八年级数学第13章轴对称知识点

第十三章轴对称一、概念1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。

这条直线就是它的对称轴。

这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。

这条直线叫做对称轴。

折叠后重合的点是对应点,叫做对称点3、让学生知道轴对称图形（一个图形，有一条或多条对称轴）和轴对称（两个图形，只有一条对称轴）的区别与联系4.轴对称的性质①关于某直线对称的两个图形是全等形。

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

二、线段的垂直平分线1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。

2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上三、用坐标表示轴对称小结：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为（x,- y）.点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为（-x, y）.注意：像类似点（x，y）关于X=1对称的题目要学会做法2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等注意：知道角平分线交点（到边相等）和垂直平分线交点（到点相等）的区别四、等腰三角形1.等腰三角形的性质①.等腰三角形的两个底角相等。

（等边对等角）②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

（三线合一）2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

（等角对等边）注意：三线合一不能直接来判定等腰三角形，需要证明全等。

第十三章（精编）轴对称《轴对称、线段垂直平分线、、等腰三角形、等边三角形》轴对称图形如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，•这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴．轴对称有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，•那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．图形轴对称的性质如果两个图形成轴对称，•那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。

轴对称与轴对称图形的区别轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，•成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．考点一、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识1.下列几何图形中，○1线段○2角○3直角三角形○4半圆，其中一定是轴对称图形的有【】A．1个B．2个C．3个D．4个2．图中，轴对称图形的个数是【】A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．正n 边形有___________条对称轴，圆有_____________条对称轴线段的垂直平分线 （1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，•叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）．（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，•与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合．考点二、线段垂直平分线的性质4．如图，△ABC 中，∠A ＝90°，BD 为∠ABC 平分线，DE ⊥BC ，E 是BC 的中点，求∠C 的度数。

第十三章轴对称知识点常见考点例析一.知识框架图二.轴对称和轴对称图形1、有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．2、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。

这条直线就是它的对称轴。

（对称轴必须是直线）3、对称点：折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

4、轴对称图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

5．画一图形关于某条直线的轴对称图形步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。

三.轴对称与轴对称图形的区别和联系区别：轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．联系：1：都是折叠重合 2;如果把成轴对称的两个图形看成一个图形那么他就是轴对称图形，反之亦然。

线段的垂直平分线经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．（证明是必须有两个点）因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合．四.用坐标表示轴对称1、点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（-x，y）2、点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（x，-y）；五.关于坐标轴夹角平分线对称点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y＝x对称的点的坐标是（y，x）点P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y＝－x对称的点的坐标是（－y，－x）六.关于平行于坐标轴的直线对称点P（x，y）关于直线x＝m对称的点的坐标是（2m－x，y）；点P（x，y）关于直线y＝n对称的点的坐标是（x，2n－y）；。

第13章 轴对称知识点总结一、定义1.轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。

这条直线叫做对称轴。

2.轴对称：两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。

这条直线叫做对称轴。

3.轴对称图形与轴对称的区别和联系：区别：轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系”；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。

联系：把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。

4.轴对称的性质：（1）成轴对称的两个图形全等。

（2）对称轴与对应点连结的线段垂直。

（3）对应点到对称轴的距离相等。

（4）对应点的连线互相平行。

二、.线段的垂直平分线（1）定义：经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。

∵CA=CB ，直线m ⊥AB 于C ，∴直线m 是线段AB 的垂直平分线。

（2）垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。

∵CA=CB ，直线m ⊥AB 于C ，点P 是直线m 上的点。

∴PA=PB 。

（3）垂直平分线判定：∵PA=PB ，直线m 是线段AB 的垂直平分线，∴点P 在直线m 上 。

三、等腰三角形1.定义：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。

①相等的两条边叫做腰。

第三条边叫做底。

②两腰的夹角叫做顶角。

③腰与底的夹角叫做底角。

注意：等腰三角形底角只能是锐角。

2.等腰三角形性质：①等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是“底边的垂直平分线”，只有一条。

②等边对等角。

③三线（垂线、中线、角平分线）合一。

3.等腰三角形判定①有两条边相等的三角形是等腰三角形。

m CA B D'D C'B'A'K J I H 底边底角底角顶角腰腰CBA②有两个角相等的三角形是等腰三角形。

四、等边三角形1.等边三角形定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。

说明：等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等边三角形是特殊的等腰三角形。

轴对称1、图形的轴对称知识点1：轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也叫做轴对称。

折叠后重合的点是对应点，叫做对称点，这条直线叫做对称轴。

轴对称的识别：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

知识点2：轴对称图形如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。

这条直线就是它的对称轴。

下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是（）A．赵爽弦图B．费马螺线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线知识点3：对称轴定义：能够使两个图形折叠后完全重合的折痕所在的直线叫做对称轴。

成轴对称的两个图形或轴对称图形的对称轴是任意一对对应点所连线段的垂直平分线，因此，只要找到其任意一对对应点，作出所连线段的垂直平分线就可以得到对称轴。

知识点5：轴对称的性质①关于某条直线对称的两个图形是全等形②如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

③两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或对应线段的延长线相交，那么交点在对称轴上。

知识点6：做轴对称图形的一般步骤①作某点关于某直线的对称点的一般步骤（1）过已知点作已知直线（对称轴）的垂线，标出垂足，并延长；（2）在延长线上从垂足出发截取与已知点到垂足的距离相等的线段，那么截点就是这点关于该直线的对称点。

②作已知图形关于某直线的对称图形的一般步骤（1）找——在原图形上找特殊点（如线段的端点、线与线的交点）（2）作——作各个特殊点关于已知直线的对称点（3）连——按原图对应连接各对称点知识点7：平面直角坐标系中的轴对称点（x，y）关于横轴（x轴）的对称点为（x，-y）点（x，y）关于纵轴（y轴）的对称点为（-x，y）点（x，y）关于原点（0，0）的对称点为（-x，-y）点（x，y）关于（a，b）的对称点为（2a-x，2b-y）题型考点：①根据轴对称求坐标或字母的取值的方法两个点关于x轴对称，则它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数。

第十三章《轴对称》（一）轴对称和轴对称图形1 、有一个图形沿着某一条直线折叠，假如它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形对于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形对于直线对称也叫做轴对称．2、轴对称图形：假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形就叫做轴对称图形。

这条直线就是它的对称轴。

（对称轴一定是直线）3、对称点：折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

4、轴对称图形的性质：假如两个图形对于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直均分线。

近似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直均分线。

连结随意一对对应点的线段被对称轴垂直均分．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

5．画一图形对于某条直线的轴对称图形步骤：找到重点点，画出关键点的对应点，依据原图次序挨次连结各点。

（二）轴对称与轴对称图形的差别和联系差别：轴对称是指两个图形之间的形状与地点关系，成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个拥有特别形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分红两个图形，这两个图形是全等形，而且成轴对称．联系： 1 ：都是折叠重合2; 假如把成轴对称的两个图形当作一个图形那么他就是轴对称图形，反之亦然。

线段的垂直均分线经过线段的中点而且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直均分线（或线段的中垂线）（2）线段的垂直均分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直均分线上．（证明是一定有两个点）所以线段的垂直均分线能够当作与线段两个端点距离相等的全部点的会合．（四）用坐标表示轴对称1、点（ x，y）对于 x 轴对称的点的坐标为（-x ，y）2、点（ x，y）对于 y 轴对称的点的坐标为（x，-y ）；( 五）对于坐标轴夹角均分线对称点 P（x，y）对于第一、三象限坐标轴夹角均分线 y＝x 对称的点的坐标是（ y，x）点 P（x，y）对于第二、四象限坐标轴夹角均分线 y＝－ x 对称的点的坐标是（－ y，－ x）( 六）对于平行于坐标轴的直线对称点P（x，y）对于直线x＝m对称的点的坐标是（2m－x，y）；点P（x，y）对于直线y＝n 对称的点的坐标是（x，2n－y）；（七）等腰三角形等腰三角形性质：性质 1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边平等角”）性质 2：等腰三角形的顶角均分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。