第十三章 轴对称 复习课

第十三章《轴对称》复习复习目标：1.认识轴对称及其性质，能够按要求作图.2.理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质.3.了解等腰三角形、等边三角形的有关概念，掌握其性质与判定.4.掌握含30°角的直角三角形的性质.复习指导：理解轴对称和轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质，利用轴对称的性质解决实际生活中的问题.在轴对称的基础上，重点学习等腰三角形和等边三角形的性质和判定，以及在几何中比较重要的含300角的直角三角形的性质.一、知识体系建构二、夯实基础专题一轴对称图形的识别1.如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够，这个图形叫做轴对称图形.2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称.跟踪训练：3.观察下列中国传统工艺品的花纹，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．专题二轴对称和轴对称图形的性质4.性质：（1）成轴对称的两个图形全等，即对应线段相等，对应角相等；轴对称图形被对称轴分成的两部分全等，即对折后重合的线段相等，对折后重合的角相等.（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .跟踪训练：5.将长方形纸条折叠成如图所示的形状，则∠ABC= .第5题图6.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2= .第6题图专题三线段垂直平分线的性质与判定7.定义：8.性质：9.判定：跟踪训练：10.如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A.13B.14C.15D.1611.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3 cm，△ABD的周长为13 cm，求△ABC的周长.专题四平面直角坐标系中点的对称12.点（a，b）关于x轴的对称点的坐标是；点（a，b）关于y轴的对称点的坐标是.跟踪训练：13.点（2，-3）关于x轴的对称点坐标为；点（2，-3）关于y轴的对称点坐标为.专题五等腰三角形的性质与判定14.性质1： . 性质2： .性质3： . 15.判定方法1： .判定方法2： .跟踪训练：16.（1）如图1，△ABC中，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作EF∥BC交AB，AC于点E，F，试说明BE+CF=EF的理由.图1（2）如图2，△ABC中，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACG，过D作EF∥BC交AB，AC于点E，F，则BE，CF，EF有怎样的数量关系？并说明你的理由.图2专题六等边三角形的性质与判定17.性质1：_______________________________________________________________________.性质2：_______________________________________________________________________.性质3：_______________________________________________________________________.18.判定1：_______________________________________________________________________.判定2：_______________________________________________________________________.判定3：_______________________________________________________________________.跟踪训练：19.（2016秋•岳池县期末）如图，等边△ABC中，点D在延长线上，CE平分∠ACD，且CE=BD．证明：△ADE是等边三角形．专题七 含有30°角的直角三角形的性质20.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的 等于 的一半. 跟踪训练：21.如图，∠C =90°，D 是CA 的延长线上一点，∠D =15°，且AD =AB ，则BC = AD .专题八 利用轴对称知识的尺规作图 跟踪训练：22.尺规作图，保留作图痕迹：（1）如图1所示，画出四边形ABCD 关于直线l 的轴对称图形.（2）如图2：已知∠AOB 和C ，D 两点，求作一点P ，使PC =PD ，且P 到∠AOB 两边的距离相等.我的疑惑： 三、课堂互动BCDA图1图2典型题型123.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，﹣3），点B的坐标为（﹣1，3），问：（1）点C的坐标是；（2）点B关于原点的对称点的坐标是；（3）△ABC的面积为；（4）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′．典型题型224. 如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上.（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变.求证：AE=BC.四、总结归纳1. 你有什么收获？（从知识、方法、规律方面总结）2. 你还有哪些疑惑？3. 你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？4. 在展示中，哪位同学是你学习的榜样？哪个学习小组的表现最优秀？教（学）后记：五、达标检测1.请写出两个具有轴对称性的汉字 .2.如图，已知O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，MN与PA，PB分别相交于点E，F，已知MN=5 cm，则△OEF的周长为 .第2题图3.如图，已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B'处，DB'，EB'分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80°，则∠EGC的度数为 .第3题图4.（2016秋•淮安期末）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．《第十三章轴对称》复习参考答案一、知识体系建构略.二、夯实基础1.互相重合.2.重合.3.答案：A.4.（2）垂直平分线.5.答案：73°.6.答案：150°.7.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.8.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.9.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.10.答案：A.11.解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，CE=AE=3 cm.∴AC=6 cm.又∵△ABD的周长为13 cm，即AB+BD+AD=13 cm，∴AB+BD+DC=13 cm.∴AB+BC+AC=13+6=19 cm.∴△ABC的周长为19 cm.12.（a，-b）；（-a，b）.13.（2，3）；（-2，-3）.14.性质1：等边对等角.性质2：三线合一.性质3：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴.15.判定方法1：等角对等边.判定方法2：有两边相等的三角形是等腰三角形.16.解：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD.∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC.∴∠ABD=∠EDB.∴BE=ED.同理DF=CF.∴BE+CF=EF.（2）BE﹣CF=EF，理由如下：由（1）知BE=ED，∵EF∥BC，∴∠EDC=∠DCG=∠ACD，∴CF=DF，又∵ED﹣DF=EF，∴BE﹣CF=EF．17.性质1：三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.性质2：三边都相等.性质3：三线合一.18. 判定1：三个角都相等的三角形是等边三角形.判定2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.判定3：三边都相等的三角形是等边三角形.19.证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°，AB=AC.即∠ACD=120°.∵CE 平分∠ACD ， ∴∠ACE =∠DCE =60°. 在△ABD 和△ACE 中，AB AC B ACE BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACE （SAS ） ∴AD =AE ，∠BAD =∠CAE . 又∵∠BAC =60°， ∴∠DAE =60°. ∴△ADE 为等边三角形.20.直角边；斜边. 21.答案：12. 22.略. 三、课堂互动23.解：（1）点C 的坐标是（﹣3，﹣2）；（2）点B 关于原点的对称点的坐标是（1，﹣3）； （3）S △ABC =6×6﹣12×2×5﹣12×1×6﹣12×4×6， =36﹣5﹣3﹣12 =36﹣20 =16；（4）如图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形．24.解：（1）证明：∵AB =AC ，点D 是BC 的中点，∴AD 垂直平分BC .∴BE =CE .（2）证明：∵BF ⊥AC ，∠BAC =45°，∴△ABF 是等腰直角三角形. ∴AF =BF .∵AB =AC ，点D 是BC 的中点， ∴AD ⊥BC .∴∠EAF +∠C =90°.∵BF ⊥AC ，∴∠CBF +∠C =90°.∴∠EAF =∠CBF .在△AEF 和△BCF 中，EAF CBF AFE BFC AF BF ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝∴△AEF ≌△BCF （ASA ）∴AE =BC .五、达标检测1.答案：甲、由、中、田、日等.2.答案：5 cm .3.答案：80°.4.证明：（1）∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB .在△DBE 和△CEF 中，BE CF ABC ACB BD CE =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△DBE ≌△CEF .∴DE =EF .∴△DEF 是等腰三角形.（2）∵△DBE≌△CEF，∴∠1=∠3，∠2=∠4.∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=（180°﹣40°）=70°.∴∠1+∠2=110°.∴∠3+∠2=110°.∴∠DEF=70°.。