最新2020九年级数学上册 第21章一元二次方程中的面积问题课时专练 (最新版)新人教版

2020年精品试题芳草香出品基础导练1.一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，•所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为（ ）A ．（1+25%）（1+70%）a 元B ．70%（1+25%）a 元C ．（1+25%）（1-70%）a 元D ．（1+25%+70%）a 元2.某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）A ．2002(1%)a +=148B ．2002(1%)a -=148C ．200(12%)a -=148D ．2002(1%)a -=1483.为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2012年用于绿化投资20万元，2014年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为（ ）A ．22025x =B ．20(1)25x +=C ．220(1)25x +=D ．220(1)20(1)25x x +++=能力提升4.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有（ ）人.A ．12B ．10C ．9D ．85.某县化肥厂第一季度增产a 吨化肥，以后每季度比上一季度增产%x ，则第三季度化肥增产的吨数为（ ）A ．2)1(x a +B ．2%)1(x a +C ．2%)1(x +D ．2%)(x a a +6.某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐月上升，三月份生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x ，则可列出方程为________________________．7.某公司一月份营业额为10万元，第一季度总营业额为33.1万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？（分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x ，•那么二月份的营业额就应该是10(1)x +，三月份的营业额应是102(1)x +．）。

第21章 一元二次方程一、一元二次方程的定义1、下列方程是一元二次方程的有(1)y 2+y=12 (2)x 3+x 2=3 (3)x+2y=12(4)0212=-xx (5)x+1=0 (6)632=x(7)22)32(14+=-x x (8)062)(2=--x x (9)21503x x -=(10)2134x x x +=(11)2110x x--= (12)2111x x =+-（13）3(x ＋1)2＝2(x ＋1)（14）ax 2＋bx ＋c ＝02、一元二次方程的一般形式的有（1）ax 2＋bx ＋c ＝0（2）ax 2＋bx ＋c (a ≠0)（3） ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0) （4）ax 2＋bx ＋c ＝0(b ≠0)（5）ax 2＝0(a ≠0) （6）ax 2＋bx =0(a ≠0)(7) ax 2＋c ＝0(a ≠0)3、若（m 2－4）x 2＋3x －5＝0是关于x 的一元二次方程，则 （ ）A. m ≠2B. m ≠－2C. m ≠－2，或m ≠2D. m ≠－2，且m ≠24、 若关于x 的方程kx 2＋2x －1＝0是一元二次方程，则k .5、方程（m －1）x 2－(2m －1)x ＋m ＝0当m 时，方程是关于x 的一元二次方程.6、已知关于x 的方程()()021122=-++-x k x k（1）当k 为何值时，此方程为一元一次方程？（2）当k 为何值时，此方程为一元二次方程？并写出二次项系数、一次项系数、常数项7、已知关于x 的方程（m －n ）x 2+mx+n=0，你认为： （1）当m 和n 满足什么关系时，该方程是一元二次方程？ （2）当m 和n 满足什么关系时，该方程是一元一次方程？二、一元二次方程的项1、一元二次方程02=-x x 的常数项为 2、方程3x 2－3x+3=0的二次项系数与一次项系数及常数项之积为（ ） A ．3B ．－3C ．3D ．－93、关于x 的一元二次方程()0235122=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m ＝4、将下列方程先化为一般形式，写出二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项 （1）3x (x ＋1)＝1 （2）（1－x ）（1＋x ）=2（3）4x (x ＋1)＝16 （4）2x (x ＋3)＝x （2－x ）三、 一元二次方程的根（1）已知1是关于x 的方程（m ＋2）x 2－x ＋4＝0的根，则m ＝ . （2）已知-1是关于x 的方程3x 2－x ＋a ＝0的根则a ＝ .（3）已知方程x 2+mx －8=0的一个根是x=－3，求m ＝ .另一个根是 （4）若x=1是一元二次方程ax 2＋bx -2＝0的根，则a+b＝ .（5）已知m 是方程x 2－x －2＝0的根，则m m -2＝ . （6）若方程()321=---x m m是关于x 的一元二次方程，则m ＝四、 根的判别式（1）已知方程x 2+2x －b=0有两个不相同的实数根，求b 的取值范围 （2）已知方程x 2+4x+a=0有两个相同的实数根，求a 的取值范围 （3）已知方程3 x (x+1) +m=0无实数根，求m 的取值范围 （4）关于x 的方程kx 2+3x －2=0有实数根，则k 的取值范围（5）若关于x 的一元二次方程x 2－2x +k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围 （6）关于x 的一元二次方程2x 2－3x +k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（7）关于x的方程x2－kx+k－2=0的根的情况（8）关于x的一元二次方程（m－1）x2－2mx+m=0有两个实数根，m的取值范围（9）关于x的方程x2－(2k－1)x+k2=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是（）A.－2B.－1C. 0D. 1（10）关于x的方程mx2－(m+2)x+2=0(m≠0).求证：方程总有两个实数根（11）关于x的方程x2－6x+(4m+1）=0有实数根，求：m的取值范围五、求方程的两根和与积（1）若方程x2－x－1=0的两根为x1、x2，则x1＋x2= ， x1x2= 。

第21章 一元二次方程考试时间：120分钟；满分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）下列方程中是一元二次方程的是（ ） A ．xy+2=1 B ．09212=-+xx C ．x 2=0 D ．ax 2+bx+c=0 2．（4分）一元二次方程（x+3）（x ﹣3）=5x 的一次项系数是（ ） A ．﹣5 B ．﹣9 C ．0 D ．53．（4分）已知一元二次方程x 2+kx ﹣3=0有一个根为1，则k 的值为（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．﹣4 D ．4 4．（4分）方程x 2﹣9=0的解是（ ）A ．x=3B ．x=﹣3C ．x=±9D ．x 1=3，x 2=﹣35．（4分）一元二次方程y 2﹣y ﹣43=0配方后可化为（ ） A ．（y+21）2=1 B ．（y ﹣21）2=1 C ．（y+21）2=43 D ．（y ﹣21）2=436．（4分）设x 1为一元二次方程2x 2﹣4x=45较小的根，则（ ）A ．0＜x 1＜1B ．﹣1＜x 1＜0C ．﹣2＜x 1＜﹣1D ．﹣5＜x 1＜﹣297．（4分）解方程x 2+2x+1=4较适宜的方法是（ ）A ．实验法B ．公式法C ．因式分解法D ．配方法 8．（4分）一元二次方程x 2﹣2x=0的两根分别为x 1和x 2，则x 1x 2为（ ） A ．﹣2 B ．1C ．2D ．09．（4分）如图，有一张矩形纸片，长10cm ，宽6cm ，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm 2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm ，根据题意可列方程为（ ）A．10×6﹣4×6x=32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32C．（10﹣x）（6﹣x）=32 D．10×6﹣4x2=3210．（4分）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n= ．12．（5分）对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}=1，min{﹣2，﹣3}=﹣3，若min{（x+1）2，x2}=1，则x= ．13．（5分）关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是．14．（5分）某商品的原价为120元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是元（结果用含m的代数式表示）．三．解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）解方程：2x2﹣4x﹣30=0．16．（8分）已知x=2是关于x的方程x2﹣mx﹣4m2=0的一个根，求m（2m+1）的值．17．（8分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=0．（1）已知x=2是方程的一个根，求m的值；（2）以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当BC=5时，△ABC是等腰三角形，求此时m的值．18．（8分）阅读下列材料，解答问题 （2x ﹣5）2+（3x+7）2=（5x+2）2解：设m=2x ﹣5，n=3x+7，则m+n=5x+2 则原方程可化为m 2+n 2=（m+n ）2所以mn=0，即（2x ﹣5）（3x+7）=0 解之得，x 1=25，x 2=﹣37请利用上述方法解方程（4x ﹣5）2+（3x ﹣2）2=（x ﹣3）219．（10分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（k+1）x+2k ﹣2=0． （1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有一个根大于0且小于1，求k 的取值范围．20．（10分）若关于x 的一元二次方程x 2﹣（2a+1）x+a 2=0有两个不相等的实数根，求a 的取值范围． 21．（12分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同． （1）求每个月生产成本的下降率； （2）请你预测4月份该公司的生产成本．22．（12分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价3元，则平均每天销售数量为 件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？23．（14分）某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q ，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q 值都以平均值n 计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q 值降低了12．经过三年治理，境内长江水质明显改善．（1）求n 的值；（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m ，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m 的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q 值比上一年都增加个相同的数值a ．在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．2018年九年级上学期第21章一元二次方程单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数是2次的整式方程，即可判断答案．【解答】解：根据一元二次方程的定义：A、是二元二次方程，故本选项错误；B、是分式方程，不是整式方程，故本选项错误；C、是一元二次方程，故本选项正确；D、当a b c是常数，a≠0时，方程才是一元二次方程，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了对一元二次方程和一元一次方程的理解，关键是知道一元二次方程含有3个条件：①整式方程，②含有一个未知数，③所含未知数的项的次数是1次．2．【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）中a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：化为一般式，得x2﹣5x﹣9=0，一次项系数为﹣5，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程1﹣3+k=0，然后解一次方程即可．【解答】解：把x=1代入方程得1+k﹣3=0，解得k=2．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 4．【分析】先移项得到x 2=9，然后利用直接开平方法解方程． 【解答】解：x 2=9， x=±3，所以x 1=3，x 2=﹣3． 故选：D ．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x 2=p 或（nx+m ）2=p （p ≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程． 5．【分析】根据配方法即可求出答案． 【解答】解：y 2﹣y ﹣43=0 y 2﹣y=43 y 2﹣y+41=1（y ﹣21）2=1故选：B ．【点评】本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型． 6．【分析】求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案． 【解答】解：2x 2﹣4x=45， 8x 2﹣16x ﹣5=0，，∵x 1为一元二次方程2x 2﹣4x=45较小的根，，∵5＜26＜6， ∴﹣1＜x 1＜0． 故选：B ．【点评】本题考查了求一元二次方程的解和估算无理数的大小的应用，关键是求出方程的解和能估算无理数的大小． 7．【分析】先移项，再将方程左边进行因式分解，转化成一次方程，求解即可． 【解答】解：移项得：x 2+2x ﹣3=0， 方程左边因式分解得：（x+3）（x ﹣1）=0， x+3=0或x ﹣1=0， 解得：x 1=﹣3，x 2=1， 较适宜的方法是因式分解法， 故选：C ．【点评】本题考查解一元二次方程，掌握多种方法解一元二次方程，并针对不同的题目找到最适宜的方法是解决本题的关键． 8．【分析】根据根与系数的关系可得出x 1x 2=0，此题得解． 【解答】解：∵一元二次方程x 2﹣2x=0的两根分别为x 1和x 2， ∴x 1x 2=0． 故选：D ．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于ac是解题的关键． 9．【分析】设剪去的小正方形边长是xcm ，则纸盒底面的长为（10﹣2x ）cm ，宽为（6﹣2x ）cm ，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm 2，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解． 【解答】解：设剪去的小正方形边长是xcm ，则纸盒底面的长为（10﹣2x ）cm ，宽为（6﹣2x ）cm ， 根据题意得：（10﹣2x ）（6﹣2x ）=32． 故选：B ．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 10．【分析】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x ，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【解答】解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x ， 根据题意得：2（1+x ）2=2.88，解得：x 1=0.2=20%，x 2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%． 故选：C ．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=2代入x 2+mx+2n=0得到4+2m+2n=0得n+m=﹣2，然后利用整体代入的方法进行计算．【解答】解：∵2（n ≠0）是关于x 的一元二次方程x 2+mx+2n=0的一个根， ∴4+2m+2n=0， ∴n+m=﹣2， 故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． 12．【分析】利用题中的新定义化简已知等式，求出解即可得到x 的值． 【解答】解：当（x+1）2＜x 2，即x ＜﹣21时，方程为（x+1）2=1， 开方得：x+1=1或x+1=﹣1， 解得：x=0（舍去）或x=﹣2； 当（x+1）2＞x 2，即x ＞﹣21时，方程为x 2=1，开方得：x=1或x=﹣1（舍去），综上，x=1或﹣2，故答案为：1或﹣2【点评】此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴22﹣4m=0，∴m=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个相等的实数根，则可得△=0，此题难度不大．14．【分析】设每次降价的百分率都是m，根据某商品的原价为120元，经过两次降价后的价格可用代数式表示出．【解答】解：设每次降价的百分率都是m，该商品现在的价格是；120（1﹣m）2．故答案为：120（1﹣m）2．【点评】本题考查理解题意的能力，知道原来的价格，知道降价的百分率，经过两次降价后可求出现在的价格，是个增长率问题．三．解答题（共9小题，满分90分）15．【分析】利用因式分解法解方程即可；【解答】解：∵2x2﹣4x﹣30=0，∴x2﹣2x﹣15=0，∴（x﹣5）（x+3）=0，∴x1=5，x2=﹣3．【点评】本题考查一元二次方程的解法﹣因式分解法，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的解法，属于中考基础题．16．【分析】根据x=2是关于x的方程x2﹣mx﹣4m2=0的一个根，将x=2代入方程变形即可求得所求式子的值．【解答】解：∵x=2是关于x的方程x2﹣mx﹣4m2=0的一个根，∴22﹣2m﹣4m2=0，∴4=4m2+2m，∴2=m（2m+1），∴m（2m+1）=2．【点评】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，利用方程的思想解答．17．【分析】（1）把x=2代入方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=0得到关于m的一元二次方程，然后解关于m的方程即可；（2）先计算出判别式，再利用求根公式得到x1=m+2，x2=m+1，则AC=m+2，AB=m+1．然后讨论：当AB=BC时，有m+1=5；当AC=BC时，有m+2=5，再分别解关于m的一次方程即可．【解答】解：（1）∵x=2是方程的一个根，∴4﹣2（2m+3）+m2+3m+2=0，∴m=0或m=1；（2）∵△=（2m+3）2﹣4（m2+3m+2）=1，=1；∴x=2132±+m∴x1=m+2，x2=m+1，∵AB、AC（AB＜AC）的长是这个方程的两个实数根，∴AC=m+2，AB=m+1．∵BC=5，△ABC是等腰三角形，∴当AB=BC时，有m+1=5，∴m=5﹣1；当AC=BC时，有m+2=5，∴m=5﹣2，综上所述，当m=5﹣1或m=5﹣2时，△ABC 是等腰三角形．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了等腰三角形的判定．18．【分析】设m=4x ﹣5，n=3x ﹣2，则m ﹣n=（4x ﹣5）﹣（3x ﹣2）=x ﹣3，代入后求出mn=0，即可得出（4x ﹣5）（3x ﹣2）=0，求出即可．【解答】解：（4x ﹣5）2+（3x ﹣2）2=（x ﹣3）2，设m=4x ﹣5，n=3x ﹣2，则m ﹣n=（4x ﹣5）﹣（3x ﹣2）=x ﹣3，原方程化为：m 2+n 2=（m ﹣n ）2，整理得：mn=0，即（4x ﹣5）（3x ﹣2）=0，4x ﹣5=0，3x ﹣2=0，x 1=45，x 2=32． 【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成（4x ﹣5）（3x ﹣2）=0是解此题的关键．19．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，求得判别式△≥0恒成立，因此得证，（2）利用求根公式求根，根据有一个跟大于0且小于1，列出关于k 的不等式组，解之即可．【解答】（1）证明：△=b 2﹣4ac=[﹣（k+1）]2﹣4×（2k ﹣2）=k 2﹣6k+9=（k ﹣3）2，∵（k ﹣3）2≥0，即△≥0，∴此方程总有两个实数根，（2）解：解得 x 1=k ﹣1，x 2=2，∵此方程有一个根大于0且小于1，而x 2＞1，∴0＜x 1＜1，即0＜k ﹣1＜1．∴1＜k ＜2，即k 的取值范围为：1＜k ＜2．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程总有两个实数根”，（2）正确找出不等量关系列不等式组．20．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出a 的取值范围．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x 2﹣（2a+1）x+a 2=0有两个不相等的实数根，∴△=[﹣（2a+1）]2﹣4a 2=4a+1＞0，解得：a ＞﹣41． 【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．21．【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x ，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为x ，根据题意得：400（1﹣x ）2=361，解得：x 1=0.05=5%，x 2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%．（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元）．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．22．【分析】（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．【解答】解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．故答案为26；（2）设每件商品应降价x 元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得 （40﹣x ）（20+2x ）=1200，整理，得x 2﹣30x+200=0，解得：x 1=10，x 2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x 2=20应舍去，解得：x=10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．23．【分析】（1）直接利用第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q 值降低了12，得出等式求出答案；（2）利用从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m ，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家得出等式求出答案；（3）利用n 的值即可得出关于a 的等式求出答案．【解答】解：（1）由题意可得：40n=12，解得：n=0.3；（2）由题意可得：40+40（1+m ）+40（1+m ）2=190，解得：m 1=21，m 2=﹣27（舍去）， ∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为：40（1+m ）=40（1+50%）=60（家），（3）设第一年用乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，则（30﹣a ）+2a=39.5，解得：a=9.5，则Q=20.5．设第一年用甲方案整理降低的Q 值为x ，第二年Q 值因乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，解法一：（30﹣a ）+2a=39.5a=9.5x=20.5解法二：⎩⎨⎧=+=+5.39230a x a x解得：⎩⎨⎧==5.95.20a x 【点评】考查了一元二次方程和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．。

课时练：第21章《一元二次方程》（基础篇）满分：120分时间：120分钟班级：______姓名：_______得分：______一．选择题（每题4分，共40分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．3（x+1）2＝2（x+1）B．C．ax2+bx+c＝0 D．x2﹣x（x+7）＝02．方程x2＝2x的解是（）A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝±3．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＜﹣1 C．k＞1 D．k＞﹣14．某地举行一次足球单循环比赛，每一个球队都和其他球队进行一场比赛，共进行了55场比赛．如果设有x个球队，根据题意列出方程为（）A．x（x+1）＝55 B．x（x﹣1）＝55C．D．2x（x+1）＝555．一元二次方程x2+8x﹣9＝0配方后得到的方程（）A．（x+4）2＝25 B．（x﹣4）2＝25 C．（x﹣4）2+7＝0 D．（x+4）2﹣7＝0 6．一元二次方程ax2+bx+c＝0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方程根的情况是（）A．有两个正根B．有两个负根C．有一正根一负根且正根绝对值大D．有一正根一负根且负根绝对值大7．若关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为1，则另一个根为（）A．﹣4 B．2 C．4 D．﹣38．已知关于x的方程x2+ax+b+1＝0的解为x1＝x2＝2，则a+b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．79．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（）A．20% B．11% C．10% D．9.5%10．已知实数m，n满足3m2+6m﹣7＝0，3n2+6n﹣7＝0，且m≠n，则＝（）A．B．﹣3 C．3 D．7二．填空题（每题4分，共28分）11．若x＝﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2＝0的一个根，则a的值为．12．如果关于x的方程mx2＝3有两个实数根，那么m的取值范围是．13．长汀县体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请支球队参加比赛．14．设方程x2﹣3x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2＝．15．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈．试求羊圈AB，BC的长．若设AB的长为x米，则根据题意列方程为．16．如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015＝．17．新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元，可列方程为．三．解答题（共52分）18．解方程：（1）x2+6x＝1（2）2x+6＝（x+3）2（3）3x2﹣8x﹣3＝0．19．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当|x1|＝|x2|时，求m的值．20．怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么当A种菜品降价多少时，两种菜品的利润总和为300元？21．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝13cm，AC＝5cm，点P从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q从B出发以2cm/s的速度移动，若P、Q同时出发，几秒后四边形APQB的面积是△ABC的面积的？22．已知关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2＝0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当m为何值时，使得x1（x2+x1）+x22的值为．23．商场销售某种冰箱，该种冰箱每台进价为2500元，已知原销售价为每台2900元时，平均每天能售出8台．若在原销售价的基础上每台降价50元，则平均每天可多售出4台．设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了x元．（1）填表（不需化简）：每天的销售量/台每台销售利润/元降价前8 400降价后（2）商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到5000元，则每台冰箱的实际售价应定为多少元？参考答案一．选择题1．解：A、原式可化为3x2+6x+3＝2x+2，整理得3x2+4x+1＝0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；B、不是整式方程，所以不是一元二次方程，故本选项错误；C、当a＝0时，不是一元二次方程，故本选项错误；D、原方程可化为﹣7x＝0，是一元一次方程，故故本选项错误；故选：A．2．解：方程变形得：x2﹣2x＝0，分解因式得：x（x﹣2）＝0，解得：x1＝0，x2＝2．故选：C．3．解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4（﹣k）＞0，解得k＞﹣1．故选：D．4．解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，故x（x﹣1）÷2＝55．故选：C．5．解：把方程x2+8x﹣9＝的常数项移到等号的右边，得到x2+8x＝9方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+8x+16＝9+16配方得（x+4）2＝25．故选：A．6．解：∵a＞0，b＜0，c＜0，∴△＝b2﹣4ac＞0，＜0，﹣＞0，∴一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，且两根异号，正根的绝对值较大．故选：C．7．解：设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得1+x1＝﹣3，解得：x1＝﹣4．故选：A．8．解：∵x1＝x2＝2都是方程x2+ax+b+1＝0的根，∴x1+x2＝﹣a＝4，x1x2＝b+1＝4，∴a＝﹣4，b＝3，∴a+b＝﹣1故选：B．9．解：设每次降价的百分率为x，依题意得：1000（1﹣x）2＝810，化简得：（1﹣x）2＝0.81，解得：x＝0.1或1.9（舍去），所以平均每次降价的百分率为10%．故选：C．10．解：∵实数m，n满足3m2+6m﹣7＝0，3n2+6n﹣7＝0，且m≠n，∴m、n为方程3x2+6x﹣7＝0的两个根，∴m+n＝﹣2，mn＝﹣，∴＝＝＝．故选：A．二．填空题（共7小题）11．解：∵x＝﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2＝0的一个根，∴（﹣2）2﹣a×（﹣2）+a2＝0，即a2+5a+4＝0，整理，得（a+1）（a+4）＝0，解得a1＝﹣1，a2＝﹣4．即a的值是﹣1或﹣4．故答案是：﹣1或﹣4．12．解：∵关于x的方程mx2＝3有两个实数根，∴m＞0．故答案为：m＞0．13．解：设要邀请x支球队参加比赛，由题意，得x（x﹣1）＝28解得：x1＝8，x2＝﹣7（舍去）．答：应邀请8支球队参加比赛．故答案为：8．14．解：∵方程x2+3x﹣1＝0的二次项系数a＝1，一次项系数b＝3，∴x1+x2＝﹣＝﹣＝3．故答案是：3．15．解：设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x＝400，故答案为：（100﹣4x）x＝400．16．解：由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，所以m，n是x2﹣x﹣3＝0的两个不相等的实数根，则根据根与系数的关系可知：m+n＝1，mn＝﹣3，又n2＝n+3，则2n2﹣mn+2m+2015＝2（n+3）﹣mn+2m+2015＝2n+6﹣mn+2m+2015＝2（m+n）﹣mn+2021＝2×1﹣（﹣3）+2021＝2+3+2021＝2026．故答案为：2026．17．解：设每件童裝应降价x元，可列方程为：（40﹣x）（20+2x）＝1200．故答案为：（40﹣x）（20+2x）＝1200．三．解答题（共6小题）18．解：（1）x2+6x＝1，x2+6x+9＝1+9，（x+3）2＝10，x+3＝，x1＝﹣3+，x2＝﹣3﹣；（2）2x+6＝（x+3）2，2（x+3）﹣（x+3）2＝0，（x+3）（2﹣x﹣3）＝0，x+3＝0，2﹣x﹣3＝0，x1＝﹣3，x2＝﹣1；（3）3x2﹣8x﹣3＝0，（3x﹣1）（x﹣3）＝0，3x﹣1＝0，x﹣3＝0，x1＝，x2＝3．19．解：（1）∵x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有两个实数根x1和x2，∴△＝（2m﹣1）2﹣4m2＝1﹣4m≥0，解得：；（2）当x1+x2＝0时，，而，不符题意，舍去；当x1＝x2时，△＝0，所以m的值等于．20．解：（1）设该店每天卖出A、B两种菜品分别为x、y份，根据题意得，，解得：，答：该店每天卖出这两种菜品共60份；（2）设A种菜品售价降0.5a元，即每天卖（20+a）份；总利润为w元因为两种菜品每天销售总份数不变，所以B种菜品卖（40﹣a）份每份售价提高0.5a元．w＝（20﹣14﹣0.5a）（20+a）+（18﹣14+0.5a）（40﹣a）＝（6﹣0.5a）（20+a）+（4+0.5a）（40﹣a）＝（﹣0.5a2﹣4a+120）+（﹣0.5a2+16a+160）＝﹣a2+12a+280当w＝300时，﹣a2+12a+280＝300，解得a＝2或100.5a＝1或5，答：当A种菜品降价1元或5元时，两种菜品的利润总和为300元．21．解：∵△ABC中，∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，由勾股定理，得BC＝＝12cm．设t秒后四边形APQB是△ABC面积的，则t秒后，CQ＝BC﹣BQ＝（12﹣2t）cm，PC＝AC﹣AP＝（5﹣t）cm．根据题意，知S△PCQ＝S△ABC，∴CQ×PC＝×AC×BC，即（12﹣2t）（5﹣t）＝××12×5，解得t＝2或t＝9（舍去）．故2秒后四边形APQB的面积是△ABC的面积的．22．解：（1）∵关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2＝0有两个实数根x1，x2，∴△＝b2﹣4ac＝（2m）2﹣4×（m2+3m﹣2）≥0，∴﹣12m+8≥0，∴m≤．故m的取值范围为m≤；（2）∵x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m2+3m﹣2，∴x1（x2+x1）+x22＝（x1+x2）2﹣x1x2＝4m2﹣（m2+3m﹣2）＝，解得m＝．故m为时，使得x1（x2+x1）+x22的值为．23．解：（1）填表如下：每天的销售量/台每台销售利润/元降价前8 400降价后8+4×400﹣x （2）根据题意，可得：（400﹣x）（8+4×）＝5000，化简，整理得：x2﹣300x+22500＝0，即（x﹣150）2＝0，解得：x＝150，∴实际售价定为：2900﹣150＝2750（元），答：每台冰箱的实际售价应定为2750元．。