运动＝水平方向：a0 x初速度为零的匀加速运动＝a竖直方向：g y因此在解平抛运动问题时，抓住了该种运动特征，也就抓住了解题关键，常见的关于平抛运动的解题方法归类如下：1．利用平抛的时间特点解题．只要抛出时物平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，体的高度相同，则下落的时间和竖直分速度就相同．横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图所1 例示．现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上．其落点分)别是a、b、c.下列判断正确的是(．图中三小球比较，落在Aa点的小球飞行时间最短 B．图中三小球比较，落在c点的小球飞行时间最短 C．图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最大 D．图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最快小球在平抛运动过程中，可分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直解析：点的点处的最大，所以落在a线运动，由于竖直方向的位移为落在c 点处的最小，而落在a＝v错误、AB正确；而速度的变化量Δ小球飞行时间最长，落在c点的小球飞行时间最短，错误；三个小球做平抛运动的加速度都为重力加速点的小球速度变化最小，，所以落在cCgt 度，故三个小球飞行过程中速度变化一样快，D错误．答案：B 2．利用平抛运动的偏转角度解题．θ，与初速度h，水平位移为s时，速度vv的夹角为下落高度为设做平抛运动的物体，0A由图可得：gsvgt y＝，①tan θ＝2vvv0x0d，A′O＝s将v反向延长后与相交于O点，设A2s1????g??v2h0则有：tan θ＝＝.ddh1 ＝2tan α.②＝，stan 解得dθ＝2s2①②两式揭示了偏转角和其他各物理量的关系，是平抛运动的一个规律，运用这个规律能巧解平抛运动的问题．的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，例2 如图所示，一物体自倾角为θ)φ满足( 物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角θφ＝cos θ B．tan sin A．tan φ＝θtan φ＝tan ．φ＝tan θ D．2tan C gtθφ＝tan tan ，竖直位移与水平位移之比为：解析：竖直速度与水平速度之比为：v020.5gt 正确．2tan θ，D＝，故tan φ＝tv0D答案：．利用平抛运动的轨迹解题．3平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任意一段，就可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了．设如图为某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点A和B，分别过A点作竖直线，过B点作水平线，两直线相交于C点，然后过BC的中点D作垂线交轨迹于E点，过E点再作水平线交AC于F点，则小球经过AE和EB的时间相等，设为单位时间T.＝，所以由竖直方向上的匀变速直线运动得FC－AFAF－FCΔy ＝T＝gg由水平方向上的匀速2gT直线运动得EFg EF＝v＝0FC－AFT由于小球从抛出点开始在竖直方向上做自由落体运动，在连续相等的时间内满足h∶1．FC是在哪个单位时间段EB∶…＝1∶3∶5∶….因此，只要求出的值，就可以知道AEh∶h和32AF 内．做平抛运动的闪光照3 如图是某次实验中用频闪照相方法拍摄的小球(可视为质点)例均为已知量，那么在小球的质片，如果图中每个方格的边长l表示的实际距离和闪光频率f这四个未点时的速度大小v和当地的重力加速度值gm量、平抛的初速度大小v、小球通过P0)知量中，利用上述已知量和图中信息(v 和、vA．可以计算出m0g 和．可以计算出v、Bv0v 和C．只能计算出v0g和D．只能计算出v03lx25l－3l＝gT，可求出g；水平方向：v＝＝解析：在竖直方向：Δy＝，且P点竖直0TT3l＋5l22方向分速度v＝v－,＝，故P点速度大小为：v＝v＋v；但无法求出小球质量m，故y0y2TB正确．答案：B4．平抛运动临界条件的应用．平抛运动是典型的匀变速曲线运动，它的动力学特征是：水平方向有初速度而不受外力，竖直方向只受重力而无初速度(其轨迹是一条抛物线)，因此抓住了平抛运动的这个初始条件，也就抓住了它的解题关键．利用运动的分解和合成再结合题目中的具体条件即可解决问题．例4 如图所示，排球场总长为18 m，设球网高度为2 m，运动员站在离网3 m的线上(图．)空气阻力不计(正对网前跳起将球水平击出)中虚线所示处，试问击球的速度在什么范围内才能使球2.5 m(1)设击球点在3 m线正上方高度为既不触网也不越界？线正上方的高度小于某个值，那么无论水平击球的速度多大，球不若击球点在(2)3 m2．10 m/s)是触网就是越界，试求这个高度(g取击球点位置确定之后，恰不触网是速度的一个临界值，恰不出界则是击球速解析：(1) 度的另一个临界值．作出如图所示的平面图．v时，球刚好不触网．水平方向有设球的速度为1t，①3 m＝v11竖直方向有12，②2 m－＝gt2．5 m12 ，310 m/sv由①②两式得＝112，＝gtt再由12 m＝v 2.5 m2222 122 m/s可得刚好不越界的速度v＝，22 m/s.310 m/s<v<12故范围为当击球点、网的上边缘和边界点三者位于临界轨迹上时，如果击球速度变小则一定(2) 触网，否则速度变大则一定出界．时，发出的球刚好越过球网落在边界线上．设发球高度为H t，③刚好不触网时有3 m＝v3012H－2＝gt，④32同理，当球落在界线上时，有＝，⑤30．′ tv1212′＝gt，⑥H322.13 m.H＝联立③④⑤⑥式，解得 2.13 m时，无论球的水平速度多大，球不是触网就是越界．即当击球高度小于10 m/s<v<122 m/s (1)3答案：(2)2.13 m专题二圆周运动的问题分析1．圆周运动的运动学分析．(1)正确理解描述圆周运动快慢的物理量及其相互关系．线速度、角速度、周期和转速都是描述圆周运动快慢的物理量，但意义不同．线速度描述物体沿圆周运动的快慢．角速度、2π周期和转速描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢．由ω＝＝2πn，知ω越大，T越T小，n越大，则物体转动得越快，反之则越慢．三个物理量知道其中一个，另外两个也就成为已知量．r的理解．a＝＝ω(2)对公式v＝ωr及r一定时，ωr成正比；v与ω成正比；ω一定时，2v2v与v①由＝ωr，知r一定时， v 与r成反比．2v2 a与r成正比．成反比；ω一定时，＝ωa ＝r，知v一定时，a与r②由r ．圆周运动的动力学分析．2处理匀速圆周运动问题不能应用运动的合成与分匀速圆周运动是一种变加速曲线运动，maF＝解方法，而应抓住合力充当向心力这一特点，由牛顿第二定律来分析解决，此时公式2v2或其他的用转速、周期、频率表示的形式．ra中的F是指向心力，是指向心加速度，即ω或r3．圆周运动中临界问题的分析．(1)当物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态．出现临界状态时，即可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”．(2)确定临界状态的常用方法．①极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象显现，达到尽快求解的目的．②假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题．水平面内的圆周运动．.Ⅰ．水平面内匀速圆周运动的临界问题，无非是临界速度与临界力的问题．具体来说，主要是与绳的拉力、弹簧的拉力、接触面的弹力和摩擦力相关．的细绳拴住并系在竖直0.5 mL＝，用两根长均为5 如图所示，小球质量m＝0.8 kg例的rad/sω＝40 AB＝0.8 m，当直杆转动带动小球在水平面内绕杆以杆上的A、B两点，已知角速度匀速转动时，求上、下两根绳上的张力．的拉ACmg、绳ω较小时，BC绳未被拉直，小球受重力解析：以小球为研究对象，当的、绳AC较大时，BC绳被拉直，这时小球受重力mg力F两个力作用做匀速圆周运动；当ω1 F三个力作用做匀速圆周运动，本题属于哪种情况需作判断．F和BC绳的拉力拉力21θ，与杆夹角为ω，绳ACBC设绳刚好被拉直且无拉力时，球做圆周运动的角速度为02＝Lsin θ，mgtan θ＝mωr，r如图甲所示，有：0g ＝得，0θLcos代入数据得ω＝5 rad/s，0本题中ω＝40 rad/s，大于ω＝5 rad/s，可知BC绳已被拉直并有拉力，对小球受力0分析建立如图乙所示的坐标系，将F、F正交分解，则212 r，sin Fsin θ＋Fθ＝mω沿x轴方向：21 0，cos θ－Fcos mg－Fθ＝轴方向：沿y21315 N.F325 N＝代入数据得F，＝21．315 N答案：325 N.竖直平面内的圆周运动临界问题．Ⅱ中学物理中只研究物体通过最高点和最对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，低点的情况，并且经常出现临界状态．通常有以下两种情况：．(轻绳或单侧轨道类)①没有物体支撑的小球绳对小球gr.小球恰能通过圆周最高点时，＝小球在最高点的临界速度(最小速度)是v0gr所以v≥0)0(临界条件：F＝0或F＝，此时重力提供向心力．的拉力为0，环对小球的弹力为NT时，能通过最高点；v<gr时，不能达到最高点．轻杆或双侧轨道类②有物体支撑的小球()．，即临界速因轻杆和管壁能对小球产生支撑作用，所以小球达到最高点的速度可以为0mg.0，此时支持力F＝度v＝N0A现让＝的质量m＝0.5 m的轻杆，其一端连接着一个零件A，2 kg.A 例6 长L对杆A点做圆周运动，如图所示．在A通过最高点时，求下列两种情况下在竖直平面内绕O2．10 m/s)的作用力(g取(1)A的速率为1 m/s；(2)A的速率为4 m/s.解析：零件A在通过最高点时，若杆的作用力刚好等于零，则零件的重力充当圆周运动所需的向心力，此时：v＝gL＝5 m/s.＝1 m/s<5 m/s，所以杆对零件的作用力为支持力F，由牛顿第二定律得mg－F1112v1，＝mL2v1，0(1)v＝Fmg－m1L16 N.F代入数据得＝116 N.A对杆的作用力为由牛顿第三定律得零件F，由牛顿第二定律得FA5 m/s＝(2)v4 m/s>，所以杆对零件的作用力为拉力mg＋222．m＝L2v244 N.2v2Fm＝F－mg＝，代入数据得22L44 N. 对杆的作用力为由牛顿第三定律得零件A(2)44 N (1)16 N 答案：2019-2020年高中物理第5章曲线运动综合测评新人教版必修2 命题报告较难知识点简单中等 1.曲线运动的条件11. 3.2.运动的合成与分解13. 平抛运动4.6.5.12.14.9.16.7.8.圆周运动10.15.C【答案】vθA抛出一个小球，不计空气4．如图2所示，在倾角为的斜面上点，以水平速度0B)阻力，它落到斜面上点所用的时间为(图2vθvθ tan 22 sin 00 B.A. ggvθvθ tan sin 00．C.D gg【解析】t，在这段时间内水平位移和竖直位移分别为设小球从抛出至落到斜面上所用时间为12gtyvxt. ，＝＝02 如图所示，由几何关系知12gt2gtyθ. ＝tan ＝＝vvtx200．θv tan 20t.＝所以小球的运动时间为g B【答案】mA为终端皮带轮，如图3)，所示．已5．可视为质点为在水平传送带上被传送的小物体(rmA轮每秒的转数最知皮带轮半径为可被水平抛出时，，传送带与皮带轮间不会打滑，当少是( )图3gg1 B. A. rr2π1grgr．C.D2π2vmgmvrn，物体恰好被水平抛出时，在皮带轮最高点满足，又因为＝＝2π【解析】rg1n，选项A可得正确．＝r2π【答案】 A6．(xx·江苏高考)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图4AB球被松开，自由下落．球水平抛出，同时所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片，关于该实验，下列说法中正确的是( )图4A．两球的质量应相等B．两球应同时落地C．应改变装置的高度，多次实验A球在水平方向上做匀速直线运动 D．实验也能说明A球做根据平抛运动和自由落体运动的规律解题．小锤打击弹性金属片后，【解析】BAB球相同，做自由落体运球做自由落体运动．球在竖直方向上的运动情况与平抛运动，AB两球从同一高度开始运动，对质量没有要求，但、动，因此两球同时落地．实验时，需．次得出结论．本实验不能说明两球的初始高度及击打力度应该有变化，实验时要进行3～5A C正确，选项A、D错误．球在水平方向上的运动性质，故选项B、BC【答案】rr已知主动.，从动轮的半径为．7如图5所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为21n)轮做顺时针转动，转速为( ，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是图．从动轮做顺时针转动A ．从动轮做逆时针转动B r1n．从动轮的转速为C r2r2n．从动轮的转速为D r1对；皮带轮边【解析】根据传动装置的特点可知：从动轮应做逆时针转动，故选项B r1nnnrrn，选项·2π缘上各点线速度大小相等，即·2π′＝＝′，所以从动轮的转速为21r2对．CBC 【答案】ωlm做匀速圆周的小球，以角速度．8在光滑的水平面上，用长为的细线拴一质量为)运动．下列说法中正确的是(mlω．不变，、越大线越易被拉断A lmω、不变，B．越小线越易被拉断ωml C．越大线越易被拉断、不变，lm D．不变，减半且角速度加倍时，线的拉力不变lωmF、半径与物体的质量【解析】根据向心力的公式判断，在角速度不变时，2ωlmF D又与错．和成正比，错．质量都成正比，B不变时，AC 【答案】9.O现给小球一初可绕过所示，如图6细杆的一端与一小球相连，点的水平轴自由转动，ba分别表示轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能速度，使它做圆周运动．点、)是(图6ab处为拉力．A 处为拉力，ab处为推力处为拉力，．B．ba C．处为拉力处为推力，ba D．处为推力处为推力，aa因为小球在【解析】在处一定受到杆的拉力，处小球受到竖直向下的重力，因此Oa，向心力是杆对球的拉力和重力的合力．小球在最最低点时所需向心力沿杆由指向圆心b杆对球恰好没有作用力，这时小球所受的重力提高点(1)时杆对球的作用力有三种情况：2mv临vRgvmgbvv，由时，.(2)当小球在>＝点，得速度供向心力，设此时小球速度为＝临临临Rbvv时，杆对小球有向上的推力．当小球在<点，速度0< 杆对小球有向下的拉力．(3)临【答案】 AB10．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，下列说法中正确的有( )A．可以用天平测量物体的质量B．可以用水银气压计测舱内的气压C．可以用弹簧测力计测拉力D．在卫星内将重物挂于弹簧测力计上，弹簧测力计示数为零，但重物仍受地球的引力【解析】卫星内物体处于完全失重状态，此时放在天平上的物体对天平的压力为零，因此不能用天平测量物体的质量，故A错；同理水银也不会产生压力，故水银气压计也不能使用，故B 错；弹簧测力计测拉力遵从胡克定律，拉力的大小与弹簧伸长量成正比，故C正确；物体处于完全失重状态时并不是不受重力，而是重力提供了物体做圆周运动的向心力，故D正确．【答案】 CD二、填空题(本题共 3 个小题，共 18 分)11．(6分)(xx·四川高考)小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放v运动，得到不同轨在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度0abcdA时，小钢珠的运动轨迹是、、、7迹．图中为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字________(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置母代号)．实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向________(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运图7【解析】因条形磁铁与钢珠间的作用力为引力，方向沿二者的连线方向，而物体所受合力与速度共线时做直线运动，不共线时做曲线运动．且运动轨迹向合力方向的一侧弯曲．由AvbBB位置时钢珠所受合力指向同向，轨迹为位置时对钢珠引力与图知磁铁在；磁铁在0acdcBc.三条轨迹中只有是向点弯曲的，故对应于轨迹点，、、bc不在【答案】．在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球不同时刻在空中所通过的位分)．12(6 8所示的装置．置，实验时用了如图8图将该木板竖先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平整的木板表面钉上白纸和复写纸．小球撞到木板并在白纸上留下直立于水平地面上，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，xA，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，痕迹；将木板向远离槽口的方向平移距离xB，小球再从斜槽上紧靠小球撞在木板上得到痕迹；将木板再向远离槽口的方向平移距离C.挡板处由静止释放，再得到痕迹yCxAByB14.82 ，间距离、、间距离＝＝5.02 cm若测得木板每次移动距离，＝10.00 cm212g)＝cm.(9.80 m/s____________.(1)为什么每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放？v用题中所给_____.(＝(2)根据以上直接测量的物理量来求得小球初速度的表达式为0)字母表示v________________m/s.小球初速度的值为＝(3)0每次从斜槽上紧靠挡板处由静止释放小球，是为了使小球离开斜槽末端【解析】(1) 时有相同的初速度．CBBA运动时间和从(2)根据平抛运动在水平方向上为匀速直线运动，则小球从到到2xTyygTvT解以上两式得：相等，设为；竖直方向由匀变速直线运动推论有.－＝＝，且012gxv.＝0yy－12v1.00 m/s.代入数据解得(3)＝0为了保证小球每次做平抛运动的初速度相同【答案】 (1)x(3)1.00 (2) yy－12Ah，同时在水平地面上距台的平台边缘水平抛出小球分(6)如图9所示，在高为13．Bs，两球运动轨迹在同一竖直平面内，不计空气阻力，面边缘水平距离为处竖直上抛小球BAAgv两球，若两球能在空中相遇，则小球、的初速度应大于________，重力加速度为A v A ________为初速度之比v B9图12vtgthABAss＝＝能在空中相遇，则，至少在落地前水平位移达到【解析】.、由2gg12ByssvvstgtAvAB球竖直，所以＝应大于＝.球：＝′.当′，、得相遇时AA hh222vs1A2hyvtgt′.联立三式可得上抛′－－＝＝.gss【答案】hh2三、计算题(本题共 3 个小题，共 32 分．要有必要的文字说明和解题B vh2B步骤，有数值计算的要注明单位)hv＝10 处，以m/s)把一小球从离地面的初速度水平抛出，不计空气＝5 m14．(12分02g．求：取10 m/s阻力() 小球在空中飞行的时间．(1) 小球落地点离抛出点的水平距离．(2) 小球落地时的速度．(3)12gth＝【解析】 (1)由得飞行的时间2h2×52t s＝＝＝1 s. g10(2)落地点离抛出点的水平距离为xvt＝10×1 m＝＝10 m.0vgt＝＝(3)10 m/s.v yαα tan ＝45°，＝＝1 v0方向与地面成45°斜y22vvv，＝小球落地时的速度14.1 m/s＝＋y0向下． 45°斜向下，方向与地面成(1)1 s (2)10 m (3)14.1 m/s【答案】AmrA与圆心(8分)的物体，沿半径为质量为点滑下，的圆轨道自如图10所示，．15OBBOvμ，，)等高，滑至时的速度为点(点在已知物体与轨道间的动摩擦因数为点正下方B点所受的摩擦力．求物体在图10AB的过程中，受到重力、轨道的弹力及摩擦力的作用，做圆周物体由滑到【解析】BFGmg的合力提供物体做圆周点物体的受力情况如图所示，其中弹力＝与重力运动，在rrN22mvmvFmgFmgF＝，则滑动摩擦力为＝－运动的向心力；由牛顿第二定律有＝，可求得＋fNN??g??μmμF＋. ＝N r??2v2v??g??μm＋【答案】r??Am放在转所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为的物体．(12分)如图1116ABrABA质.物体相连，通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体盘上，与到竖直筒中心的距离为μA倍，则转盘转动的角速度在什么范量相同．物体与转盘间的最大静摩擦力是正压力的A 围内，物体才能随盘转动．图11A在转盘上随盘做匀速圆周运动，所以它所受的合外力必然指向圆心，由于【解析】A所受的摩擦力方向一定沿着半径或指所以支持力平衡，绳的拉力指向圆心，而其中重力、向圆心，或背离圆心．AAA的向心力为绳的拉力与最将要沿盘向外滑时，当所受的最大静摩擦力指向圆心，大静摩擦力的合力．即2rm ωFF.＋＝①1fm BFmg.②静止，所以＝由于μ倍，即最大静摩擦力是压力的FμFμmg.③＝＝Nfmωgμr.1由①②③解得＋＝/1AAFF＝所受的最大静摩擦力沿半径向外，这时向心力为当－将要沿盘向圆心滑时，fm2rmω.④2ωgμr./＝1－由②③④得2Aω应满足随盘一起转动，其角速度要使gμrωgμr/1≤＋≤/1－gμrωgμr1【答案】 1－＋/≤/≤附加题(本题供学生拓展学习，不计入试卷总分)Lm的小球，圆锥体固12所示，在光滑的圆锥顶用长为的细线悬挂一质量为．如图17v绕30°，物体以速率定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为圆锥体轴线做水平圆周运动：12图gLv/6时，求线对物体的拉力；(1)当＝1gLv/2＝3时，求线对物体的拉力．(2)当222mvFFrmamv ＝＝＝/ 临界条件为圆锥体对小球的支持力＝0，如图甲所示，【解析】0Nn mgL sin 30°)＝tan 30°，/(vgL/6.＝得：30vvF≠0，对小球受力分析如图乙．，则< (1)因N102θθmvLθFF sin ＝－/ sin cos ??1N?mg θFθF0－ sin cos ＝＋??N1＋33Fmg.＝解之得：6vv，物体离开斜面，对小球受力分析如图丙所示．>(2)因022ααmvLF sin / sin ＝??2?mgFα0－ cos ＝??Fmg.2＝解得：1mgmg 3)＋(1)【答案】 (13 (2)26．。

第五章、曲线运动一、曲线运动1. _________________________________________________ 曲线运动的速度方向：就是物体过曲线上该点的____________________________________________ 方向2. 曲线运动的特点：a. _____ 方向时刻改变b.曲线运动一定是一种______________ 运动3. 物体做曲线运动的条件：物体所受合外力 __________ ，且与__________ 不在同一直线上。

练习题1一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内( )A. 速度的大小与方向都在时刻变化，加速度可能为零B. 速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化C. 速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化，加速度可以不变D. 速度可以不变，加速度也可以不变二、平抛运动1. _________________________________ 分运动与合运动：如果一个物体参与几个运动，物体总的运动称运动，同时参与的那几个运动叫_________ 。

已知分运动求合运动叫运动的，已知合运动求分运动叫运动的。

注意：合运动与分运动的关系①等时性 _____________ 与________ 经历的时间相等②独立性一个物体同时参与的各分运动 _________ 进行，互不______ 。

练习题2降落伞在下落一段时间后的运动是匀速的，无风时，某跳伞员着地速度是4m/s。

现在由于有沿水平方向向东的风的影响风速为 3 m/s，则跳伞员着地的速度大小将变为__________ m/s.着地的速度方向与竖直方向的夹角是_____________ °2. 平抛运动(1)定义：将物体 _______________ 抛出，且只在 ___ 作用下的运动(2) _____________________________ 运动性质：平抛运动是______________ 曲线运动，它是水平方向的___________________________ 和竖直方向的________ 运动的合运动，平抛运动的轨迹是____________(3)运动规律在水平方向：加速度a x= ________ ; 速度v x = ________ ; 位移x= __________在竖直方向：加速度a Y= _______ ;速度V y = _________ ;位移Y= ___________t时刻的速度与位移大小：S= _____________ ；v= ____________练习题3 一物体在距地面高5m处以5m/s的速度水平抛出下落到地面，不计空气阻力，g 2取10m/s。

人教版高中物理必修2《第五章曲线运动》章末总结★知识网络【教学过程】★重难点一、运动的合成与分解★一、研究曲线运动的基本方法利用运动的合成与分解研究曲线运动的思维流程：（欲知）曲线运动规律――→等效分解（只需研究）两直线运动规律――→等效合成（得知）曲线运动规律。

二、运动的合成与分解1．合运动与正交的两个分运动的关系（1）s＝x2＋y2——（合运动位移等于分运动位移的矢量和)（2）v＝v21＋v22——（合运动速度等于分运动速度的矢量和)（3）t＝t1＝t2——（合运动与分运动具有等时性和同时性)2．小船渡河问题的分析小船渡河过程中，随水漂流和划行这两个分运动互不干扰，各自独立而且具有等时性。

（1）渡河时间最短问题：只要分运动时间最短，则合运动时间最短，即船头垂直指向对岸渡河时间最短，t min＝dv船。

（2）航程最短问题：要使合位移最小。

当v水<v船时，合运动的速度可垂直于河岸，最短航程为河宽。

当v 水>v船时，船不能垂直到达河岸，但仍存在最短航程，当v船与v合垂直时，航程最短。

3．关联物体速度的分解在运动过程中，绳、杆等有长度的物体，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，我们称之为“关联”速度，解决“关联”速度问题的关键两点：一是物体的实际运动是合运动，分速度的方向要按实际运动效果确定；二是沿杆（或绳)方向的分速度大小相等。

特别提醒：关联物体运动的分解1．常见问题：物体斜拉绳或绳斜拉物体，如图所示。

2．规律：由于绳不可伸长，绳两端所连物体的速度沿着绳方向的分速度大小相同。

3.速度分解方法：图甲中小车向右运动，拉绳的结果一方面使滑轮右侧绳变长，另一方面使绳绕滑轮转动。

由此可确定车的速度应分解为沿绳和垂直于绳的两个分速度。

甲、乙两图的速度分解如图所示。

【典型例题】小船匀速横渡一条河流，宽200m，当船头垂直对岸方向航行时，从出发点经时间400s到达正对岸下游120m处，求：(1)水流的速度；(2)若船头保持与河岸成某个角度向上游航行，使船航行的轨迹垂直于岸，则船从出发点到达正对岸所需要的时间．【答案】(1)(2)【解析】根据分运动与合运动的等时性，即可求解水流的速度；根据运动学公式，求得船在静水中速度，当船的合速度垂直河岸时，依据矢量的合成法则，求得合速度大小，从而求得到达正对岸的时间．(1)当船头垂直对岸方向航行时，从出发点经时间400s到达正对岸下游120m处，将运动分解成水流方向与垂直水流方向，再依据分运动与合运动具有等时性，那么设水流速度为(2)由题意可知，设船在静水中速度为v c，则有：当船头保持与河岸成某个角度向上游航行，使船航行轨迹垂直于岸，则合速度大小因此船从出发点到达正对岸所需要的时间★重难点二、平抛运动的特征和解题方法★平抛运动是典型的匀变速曲线运动，它的动力学特征是：水平方向有初速度而不受外力，竖直方向只受重力而无初速度，抓住了平抛运动的这个初始条件，也就抓住了它的解题关键，现将常见的几种解题方法介绍如下：1．利用平抛的时间特点解题平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，只要抛出的时间相同，下落的高度和竖直分速度就相同。

[k12]最新K12第五章曲线运动第一节曲线运动(第1课时) .学习目标：1.知道什么叫曲线运动，能举出一些曲线运动的实例.2.知道曲线运动的方向，理解曲线运动—定是变速运动.3.理解物理做曲线运动的条件.学习重点：1.能确定曲线运动的速度方向。

2.描述曲线运动的方法。

3.物体做曲线运动的条件。

自主学习（独学、质疑）一．曲线运动的概念：问题：什么是曲线运动？列举物体做曲线运动的实例。

二、曲线运动中速度的方向：(1) 在砂轮上磨刀具时，刀具与砂轮接触处有火星沿砂轮的方向飞出；(2) 撑开的带有水的伞绕着伞柄旋转，伞面上的水滴沿伞边各点所划圆周的方向飞出。

⑶链球运动员运动到最快时突然松手，在脱手处小球如何飞出？总结：曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点（或某一时刻）的速度的方向，沿曲线方向。

三、曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度方向________，所以曲线运动一定是。

问题：做曲线运动的物体是否一定具有加速度？是否所受合外力一定不为零？三、物体做曲线运动的条件：问题1：在光滑的水平面上具有某一初速度的小球在不受外力时将如何运动？问题2：在光滑的水平面上具有某一初速度的小钢球在运动方向的正前方向或正后方向放一条形磁铁将如何运动？问题3：在光滑的水平面上具有某一初速度的小球在运动方向一侧放一条形磁铁时小球将如何运动？根据以上实验及启示，得出做曲线运动的条件是：注：判断物体运动性质、运动轨迹看F与v的方向关系。

合作探究（对学、群学）主题一：曲线运动的位移和速度1．探究曲线运动的位移如图，当物体沿曲线由O运动到A时，如何来描述物体的位移？2．探究曲线运动的速度(1)图中曲线为物体做曲线运动的一段轨迹，箭头方向为物体运动方向，作曲线上某点的切线如图中虚线所示，图中该点的速度方向应该向右还是向左？(2)为什么说曲线运动一定是变速运动？曲线运动可以是匀变速运动吗？【探究归纳】1．曲线运动的位移(1)定义：初位置到末位置的有向线段。

曲线运动1.曲线运动概念总览详解：暂无2.曲线运动物体的运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。

曲线运动的条件：物体所受合外力的方向和速度的方向不在同一直线上曲线运动中的合力效果：合力沿切线方向的分力改变速度的大小，沿半径方向的分力改变速度的方向。

详解：曲线运动的特点：1、物体在某一点（或某一时刻）的速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向；2、物体运动的速度方向是时刻变化的，所以曲线运动一定是变速运动；3、物体的路程总是大于位移的大小；4、物体做曲线运动时，受到的合外力和相应的加速度一定不为0。

5、重要推论：物体做直线运动的条件是物体所受合外力的方向和速度的方向在同一直线上。

实例：1过山车和行星绕着太阳运动的运动轨迹都是一条曲线.2、两图中的F为物体所受的合外力，沿半径方向的力F1改变速度的方向，沿切线方向的力F2改变速度的大小。

3.运动的合成与分解运动的合成与分解：指描述运动的各物理量（如位移、速度、加速度）的合成与分解。

1.等时性：各分运动经历的时间与合运动经历的时间相同。

2.独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响。

3.等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。

详解：暂无实例：蜡块同时参与两个分运动：A运动到B，从A运动到D蜡块最后的运动表现为：从A运动到C等时性：分运动A→B与A→D的时间相等独立性：分运动A→B与A→D互不影响等效性：蜡块先上浮运动再水平运动最后也能到达C点4.矢量运算法则1.运动的合成：①如果分运动都在同一直线上，则可选取正方向，与正方向相同的量取正，与正方向相反的量取负，将矢量运算简化为代数运算。

②如果分运动互成角度，运动合成时要遵循平行四边形定则。

2.运动的分解：①确定合速度的方向（就是物体的实际运动方向）；②根据合速度产生的实际运动效果确定分速度的方向；③运用平行四边形定则进行分解。

详解：高中阶段遇到的合成与分解问题，一般都能分解为两个互相垂直的分运动。

高中物理 5.1曲线运动学案新人教版必修【教学目标】1、在具体情景中，知道合运动、分运动分别是什么，知道其同时性和独立性、2、知道运动的合成与分解，理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则、3、会用作图和计算的方法，求解位移和速度的合成与分解问题、【教学重点】1、明确一个复杂的运动可以等效为两个简单的运动的合成或等效分解为两个简单的运动、2、理解运动合成、分解的意义和方法、【教学难点】1、分运动和合运动的等时性和独立性、2、应用运动的合成和分解方法分析解决实际问题、【教学内容】一、教材要点1、关于运动的合成与分解⑴ 合运动与分运动定义：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动。

那几个运动叫做这个实际运动的分运动、特征：① 等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等② 独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响。

注意：在一个具体的问题中，判断哪个是合运动、哪个是分运动的依据是：物体的实际运动是哪个，那个实际运动就叫做合运动，即直接观察到的运动是合运动。

⑵ 运动的合成与分解定义：从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，运动的合成与分解包括位移、速度和加速度的合成，意义：运动的合成与分解是解决复杂运动的一种基本方法，它的目的在于将复杂的运动化为简单的运动，将曲线运动化为直线运动，这样就可以应用已经掌握的简单运动或直线运动的规律来研究一些复杂的曲线运动，运动的合成或分解是认识和解决复杂运动问题的方法和手段。

方法：运动的合成和分解遵循平行四边形定则，如果各分运动都在同一直线上，我们可以选取沿该直线的某一方向作为正方向，与正方向相同的矢量取正值，与正方向相反的矢量取负值，这时就可以把矢量运算简化为代数运算。

如果各分运动互成角度，那就要作平行四边形，运用作图法、解直角三角形等方法求解。

二、例题解析例1 关于运动的合成与分解，以下说法正确的是（）A、由两个分运动求合运动，合运动是唯一确定的B、由合运动分解为两个分运动，可以有不同的分解方法C、物体做曲线运动时，才能将这个运动分解为两个分运动D、任何形式的运动，都可以用几个分运动代替例2 在一无风的雨天，雨滴竖直下落至地表的速度v1=8 m/s，一辆汽车以v2=6m/s的速度匀速行驶，求车上的人看到雨滴的速度大小与方向。

第五章曲线运动章末总结一、运动的合成和分解1.小船渡河的两类典型问题设河宽为d、水流的速度为v水(方向：沿河岸指向下游)、船在静水中的速度为v船(方向：船头指向).图1(1)最短时间船头垂直于河岸行驶，t min ＝dv 船，与v 水的大小无关.船向下游偏移：x ＝v 水t min (如图1甲所示). (2)最短航程①若v 船>v 水，则x min ＝d ，此时船的航向垂直于河岸，船头与上游河岸成θ角，满足cos θ＝v 水v 船(如图乙所示).②若v 船<v 水，此时船头指向应与上游河岸成θ′角，满足cos θ′＝v 船v 水，则x min ′＝d cos θ′＝v 水v 船d (如图丙所示).2.绳、杆关联速度问题绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两者的速度是有联系的(一般两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等)，我们称之为“关联”速度.解决此类问题的一般步骤如下： 第一步：先确定合运动，物体的实际运动就是合运动；第二步：确定合运动的两个实际作用效果，一是沿牵引方向的平动效果，改变速度的大小；二是沿垂直于牵引方向的转动效果，改变速度的方向；第三步：按平行四边形定则进行分解，作好运动矢量图； 第四步：根据沿绳(或杆)牵引方向的速度相等列方程.例1 如图2所示，两次渡河时船头指向均垂直于岸，且船相对水的速度大小不变.已知第一次实际航程为A 至B ，位移为x 1，实际航速为v 1，所用时间为t 1.由于水速增大，第二次实际航程为A 至C ，位移为x 2，实际航速为v 2，所用时间为t 2.则( )图2A.t 2>t 1，v 2＝x 2v 1x 1B.t 2>t 1，v 2＝x 1v 1x 2 C.t 2＝t 1，v 2＝x 2v 1x 1D.t 2＝t 1，v 2＝x 1v 1x 2答案 C解析 设河宽为d ，船自身的速度为v ，则t 1＝t 2；对合运动，过河时间t ＝x 1v 1＝x 2v 2，故C 正确.针对训练1 (多选)某河宽为600 m ，河中某点的水流速度v 与该点到较近河岸的距离d 的关系如图3所示.船在静水中的速度为4 m/s ，要想使船渡河的时间最短，下列说法正确的是( )A.船在航行过程中，船头应与河岸垂直B.船在河水中航行的轨迹是一条直线C.渡河的最短时间为240 sD.船离开河岸400 m 时的速度大小为2 5 m/s 答案 AD解析 若船渡河的时间最短，船在航行过程中，必须保证船头始终与河岸垂直，选项A 正确；因水流的速度大小发生变化，根据运动的合成与分解可知，船在河水中航行的轨迹是一条曲线，选项B 错误；渡河的最短时间为t min ＝d v 船＝6004s ＝150 s ，选项C 错误；船离开河岸400 m 时的水流速度大小与船离开河岸200 m 时的水流速度大小相等，即v 水＝3300×200 m/s＝2 m/s ，则船离开河岸400 m 时的速度大小为v ′＝v 船 2＋v 水2＝42＋22m/s ＝2 5 m/s ，选项D 正确.例2 (多选)如图4所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m ，水的阻力恒为F f ，当轻绳与水面的夹角为θ时，船的速度为v ，人的拉力大小为F ，则此时( )图4A.人拉绳行走的速度为v cos θB.人拉绳行走的速度为vcos θC.船的加速度为F cos θ－F fm D.船的加速度为F －F fm答案 AC解析 船的运动产生了两个效果：一是使滑轮与船间的绳缩短，二是使绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度按如图所示进行分解，人拉绳行走的速度v 人＝v ∥＝v cos θ，选项A 正确，B 错误；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为F ，与水平方向成θ角，因此F cos θ－F f ＝ma ，解得a ＝F cos θ－F fm，选项C 正确，D 错误. 针对训练2 如图5所示，水平面上有一汽车A ，通过定滑轮用绳子拉同一水平面上的物体B ，当拉至图示位置时，两绳子与水平面的夹角分别为α、β，二者速度分别为v A 和v B ，则v A 和v B 的比值为多少？答案 cos β∶cos α解析 物体B 实际的运动(合运动)水平向右，根据它的实际运动效果可知，两分运动分别为沿绳方向的分运动(设其速度为v 1)和垂直绳方向的分运动(设其速度为v 2).如图甲所示，有v 1＝v B cos β①汽车A 实际的运动(合运动)水平向右，根据它的实际运动效果，两分运动分别为沿绳方向的分运动(设其速度为v 3)和垂直绳方向的分运动(设其速度为v 4).如图乙所示，则有v 3＝v A cos α② 又因二者沿绳子方向上的速度相等，即v 1＝v 3③ 由①②③式得v A ∶v B ＝cos β∶cos α.二、解决平抛运动的三个突破口 1.把平抛运动的时间作为突破口平抛运动规律中，各物理量都与时间有联系，所以只要求出抛出时间，其他的物理量都可轻松解出. 2.把平抛运动的偏转角作为突破口如图6可得tan θ＝gt v 0＝2h x (推导：tan θ＝v y v x ＝gt v 0＝gt 2v 0t ＝2h x )tan α＝hx，所以有tan θ＝2tan α.从以上各式可以看出偏转角和其他各物理量都有关联，通过偏转角可以确定其他的物理量.图63.把平抛运动的一段轨迹作为突破口图7平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任意一段，就可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了.设图7为某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点A 和B ，E 为AB 的中间时刻. 设t AE ＝t EB ＝T由竖直方向上的匀变速直线运动得FC －AF ＝gT 2，所以由水平方向上的匀速直线运动得v 0＝EF T＝EFg FC －AF.例3 如图8所示，在倾角为37°的斜面上从A 点以6 m/s 的初速度水平抛出一个小球，小球落在B 点，求：(g 取10 m/s 2)图8(1)A 、B 两点间的距离和小球在空中飞行的时间；(2)小球刚碰到斜面时的速度方向与水平方向夹角的正切值. 答案 (1)6.75 m 0.9 s (2)32解析 (1)如图所示，设小球落到B 点时速度的偏转角为α，运动时间为t .则tan 37°＝h x ＝gt 22v 0t ＝56t又因为tan 37°＝34，解得t ＝0.9 s由x ＝v 0t ＝5.4 m则A 、B 两点间的距离l ＝xcos 37°＝6.75 m(2)在B 点时，tan α＝v y v 0＝gt v 0＝32.三、圆周运动的动力学问题1.分析物体的运动情况，明确圆周轨道在怎样的一个平面内，确定圆心在何处，半径是多大.2.分析物体的受力情况，弄清向心力的来源，跟运用牛顿第二定律解直线运动问题一样，解圆周运动问题，也要先选择研究对象，然后进行受力分析，画出受力示意图.3.由牛顿第二定律F ＝ma 列方程求解相应问题，其中F 是指向圆心方向的合外力(向心力)，a 是向心加速度，即v 2r或ω2r 或用周期T 来表示的形式.例4 如图9所示，两根长度相同的轻绳(图中未画出)，连接着相同的两个小球，让它们穿过光滑的杆在水平面内做匀速圆周运动，其中O 为圆心，两段细绳在同一直线上，此时，两段绳子受到的拉力之比为多少？图9答案 3∶2解析 对两小球受力分析如图所示，设每段绳子长为l ，对球2有F 2＝2ml ω2对球1有：F 1－F 2＝ml ω2由以上两式得：F 1＝3ml ω2故F 1F 2＝32. 针对训练3 如图10所示，一根细线下端拴一个金属小球P ，细线的上端固定在金属块Q 上，Q 放在带小孔的水平桌面上.小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆).现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q 都保持在桌面上静止.则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是( )图10A.Q 受到桌面的静摩擦力变大B.Q 受到桌面的支持力变大C.小球P 运动的角速度变小D.小球P 运动的周期变大 答案 A解析 金属块Q 保持在桌面上静止，对金属块和小球研究，竖直方向上没有加速度，根据平衡条件得知，Q 受到桌面的支持力等于两个物体的总重力，保持不变，故B 错误.设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为F T ，细线的长度为L .P 球做匀速圆周运动时，由重力和周期T ＝2πω＝2πL cos θg，现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动时，θ增大，cos θ减小，则得到细线拉力F T 增大，角速度增大，周期T 减小.对Q ，由平衡条件知，F f ＝F T sin θ＝mg tan θ，知Q 受到桌面的静摩擦力变大，故A 正确，C 、D 错误.故选A. 四、圆周运动中的临界问题1.临界状态：当物体从某种特性变化为另一种特性时发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”.2.轻绳类：轻绳拴球在竖直面内做圆周运动，过最高点时，临界速度为v ＝gr ，此时F 绳＝0.3.轻杆类：(1)小球能过最高点的临界条件：v ＝0； (2)当0＜v ＜gr 时，F 为支持力； (3)当v ＝gr 时，F ＝0； (4)当v ＞gr 时，F 为拉力.4. 汽车过拱形桥：如图11所示，当压力为零时，即G －m v 2R＝0，v ＝gR ，这个速度是汽车能正常过拱形桥的临界速度.v ＜gR 是汽车安全过桥的条件.图115.摩擦力提供向心力：如图12所示，物体随着水平圆盘一起转动，物体做圆周运动的向心力等于静摩擦力，当静摩擦力达到最大时，物体运动速度也达到最大，由F m ＝m v m2r得v m ＝F m rm，这就是物体以半径r 做圆周运动的临界速度.图12例5 如图13所示，AB 为半径为R 的光滑金属导轨(导轨厚度不计)，a 、b 为分别沿导轨上、下两表面做圆周运动的小球(可看做质点)，要使小球不脱离导轨，则a 、b 在导轨最高点的速度v a 、v b 应满足什么条件？图13答案 v a ＜gR v b ＞gR解析 对a 球在最高点，由牛顿第二定律得：m a g －F N a ＝m a v a2R①要使a 球不脱离轨道， 则F N a ＞0② 由①②得：v a ＜gR对b 球在最高点，由牛顿第二定律得：m b g ＋F N b ＝m b v b2R③要使b 球不脱离轨道， 则F N b ＞0④由③④得：v b ＞gR .针对训练4 如图14所示，叠放在水平转台上的小物体A 、B 、C 能随转台一起以角速度ω匀速转动，A 、B 、C 的质量分别为3m 、2m 、m ，A 与B 、B 与转台、C 与转台间的动摩擦因数都为μ，B 、C 离转台中心的距离分别为r 、1.5r .设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.以下说法正确的是( )图14A.B 对A 的摩擦力一定为3μmgB.C 与转台间的摩擦力大于A 与B 间的摩擦力C.转台的角速度一定满足：ω ≤ 2μg3r D.转台的角速度一定满足：ω ≤ μg 3r答案 C解析 对A 受力分析，受重力、支持力以及B 对A 的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有F f ＝3m ω2r ，由此可知随着角速度的增大，摩擦力也增大，只有当A 要滑动时B 对A 的摩擦力才为3μmg ，故A 错误；由A 与C 转动的角速度相同，都是由摩擦力提供向心力，对A 有F f ＝3m ω2r ，对C 有F f C ＝m ω21.5r ，由此可知C与转台间的摩擦力小于A与B间的摩擦力，故B错误；当C刚要滑动时的临界角速度为：μmg＝m1.5rωC2，解得ωC＝2μg3r.对AB整体要滑动时的临界角速度为：μ(2m＋3m)g＝(2m＋3m)rωAB2，解得：ωAB＝μg r当A刚要滑动时的临界角速度为：3μmg＝3mrωA2解得：ωA＝μg r由以上可知要想均不滑动角速度应满足：ω≤ 2μg3r，故C正确，D错误.。

习题课 曲线运动[目标定位] 1.进一步理解运动的合成与分解，合运动与分运动有关物理量之间的关系． 2．会判定互成角度的两分运动的合运动的运动性质，进一步理解物体作曲线运动的条件． 3．能在具体的问题中分析和推断运动的合成、运动的分解的具体意义，如小船渡河问题和“绳联物体”速度的分解问题．1．做曲线运动的物体的速度方向沿曲线的切线方向，速度的方向不断变化，曲线运动是一种变速运动．2．要想描述曲线运动的位移，需建立平面直角坐标系，分别写出沿两个坐标轴方向的分位移，便可描述物体运动的位移状况．3．物体的速度可以用沿两坐标轴方向的分速度表示，且合速度与分速度之间的关系满足平行四边形定则．4．物体做曲线运动的条件：物体所受合力的方向与它的合速度的方向不在同始终线上．一、合运动与分运动的关系合运动与分运动的关系⎩⎨⎧等效性等时性独立性在解决此类问题时，要深刻理解“等效性”；利用“等时性”把两个分运动与合运动联系起来；坚信两个分运动的“独立性”，放心大胆地在两个方向上分别争辩．【例1】 质量m ＝2 kg 的物体在光滑水平面上运动，其分速度v x 和v y 随时间变化的图线如图1(a)、(b)所示，求：(1)物体所受的合力；(2)物体的初速度；(3)t ＝8 s 时物体的速度；(4)t ＝4 s 内物体的位移．图1答案 (1)1 N ，沿y 轴正方向 (2)3 m/s ，沿x 轴正方向(3)5 m/s ，与x 轴正方向的夹角为53° (4)12.6 m ，与x 轴正方向的夹角为arctan 13 解析 (1)物体在x 方向：a x ＝0； y 方向：a y ＝Δv y Δt＝0.5 m/s 2依据牛顿其次定律：F 合＝ma y ＝1 N ，方向沿y 轴正方向．(2)由题图可知v x 0＝3 m/s ，v y 0＝0，则物体的初速度为v 0＝3 m/s ，方向沿x 轴正方向． (3)由题图知，t ＝8 s 时，v x ＝3 m/s ，v y ＝4 m/s ，物体的合速度为v ＝v 2x ＋v 2y ＝5 m/s ，tan θ＝43，θ＝53°，即速度方向与x 轴正方向的夹角为53°.(4)t ＝4 s 内，x ＝v x t ＝12 m ，y ＝12a y t 2＝4 m. 物体的位移l ＝x 2＋y 2≈12.6 mtan α＝y x ＝13，所以α＝arctan 13 即与x 轴正方向的夹角为arctan 13. 二、合运动性质的推断分析两个直线运动的合运动的性质时，应先依据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v 0和合加速度a ，然后进行推断．(1)若a ＝0时，物体沿合初速度v 0的方向做匀速直线运动．(2)若a ≠0且a 与v 0的方向共线时，物体做直线运动，a 恒定时做匀变速直线运动． (3)若a ≠0且a 与v 0的方向不共线时，物体做曲线运动，a 恒定时做匀变速曲线运动． 【例2】图2如图2所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以速度v 匀速上浮．红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管由静止水平匀加速向右运动，则蜡块的轨迹可能是()A．直线P B．曲线QC．曲线R D．无法确定答案B解析红蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向上做匀加速直线运动，所受合力水平向右，合力与合速度不共线，红蜡块的轨迹应为曲线，A错误；由于做曲线运动的物体所受合力应指向弯曲的一侧，故B正确，C、D错误．借题发挥互成角度的两个直线运动的合运动的性质：(1)两个匀速直线运动的合运动照旧是匀速直线运动．(2)一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动合成时，由于其加速度与合速度不在同一条直线上，故合运动是匀变速曲线运动．(3)两个都是从静止开头的匀加速直线运动的合运动确定是匀加速直线运动．(4)两个匀加速直线运动的合运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动，但确定是匀变速运动．三、小船渡河问题小船渡河问题一般有渡河时间最短和渡河位移最短两类问题：(1)渡河时间最短问题若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，图3不能供应指向河对岸的分速度．因此只要使船头垂直于河岸航行即可．由图3可知，此时t短＝dv船，此时船渡河的位移x＝dsin θ，位移方向满足tanθ＝v船v水.(2)渡河位移最短问题(v水<v船)图4最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝dv船 sin θ，船头与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水，如图4所示．【例3】小船在200 m宽的河中横渡，水流速度是2 m/s，小船在静水中的航速是4 m/s.求：(1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行？(2)要使小船航程最短，应如何航行？答案(1)船头正对河岸航行耗时最少，最短时间为50 s.(2)船头偏向上游，与河岸成60°角，最短航程为200 m.解析(1)如图甲所示，船头始终正对河对岸航行时耗时最少，即最短时间t min＝dv船＝2004s＝50 s.(2)如图乙所示，航程最短为河宽d，即应使v合的方向垂直于河对岸，故船头应偏向上游，与河岸成α角，有cos α＝v水v船＝24＝12，解得α＝60°.借题发挥对小船渡河问题，要留意以下三点：(1)争辩小船渡河时间时→常对某一分运动进行争辩求解，一般用垂直河岸的分运动求解．(2)分析小船速度时→可画出小船的速度分解图进行分析．(3)争辩小船渡河位移时→要对小船的合运动进行分析，必要时画出位移合成图．针对训练在一次漂流探险中，探险者驾驶摩托艇想上岸休息，江岸是平直的，江水沿江向下流速为v，摩托艇在静水中航速为u，探险者离岸最近点O的距离为d.假如探险者想在最短的时间内靠岸，则摩托艇登陆的地点离O的距离为多少？答案vu d解析假如探险者想在最短的时间内靠岸，摩托艇的前端应垂直于河岸，即u垂直于河岸，如图所示，则探险者运动的时间为t＝du，那么摩托艇登陆的地点离O的距离为x＝v t＝vu d.延长思考当船在静水中的航行速度v1大于水流速度v2时，船航行的最短航程为河宽．若水流速度v2大于船在静水中的航行速度v1，则怎样才能使船的航程最短？最短航程是什么？答案如图所示，以v2矢量的末端为圆心，以v1的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短．由图可知sin α＝v1v2，最短航程为s＝dsin α＝v2v1d.此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝v1v2.四、“绳联物体”的速度分解问题“绳联物体”指物拉绳(杆)或绳(杆)拉物问题(下面为了便利，统一说“绳”)．解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳和平行于绳的两个重量，依据沿绳方向的分速度大小与绳上各点的速率相同求解．1．合速度方向：物体实际运动方向2．分速度方向：(1)沿绳方向：使绳伸(缩)(2)垂直于绳方向：使绳转动3．速度投影定理：不行伸长的绳，若各点速度不同，各点速度沿绳方向的投影相同．【例4】图5如图5所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，拉汽车乙的绳子与水平方向夹角为α，求v1∶v2.答案cos α∶1解析将绳子拉乙车的端点的速度分解为沿绳方向和垂直于绳子方向，如图．在沿绳子方向的分速度等于汽车甲的速度．所以v2cos α＝v1.则v1：v2＝cos α∶1.合运动与分运动的关系1．关于运动的合成与分解，以下说法正确的是()A．合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和B．物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动确定是直线运动C．合运动和分运动具有等时性D．若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动答案C解析运动的合成与分解遵循平行四边形定则而不能简洁地相加减，A项错；由物体做直线运动和曲线运动的条件可知，B、D项错；合运动与分运动具有等时性，C项正确．合运动性质的推断2. 一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图6所示．关于物体的运动，下列说法正确的是()A．物体做曲线运动B．物体做直线运动C．物体运动的初速度大小为50 m/sD．物体运动的初速度大小为10 m/s答案AC解析由v－t图象可以看出，物体在x方向上做匀速直线运动，在y方向上做匀变速直线运图6动，故物体做曲线运动，选项A 正确，B 错误；物体的初速度大小为v 0＝302＋402 m/s ＝50 m/s ，选项C 正确，D 错误． 绳联物体的速度分解问题3. 如图7所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v 0，绳某时刻与水平方向夹角为α，则船的运动性质及此时刻小船水平速度v x 为 ( )A ．船做变加速运动，v x ＝v 0cos αB ．船做变加速运动，v x ＝v 0cos αC ．船做匀速直线运动，v x ＝v 0cos αD ．船做匀速直线运动，v x ＝v 0cos α 答案 A解析 如图所示，小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度v x 可以产生两个效果：一是使绳子OP 段缩短；二是使OP 段绳与竖直方向的夹角减小．所以船的速度v x 应有沿OP 绳指向O 的分速度v 0和垂直OP 的分速度v 1，由运动的分解可求得v x＝v 0cos α，α角渐渐变大，可得v x 是渐渐变大的，所以小船做的是变加速运动． 小船渡河问题4．小船在200 m 宽的河中横渡，水流速度为3 m/s ，船在静水中的航速是5 m/s ，求： (1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？(2)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？(sin 37°＝0.6) 答案 (1)40 s 下游120 m (2)船头与岸的上游成53° 50 s解析 (1)由于小船垂直河岸的速度即小船在静水中的行驶速度，且在这一方向上，小船做匀速运动，故渡河时间t ＝dv 船＝2005 s ＝40 s ，小船沿河流方向的位移x ＝v 水t ＝3×40 m ＝120 m ，即小船经过40 s ，在正对岸下游120 m 处靠岸．(2)要使小船到达河的正对岸，则v 水、v 船的合运动v 合应垂直于河岸，如图所示，则v 合＝v 2船－v 2水＝4 m/s.经受时间t ＝d v 合＝2004 s ＝50 s ．又cos θ＝v 水v 船＝35＝0.6，即船头与岸的上游所成角度为53°.(时间：60分钟)题组一 合运动与分运动的关系1．对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是( )A ．合运动的速度大小等于两分运动速度大小之和B ．合运动的速度确定大于某一个分运动的速度C ．合运动的方向就是物体实际运动的方向D ．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小 答案 C解析 依据平行四边形定则，邻边表示两个分运动，合运动的大小和方向可由对角线表示，由几何关系知，两邻边和对角线的长短关系因两邻边的夹角不同而不同，当两邻边长短不变，而夹角转变时，对角线的长短也将发生转变，即合速度也将变化，故A 、B 、D 错，C 正确． 2．关于合运动、分运动的说法，正确的是( )A ．合运动的位移为分运动位移的矢量和B ．合运动的位移确定比其中的一个分位移大C ．合运动的速度确定比其中的一个分速度大D ．合运动的时间确定比分运动的时间长答案 A解析 位移是矢量，其运算满足平行四边形定则，A 正确；合运动的位移可大于分位移，也可小于分位移，还可等于分位移，B 错误，同理可知C 错误；合运动和分运动具有等时性，图7D 错误．3. 如图8所示，竖直放置且两端封闭的玻璃管内注满清水，水中放一个用红蜡做成的圆柱体，玻璃管倒置时圆柱体能匀速运动．已知圆柱体实际运动的速度是5 cm/s ，θ＝30°，则玻璃管水平运动的速度是( )A ．5 cm/sB ．4.33 cm/sC ．2.5 cm/sD ．无法确定答案 B解析 将实际速度v 分解如图，则玻璃管的水平速度v x ＝v cos θ＝5cos 30° cm/s ＝5×32 cm/s ＝4．33 cm/s ，B 正确． 题组二 合运动性质的推断4．关于运动的合成，下列说法中正确的是( ) A ．两个直线运动的合运动，确定是直线运动 B ．两个直线运动的合运动，可能是曲线运动C ．两个互成角度的匀速直线运动的合运动，确定是匀速直线运动D ．两个互成角度的匀加速直线运动的合运动，确定是匀加速直线运动 答案 BC解析 两个匀速直线运动的合成，就是其速度的合成，其合速度是确定的，等于两个分速度的矢量和，加速度为零，即合力为零，故合运动确定是匀速直线运动，C 对；两个分运动的合加速度方向与合速度的方向不愿定在同始终线上，既有可能做曲线运动，也有可能做直线运动，不是“确定”，而是“可能”，故A 、D 错，B 对．5．两个相互垂直的匀变速直线运动，初速度分别为v 1和v 2，加速度分别为a 1和a 2，它们的合运动轨迹( )A ．假如v 1＝v 2＝0，那么轨迹确定是直线B ．假如v 1≠0，v 2≠0，那么轨迹确定是曲线C ．假如a 1＝a 2，那么轨迹确定是直线D ．假如a 1a 2＝v 1v 2，那么轨迹确定是直线答案 AD解析 推断合运动是直线还是曲线，看合初速度与合加速度是否共线．6. 如图9所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A ，小车下装有吊着物体B 的吊钩，在小车A 与物体B 以相同的水平速度沿吊臂方向做匀速直线运动的同时，吊钩将物体B 向上吊起，A 、B 之间的距离以d ＝H －2t 2(SI)(SI 表示国际单位制，式中H 为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做( )A ．速度大小不变的曲线运动B ．速度大小增加的曲线运动C ．加速度大小、方向均不变的曲线运动D ．加速度大小、方向均变化的曲线运动 答案 BC解析 B 物体在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上由d ＝H －2t 2得出做匀加速直线运动．B 物体的实际运动是这两个分运动的合运动．对速度和加速度进行合成可知，加速度恒定且与合速度不共线．所以应选B 、C 两项．7．如图10甲所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开头沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的推断中，正确的有( )图10A ．笔尖留下的痕迹可以是一条如图乙所示的抛物线B ．笔尖留下的痕迹可以是一条倾斜的直线图8图9C ．在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变D ．在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变 答案 D解析 由题可知，铅笔尖既随三角板向右做匀速运动，又沿三角板直角边向上做匀加速运动，其运动轨迹是向上弯曲的抛物线，故A 、B 错误；在运动过程中，笔尖运动的速度方向是轨迹的切线方向，时刻在变化，故C 错误；笔尖水平方向的加速度为零，竖直方向加速度的方向竖直向上，则依据运动的合成规律可知，笔尖运动的加速度方向始终竖直向上，保持不变，故D 正确．题组三 绳联物体的速度分解问题8. 如图11所示，物体A 和B 的质量均为m ，且分别与跨过定滑轮的轻绳连接(不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦)在用水平变力F 拉物体B 沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中，则( )A ．物体A 也做匀速直线运动B ．绳子拉力始终等于物体A 所受重力C ．绳子对A 物体的拉力渐渐增大D ．绳子对A 物体的拉力渐渐减小 答案 D解析 将B 物体的速度v B 进行分解如图所示， 则v A ＝v B cos α，α减小，v B 不变，则v A 渐渐增大，说明A 物体在竖直向上做加速运动，选项A 错误；对A 由牛顿其次定律T －mg ＝ma ，可知绳子对A 的拉力T >mg 选项B 错误；运用极限法：若绳子无限长，B 物体距滑轮足够远，即当α→0时，有v A →v B ，这表明，物体A 在上升的过程中，加速度必定渐渐减小，绳子对A 物体的拉力渐渐减小，故C 错误，D 正确．故选D.9．如图12所示，重物M 沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车沿斜面上升．问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v 时，小车的速度为( )图12 A ．v sin θ B ．v /cos θ C ．v cos θD ．v /sin θ答案 C解析 重物以速度v 沿竖直杆下滑，绳子的速率等于小车的速率，将重物的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度等于绳速．将重物的速度按图示两个方向分解，如图所示． 由绳子速率v 绳＝v ·cos θ，而绳子速率等于小车的速率，则有小车的速率v 车＝v 绳＝v cos θ.故选C. 题组四 小船渡河问题10. (2022·南京模拟)小船在静水中速度为4 m/s ，它在宽为200 m ，流速为3 m/s 的河中渡河，船头始终垂直河岸，如图13所示．则渡河需要的时间为( )A ．40 sB ．50 sC ．66.7 sD ．90 s答案 B解析 船头始终垂直河岸，渡河时间t＝d v 船＝2004＝50 s ，故选项B 正确． 11．下列图中实线为河岸，河水的流淌方向如图中v 的箭头所示，虚线为小船从河岸M 驶向对岸N 的实际航线．则其中可能正确的是( )图11图13答案 AB解析 静水速度垂直于河岸，依据平行四边形定则知，合速度的方向偏向下游，故A 正确；当船头偏上游时，若船静水中速度与水流速度的合速度垂直河岸，会毁灭这种轨迹，故B 正确；因船头垂直河岸，又存在水流，因此不行能毁灭这种运动轨迹．合速度不行能垂直河岸，故C 错误；船头的指向为静水速度的方向，静水速度的方向与水流速度的合速度的方向，应偏向下游，故D 错误．12．某小船在静水中的速度大小保持不变，该小船要渡过一条河，渡河时小船船头垂直指向河岸．若船行至河中间时，水流速度突然增大，则 ( )A ．小船渡河时间不变B ．小船航行方向不变C ．小船航行速度不变D ．小船到达对岸地点不变 答案 A解析 由于分运动具有等时性，所以分析过河时间时，只分析垂直河岸方向的速度即可，渡河时小船船头垂直指向河岸，即静水中的速度方向指向河岸，而其大小不变，因此，小船渡河时间不变，故A 正确；当水流速度突然增大时，由矢量合成的平行四边形定则知船的合速度变化，航行方向变化，因而小船到达对岸地点变化，故B 、C 、D 错误．13．如图14所示，一条小船位于200 m 宽的河中心A 点处，从这里向下游100 3 m 处有一危急的急流区，当时水流速度为4 m/s ，为使小船避开危急区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少为( )图14A.433 m/s B.833 m/s C ．2 m/sD ．4 m/s答案 C解析 如图所示，小船刚好避开危急区域时，设小船合运动方向与水流方向的夹角为θ，tan θ＝d 2s ＝33，所以θ＝30°，当船头垂直合运动方向渡河时，小船在静水中的速度最小，可以求出小船在静水中最小速度为2 m/s ，C 正确．14．已知某船在静水中的速率为v 1＝4 m/s ，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是抱负的平行线，河宽为d ＝100 m ，河水的流淌速度为v 2＝3 m/s ，方向与河岸平行．试分析： (1)欲使船以最短时间渡过河去，船的航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？(2)欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？ 答案 见解析解析 (1)依据合运动与分运动的独立性和等时性，当船在垂直河岸方向上的分速度v ⊥最大时，渡河所用时间最短．设船头指向上游且与上游河岸夹角为α，其合速度v 与分运动速度v 1、v 2的矢量关系如图甲所示．河水流速v 2平行于河岸，不影响渡河快慢，船在垂直河岸方向上的分速度v ⊥＝v 1sin α，则船渡河所用时间为t ＝d v 1sin α.甲明显，当sin α＝1即α＝90°时，v ⊥最大，t 最小，此时船身垂直于河岸，船头始终指向正对岸，但船实际的航向斜向下游，如图乙所示．渡河的最短时间t min ＝d v 1＝1004 s ＝25 s船的位移为 l ＝v 21＋v 22t min ＝42＋32×25 m ＝125 m船渡过河时已在正对岸的下游A 处，其顺水漂流的位移为x ＝v 2t min ＝3×25 m ＝75 m (2)由于v 1>v 2，故船的合速度与河岸垂直时，船的航行距离最短．设此时船速v 1的方向(船头的指向)斜向上游，且与河岸成θ角，如图丙所示，则cos θ＝v 2v 1＝34，θ＝arccos 34.船的实际速度为： v 合＝v 21－v 22＝42－32 m/s ＝7 m/s 故渡河时间：t ′＝d v 合＝1007 s ＝10077 s乙丙。

高中物理第五章曲线运动全章学案新人教版必修2【学习目标】l、知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动、2、知道物体做曲线运动的条件是所受的合外力与它的速度方向不在一条直线上、【学习重点】1、什么是曲线运动、2、物体做曲线运动的方向的确定、3、物体做曲线运动的条件、【学习难点】物体做曲线运动的条件、【学习过程】AB图11、什么是曲线的切线？阅读教材33页有关内容，明确切线的概念。

如图1，A、B为曲线上两点，当B无限接近A时，直线AB叫做曲线在A点的__________2、速度是矢量，既有大小，又有方向，那么速度的变化包含哪几层含义？3、质点做曲线运动时，质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的____________。

4、曲线运动中，_________时刻在变化，所以曲线运动是__________运动，做曲线运动的物体运动状态不断发生变化。

5、如果物体所受的合外力跟其速度方向____________，物体就做直线运动。

如果物体所受的合外力跟其速度方向__________________，物体就做曲线运动。

【同步导学】1、曲线运动的特点⑴ 轨迹是一条曲线⑵ 曲线运动速度的方向① 质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是沿曲线的这一点的切线方向。

② 曲线运动的速度方向时刻改变。

⑶ 是变速运动，必有加速度⑷ 合外力一定不为零（必受到外力作用）例1 在砂轮上磨刀具时可以看到，刀具与砂轮接触处有火星沿砂轮的切线飞出，为什么由此推断出砂轮上跟刀具接触处的质点的速度方向沿砂轮的切线方向?2、物体作曲线运动的条件当物体所受的合力的方向与它的速度方向在同一直线时，物体做直线运动；当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动、例2 关于曲线运动，下面说法正确的是（）A、物体运动状态改变着，它一定做曲线运动B、物体做曲线运动，它的运动状态一定在改变C、物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和速度的方向一致D、物体做曲线运动时，它的加速度方向始终和所受到的合外力方向一致3、关于物体做直线和曲线运动条件的进一步分析① 物体不受力或合外力为零时，则物体静止或做匀速直线运动② 合外力不为零，但合外力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动，当合外力为恒力时，物体将做匀变速直线运动（匀加速或匀减速直线运动），当合外力为变力时，物体做变加速直线运动。

第五章曲线运动曲线运动【要点导学】1、物体做曲线运动的速度方向是时刻发生变化的，质点经过某一点（或某一时刻）时的速度方向沿曲线上该点的______________________ 。

2、物体做曲线运动时，至少物体速度的_____________ 在不断发生变化，所以物体一定具有 ____________ ，所以曲线运动是__________运动。

3、物体做曲线运动的条件：物体所受合外力的方向与它的速度方向 ______________ 。

4、力可以改变物体运动状态，如将物体受到的合外力沿着物体的运动方向和垂直于物体的运动方向进行分解，则沿着速度方向的分力改变物体速度的;垂直于速度方向的分力改变物体速度的 _____________________________________________ 。

速度大小是增大还是减小取决于沿着速度方向的分力与速度方向相同还是相反。

做曲线运动的物体，其所受合外力方向总指向轨迹___________ 侧。

匀变速直线运动只有沿着速度方向的力，没有垂直速度方向的力，故速度的改变而不变；如果没有沿着速度方向的力，只有垂直速度方向的力，则物体运动的速度 __________ 不变而_______ 不断改变，这就是今后要学习的匀速圆周运动。

【范例精析】例1、在砂轮上磨刀具时可以看到，刀具与砂轮接触处有火星沿砂轮的切线飞出，为什么由此推断出砂轮上跟刀具接触处的质点的速度方向沿砂轮的切线方向?解析火星是从刀具与砂轮接触处擦落的炽热微粒，由于惯性，它们以被擦落时具有的速度做直线运动，因此，火星飞出的方向就表示砂轮上跟刀具接触处的质点的速度方向。

火星沿砂轮切线飞出说明砂轮上跟刀具接触处的质点的速度方向沿砂轮的切线方向。

例2、质点在三个恒力F i、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F i, 则质点（）A .一定做匀变速运动B .一定做直线运动C. 一定做非匀变速运动 D .一定做曲线运动解析：质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动。

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第五章曲线运动
章末总结。