九上考点复习专题
1、 如图，△ABC 的高CF 、BG 相交于点H ，分别延长CF 、BG 与△ABC 外接圆交于D 、
E 两点，则下列结论：①AD=AE ；②AH=AE ；③若DE 为△ABC 的外接圆的直径，则BC=AE.其中正确的是（ ）
A 、①
B 、①②
C 、②③
D 、①②③
2、如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O 、H 分别为边AB 、AC 的中点，将△ABC 绕点B 逆时针旋转120°到△A 1BC 1的位置，则整个旋转过程中OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为___________.
3、如图，已知点E 在Rt △ABC 的斜边AB 上，以AE 为直径的⊙O 与直角边BC 相切于点D 。
（1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）若BD=2BE=4，求AC 。
4、如图，已知AB=4为⊙O 的直径，弦C D ⊥AB 且CD 过AO 的中点。 （1）如图1，求线段CD 的长度；
（2）如图2，P 为优弧CD 上一动点，Q 为△ACP 的内心，当Q 点恰好在线段CD 上时，求DQ 的长度；
（3）如图3，点M 与点O 关于直线AC 对称，当点P 在优弧AC 上运动时，试求
2
2
2PM PC PA 的值。
A H C B
C 1 B 1
A 1 O 1 A
B C D E
H F G
A
B C D O E
B C
D
O
A B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
P Q
M
P
5、如图，AB 为直径，PB 为切线，点C 在⊙O 上，PO 交⊙O 于D ，AC∥OP。
（1）求证：PC 为⊙O 的切线。
（2）过D 点作DE⊥AB，E 为垂足，连AD 交BC 于G ，CG=3，DE=4
（3）在（2）下，求半径。
6、如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，AC=2，AD=1，F 为BE 的中点。
（1）如图1，当边AD 与边AB 重合时，连接DF ，求证：DF ⊥CF ； （2）如图2，若∠BAE=135°，求CF 的长；
（3）将△ADE 绕点A 旋转一周，求点F 运动路径的长。
7、在直角坐标系中，M 为x 轴正半轴上一点，⊙M 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 、D 两点，P 为AB 延长线上一点（不含B
点），连接PC 交⊙M 于Q 点，连接DQ ，若A （-1,0） ，C （0，3）。
（1） 如图，求圆心M 的坐标；
（2） 如图，过B
点作B H ⊥DQ
于H 点，当P 点运动时，线段CQ 、QH 、DH 有何数量关系，
证明你的结论；
（3） 如图，R 为⊙M 的直径DF 延长线上一个动点（不包括F 点），过B 、F 、R 三点作
⊙N ，CF 交⊙N 于T ，当R 点在DF 的延长线上运动时，FT-FR 的值是否变化？请
说明理由。
D C
B A
F E
D
C B A F
E
1、如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别相交于点P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是（ ） A 、4.75 B 、4.8 C 、5 D
、2、如图，在平面直角坐标系中，在y
变式：某展览，墙壁上展柜AB 离地2米高，AB 之间摆放展品，AB=1米，某个身高为
1.6米的人在什么角度，观看展览效果最佳？
3、如图∠BAC＝60°，半径长1的⊙O 与∠BAC 的两边相切，P 为⊙O
上一动点，以P 为圆心，PA 长为半径的⊙P 交射线AB 、AC 于D 、E 两点，连接DE ，则线段DE 长度的最大值为（ ）
A 、3
B 、6
C 、
2
3
3 D 、33 若∠CED ＝x °，∠ECD ＝y °，⊙B 的半径为R ，则⋂
DE 的长度是（ ）
A ．
()90
90R
x -π B ．
()90
90R
y -π C ．
()180
180R
x -π D ．
()180
180R
y -π
7、如图，已知点A （0，2），直线l ：y=-x-2与x 轴交于D 点，与y 轴交于E 点，B 是直线l 上的一个动点，以AB 为直径的圆记作⊙M ． （1）判断点D 是否在⊙M 上，并说明理由； （2）当⊙M 与x 轴相切时，求B 点的坐标；
（3）若△ABE 为等腰三角形，求出所有符合条件的圆心M 的坐标．
8、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P 为边AC 上一个点（可以包括点C 但不包括点A ），以P 为圆心PA 为半径作⊙P 交AB 于点D ，过点D 作⊙P 的切线交边BC 于点E ． （1）求证：BE=DE ；
（2）若PA=1，求BE 的长；
（3）在P 点的运动过程中，请直接写出线段BE 长度的取值范围为
9、二次函数y =ax 2
+bx +c （a ≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2
＜0； ②4a +c ＜2b ；③3b +2c ＜0；④m （am +b ）+b ＜a （m ≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）
A ．
4个 B ． 3个 C .2个 D .1个
10、已知二次函数y =ax 2
+bx +c （a ≠0）的图象如图，且关于x 的一元二次方程ax 2
+bx +c ﹣m =0没有实数根，有下列结论：①b 2
﹣4ac ＞0；②abc ＜0；③m ＞2．其中，正确结论的个数是（ ）
A ． 0
B ． 1
C ． 2
D . 3
11、抛物线y =ax 2
+bx +c 的顶点为D （﹣1，2），与x 轴的一个交点A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b 2
﹣4ac ＜0；②a +b +c ＜0；③c ﹣a =2； ④方程ax 2
+bx +c ﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
P
E B C
D
A
