苏州名思教师学案
教师学科数学课时
教学内容圆的基本概念、圆的对称性、垂径定理教学重点、
难点
垂径定理
中心对称图形——圆
圆、弧、弦、圆心角、圆周角
圆的有关概念
圆的有关概念
圆的对称性
圆心角、弦、弧之间的关系
圆周角定理及其推论
垂径定理及其推论
圆的有关的位置关系
点与圆的位置关系
直线与圆的位置关系
三角形的外接圆
圆的内接四边形正多边形和圆
正多边形的外接圆
正多边形的对称性
与圆的有关的计算
弧长公式
180
R
n
l
π
=
扇形面积公式lR
R
n
S
2
1
360
2
=
=
π
圆锥侧面积公式rl
Sπ
=
一．圆的定义
（1）运动定义：把线段OP的一个端点O固定，使线段OP绕端点O在平面上旋转一周，另一个端点P运动所形成的图形叫做圆.其中，点O叫做圆心，线段OP叫做半径.
（2）静态定义：圆是定点的距离等于定长的点的集合，定点叫做圆心，定长叫做半径.
例1：以O为圆心，可以画个圆；以已知线段AB的长为半径，可以画个圆；以已知点O为圆心，以已知线段AB长为半径，可以画个圆；
二．点和圆的位置关系
点和圆的位置关系有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内，设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点在圆外 d＞r．点在圆上 d=r．点在圆内 d＜r．
三．与圆有关的概念
（1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦.
（2）直径：通过圆心的弦叫做直径.
（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧；大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧；
（4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角；
（5）等圆：能重合的两个圆叫做等圆；
（6）等弧：能够互相重合的弧叫做等弧.
例2：下列说法错误的个数是（）
（1）弧分为优弧和劣弧（2）半径相等的圆是等圆（3）长度相等的弧是等弧（4）过圆心的线段是直径（5）半径是弦
A. 2
B. 3
C.4
D.5
例3：已知圆心在原点O，半径为5的⊙O，则点P（-3.4）在⊙O .
例4：在△ABC中，∠C=90°，AC=20，AB=25，以点C为圆心，r为半径画圆，使得点A在⊙C外，点B在⊙C内，则r的取值范围是 .
基础巩固：
1.下列说法正确的是（）
A.半圆是弧，弧也是半圆
B.过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径
C.弦是直径
D.直径是同一圆中最长的弦
2.已知，⊙O 的半径为1，点P 到点O 的距离为d ，且方程022
=+-d x x 无实数根，则点P 在⊙O （ ） A.内 B.上 C.外 D.无法确定
3.如图所示，点A,D,G,M 都在半圆O 上，四边形ABOC ，DEOF,HMNO 都是矩形，设BC=a,EF=b,NH=c,则下列各式中正确的是（ ）
A. a>b>c
B. a=b=c
C. c>a>b
D.b>c>a
4.如图所示，已知在⊙O 中，直径MN=10,正方形ABCD 的四个顶点分别在半径OM,OP 以及⊙O 上，并且∠POM=45°，则AB= .
5.如图，在正方形ABCD 中，点P 是对角线AC 上的任意一点，过点P 作EF 和GH 分别平行于BC 和AB ，交各边于点E,F,G,H ，求证：点E,F,G,H 在同一个圆上.
二．圆的对称性
1.圆既是轴对称图形也是中心对称图形;
例1：P 是⊙O 内一点，⊙O 的半径为15，P 点到圆心O 的距离为9，通过P 点，长度是整数的弦的条数是（ ） A. 5 B.7 C.10 D.12
例2：如图，M，N分别是⊙O中不平行的两条弦AB和CD的中点，且AB=CD.求证：∠AMN=∠CNM.
2.圆心角、弧、弦之间的关系
定理：在同圆或者等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等;
重要结论：(1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等.
(2)在同圆或等圆中,如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧相等，劣弧相等.
注意：不能忽略在“同圆或等圆中”这个前提条件，如果丢掉这个前提条件，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等.
3.圆心角的度数与它所对的弧的度数关系
圆心角的度数与它所对的弧的度数相等
例3:如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=26°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D，E，则弧BD的度数为（）
A.26°
B.64°
C.52°
D.128°
4.垂径定理
定理内容：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.
提醒：
（1）定理中的“垂直于弦的直径”可以是直径，也可以是半径，甚至可以是过圆心的直线或线段;
（2）该定理也可以理解为：若一条直线具有两条性质：（1）过圆心；（2）垂直于一条弦，则此直线具有另外的三条性质：（1）平分此弦；（2）平分此弦所对的优弧；（3）平分此弦所对的劣弧;
（3）圆心到圆的一条弦的距离我们称之为弦心距.
例4：如图，∠AOB=90°，C、D是AB的三等分点，连接AB分别交OC、OD于E、F.求证：AE=BF=CD.
