4.1 成比例线段 第一课时 导学案

课题：4。

1。

1成比例线段教学目标：1．结合现实情境，感受学习线段的比的必要性，了解线段的比和成比例线段．2．借助几何直观，掌握比例的性质及其简单应用．3．通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系．教学重、难点：重点:了解线段的比和成比例线段的概念,了解比例的基本性质及其应用．难点：了解线段的比和成比例线段的概念．课前准备：制作多媒体课件．教学过程:一、美图欣赏,情境导入导语：同学们，色彩斑谰的世界中有许多美丽的图形，它们有的形状、大小都相同，这就是我们前面学过和全等形（多媒体出示图1）；有的只有形状相同，这就是相似图形（多媒体出示图2)．你知如何刻画图形的相似吗？你知道如何判定两个三角形相似吗？你知道如何将一个图形放大或缩小吗?从今天开始，我们学习第四章,本章将研究图形的相似，探索三角形相似的条件,了解相似三角形的性质，并利用图形的相似解决一些简单的实际问题．本节课就让我们一起从“成比例线段”开始学习本章．【板书课题：4.1成比例线段（1)】图1 图2处理方式：学生观看生活中的存在的全等形及相似形，体会数学来源于生活，在全等形的基础上感知相似图形．设计意图：通过用幻灯片展示生活的的图片,引入本章的学习内容—相似图形．初步感知相似图形，引发学生思考相似图形的特征，激发学生的求知欲及学习兴趣．为新课的学习做好情感铺垫．二、探究学习，获取新知活动1：两条线段的比1．考考你的眼力(多媒体出示）你能在下面的这些图形中找出形状相同的图形吗?这些形状相同的图形有什么不同？处理方式：学生先自主观察这些图形的特点,然后在小组内交流自已的看法,交流后借助多媒体展示自己的成果．教师在学生交流展示时可作以下引导:（1)图中形状相同的图形,大小有什么不同？(2)形状相同的图形其中的一个如何由另一个得到?（多媒体动画演示图形的放大与缩小）(3）形状相同的图形对应的线段如何变化的?（4）形状相同而大小不同的两个图形,你认为如何来描述它们的大小关系？设计意图:通过以上引导性问题引导学生共同总结出：对于形状相同而大小不同的两个图形，可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系．适时引出两条线段的比的概念．2．引入线段的比（多媒体出示）如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比（ratio）就是它们的长度比，即AB∶CD=m∶n，或写成AB mCD n=．其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项．如果把mn表示成比值k,那么ABkCD=，或AB=k·CD．两条线段的比实际上就是两个数的比．处理方式:教师利用多媒体出示两条线段的比的定义．强调相关要点，明确两条线段的比实际上就是两个数的比．接着出示下面实例进一步加深学生对两条线段的比的认识．（多媒体出示）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同，AB=5cm，A′B′=3cm．AB∶A′B′=5 : 3，就是线段AB与线段A′B′的比．这个比值刻画了这两个五边形的大小关系．设计意图:通过两个五边形对应边的比，具体说明线段的比的意义，进一步巩固对概念的理解．3．想一想(1）在计算两条线段的比时我们要注意什么？（2）两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？（3）两条线段的比结果有单位吗?处理方式:学生思考并在小组内交流以上问题，举例说明自己的理由．教师适时点拨引导，共同归纳出:在计算两条线段的比时我们要统一长度单位;两条线段长度的比与所采用的长度单位无关;两条线段的比结果没有单位,是一个数．设计意图：通过想一想使学生进一步加深对两条线段的比的认识．体会：两条线段长度的比与所采用的长度单位无关.但要采用同一个长度单位．活动2:成比例线段（多媒体出示）如图,设小方格的边长为1，四边形ABCD 与四边形EFGH 的顶点都在格点上，那么AB ,CD ,EF ，EH 的长度分别是多少？分别计算,,,AB AD AB EF EF EH AD EH 的值,你发现了什么？处理方式：引导学生结合图形分析题意，明确图中两四边形的四条边的长度可以通过观察或勾股定理得出．给学生充足的时间计算,,,AB AD AB EF EF EH AD EH的值，在计算的过程中体会AB AD EF EH =,AB EF AD EH=．教师借助多媒体展示解题思路及解题过程，规范学生的解题步骤的书写．完成后追问：你发现了什么？从而引出成比例线段的概念．强调：上图中AB ，EF ，AD ,EH 是成比例线段，AB ，AD ,EF ，EH 也是成比例线段．四条线段a ,b ,c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a /b =c /d ，那么这四条线段a ，b ，c ,d 叫做成比例线段,简称比例线段．(多媒体出示)设计意图：通过方格纸上两个四边形对应边的比值的计算，引导学生发现这四组对应线段的比相等，进而引出比例线段的概念．跟踪练习：判断下列四条线段是否成比例.(1)2,5,15,23;(2)2,3,2,3;(3)4,6,5,10;(4)12,8,15,10.a b c d a b c d a b c d a b c d ================处理方式：学生先自主判断,然后再在全班展示交流．共同总结出：四条线段成比例与这四条线段的顺序有关．设计意图：通过练习巩固学生对概念的理解．活动3：比例的基本性质议一议如果a ，b ，c ，d 四个数成比例,即a /b =c /d ,那么ad =bc 吗？反过来如果ad =bc ，那么a ，b ，c ,d 四个数成比例吗？与同伴交流．处理方式：第一个问题可引导学生从两方面加以说明，一方面根据等式的基本性质，在a b =c d 两边同时乘bd ,得到ad =bc ；另一方面可以介绍引入比值k 的方法：设a b =c d =k ，那么a =bk ，c = d k ，因此ad = bk ·d =b ·kd =bc ．第二个问题,要注意条件．通过学生的展示，共同总结出比例的基本性质：如果a b =c d ，那么ad =bc ．如果ad =bc （a ，b ，c ，d 都不等于零)，那么a b =c d．设计意图：通过对两个问题的讨论引出比例的基本性质．三、例题解析,应用新知例1 如图，一块矩形绸布的长AB =a m,AD =1m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即AE AD AD AB =，那么a 的值应当是多少？处理方式：引导学生阅读、理解题意，自己尝试解答，教师利用实物投影展示学生的做题情况，借助多媒体展示解题过程，规范学生的书写,强调知识的应用．解：根据题意可知，AB =a m ，AE =13a m,AD =1m ． 由AE AD AD AB =，得1131a a =，即2113a =． ∴a 2=3．开平方，得aa)．设计意图：通过例题提供应用比例基本性质的一个具体情境，加深学生对比例基本性质的理解．让学生利用所学的知识来解决实际生活中的问题．想一想：生活中还有哪些利用线段比的事例?你能举例吗？学生举例：房屋装修平面图，手机模型，汽车模型,深圳世界之窗,建筑物的效果图等等．设计意图：进一步让学生体会线段的比在生活中的应用．四、回顾反思，提炼升华通过这节课的学习,你有哪些收获?有何感想？学会了哪些方法?先想一想，再分享给大家．处理方式:学生畅谈自己的收获！教师强调:1）线段的比的概念、表示方法;前项、后项及比值k ；2）两条线段的比是有序的;与采用的单位无关,但要选用同一长度单位；3）两条线段的比在实际生活中的应用．4）比例的基本性质:如果a b =c d,那么ad =bc ．如果ad =bc (a ，b ,c ，d 都不等于零）,那么a b =c d ． 设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程,使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯,培养自我反馈，自主发展的意识．五、达标检测，反馈提高活动内容：通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成导学案中的达标检测题．（同时多媒体出示）1．一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，则这两条线段之比是_ _____．2．一条线段的长度是另一条线段长度的35，则这两条线段之比是___ ___ ．3．已知a、b、c、d是成比线段，a=4cm，b=6cm，d=9cm,则c=_ _ __．4．如果2x=5y，那么xy=__ __．5．把mn=pq写成比例式,写错的是（）A。

4.1.1成比例线段教学设计观察下面几幅图片，你能发现什么？你能在下面这些图形中找出形状相同的图形吗？这些形状相同的图形有什么不同？形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的。

在这个过程中，两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”，因此，对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系.两条线段的比如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB:CD=m:n，或写成AB m= CD n其中，线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项. 如果把mn表示成比值k，那么ABCD＝k，或AB＝k·CD，两条线段的比实际上就是两个数的比．注意:1.若a:b=k ,说明a是b的 k 倍；2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致；4.除了a=b外,a:b≠b:a.如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同，AB=5cm，A′B′=3cm，AB：A′B′=5 :3，53就是线段AB与A′B′的比，这个比值刻画了这两个五边形的大小关系.这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。

【做一做】如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，CD，EH，EF 的长度分别是多少？分别计算的值。

教师出示答案：AB=8 AD=210EH=4 EF=10分别计算的值，你发现了什么？总结归纳四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a c=b d，那么这四条线段a，b，c，d叫作成比例线段，简称比例线段. AB，EF，AD，EH是成比例线段，AB，AD，EF，EH也是成比例线段.【议一议】如果a, b, c, d四个数成比例，即a c=b d，那么ad=bc吗？反过来，如果ad=bc，那么a, b, c, d四个数成比例吗？等式两边同时除以bd得a c=b d（a, b, c, d都不等于0）总结归纳比例的性质如果a c=b d，那么ad=bc.如果ad=bc (a, b, c, d都不等于0)，那么a c = b d你能由ad=bc推导出下列比例式吗？出示例题：如图，一块矩形绸布的长AB=am ，宽AD=1m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即AE AD=,AD AB那么a 的值应当是多少？BCEFD A体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2 m，则a约为()A．1.24 m B．1.38 mC．1.42 m D．1.62 m5.如图，在线段AB上取C，D两点．已知AB＝6 cm，AC＝1 cm，且四条线段AC，CD，DB，AB是成比例线段，求线段CD的长．。

成比例线段（1）教学目标：1.了解相似形、线段的比的概念，掌握简单的应用.2.通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题、解决问题的能力. 教学重点：理解线段比的概念及求解.教学难点：会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一.知识要点：1.如果两个数的比值与另两个数的比值相等，那么这四个数成比例.2.A.B.C.d 四个实数成比例，可表示成a :b ＝c :d 或a cb d =，其中B.c 叫做内项，A.d 叫做外项.3.基本性质：a cb d=<=>ad ＝bc (A.B.C.d 都不为零) 重要方法：1.判断四个数A.B.C.d 是否成比例，方法1:计算a :b 和c :d 的值是否相等；方法2:计算ad 和bc 的值是否相等，(利用ad ＝bc 推出a b =c d) 2.“a c =b d <=>a b =c d ”的比例式之间的变换是抓住实质ad ＝bc . 教学过程：一、复习引入举例说明生活中大量存在形状相同，但大小不同的图形.如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的象、不同大小的国旗、两把不同大小都含有30°角的三角尺等.二、探究结论如果选用同一个长度单位量得两条线段AB ,CD 的长度分别是m ，n ,那么就说这两条线段的比（ratio ）AB :CD =m :n ,或写成n m CD AB =其中,AB ,CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k ,那么kCD AB ,或AB =k ·CD .两条线段的比实际上就是两个数的比.五边形ABCDE 与五边形A ’B ’C ’D ’E ’形状相同，AB =5cm ，A ’B ’=3cm.AB : A ’B ’=5 : 3，就是线段AB 与线段A ‘B ’的比. 这个比值刻画了这两个五边形的大小关系.想一想：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？通过上面的活动学生应该对这个问题有了一定的认识:两条线段长度的比与所采用的长度单位无关.但要采用同一个长度单位.做一做：如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD 与四边形EFGH 的顶点都在格点上，那么AB ，CD ，EH ，EF 的长度分别是多少？分别计算,,,AB AD AB EH EH EF AD EF值.你发现了什么？四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a /b =c /d ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段.上图中AB ,EH ,AD ,EF 是成比例线段，AB ,AD ,EH ,EF 也是成比例线段.议一议：如果a ,b ,c ,d 四个数成比例，即a /b =c /d ，那么ad =bc 吗？反过来如果ad =bc ，那么a ,b ,c ,d四个数成比例吗？比例的基本性质如果a cb d=,那么ad=bc.如果ad=bc(a,b,c,d都不等于零)，那么a cb d=.例：如图，一块矩形绸布的长AB=a m,AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即AE ADAD AB=,那么a的值应当是多少？解：221由题意可知，,,13由,得1a1311即13∴3开平方，得a3(3舍去）aAB am AE am AD mAE ADAD ABaaa=========变式：一个等腰三角形形状的梁架，腰AB=5米，底边BC=8米，AD是底边BC上的高.求ABBD和ABAD.解：由等腰三角形的三线合一性质，可得：BD =421=BC （米） AD =3452222=-=-BD AB (米) 所以34=AD BD ,53=AB AD三、课堂小结1.比例的概念，比例的基本性质；2.判断四个数成比例的基本方法；3.比例式变形的常用方法：(1)利用等式性质；(2)设比值.四、作业：习题.。

第四章图形的相似1．成比例线段(一)一、学生知识状况分析相似图形是现实生活中广泛存在的现象，在小学时学生就接触过比例的知识，在七年级下册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形的一个特例）。

所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段的比时不会感到很困难。

二、教学任务分析（一）教学知识点1、了解相似形、线段的比概念；2、会求两条线段的比, 应用线段的比解决实际问题。

（二）能力训练要求通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。

（三）情感与价值观要求1、有关比例的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学好数学的信心；2、通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识；3、在与他人的共同探索、讨论问题的过程中，增强合作交流的意识。

教学重点：理解线段比的概念及其求解。

教学难点：求线段的比，注意线段长度单位要统一。

教学方法：探索、发现法教学准备：多媒体课件三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：设置情境，引入新课；第二环节：新课讲解；第三环节：随堂练习；第四环节：想一想；第五环节：回顾与思考；第六环节：布置作业。

第一环节设置情境，引入新课活动内容：通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形。

活动目的：引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。

实际效果：学生们都很兴奋，对学习充满了好奇心。

第二环节：新课讲解活动内容： 1.请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？2. 引入线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别是m ，n ,那么就说这两条线段的比（ratio ）AB:CD =m:n ,或写成n m CD AB =其中,AB ,CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k ,那么k CDAB =,或AB =k ·CD .两条线段的比实际上就是两个数的比。

成比例线段一、学习目标1.掌握成比例线段的概念及性质。

2.会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例。

二、学习重点线段的比与比例线段,以及比例线段的基本性质。

三、自主预习1．成比例线段概括得出成比例线段的定义即a cb d=或a:b=c:d,那么这四条线段叫做 ,简称 ,此时也称这四条线段。

2．判断是否成比例线段已知四条线段a=2，b=3，c=6，d=10,判断它们是否成比例线段？四、合作探究1．探究比例的基本性质（1）如果a cb d=那么ad=bc （2）如果a d=bc(a.,b,c,d都不是0)那么a cb d=小组合作得出上述公式的推导过程。

2．猜想由ad=bc(a.,b,c,d都不是0)得出a cb d=外，还能推出哪些比例式?五、巩固反馈1．已知两条线段a=2m,b=80cm,则a:b= .2.已知a=3cm,b=2cm,若b 是a 和c 的比例中项，则b ＝ (提示：如果a b b c =，则b 是a 和c 的比例中项)3．下列说法正确的是( )(1)所有的圆都是形状相同的图形 (2)所有的正方形都是形状相同的图形(3)所有的等腰三角形都是形状相同的图形 (4)所有的矩形都是形状相同的图形 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 4．下列说法正确的是( )A. 所有的平行四边形都是相似图形 B .所有的菱形都是相似图形C . 所由的等腰梯形都是相似图形D . 所有的全等三角形都是相似图形5.若:1:2,x y =则x y x y-+= 。

★【中考考点链接】1.（玉林中考）已知线段AB ，在BA 的延长线上取一点C ，使得CA=3AB,则线段CA 与线段CB 之比为（ ）A.3：4B.2：3C.3：5D.1:22. （泰安中考）若32x x y =+，则y x的值为（ ） 1.?2A 2B.3 1C.3 2D.53.若2,3a b a b b-==则（ ） 1.?3A 2B.3 4C.3 5D.3。

第四章图形的相似1．第1课时线段的比学习目标：1、了解线段的比概念。

2、会求两条线段的比，应用线段的比解决实际问题。

学习重点：理解线段的比的概念及其求解。

学习难点：求线段的比，要注意线段的长度单位一致。

学习过程：一、认识线段的比：线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m，n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n,或写成其中,AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k,那么,或AB=k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比。

想一想：两条线段长度的比与采用的长度单位有没有关系？例如：数学课本长为21cm，宽为15cm，则长与宽的比为______________;如果把单位改为mm，则数学课本长与宽的比为________________;如果把单位改为m，则数学课本长与宽的比为________________.结论：两条线段长度的比与采用的长度单位_________.【基础练习一】1、线段a=5cm,b=50cm,则a:b=_____.2、线段a=3cm,b=12mm,则a:b=_____.3、已知点P在线段AB上，且AP:PB=2:5,则AB:PB=_____,AP:AB=___二、比例线段：（1）什么是比例线段？四条线段中，如果其中两条线段的比________另外两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

（2）若a、b、c、d是比例线段，则________【基础练习二】1、下列四组线段中，成比例线段的是（）A 3cm,4cm,5cm,6cmB 4cm,8cm,3cm,5cmC 5cm,15cm,2cm,6cmD 8cm,4cm,1cm,3cm2、四条线段a、b、c、d成比例，其中b=3cm,c=2cm,d=6cm,则线段a的长度是多少？如果改成四条线段b、c、d、a成比例，其中b=3cm,c=2cm,d=6cm,则此时线段a的长度是多少？三、比例的基本性质：（1）如果,那么ad=bc（2）如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么【基础练习三】（1）、如果，则ab=____________.（2）、如果3a=7b, 则____________.（3）、如果2c=15b, 则____________.（4）、如果a2=bc, 则___________.例题1：如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即 ,那么a的值应当是多少？随堂测试：1、在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米，南京到北京的实际距离是 千米。

2023学年第一学期九年级数学学历案25班级：_____年级_____班 姓名：__________ 学号：______【课时名称】4.1 成比例线段（第1课时）【课标要求】了解线段的比和成比例线段【学习目标】1.了解线段的比和成比例线段.2.掌握比例的性质及其简单应用 .【评价任务】1.完成任务一（检测目标1）2.完成任务二3.完成任务三（检测目标2）【学习过程】任务一：比例线段1、阅读课本76，说说这些照片的相同之处与不同之处。

2、下面是两个形状相同的五边形，你可以描述它们的大小关系吗？任务二：成比例线段阅读并理解课本77页成比例线段的概念，请找出一组不同于课本的成比例线段。

任务三：比例的性质dc b a =，那如果a,b,c,d 四个数成比例，即么bc ad =吗？你是如何验证的？ 1. 反过来，如果bc ad =，那么a,b,c,d 四个数成比例吗？【检测与作业】一、（检测目标1）1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，斜边AB ＝2cm ．求：（1）BCAB （2）AB AC 二、（检测目标2）2．已知线段a 、b 、c 、d 满足bc ad =，把它改写成比例式，正确的是（ ）A d ：a =b ：cB a ：d =c ：bC a ：b =c ：dD a ：c =d ：bE D C B A D 'E 'C 'B 'A '3．已知2m =3n ，则mn = ． 4．已知线段a,b,c,d 是成比例线段，其中a =4，b =5，c =10，线段d 的长是___________．5．如图，一块矩形绸布的长AB a =m ，宽2AD =m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁处的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即AE AD AD AB =，那么a 的值应当是多少？6．已知1x y=，则x y y -的值为 ． 7．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A ，B ，C 都在横线上．若线段3AB =，则线段BC 的长是( )A ．23B ．1C ．32D ．2【学后反思】。

4.1成比例线段一、形状相同的图形1.形状相同，大小、位置不一定相同。

2.形状相同的图形的对应线段的条数相同，对应线段长的比值相等，因此可以看作是把其中一个图形方法或缩小一定的倍数得到另一个图形。

二、两条线段的比如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m ，n ，那么这两条线段的比就是它们的长度比，即AB ∶CD ＝m ∶n ，或写成n m CD AB =，其中线段AB 、CD 分别叫做这个线段比的前项和后项。

如果把n m 表示成比值k ，那么k CDAB =，或CD k AB ⋅= 三、成比例线段四条线段a,b,c,d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即d c b a =，那么这四条线段a,b,c,d 叫做成比例线段，简称比例线段。

（如果c b b a =，那么b 叫做a 和c 的比例中项） 四、比例的性质1、比例的基本性质 如果d c b a =，那么bc ad =；如果bc ad =（a,b,c,d 都不等于0），那么dc b a =。

2、等比性质 如果)0(≠+++===nd b n m d c b a ，那么b a n d b m c a =++++++ 。

★对应训练知识点一、比例的基本性质1、已知b a 43=，求下列各式的值（1）b a （2）b b a + （3）a b a - （4）b a b a +-2、已知6456===c b a ，则a 的值是_________。

3、已知)0,0(32≠≠=b a b a ，下列变形错误的是（ ） A.32=b a B.b a 32= C.23=a b D.b a 23= 4、若c b a 432==，且0≠abc ，则b c b a 2-+的值为（ ） A.-2 B.2 C.3 D.-35、若dc b a =，则下列各式成立的是（ ） A.b c d a = B.a c d b = C.d d c b b a -=+ D.)0(≠+++=d b db c a b a 知识点二、比例性质的综合应用6、如图所示，已知AB=10cm ，AE=5cm ，EC=3cm ，且EC AE DB AD =。

目标导学：掌握比例的性质及其简单的应用一.自主−−→←合作探究学习：线段的比及成比例线段1、阅读：线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m ，n ,那么就说这两条线段的比nm CD AB =或写成AB:CD =m:n ,其中,AB,CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k,那么k CDAB =,或AB=k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比。

探究：如图，设小方格的边长为1，矩形 ABCD 与矩形EFGH 的顶点都在格点上，那么AB ，AD ，EF ，EH 的长度分别是多少？分别计算EH AD EF AB ,的值？你发现了什么？◆总结，形成概念：成比例线段四条线段a,b,c,d ，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即d c b a =，那么这四条线段a,b,c,d 叫做成比例线段注意：①dc b a =（平时用得较多）， 也可表示成 a : b=c :d ②成比例线段是有顺序的，即a,b,c,d 是成比例线段，则是d c b a = 2例：线段AB=3cm ，CD=5cm ，EF=6cm ，MN=10cm ，则线段AB 与CD 的比是___ ，EF 与MN 的比是_____，由此这四条线段是 线段，即MNEF CD AB =。

◆对应练习：（时间：3分钟）3、已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，且a=3 cm ，b=2 cm ，c=6 cm ，求dA B CD E F GH4、（1）如果a,b,c,d 四个数成比例，即dc b a =，那么ad=bc 吗？ （2）反过来,如果ad=bc （a,b,c,d≠0），那么dc b a =成立吗？●得出结论：比例的基本性质（1）_____________________________________________________________________；（2）_____________________________________________________________________。

3 附件1 成比例线段教学设计

选手序号： 参赛课题： 成比例线段(一) 授课教师 王章永 授课教材 北师版数学九年级上 授课类型 新授 授课时间 9月22日 班级

学情分析 相似图形是现实生活中广泛存在的现象，在小学时学生就接触过比例的知识，在初中已经学习了相交线,平行线,三角形,四边形等图形的性质与判定,积累了丰富的数学活动经验,空间观念逐步增强,几何直观与推理能力都得到一定培养,对数学思想方法也有了初步的感悟,特别是经过有关平行线,三角形,平行四边形的性质与判定的学习,合情推理与演绎推理能力得到大幅度提高,为相似学习打下了坚实的基础。所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段的比例时不会感到很困难。

教材分析 本课是北师版数学九年级上第四章《相似三角形》的第一课时，既是《全等三角形》内容的承接，又是为后续学习相似的描述与计算奠定基础，具有承上启下的作用。

教学目标 (1)了解线段的比和比例线段的概念； (2)借助几何直观,了解比例的基本性质及其简单应用; (3)通过现实情境,进一步发展从数学的角度发现问题,提出问题,解决问题的能力,进一步培养合作意识,批判意识,体会数学与社会的关系。

教学重点 了解两条线段的比，成比例线段的定义,理解并掌握比例的性质及简单应用。 教学难点 探索并得到线段比的定义，以及等积式转化成比例式的探究与证明。 教学方法 引导发现，讨论归纳 学习方法 问题学习法，归纳学习法，合作学习法，持续发展法 教具准备 学案及学习工具 3

教学过程 环节 时长 教师活动 学生活动 设计意图

情境创设 引入课题 合作 学习 探求新知 巩固新知 深化应用 5 分钟 22 分 钟 9 分钟 1.引领学生观察图片，揭示本章学习内容，学习方法及学习作用。 2.引领学生观察图片，发现图形放大或缩小前后，变化的是大小，不变的是形状；如何描述这个大小，质疑引入课题。 3.从实际生活中抽象特殊图形研究如何用数量关系刻画图形放大或者缩小的关系。 4.引导学生思考题目要求一分钟； 5.巡视小组学习情况，收集典型案例；并适时指导学生完成； 6.根据学生的展示情况，提炼线段的比的概念，比例线段的定义； 7.引导学生辨别； 8.引导学生类比两个比例式研究并证明比例的基本性质；教师巡视，收集典型案例； 9.教师巡视学生完成情况，并收集典型案例评析。 10.教师示范例题的解法；并规范学生书写； 1.观察思考，图片有何相同之处； 2.放大或缩小前后有什么不同？ 3.思考，如何描述这个大小？ 4.学生独立思考题目后，参与小组合作学习，寻找刻画放大或缩小的数量关系； 5.学生代表展示； 6.学生代表辨别； 7.学生先独立证明后展示。 8.学生独立完成，并展示完成情况。 感知本章学习要求及学习线段比的必要性进一步发展从数学的角度发现问题,提出问题。

4.1成比例线段●教学目标1.知道两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比..2.知道成比例线段的定义.3.熟记比例的性质并会应用.●教学重点会求两条线段的比.成比例线段的定义.比例的性质●教学难点会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一.比例的基本性质●教学方法自主探索法●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］同学们，大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明.［生］课本中两张图片；同一底片洗印出来的大小不同的照片；两个大小不同的正方形，等等.［师］对，大家举出的这些例子都是形状相同、大小不同的图形，即为相似图形.本章我们就要研究相似图形以及与之有关的问题.从两个大小不同的正方形来看，它们之所以大小不同，是因为它们的边长的长度不同，因此相似图形与对应线段的长度有关，所以我们首先从线段的比开始学习.Ⅱ.新课讲解1.两条线段的比的概念［师］大家先回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？ ［生］两个数相除又叫两个数的比，如a ÷b 记作ba ；度量线段时要选用同一个长度单位，比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小.［师］由比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小，大家能猜想线段的比吗？ ［生］两条线段的比就是两条线段长度的比.［师］对.比如：线段a 的长度为3厘米，线段b 的长度为6米，所以两线段a ,b 的比为3∶6=1∶2,对吗？［生］对.［师］大家同意他的观点吗？［生］不同意，因为a 、b 的长度单位不一致，所以不对.［师］那么，应怎样定义两条线段的比，以及求比时应注意什么问题呢？［生］如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么这两条线段的比（ratio ）就是它们长度的比，即AB ∶CD =m ∶n ，或写成CD AB =nm ，其中，线段AB 、CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k ，则CD AB =k ，或AB =k ·CD .两条线段的比实际上就是两个数的比.注意：在量线段时要选用同一个长度单位.2.比例线段的概念四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即d c b a =，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段.4.比例的性质 （1）如果dc b a =（b ,d 都不为0），那么ad =bc . 如果ad =bc （a,b,c,d 都不等于0），那么dc b a =. （2）如果d c b a ==…=nm （b +d +…+n ≠0） 那么ba n db mc a =++++++例题（1）如图，已知d c b a ==3,求bb a +和d dc +; （2）如果d c b a ==k （k 为常数），那么dd c b b a +=+成立吗？为什么？ 解：（1）由dc b a ==3,得 a =3b ,c =3d . 因此，bb b b b a +=+3=4 dd d d d c +=+3=4 （2）dd c b b a +=+成立. 因为有dc b a ==k ,得 a =bk ,c =dk . 所以bb bk b b a +=+=k +1, dd dk d d c +=+=k +1.因此：dd c b b a +=+. 5.想一想 （1）如果d c b a =,那么dd c b b a -=-成立吗？为什么？ （2）如果fe d c b a ==,那么b af d b e c a =++++成立吗？为什么？ （3）如果d c b a =,那么dd c b b a ±=±成立吗？为什么. 解：（1）如果d c b a =,那么dd c b b a -=-. ∵dc b a = ∴dc b a =-1－1 ∴dd c b b a -=-. （2）如果fe d c b a ==,那么ba f db ec a =++++ 设fe d c b a ===k ∴a =bk ,c =dk ,e =fk ∴b a kf d b f d b k f d b fk dk bk f d b e c a ==++++=++++=++++)( （3）如果d c b a =,那么d d c b b a ±=± ∵dc b a = ∴dc b a =+1+1 ∴dd c b b a +=+ 由（1）得dd c b b a -=- ∴dd c b b a ±=±. Ⅲ.课堂练习掌握比例的性质，并能灵活运用. Ⅴ.课后作业完成习题4.1及习题4.2Ⅵ.活动与探究1.已知：d c b a ==fe =2（b +d +f ≠0） 求：（1）f d b e c a ++++;（2）fd be c a +-+-; （3）f d b e c a 3232+-+-;（4）f b e a 55--. 解：∵d c b a ==f3=2 ∴a =2b ,c =2d ,e =2f∴（1）fd b f d b f d b f d b f d be c a ++++=++++=++++)(2222=2 （2）fd b f d b f d b f d b f d be c a +-+-=+-+-=+-+-)(2222=2 （3）fd b f d b f d b f d b f d be c a 32)32(2326423232+-+-=+-+-=+-+-=2 （4）f b f b f b e a 510255--=--=fb f b 5)5(2--=2 2.已知a ∶b ∶c =4∶3∶2,且a +3b －3c =14.（1）求a ,b ,c （2）求4a －3b +c 的值.解：（1）设a =4k ,b =3k ,c =2k∵a +3b －3c =14∴4k +9k －6k =14∴7k =14∴k =2∴a =8,b =6,c =4（2）4a －3b +c =32－18+4=18●板书设计感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好！。