2021年人教版数学八年级下册课件：1822菱形第1课时

人生若只如初见 任你方便时来 随你心性而去 却为何，有人 为一眼而愁肠百转 为一见而不远千里
晨起凭栏眺 但见云卷云舒 风月乍起 春寒已淡忘 如今秋凉甚好 几度眼迷离
感谢喧嚣 把你高高卷起 砸向这一处静逸 惊翻了我的万卷 和其中的一字一句 幸遇只因这一次
被你拥抱过，览了 被你默诵过，懂了 被你翻开又合起 被你动了奶酪和心思
∴DA=AB(菱形的定义)，
OD=OB （平行四边形的对 角线互相平分），
∴ AC ⊥ DB ，
AC平分∠DAB（三线合一）.
同理： AC平分∠DCB ； DB平分∠ADC和∠ABC.
活动4：
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的
边长是__3_c_m__.
∠2.A菱B形DA＝B_C_D__中6_0_，0_.∠BAD＝600，则
A
∵四边形ABCD是
平行四边形，
B
D
AB=BC，
C
∴四边形ABCD是
菱形.
菱形就在我们身边
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活动3： 将一张长方形的纸对折、再对折，
然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到 一个菱形.
画出菱形的两条折痕, 并通过折叠手中的图 形回答以下问题：
１.菱形是轴对称图形吗？ 2.菱形有几条对称轴？ 3.对称轴之间有什么关系？
由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，因此我们 得到：
菱形的性质1：菱形的四条边都相等.
A
D
B
C
菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角.
已知:如图，四边形ABCD是菱形.
D
求证: AC⊥BD,
O
AC平分∠DAB和∠DCB, A

解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO， ∴△ABO是直角三角形， ∴BO= AB2 AO2 =3 ∴AC=2AO=8，BD=2BO=6
1 个 定：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 义 2 个 特 ：特在“边、对角线” 性 2个公式 ：S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半
思考题：如图菱形ABCD中，写出图中
特殊的三角形，并指出它们的关系。
A
O
B
D
C
❖菱形是轴对称图形，它具有平 行四边形的一切性质。
➢菱形的四条边相等 （特性）
➢菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组 对角．
例1 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E， CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.
证明：连接AC. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC平分∠BAD， 即∠BAC＝∠DAC. ∵CE⊥AB，CF⊥AD， ∴∠AEC＝∠AFC＝90°. 又∵AC＝AC， ∴△ACE≌△ACF. ∴AE＝AF.
归纳 菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线
都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．
菱形的面积
A
菱形
B
O
菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形
面积公式计算菱形的面积吗? D
E
C
S菱形=BC×AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利 用对角线能 计算菱形的面积公式吗?
S SS 1 菱形ABCD= △ABD+ △BCD= AC×BD 2
人教版 数学 八年级下册 第十八章第二节
18.2.2 菱形
第1课时菱形的性质
活动一：
我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它 是从哪个角度特殊化来进行研究的பைடு நூலகம்它有哪些性质？

为__8_c_m_。
O
C B
作业
1.已知菱形的周长是12cm，那
么它的边长是__3_c_m__.
A
D
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，
则∠BAC＝__6_0_度___.
O
C B
3.菱形的两条对角线的长分别为6cm 想一想
和8cm，那么菱形的面积是_2_4_c_m_2 .
有关菱形问题可转化为直角三角形 或等腰三角形的问题来解决
人，而是专注于芭蕾般的优美与法国击剑一样的敏捷和灵活。
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菱形就在我们身边
菱形是特殊的平行四
边形,它有不同于平行
D
34
四边形的特殊性质： 1 O
5
A2
6
C
87
① 菱形的四条边都相等； B
②菱形的对角线互相垂直，并且每一条 对角线平分一组对角.
如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，
新人教版 八年级下
18.2.2 菱形
矩形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形是一个特殊的平行四边形，那么 还有其它的特殊的平行四边形吗？
学习目标
1、理解并掌握菱形的定义及性质； 2、能够运用菱形性质解决具体问题。
B
C
A
D
一组邻边相等的平行
四边形叫做菱形.
“法兰西巡逻兵”飞行表演队称得上是世界最著名、同时也是世界 最古老的飞行特技小组之一，他们的飞行秉承法国文化中固有的优 雅风范，编排巧妙，它的飞行表演也并不在意是否雷霆万钧气势迫
∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了
两条小路AC和BD，求两条小路的长和花
坛的面积（保留根号 ）
2
A
B

≈____
.
=
.
2－1A0C2=B21DA0=O2=2230B0O3（= m3）4.64（,m
）
积 花12坛A的C面积BDS菱形2A0BC0D 3 =4×S三角3形4O6A.B4(_m_2)
归纳：
如果菱形ABCD的高为h，则它的
面积为
(1)S菱形ABCD (2)S菱形ABCD
= AB·_h___
=1
的
面
积
三、研读课文
知
识 点
解∴：AC∵⊥花坛AB,CD是菱形
，
三 菱 形 的 面
∠在(菱ARBt形O△的=∠OB两ACDBB条中O对，角12=AO线A∠=12B_A互_CB_相___垂12__12=_直2=_6×0_平0×_°_分_31_00_°=_=)
. ,
B∴O花= 坛A的B2－两A条O小2 路长2=0
3、利S用对角线12=求A菱C·形B_A_DBCD的面积：
五、学习反思
__________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________
1、菱形具有而平行四边形不具有的性质
是（ D）
(A)对角线互相平分 (B)对角线相等 (C)对角线互相垂直且相等 (D)对角线互相垂直，每一条对角线平分 一组对角
2、四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相 交于点O，且AB=5，AO=4.求AC和BD的长.

探究新知
例2 如图,菱形花坛ABCD的边长为20 m,∠ABC=60°,沿着菱 形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长（结果保 留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.
解:∵花坛ABCD的形状是菱形,
∴AC⊥BD,∠ABO=12∠ABC=12×60°=30°.
在Rt△OAB中,AO=12AB=12×20=10, BO= AB2−AO2= 202−102=10 3, ∴花坛的两条小路长AC=2AO=20(m),BD=2BO=20 3≈34.64(m). 花坛的面积S菱形ABCD=4×S△OAB=12AC·BD=200 3≈346.4(m2).
回顾反思
1.在探寻菱形的定义及性质时，你经历了怎样的研究过程？这个 过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？ 2.请预测菱形后续还会研究哪些内容？怎样研究？
当堂训练
1.菱形具有而平行四边形不具有的性质是( D )
A.两组对边分别平行 B.两组对角分别相等
C.对角线互相平行
D.对角线互相垂直
课后作业
1.教材P60习题18.2复习巩固第5题, P61综合应用 第11题.
∴AC⊥BD.
探究新知
(3)∠BAO=∠DAO=∠BCO=∠DCO,∠ABO=∠CBO=∠ADO= ∠CDO.
证明: ∵四边形ABCD是菱形,
∴AO=CO,BO=DO,∠DAB=∠DCB,∠ADC=∠ABC.
∵AB=BC=CD=DA, ∴∠BAO=∠DAO=∠BCO=∠DCO,∠ABO=∠CBO=∠ADO=
第十八章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形
18.2.2 菱形
第1课时 菱形的性质
学习目标
1.经历平行四边形的变化过程,观察菱形的本质属性,培养学生的 数学抽象能力. 2.经历探索菱形性质的过程,掌握菱形的性质,培养学生的逻辑推 理能力.

3.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,
DH⊥AB于H,连接OH,求证∠DHO=∠DCO.
解析:要证明∠DHO=∠DCO,根据等角的余角相 等,只要证明∠OHB=∠ODC即可.可根据菱形的 性质,结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半,等腰三角形中等边对等角,等角的余角相 等来完成证明.
2.(2015·吉林中考)如图,在菱形ABCD中,点A 在x轴上,点B的坐标为(8,2),点D的坐标为(0,2), 则点C的坐标为 (4,4) .
解析:连接BD,AC交于点E,如图所示,根据 点B的坐标为(8,2),点D的坐标为(0,2)可知 BD∥x轴.因为四边形ABCD是菱形,所以 AC⊥BD, AE=CE=OD=2,DE=BE=OA=4,所以AC=4, 故点C的坐标为(4,4).
∠ABD=∠CBD,∠ADB=∠CDB.
思考
平行四边形的面积如何求呢? 底乘高
追问:菱形的面积如何计算呢? 两条对角线的乘积的一半求菱形的面积.
知识拓展
(1)菱形是轴对称图形,它有两条对称轴,对角线所在 的直线就是它的对称轴.
(2)利用菱形的性质可以证明线段相等、角相等,它 的对角线互相垂直且把菱形分成四个全等的直角 三角形,由此可与勾股定理联系,得到对角线和边之 间的关系.
八年级数学·下 新课标[人]
第十八章 平行四边形
18.2.2 菱 形（第1课时）
学习新知
检测反馈
复习旧知
前面我们学习了平行四边形、矩形,请同 学们回忆平行四边形、矩形有哪些性质.
图形
边
平行四边形 矩形
对边平行 且相等
对边平行 且相等
角
对角相等 四个角都
是直角
对角线

认识菱形，感受美观
一、菱形的定义 请看演示：如图，改变平行四边形的边， 使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．
平行四边形
邻边相等 边特殊化
菱形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
二、菱形的性质
从菱形定义的描述你知道菱形具有怎样 的性质吗？你准备从哪些方面展开研究？
平行四边形的研究方向
边、角、对角线、对称性
例2、如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC =60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求 两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积 （结果保留小数点后一位）．
A
B
O
D
C
活动6：巩固所学（抢答）
1、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
2、菱形ABCD中∠BAD＝60度，则∠ABD＝_______.
如图，已知菱形的对角线，相交于点 A
D
O，从中你能得到哪些方面的结论？ 1 2
7 8
相等的线段：AB=CD=AD=BC
O
OA=OC OB=OD
5
B
6
找 3 4 C
相等的角：∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
找
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° 看
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长 是（ ）
4、菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝ 5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。
D C
A B
活动7：巩固提高
10,4)，(-3,0).则菱形ABCD的边长AB是 、面积
分积析。： S菱形ABCD 4SAOB

B
C 第4题图
4.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC , BD相交于O点，
E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为___6_cm___.
18.2 特殊的平行四边形/
5.如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在 △AOB中，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD两对边的距离h.
A
D
O
B
C
∴∠ABC= ×180°=60°，∴∠ABO= ×∠ABC=30°.
∴△ABC是等边三角形.
18.2 特殊的平行四边形/
∵菱形ABCD的周长是8cm． ∴AB=2cm. ∴OA= AB=1cm，AC=AB=2cm.
∴
.
∴BD=2OB= 2 3cm；
（2）S菱形ABCD =
1 AC•BD
2
A.24m
B.12m
C.96m
D.48m
18.2 特殊的平行四边形/
知识点 3 菱形对角线的性质 观察：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚 线剪下，打开即得一个菱形.
操作：在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图 形(如图），并回答以下问题:
18.2 特殊的平行四边形/
问题1 菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴. 是，两条对角线所在直线都是它的对称轴.
对边相等
对边相等
四边相等
对角相等 四个角都是直角 对角相等
对角线互相平分
对角线互 相平分且 相等
两条对角线互相 垂直平分，并且 每一条对角线平 分一组对角
18.2 特殊的平行四边形/
考点 1 利用菱形的性质求线段的长 如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，BD＝12cm， AC＝6cm，求菱形的周长． 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO＝ AC，BO＝ BD. ∵AC＝6cm，BD＝12cm， ∴AO＝3cm，BO＝6cm. 在Rt△ABO中，由勾股定理,得

∴菱形的周长＝4AB＝4×3 ＝512 (cm5 )．
第十一页，共二十二页。
新课讲解
练一练
1.如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝
5，则△ABD的周长是
( )C
A.10
B.12
C.15
D.20
第1题图
第2题图
2.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相 交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为 _______. 6cm
1×5×12＝30，
2
∴S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120.
∵ AB AO2 BO2 52 122 13,
又∵菱形两组对边的距离相等，
∴S菱形ABCD＝AB·h＝13h，
∴13h＝120，得h＝ 1.20
13
第十五页，共二十二页。
新课讲解
练一练
如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则 这个菱形的高DE为（ ）B
新人教版八年级下册初中数学 课时1 菱形及其性质 教学课件
科 目：数学 适用版本：新人教版 适用范围：【教师教学】
第十八章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形 18.2.2 菱形
课时1 菱形及其性质
第一页，共二十二页。
学习目标
1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系. 2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）
第十七页，共二十二页。
当堂小练
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）C
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线互相垂直
D.对角线相等
2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的
周长等于
（ ）B
A.18

13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/272021/7/272021/7/272021/7/277/27/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月27日星期二2021/7/272021/7/272021/7/27
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/272021/7/272021/7/277/27/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/272021/7/27July 27, 2021
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/272021/7/272021/7/272021/7/27
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021