人教版数学八年级上册说课稿13.1《轴对称》一. 教材分析《轴对称》是人教版数学八年级上册第13章第1节的内容。
本节主要让学生了解轴对称的概念，理解轴对称的性质，学会判断一个图形是否为轴对称图形，以及会画出一个图形的轴对称图形。
本节内容是学生进一步学习几何知识的基础，也是培养学生空间想象能力的重要环节。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了平面图形的性质，有一定的几何基础。
但是，对于轴对称的概念和性质，学生可能较为抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，需要结合实例，让学生直观地感受轴对称的概念和性质，提高学生的空间想象能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解轴对称的概念，掌握轴对称的性质，学会判断一个图形是否为轴对称图形，会画出一个图形的轴对称图形。
2.过程与方法：通过观察实例，培养学生的空间想象能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学的美。
四. 说教学重难点1.重点：轴对称的概念，轴对称的性质。
2.难点：判断一个图形是否为轴对称图形，画出一个图形的轴对称图形。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用实例教学法、问题驱动法、合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示实例，引导学生观察、思考。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一个实例，引导学生观察、思考，引出轴对称的概念。
2.新课导入：讲解轴对称的性质，让学生通过实例感受轴对称的性质。
3.学生活动：学生分组讨论，判断给出的图形是否为轴对称图形，并画出其轴对称图形。
4.总结提升：教师引导学生总结轴对称的概念和性质，让学生明白轴对称在实际生活中的应用。
5.课堂练习：布置一些有关轴对称的练习题，让学生巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：1.概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2.性质：轴对称图形的对称轴是图形的中心线，图形的每一部分关于对称轴都有对称性。
《轴对称》说课稿尊敬的各位评委、各位老师，大家好！我今天说课的题目是《轴对称》。
下面我从教材分析、教法与学法分析、教学过程和教学设计说明等方面进行阐述。
一、教材分析（一）地位与作用《轴对称》是人教版八年级上第十三章第一节，本节立足于学生已有的生活经验和初步的数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度认识轴对称的特征；同时与图形的三种运动（平移、翻折、旋转）之一的“翻折”有着不可分割的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生感受图形的三种基本运动中“翻折”在几何知识中的作用，又为学生后继学习对称变换、中心对称、中心对称图形、等腰三角形及平行四边形的相关知识等做好充分准备；同时这一节也是联系数学与生活的桥梁。
（二）教学目标分析知识与技能目标——理解轴对称图形，两个图形关于某直线对称的概念。
了解两种图案的对称轴、对应点，区别和联系.过程与方法目标——经历“观察--比较--操作--概括--检验--应用”的学习过程,培养学生的动手实践能力、抽象思维和空间想象能力.情感态度与价值观目标——通过欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它丰富的文化价值，提高学生的数学审美意识和创新精神.（三）教学重点、难点分析重点：轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念.难点：比较观察轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和联系.二、教法与学法分析（1）教法分析新课程理念强调“经历过程与获得结论同样重要”，但我觉得有时过程比结论更有意义，教学时我采用了探究式教学方法，整个探究的过程充满了师生间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导着、合作者，学生才是学习的主体.(2) 学法分析本节课针对学生的认知规律，根据学生指导自主性和个体差异性原则，教学时指导他们动手操作、合作交流，体验发现问题、探索问题和解决问题的学习过程，参与知识的发生、发展、形成的过程，使学生掌握知识.三、教学过程分析探究活动（一）：轴对称图形1、情景导入、感受生活（用多媒体演示生活中的有关画面）图片欣赏（课件）：考考你的观察力，这一醒目的标题，激起学生的好胜心，让学生边观察边思考：这些图片有什么共同特征？这一设计遵循教学要贴近生活实际的原则，学生仔细观察后，能发现这些图形都是对称。
第十四章轴对称一、本章内容的新课程标准要求二、知识结构三、课时安排四、各节知识浅析第一节轴对称一．关键概念和原理概念：轴对称图形，对称轴，轴对称，对称点，线段垂直平分线.原理：轴对称图形的性质及判定；线段的垂直平分线的判定及性质；成轴对称的两个图形的性质；如何判定两个图形关于某条直线对称.二．知识点：1．轴对称与轴对称图形的联系与区别.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.两个图形关于某直线对称，也称为轴对称.这条直线就是它的对称轴.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.区别：轴对称图形是说一个具有特殊性质的图形，是对一个图形说的；轴对称是指两个图形之间的位置关系，是对两个图形说的.联系：轴对称与轴对称图形都有对称轴，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称.2．线段的垂直平分线及其结论定义：经过线段中点并且垂直与这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.结论：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端的距离相等的点，在线段的垂直平分线上，所以线段的垂直平分线可以看作是到线段两端距离相等的所有点的集合.两者的关系：点在线段的垂直平分线上点到线段 两端的距离相等3.轴对称和轴对称图形的性质共同的特征：对折后的两部分是完全重合的，即对应线段相等，对应角相等.性质：（1）关于某条直线成轴对称的两个图形全等；（2）对称轴是对应点所连线段的垂直平分线.三.综合探究1.运用轴对称进行图形设计例1. 某居民小区搞绿化,要在一块矩形空地上建花坛,现征集设计方案,要求设计的图案由圆和正方形组成（圆和正方形的个数不限）,并且使整个矩形场地成轴对称图形,请在矩形中画出你设计的方案.2.运用线段垂直平分线的性质解决几何设计中的选址问题例2. 如图,某地有两所大学和两条交叉的公路,点M、N表示大学,OA、OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计.AB第二节 轴对称变换一．关键概念和原理概念：轴对称变换 原理：作轴对称图形，一个点关于x 轴、y 轴的对称点的坐标的特点. 二．知识点1. 轴对称变换 定义：由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.轴对称变换同旋转变换、平移变换一样，都是图形变换的一种，轴对称变换的实质就是图形的翻折，而翻折问题往往可以看作是图形的全等问题，解这类问题的关键是利用图形的全等，找出对应线段对应角，挖掘题目的隐含条件，再利用结论使问题获解. 注意：经过变换以后，只是位置发生了变化，图形的形状和大小并未改变.2. 关于坐标轴对称的点的特点 建议在教学中，让学生学会用方程组表示，数形结合，为今后解综合题打下基础.即点A （x 1，y 1）与B （x 2，y 2）关于x 轴对称⇔1212x x y y 0=⎧⎨+=⎩ 点A （x 1，y 1）与B （x 2，y 2）关于y 轴对称⇔1212x x 0y y +=⎧⎨=⎩点A （x 1，y 1）与B （x 2，y 2）关于原点对称⇔1212x x 0y y 0+=⎧⎨⎩＋＝ 三. 典型例题例3. 如图，请写出△ABC 中各顶点的坐标．在同一坐标系中画出直线m ：x=•－1，并作出△ABC 关于直线m 对称的△A ′B ′C ′．若P （a ，b ）是△ABC 中A C 边上一点，•请表示其在△A ′B ′C ′中对应点的坐标．例4. 在下图这一组中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形.例5. 如图所示,把一个正方形三次对折后沿虚线剪下一角,则展开后所得的图形是（ ）.四.综合探究（一）运用轴对称的性质求最值 1.运用轴对称的性质求线段之和的最小值沿虚线剪开右下方折右折上折DC BA例6.（内蒙古乌海市.2002）如图1,某公路的同一侧有A 、B 、C 三个村庄，要在公路边建一货栈D ，向A 、B 、C 三个村庄送农用物资，路线是：D →A →B →C →D 和D →C →B →A →D.1.试问在公路边上是否存在一点D ，使送货路程最短？（把公路边近似看作公路上）2.将A 、B 、C 三点放在平面直角坐标系中，把x 轴建立在公路上，坐标如图所示.请画出D 点所在的位置，并写出画法.3.求出D 点在该坐标系中的坐标（要求有运算过程）2.利用轴对称解决周长最小问题例7.在锐角∠AOB 内有一定点P ，试在OA 、OB 上确定两点C 、D ，使△PCD 的周长最短．3.利用轴对称解决线路最短问题例8.如图1,A 为厩,B 为帐篷,牧马人某一天要从马厩牵出马,先到草地某一处牧马,再到河边饮马,然后回到帐篷.请你帮他确定这一天的最短路线.（教材p137－9）（二）数形结合,利用轴对称找规律例9.晓慧同学学习了轴对称知识后,忽然想起来过去做过的一道题:有一组数排列成方阵,如图1所示,试计算这组数的和.晓慧想方阵就像正方形,正方形是轴对称图形,能不能利用轴对称的思想来解决方阵的计算问题呢?晓慧试了试,竟得到了非常巧妙的方法,你也能试试看吗? （三）轴对称变换与平面直角坐标系的综合应用1.点关于横纵坐标轴对称的规律例10.（1）若点M （2,a ）和点N （a+b,3）关于x 轴对称,试求a,b 的值; （2）若点M （2,a ）和点N （a+b,3）关于y 轴对称,试求a,b 的值.解:()()a b 2a 31;a 30b 5a b 20a 32a 3b 5.+==-⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩++==⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩解得解得 横轴横不变,纵轴纵不变例11.（1）求一次函数y =2x-1的图象关于x 轴对称的直线的函数解析式；（2）不作函数y =-2x+1与y=2x-1的图象,试判断它们的图象关于哪一个坐标轴对称.图1B图2)B图176655544332548987766543212.利用轴对称求特殊点的坐标例12. 如图，在平面直角坐标系中，点P（2，3），Q（3，2），请在x轴和y轴上分别找到M点和N点，使四边形PQMN周长最小.（1）作出M点和N点.（2）求出M点和N点的坐标.（四）镜子、倒影与轴对称变换1.从镜子里看物体——左右相反例13. 如图1所示的是在一面镜子里看到的一个算式，该算式的实际情况是怎样的？图12.从水中看物体——上下颠倒例14.如图,是一只停泊在平静水面上的小船,它的“倒影”应是图中的（）.第三节等腰三角形一．关键概念和原理概念：等腰三角形，顶角，底角，腰，底边，等边三角形原理：等腰三角形的性质、判定；等边三角形的性质、判定；直角三角形的性质二. 知识点1.等腰三角形的概念、性质及判定定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.对称性：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的高（或底边上的中线或顶角的平分线）所在的直线.性质：等腰三角形，底边上的高，底边上的中线和顶角的平分线三线合一；等腰三角形中相等的边所对的角也相等.判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.2.等边三角形及其性质定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也称为正三角形.性质：（1）等边三角形是轴对称图形且有三条对称轴；（2）等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°；（3）等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形具有等腰三角形的一切性质.判定：（1）三个角都相等的三角形是等边三角形；（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.3. 直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半.DCBA综合探究（一）由于等腰三角形的特殊性，当题目条件不明确时，要注意分类讨论 1. 边没明确腰、底例. 等腰△ABC 中，AB=2BC,且三角形周长为40.求AB 的长. 2. 内角没明确是顶角还是底角例.（1）已知等腰三角形有一个内角为70°，求其余两个内角的度数. （2）已知等腰三角形有一个内角为100°，求其余两个内角的度数.3. 腰上的高分形内和形外 例：已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，求这个等腰三角形顶角的度数 （二） 等边三角形中有关边、角数量关系的探究例: 如图,以△ABC 的两边A B 、AC 向外作等边三角形A B E 和等边三角形A C D ，连结BD 、CE ，相交于O.（1）试写出图中和BD 相等的一条线段并说明你的理由；（2）BD 和CE 夹角的大小与△ABC 的形状有关吗？说明理由. （三）等腰三角形在函数中的应用例15：等腰三角形的周长为20cm.（1）求底边y （cm ）与腰长x （cm ）之间的关系式；（2）求出自变量x 的取值范围； （3）画出该函数的图象.（四）轴对称在等腰三角形中的应用 1.利用等腰三角形的轴对称性寻找特殊点例16：如图，在等边三角形A BC 所在平面内找一点P ，使△PAB,△PBC,△PAC 都是等腰三角形，你能找出几个这样的点？请画出它们的位置.2.利用轴对称变换集中几何条件例17：已知：如图，在等腰直角△ABC 的斜边上取两点M 、N ，使∠MCN ＝45°，设AM=m ，MN=x ，BN ＝n ， 试判断以x 、m 、n 为边长的三角形的形状.（五）运用“含30°锐角的直角三角形”解决航海问题例18：如图，上午9时，一条渔船从A 出发，以12海里/时的速度向正北航行，11时到达B 处，从A 、B 处望小岛C ，测得∠NAC ＝15°，∠NBC ＝30°.若小岛周围12.3海里内有暗礁，问该渔船继续向正北航行有无触礁危险？参考习题1. 如图所示,Ox,Oy 是两条公路,在两条公路夹角的内部,有一油库A ,现在想在两公路上分别建一个加油站,为使运油的油罐车从油库出发先到一个加油站,再到另一个加油站,最后回到油库的路程最短,问两加油站应如何选址?2. 如图所示,在铁路L 的同侧有A 、B 两个工厂,要在铁路边建一个货场C ,货场应建造在什么地方,才能使A 、B 两厂到货场C 的距离之和最短?lBANAC D BNAyO3.（2005.江西.3分）如图所示,将一张正方形纸片经过两次对折,并剪出一个菱形小洞后展开铺平,得到的图形是（ ）4. 已知:如图,P 1、P2分别是点P 关于O A 、OB 的对称点，P1P2交O A 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=10cm.求ΔPMN 的周长.5. 如图，△ABC 中∠ACB=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，求证：直线AD 是C E 的垂直平分线．6. 剪纸是中国的民间艺术,剪纸的方法很多,下面是一种剪纸方法的图示（•如图1，先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案）：图2中的四个图案，不能用上述方法剪出的是（ ）(1)(2)7.（1）观察图1～4中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征. （2）借助图5的网格，请设计一个新图案，使该图案同时具有你在解答（1）时所写出的两个共同特征.8. 为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植不同的花草，现将这块空地按下列要求分成四块：（1）分割后的整个图形必须是轴对称图形；（2）四块图形形状相同；（3）四块图形面积相等，现已有两种不同的分法：①分别作两条对角线（图①），②过一条边的四等分点作该边的垂线段（图②），（图②中的两个图形的分割看作同一种方法）.请你按照上述三个要求，分别在图③的三个正方形中，给出另外三种不同的分割方法.（只画图，不写作DC B AOBE DCAB5321图3()方法三方法二方法一图2()图1()图3()方法三方法二方法一法） 10.（教材变形题）如图所示,EFGH 是一个台球桌面,有黑白两球分别置于A 、B 两点位置上，试问怎样撞击白球B ，经桌面HE 、EF 连续反弹后，准确击中黑球A ？（写作法并作图）第二节 轴对称变换1. 如图所示,分别作出△PQR 关于直线x=1（记为m ）和直线y=－1（记为n ）对称的图形,你能发现它们的对应点的坐标之间分别有什么关系吗?2. 求点P （-2,1）关于直线x =2对称的点的坐标.3. 求点N （3,4）关于直线y =1对称的点的坐标.4. 求直线y=2x-1关于x 轴对称的直线的解析式.5. 如图所示,由小正方形组成的“L ”形图案,请你在图中添加一个小正方形,使它 成为轴对称图形.6. 在直角坐标系中,已知A （2,0）,B （1,-2）则线段AB 关于坐标系原点的对称线段的图象是下图中的（ ）.7. 如图,已知:AD 为△ABC 的高,∠B=2∠C, 利用轴对称的性质证明C D =AB+BD.8. 一平面镜以与水平面成45°角固定在水平桌面上,如图所示,一小球以1米/秒的速度沿桌面向平面镜匀速滚去,则小球在平面镜里所成的像（ ）. A. 以1米/秒的速度,做竖直向上运动 B . 以1米/秒的速度,做竖直向下运动 C. 以2米/秒的速度,做竖直向上运动 D. 以2米/秒的速度,做竖直向下运动9. 数的运算中会有一些有趣的对称形式，仿照等式①的形式填空，并检验等式是否成立．①12×231=132×21; ②12×462=___________;③18×891=__________; ④24×231=___________. 10．如图，已知牧马营地在P 处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，然后回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线．11. 已知A （-1，2）和B （-3，-1）．试在y 轴上确定一点P ，使其到A 、B 的距离和最小，求P 点的坐标． 12. 如图所示,一个算式在镜中所成的像构成的算式是正确的,草地河流营地P F GH但是在实际中是正确的吗?实际中这个算式是什么?第三节 等腰三角形1.(探究题)如图1,给你一张三角形纸片,其中AB=AC, ∠A=36°,将此纸片按图2中的线剪开,可以将原三角形分成三个等腰三角形,那么（1）能否仿照图2,再设计几种不同的分割方法,将原三角形纸片分为3个三角形,使得每个三角形都为等腰三角形.（要求:在图中标出分得的每个等腰三角形的三个内角的度数,至少画出两种）.（2）你能用此三角形纸片剪出4个等腰三角形吗?（3）你能用此三角形纸片剪出n （n 为大于4的自然数）个等腰三角形吗? 参考答案2.（05. 江西.3分）如图所示,一个顶角为40°的等腰三角形纸片,剪去顶角后,得到一个四边形,则∠1+∠2=________.3.（一题多解题）如图,已知:在△ABC 中,AB=AC,E 在CA 的延长线上,∠AEF=∠AFE,求证:EF ⊥BC.4. （教材变形题）已知:如图,△ABC 是等边三角形,BD 是AC 边上的高,延长BC 到E ,使CE=CD.求证:BD=DE.5. 如图，一轮船由西向东航行，在A 处测得小岛P 的方向是北偏东75°，又航行10海里到达B 后，在B 处测得小岛P 的方向是北偏东60°,如小岛周围4.8海里内有暗礁,问该轮船是否能一直向东航行?6.如图，P 是正方形A B CD 平面上的一点，并且△PAB 是等边三角形，△PAD,△PBC,△PCD 均为等腰三角形，则与此完全类似的以正方形的一边为底边或腰，以点P 为顶点构成的四个等腰三角形中，有一等边三角形，那么这样的点P 共有多少个？最后请欣赏下面的对联，感悟轴对称在文学中的踪影.（1）秀山青雨青山秀，香柏古风古柏香； （2）雾锁山头山锁雾，天连水尾水连天. 观察上述对联，你也试一试，作出一幅类似的对联.图1图236︒ABCEDCBA CB A21图7图5图4图3PBA 北。
课文《轴对称》说课稿1一、教材分析本节课的主要内容是作轴对称图形，要求学生能够作出简单图形经过一次或者两次轴对称得到的图形，能够利用轴对称进行简单的图案设计，所以在寻找资源的过程中，使用一些图片、动画等。
前面的一节内容中学生认识了轴对称图形和两个图形关于某条直线对称，它们都是讲一个图形成或两个图形之间的位置关系，是一个静止的状态，我们选用的图片比较多。
作轴对称图形是由一个图形得到与它轴对称的图形的过程，是一个运动的过程，所以在本节课的课件中，我将用动画去展示轴对称变换的过程。
二、学情分析从心理特征来说，八年级阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，选取适当的教学资源，利用课件中好的视觉效果，如图片、动画、视频等，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要使用“班班通”的教学设备让学生参与到教学过程中来，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
三、教学目标分析本节课的教学目标为：知识技能：1、能按要求做出简单平面图形经过一次两次轴对称后的.图形。
2、能利用轴对称进行图案设计。
过程与方法：利用轴对称作图和图案设计。
情感态度价值观：1、通过欣赏轴对称图案，形成学生了解数学、应用数学的态度。
2、通过作轴对称图形、设计图案，锻炼学生克服困难的意志，培养创新精神。
四、教学重难点根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：作轴对称图形。
难点确定为：利用轴对称设计图案。
五、教学方法分析本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。
