九年级数学成比例线段(教学设计)

思考1：如果a、b、c、d 四个数成比例，即 a c ，
bd
那么ad＝bc 吗？你是怎样思考的？
思考2：如果ad＝bc ，那么 a c 吗？你是怎样思考的？
bd
这时有什么样的条件限制吗？
ac bd
ad bc
跟进训练：
如果4x
10
y, 那么
x
5
__2___
y
注意：结果应是 最简比
例 如图，一块矩形草坪的长AB=a m,宽AD=4m，按照图中
第四章 图形的相似
4.1 成比例线段
加减乘除 谋算千秋伟业 点线面体 绘制宏伟蓝图
下面两张图片形状相同吗？ 大小相同吗？
图片欣赏
你发现这几组图 片形状相同吗？ 大小相同吗？
你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
你发现这些形状相同的图形有什么不同？
学习目标
1.了解线段的比和成比例线段.
2.若线段AB＝8cm，CD＝2dm，则 AB
CD
3
2。
2
5。
虽然两条线段的比要在单位统一 的前提下进行，但比值却是一个不带 单位的正数。
3.已知线段AB＝8cm，A'B'＝2cm，AB∶A'B'的比 为 4∶1 ，AB∶A'B'的比值为 4 ，AB＝ 4 A'B'.
4.五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'形状相同，
AB＝5cm，A'B'＝3cm，AB∶A'B'＝ 5∶3 .
A
A'
B

27.2 27.2.1 第1课时
一、相似三角形
相似三角形 相似三角形的判定
平行线分线段成比例
∽ △A′B′C′. 1.记法:△ABC与△A′B′C′相似,记作△ABC 2.判定:在△ABC 与△A′B′C′中,如果∠A= ∠A′ ,∠B= ∠B′ ,∠C= ∠C′ ,且
AB AB
=
BC BC
【导学探究】 1.由DE∥BC可得,△ADE∽
2.由△ADE∽△ABC 可得
△ABC
DE
,△ADG∽
△ABH .
AD = AB
AD = AB BCຫໍສະໝຸດ .由△ADG∽△ABH 可得
AG
AH

.
解:因为 DE∥BC, 所以△ADE∽△ABC,△ADG∽△ABH, 所以 所以
AD DE AD AG = , = , AB BC AB AH DE AG = , BC AH
(A) (C)
AD 1 = AB 2 AD 1 = EC 2
)B
(B) (D)
AE 1 = EC 2 DE 1 = BC 2
2.(2017 临沂)已知 AB∥CD,AD 与 BC 相交于点 O.若
BO 2 = ,AD=10,则 AO= OC 3
4
.
3.(2017长春)如图,直线a∥b∥c,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和D,E,F.若 6. AB∶BC=1∶2,DE=3,则EF的长为
OE 2.由 l1∥l2 得 = OD
解:(2)因为 l1∥l2,所以
OB OA
OE OB = , OD OA
.
因为 OD=30,OE=12,OB=10, 所以 OA=
OB OD 10 30 = =25, OE 12

A1 B1
a
A2
A3 m
图②
B2
b
B3 c n
归纳：
一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
符号语言：
A1
若a∥b∥ c ， 则 A1A2 B1B2 ，A2 A3 B2B3 ，
A2 A3 B2B3 A1 A2 B1B2 A1 A2 B1B2 ， A2 A3 B2B3 … A1 A3 B1B3 A1 A3 B1B3
最新精品课件
初中数学优质课件
第22章 相似形
22.1 比例线段
第4课时 平行线分线段成比例及其推论
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论; （重点） 2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题. （难点）
导入新课
观察与猜想
下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:
A1 B1
A2
B2
A3 m (1) 计算 A1A2 ，B1B，2你有什么发现？
A2 A3 B2 B3
a b
B3 c n
(2(3))将根b据向前下两平问移，到你如认图为②在的平位面置上，任直意线作m三，条n平与行直线线， b用的它交们点截分两别条为直A线2，截B2得. 你的在对问应题线(段1)成中比发例现吗的？结 论还成立吗？如果将 b 平移到其他位置呢？
B.
4 cm
C. 3cm
D. 23cm
A ()
A
EF
B
C
2.填空题:
如图:DE∥BC,
已知: AE 2 AC 5
则
AD AB

探究学习,获取新知
3.比例的基本性质
问题：如果a、b、c、d 四个数成比例，即
a b
c d
，
那么ad＝bc 吗？反过来，如果ad＝bc，那么a、b、
c、d 四个数成比例吗？
归纳新知
比例的基本性质
如果
a b
c d
,那么ad=bc.
如果ad=bc(a,b,c,d都不等于零)，那么
a b
c d
.
即时练习
4.（教材随堂练习第 3题变式题）若线段 a,b,c,d成比例,其中 a＝3 cm,b ＝6 cm,c＝2 cm,则 d＝____4_c_m____.
达标检测
第1课时 成比例线段
知识点 3 比例的基本性质
5. 已知x2＝y3,那么下列式子中一定成立的是( B ) A. 2x＝3y B. 3x＝2y C. x＝2y D. xy＝6
想一想
在计算两条线段的比时我们要注意什么？ (1)必须选用同一个长度单位 （2）两条线段长度的比与所采用的长度单位没有关 系 （3）两条线段的比结果没有单位，它的结果是一个 正实数 (4) 两条线段的比具有顺序性 (5) 两条线段的比实际就是两个数之比
做一做
如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四
AB AD AB EF EF EH AD EH
上图中AB,EF,AD,EH是成比例线段， AB,AD,EF,EH也是成比例线段。
成比例线段与排列的顺序（叙述的顺序）有关
探究学习,获取新知
ac(或a:bc:d) bd
a,b,c,d叫作组成比例的项, d是a,b,c的第四比例项， a, d是比例的外项，b，c是比例的内项
温馨提示
上课前，请同学们准备好纸和笔！

部审人教版九年级数学下册说课稿27.2.1 第1课时《平行线分线段成比例》一. 教材分析《平行线分线段成比例》是人教版九年级数学下册第27.2.1节的内容，本节课主要介绍了平行线分线段成比例的定理及其应用。

教材通过生活中的实例引入平行线分线段成比例的概念，让学生感受数学与生活的紧密联系。

紧接着，教材引导学生通过观察、思考、探索，发现平行线分线段成比例的规律，培养学生的逻辑思维能力和探究能力。

最后，教材提供了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平行线、线段等概念有一定的了解。

但是，对于平行线分线段成比例的定理及其应用，学生可能较为陌生。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生建立知识间的联系，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解和掌握平行线分线段成比例的定理。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握平行线分线段成比例的定理，并能运用定理解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、探索，培养学生的逻辑思维能力和探究能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，感受数学与生活的紧密联系，培养学生的团队协作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：平行线分线段成比例的定理及其应用。

2.教学难点：平行线分线段成比例定理的发现和证明。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、合作探究的教学方法，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和积极性。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，帮助学生形象直观地理解平行线分线段成比例的定理。

六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实例，引导学生关注平行线分线段成比例的现象，激发学生的学习兴趣。

2.探究新知：学生进行观察、思考、探索，引导学生发现平行线分线段成比例的规律，进而得出定理。

3.讲解与演示：对平行线分线段成比例的定理进行详细讲解，利用多媒体课件和实物模型进行演示，帮助学生理解定理。

B. 2
C. 2
D. 3
2. 如图，已知 AD∥BE∥CF，若 AB＝3，AC＝7，EF 9
＝6，则 DE 的长为 2 ．
3. 如图，AD 是△ ABC 的中线，E 是 AD 上一点，且 AE∶ED＝1∶2，BE 的延长线交 AC 于点 F，则 AF∶FC＝ 11∶∶4 ．
4. 如图，在△ ABC 中，D，E 分别在 AB，AC 上，DE∥BC， DF∥AC，若 AC＝10，CE＝6，BC＝12，求 FC 的长．
【思路点拨】由 DE∥BC 得 AD∶AB＝AE∶AC，由 AB∥EF 得 BF∶BC＝AE∶AC，即得 AD∶AB＝BF∶BC.
由 AD∶DB＝2∶3，得到 AD∶AB＝2∶5, 将 BC＝20 cm 代入求出 BF 的长即可．
解：∵DE∥BC，∴AD∶AB＝AE∶AC. ∵AB∥EF, ∴BF∶BC＝AE∶AC. ∴BF∶BC＝AD∶AB. ∵AD∶DB＝2∶3， ∴AD∶AB＝2∶5.∴BF∶BC＝2∶5. ∵BC＝20 cm , ∴BF∶20＝2∶5，∴BF＝8 cm.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
例题精讲 知识点 1 平行线分线段成比例
例1 如图，已知直线 l1，l2，l3 分别截直线 l4 于点 A，B， C，截直线 l5 于点 D，E，F，且 l1∥l2∥l3.
(1)如果 AB＝4，BC＝8，EF＝12，求 DE 的长；
【思路点拨】(1)由平行线分线段成比例定理得出比例 式，即可得出 DE 的长；
【分析】分别在△ABC及△ADC中利用平行线
分线段成比例定理的推论 证明 在ABC中, DE//BC , AB AC
AD AE
在ADC中, EF//CD, AD AC AF AE

相等
2．任意画一条与这组等间距的平行线相交的直 线l2，量一量直线l2被这组平行线截得的线段是 否相等．
相等
3．(1)如图1，小方格的边长都是1，直线
a∥b∥c，分别交直线m，n于点A1，A2，A3和
点B1，B2，B3. 问题：计算 和 的值，你有什么发现？
∵ =， =
∴
(2)将直线b向下平移到如图2所示的位置，直 线m，n与直线b的交点分别为A4，B4.在问题(1) 中发现的结论还成立吗？如果将直线b平移到 其他位置呢？
2．如果图①中l1，l2两条直线相交，交点A刚
好落到直线l3上(如图②所示)，则图中有哪些 比例线段？依据是什么？
依据：两条直线被一组平行线所截，所得的对 应线段成比例
3．通过上述探究，你能归纳出结论吗？ 平行于三角形一边的直线截其他两边， 所得的对应线段成比例。
【及时反馈二】
1.如图所示，△ABC中，DE∥BC，AD＝5，
段成比例
4．如图，直线l3∥l4∥l5，直线l1，l2与这三条 平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F， (1)平行线分线段成比例的几何符号语言：
(2)“对应线段”成比例的表达形式： 上比下：
上比全：
下比全：
【及时反馈一】
1.如图，l1∥l2∥l3，AB＝4，DE＝3，EF＝6. 求BC的长.
4.如图，延长正方形ABCD的一边CB至点E，ED 与AB相交于点F，过点F作FG∥BE交AE于点G. 求证：GF＝FB.
证明: ∵ 四边形ABCD是正方形
8、心灵纯洁的人，生活充满甜蜜和喜悦。 40、不管现在有多么艰辛，我们也要做个生活的舞者。 64、才华是血汗的结晶。才华是刀刃，辛苦是磨刀石。 34、心作良田耕不尽，善为至宝用无穷。我们应有纯洁的心灵，去积善为大众。就会获福无边。 15、总不能流血就喊痛，怕黑就开灯，想念就联系，疲惫就放空，被孤立就讨好，脆弱就想家，不要被现在而蒙蔽双眼，终究是要长大，最漆黑的那段路终要自己 8、心灵纯洁的人，生活充满甜蜜和喜悦。 20、能力配不上野心，是所有烦扰的根源。这个世界是公平的，你要想得到，就得学会付出和坚持。每个人都是通过自己的努力，去决定生活的样子。31、不是井 不是成功来得慢，而是你努力的不够多。

形状相同，即为相似的图形，对于相似的两个图形有什么特征呢？
边长为3.2
边长为1.6
一、定义：
: 比例线段
在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比， 那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
如：四条线段a、b、c、d成比例
记作 a c bd
〔或 a : b = c :
d)
★在说线段成比例时，一定要将线段按顺序列出，
么线段d=16_____cm.
15
2.线段a=4cm,b=3cm,c=5cm的第四比例项为____4__cm.
6 3.线段a=4cm,b=9cm的比例中项c=__cm.
4.两数4和9的比例中项为_____6__.
★线段的比例中项没有负值
议一议
v 两条线段的比实际上就是两
个数的比。如果a、b、c、d 四
不可乱写
例1：
根据以下条件,求a:b的值.
(1)2a 3b(2) a b 54
例2 求以下比例式中的 x.
(1)4 : 3 5 : x(2) x x 1
3
2
练习： 1.线段a=2cm,b=8cm,c=4cm,且a、b、c、d为成比例线段，那么线段d=_____cm. 2.线段a=4cm,b=3cm,c=5cm的第四比例项为______cm. 3.线段a=4cm,b=9cm的比例中项c=__cm. 4.两数4和9的比例中项为_______.
比例内项
线段a、b、c的第四 比例项
如果比例的两个内项相同即 〔或 a : b = b : c)
a b bc
线段b叫做线段a、c的比例中项
例1 根据下列条件,求a:b的值.
(1)2a3b(2)ab 54
例2 求下列比例式中的 x.

目标导学：掌握比例的性质及其简单的应用一.自主−−→←合作探究学习：线段的比及成比例线段1、阅读：线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m ，n ,那么就说这两条线段的比nm CD AB =或写成AB:CD =m:n ,其中,AB,CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k,那么k CDAB =,或AB=k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比。

探究：如图，设小方格的边长为1，矩形 ABCD 与矩形EFGH 的顶点都在格点上，那么AB ，AD ，EF ，EH 的长度分别是多少？分别计算EH AD EF AB ,的值？你发现了什么？◆总结，形成概念：成比例线段四条线段a,b,c,d ，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即d c b a =，那么这四条线段a,b,c,d 叫做成比例线段注意：①dc b a =（平时用得较多）， 也可表示成 a : b=c :d ②成比例线段是有顺序的，即a,b,c,d 是成比例线段，则是d c b a = 2例：线段AB=3cm ，CD=5cm ，EF=6cm ，MN=10cm ，则线段AB 与CD 的比是___ ，EF 与MN 的比是_____，由此这四条线段是 线段，即MNEF CD AB =。

◆对应练习：（时间：3分钟）3、已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，且a=3 cm ，b=2 cm ，c=6 cm ，求dA B CD E F GH4、（1）如果a,b,c,d 四个数成比例，即dc b a =，那么ad=bc 吗？ （2）反过来,如果ad=bc （a,b,c,d≠0），那么dc b a =成立吗？●得出结论：比例的基本性质（1）_____________________________________________________________________；（2）_____________________________________________________________________。

(2)平行线分线段成比例基本事实的符号语言如何表示？
(3)“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
图4－2－13
【探究3】如果把图4－2－14①中l1，l2两条直线相交，交点A刚好落到l3上，如图②，其中有哪些成比例线段？依据是什么？
图4－2－14
1.学生在以前的学习中，尤其是本章前两节的探究也是通过表格中的多边形来完成的，所以学生有种熟悉感，并不感到困难．让他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识、思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验．
2．让学生在探究得出结论的基础上，对平行线分线段成比例基本事实有进一步的理解，并掌握基本事实的符号语言，进一步发展推理能力.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
如图4－2－15所示，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC.
(1)如果AE＝7，EB＝5，FC＝4，那么AF的长是多少？
第四章 图形的相似
2平行线分线段成比例
课题
2平行线分线段成比例
授课人
教
学
目
标
知识技能
理解平行线分线段成比例这个基本事实，能应用此结论证明线段成比例，并会进行有关的计算．
数学思考
通过探索平行线分线段成比例这个基本事实的过程，进一步熟悉由特殊到一般的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，锻炼识图能力和推理论证能力．
(2)如果AB＝10，AE＝6，AF＝5，那么FC的长是多少？
图4－2－15
[变式题1]如图4－2－16所示，已知菱形BEDF内接于△ABC，点E，D，F分别在AB，AC和BC上，若AB＝15，BC＝12，求菱形BEDF的边长．
图4－2－16

A
Da
B
Eb
C
Fc
l1
l2 DE=EF
平行线分线段成比例（基本事实） *证明猜想
ab
A
D
l1
直线 l1 //l2 //l3 ，AB=BC，
求证：DE与EF相等.
B
E
M
l2
证明：分别过点D、E作DM∥a交l2于点 C M，EN∥a交l3于点N.
N F l3
易证：四边形ABMD和四边形BCNE是平行四边形.
平行于三角形一边的直线与其他两边（*或其延长
线）相交，截得的对应线段成比例.
A
A
D B
E
B
CD
C EB
ED A
C
D/E /BC
AD AE AD AE BD CE DB EC AB AC AB AC
典例精析
例1:如图所示，在△ABC中，E，F，分别是AB和AC的点，
且EF∥BC.
(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少？
l1 l2
AA
l3
DD EE
l4
l1 l2
DD EE l3
A A
l4
BB
CC l5
BB
CC l5
图2
图3
猜想：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的
延长线），所得的对应线段成比例.
证明猜想
如图，在△ABC中，已知DE∥BC,求证：DADB
AE EC
及
AD AB
AE AC
.
M
A
D
B
如图，过点A作直线MN，使
A2
A3
l1
B1 a B2 b
B3 c

成比例线段一、有关概念1、比：选用同一长度单位量得两条线段。

a 、b 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比是a ：b ＝m ：n （或n m b a =） 2、比的前项，比的后项：两条线段的比a ：b 中。

a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。

说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。

3、比例：两个比相等的式子叫做比例，如dcb a =4、比例外项：在比例dc b a =（或a ：b ＝c ：d ）中a 、d 叫做比例外项。

5、比例内项：在比例dc b a =（或a ：b ＝c ：d ）中b 、c 叫做比例内项。

6、第四比例项：在比例d c b a =（或a ：b ＝c ：d ）中，d 叫a 、b 、c 的第四比例项。

7、比例中项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为a b b a =（或a:b ＝b:c 时，我们把b 叫做a 和c 的比例中项。

8.比例线段：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即dcb a =（或a ：b=c ：d ），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

（注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位）二、比例性质1.基本性质: bc ad d cb a =⇔= （两外项的积等于两内项积）2.反比性质： c d a b dc b a =⇒= (把比的前项、后项交换)3.更比性质(交换比例的内项或外项)：()()()a bc d a c d c b d b ad bc a ⎧=⎪⎪⎪=⇒=⎨⎪⎪=⎪⎩，交换内项，交换外项．同时交换内外项4.合比性质：ddc b b ad c b a ±=±⇒=（分子加（减）分母,分母不变）．5.等比性质：（分子分母分别相加，比值不变.） 如果)0(≠++++====n f d b nmf e d c b a ，那么b a n f d b m ec a =++++++++ ． 三：黄金分割（1）定义：在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），如果ACBCAB AC =，即AC 2=AB×BC，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比。

L1//L2//L3
AB BC
=
DE EF
A B
C
D E
L1
L2
F L3
(平行线分线段成比例定理)
! 注意:平行线分线段成比例定理得到的比例式中,
四条线段与两直线的交点位置无关!
基本图形：“8”字形
(1) AB DB BC BF
ab
A
D
l1
B
（E） l2
(2) AB DB
AC DF
C
F
l3
(3) BC BF AC DF
D=E1∥8BC，,D
AE = 10，
求：AD的长。
B
(B组)
A
2、如图: 已知AB⊥BD， ED⊥BD，垂足分别为 B B、D。
求证：—AECC— ＝ —BDC—C
E C
C
D
E
课堂小结，归纳提炼
1、平行线分线段成比例定理，三 条平行线截两条直线所得的对应 线段 成比例。
2、定理的形象记忆法。
3、定理的变式图形。
平行于三角形一边的直线与其
他两边相交，截得的对应线段
成比例
数学符号语言
DE //BC
AD AB
AE =AC
B
D
A
E
C
思考：
平行于三角形ห้องสมุดไป่ตู้边的直线 E
截其他两边的延长线，所 A
得的对应线段成比例。成
立吗？ 推论的数学符号语言：
B
∵ DE∥BC
∴ —AA—DB ＝ —AA—CE
D C
例：如图：在△ABC中E,F分别是AB和CD上的两点且
4、定理的初步应用。
自己活着，就是为了使别人过得更美好。

谢谢观看！
d 3 1 = = b 6 2
a d = c b
即线段a、c、d、b成比例。 想一想: 是否还可以写出其他几组成比例的线段。
答:可以。
如:
a c = d b
c b = a d
d b = a c 等。
北京师范大学出版社 九年级 | 上册
典题精讲
例2：如图，在平行四边形ABCD中，∠B=30°， AD=10。AE为BC边上的高，垂足E为BC中点。
(a,b,c,d均不为零)
北京师范大学出版社 九年级 | 上册
探索新知
请你想一想什么叫做两条线段的比呢？
• 请同学们测量课本封面相邻两边a，b的长。 • 如:a=14.8cm，b=22cm。
a 14 .8cm 37 a与b的比是多少？ b 22 cm 55

如果选用一个长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别为m ,n。
北京师范大学出版社 九年级 | 上册
学以致用
2.下列各组线段的长度成比例的是（ D ） A.2cm,3cm,4cm,1cm C.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm B.1.5cm,2.5cm,6.5cm,4.5cm D.1cm,2cm,2cm,4cm
北京师范大学出版社 九年级 | 上册
两条线段的长度比叫做这两条线段的比。
两 条 线 段 单 位 要 统 一
北京师范大学出版社 九年级 | 上册
探索新知
1 1 A′
AB = AC
2 5
B′
B
1 AB 2 = = 2 A′B′ 2 2 1 5 AC = = A′C′ 2 2 5
C C′
∴
AB A′B′
AC = A′C′

4.1.1成比例线段（1）【教学目标】知识与技能：知道线段比的概念.会计算两条线段的比.过程与方法通过计算作图掌握概念：线段的比、成比例线段。

情感、态度与价值观在获得知识的过程中培养学习的自信心．【教学重难点】教学重点：成比例线段、比例的性质教学难点：会求两条线段的比,注意线段长度的单位要统一.【导学过程】【创设情景,引入新课】、小学里已经学过了比例的有关知识,下面请同学们口答下列问题：（1）若a 与b 的比值和c 与d 的比值相等,应记为： 。

（2）已知2：3＝4：x,则：x= 。

【自主探究】(1) 自主学习完成课本60--62页试一试与概括：填写下列空格：（1）、“比例线段”的概念： 。

已知四条线段a 、b 、c 、d,如果dc b a =（或a:b=c:d ）,那么a 、b 、c 、d 叫做组成比例的 , （2）“比例线段”和“线段的比”的区别“比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？结论：（3）注意：概念的有序性线段的比有顺序性,a:b 和b:a 通常是不相等的。

比例线段也有顺序性,如dc b a =叫做线段a 、b 、c 、d 成比例,而不能说成是b 、a 、c 、d 成比例。

【课堂探究】 例1如图一块矩形的绸布长AB=am,宽AD=1m,按照图中所示的方式将它剪裁成相同的三面矩形彩旗,且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同。

即 那么a 的值应当是多少？判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段：（1）a ＝4,b ＝6,c ＝5,d ＝10；（2）a ＝2,b ＝5,c ＝152,d ＝35．AB AD AD AE =解：把（1）题中a、b、c、d调换位置可以得到几种情况？哪些情形是成比例线段。

成比例线段在大小排序上有何规律？给你四个数据怎样最快的获取成比例线段排序的最大可能性？总结：如何判断成比例线段,说出你的方法并交流。

【当堂训练】1、已知m、n、p、q是成比例线段,其中m=2cm,n=6cm,q=27cm,则p=_______cm.2、（★★）已知三个数1,2、3,请你再添一个数,使它们构成的四个数成比例关系。

A₂，C₂. 由于a∥b∥c， l₃∥ l₂ ，因此由 B
B₁ b
“夹在两平行线间的平行线段相等”可知， C C₂
C₁ c
A₂B=A₁B₁， BC₂=B₁C₁.
l₁ l
l₂
₃
新知讲解
在△BAA₂和△BCC₂中， ∠ABA₂=∠CBC₂， BA=BC， ∠BAA₂= ∠BCC₂ . 因此，△BAA₂≌△BCC₂. 从而 BA₂=BC₂. 所以，A₁B₁=B₁C₁.
3.2 平行线分线段成比例
湘教版九年级上册
教学目标
1. 能推导并记住基本事实：“两条直线被一组平行线所截， 所得的对应线段成比例”.
2. 能探究、理解结论：“平行于三角形一边的直线截其他两 边，所得的对应线段成比例”.
3. 能利用本节基本事实和结论列出比例式解决相关问题. 4. 培养学生用数形结合思想解决问题的能力.
B
A
D
E
C
新知讲解
如图，过点A作直线MN，使MN∥DE. M
∵ MN∥BC， D
∴ MN∥DE∥BC.
因此AB，AC被一组平行线MN，DE，BC所截， B 则由平行线分线段成比例可得，
，
.
A
N
E
C
，
.
同时还可以得到
新知讲解
由此，得到以下结论： 平行于三角形一边的直线截其他两边，
所得的对应线段成比例.
由于 a∥d∥b∥e∥f ∥c， 所以 A₁D₁=D₁B₁=B₁E₁=E₁F₁ = F₁C₁.
从而 = ，
即.
A D B E F C
l₁
A₁ a D₁ d B₁ b E₁ e F₁ f
C₁ c
l₂
新知讲解

解：∵
EF∥BC，∴
AE BE
AF FC
.
∴ 7 AF ， 74
A
E
F
解得 AF = 4.
B
C
(2) 若 AB = 10，AE = 6，AF = 5，则 FC 的长是多少？
解：∵ EF∥BC，∴ AE AF .
AB AC
∴6 5，
10 AC
解得
AC =
25 3.
∴ FC = AC－AF = 25 5 10 .
△ABC 的边上，要想利用前面学到的结论来证明
三角形相似，可以怎样做呢？
可以将 DE 平移 到 BC 边上去
A
D
E
B
C
如图，DE∥BC，用相似的定义证明△ADE∽△ABC.
证明：在△ADE 与△ABC 中，∠A =∠A.
∵ DE∥BC，∴∠ADE =∠B，∠AED =∠C.
如图，过点 E 作 EF∥AB，交 BC 于点 F.
D 作 BC 的平行线 DE，交 AC 于点 E.
问题 1 △ADE 与△ABC 的三个内角分别相等吗？
问题 2 分别度量△ADE 与△ABC 的边长，
A
它们的边长是否对应成比例？
D
E
B
C
问题 3 你认为△ADE 与△ABC 之间有什么关系？平 行移动 DE 的位置，你的结论还成立吗？
通过度量，我们发现△ADE∽△ABC， 且只要 DE∥BC，这个结论恒成立.
第二十七章 相 似
27.2.1 相似三角形的判定 第1课时 平行线分线段成比例
复习引入
1. 相似多边形的对应角 相等 ，对应边 成比例 ，对 应边的比叫做 相似比 .
2. 如图，△ABC 和 △A′B′C′ 相似需要满足什么条件？ 相似用符号“∽”表示，读作“相似于”.