2011.11深圳市宝安区九年级期中培优复习题

2024-2025学年第一学期深圳市宝安区九年级期中数学复习训练试卷（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.下列几何体中，主视图是三角形的为（）A ．B．C．D．2．一元二次方程2450x x +-=经过配方后,可变形为（）A．()221x -=B．()2 21x +=-C．()229x +=D．()229x -=3.如图，直线123l l l ∥∥，直线AC 和DF 被1l ，2l ，3l 所截，AB ＝8，BC ＝12，EF ＝9，则DE 的长为（）A．5B．6C．7D．84.“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德．小刚、小强计划利用暑期从A ，B ，C 三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是（）A．12B．13C．16D．295．如图()4,2E -，()1,1F --，以O 为位似中心，相似比为12，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E '的坐标为（）A．()8,4-B．()8,4-或()8,4-C．()2,1-D．()2,1-或()2,1-6．在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是（）A．12B．9C．4D．37.如图，小明在A 时测得某树的影长为8m ，B 时又测得该树的影长为2m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（）A．2m B．4m C．6m D．8m8．如图，小树AB 在路灯O 的照射下形成投影BC．若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=4.5m．则路灯的高度OP 为（）A．3m B．4mC．4.5mD．5m 9.如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于E 点，对角线BD 交AG 于F 点．已知FG=2，则线段AE 的长度为（）A．6B．8C．10D．1210.如图，矩形ABCD ，点F 是C 边上的一点，把矩形ABCD 沿BF 折叠，点C 落在C 边上的点E 处，54AD AB ==，，点M 是线段C 上的动点，连接B ，过点E 作B 的垂线交BC 于点N ，垂足为H ．以下结论：①ABE DEF ∽；②AE BE =DE EF ；③2CF =；④BM EN =54．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共5个小题．每小题3分，共15分．把答案填在题中横线上．11.若53a b =，则a b b -的值为．12.一个不透明的口袋中装有10个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同，九年二班数学兴趣小组进行了如下试验：从口袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，记为一次摸球试验，经过大量试验发现摸到红球的频率稳定在0.4附近，则口袋中黄球大约有______个．13．如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为m．14.如图，在一幅长80cm，宽50cm的长方形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，则金色纸边的宽为cm．15.如图，四边形ABCD是正方形，AB＝6，E是BC中点，连接DE，DE的垂直平分线分别交AB、DE、CD于M、O、N，连接EN，过E作EF⊥EN交AB于F．下列结论中，正确结论是．（填序号）①△BEF∽△CNE；②MNBF＝52AF；④△BEF的周长是12．三、解答题：本大题共6个小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.解方程：(1)x2﹣4x﹣5＝0(2)(3x﹣1)2＝2(3x﹣1)，17．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=∠B．(1)求证：△ABD∽△DCE；(2)若AC=12，BC=11，CE=2，求BD的长.18．为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：(1)本次被调查的学生有______名，补全条形统计图；(2)扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是______；(3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少？19．如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱．AB=7m，某一时刻AB 在太阳光下的投影BC=4m．（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为8m，计算DE 的长．19．今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．(1)求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率．(2)经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？21.在Rt ABC ∆中，90,20cm,15cm ∠=︒==C AC BC ，现有动点P 从点A 出发，沿AC 向点C 方向运动，动点Q 从点C 出发，沿线段CB 向点B 方向运动，如果点P 的速度是4cm/s ，点O 的速度是2cm/s ，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动（05t ≤≤）．设运动时间为t 秒，求：(1)用含t的代数式表示CQ，CP；(2)当t为多少时，PQ的长度等于10(3)当t为多少时，以点C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似？22.（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=33，BO：CO=1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB=°，AB=．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=33，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．参考解答一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.A【分析】分别判断出各选项中的几何体的主视图，即可得出答案.【详解】解：A、圆锥的主视图是三角形，故本选项符合题意；B、球的主视图是圆，故本选项不符合题意；C、长方体的主视图是长方形，故本选项不符合题意；D、三棱柱的主视图是长方形，故本选项不符合题意；故选：A.2．【答案】C【分析】先移项，然后利用完全平方公式配方即可．【详解】∵2450x x +-=，∴245x x +=，∴24454x x ++=+，∴()229x +=．故选：C．3.【答案】B 【分析】根据平行线分线段成比例可知AB DE BC EF=，代值求解即可得到结论．【详解】解：∵123l l l ∥∥，∴AB DE BC EF=，∵AB ＝8，BC ＝12，EF ＝9，∴8129DE =，解得DE ＝6，故选：B．4.【答案】B【分析】画出树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场所的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图如图：共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场所的结果数为3，∴小刚、小强两人恰好选择同一场馆的概率3193==,故选：B．5.【答案】D【分析】将点E （-4，2）的坐标同时乘以12或-12即可求得点E ′的坐标【详解】根据题意可知，点E 的对应点E ′的坐标是E （-4，2）的坐标同时乘以12或-12，所以点E ′的坐标为（-2，1）或（2，-1）．故选D．6．【答案】A【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是利用红球的个数除以总数等于频率．【详解】解：∵a 个球中红球有3个，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，∴325%a=，∴12a =．故选：A．7.【答案】B【分析】根据题意，画出示意图，易得Rt Rt EDC CDF ∽F，进而可得DE CD CD DF=，代入数据求解即可得答案．【详解】解：根据题意做出示意图，则CD EF ⊥，CE CF ⊥，2m DE =，8m DF =，∴90EDC CDF ECF ∠=∠=∠=︒，∴90E ECD ECD DCF ∠+∠=∠+∠=︒，∴E DCF ∠=∠，∴Rt Rt EDC CDF ∽，∴DE CD CD DF=，即28CD CD =，∴22816CD =⨯=，∴4m CD =（负值舍去）．故选：B．8．【答案】D【分析】根据在同一灯光照射下任何物体的高度与其影子的比值不变建立等量关系即可求解．【详解】解：在同一灯光照射下任何物体的高度与其影子的比值不变：∵当树高AB=2m，树影BC=3m，且BP=4.5m ∴OP AB PC BC =，代入得：27.53OP =∴5OP =m故选：D9.【答案】D【详解】分析：根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出AF AB GF GD==2，结合FG=2可求出AF、AG 的长度，由CG∥AB、AB=2CG 可得出CG 为△EAB 的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE 的长度，此题得解．详解：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴AF AB GF GD==2，∴AF=2GF=4，∴AG=6．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG 为△EAB 的中位线，∴AE=2AG=12．故选D．10.【答案】B【分析】本题考查折叠的性质以及相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，掌握勾股定理和相似三角形的判定与性质是解题的关键．利用矩形的折叠相关知识，先用勾股定理求出AE DE ，，设EF FC x ==，结合EF FC =和Rt DEF 利用勾股定理列出方程可求出 2.5CF =，从而判定③错误，利用一线三直角模型可证明ABE DEF ∽，从而判定①正确，利用相似三角形的性质可知AB BE =DE EF，而43AB AE =≠=，从判定故②错误，作EG BC ⊥，证明BMC ENG ∽△△，可判断故④正确，从而得解．【详解】由矩形的性质得：5AD BC ==，4AB CD ==，90A ABC C D ∠=∠=∠=∠=︒，由折叠的性质得90BEF C ∠=∠=︒，5BE BC ==，EF FC =，在Rt ABE △中，3AE ===，∴2DE AD AE =-=，设EF FC x ==，∴4DF CD CF x =-=-，在Rt DEF △中，()22224x x +-=，解得 2.5x =，即 2.5CF =，故③错误；在矩形ABCD 中，90A ∠=︒，∴90AEB EBA ∠+∠=︒，又∵90BEF ∠=︒，∴18090FED AEB AEB EBA BEF ∠=︒-∠=︒∠=∠∠--，∵EBA FED ∠=∠，A D ∠=∠，∴ABE DEF ∽，故①正确；∵ABE DEF ∽，∴AB BE =DE EF，∵43AB AE =≠=，∴AE BE ≠DE EF，故②错误；作EG BC ⊥，则四边形ABGE 是矩形，∴4EG AB ==，∵EN BM ⊥，∴90BHN C EGN ∠=∠=∠=︒，∴9090BMC MBC BNH NEG ∠=︒-∠=∠=︒-∠，∴BMC ENG ∽△△，∴54BM BC EN EG ==，故④正确；故正确的有①④，共两个．故选B．二、填空题：本大题共5个小题．每小题3分，共15分．把答案填在题中横线上．11.【答案】23【分析】本题主要考查了比例的基本性质．根据分比定理“如果::a b c d =，那么():():a b b c d d -=-(b 、0)d ≠”解答．熟练掌握分比定理是解题的关键．【详解】解： 53a b =，∴53233a b b --==．故答案为：23．12.【答案】15【解析】【分析】设袋子中黄球约有x个，根据题意可知从袋子中随机摸出一个红球的概率为0.4，由此根据概率公式建立方程求解即可．【详解】解：设袋子中黄球约有x个，∵通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.4附近，∴从袋子中随机摸出一个红球的概率为0.4，∴100.4 10x=+，解得15x=，经检验，15x=是原方程的解，∴袋子中黄球约有15个，故答案为：15．13.【答案】4【分析】根据题意得△ABC∽△EDC，相似三角形成比例得解．【详解】∵△ABC∽△EDC，∴ED CD=AB CB，1.62=4.8CB，CB=6，BD=6-2=4．故BD为4m．14.【答案】5．【分析】利用等量关系应该是：（风景画的长+2个纸边的宽度）×（风景画的宽+2个纸边的宽度）=整个挂图的面积，由此可得出方程，解方程即可求解．【详解】解：设金色纸边的宽为xcm，由题意得（80+2x）（50+2x）=5400，解得：x 1=5，x 2=-70（舍去）答：金色纸边的宽为5cm ．故答案为：515.【答案】①②④【分析】由∠BFE ＝∠CEN ，∠B ＝∠C 即可证得△BEF ∽△CNE ，即可判断①正确；根据三角形面积公式即可判断②正确；求得BF ＝4，即可得到BF ＝2AF ，即可判断③错误；根据勾股定理求得EF ，即可求△BEF 的周长是12，即可判断④正确；即可求解．【详解】解：∵EF ⊥EN ，∴∠FEN =90°，∴∠BEF +∠CEN ＝90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC =∠DCB =90°，∴∠BEF +∠BFE ＝90°，∴∠BFE ＝∠CEN ，∵∠B ＝∠C ，∴△BEF ∽△CNE ，故①正确；∵四边形ABCD 是正方形，AB ＝6，E 是BC 中点，∴CD =AB =BC ＝6，∴CE =BE ＝3，∴DE ==∵MN 垂直平分BE ，∴122OD OE DE ===，EN ＝DN ，设DN ＝x ，则EN ＝x ，CN ＝6﹣x ，连接MD ，∵222EN EC CN =+，∴2223(6)x x =+-，解得154x =，∴15.4DN =，∵1122DMN S DN AD MN OD ∆=⋅⋅=⋅⋅，∴DN AD MN OD ⋅=⋅，即15642MN ⨯=，∴MN =∵△BEF ∽△CNE ，∴BFBECE CN =，∵BE ＝CE ＝3，1596,44CN =-=，∴334BF =，∴BF ＝4，∴AF ＝6﹣4＝2，∴BF ＝2AF ，故③错误；∵BE ＝3，BF ＝4，∴EF ＝5，∴△BEF 的周长＝3+4+5＝12，故④正确；故答案为：①②④．三、解答题：本大题共6个小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.解：(1)x 2﹣4x﹣5＝0(x+1)(x﹣5)＝0x+1＝0或x﹣5＝0解得：x 1＝﹣1，x 2＝5；(2)(3x﹣1)2＝2(3x﹣1)，(3x﹣1)2﹣2(3x﹣1)＝0，(3x﹣1)[(3x﹣1)﹣2]＝03x﹣1＝0或3x﹣3＝0解得：x 1＝13，x 2＝1.17．解：（1）证明：∵AB =AC∴∠B =∠C∵∠ADC =∠B +∠BAD∠ADC =∠ADE +∠CDE∵∠ADE =∠B∴∠BAD=∠CDE∴△ABD ∽△CDE（2）∵AB =AC ，AC =12∴AB =12由（1）知，△ABD∽△CDE∴ABCD=BDCE即1211BD-=2BD∴BD=3或818.（1）解：根据题意得本次被调查的学生人数3030%100=÷=（人），喜爱足球的人数为：100302010535----=（人），条形图如图所示，故答案为：100；（2）解：“羽毛球”人数所占比例为：10100=10%÷，所以，扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数36010%=36=︒⨯︒，故答案为：36︒；（3）解：设甲、乙、丙、丁四名同学分别用字母A，B，C，D表示，根据题意画树状图如下：∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，∴P （A 、B 两人进行比赛）21126==．19．解：（1）连接AC，过点D 作DF∥AC，交直线BC 于点F，线段EF 即为DE 的投影．（2）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC∽△DEF．∴AB：DE=BC：EF，∵AB=7m，BC=4m，EF=8∴7：4=DE：8∴DE=14（m）．20.（1）解：设平均增长率为x ，由题意得：()22561400x ⨯+=，解得：0.25x =或 2.25x =-（舍）；∴四、五这两个月的月平均增长百分率为25%；（2）解：设降价y 元，由题意得：()()402540054250y y --+=，整理得：2653500y y +-=，解得：5y =或70y =-（舍）；∴当商品降价5元时，商场六月份可获利4250元．21.解:（1）由运动知，AP =4t cm，CQ =2t cm，AC =20cm，∴CP =(20-4t )cm，点P 在AC 上运动，∴4t ≤20，即t ≤5，点Q 在BC 运动，∴2t ≤15，∴t ≤7.5，∴0≤t ≤5，故答案为：CQ =2t cm，CP =(20-4t )cm，0≤t ≤5；（2）在Rt△PCQ 中，根据勾股定理得，222PQ CP CQ +=，222(204)(2)t t ∴=-+，解得：2t =或6t =(舍去)，故答案为：2；（3） 以点C ，P ，Q 为顶点的三角形与ABC ∆相似，且∠C =∠C =90°，∴①△CPQ ∽△CAB ，CP CQ AC BC∴=，20422015t t -∴=，∴t =3，②△CPQ ∽△CBA ，CP CQ BC AC∴=，20421520t t -∴=，4011t ∴=，即当t 为3或4011时，以点C ，P ，Q 为顶点的三角形与ABC ∆相似，故答案为：3或4011．22.解：（1）∵BD∥AC，∴∠ADB=∠OAC=75°．∵∠BOD=∠COA，∴△BOD∽△COA，∴13OD OB OA OC ==．∴OD=13∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB，故答案为（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，如图所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴BO EO BE DO AO DA==．∵BO：OD=1：3，∴13 EO BEAO DA==．∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC，∴AB=2BE．在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB22+BE2=（2BE）2，解得：BE=4，∴AB=AC=8，AD=12．在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，即82+122=CD2，．。

九年级上期中模拟测试题（18份）一、选择题(每小题3分，共36分)。

1. 如果某物体的三种视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（A 、正方体B 、长方体 C、三棱柱 D、圆锥2. 某反比例函数的图象经过点（-1,6），则下列各点中在此函数图象上的点是（ ） A . （-3，2） B . （3，2） C . （2，3） D . （6，1）3. 下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是 （ ）A 、A →B →C →D B.、D →B →C →A C.、C →D →A →B D.、A →C →B →D 4. 下列一元二次方程无解的是（ ）A ．0122=+-x xB ．0322=++x x C. 0232=-+x x D ．01322=--x x 5．在菱形ABCD 中，对角线AC =4，∠BAD =120°，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．20B ．18C ．16D ．15 6. 下列命题正确的是（ ）A . 对角线相等的四边形是矩形B . 三角形的一条中位线将三角形分为面积相等的两部分C . 菱形的对角线互相平分D .顺次连接矩形各边中点得到的四边形是正方形7. 近年来，全国房价不断上涨，某县2013年4月份的房价平均每平方米为5600元，比2011年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x ，则关于x 的方程为( ) A ．()212000x +=B ．()2200015600x +=C ．()()5600200013600x -+=D ．()()25600200015600x -+= 8. 在Rt ⊿ABC 中，∠C =90°，∠B =22.5°， DE 垂直平分AB 交BC 于E ， 若BE = 则AC =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49. 同时抛掷A 、B 两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x 、y ，并以此确定点P （x ，y ），那么点P 落在双曲线6y =上的概率为（ ）左视图俯视图主视图北东10. 如图，反比例函数11k y x =和正比例函数22y k x =的图象交于A （-1，-3）、B （1，3）两点，若12k k x x>，则x 的取值范围是（ ）A ．-1＜x ＜0B .-1＜x ＜1C . x ＜-1或0＜x ＜1D . -1＜x ＜0或x ＞111. 如图为正三角形ABC 与正方形DEFG 的重迭情形，其中D 、E 两点分别在AB 、BC 上，且BD =BE ．若AC =18，GF =6，则F 点到AC 的距离为 （ ）A ．2B ．3 C．12- D．612. 如图，已知梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，BC ∥AO ，AB ⊥AO ，过点C 的双曲线ky x=交OB 于D ，且OD ：DB =1 ：2，若△OBC 的面积等于3，则k 的值等于（ ）A ．2B ．34C ．245D ．无法确定.二、填空题(每小题3分，共12分)。

【物理】深圳宝安区博华学校九年级上册期中精选试卷检测题一、初三物理电流和电路易错压轴题（难）1．进一步探究电容器是电气设备中的重要元件，是储存电荷的装置。

通常简称其容纳电荷的本领为电容，用字母C表示，单位为法拉，用字母F表示。

两个相距很近又彼此绝缘的平行金属板形成一个最简单的电容器，在电路中用表示。

(1)如图，闭合开关，电容的两个极板将带等量异种电荷，这个过程叫电容器充电。

充电过程中，经过开关的电流方向是______（选填“从A到B”或“从B到A”）。

改变电源电压，电容器所带电荷量Q也发生改变，实验数据如下表。

电压U/V282电荷量Q/C4×10-36×10-32×10-35×10-3电容C/F2×10-30.75×10-31×10-32×10-3(2)分析数据可知，电容C与电容器两端电压U及电荷量Q的关系式为：C=______。

(3)请把表格补充完整______。

(4)电容的大小不是由带电量或电压决定的，常见的平行板电容器，电容决定式为SCdε=（ε是一个常数，S为极板面积，d为极板间距离）。

多电容器串联时，121111=nC C C C++…，（C表示总电容，C1、C2.……C n表示各电容器的电容）。

现有两个极板面积分别为S1、S2，极板间的距离分别为d1、d2的平行板电容器串联接到电压为U的电源上，则总电容C=______，总共能够储存的电荷量为______。

【答案】B到AQCU= 2.5V 121221S SS d S dε+121221S Sd dUS Sε+【解析】【分析】【详解】(1)[1]充电过程中负电荷从A运动到B，正电荷从B运动到A，则根据电流方向的规定，经过开关的电流方向为B到A。

(2)[2]由表中数据可知3-3210F 2V 410C -⨯⨯=⨯ 3-30.7510F 8V 610C -⨯⨯=⨯3-3110F 2V 210C -⨯⨯=⨯即Q CU =则Q C U=(3)[3]根据上题所得公式QU C=，将表中数据带入可得 33510C 2.5V 210FQ U C --⨯===⨯(4)[4][5]现有两个极板面积分别为S 1、S 2，极板间的距离分别为d 1、d 2的平行板电容器串联接到电压为U 的电源上，电容决定式为SC dε=则111S C d ε= 222S C d ε=因为多电容器串联时121111=nC C C C ++… 则12111=C C C + 带入12C C 、可得121221S S C S d S d ε=+则总共能够储存的电量为121221US S S d C S d Q U ε+==2．实验室备有下列器材：A ．待测定值电阻R x ：阻值在49～52Ω之间B．滑动变阻器：最大阻值如图甲C．滑动变阻器：最大阻值如图乙D．定值电阻R0：阻值20ΩE．电压表V：测量范围0～3VF．电源E：电源电压恒为4.5VG．单刀双掷开关（双向开关）S及导线若干为了较精确地测出待测电阻R x的电阻，小明设计了图丙所示的电路．（1）在小明设计的电路中，滑动变阻器应选________（填器材前面的序号字母）．（2）小明在实验中的主要操作步骤及记录的数据是：Ⅰ．将开关S掷向1，由________（填“a至b”或“b至a”）移动滑动变阻器的滑片P 至某一位置，读出V表的示数为2.5V；Ⅱ．保持滑动变阻器滑片P的位置不变，将开关S掷向2，读出V表的示数为1.5V．根据小明的测量数据可以得到待测电阻的阻值R x=________Ω．【答案】C b至a 50【解析】【分析】【详解】（1）根据串联电路的分压特点可知，若接最大阻值为20Ω的滑动变阻器时，根据串联电路电压与与电阻成正比的规律，电阻两端分得的电压最小为49Ω4.5 3.249Ω20ΩXXRU V VR R⨯≈++甲＝＞3V,即此滑动变阻器的最大阻值过小，故应选择最大阻值较大的C规格的滑动变阻器．（2）将开关S掷向1时，因开关闭合前，保护电路的滑动变阻器处于最大阻值的b，由b至a移动滑动变阻器的滑片P至某一位置，如下图所示：则，X XXU U UIR R-＝＝,即2.5V 4.5V 2.5VXR R-＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①;保持滑动变阻器滑片P的位置不变，将开关S掷向2时，如下图所示：则000'U U U I R R ＝＝-,即1.5V 4.5V 1.5V 20ΩR＝-﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②,由①②两式可得：50ΩX R ＝． 【点睛】根据串联电路的分压特点求出待测电阻与滑动变阻器串联时分得的最小电压，再与电压表的量程相比较即可选择滑动变阻器的规格；闭合开关前，保护电路的滑动变阻器处于最大阻值处；当开关S 掷向1时，待测电阻与滑动变阻器串联，电压表测待测电阻两端的电压；保持滑动变阻器滑片P 的位置不变，将开关S 掷向2时，定值电阻与滑动变阻器串联，电压表测定值电阻两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律分别得出等式，解等式即可求出待测电阻的阻值．3．小丽做测量小灯泡电功率的实验（小灯泡标有“2.5V”字样，电阻约10Ω）。

2010-2011学年深圳市宝安区九年级上学期期末调研测试卷2011.1说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页。

考试时间90分钟，满分100分。

2．考生必须在答题卡上按规定作答；答题卡必须保持清洁，不能折叠。

3．答题前，请将姓名、考生号、考场等用规定的笔填涂在答题卡指定的位置上。

4．本卷选择题1—12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题13—23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。

第一部分 选择题部分一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．sin30º=A ．3B ．23C ．33 D ．21 2．若1-=x 是关于x 的一元二次方程02=+-c x x 的一个根，则c 的值是A ．2B ．1C ．0D ．–2 3．某几何体如图1所示，则它的主视图为4．如图2，下列各组条件中，不能判定△ABC ≌△ABD 的是 A ．AC=AD ，BC=BD B ．∠C=∠D ，∠BAC=∠BADC ．AC=AD ，∠ABC=∠ABDD ．AC=AD ，∠C=∠D=90º 5．已知点（–2，3）在函数xky =的图象上，则下列说法中，正确的是 A ．该函数的图象位于一、三象限 B ．该函数的图象位于二、四象限 C ．当x 增大时，y 也增大 D ．当x 增大时，y 减小6．如图3，将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠，使B 落在E 处，AE 交CD 于点F ，则下列结论中不一定成立的是 A ．AD = CE B ．AF = CFC ．△ADF ≌△CEFD ．∠DAF=∠CAF7．如图4，小明为测量一条河流的宽度，他在河岸边相距80m 的P 和Q 两点分别测定对岸一棵树R 的位置，R 在Q 的正南方向，在P 东偏南36°的方向，则河宽为 A ．80tan36° B ．80tan54° C ．︒36tan 80D ．80sin36°A B C D EF 图3P QR图4C A图2 B DA ．B ．C ．D ．图18．如图5，随机闭合开关S 1、S 2、S 3中的两个，能让灯泡⊗发光的概率是A ．43 B ．32 C ．21 D ．31 9．如图6，等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=CD=2， AC ⊥AB ，AC = 4，则sin ∠DAC=A ．21 B ．55 C ．552 D ．2 10．如图7，当小颖从路灯AB 的底部A 点走到C 点时，发现自己在路灯B 下的影子顶部落在正前方E 处。

宝安区2010-2011学年九年级第二次调研测试卷历史与社会2011.4 说明：1．全卷分第一卷和第二卷，共6页。

第一卷为选择题，第二卷为非选择题。

考试时间60分钟，满分100分。

2．答题前，请将学校、班级、姓名及考号填写在答题卡相应之处。

不得在答题卡和试卷上做任何标记。

3．第一卷选择题(1—25)每小题选出答案后，用2B铅笔填涂到答题卡相应位置，凡答案写在第一卷上不给分；第二卷非选择题(26—30)答案必须用黑色钢笔或签字笔写在答题卡指定的位置上。

考试结束，请将答题卡交回。

第一卷(选择题，共50分)一、单项选择题。

请选择一个最恰当的选项，每小题2分，25题，共50分。

1．为了迎接世界大学生运动会，深圳市宝安区各社区纷纷开展“喜迎大运”为主题的文体活动，有袋鼠跳、花样跳绳等许多活泼有趣的比赛项目。

这体现了社区的什么功能？A．政治功能B．经济功能C．文化功能D．管理功能2．2010年12月，《人民日报》、中央电视台、人民网纷纷报导了国产“和谐号”新一代高速动车组跑出时速486.1公里，再次刷新世界高铁运营试验最高速。

上述材料未涉及到大众传媒是A．广播B．报纸C．互联网D．电视3．对于“依法治国”理解错误的是A．是民主政治的必然要求B．法律是办事的准绳C．民主是现代社会最大的权威D．是现代政治文明的基本标志4．2月27日，国务院总理温家宝在与网友在线交流时，专门提及农民工子女上学难问题，并表示要让农村的孩子不管是留在家里，还是随父母到城市，都能够接受良好的教育。

上述材料充分体现了国家领导人重视农民工子女的A．批评建议权B．生命健康权C．监督权D．受教育权5．2011年3月26日，利比亚政府发言人表示，多国部队对利比亚的军事打击是“谋杀”，是“不道德、非法的，违背了联合国安理会的决议”。

这位发言人认为多国部队的行为违背了联合国的什么宗旨？A．建立公正合理的国际经济新秩序B．改变以往不合理的经济旧秩序C．维护世界和平与安全D．促进国际合作与发展6．名言警句中的“以和为贵”“与人为善”，体现了我国的民族精神是A．团结统一B．爱好和平C．自强不息D．勤劳勇敢7．下列表述不正确的是A．地图上普遍采用的定向法有经纬网定向法、指向标定向法和一般定向法B．地图三要素包括地图上的方向、比例尺和常用图例C．比例尺的表示方法包括数字式、文字式和线段式比例尺D．在相同图幅下，广东地图范围比深圳地图大，也就是说前者比例尺亦比后者大九年级历史与社会第1页（共6页）九年级历史与社会 第2页（共6页）8．哥伦布发现的新大陆是指A ．非洲大陆B ．美洲大陆C ．亚欧大陆D ．南极洲大陆9．下列国家中，濒临三个大洋的国家是A ．中国B ．日本C ．美国D ．英国10．下列关于中国政区表述正确的是A ．我国主要陆上邻国包括世界面积最大的俄罗斯等14个国家B ．我国隔海相望国家有朝鲜、日本、菲律宾、马来西亚、文莱和印尼等6个国家C ．我国有四个边缘海，由南向北依次是东海、南海、渤海、黄海D ．海南岛是中国面积最大的岛屿11．结合右图，下列关于云南省情况表述错误的是A ．该省元谋人是我国最早的人类化石B ．该省盈江县位于云贵高原C ．该省是少数民族最多的省份D ．该省地震发生地属于我国地势的第三阶梯12．半坡遗址和河姆渡遗址分别发现于我国哪一个地理区域？A ．北方地区、西北地区B ．北方地区、青藏地区C ．北方地区、南方地区D ．南方地区、西北地区13．石油储量居世界首位的地区人民主要信仰的宗教是A ．基督教B ．佛教C ．伊斯兰教D ．天主教14．见右图，金字塔称喻为“世界七大奇观之一”，是哪国人民智慧的结晶和文明的象征？A ．古埃及B ．古印度C ．古巴比伦D ．古希腊 15．仔细阅读下列两幅图，下列结论中哪一项是正确的？A ．左图中的发明是第二次工业革命的产物B ．右图中的发明是第一次工业革命的产物C ．左图中的发明与瓦特改良蒸汽机同属于第一次工业革命D ．两幅图中的发明产生之后，世界开始走向整体16．下列关于两次世界大战表述正确的是①两次世界大战爆发的原因都是帝国主义国家政治经济发展不平衡②德国都是两次世界大战的发动国家③斯大林格勒战役是第二次世界大战的转折点④两次世界大战带来灾难，世界人民应加强合作，反对战争，维护世界和平A ．①②③④B ．②③④C ．①③④D ．①②④17．东西方两大集团对峙格局终结的历史事件是A．华约的解体B．东欧剧变和苏联解体C．“铁幕演说”D．古巴导弹危机18．“普天之下，莫非王土；率土之滨，莫非王臣。

1 / 122011-2012学年宝安区九年级第二次调研测试卷数学说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页。

考试时间90分钟，满分100分。

2．考生必须在答题卡上按规定作答；答题卡必须保持清洁，不能折叠。

3．答题前，请将某某、考生号、考场等用规定的笔填涂在答题卡指定的位置上。

4．本卷选择题1—12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题13—23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。

第一部分 选择题一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．–3的倒数是 A ．3B ．–3C ．31D ．31- 23．据某某特区报2月28日报道，2011年底我市机动车保有量为万辆，汽车保有量排名全国第二万保留三个有效数字，用科学记数法表示为 A ．610008.2⨯B ．21001.2⨯C ．61001.2⨯D ．710201.0⨯4．下列各图是一些交通标志图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．5．根据某某空气质量时报显示，2012年3月31日15时我区部分环境监测站“图1A ．B ．C ．D ．2 / 1224小时滑动平均分指数”如下表所示对于这组数据，下列说法中错误．．的是 A ．平均数是56B ．众数是55C ．中位数是55D ．方差是7 6．下列运算正确的是A ．132-=-a aB ．532a a a =+ C ．632632x x x =⨯D ．()62342a a =-7．如图2是一个可以自由转动的转盘，转盘被平均分成三个面积相等的扇形，在每个扇形上分别标有数字–2，1，2．转动该转盘两次，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为正数的概率是 A ．94B ．32C ．21D ．318．如图3，已知菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ．若sinB=32，AD = 6，则菱形ABCD 的面积为 A ．12 B ．512C ．24D ．549．某商店出售了两件商品，每件120元，其中一件赚了20%，而另一件亏了20%，那么在这次交易中，该商店 A ．赚了10元 B ．亏了10元C ．不赚不亏D ．以上均不正确10．如图4，公园里，小颖沿着斜坡AB 从A 点爬上到B 点后，顺着斜坡从B 点滑下到C 点．已知A 、C 两点在同一水平线上，∠A = 45º，∠C = 30º，AB = 4米，则BC 的长为A ．34米B ．24米C ．62米D ．28米ABC DE 图3ABC图4图23 / 1211．将一个箭头符号，每次逆时针旋转90º，这样便得到一串如图5所示“箭头符号”串，那么按此规律排列下去，第2012个“箭头符号”是A ．D ．12．如图6，等腰直角三角形ABC 以1cm/s 的速度沿直线l 向右移动，直到AB 与EF重合时停止．设x s时，三角形与正方形重叠部分的面积为ycm 2，则下列各图中，能大致表示出y与x之间的函数关系的是A ．B ．C ．D ．第二部分 非选择题二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．化简aa a 2422+-的结果是14．如果单项式y xnm +2与单项式n m y x -3是同类项，则mn =15．如图7，已知A 是双曲线x y 2=（x>0）上一点，过点A作AB//x 轴，交双曲线xy 3-=（x<0）于点B ，若OA⊥OB ，则OBOA16．如图8，梯形ABCD 中，AD//BC ，BE 平分∠ABC ，且图7A BCD EP 图8A B CD EF l2cm2cm2cm 图6图5……4 / 12BE ⊥CD 于E ，P 是BE 上一动点。

语文试卷满分100分时间100分钟第一部分选择题（1—4题）一、本大题共4小题，每小题3分，共12分1、请选出下列词语中加点字读音完全正确的一项：（）A、狡黠．(xié) 诓．骗(kuāng) 根深蒂．固(dì) 咬文嚼．字(jué)B、亵渎．(dǔ) 扶掖．(yè) 恪．尽职守(gè) 方枘．圆凿(ruì)C、旁骛．（wù）睿．智(ruì) 强聒．不舍(guō) 一抔．黄土(póu)D、诘．难(jí) 忐忑．．不倦(zhī) 豁．然贯通(huò)．．(tǎntè) 孜孜2、请选出下列句子中加点成语运用错误的一项：（）A、这篇小说，人物个性鲜明，情节跌宕起伏．．．．，语言幽默诙谐，让人只想先睹为快。

B、南北省份距离那么遥远，风物景观相差之大就不言而喻．．．．了。

C、重要的书必须常常反复阅读，每读一次都会觉得开卷有益．．．．。

D、他妄自菲薄．．．．他人，在班里很孤立，大家都认为它是一个自负的人。

3、下面几句话排列顺序正确的一项是：（）①一定要好读书，这才有起码的发言权。

②应该承认，好读书这个习惯的养成是很重要的。

③因为不读书就不了解什么知识，不喜欢读也就不能用心去了解书中的道理。

④如果根本不读书或者不喜欢读书，那么，无论说什么求甚解或不求甚解都毫无意义了。

⑤真正把书读进去了，越读越有兴趣，自然就会慢慢了解书中的道理。

A 、①②③④⑤B、②④③①⑤C、②①⑤③④D、①③⑤②④4、下列说法错误的一项是：（）A、伏尔泰，法国启蒙思想家、文学家、哲学家，代表作有《哲学通信》《悲惨世界》等。

B、“在寂静中，我用纤细的手指轻轻地敲击着窗户上的玻璃。

”这句话的主干是“我敲击玻璃”。

C、“书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。

”这句话用了对偶的修辞手法。

D、“能不能战胜自己的懒惰，是一个人能否成就事业的重要保证。

2024-2025学年第一学期期中学情调查九年级数学考试时间：90分钟第一部分选择题一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）1.已知4a ＝3b （b ≠0），则下列比例式成立的是（▲）A ．34b a =B ．43b a =C ．34=b aD ．b a 34=2.右图为一个乐高积木示意图，这个几何体的左视图为（▲）A ．B ．C ．D ．3.黄金分割广泛存在于艺术、自然、建筑等领域，树叶的叶脉也蕴含着黄金分割（黄金比为），如图，B 为AC 的黄金分割点（AB ＞BC ），AC 的长为5cm ，则AB 的长约为（▲）A ．1.9cmB ．2.5cmC ．3.1cmD ．3.3cm 4.在如图所示的电路中，随机闭合开关S 1，S 2，S 3中的两个，能让灯泡L 1发光的概率是（▲）A ．21B ．31C ．41D ．615.如图是装了液体的高脚杯示意图（左图）（数据如图），用去一部分液体后如右侧图所示，此时液面AB 的宽度为（▲）A ．3cmB ．2.5cmC ．3.2cmD ．2.8cm题3图题4图题5图6.如下图，四边形ABCD 中，AC 和BD 是对角线，依据图中所标的数据，下列四边形不一定为菱形的是（▲）A .B .C .D .7.小亮与小明在解一道一元二次方程时都发生了小错误，小亮在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是4和1；小敏在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是1和2．则原来的方程是（▲）A ．2650x x ++=B ．27100x x -+=C ．2520x x -+=D ．26100x x --=8.在平行四边形ABCD 中，点E 为CD 边上的中点，过点D作DG ⊥BC 于点G ，若点F 为BG 的中点，DG =6，BC =10，则EF 的长为（▲）A ．6B ．34C ．8D ．38第二部分非选择题二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）9．请写出一个根为2的一元二次方程：▲10．在一个不透明的袋子中放有a 个球，其中有4个白球，这些球除颜色外完全相同．若每次把球充分搅匀后，任意摸出一球记下颜色后再放回袋子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，则a 的值约为▲．11．如图，两张宽度均为2cm 的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为30°，则重叠部分构成的四边形ABCD 的周长为▲cm ．12．如图，△AOB 与△ACD 关于点A 位似，点C 的坐标为（3，4），若△AOB 与△ACD 的面积比为4：1，则点A 的坐标为▲；13．已知：如图，在四边形ABCD 中，∠BAD =90°，∠BCD =45°，CD =22，连接BD 、AC ，若∠ABD =60°，AC =10，则BC 的长为▲．题11图题12图题13图三、解答题（本题共7小题，其中第14题8分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题8分，第19题10分，第20题12分，共61分）14．（8分）解方程：（1）01662=-+x x （2）()2322-=-x x x 15．（7分）为普及节气知识、弘扬中国传统文化，也为倡导人们珍惜宝贵时光，中国人民银行发行了二十四节气（光阴的故事）金银币一套。

深圳宝安区博华学校九年级上册期中试卷检测题一、初三数学一元二次方程易错题压轴题（难）1．近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从去年年底至今年3月20日，猪肉价格不断走高，3月20日比去年年底价格上涨了60%．某市民在今年3月20日购买2.5千克猪肉至少要花200元钱，那么去年年底猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）3月20日，猪肉价格为每千克60元，3月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克60元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克60元的情况下，该天的两种猪肉总销量比3月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的34，两种猪肉销售的总金额比3月20日提高了1%10a，求a的值．【答案】（1）去年年底猪肉的最低价格为每千克50元；（2）a的值为20．【解析】【分析】（1）设去年年底猪肉价格为每千克x元；根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可；（2）设3月20日两种猪肉总销量为1；根据题意列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）设去年年底猪肉价格为每千克x元；根据题意得：2．5×（1+60%）x≥200，解得：x≥50．答：去年年底猪肉的最低价格为每千克50元；（2）设3月20日的总销量为1；根据题意得：60（1﹣a%）×34(1+a%）+60×14(1+a%）=60（1+110a%），令a%=y，原方程化为：60（1﹣y）×34(1+y）+60×14(1+y）=60（1+110y），整理得：5y2﹣y=0，解得：y=0.2，或y=0（舍去），则a%=0.2，∴a=20；答：a的值为20．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用；根据题意列出不等式和方程是解决问题的关键．2．某连锁超市派遣调查小组在春节期间调查某种商品的销售情况，下面是调查后小张与其 他两位成员交流的情况．小张：“该商品的进价为 24元/件．”成员甲：“当定价为 40元/件时，每天可售出 480件．”成员乙：“若单价每涨 1元，则每天少售出 20件；若单价每降 1元，则每天多售出 40件．” 根据他们的对话，请你求出要使该商品每天获利 7680元，应该怎样合理定价？ 【答案】要使该商品每天获利7680元，应定价为36元/件、40元/件或48元/件【解析】【分析】设每件商品定价为x 元，则在每件40元的基础上涨价时每天的销售量是[]48020(40)x --件，每件商品的利润是(24)x -元，在每件40元的基础上降价时每天的销量是[]48040(40)x +-件，每件的利润是(24)x -元，从而可以得到答案．【详解】解：设每件商品定价为x 元．①当40x ≥时，[](24)48020(40)7680x x ---= ，解得：1240,48;x x ==②当40x <时，[](24)48040(40)7680x x -+-=，解得：1236,40x x ==（舍去），.答：要使该商品每天获利7680元，应定价为36元/件、40元/件或48元/件．【点睛】本题考查的是一元二次方程中的升降价对销售量产生影响方面的应用，用含有未知数的代数式表示销售量是这一类题的关键．3．阅读下列材料计算：（1﹣﹣）×（+）﹣（1﹣﹣）（+），令+＝t ，则：原式＝（1﹣t ）（t +）﹣（1﹣t ﹣）t ＝t +﹣t 2﹣+t 2＝ 在上面的问题中，用一个字母代表式子中的某一部分，能达到简化计算的目的，这种思想方法叫做“换元法”，请用“换元法”解决下列问题：（1）计算：（1﹣﹣）×（+）﹣（1﹣﹣）×（+） （2）因式分解：（a 2﹣5a +3）（a 2﹣5a +7）+4（3）解方程：（x 2+4x +1）（x 2+4x +3）＝3【答案】（1）；（2）（a2﹣5a+5）2；（3）x1＝0，x2＝﹣4，x3＝x4＝﹣2【解析】【分析】（1）仿照材料内容，令+＝t代入原式计算．（2）观察式子找相同部分进行换元，令a2﹣5a＝t代入原式进行因式分解，最后要记得把t换为a．（3）观察式子找相同部分进行换元，令x2+4x＝t代入原方程，即得到关于t的一元二次方程，得到t的两个解后要代回去求出4个x的解．【详解】（1）令+＝t，则：原式＝（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t＝t+﹣t2﹣﹣t+t2+＝（2）令a2﹣5a＝t，则：原式＝（t+3）（t+7）+4＝t2+7t+3t+21+4＝t2+10t+25＝（t+5）2＝（a2﹣5a+5）2（3）令x2+4x＝t，则原方程转化为：（t+1）（t+3）＝3t2+4t+3＝3t（t+4）＝0∴t1＝0，t2＝﹣4当x2+4x＝0时，x（x+4）＝0解得：x1＝0，x2＝﹣4当x2+4x＝﹣4时，x2+4x+4＝0（x+2）2＝0解得：x3＝x4＝﹣2【点睛】本题考查用换元法进行整式的运算，因式分解，解一元二次方程．利用换元法一般可达到降次效果，从而简便运算．4．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C、D，AB与CD相交于点E，线段OA、OC的长是一元二次方程－18x+72=0的两根（OA＞OC），BE=5，tan∠ABO=．（1）求点A，C的坐标；（2）若反比例函数y=的图象经过点E，求k的值；（3）若点P在坐标轴上，在平面内是否存在一点Q，使以点C，E，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请写出满足条件的点Q的个数，并直接写出位于x轴下方的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)、A（12，0），C（﹣6，0）；(2)、k=36；(3)、6个；Q1（10，﹣12），Q2（﹣3，6﹣3）.【解析】试题分析：(1)、首先求出方程的解，根据OA＞OC求出两点的坐标；(2)、根据∠ABO的正切值求出OB的长度，根据Rt△AOB得出AB的长度，作EM⊥x轴，根据三角形相似得出点E的坐标，然后求出k的值；(3)、分别以CE为矩形的边，在点C、E处设计直角，垂线与两坐标轴相交，得到点P，进而得到点Q；以CE为矩形对角线，则以CE的中点为圆心做圆，与两坐标轴相交，得到点P，再得点Q.试题解析：（1）由题意，解方程得：x1=6，x2=12．∵OA＞OC，∴OA=12，OC=6．∴A（12，0），C（﹣6，0）；（2）∵tan∠ABO=，∠AOB=90°∴∴OB=16．在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB=20∵BE=5，∴AE=15．如图1，作EM⊥x轴于点M，∴EM∥OB．∴△AEM∽△ABO，∴，即：∴EM=12，AM=9，∴OM=12﹣9=3．∴E（3，12）．∴k=36；（3）满足条件的点Q的个数是6，x轴的下方的Q1（10，﹣12），Q2（﹣3，6﹣3）；方法：如下图①分别以CE为矩形的边，在点C、E处设计直角，垂线与两坐标轴相交，得到点P，进而得到点Q；（有三种）②以CE为矩形对角线，则以CE的中点为圆心做圆，与两坐标轴相交，得到点P，再得点Q；（有三种）如图①∵E（3，12），C（﹣6，0），∴CG=9，EG=12，∴EG2=CG•GP，∴GP=16，∵△CPE与△PCQ是中心对称，∴CH=GP=16，QH=FG=12，∵OC=6，∴OH=10，∴Q（10，﹣12），如图②作MN∥x轴，交EG于点N，EH⊥y轴于点H ∵E（3，12），C（﹣6，0），∴CG=9，EG=12，∴CE=15，∵MN=CG=，可以求得PH=3﹣6，同时可得PH=QR，HE=CR ∴Q（﹣3，6﹣3），考点：三角形相似的应用、三角函数、一元二次方程. 5．如图，在矩形ABCD 中，6AB = ，10BC = ，将矩形沿直线EF 折叠．使得点A 恰好落在BC 边上的点G 处，且点E 、F 分别在边AB 、AD 上（含端点），连接CF .（1）当32BG = 时，求AE 的长；（2）当AF 取得最小值时，求折痕EF 的长；（3）连接CF ，当△FCG 是以CG 为底的等腰三角形时，直接写出BG 的长.【答案】（1）92AE =；（2）62EF =；（3）185BG =. 【解析】【分析】 （1）根据折叠得出AE=EG ，据此设AE=EG=x ，则有BE=6-x ，由勾股定理求解可得；（2）由FG ⊥BC 时FG 的值最小，即此时AF 能取得最小值，显然四边形AEGF 是正方形，从而根据勾股定理可得答案；（3）由△CFG 是以FG 为一腰的等腰三角形，可知应分两种情况讨论：①FG=FC ；②FG=GC ；分别求解可得．【详解】（1）由折叠易知，AE EG =，设AE EG x ==，则有6BE x =-，由勾股定理，得()()222632x x =-+，解得92x =，即92AE = （2）由折叠易知，AF FG =，而当FG BC ⊥时，FG 的值最小，即此时AF 能取得最小值，当FG BC ⊥时，FG 的值最小，即此时AF 能取得最小值，当FG BC ⊥时，点E 与点B 重合，此时四边形AEGF 是正方形，∴折痕226662EF =+=.（3）由△CFG 是以FG 为一腰的等腰三角形，可知应分两种情况讨论：①当FG=FC 时，如图2，过F 作FH ⊥CG 于H ，则有：AF=FG=FC，CH=DF=GH设AF=FG=FC=x，则DF=10-x=CH=GH 在Rt△CFH中∵CF2=CH2+FH2∴x2=62+（10-x）2解得：x=345，∴DF=CH=GH=10-165，即BG=10-165×2=185，②当FG=GC时，则有：AF=FG=GC=x，CH=DF=10-x；∴GH=x-（10-x）=2x-10，在Rt△FGH中，由勾股定理易得：x2=62+（2x-10）2，化简得：3x2-40x+136=0，∵△=（-40）2-4×3×136=-32＜0，∴此方程没有实数根．综上可知：BG=185．【点睛】本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形和翻折变换的性质、正方形的判定与性质、勾股定理、一元二次方程根与系数的关系等知识点，也考查了分类讨论的数学思想．二、初三数学二次函数易错题压轴题（难）6．如图，直线y＝12x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点A，抛物线y＝ax2﹣32x+c经过A，B两点，与x轴的另一交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）M为抛物线上一点，直线AM与x轴交于点N，当32MNAN时，求点M的坐标；（3）P为抛物线上的动点，连接AP，当∠PAB与△AOB的一个内角相等时，直接写出点P 的坐标．【答案】（1）y＝12x2﹣32x﹣2；（2）点M的坐标为：（5，3）或（﹣2，3）或（2，﹣3）或（1，﹣3）；（3）点P的坐标为：（﹣1，0）或（32，﹣258）或（173，509）或（3，﹣2）．【解析】【分析】（1）根据题意直线y＝12x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点A，则点A、B的坐标分别为：（0，-2）、（4，0），即可求解；（2）由题意直线MA的表达式为：y＝（12m﹣32）x﹣2，则点N（43m-，0），当MNAN ＝32时，则NHON＝32，即4343mmm---＝32，进行分析即可求解；（3）根据题意分∠PAB=∠AOB=90°、∠PAB=∠OAB、∠PAB=∠OBA三种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）直线y＝12x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点A，则点A、B的坐标分别为：（0，﹣2）、（4，0），则c＝﹣2，将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：a＝12，故抛物线的表达式为：y＝12x2﹣32x﹣2①；（2）设点M（m，12m2﹣32m﹣2）、点A（0，﹣2），将点M、A的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：直线MA的表达式为：y＝（12m﹣32）x﹣2，则点N（43m-，0），当MNAN＝32时，则NHON＝32，即：4343mmm---＝32，解得：m＝5或﹣2或2或1，故点M的坐标为：（5，3）或（﹣2，3）或（2，﹣3）或（1，﹣3）；（3）①∠PAB＝∠AOB＝90°时，则直线AP的表达式为：y＝﹣2x﹣2②，联立①②并解得：x＝﹣1或0（舍去0），故点P（﹣1，0）；②当∠PAB＝∠OAB时，当点P在AB上方时，无解；当点P在AB下方时，将△OAB沿AB折叠得到△O′AB，直线OA交x轴于点H、交抛物线为点P，点P为所求，则BO＝OB＝4，OA＝OA＝2，设OH＝x，则sin∠H＝BO OAHB HA'=，即：2444x x=++，解得：x＝83，则点H（﹣83，0），．则直线AH的表达式为：y＝﹣34x﹣2③，联立①③并解得：x＝32，故点P（32，﹣258）；③当∠PAB＝∠OBA时，当点P在AB上方时，则AH＝BH，设OH＝a，则AH＝BH＝4﹣a，AO＝2，故（4﹣a）2＝a2+4，解得：a＝32，故点H（32，0），则直线AH的表达式为：y＝43x﹣2④，联立①④并解得：x＝0或173（舍去0），故点P（173，509）；当点P在AB下方时，同理可得：点P（3，﹣2）；综上，点P的坐标为：（﹣1，0）或（32，﹣258）或（173，509）或（3，﹣2）．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形、勾股定理的运用等，要注意分类讨论，解题全面．7．已知点P(2，﹣3)在抛物线L：y＝ax2﹣2ax+a+k（a，k均为常数，且a≠0）上，L交y轴于点C，连接CP．（1）用a表示k，并求L的对称轴及L与y轴的交点坐标；（2）当L经过(3，3)时，求此时L的表达式及其顶点坐标；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，当a＜0时，若L在点C，P之间的部分与线段CP所围成的区域内（不含边界）恰有4个整点，求a的取值范围；（4）点M(x1，y1)，N(x2，y2)是L上的两点，若t≤x1≤t+1，当x2≥3时，均有y1≥y2，直接写出t的取值范围．【答案】（1）k=-3-a ；对称轴x ＝1；y 轴交点(0，-3)；（2）2y=2x -4x-3，顶点坐标(1，-5)；（3）-5≤a ＜-4；（4）-1≤t ≤2． 【解析】 【分析】（1）将点P(2，-3)代入抛物线上，求得k 用a 表示的关系式；抛物线L 的对称轴为直线2ax==12a--，并求得抛物线与y 轴交点； （2）将点(3，3)代入抛物线的解析式，且k=-3-a ，解得a=2，k=-5，即可求得抛物线解析式与顶点坐标；（3）抛物线L 顶点坐标(1，-a-3)，点C ，P 之间的部分与线段CP 所围成的区域内（不含边界）恰有4个整点，这四个整点都在x=1这条直线上，且y 的取值分别为-2、-1、0、1，可得1＜-a-3≤2，即可求得a 的取值范围；（4）分类讨论取a ＞0与a ＜0的情况进行讨论，找出1x 的取值范围，即可求出t 的取值范围． 【详解】解：（1）∵将点P(2，-3)代入抛物线L ：2y=ax -2ax+a+k ，∴-3=4a 4a a+k=a+k -+ ∴k=-3-a ；抛物线L 的对称轴为直线-2ax=-=12a，即x ＝1； 将x=0代入抛物线可得：y=a+k=a+(-3-a)=-3，故与y 轴交点坐标为(0，-3)；（2）∵L 经过点(3，3)，将该点代入解析式中， ∴9a-6a+a+k=3，且由（1）可得k=-3-a ， ∴4a+k=3a-3=3，解得a=2，k=-5，∴L 的表达式为2y=2x -4x-3；将其表示为顶点式：2y=2(x-1)-5， ∴顶点坐标为(1，-5)；（3）解析式L 的顶点坐标(1，-a-3)，∵在点C ，P 之间的部分与线段CP 所围成的区域内（不含边界）恰有4个整点，这四个整点都在x=1这条直线上，且y 的取值分别为-2、-1、0、1， ∴1＜-a-3≤2， ∴-5≤a ＜-4；（4）①当a ＜0时，∵2x 3≥，为保证12y y ≥，且抛物线L 的对称轴为x=1， ∴就要保证1x 的取值范围要在[-1,3]上， 即t ≥-1且t+1≤3，解得-1≤t ≤2；②当a ＞0时，抛物线开口向上，t ≥3或t+1≤-1，解得：t ≥3或t ≤-2，但会有不符合题意的点存在，故舍去，综上所述：-1≤t≤2．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．8．如图，抛物线2(0)y ax bx c a=++≠与坐标轴的交点为()30A-,，()10B,，()0,3C-，抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的解析式．（2）若E为第二象限内一点，且四边形ACBE为平行四边形，求直线CE的解析式．（3）P为抛物线上一动点，当PAB∆的面积是ABD∆的面积的3倍时，求点P的坐标．【答案】（1）223y x x=+-；（2）33y x=--；（3）点P的坐标为()5,12-或()3,12．【解析】【分析】（1）本题考查二次函数解析式的求法，可利用待定系数法，将点带入求解；（2）本题考查二次函数平行四边形存在性问题，可根据题干信息结合平行四边形性质确定动点位置，进一步利用待定系数法求解一次函数解析式；（3）本题考查二次函数与三角形面积问题，可先根据题干面积关系假设动点坐标，继而带入二次函数，列方程求解．【详解】（1）∵抛物线2y ax bx c=++与坐标轴的交点为()30A-,，()10B,，()0,3C-，∴9303a b ca b cc-+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，解得123abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩∴抛物线的解析式为223y x x=+-．（2）如图，过点E作EH x⊥轴于点H，则由平行四边形的对称性可知1AH OB ==，3EH OC ==． ∵3OA =，∴2OH =，∴点E 的坐标为()2,3-． ∵点C 的坐标为()0,3-，∴设直线CE 的解析式为()30y kx k =-< 将点()2,3E -代入，得233k --=，解得3k =-， ∴直线CE 的解析式为33y x =--．（3）∵2223(1)4y x x x =+-=+-，∴抛物线的顶点为()1,4D --．∵PAB ∆的面积是ABD ∆的面积的3倍， ∴设点P 为(),12t ．将点(),12P t 代入抛物线的解析式223y x x =+-中，得22312t t +-=，解得3t =或5t =-， 故点P 的坐标为()5,12-或()3,12． 【点睛】本题考查二次函数与几何的综合，利用待定系数法求解解析式时还可以假设交点式，几何图形存在性问题求解往往需要利用其性质，假设动点坐标，列方程求解．9．如图1所示，抛物线223y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，已知C 点坐标为（0，4），抛物线的顶点的横坐标为72，点P 是第四象限内抛物线上的动点，四边形OPAQ 是平行四边形，设点P 的横坐标为m ． （1）求抛物线的解析式；（2）求使△APC 的面积为整数的P 点的个数；（3）当点P 在抛物线上运动时，四边形OPAQ 可能是正方形吗？若可能，请求出点P 的坐标，若不可能，请说明理由；（4）在点Q 随点P 运动的过程中，当点Q 恰好落在直线AC 上时，则称点Q 为“和谐点”，如图（2）所示，请直接写出当Q 为“和谐点”的横坐标的值．【答案】（1）2214433y x x =-+；（2）9个 ；（3）33,22或44，；（4）33【解析】 【分析】（1）抛物线与y 轴交于点C ，顶点的横坐标为72，则472223cb ，即可求解； （2）APC ∆的面积PHAPHCSSS，即可求解；（3）当四边形OPAQ 是正方形时，点P 只能在x 轴的下方，此时OAP 为等腰直角三角形，设点(,)P x y ，则0x y +=，即可求解； （4）求出直线AP 的表达式为：2(1)(6)3y m x ，则直线OQ 的表达式为：2(1)3ym x ②，联立①②求出Q 的坐标，又四边形OPAQ 是平行四边形，则AO 的中点即为PQ 的中点，即可求解． 【详解】解：（1）抛物线与y 轴交于点C ，顶点的横坐标为72，则472223cb ，解得1434b c， 故抛物线的抛物线为：2214433y x x =-+； （2）对于2214433y x x =-+，令0y =，则1x =或6，故点B 、A 的坐标分别为(1,0)、(6,0)；如图，过点P 作//PH y 轴交AC 于点H ，设直线AC 的表达式为：y kx b =+ 由点A （6，0）、C （0，4）的坐标得460b kb，解得423b k， ∴直线AC 的表达式为：243y x =-+①， 设点2214(,4)33P x x x ，则点2(,4)3H x x ，APC ∆的面积221122146(44)212(16)22333PHAPHCSSSPH OA x x x x x，当1x =时，10S =，当6x =时，0S =， 故使APC ∆的面积为整数的P 点的个数为9个；（3）当四边形OPAQ 是正方形时，点P 只能在x 轴的下方， 此时OAP 为等腰直角三角形，设点(,)P x y ，则0x y +=， 即2214433yx x x ，解得：32x =或4， 故点P 的坐标为3(2，3)2或(4,4)-； （4）设点2214(,4)33P m m m ，为点(6,0)A ，设直线AP 的表达式为：y kx t =+，由点A ，P 的坐标可得260214433kt kmt m m ，解之得：2(1)326(1)3km tm∴直线AP 的表达式为：2(1)(6)3ym x ， //AP OQ ，则AP 和OQ 表达式中的k 值相同，故直线OQ 的表达式为：2(1)3ym x ②，联立①②得：2(1)3243ym x yx ，解得：446mm y x ，则点6(Q m ，44)m， 四边形OPAQ 是平行四边形，则AO 的中点即为PQ 的中点， 如图2，作QC x ⊥轴于点C ，PD x ⊥轴于点D ，∴OC AD =, 则有，66m m ，解得：33m，经检验，33m 是原分式方程得跟，则633m，故Q 的横坐标的值为33 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形正方形的性质、面积的计算等，能熟练应用相关性质是解题的关键．10．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC 的边AO 在x 轴的负半轴上，边OB 在y 轴的负半轴上．且AO ＝12，OB ＝9．抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 经过点A 和点B ． （1）求抛物线的表达式；（2）在第二象限的抛物线上找一点M ，连接AM ，BM ，AB ，当△ABM 面积最大时，求点M 的坐标；（3）点D 是线段AO 上的动点，点E 是线段BO 上的动点，点F 是射线AC 上的动点，连接EF ，DF ，DE ，BD ，且EF 是线段BD 的垂直平分线．当CF ＝1时． ①直接写出点D 的坐标 ；②若△DEF 的面积为30，当抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 经过平移同时过点D 和点E 时，请直接写出此时的抛物线的表达式 ．【答案】（1）y＝﹣x2﹣514x﹣9；（2）M(﹣6，31.5)；（3）①(﹣50)或(﹣3，0)，②y＝﹣x2﹣133x﹣4【解析】【分析】（1）利用待定系数法把问题转化为解方程组即可解决问题．（2）如图1中，设M（m，﹣m2﹣514m﹣9），根据S△ABM＝S△ACM+S△MBC﹣S△ACB构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．（3）①分两种情形：如图2中，当点F在AC的延长线设时，连接DF，FB．设D（m，0）．根据FD＝FB，构建方程求解．当点F在线段AC上时，同法可得．②根据三角形的面积求出D，E的坐标，再利用待定系数法解决问题即可．【详解】解：（1）由题意A（﹣12，0），B（0，﹣9），把A，B的坐标代入y＝﹣x2+bx+c，得到9 144120cb c=-⎧⎨--+=⎩，解得：5149bc⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣514x﹣9．（2）如图1中，设M（m，﹣m2﹣514m﹣9），S△ABM＝S△ACM+S△MBC﹣S△ACB＝12×9×（m+12）+12×12×（﹣m2﹣514m﹣9+9）﹣12×12×9＝﹣6m2﹣72m＝﹣6（m+6）2+216，∵﹣6＜0，∴m＝﹣6时，△ABM的面积最大，此时M（﹣6，31.5）．（3）①如图2中，当点F在AC的延长线设时，连接DF，FB．设D（m，0）．∵EF垂直平分线段BD，∴FD＝FB，∵F（﹣12，﹣10），B（0，﹣9），∴102+（m+12）2＝122+12，∴m＝﹣12﹣55∴D（﹣50）．当点F在线段AC上时，同法可得D（﹣3，0），综上所述，满足条件的点D的坐标为（﹣50）或（﹣3，0）．故答案为（﹣50）或（﹣3，0）．②由①可知∵△EF的面积为30，∴D（﹣3，0），E（0，﹣4），把D，E代入y＝﹣x2+b′x+c′，可得'493''0c b c =-⎧⎨--+=⎩，解得：13'3'4b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣133x ﹣4． 故答案为：y ＝﹣x 2﹣133x ﹣4． 【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．三、初三数学 旋转易错题压轴题（难）11．已知抛物线y=ax 2+bx-3a-5经过点A(2，5) （1）求出a 和b 之间的数量关系．（2）已知抛物线的顶点为D 点，直线AD 与y 轴交于(0，-7) ①求出此时抛物线的解析式；②点B 为y 轴上任意一点且在直线y=5和直线y=-13之间，连接BD 绕点B 逆时针旋转90°，得到线段BC ，连接AB 、AC ，将AB 绕点B 顺时针旋转90°，得到线段BH ．截取BC 的中点F 和DH 的中点G ．当点D 、点H 、点C 三点共线时，分别求出点F 和点G 的坐标． 【答案】（1）a+2b=10；（2）①y= 2x 2+4x-11，②G 1(478，91-8+)，F 1(，，G 2，F 2，) 【解析】 【分析】（1）把点A 坐标代入抛物线y=ax 2+bx-3a-5即可得到a 和b 之间的数量关系；（2）①求出直线AD 的解析式，与抛物线y=ax 2+bx-3a-5联立方程组，根据直线与抛物线有两个交点，结合韦达定理求出a ，b ，即可求出解析式；②作AI ⊥y 轴于点I ，HJ ⊥y 轴于点J.设B （0，t ），根据旋转性质表示粗H 、D 、C 坐标，应含t 式子表示直线AD 的解析式，根据D 、H 、C 三点共线，把点C坐标代入求出131t -4+=，2t -4=，分两类讨论，分别求出G 、F 坐标。