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14.1.2幂的乘方
◇教学目标◇
【知识与技能】
1.理解幂的乘方的运算性质,进一步体会和巩固幂的意义;
2.通过推理得出幂的乘方的运算性质,并且掌握这个性质.
【过程与方法】
经历一系列探索过程,发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力.
【情感、态度与价值观】
培养学生合作交流意义和探索精神,让学生体会数学的应用价值.
◇教学重难点◇
【教学重点】
幂的乘方法则.
【教学难点】
幂的乘方法则的推导过程及灵活应用.
◇教学过程◇
一、情境导入
木星的半径是地球半径的102倍,太阳的半径是地球半径的103倍,假如地球的半径为r,那么太阳和木星的体积是多少?
二、合作探究
探究点1幂的乘方
典例1计算a6(a2)3=.
[解析]根据幂的运算法则即可求出答案.原式=a6·a6=a12.
[答案]a12
计算:(-a2)2=.
[答案]a4
探究点2幂的乘方逆用
典例2若10m=5,10n=3,则102m+3n=.
[解析]102m+3n=102m·103n=(10m)2·(10n)3=52·33=675.
[答案]675
若a m=6,a n=3,则a m+2n的值为.
[答案]54
三、板书设计
幂的乘方
幂的乘方
◇教学反思◇
本节的内容是幂的乘方,教学过程中,激发和鼓励学生的学习探究;提问不仅有序、有提示、有鼓励、有启发、问在有疑之处.本课的主要教学任务是“幂的乘方”,即幂的乘方,底数不变,指数相乘.在课堂教学时,通过幂的意义引导学生探索发现得出这一性质.。
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解整式的乘法说课稿新版新人教版《整式的乘法》说课稿尊敬的各位评委、各位老师:大家好！今天我说课的题目是《整式的乘法》,下面我就教材、教法与学法指导、教学设计和教学反思四个方面来向大家介绍一下我对本节课的理解与设计。
一、说教材1、教材的地位与作用:本节课是学生在学习了单项式乘以单项式、单项式乘以多项式之后安排的内容,既是单项式与多项式相乘的应用与推广,又为今后学习乘法公式作准备。
同时,还可以激发学生对数学问题中蕴含的内在规律进行探索的兴趣和培养学生知识迁移的能力；其得出的过程涉及数形结合,整体代换等重要的数学思想。
因此,它在整个初中阶段“数与式”的学习中占有重要地位。
2、教学目标:根据教材内容和学生实际情况,我确定了三个教学目标:（1）知识与能力:通过自己的探索,用几何和代数两种方法得出多项式与多项式的乘法法则；（2）过程与方法:在学生探究的过程中培养学生的思维能力及分析和解决问题的能力,体会数形结合的思想和整体代换的思想；（3）通过数学活动,让学生对数学产生好奇心和求知欲,从而体会到探索与创造的乐趣。
3、教学重难点:多项式乘以多项式法则的推导过程以及法则的归纳和应用。
二、说教法和学法指导:为了充分调动学生的参与意识,更好地落实各项目标,本节课以学生的数学活动为主线,以让学生参与为本课的核心,以自主、合作、探究、实践为学生的主要学习方式,在此基础上,我采用了如下的教学方法:尝试法、实践法、讨论法、发现法,让学生全员参与,全员活动,让学生和老师、学生和学生之间互动,特别是让学生展示、点评、质疑,充分调动了学生的积极性,发挥学生的潜能。
三、说教学设计:本节课的主要教学过程设计了“导学达标——探究释疑——拓展延伸——内化迁移”四个基本环节。
1、导学达标:在这个环节首先检查了学生的预习案完成情况,针对预习中存在的问题进行点拨。
然后由一个实际问题引入课题,激发学生兴趣,最后再解读本课的学习目标、重难点,让学生带着目标和问题展开本节课的学习。
第十四章《整式的乘法与因式分解》多项式乘多项式例 1 计算：(1)(x+2y)(5a+3b)； (2)(2x-3)(x+4)；(3)(x+y)2； (4)(x+y)(x2-xy+y2)结合例题讲解，提醒学生在解题时要注意：(1)解题书写和格式的规X性；(2)注意总结不同类型题目的解题方法、步骤和结果；(3)注意各项的符号，并要注意做到不重复、不遗漏。
三、课堂训练1．先化简，再求值：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)，其中：x ＝－1，y＝2.解：∵(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)＝x2＋3xy－2xy－6y2－(2x2－8xy－xy＋4y2)＝x2＋3xy－2xy－6y2－2x2＋8xy＋xy－4y2＝－x2＋10xy－10y2.当x＝－1，y＝2时，原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22＝－1－20－40＝－61.2．计算：(1)(x－1)(x－2)；(2)(m－3)(m＋5)；(3)(x＋2)(x－2)．解：(1)(x－1)(x－2)＝x2－3x＋2；(2)(m－3)(m＋5)＝m2＋2m－15；(3)(x＋2)(x－2)＝x2－4.3．若(x＋4)(x－6)＝x2＋ax＋b，求a2＋ab的值．解：∵(x＋4)(x－6)＝x2－2x－24，又∵(x＋4)(x－6)＝x2＋ax＋b，∴a＝－2，b＝－24.∴a2＋ab＝(－2)2＋(－2)×(－24)＝4＋48＝52.点拨精讲：第2题应先将等式两边计算出来，再对比各项，得出结果．小结归纳启发引导学生归纳本节所学的内容：1．多项式的乘法法则：(a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn2．解题(计算)步骤(略)。
3．解题(计算)应注意：(1)不重复、不遗漏；(2)符号问题。
五、作业设计2。
单项式与单项式相乘教学内容：人教版八年级上册14.1.4整式的乘法教学目标：1、让学生通过适当的尝试，获得直接的经验，体验单项式与单项式的乘法运算规律，总结运算法则；2、使学生能正确区别各单项式中的系数，同底数幂和不同底数幂的因式；3、让学生感知单项式法则对两个以上单项式相乘同样成立，知道单项式乘法的结果仍是单项式。
教学重点：对单项式运算法则的理解和应用。
教学难点：尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律。
教学方法：讲授法教学用具：多媒体课件、黑板课时安排：一课时教学过程：一、复习回顾：（查漏补缺和复习并指名学生回答）1、指出下列名称的公式及运算法则同底数幂相乘： 幂的乘方： 积的乘方：2、只要认真，你就能全部判断正确，看谁一遍做对。
(1)632.m m m = (2)725)(a a = (3)632)(ab ab =nm n m a a a +=⋅mn n m a a =)(n n n b a ab =)((4)1055m m m =+ (5)523)()(x x x -=--3、单项式中的数字因数叫做这个单项式的__系数__。
二、创设情境，导入新课：问题：光的速度约为5103⨯千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是2105⨯秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？ 启发思考：在这里，求距离，会遇到什么运算呢？导入新课： 因式都是单项式，它们相乘，就是我们今天要学习的“单项式与单项式相乘”。
出示课题和教学目标。
三、探索研究：（１）怎样计算(5103⨯)×(2105⨯)?计算过程中用到哪些运算律及运算性质？（２）如果将上式中的数字改为字母，比如()25)(bc ac ⨯，怎样计算这个式子？ 地球与太阳的距离约是：87105.11015⨯=⨯（千米）()25)(bc ac ⨯是两个单项式5ac 与2bc 相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计算：()25)(bc ac ⨯＝(a ⋅b)⋅(25c c ⋅) =25+abc = 7abc 。
14.1.4 整式的乘法(1) 说课稿-2022-2023学年人教版八年级数学上册一、教材分析本节课是八年级数学上册第14章第1节的第4个知识点，主要内容是整式的乘法。
通过本节课的学习，让学生掌握整式的乘法规则，提高他们的计算能力。
本节课符合《人教版》数学教材的要求，帮助学生在数学基础上进一步提高计算和推理能力，为学习代数打下坚实的基础。
二、教学目标1.知识目标：–了解整式的定义和乘法规则；–掌握整式的乘法运算方法；–理解乘法运算中的乘法公式。
2.能力目标：–能够正确运用整式的乘法规则进行计算；–能够运用所学知识解决实际问题。
3.情感目标：–培养学生的数学思维和逻辑思维能力；–培养学生的数学兴趣和学习兴趣。
三、教学重难点1.整式的定义和乘法规则；2.乘法运算中的乘法公式。
四、教学过程1. 导入•引入整式的概念。
通过举例，让学生回顾多项式的定义，并引入整式的概念。
2. 概念讲解•讲解整式的定义和乘法规则。
通过示例展示整式的结构和乘法运算的规则，帮助学生理解整式的概念和乘法的运算规则。
3. 习题练习•给学生一些习题进行练习，巩固他们对整式乘法的理解和运用能力。
4. 整理归纳•根据学生的习题练习情况，进行整理归纳。
总结整式乘法的规律和注意事项，帮助学生进一步理解和记忆。
6. 拓展应用•出示一些实际问题，让学生运用所学知识解决问题。
通过解决实际问题，加深学生对整式乘法的理解和应用能力。
7. 总结反思•总结本节课的主要内容，巩固学生对整式乘法的理解。
•让学生提出问题和疑惑，并进行解答和讲解。
五、板书设计14.1.4 整式的乘法(1) 说课稿-2022-2023学年人教版八年级数学上册教学目标：1. 知识目标：了解整式的定义和乘法规则，掌握整式的乘法运算方法。
2. 能力目标：能够正确运用整式的乘法规则进行计算。
3. 情感目标：培养学生的数学思维和逻辑思维能力。
教学过程：1. 导入：引入整式的概念。
2. 概念讲解：讲解整式的定义和乘法规则。
第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1.4整式的乘法 第1课时 一、教学目标 【知识与技能】 1.会进行单项式乘单项式的运算. 2.探索并了解单项式与多项式相乘的法则，会运用法则进行简单计算. 【过程与方法】 1.经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力. 2.进一步理解数学中“转化”“换元”的思想方法，即把单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘. 【情感、态度与价值观】 1.培养学生推理能力、计算能力，通过小组合作与交流，增强协作精神. 2.逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的严密性和初步解决问题的愿望和能力. 二、课型 新授课 三、课时 第1课时，共3课时。 四、教学重难点 【教学重点】 1.单项式与单项式相乘的法则. 2.单项式与多项式相乘的法则及其运用. 【教学难点】 1.对单项式的乘法运算的算理的理解. 2.单项式与多项式相乘去括号法则的应用. 五、课前准备 教师:课件、直尺、计算器等。 学生:直尺、计算器。 六、教学过程 （一）导入新课 教师:前面我们学习了幂的运算，这节课我们先来回答下面的问题，再进入今天的课题。 教师问1:幂的运算性质有哪几条？ 学生思考后找同学回答: 同底数幂的乘法法则:am·an=am+n ( m、n都是正整数). 幂的乘方法则:(am)n=amn ( m、n都是正整数). 积的乘方法则:(ab)n=anbn ( m、n都是正整数). 教师对学生回答结果做出表扬后继续提问。 教师问2:计算: (1)x2 · x3 · x4= ； (2)(x3)6= ； (3)(–2a4b2)3= ； (4) (a2)3 · a4= ； (5)（－ 53）5·（－ 35）5= 。 学生回答:（1）x9；（2）x18；（3）-8a12b6；（4）a10（5）1 教师:复习完前面的相关知识后，下面进入今天的课题。 （二）探索新知 1.师生互动，探究单项式乘法的意义 下列代数式中，哪些是单项式？哪些是多项式？
－2x3；1＋y；45ab3c；－y；6x2－x＋5；3ab10. 学生回答: 单项式有:－2x3；45ab3c；－y；3ab10. 多项式有:1＋y；6x2－x＋5. 教师问3:光的速度约为每秒3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？（出示课件4） 学生回答:地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km. 教师问4:怎样计算(3×105)×(5×102)？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？（出示课件5） 学生讨论后回答: (3×105)×(5×102) =(3×5)×(105×102) （乘法交换律、结合律） =15×107. （同底数幂的乘法） 教师问5:15×107，这样书写规范吗？应该如何写呢？ 学生回答:不规范，应为1.5×108. 教师问6:如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 ·bc2，怎样计算这个式子？（出示课件6） 学生讨论后回答:ac5·bc2是两个单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂相乘的运算性质来计算: ac5 · bc2 =(a ·b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律) =abc5+2 (同底数幂的乘法) =abc7. 教师问7:这是什么运算？如何进行运算？ 学生回答:乘法运算，单项式乘以单项式. 教师问8:你能类比上题计算2x2y·3xy2；4a2x5·(－3a3bx)吗？ 学生尝试计算，交流，展示计算过程. (1)2x2y·3xy2 ＝(2×3)(x2·x)(y·y2) ＝6x3y3； (2)4a2x5·(－3a3bx) ＝[4×(－3)](a2·a3)·b·(x5·x) ＝－12a5bx6. 教师问9:用到了哪些知识？怎么进行单项式乘以单项式的运算？ 学生回答:运用了乘法的交换律和结合律，进行单项式乘以单项式的运算:把系数相乘，相同字，相同字母相乘. 教师问10:你能总结单项式乘以单项式的规律吗？ 学生回答:单项式乘以单项式:把单项式的系数相乘，相同的字母相乘，再把所得的积相乘. 教师问11:计算:5x2y3·7x3y4z2. 学生回答:5x2y3·7x3y4z2=（5×7）·（x2·x3）(y3·y4)z2 =35x5y7z2 教师问12:计算5x2y3·7x3y4z2时，对于字母z2如何办呢？ 学生回答:只在一个因式中出现的字母，写在后边作为一项. 教师问13:写在什么后边作为一项？ 学生回答:写在积的后面作为一项. 总结点拨:（出示课件7） 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 例1:计算:（出示课件8） (1)(–5a2b)(–3a)； (2)(2x)3(–5xy2). 解:（1） (–5a2b)(–3a) = [(–5)×(–3)](a2•a)b = 15a3b； （2）(2x)3(–5xy2) =8x3(–5xy2) =[8×(–5)](x3•x)y2 =–40x4y2. 总结点拨:（出示课件9） 1. 在计算时，应先确定积的符号，积的系数等于各因式系数的积； 2. 注意按顺序运算； 3. 不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式； 4. 此性质对三个及以上单项式相乘仍然适用． 例2:已知–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．（出示课件12） 解:∵–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项， 231,3164,nmmn
解得:3,2,nm ∴m2＋n＝7. 总结点拨:单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可． 教师问14:如图，分别求出下边每块草坪的面积是多少？
学生回答:如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为pa、pb、pc. 教师问15:如图，试求出三块草坪的总面积是多少？（出示课件14） 学生回答:pa+pb+pc. 教师问16:如果把它们拼成一个大长方形，如下图，它的总面积是多少呢？（出示课件15）
学生回答:如果把它看成一个大长方形，那么它的长为(a+b+c)，面积可表示为p(a+b+c). 教师问17:（出示课件17）由此我们可以得到什么呢？ 学生回答:pa+pb+pc=p(a+b+c). 教师问18:看到这个等式，你想到了什么呢? 学生回答:想到了乘法分配律！ 教师问19:哪位同学能说一下乘法分配律是怎样计算的呢？ 学生根据自己的理解回答。 教师问20:你能用乘法分配律解释这个等式的运算吗？ 学生回答:由乘法分配律的公式推出结论p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc. 教师问21:尝试计算4x2·(3x＋1)，并说出你的根据. 学生回答:4x2·(3x＋1) =4x2·3x+4x2·1（乘法分配律） =12x3+4x2 (单项式乘以单项式） 教师问22:从上面解决的问题中，谁能总结一下，怎样将单项式和多项式相乘？ 学生根据自己的见解回答，教师进行总结。 总结点拨:（出示课件19） 单项式乘以多项式的法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 注意:1. 依据是乘法分配律. 2. 积的项数与多项式的项数相同. 例3:计算:（出示课件20） （1）(–4x)·(2x2+3x–1)；（2）（23ab2-2ab）·12ab 师生共同解答如下: 解:(1)(–4x)·(2x2+3x–1) ＝(–4x)·(2x2)+(–4x)·3x+(–4x)·(–1) ＝–8x3–12x2+4x； (2)原式=23ab2·12ab+（-2ab）·12ab =13a2b3- a2b 2 总结点拨:1.用单项式去乘多项式的每一项，结果是一个多项式，项数与因式中多项式的项数相同.2.含有混合运算的应注意运算顺序，有同类项必须合并同类项，从而得到最简结果. 例4:先化简，再求值:3a(2a2–4a＋3)–2a2(3a＋4)， 其中a＝–2.（出示课件22） 师生共同解答如下: 解:3a(2a2–4a＋3)–2a2(3a＋4) ＝6a3–12a2＋9a–6a3–8a2 ＝–20a2＋9a. 当a＝–2时，原式＝–20×(–2)2+9×(–2) = –20×4–9×2 ＝–98. 总结点拨:按运算法则进行化简，然后代入求值，特别注意的是代入“负数”要用括号括起来． 例5:如果(–3x)2(x2–2nx＋2)的展开式中不含x3项，求n的值．（出示课件24） 师生共同解答如下: 解:(–3x)2(x2–2nx＋2) ＝9x2(x2–2nx＋2) ＝9x4–18nx3＋18x2. ∵展开式中不含x3项， ∴n＝0. 总结点拨:在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0. （三）课堂练习（出示课件27-31） 1.计算 3a2·2a3的结果是( ) A.5a5 B.6a5 C.5a6 D.6a6 2.计算(–9a2b3)·8ab2的结果是( ) A.–72a2b5 B.72a2b5 C.–72a3b5 D.72a3b5 3.若(ambn)·(a2b)=a5b3 那么m+n=( ) A.8 B.7 C.6 D.5
