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《离散型随机变量及其分布》中职数学(拓展模块)3.2ppt课件1【人教版】

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离散型随机变量及其分布列 课件

离散型随机变量及其分布列 课件

X0
1 …m
P
C0MCNn－－0M CnN
C1MCNn－－1M CnN
…
CmMCnN－－mM CNn
• 辨析感悟
• 1．离散型随机变量
• (1)抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是 随机变量．(√)
• (2)离散型随机变量的分布列中，随机变量 取各个值的概率之和可以小于1. (×)
• (3)离散型随机变量的各个可能值表示的事 件是彼此互斥的． (√)
• (2)求X的数学期望E(X)．
解 (1)由题意得 X 取 3,4,5,6，
且 P(X＝3)＝CC3539＝452，P(X＝4)＝CC14·C93 25＝1201， P(X＝5)＝CC24·C93 15＝154，P(X＝6)＝CC3439＝211.
所以 X 的分布列为
X3 4 5 6
P
5 42
10 21
0
1
P 1－p p
• ，其中p＝P(X＝1)称为成功概率．
(2)超几何分布：在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其
CkMCnN－－kM 中恰有 X 件次品，则 P(X＝k)＝ CnN ，k＝0,1,2，…，m，
其中 m＝min{M，n}，且 n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，称随机
变量 X 服从超几何分布.
• 从某自然保护区2013年全年每天的PM2.5 监测数据中随机地抽取10天的数据作为样本， 监测值频数如下表所示：
PM2.5 日均值( [25,3 (35,4 (45,5 (55,6 (65,7 (75,8 微克/立 5] 5] 5] 5] 5] 5]
方米)
频数 3 1 1 1 1 3
•(1)从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽出3天， 求恰有一天空气质量达到一级的概率；

离散型随机变量及其分布函数_图文

离散型随机变量及其分布函数_图文

5.超几何分布
设X的分布律为
说明 超几何分布在关于废品率的计件检验中常用到.
三、内容小结
1.常见离散型随机变量的分布 两点分布 二项分布 泊松分布
几何分布 超几何分布
两点分布
二项分布
泊松分布
则 X 的取值范围为 (a, b) 内的任一值.
定义 说明
离散型随机变量的分布律也可表示为 或
例1 设一汽车在开往目的地的路上需经过四盏信号
灯.每盏灯以
的概率禁止汽车通过.以
表示汽车首次停下时已经过的信号灯盏数（信
号灯的工作是相互独立的），求 的分布律.
Байду номын сангаас
离散型随机变量的分布函数与其分布律之间的关系 ：
也就是： 分布律
分布函数
二、常见离散型随机变量的概率分布
1.两点分布
设随机变量 X 只取0与1两个值 , 它的分布律为
则称 X 服从 (0-1) 分布或两点分布或伯努利分布.
说明
两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有 两种可能结果的随机现象, 比如新生婴儿是男还是 女、明天是否下雨、种籽是否发芽等, 都属于两点 分布.
离散型随机变量及其分布函数_图文.ppt
一、离散型随机变量的分布函数
随机变量
离散型 非离散型
连续型 其它 (1)离散型 若随机变量所有可能的取值为有限个
或可列无穷个，则称其为离散型随机变量.
实例1 观察掷一个骰子出现的点数. 随机变量 X 的可能值是 : 1, 2, 3, 4, 5, 6.
实例2 若随机变量 X 记为 “连续射击, 直至命 中时的射击次数”, 则 X 的可能值是:
二十世纪初罗瑟福和盖克两位科学家在观察 与分析放射性物质放射出的 粒子个数的情况时, 他们做了2608 次观察(每次时间为7.5 秒)，发现 放射性物质在规定的一段时间内, 其放射的粒子 数X 服从泊松分布.

高教版中职数学(拓展模块)3.3《离散型随机变量及其分布》ppt课件1

高教版中职数学(拓展模块)3.3《离散型随机变量及其分布》ppt课件1

例
从一批次品率为p的产品中，有放回抽样直到抽到 次品为止。求抽到次品时，已抽取的次数X的分布律。
解 记Ai=“第i次取到正品”,i=1,2,3,…
则
Ai , i=1,2,3,… 是相互独立的！ 且
( X=k )对应着事件 X的所有可能取值为
A1 A2 Ak 1 Ak
1，2，3，… ,k,…
P(X=k)= P( A1 A2 Ak 1 Ak ) (1-p)k-1p ,k=1,2,…
F ( x)
7 8
分布函数的图像如下：
1
3 4
。 。
1 2
。
1 4
3
4
x
分布函数的图像是一个右连续的阶梯形。且在间断 点处的跳跃值等于X取这个值的概率。例如
P( X 2) 3 1 1 4 4 2
几种常见的离散型分布
一、两点分布
定义：若随机变量X的分布律为
X P
0 1-p
1 p
则称X 服从参数为p(0<p<1)的两点分布，或0-1分布。 背景：当样本空间只有两个样本点时，可以用两点 分布来描述。 实例：顾客的性别，机器工作是否正常，以及前面 提到的掷硬币试验等都可用0-1分布来描述。
4 4 P( X 3) e 0.19563 3!
P( X 4) P( X 0) P( X 1) P( X 2) P( X 3) P( X 4) 0.628838
二项分布的泊松近似
The Poisson Approximation to the Binomial Distribution
了人寿保险。在一年时间时每个人死亡的概率为0.002，每个 参加保险的人在1月1日付12元保险费，而在死亡时家属可从 公司领2000元。问：（1）“保险公司亏本”（记为A）的概 率是多少？（2）“保险公司获利不少于10000，20000元” （分别记B1和B2）的概率是多少？

离散型随机变量教学ppt课件

离散型随机变量教学ppt课件
一、随 机 变 量 定 义：
在随机试验中，确定了一个对应关系，使得每一个试验 结果都用一个确定的数字表示.在这个对应关系下，数字随 着试验结果变化而变化，像这样随着试验结果变化而变化 的变量称为随机变量．
随机变量常用字母Ｘ，Ｙ，ξ、η...等表示 .
例1. 判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机 变量，并说明理由。
故其概率为
P(X
2)
C32 C53
3 10
当X=3时，只可能是3，4，5这种情况，
概率为 P(X 3) 1 10
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
规定量之差X. [0，2500] 若随机变量可以取某个区间内的一切值，那么这样的随机变量叫
做连续型随机变量。
注意：
（1）随机变量不止两种，高中阶段它我只们取只两研个究值离0散和型1，随是机一变个量； （2）变量离散与否与变量的选取有关；比离如散：型如随果机我变们量只关心电 灯泡的使用寿命是否不少于1000小时，那么我们可以这样来定义 随机变量？ Y 1 0，，寿 寿命 命 1 10 00 0小 小 0 0 时 时 小心结的：问我题们恰可当以的根定据义关随
机变量.
强化检测：
1.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是( D )
A.两次出现的点数之和 B.两次掷出的最大点数 C.第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数的点数值 D.抛掷的次数
2.如果记上述C选项中的值为ξ，试问:
“ξ>4”表示的试验结果是什么?
3.袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5

离散型随机变量PPT课件(人教版)

离散型随机变量PPT课件(人教版)
参加人数
50 40 30 20 10
1
2
活动次数
3
归纳小结
1.随机变量: 如果随机实验的结果可以用一个变量来表示，那 么这样的变量叫做随机变量。 随机变量常用字母X ,Y ,ξ,η表示。
2.离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，我们可以按 一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。 本章只研究取有限个值的离散型随机变量。
P(2 0) P( 0) P(2 1) P( 1)
1
3 P(
1)
1 4
1 12
1 3
P(2
4) P(
2) P(
2) 1 1
12 6
1 4
P(2
9)
P(
3)
1
12
∴ 2 的散布列为
2： 0
1
4
9
1
1
1
1
P
3
3
4
12
某中学号令学生在今年春节期间至少参加一次社会 公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学 生，他们参加活动的次数统计如图所示． （1）求合唱团学生参加活动的人均次数； （2）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数 恰好相等的概率． （3）从合唱团中任选两名学生，用ξ表示这两人参 加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的散布列
知识探究
1. 某人射击一次可能命中的环数X是一个随机变量，某网页在 24小时内被浏览的次数Y也是一个随机变量，这两个随机变量 的值域分别是什么？
答：X∈{0，1，2，…，10}； Y∈{0，1，2，…，n}. 2. 一只合格灯泡连续照明的时间ξ(h)是一个随机变量；某林场 最高的树木为30m，该林场任意一棵树木的高度η（m）也是 一个随机变量，这两个随机变量的值域分别是什么？

离散型随机变量及其分布列公开课ppt课件.ppt

离散型随机变量及其分布列公开课ppt课件.ppt
解：X的取值范围是{0，1，2，3} ，其中 {X=0}表示的事件是“取出0个白球，3个黑球”； {X=1}表示的事件是“取出1个白球，2个黑球”； {X=2}表示的事件是“取出2个白球，1个黑球”； {X=3}表示的事件是“取出3个白球，0个黑球”；
变题：{X < 3}在这里又表示什么事件呢？
“取出的3个球中，白球不超过2个”
P(X
1)
1 ,
P(X
0)
2
1 ,
6
63
P(X 1) 3 1 62
∴从袋子中随机取出一球所得分数X的分布列为：
111 632
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
求离散型随机变量分布列的基本步骤： （1）确定随机变量的所有可能的值xi （2）求出各取值的概率P(X=xi)=pi （3）列出表格
1 11 111 6 66 666
解：P(X是偶数)=P(X=2)+P(X=4)+P(X=6) 1 2
1 P(X<3)=P(X=1)+P(X=2)
3
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
三、离散型随机变量的分布列：
3 2、若随机变量ξ的分布列如下表所示，则常数a=___5 __
ξ
-1
0
1
a
P
0.16
a2
10
2
3
a 0.3
5
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益

中职数学拓展模块课件-离散型随机变量及其分布


1984 年，在第23届奥运会上，我国射击 运动员许海峰获得了第一枚金牌，打破了我 国在與运会金牌榜上“零”的纪录.在2021年 第32届奥运会上，中国射击队获得4金1银6铜 共11枚奖牌，取得如此优秀的成绩是与每名 射击运动员在赛前的刻苦训练分不开的.已知 赛前训练中，某射击运动员命中靶心的概率是0.9. 若该运动员 射击10次，则恰有8次命中靶心的概率是多少？
-0.02, -0.01,0,0.01,0.02, 产生这些误差的概率分别为
0.06, 0.1, 0.6, 0.2, 0.04.
通过分析这些数据,该选手可以改进编程参数和操作技巧，提 高成绩.试问,误差与 应的概率之间是否具有西数关系？这些误差 具有怎样的特点？
9.1.1 离散型随机变量
ห้องสมุดไป่ตู้
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
在上述随机实验中，随机变量所有可能的取值都能一 一列举出来.一般地，所有可能的取值都能一一列举出来 的随机变量称为离散型随机变量.
本章我们主要学习离散型随机变量及其分布.
9.1.1 离散型随机变量
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
练习
1. 下列随机变量中，哪些是离散型随机变量？写出
根据函数的定义可知，这里的概率是误差的函数，误差是 自变量而概率是函数值.值得注意的是，在加工钢件时每一个误 差的出现是不确定的. 也就是说，误差这一变量的取值具有不确 定性，加工钢件可以看作是一个随机试验.类似地，“掷一颗骰 子”是一个随机试验，试验中骰子朝上一面的点数是一个取值 具有不确定性的变量，其取值为1，2，3，4，5，6.
例3 某射击运动员每次命中目标的概率是0.6,该运动员 射击10 次，求： (1)10次射击中恰有4 次命中目标的概率； (2)10次射击中恰有6次命中目标的概率； (3)10次射击全部命中目标的概率. (结果保留 5位小数)

离散型随机变量及其分布率.ppt


（1）每次试验条件相同；
（2）每次试验只考虑两个互逆结果
且P(A)=p ，P( A) 1 p ；
2019/11/13
（3）各次试验相互独立。 15
二项分布描述的是n重贝努里试验中出现“成功” 次数X的概率分布.
若X的分布律为：
P{X k} Cknpkqnk , k 0,1,2,n 则称随机变量X服从参数为n,p的二项分布。
现“4”点的次数。
不难求得，X的概率分布是：
P{
X
k}C
k 3
(
1 6
)k
(
5 6
)3
k
,
k0,1,2,3
2019/11/13
13
一般地，设在一次试验中只考虑两个互逆的结果， 或者形象地把两个互逆结果叫做“成功”和“失败”。
掷骰子：“掷出4点”，“未掷出4点”
新生儿：“是男孩”，“是女孩”
商场接待的顾客数 电话呼唤次数 交通事故次数
2019/11/13
27
上面我们提到 二项分布 n很大, p 很小 泊松分布
2019/11/13
28
例 有一繁忙的汽车站, 每天有大量汽车通过,设每 辆汽车,在一天的某段时间内出事故的概率0.0001, 在每天的该段时间内有1000 辆汽车通过,问出事故 的次数不小于2的概率是多少? 解 设1000 辆车通过,出事故的次 数为 X , 则 X ~ b(1000, 0.0001),
1, 若第 i 次试验成功 Xi 0, 若第 i 次试验失败,
(i 1,2,,n)
它们都服从 (0 1) 分布并且相互独立, 那末
X X1 X2 Xn 服从二项分布,参数为(n, p).

第五节离散型随机变量及其分布列课件共44张PPT


解：(1)P(A)＝1－CC31340·123＝223490， 所以随机选取3件产品，至少有一件通过检测的概率 为223490. (2)由题可知X可能取值为0，1，2，3. P(X＝0)＝CC34C13006＝310，P(X＝1)＝CC24C13016＝130， P(X＝2)＝CC14C13026＝12，P(X＝3)＝CC04C13036＝16. 所以随机变量X的分布列为
故X的分布列为
X 200
300
400
P
1 10
3 10
3 5
求离散型随机变量X的分布列的步骤 (1)找出随机变量X的所有可能取值xi(i＝1，2， 3，…，n)． (2)求出各取值的概率P(X＝xi)＝pi. (3)列成表格并用分布列的性质检验所求的分布列或 某事件的概率是否正确． 提醒：求离散型随机变量的分布列的关键是求随机 变量所有取值对应的概率，在求解时，要注意应用计数 原理、古典概型等知识．
6．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的、3个旧的， 从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球 个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为________．
解析：由题意知取出的3个球必为2个旧球、1个新球， 故P(X＝4)＝CC23C13219＝22270.
答案：22270
考点1 离散型随机变量的分布列的性质
1 3
k
，k＝1，
2，3，则a的值为( )
A．1
B．193
C．1113
D．2173
解析：因为随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝a
1 3
k
(k＝
1，2，3)，
所以根据分布列的性质有a×13＋a132＋a133＝1，
所以a13＋19＋217＝a×1237＝1.所以a＝2173. 答案：D
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离散型随机变量的均值反映出随机变量取值的平均水平，
方差反映出离散型随机变量 的可能取值与它的均值的偏离
动
程度．可以证明：
脑
思
D( ) E( 2 ) (E( ))2
考
其中 E( 2 ) x12 p1 x22 p2 x32 p3 xn2 pn．
探
方差的算术平方根 D( )叫做随机变量的标准差．
2019/8/11
教学资料精选
13
谢谢欣赏！
2019/8/11
教学资料精选
14
化
3
9
练
习
什么叫做随机变量 的均值（或数学期望）？
一般地，设离散型随机变量 的所有取值为有限个值
理
x1，x2，x3， ，xn，其概率分布为
论

x1
x2
x3
…
xn
升
P
p1 p2
p3
…
pn
华
则将
整
x1 p1 x2 p2 x3 p3 xn pn
体
叫做随机变量 的均值（或数学期望），记作 E( )．即
第三章 概率与统计
3.3 离散型随机变量及其分布
设在1000次重复实验中，离散随机变量
取值为100有
300次，取值200有700次，即事件 =100发生的频率为0.3，
事件 =200发生的频率为0.7． 这时可以认为离散随机变量
的概率分布为
创

100
200
设 情
P
0.3
0.7
境
这里随机变量 取值只有100和200．能否认为 的平均
•
2、不要看书，要看老师的眼睛
•
只要老师不是在一味地读教材，那老师的“话”就不可能和你低头看着的教材上的“文字”一致。头脑聪明的学生，也许能做到既集中精神听老师的话，又集中精神看眼前书上的内容。可是实际上大部分的学生都做不到这一点。
•
认真听讲的第一个阶段就是上课时间无条件地“往前看”，上课的时候看书往往很容易开小差。摒除杂念，将视线从摊在眼前的书上移开。老师讲课的时候只看前面，集中注意力听老师嘴里说出来的话，那才是认真听讲的态度。
难读到老师的表情。认真听讲不单纯是指听老师说的话，把握老师的表情和语调之类的小细节也是很有必要的。说话比平时更用力，或者表情严肃地强调的那个部分几乎百分之百地会出现在考试中。但是如果坐在后面，那种重要的提示就全都错过了。
•
与此相反，如果坐在前面，首先心情就很不同，自己比别人靠前的感觉让你听课时的态度变得更积极。与老师眼神交会的机会增多，感觉就好像是老师在做一对一个人辅导。
所以 D( ) E( 2 ) (E( ))2 12差一称1反些为 映综随(32出合机)2随指变机标量14变，的3．量一数的般字
题
特征．
已知离散型随机变量 的概率分布为

1
2
3
1
1
1
运
P
2
3
6
用
求随机变量 的均值与
索
新
知
例3 某工厂生产一批商品，其中一等品占
1，每件一等品
2
获利3元；二等品占 1 ，每件二等品获利1元；次品占 1 ，每件
3
6
次品亏损2元． 设 为任一件商品的获利金额（单位：元），求
巩
（1）随机变量 的概率分布；
固
（2）随机变量 的均值；
知
（3）随机变量 的方差．
识
解 （1）随机变量 的所有取值为－2，1，3，取这些值的
•
关键是，出错了你就知道上课时应该重点听哪里，注意力自然就能集中了。
•
4、即便上课时不理解也不要放弃
•
有些同学觉得老师讲的听不懂，就干脆不再听讲，按照自己的方法去学习。其实这样做真的很傻，因为不听讲就非常容易和同学们的学习进度脱节，这就会直接导致考试时成绩下降。原因是，老师讲的内容不一定都在教材中体现，有相当一部分重点内容
一般地，设离散型随机变量 的所有取值为有限个值 x1，x2，x3， ，xn，其概率分布为

x1
x2
x3
…
xn
P
p1 p2
p3
…
pn
动 脑
则将
x1 p1 x2 p2 x3 p3 xn pn
思 考
叫做随机变量 的均值（或数学期望），记作 E( )． 即
探将
E( ) x1 p1 x2 p2 x3 p3 xn pn．
•
有的学生恰恰就是因为这一点，讨厌坐在前面。和老师眼神交会非常有负担，稍微做点儿小动作就会被老师发现，非常不方便。而且坐在前面说不定还会被问到一些难以回答的问题。
•
但是，那却是提升成绩最快的方法。学习要带有一定程度的紧张感，坐在前面，自然而然就会紧张起来。没有必要自己费心思集中精神，那种环境就能帮助你做到。虽然看上去好像不太方便，但其实那才是最便于学习的位置。
建
E( ) x1 p1 x2 p2 x3 p3 xn pn．
构
自
我 反
学习方法
思
目 标 检 测
学习行为
学习效果
已知离散型随机变量 的概率分布为

－2
－1
1
3
自 我
P
1
1
1
1
2
6
4
12
反 思
求随机变量 的均值与方差．
目 标
E 2，E 49．
兴
取为 1 (100 200) 150呢？显然是不可能的．因为 取值只
趣
2
有100和200的可能性是不同的．
导
入
取值为100有300次，取值200有700次，故 的平均取
值为 1 (100 300 200 700) 100 0.3 200 0.7 170． 1000
知
（3）随机变量 的方差．
识
（2） E( ) (2) 1 1 1 3 1 3，
典 型
6 3 22
故变量 的均值为1.5，即每件商品平均获利1.5元．
例
题
例3 某工厂生产一批商品，其中一等品占
1，每件一等品
2
获利3元；二等品占 1 ，每件二等品获利1元；次品占 1 ，每件
3
18
检
测
读书部分：阅读教材相关章节
继
续
书面作业：教材习题3.３（必做）
探
学习指导3.３（选做）
索
活
实践调查：用本课所学知识解决
动
探
生活中的实际问题
究
编者语
• 要如何做到上课认真听讲？
•
我们都知道一个人的注意力集中时间是有限的，一节课45分钟如何保持时时刻刻都能认真听讲不走神呢？
•
1、往前坐
•
坐的位置越靠后，注意力就越难集中。老师不会注意到你的事实可以让你不再紧张，放心去做别的事情。坐在后面，视线分散，哪怕你是在看老师，如果有人移动，你的视线就会飘到那个同学的后脑勺上去，也就无法集中注意力。 而且，坐在后面很
3
6
次品亏损2元． 设 为任一件商品的获利金额（单位：元），求
巩
（1）随机变量 的概率分布；
固
（2）随机变量 的均值；
知
（3）随机变量 的方差．
识
（3 ）E( 2 ) (2)2 1 12 1 型3概随2率机分变1 布量是的11对一，离种散完
典 型 例
6
3 整的描述2 ，均2值和方
•
低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充
实地听完整堂课。
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3、课前预习
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课前预习新课内容，找出不理解的地方标记下来。预习后尝试做课后练习题，不要怕出错，因为老师还没有讲，出错也是正常的。
是老师在上课时补充讲解的，如果不听讲很可能就会错过这些重点。
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所以，上课的时间一定要专注于课堂，决不能打开别的习题集去学习，这样才是高效率的学习，才是提高成绩最快的方法。因此，困难也要先听课，那对你将来的自学一定会很有帮助，哪怕你只是记住了一些经常出现的术语，上课的内容好像马上就忘光
了，但等到你日后自己学习的时候，也能让你回想起很多内容。
典
概率依次为 1、1、1．故其概率分布为
型
632
例

－2
1
3
题
1
1
1
P
6
3
2
例3 某工厂生产一批商品，其中一等品占
1，每件一等品
2
获利3元；二等品占 1 ，每件二等品获利1元；次品占 1 ，每件
3
6
次品亏损2元． 设 为任一件商品的获利金额（单位：元），求
巩
（1）随机变量 的概率分布；
固
（2）随机变量 的均值；
索 新
(x1 E( ))2 p1 (x2 E( ))2 p2 (x3 E( ))2 p3 (xn E( ))2 pn
知
叫做随机变量 的方差，记作 D( )．即
D( ) (x1 E( ))2 p1 (x2 E( ))2 p2 (x3 E( ))2 p3 (xn E( ))2 pn