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一、选择题1．某养殖场2018年年底的生猪出栏价格是每千克a 元．受市场影响，2019年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克( )A ．(1-15%)(1＋20%)a 元B ．(1-15%)20%a 元C ．(1＋15%)(1-20%)a元 D ．(1＋20%)15%a 元 2．已知322x y 和m 2x y -是同类项，则式子4m 24-的值是（ ）A ．21-B ．12-C ．36D ．123．把有理数a 代数410a +-得到1a ，称为第一次操作，再将1a 作为a 的值代入410a +-得到2a ，称为第二次操作，...，若a =23，经过第2020次操作后得到的是（ ）A ．-7B ．-1C ．5D ．114．大于1的正整数m 的三次幂可“裂变”成若干个连续奇数的和，如3235=+，337911=++，3413151719=+++，．若3m “裂变”后，其中有一个奇数是2019，则m 的值是（ ）A ．43B ．44C ．45D ．55 5．如图，填在下面各正方形中的4个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（ ）A ．38B ．52C ．74D ．666．已知有理数1a ≠,我们把11a-称为a 的差倒数,如:2的差倒数是1112=--,1-的差倒数是()11112=--.如果12a =-,2a 是1a 的差倒数,3a 是2a 的差倒数,4a 是3a 的差倒数…依此类推,那么2020a 的值是（ ）A ．2-B ．13C ．23D ．327．已知单项式2x 3y 1+2m 与3x n +1y 3的和是单项式，则m ﹣n 的值是（ ）A ．3B ．﹣3C ．1D ．﹣18．下面去括号正确的是（ ）A ．2()2y x y y x y +--=+-B ．2(35)610a a a a --=-+C ．()y x y y x y ---=+-D ．222()2x x y x x y +-+=-+ 9．已知 2x 6y 2和﹣3x 3m y n 是同类项，则9m 2﹣5mn ﹣17的值是（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．﹣3D ．﹣410．下列式子中，是整式的是（ ）A ．1x +B ．11x +C ．1÷xD ．1x x+ 11．已知m ，n 是不相等的自然数，则多项式2m n m n x x +-+的次数是（ ）A ．mB ．nC ．m n +D ．m ，n 中较大者 12．若23,33M N x M x +=-=-，则N =（ ）A ．236x x +-B ．23x x -+C ．236x x --D ．23x x - 13．有20个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是2，这20个数的和是（ ）A ．2B ．﹣2C ．0D ．414．张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a 元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b 元的价格购进了30件乙种小商品（a>b ）．根据市场行情，他将这两种小商品都以2a b +元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为( ) A ．赚了（25a+25b ）元 B ．亏了（20a+30b ）元C ．赚了（5a-5b ）元D ．亏了（5a-5b ）元 15．如果m ，n 都是正整数，那么多项式x m +y n +3m+n 的次数是（ ）A ．2m +2nB ．mC ．m +nD ．m ，n 中的较大数二、填空题16．m ，n 互为相反数，则（3m –2n ）–（2m –3n ）=__________．17．已知轮船在静水中的速度为（a +b ）千米/时，逆流速度为（2a -b ）千米/时，则顺流速度为_____千米/时18．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有 4 个点，第2个图中共有 10 个点，第3个图中共有 19 个点， 按此规律第4个图中共有点的个数比第3个图中共有点的个数多 ________________ 个；第20个图中共有点的个数为________________ 个．19．礼堂第一排有 a 个座位，后面每排都比第一排多 1 个座位，则第 n 排座位有________________．20．用代数式表示：(1)甲数与乙数的和为10，设甲数为y ，则乙数为____；(2)甲数比乙数的2倍多4，设甲数为x ，则乙数为____；(3)大华身高为a (cm)，小亮身高为b (cm)，他们俩的平均身高为____cm ；(4)把a (g)盐放进b (g)水中溶化成盐水，这时盐水的含盐率为____%；(5)某船在一条河中逆流行驶的速度为5 km/h ，顺流行驶速度是y km/h ，则这条河的水流速度是______km/h ．21．观察下列各等式中的数字特征：53-58=53×58，92-911=92×911，107-1017=107×1017，…将所发现的规律用含字母a ，b 的等式表示出来是_____．22．计算7a 2b ﹣5ba 2＝_____． 23．将一张长方形的纸对折，如图，可得到一条折痕（图中虚线），连续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折3次后，可以得7条折痕，连续对折5次后，可以得到________条折痕．24．如图：矩形花园ABCD 中，,AB a AD b ==，花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK ．若LM RS c ==，则花园中可绿化部分的面积为______．25．某市出租车的收费标准为：3km 以内为起步价10元，3km 后每千米收费1.8元，某人乘坐出租车()km 3x x >，则应付费______元.26．请根据给出的x ，-2，y 2组成一个单项式和一个多项式________________三、解答题27．学习了整式的加减运算后，张老师给同学们布置了一道课堂练习题“当2a =-，2018b =，求222221(324)2(23)2()12a b ab a a b a ab a b -+--++-的值”.小明做完后对同桌说：“老师给的条件2018b =是多余的，这道题不给b 的值，照样可以求出结果来”.同桌不相信他的话．亲爱的同学们，你相信小明的说法吗？28．先化简，再求值：-2x 2-2[3y 2-2(x 2-y 2)+6]，其中x =-1，y =-2.29．已知222242,325A ab b a B b a ab =--=-+，当11.5,2a b ==-时，求34B A -的值．30．如图，将面积为2a 的小正方形和面积为2b 的大正方形放在同一水平面上（0b a >>）（1）用a 、b 表示阴影部分的面积；（2）计算当3a =，5b =时，阴影部分的面积．。
人教版七年级数学上册第二章整式的加减专题练习试题专题一、与整式加减相关的新定义问题方法指导：新定义问题，即给出一个新的数学符号标记，规定一种新的运算规则，并按新规定的运算规则进行计算．解题的关键是看懂规定的运算，将新规定的运算转化为整式加减运算问题，在转化过程中，要特别注意括号的作用．1.定义新运算：a#b＝3a－2b，则(x＋y)#(x－y)＝x＋5y．2.定义一种新运算：a⊕b＝2a－b，a b＝b－a，求(x⊕y)⊕(y x)＝3x－y．专题二、利用数轴去绝对值符号化简1．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试解决下列问题：(1)因为a＜0，所以|a|＝－a；(2)因为b＞0，－b＜0，所以|b|＝b；|－b|＝b；(3)因为1＋a＞0，所以|1＋a|＝1＋a；(4)因为1－b ＜0，所以|1－b|＝－(1－b)＝b－1；(5)因为a＋b＞0，所以|a＋b|＝a＋b；(6)因为a－b ＜0，所以|a－b|＝－(a－b)＝b－a．2．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简式子|a＋b|＋a的结果是－b．3．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a－b|－|b－a|的结果是(C)A．2a＋2b B．2bC．0 D．2a4．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a－b|－2|a＋b|的结果为(A)A．a＋3b B．－3a－bC．3a＋b D．－a－3b5．已知有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点分别是A ，B ，C ，其位置如图所示，化简：2|b ＋c|－3|a －c|－4|a ＋b|.解：由数轴知，a ＜b ＜0＜c ，且|b|＜|c|，所以b ＋c ＞0，a －c ＜0，a ＋b ＜0，所以原式＝2(b ＋c)－[－3(a －c)]－[－4(a ＋b)]＝2b ＋2c ＋3(a －c)＋4(a ＋b)＝2b ＋2c ＋3a －3c ＋4a ＋4b＝7a ＋6b －c.专题三、 整体思想在整式求值中的运用方法指导：整式的化简求值中，当单个字母的值不易求出或化简后的结果与已知值的式子相关联时，需要将已知式子的值整体代入计算．1．已知x －2y ＝5，那么5(x －2y)2－4(x －2y)－60的值为(B )A ．55B ．45C ．80D ．402．已知式子3y 2－2y ＋6的值是8，那么32y 2－y ＋1的值是(B ) A ．1 B ．2C ．3D ．43．若m －n ＝－1，则(m －n)2－2m ＋2n 的值为(A )A ．3B ．2C ．1D ．－14．若式子2x 2＋3x ＋7的值是8，则式子4x 2＋6x －9的值是(C )A ．2B ．－17C ．－7D ．75．已知x 2＋2x －1＝0，则3x 2＋6x －2＝1．6．如果m ，n 互为相反数，那么(3m －2n)－(2m －3n)＝0．7．已知x ＝2y ＋3，则式子4x －8y ＋9的值是21．8．若2a －b ＝2，则6＋4b －8a ＝－2．9．若a 2－5a －1＝0，则5(1＋2a)－2a 2的值为3．10．已知a 2＋b 2＝6，ab ＝－2，求(4a 2＋3ab －b 2)－(7a 2－5ab ＋2b 2)的值．解：原式＝－3a 2＋8ab －3b 2＝－3(a 2＋b 2)＋8ab ，因为a 2＋b 2＝6，ab ＝－2，所以原式＝－3×6＋8×(－2)＝－34.专题四、 整式的化简与求值类型1 整式的加减运算1．计算：(1)6a 2＋4b 2－4b 2－7a 2；解：原式＝(6－7)a 2＋(4－4)b 2＝－a 2.(2)3(m 2－2m －1)－2(m 2－3m)－3；解：原式＝3m 2－6m －3－2m 2＋6m －3＝m 2－6.(3)－12(4x 2－2x －2)＋13(－3＋6x 2)； 解：原式＝－2x 2＋x ＋1－1＋2x 2＝x.(4)3x2y－[2xy－2(xy－23x2y)＋xy]．解：原式＝3x2y－(2xy－2xy＋43x2y＋xy)＝3x2y－2xy＋2xy－43x2y－xy＝53x2y－xy.2．已知A＝x2－2x＋1，B＝2x2－6x＋3.求：(1)A＋2B；(2)2A－B.解：(1)A＋2B＝x2－2x＋1＋2(2x2－6x＋3)＝x2－2x＋1＋4x2－12x＋6＝5x2－14x＋7.(2)2A－B＝2(x2－2x＋1)－(2x2－6x＋3)＝2x2－4x＋2－2x2＋6x－3＝2x－1.类型2整式的化简求值3．先化简，再求值：(1)2(a2＋3a－2)－3(2a＋2)，其中a＝－2；解：原式＝2a2＋6a－4－6a－6＝2a2－10.当a ＝－2时，原式＝2×(－2)2－10＝－2.(2)2x －y ＋(2y 2－x 2)－(x 2＋2y 2)，其中x ＝－12，y ＝－3； 解：原式＝2x －y ＋2y 2－x 2－x 2－2y 2＝－2x 2＋2x －y.当x ＝－12，y ＝－3时， 原式＝－2×14－1－(－3)＝32. (3)2(a 2b －ab 2)－3(a 2b －1)＋2ab 2＋1，其中a ＝2，b ＝14； 解：原式＝2a 2b －2ab 2－3a 2b ＋3＋2ab 2＋1＝－a 2b ＋4.当a ＝2，b ＝14时， 原式＝－22×14＋4＝3. (4)(5a 2＋3a －1)－3(a ＋a 2)，其中a 2－2＝0；解：原式＝5a 2＋3a －1－3a －3a 2＝2a 2－1.因为a 2－2＝0，即a 2＝2，所以原式＝2×2－1＝3.(5)3x 2y －[2xy 2－2(xy －32x 2y)＋xy]＋3xy 2，其中|x －3|＋(y ＋13)2＝0. 解：原式＝3x 2y －2xy 2＋2xy －3x 2y －xy ＋3xy 2＝xy ＋xy 2.因为|x －3|＋(y ＋13)2＝0， 所以x ＝3，y ＝－13.所以原式＝－1＋13＝－23.专题五、与整式的化简有关的说理题1．是否存在数m ，使化简关于x ，y 的多项式(mx 2－x 2＋3x ＋1)－(5x 2－4y 2＋3x)的结果中不含x 2项？若不存在，说明理由；若存在，求出m 的值．解：原式＝mx 2－x 2＋3x ＋1－5x 2＋4y 2－3x＝(m －6)x 2＋4y 2＋1.由题意，得m －6＝0，所以m ＝6.2．有一道题“先化简，再求值：17x 2－(8x 2＋5x)－(4x 2＋x －3)＋(5x 2＋6x －1)－3，其中x ＝2 020.”小明做题时把“x ＝2 020”错抄成了“x ＝－2 020”．但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因．解：17x 2－(8x 2＋5x)－(4x 2＋x －3)＋(5x 2＋6x －1)－3＝17x 2－8x 2－5x －4x 2－x ＋3＋5x 2＋6x －1－3＝10x 2－1.因为当x ＝2 020和x ＝－2 020时，x 2的值相同，所以他计算的结果是正确的．3．已知关于x ，y 的多项式x 2＋ax －y ＋b 与多项式bx 2－3x ＋6y －3的和的值与x 的取值无关，求式子3(a 2－2ab ＋b 2)－[4a 2－2(12a 2＋ab －32b 2)]的值． 解：(x 2＋ax －y ＋b)＋(bx 2－3x ＋6y －3)＝(b ＋1)x 2＋(a －3)x ＋5y ＋b －3.因为该多项式的值与x 的取值无关，所以b ＋1＝0，a －3＝0.所以b ＝－1，a ＝3.原式＝3a 2－6ab ＋3b 2－(3a 2－2ab ＋3b 2)＝3a2－6ab＋3b2－3a2＋2ab－3b2＝－4ab＝12.4．嘉淇在计算一个多项式A减去多项式2b2－3b－5的差时，因一时疏忽忘了将两个多项式用括号括起来，因此得到的差是b2＋3b－1.(1)求这个多项式A；(2)求这两个多项式运算的正确结果；(3)当b＝－1时，求(2)中结果的值．解：(1)由题意，得A－2b2－3b－5＝b2＋3b－1，则A＝(b2＋3b－1)＋(2b2＋3b＋5)＝b2＋3b－1＋2b2＋3b＋5＝3b2＋6b＋4.(2)这两个多项式运算的正确结果为(3b2＋6b＋4)－(2b2－3b－5)＝3b2＋6b＋4－2b2＋3b＋5＝b2＋9b＋9.(3)当b＝－1时，原式＝(－1)2＋9×(－1)＋9＝1－9＋9＝1.5．已知一个两位数，其十位数字是a，个位数字是b.(1)写出这个两位数；(2)若a≠b，把这个两位数的十位数字与个位数字对换，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数的和能被11整除吗？为什么？其差又一定是哪个数的倍数？为什么？解：(1)10a＋b.(2)由题意得，这两个数的和为(10a＋b)＋(10b＋a)＝11a＋11b＝11(a＋b)，因为a，b都是整数，所以a＋b也是整数．所以这两个数的和能被11整除．这两个数的差为(10a＋b)－(10b＋a)＝10a＋b－10b－a＝9a－9b＝9(a－b)，因为a，b都是整数，所以a－b也是整数．所以这两个数的差一定是9的倍数．专题六、规律探究类型1数式规律1．某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，…，按此规律，那么请你推测第n组取的种子数是(2n＋1)粒．2．按规律写出空格中的数：－2，4，－8，16，－32，64.3．已知一列数a，b，a＋b，a＋2b，2a＋3b，3a＋5b，……，按照这个规律写下去，第9个数是13a＋21b．4．观察下列各等式：第一个等式3＝2＋1，第二个等式5＝3＋2，第三个等式9＝5＋4，第四个等式17＝9＋8，…，按此规律猜想第六个等式是65＝33＋32．5．观察下列各式：22－1＝1×3，32－1＝2×4，42－1＝3×5，52－1＝4×6，…，根据上述规律，第n个等式应表示为(n＋1)2－1＝n(n＋2)．6．观察以下图案和算式，解答问题：(1)1＋3＋5＋7＋9＝25；(2)1＋3＋5＋7＋9＋…＋19＝100；(3)猜想：1＋3＋5＋7＋…＋(2n －1)＝n 2．7．a 是不为1的有理数，我们把11－a 称为a 的差倒数，如2的差倒数为11－2＝－1，－1的差倒数11－（－1）＝12，已知a 1＝5，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数…，依此类推，a 2 019的值是(D )A ．5B ．－14C .43D .458．观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2 401，75＝16 807，…，根据其中的规律可得70＋71＋72＋…＋72 019的结果的个位数字是(A )A ．0B ．1C ．7D ．89．观察下列单项式：－x ，3x 2，－5x 3，7x 4，…，－37x 19，39x 20，…，回答下列问题：(1)这组单项式的系数的规律是什么？(2)这组单项式的次数的规律是什么？(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第n 个单项式是什么？(4)请你根据猜想，写出第2 019，2 020个单项式．解：(1)这组单项式的系数的符号规律是(－1)n ，系数的绝对值规律是2n －1.(2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．(3)第n 个单项式是(－1)n (2n －1)x n .(4)第2 019个单项式是－4 037x 2 019，第2 020个单项式是4 039x 2 020.类型2图形规律10．用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为(D)A．3n B．6nC．3n＋6 D．3n＋311.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2 019个图形中共有6_058个〇.…12．归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为3n＋2．…。
第二章 整式的加减一、单选题1．某商品进价为每件a 元，商店将价格提高30%作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折的价格开展促销活动，这时该商品每件的售价为( )A ．a 元B ．0.8a 元C ．1.04a 元D ．0.92a 元 2．给出下列式子：0，3a ，π，2x y-，1，3a 2＋1，－11xy ，1x ＋y.其中单项式的个数是()A ．5个B ．1个C ．2个D ．3个3．下列结论中，正确的是（ ）A ．单项式237xy 的系数是3，次数是2B ．﹣xy 2z 的系数是﹣1，次数是4C ．单项式m 的次数是1，没有系数D ．多项式2x 2＋xy ＋3是四次三项式4．已知代数式x+2y 的值是3，则代数式2x+4y+3值是（ ）A ．9B ．6C ．7D ．不能确定 5．若122m x y +-与314n x y -是同类项，则m n +的值为（ ）A ．3-B ．3C ．1-D ．16．下列计算正确的是（ ）A ．()a b c a b c --=--B ．()a b c d a b c d +---=+++C ．m 2()2p q m p q --=-+D ．(2)b c+2d a b c d a +--=+- 7．下列运算正确的是（ ）A ．2232x x -=B ．2235a a a +=C ．22ab a b -=D ．22254x y yx x y -= 8．实数,a b 在数轴上的位置如图所示，化简||b a b --的结果为（ ）A ．2a b -B ．a -C ．aD ．2+a b 9．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+1 10．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm ，宽为ncm ）的盒子底部（如图②）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是( )A ．4m cmB ．4n cmC ．2(m ＋n) cmD ．4(m －n) cm二、填空题11．用代数式表示：a 与b 的差的平方__________．12．多项式222722a ab b π-+是____________次____________项式； 13．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如()2222153x x x x --+=-+-，则所捂住的多项式是_____． 14．若式子()2222351x ax y b bx x y +-+--+-的值不含2x 和x ，则2a b +的值为__________．三、解答题15．化简：（1）534x y x y +--；（2）()()222549mn mmn m --+-．16．已知：2287A B a ab -=-，且2467B a ab =-++．（1）求A ．（2）若()2120a b ++-=，求A 的值．17．化简求值12(231)(966)3x y x y ---+-，其中x ＝2，y ＝﹣0.5．18．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）的形式来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x=﹣1时，多项式f（x）=x2+3x﹣5的值记为f （﹣1），则f（﹣1）=﹣7．已知f（x）=ax5+bx3+3x+c，且f（0）=﹣1（1）c=_____．（2）若f（1）=2，求a+b的值；（3）若f（2）=9，求f（﹣2）的值．19．2020年国庆中秋，双节重合，举国同庆．假期某单位组织员工省内一日游，该单位负责人分别咨询了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为300元/人．其中，甲旅行社表示：团购（人数大于3）票价打9折：乙旅行社表示：人数不超过10人（含10人）按原价售票，a a>．若超过10人，超出的人数按8.5折购票．设该单位参加省内一日游的人数为()3（1）请分别求出甲、乙两家旅行社收取的费用；（2）如果该单位有40人参加省内1日游，该单位应该选择哪家旅行社？答案1．C2．A3．B4．A5．D6．B7．D8．A9．B10．B11．2()a b -12．三； 三.13．232+-x x14．-515．（1）23x y -；（2）22m mn +. 16．（1）514A ab =+；（2）A 的值为4． 17．x ﹣8y ，６．18．（1（-1；（2）0；（3）-11.19．（1）甲旅行社收取的费用为270a （元）；310a <≤时，乙旅行社收取的费用为300a 元；10a >时，乙旅行社收取的费用为255450a +（元）（2）该单位应该选择乙旅行社。
人教版七年级上册数学第二章整式的加减含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列运算中，结果正确的是（）A.a 4+a 4=a 4B.（﹣2a 2）3=﹣6a 6C.a 8÷a 2=a 4D.a 3•a 2=a 52、古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，…，第n个三角数记为an ，则an﹣1+an=（）A. B. C. D.3、若单项式2x2y a+b与3x a﹣b y4是同类项，则a，b的值分别是（）A.a=3，b=1B.a=﹣3，b=1C.a=3，b=﹣1D.a=﹣3，b=﹣14、下列运算中，正确的是( )A. B. C. D.5、的系数是（）A.-2B.C.D.26、单项式的系数和次数分别是（）A. ，4B. ，4C. ，5D. ，37、用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第13个“口”字需用棋子颗数为（）A.52B.50C.48D.468、下列说法：①若n为任意有理数，则-n2+2总是负数：②一个有理教不是整数就是分数：③若ab>0，a+b<0，则a<0，b<0；④-3x2y，6都是单项式：⑤若干个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定：⑧若a<0，则|a|=-a。
其中错误的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个9、下列式子中，化简结果正确的是（）A.﹣|﹣5|=5B.|﹣5|=5C.|﹣0.5|=﹣D.+（﹣）=10、下列计算正确的是（）A.﹣a 2b+ba 2＝0B.x 2+2x 2＝3x 4C.2m+3n＝5mnD.3（a+b）＝3a+b11、下面计算正确是（）A. x3+4 x3＝5 x6B. a2• a3＝a6C.（﹣2 x3）4＝16 x12 D.（x+2 y）（x﹣2 y）＝x2﹣2 y212、下列运算正确的是（）A.（﹣a2b3）2＝a4b6B. a3• a5＝a15C.（﹣a2）3＝﹣a5D.3 a2﹣2 a2＝113、下列说法正确的是（）A.若|a|=﹣a，则a＜0B.若a＜0，ab＜0，则b＞0C.式子3xy 2﹣4x 3y+12是七次三项式D.若a=b，m是有理数，则14、若2a3x b y+5与5a2-4y b2x是同类项，则（）A. B. C. D.15、下列计算正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、当x=2017时，代数式（x﹣1）（3x+2）﹣3x（x+3）+10x的值为________．17、项式：a，﹣2a2， 4a3，﹣8a4，…根据你发现的规律，第7个式子是________，第n个式子是________．18、若3a3b n c2﹣5a m b4c2所得的差是单项式，则这个单项式为________19、单项式的系数是________，多项式是________次多项式。
1 第2章 整式的加减 单元测试(3)一．判断题1．代数式12--x 在1-=x 时的值为零。
（ ）2．学生校服每套成本为a 元，售价为b 元，则利润率为%100⨯-aa b 。
（ ） 3．()xy π-3不是单项式。
（ ）4．多项式134532-+-ab ab b a 是关于a 、b 的四次四项式，且常数项是1-。
（ ）二．单选题1．下列代数式中，书写规范的是（ ）。
A ．3⨯a ；B ．a 30⋅；C ．2312a ； D ．()a 47÷ 2．下列说法中正确的是（ ）。
A ．2t 不是整式； B ． y x 33-的次数是4； C ．ab 4与xy 4是同类项； D ．y1是单项式 3．ab 减去22b ab a +-等于 ( )。
A.222b ab a ++；B.222b ab a +--；C.222b ab a -+-；D.222b ab a ++-4．当2=x 与2-=x 时，代数式3224+-x x 的两个值 ( )。
A.相等； B.互为倒数；C.互为相反数；D.既不相等也不互为相反数三.填空题1.一个正方形的边长为a 厘米，把它的边长增加2，得到的新正方形的周长是 。
2.A 、B 两地相距S 千米，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时同向而行 ，现假设甲的速度为a 千米/小时，乙的速度为b 千米/小时，且a >b ，问 小时后，甲追上乙。
3.一个多项式加上223x x -+-得到12-x，这个多项式是 。
4.如果52)2(4232+---+-x x q x xp 是关于x 的五次四项式，那么p+q= 。
四. 解答题1. 某市出租车的收费标准是：3千米内(含3千米)起步价为12.5元，3千米外每千米收费为2.4元。
某乘客坐出租车x 千米，(1) 试用关于x 的代数式分情况表示该乘客的付费。
(2) 如果该乘客坐了10千米，应付费多少元？22. 已知m 、x 、y 满足：(1)0)5(2=+-m x ，(2)12+-y ab 与34ab 是同类项。
一、选择题1．(0分)若2312a b x y +与653a b x y -的和是单项式，则+a b =（ ） A ．3-B ．0C ．3D ．6C 解析：C【分析】 要使2312a b x y +与653a b x y -的和是单项式，则2312a b x y +与653a b x y -为同类项； 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，即可得到关于a 、b 的方程组；结合上述提示，解出a 、b 的值便不难计算出a+b 的值．【详解】解：根据题意可得：26{3a b a b +=-=， 解得：3{0a b ==， 所以303a b +=+=，故选：C ．【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．2．(0分)单项式21412n a b --与83m ab 是同类项,则57(1)(1)n m +-=（ ） A ．14 B ．14- C ．4 D ．-4B解析：B【分析】直接利用同类项的概念得出n ，m 的值，即可求出答案．【详解】21412n a b --与83m ab 是同类项， ∴21184n m -=⎧⎨=⎩解得：121m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 则()()5711n m +-=14- 故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是同类项，解题的关键是熟练的掌握数轴同类项.3．(0分)如下图所示：用火柴棍摆“金鱼”按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A．2＋6n B．8＋6n C．4＋4n D．8n A解析：A【分析】根据前3个“金鱼”需用火柴棒的根数找到规律：每增加一个金鱼就增加6根火柴棒，然后根据规律作答．【详解】解：由图形可得：第一个“金鱼”需用火柴棒的根数为6+2=8；第二个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×2+2=14；第三个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×3+2=20；……；第n个“金鱼”需用火柴棒的根数为6n+2．故选：A．【点睛】本题考查了用代数式表示规律，属于常考题型，找到规律并能用代数式表示是解题关键．4．(0分)下列说法正确的是（）A．单项式34xy-的系数是﹣3 B．单项式2πa3的次数是4C．多项式x2y2﹣2x2+3是四次三项式D．多项式x2﹣2x+6的项分别是x2、2x、6C 解析：C【分析】根据单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．【详解】解：A、单项式34xy-的系数是34-，此选项错误；B、单项式2πa3的次数是3，此选项错误；C、多项式x2y2﹣2x2+3是四次三项式，此选项正确；D、多项式x2﹣2x+6的项分别是x2、﹣2x、6，此选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了单项式及多项式的定义，解题的关键是牢记单项式的系数、次数及多项式的次数、项数，难度不大．5．(0分)如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，“阿基米德曲线”从点O 开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2，－4，6，－8，10，－12，….那么标记为“－2020”的点在（ ）A ．射线OA 上B ．射线OB 上C ．射线OC 上D ．射线OD 上C解析：C【分析】 由图可观察出负数在OC 或OD 射线上，在OC 射线上的数为-4的奇数倍，在OD 射线上的数为-4的偶数倍，即可得出答案.【详解】解：∵由图可观察出负数在OC 或OD 射线上，排除选项A,B ，∵在射线OC 上的数符合：44112432045-=-⨯-=-⨯-=-⨯，，┈在射线OD 上的数符合：84216442446-=-⨯-=-⨯-=-⨯，，┈∵20204505-=-⨯,505为奇数，因此标记为“－2020”的点在射线OC 上.故答案为：C.【点睛】本题是一道探索数字规律的题目，具有一定的挑战性，可以根据已给数字多列举几个，更容易得出每条射线上数字的规律.6．(0分)下列各式中，去括号正确的是（ ）A ．2(1)21x y x y +-=+-B ．2(1)22x y x y --=++C ．2(1)22x y x y --=-+D ．2(1)22x y x y --=-- C解析：C【分析】各式去括号得到结果，即可作出判断．【详解】解：2(1)22x y x y +-=+-，故A 错误； 2(1)22x y x y --=-+，故B,D 错误，C 正确.故选：C ．【点睛】此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．7．(0分)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）A ．13＝3+10B ．25＝9+16C ．36＝15+21D ．49＝18+31C 解析：C【分析】本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为12n （n+1）和12（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n 的值，然后求得三角形数的值．【详解】∵A 中13不是“正方形数”；选项B 、D 中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和． 故选：C ．【点睛】此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．8．(0分)已知多项式()210m xm x +--是二次三项式，m 为常数，则m 的值为（ ） A ．2-B ．2C ．2±D ．3± A 解析：A【分析】根据已知二次三项式得出m-2≠0，|m|=2，从而求解即可．【详解】解：因为多项式()210m x m x +--是二次三项式，∴m-2≠0，|m|=2，解得m=-2，故选：A.【点睛】本题考查了二次三项式的定义，掌握多项式的项和次数的定义是本题的解题关键． 9．(0分)根据图中数字的规律，则x y +的值是（ ）A ．729B ．593C ．528D ．738B解析：B【分析】观察题中的数据发现，表格内左下角的数值是上面数的平方加一，右下角的数值是：上面的数×左下角的数+上面的数=右下角的数.【详解】根据题中的数据可知：左下角的数=上面的数的平方+1∴28165x =+=右下角的值=上面的数×左下角的数+上面的数∴888658528y x =+=⨯+=∴65528593x y +=+=故选：B.【点睛】本题主要考查数字的变化规律，关键是找出规律，列出通式.10．(0分)如图是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A 2比图A 1多出2个“树枝”，图A 3比图A 2多出4个“树枝”，图A 4比图A 3多出8个“树枝”……照此规律，图A 6比图A 2多出“树枝”( )A ．32个B ．56个C ．60个D ．64个C解析：C【分析】根据所给图形得到后面图形比前面图形多的“树枝”的个数用底数为2的幂表示的形式，代入求值即可．【详解】∵图A 2比图A 1多出2个“树枝”,图A 3比图A 2多出4个“树枝”,图A 4比图A 3多出8个“树枝”，…，∴图形从第2个开始后一个与前一个的差依次是：2, 22,…, 12n -.∴第5个树枝为15+42=31,第6个树枝为：31+52=63，∴第(6)个图比第(2)个图多63−3=60个故答案为C【点睛】此题考查图形的变化类，解题关键在于找出其规律型. 二、填空题11．(0分)多项式2213383x kxy y xy --+-中，不含xy 项，则k 的值为______．【分析】根据不含xy 项即xy 项的系数为0求出k 的值【详解】解：原式∵不舍项∴故答案为【点睛】本题考查了多项式要求多项式中不含有那一项应让这一项的系数为0解析：19【分析】根据不含xy 项即xy 项的系数为0求出k 的值．【详解】 解：原式2213383x k xy y ⎛⎫=+--+ ⎪⎝⎭，∵不舍xy 项，∴1303k -=，19k =， 故答案为19． 【点睛】 本题考查了多项式，要求多项式中不含有那一项，应让这一项的系数为0．12．(0分)化简：226334x x x x _________．【分析】先去括号再根据合并同类项法则进行计算即可【详解】解：=故答案为：【点睛】此题考查整式的加减运算去括号法则合并同类项法则正确去括号是解题的关键解析：2106x x -+【分析】先去括号，再根据合并同类项法则进行计算即可.【详解】解：226334x x x x 226334xx x x 2(64)(33)x x=2106x x -+，故答案为：2106x x -+.【点睛】此题考查整式的加减运算、去括号法则、合并同类项法则，正确去括号是解题的关键. 13．(0分)合并同类项（1）21123x x x --=____________________；（按字母x 升幂排列）（2）3222232223x y x y y x x y --+=_____________________；（按字母x 降幂排列） （3）222234256a b ab a b =_____________________；（按字母b 降幂排列）【分析】（1）先合并同类项再将多项式按照字母x 的次数由小到大重新排列即可；（2）先合并同类项再将多项式按照字母x 的次数由大到小重新排列即可；（3）先合并同类项再将多项式按照字母b 的次数由大到小重新排 解析：256x x -+ 32222x y x y -- 221022b ab a -- 【分析】（1）先合并同类项，再将多项式按照字母x 的次数由小到大重新排列即可；（2）先合并同类项，再将多项式按照字母x 的次数由大到小重新排列即可；（3）先合并同类项，再将多项式按照字母b 的次数由大到小重新排列即可.【详解】解：（1）2222111155232366x x x x x x x x x x ⎛⎫--=-+=-=-+ ⎪⎝⎭； 故答案为：256x x -+； （2）解：322223223222232x y x y y x x y x y x y --+=--； 故答案为：32222x y x y --；（3）解：222222223425621021022a b ab a b a b ab b ab a +--+=-+-=--； 故答案为：221022b ab a --.【点睛】此题考查整式的降幂及升幂排列，合并同类项法则，将多项式按照某个字母重新排列时注意该项的次数及符号，利用交换律将多项式重新排列.14．(0分)m ，n 互为相反数，则（3m –2n ）–（2m –3n ）=__________．0【解析】由题意m+n=0所以(3m －2n)－(2m －3n)=3m-2n-2m+3n=m+n=0【点睛】本题考查相反数去括号法则等解题的关键是根据题意得出m+n=0然后再对所求的式子进行去括号合并同解析：0【解析】由题意m+n=0，所以(3m －2n)－(2m －3n)=3m-2n-2m+3n=m+n=0.【点睛】本题考查相反数、去括号法则等，解题的关键是根据题意得出m+n=0，然后再对所求的式子进行去括号，合并同类项，整体代入数值即可.15．(0分)为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n 个图，需用火柴棒的根数为_______________．6n+2【解析】寻找规律：不难发现后一个图形比前一个图形多6根火柴棒即：第1个图形有8根火柴棒第2个图形有14＝6×1＋8根火柴棒第3个图形有20＝6×2＋8根火柴棒……第n 个图形有6n+2根火柴棒解析：6n+2．【解析】寻找规律：不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即：第1个图形有8根火柴棒，第2个图形有14＝6×1＋8根火柴棒，第3个图形有20＝6×2＋8根火柴棒，……，第n 个图形有6n+2根火柴棒．16．(0分)某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A 、B 、C 三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤：第一步，A 同学拿出二张扑克牌给B 同学；第二步，C 同学拿出三张扑克牌给B 同学；第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给A 同学． 请你确定，最终B 同学手中剩余的扑克牌的张数为______．7【分析】本题是整式加减法的综合运用设每人有牌x 张解答时依题意列出算式求出答案【详解】设每人有牌x 张B 同学从A 同学处拿来二张扑克牌又从C 同学处拿来三张扑克牌后则B 同学有张牌A 同学有张牌那么给A 同学后解析：7【分析】本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌x 张，解答时依题意列出算式，求出答案．【详解】设每人有牌x 张，B 同学从A 同学处拿来二张扑克牌，又从C 同学处拿来三张扑克牌后， 则B 同学有()x 23++张牌，A 同学有()x 2-张牌，那么给A 同学后B 同学手中剩余的扑克牌的张数为：()x 23x 2x 5x 27++--=+-+=．故答案为：7．【点睛】本题考查列代数式以及整式的加减，解题关键根据题目中所给的数量关系，建立数学模型，根据运算提示，找出相应的等量关系．17．(0分)将代数式4a 2b +3ab 2﹣2b 3+a 3按a 的升幂排列的是_____．﹣2b3+3ab2+4a2b+a3【分析】找出a 的次数的高低后由低到高排列即可得出答案【详解】可得出﹣2b3+3ab2+4a2b+a3【点睛】本题考查了代数式中的次数熟悉掌握次数的概念和细心是解决本解析：﹣2b 3+3ab 2+4a 2b+a 3．【分析】找出a 的次数的高低后,由低到高排列即可得出答案.【详解】可得出﹣2b 3+3ab 2+4a 2b+a 3．【点睛】本题考查了代数式中的次数，熟悉掌握次数的概念和细心是解决本题的关键.18．(0分)将一列数1,2,3,4,5,6---，…，按如图所示的规律有序排列．根据图中排列规律可知，“峰1”中峰顶位置（C 的位置）是4，那么“峰206”中C 的位置的有理数是______．-1029【分析】由题意根据图中排列规律得出每5个数为一组依次排列所以峰n 中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为以此进行分析即可【详解】解：由图可知每5个数为一组依次排列所以峰n 中峰顶C 的位置的有理数的绝解析：-1029【分析】由题意根据图中排列规律得出每5个数为一组依次排列，所以“峰n”中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为51n -，以此进行分析即可．【详解】解：由图可知，每5个数为一组依次排列，所以“峰n”中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为51n -，当206n =时，52061103011029⨯-=-=，因为1029是奇数，所以“峰206”中C 的位置的有理数是1029-．故答案为：1029-．【点睛】本题考查图形的数字规律，熟练掌握根据图中排列规律得出每5个数为一组依次排列，所以“峰n”中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为51n -是解题的关键．19．(0分)王马虎同学在做有理数的加减法时，将一个100以内的含两位小数的数看错了，他将小数点前后的两位数看反了（比如56.78错看成了78.56），然后用看错的数字减3.5，发现差恰好就是原正确数字的2倍，则正确的结果应该是_____．32【分析】根据用看错的数字减35发现差恰好就是原正确数字的2倍利用有理数的加减混合运算即可求解【详解】∵100以内的含两位小数的数看错了根据归纳猜想得：原数为1432看错的两位数为32143214解析：32．【分析】根据用看错的数字减3.5，发现差恰好就是原正确数字的2倍，利用有理数的加减混合运算即可求解．【详解】∵100以内的含两位小数的数看错了，根据归纳猜想得：原数为14.32，看错的两位数为32.14，32.14﹣3.5＝28.64，14.32×2＝28.64．∴32.14﹣3.5＝2×14.32．故答案为14.32．【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，解题的关键是利用探究猜想的方法进行计算． 20．(0分)两堆棋子，将第一堆的2个棋子移到第二堆去之后，第二堆棋子数就成了第一堆棋子数的2倍.设第一堆原有a 个棋子，第二堆原有______个棋子.【分析】根据题意可得第二堆现在的棋子数是2(a-2)因此原来的棋子数为2(a-2)-2【详解】解：由题意可得：现在第二堆有2(a-2)个棋子因此原来第二堆有2(a-2)-2=2a-6个棋子故答案为：解析：()26a -【分析】根据题意可得第二堆现在的棋子数是2(a -2)，因此原来的棋子数为2(a -2)-2．【详解】解：由题意可得：现在第二堆有2(a -2)个棋子，因此原来第二堆有2(a -2)-2=2a -6个棋子.故答案为：(2a -6)．【点睛】本题考查了整式加减的应用，根据题意列出代数式是解决此题的关键．三、解答题21．(0分)观察下列式子：0×2+1＝12……①1×3+1＝22……②2×4+1＝32……③3×5+1＝42……④……(1)第⑤个式子____，第⑩个式子_____；(2)请用含n(n 为正整数)的式子表示上述的规律，并证明．解析：(1)4×6+1＝52，9×11+1＝102；(2)(n ﹣1)(n+1)+1＝n 2；证明见解析.【分析】(1)根据已知等式中的规律即可得；(2)根据整数的平方等于前一个整数与后一个整数乘积与1的和可得，利用整理的运算法则即可验证．【详解】(1)第⑤个式子为4×6+1＝52，第⑩个式子9×11+1＝102；故答案为4×6+1＝52，9×11+1＝102；(2)第n 个式子为(n ﹣1)(n+1)+1＝n 2，证明：左边＝n 2﹣1+1＝n 2，右边＝n 2，∴左边＝右边，即(n ﹣1)(n+1)+1＝n 2．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出(n ﹣1)(n+1)+1＝n 2的规律，并熟练加以运用．22．(0分)先化简，再求值（1）()223421332a a a a -+-+-，其中23a =- （2）()()22352542m mn mn m -+--+，其中22m mn -=解析：（1）原式=23362a a --+；256；（2）原式()2111m mn =-+；23. 【分析】（1）根据整式的运算法则，先将整式进行化简，再将字母的值代入计算求值即可.（2）根据整式的运算法则，去括号合并同类项，将整式化成最简，然后将字母的值代入计算即可.【详解】解（1）原式=22333-4233222a a a a ⨯-⨯++-=22363332a a a a --++-=23362a a --+ 将23a =-代入得：222336332⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=256； （2）原式=()()2222352542351084m mn mn m m mn mn m -+--+=+-+-- ()2111m mn =-+将22m mn -=代入得：11×2+1=23【点睛】本题考查了整式的化简求值，解决本题的挂件是正确理解题意，熟练掌握整式的运算法则，将整式正确进行化简.23．(0分)观察下列各式：13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，∴13+23=（1+2）2；13+23+33=36，而（1+2+3）2=36，∴13+23+33=（1+2+3）2；13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，∴13+23+33+43=（1+2+3+4）2；∴13+23+33+43+53=（______ ）2= ______ ．根据以上规律填空：（1）13+23+33+…+n 3=（______ ）2=[ ______ ]2．（2）猜想：113+123+133+143+153= ______ ．解析：1+2+3+4+5；225；1+2+…+n ；()n n 12+；11375【解析】分析：观察题中的一系列等式发现，从1开始的连续正整数的立方和等于这几个连续正整数和的平方，根据此规律填空；(1)、根据上述规律填空，然后把1+2+…+n 变为2n 个(n+1)相乘，即可化简；(2)、对所求的式子前面加上1到10的立方和，然后根据上述规律分别求出1到15的立方和与1到10的立方和，求出的两数相减即可求出值．详解：由题意可知：13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=225(1)、∵1+2+…+n=（1+n ）+[2+（n-1）]+…+[n 2+（n-n 2+1）]=()n n 12+， ∴13+23+33+…+n 3=（1+2+…+n ）2=[()n n 12+]2； (2)、113+123+133+143+153=13+23+33+...+153-（13+23+33+ (103)=（1+2+…+15）2-（1+2+…+10）2 =1202-552=11375．点睛：此题要求学生综合运用观察、想象、归纳、推理概括等思维方式，探索问题，获得解题途径．考查了学生善于观察，归纳总结的能力，以及运用总结的结论解决问题的能力．24．(0分)已知多项式﹣3x 2+mx+nx 2﹣x+3的值与x 无关，求（2m ﹣n ）2017的值． 解析：-1【分析】先把多项式进行合并同类项得（n-3）x 2+（m-1）x+3，由于关于字母x 的二次多项式-3x 2+mx+nx 2-x+3的值与x 无关，即不含x 的项，所以n-3=0，m-1=0，然后解出m 、n ，代入计算（2m-n ）2017的值即可．【详解】合并同类项得（n ﹣3）x 2+（m ﹣1）x+3，根据题意得n ﹣3=0，m ﹣1=0，解得m=1，n=3，所以（2m ﹣n ）2017=（﹣1）2017=﹣1．【点睛】考查了多项式及相关概念：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 25．(0分)已知有理数a 和b 满足多项式A ，且A=（a ﹣1）x 5+x |b+2|﹣2x 2+bx+b （b≠﹣2）是关于x 的二次三项式，求（a ﹣b ）2的值．解析：16或25【解析】试题分析：根据有理数a 和b 满足多项式A ．A =（a ﹣1）x 5+x |b +2|﹣2x 2+bx +b 是关于x 的二次三项式，求得a 、b 的值，然后分别代入计算可得．试题解：∵有理数a 和b 满足多项式A ．A =（a ﹣1）x 5+x |b +2|﹣2x 2+bx +b 是关于x 的二次三项式，∴a ﹣1=0，解得：a =1．（1）当|b +2|=2时，解得：b =0或b =4．①当b =0时，此时A 不是二次三项式；②当b =﹣4时，此时A 是关于x 的二次三项式．（2）当|b +2|=1时，解得：b =﹣1（舍）或b =﹣3．（3）当|b +2|=0时，解得：b =﹣2（舍）∴a =1，b =﹣4或a =1，b =﹣3．当a =1，b =﹣4时，（a ﹣b ）2=25；当a =1，b =﹣3时，（a ﹣b ）2=16．点睛：本题考查了多项式的知识，解题的关键是根据题意求得a 、b 的值，题目中重点渗透了分类讨论思想．26．(0分)数a 、b 、c 在数轴上对应的位置如图所示，化简a c c b a b +-++-．解析：0；【分析】由数轴可得a ＞0＞b ＞c ，并从数轴上可得出a ，b ，c 绝对值的大小，从而可以得出各项式子的正负，去绝对值可得出答案.【详解】解：由数轴得，c b 0a <<<，且c a b >>，a c cb a b +-++-a c cb a b =--+++-0=．【点睛】本题考查了数轴上数的大小，去绝对值，熟悉掌握定义是解决本题的关键.27．(0分)某校利用二维码进行学生学号统一编排．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么利用公式321222a b c d ⨯+⨯+⨯+计算出每一行的数据．第一行表示年级，第二行表示班级，第三行表示班级学号的十位数，第四行表示班级学号的个位数．如图1所示，第一行数字从左往右依次是1，0，0，1，则表示的数据为1×23+0×22+0×21+1=9，计作09，第二行数字从左往右依次是1，0，1，0，则表示的数据为1×23+0×22+1×21=10，计作10，以此类推，图1代表的统一学号为091034，表示9年级10班34号．小明所对应的二维码如图2所示，则他的统一学号为________．解析：070629【分析】利用公式求出图2中每行表示的数据，将其组合起来即可得出结论．【详解】解：∵第一行：0×23+1×22+1×21+1=7，计作07，第二行：0×23+1×22+1×21+0=6，计作06，第三行：0×23+0×22+1×21+0=2，计作2，第四行：1×23+0×22+0×21+1=9，计作9，∴他的统一学号为070629.故答案为：070629．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类以及尾数特征，读懂题意，利用公式求出图2中每行表示的数据是解题的关键．28．(0分)已知22332A x y xy =+-，2222B xy y x =--.(1)求23A B -.(2)若|23|1x -=，29y =，且||x y y x -=-，求23A B -的值.解析：(1)2212127x y xy +-；(2)114或99.【分析】（1）把22332A x y xy =+-，2222B xy y x =--代入23A B -计算即可；（2）根据|23|1x -=，29y =，且||x y y x -=-求出x 和y 的值，然后代入（1）中化简的结果计算即可.【详解】解：(1)()()2222232332322A B x y xy xy y x -=+----2222664366x y xy xy y x =+--++2212127x y xy =+-；(2)由题意可知：231x -=±，3=±y ，∴2x =或1，3=±y ，由于||x y y x -=-，∴2x =，3y =或1x =，3y =.当2x =，3y =时，23114A B -=.当1x =，3y =时，2399A B -=.所以，23A B -的值为114或99.【点睛】本题考查了整式的加减运算，绝对值的意义，以及分类讨论的数学思想，熟练掌握整式的加减运算法则是解（1）的关键，分类讨论是解（2）的关键.。
七年级数学上册《第二章整式的加减》同步练习题及答案（人教版）姓名班级学号一、单选题1．在下列各组中，是同类项的是（）A．9a2x和9a2B．a2和2a C．2a2b和3ab2D．4x2y和﹣yx2 2．下列去括号正确的是（）.A．x2−(x−3y)=x2−x−3y B．x2−3(y2−2xy)=x2−3y2+2xyC．m2−4(m−1)=m2−4m+4 D．a2−2(a−3)=a2+2a−63．下列各式中，合并同类项正确的是（）A．2x+x=2x2B．2x+x=3x C．a2+a2=a4D．2x+3y=5xy4．已知2x6y2和-13x3m y n是同类项，则2m+n的值是（）A．6 B．5 C．4 D．25．如果a，b，c满足ba =cb=√5−12，则a，b，c之间的关系是（）A．a=b+c B．a>b+c C．a<b+c D．a2=b2+c2 6．若A和B都是4次多项式，则A+B一定是（）A．8次多项式B．4次多项式C．次数不高于4次的整式D．次数不低于4次的整式7．单项式9x m y3与单项式4x2y n是同类项，则m＋n的值是（）A．2 B．5 C．4 D．38．将多项式2a3+ 13a2b﹣b3﹣5ab2按字母b的降幂排列是（）A．2a3﹣b3﹣5ab2+ 13a2b B．13a2b﹣b3﹣5ab2+2a3C．﹣b3﹣5ab2+ 13a2b +2a3D．﹣b3+ 13a2b﹣5ab2+2a3二、填空题9．长方形的长为2a＋3b，周长为6a＋4b，则该长方形的宽为.10．当m＝时，- x3b m与14x3b是同类项．11．一个多项式加上2x2﹣x+5等于4x2﹣6x﹣3，则这个多项式为．12．若关于x、y的单项式x a+7y5与﹣2x3y3b﹣1的和仍是单项式，则ab的值是.13．如图，将面积分别为39、29的矩形和圆叠放在一起，两个空白部分的面积分别为m，n（m＞n），则m﹣n的值为．三、解答题14．合并同类项（1）x3﹣2x2﹣x3﹣5+5x2+4；（2）2（a2b﹣3ab2）﹣3（2ab2﹣5a2b）．615．化简与求值（1）2x2−5x+x2+4x；（2）(a2b−3ab2)−(a2b−7ab2)；（3）先化简，再求值：4(x−1)−2(x2+1)+(4x2−2x)，其中x=−3 .16．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示。
第二章 整式的加减一、单选题1．代数式225a b -，用语言叙述准确的是（ ）A ．a 与5b 的平方差B ．a 的平方减5乘b 的平方C ．a 的平方与b 的平方的5倍的差D ．a 与5b 的差的平方 2．单项式-3πxy²z³的系数和次数分别是（）． A ．-3π，5 B ．-3，6C ．-3π，6D ．-3，7 3．关于整式的概念，下列说法正确的是（） A ．3267x y π-的系数是67-B ．233xy 的次数是6C ．3是单项式D ．27xy xy -+-是5次三项式 4．已知62m n -与25y x m n 是同类项，则（） A ．2x =，1y = B ．1x =，3y =C ．32x =，6y =D ．3x =，1y =5．下列计算正确的是（ ）A ．－2a ＋5b ＝3abB ．－22＋│－3│＝7C ．3ab 2－5b 2a ＝－2ab 2D ．－5÷3×(－13)＝5 6．下列各题去括号错误的是（ ）A ．m a b c m a b cB ．m a b c m a b cC ．()m a b c m a b c ---+=-+-D ．m a b c m a b c7．当多项式()()225x 21231m x n x ---+--不含二次项和一次项时，mn 的值为（ ） A ．4 B ．43- C ．34 D ．38．如果22622,63M x x N x x =++=-+-，那么M 与N 的大小关系是（ ） A ．M N > B ．M N < C ．M N D ．无法确定 9．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第5个图形中所有点的个数为（ ）A ．16个B ．25个C ．36个D ．49个10．对于一个自然数n ，如果能找到正整数x 、y ，使得n x y xy =++，则称n 为“好数”．例如：31111=++⨯，则3是一个“好数”，在8，9，10，11这四个数中，“好数”的个数共有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题 11．单项式2527x y -的系数是m ，次数是n ，则mn =_______． 12．若单项式12m xy -与232n x y --的和为0，则m n -的值是_____．13．多项式M 加上237x x -+的和为2524,x x +-则这个多项式M 为_________． 14．如图，四张大小不一的四方形纸片分别放置于矩形的四个角落，其中①和②纸片既不重。
简单1、下列代数式：2xy 2，12ab -，14，2b ＝1，m ，4a b +，aπ中，单项式有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个【分析】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式作答【解答】根据单项式的定义，可知：2xy 2，12ab -，14，m ，aπ是单项式．故选B ．2、关于单项式－23x 2y 2z ，下列结论正确的是（ ） A ．系数是－2，次数是7 B ．系数是－2，次数是5 C ．系数是－2，次数是8D ．系数是－23，次数是5【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】根据单项式系数、次数的定义，单项式－23x 2y 2z 的数字因数是－23＝－8，所有字母的指数和为2＋2＋1＝5． 故选：D ．3、下列式子，符合代数式书写格式的是（ ） A ．a÷3 B ．123xC ．a×3D ．a b【解答】A 、a ÷3应写为3a ， B 、123x 应写为73x ，C 、a ×3应写为3a ，D 、ab正确，故选：D ．4、下列语句中错误的是（ ） A ．数字0也是单项式B ．单项式－a 的系数与次数都是1C ．12xy 是二次单项式D ．23ab -的系数是23-【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．【解答】单独的一个数字也是单项式，故A 正确； 单项式－a 的系数应是－1，次数是1，故B 错误； 12xy 的次数是2，符合单项式的定义，故C 正确； 23ab -的系数是23-，故D 正确．故选B ．5、已知甲数比乙数的2倍少1．设乙数为x ，用关于x 的代数式表示甲数是（ ） A ．2x ＋1B ．2x －1C ．112x +D ．112x -【分析】由甲数比乙数的2倍少1，得出甲数＝乙数×2－1，代入字母表示出结果即可．【解答】设乙数为x ，甲数是2x －1． 故选：B ．6、如果（m ＋2）2x 2y n －2是关于x ，y 的五次单项式，则常数m ，n 满足的条件是（ ） A ．n ＝5，m ＝－1 B ．n ＝5，m≠－2 C ．n ＝3，m≠－2 D ．n ＝5，m 为任意数【分析】根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】∵（m ＋2）2x 2y n －2是关于x ，y 的五次单项式，∴2＋n －2＝5，则n ＝5．又∵单项式的系数不能为0，所以m ≠－2． 故选B ．7、长方形的长为a ，宽为b ，则长方形的面积为_________． 【分析】根据长方形的面积＝长×宽列式即可． 【解答】长方形的面积＝ab ．8、观察下面的一列单项式：－x 、2x 2、－4x 3、8x 4、－16x 5、…根据其中的规律，得出的第10个单项式是_________．【分析】通过观察题意可得：n 为奇数时，单项式为负数．x 的指数为n 时，2的指数为（n －1）．由此可解出本题．【解答】依题意得：（1）n为奇数，单项式为：－2（n－1）x n；（2）n为偶数时，单项式为：2（n－1）x n．综合（1）、（2），本数列的通式为：2n－1•（－x）n，∴第10个单项式为：29x10．9、某市出租车收费标准为：起步价10元，3千米后每千米价1.8元．则某人乘坐出租车x（x＞3）千米的付费为___________元．【分析】起步价10元加上，超过3千米部分的费用即可．【解答】乘出租x千米的付费是：10＋1.8（x－3）即1.8x＋4.6．故答案是：1.8x＋4.6．10、随着计算机技术的发展，电脑的价格不断降低，某品牌电脑按原价降低m元后，又降低20%，现售价为n元，如果设电脑的原售价为x元，则可列出方程（）A．20%（x－m）＝n B．20%x－m＝n C．80%x－m＝n D．（x－m）（1－20%）＝n【分析】第一次降价后的价格为原价－m，第二次降价后的价格为第一次降价后的价格×（1－降低的百分数），把相关数值代入即可．【解答】∵第一次降价后的价格为x－m，∴第二次降价后的价格为（x－m）（1－20%），∴根据第二次降价后的价格为n元可列方程为（x－m）（1－20%）＝n，故选D．11、关于－ab2c3，下列说法正确的是（）A．系数是0，次数是3 B．系数是－1，次数是5 C．系数是－1，次数是6 D．系数是1，次数是6【分析】单项式的次数、系数的定义解答．【解答】－ab2c3的系数是－1，次数是1＋2＋3＝6，即次数是6．故选C．12、单项式－a2b3c的系数与次数的和是（）A．3 B．7 C．4 D．5 【分析】根据单项式的系数和次数的定义得到单项式－a2b3c的系数为－1，次数为6，然后进行它们的和．【解答】单项式－a2b3c的系数为－1，次数为6，所以单项式－a2b3c的系数与次数的和为5．故选D．13、关于单项式－32xy2，下列说法正确的是（）A．次数为3 B．次数为5 C．系数为－3 D．系数为9 【分析】根据单项式的次数和系数的定义直接进行判断即可．【解答】单项式－32xy2的系数为－32＝－9，次数为3．故选A．14、若－xy2m－1是四次单项式，则m的值是（）A．4 B．2 C．32D．52【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】∵－xy2m－1是四次单项式，∴1＋2m－1＝4，即m＝2．故选B．15、已知－12|m|ab3是关于a，b的单项式，且|m|＝2，则这个单项式的系数是（）A．±2B．±1C．－1 D．1【分析】根据单项式的系数的定义，可知关于a，b的单项式－12|m|ab3的系数是－12|m|，把|m|＝2代入，即可得出结果．【解答】∵|m|＝2，∴－12|m|＝－12×2＝－1，∴－12|m|ab3＝－ab3．∴单项式－12|m|ab3的系数为－1．故选C．16、下列关于单项式m2n的系数和次数表述正确的是（）A．系数是0、次数是2 B．系数是0、次数是3 C．系数是1、次数是2 D．系数是1、次数是3【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．【解答】∵单项式m2n的数字因数是1，所有字母指数的和＝2＋1＝3，∴单项式m2n的系数和次数分别是：1，3．故选D．17、下列结论正确的是（）A．没有加减运算的代数式叫单项式B．单项式237xy的系数是3，次数是2C．单项式m既没有系数，也没有次数D．单项式－x2yz的系数为－1，次数是4【分析】本题考查单项式的定义，数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】A、没有加减运算的代数式叫单项式，不正确，因为两个数相加也是单项式，如：1＋π，错误；B、系数包括分母，是37，次数是字母的指数和，应为1＋2＝3，错误；C、单项式m的系数是1，次数是1，可以省去不写，错误；D、系数是数字因数－1，次数是字母指数和，是4，正确；故选D．18、观察下面的一列单项式：－x、2x2、－4x3、8x4、－16x5、…根据其中的规律，得出的第10个单项式是（）A．－29x10B．29x10C．－29x9D．29x9【分析】通过观察题意可得：n为奇数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为（n－1）．由此可解出本题．【解答】依题意得：（1）n为奇数，单项式为：－2（n－1）x n；（2）n为偶数时，单项式为：2（n－1）x n．综合（1）、（2），本数列的通式为：2n－1•（－x）n，∴第10个单项式为：29x10．故选B．难题1、多项式2a 2b －ab 2－ab 的项数及次数分别是（ ） A ．3，3B ．3，2C ．2，3D ．2，2【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．【解答】2a 2b －ab 2－ab 是三次三项式，故次数是3，项数是3． 故选A ．2、“x 的2倍与5的和”用代数式表示为__________．【分析】首先表示x 的2倍为2x ，再表示“与5的和”为2x ＋5． 【解答】由题意得：2x ＋5， 故答案为：2x ＋5．3、某电影院共有座位n 排，已知第一排的座位为m 个，后一排总是比前一排多1个，则电影院中共有座位（ ）个．A ．22n mn +B ．(1)2n n mn -+C ．mn n +D ．(1)2n n mn ++【分析】本题可运用等差数列求和的公式解出n 排增加的座位数，再加上nm 即为电影院的总座位数． 【解答】每排递增的座位数为：(1)2n n - 所以总座位数为：(1)2n n mn -+， 故选B ．4、若单项式134m n x y +-的次数为5，且m 为质数，n 为正整数，求m ，n的值．【分析】利用单项式及质数的定义求解即可．【解答】∵单项式134m n x y +-的次数为5，∴m ＋n ＋1＝5，∵m 为质数，n 为正整数， ∴m ＝2，n ＝2．5、已知－5x m 为四次单项式，y n －3x ＋1为三次多项式，求m n 的值．【分析】根据单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得m ＝4，根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得n ＝3，再代入m n 即可求值．【解答】∵－5x m 为四次单项式， ∴m ＝4，∵y n －3x ＋1为三次多项式， ∴n ＝3， ∴m n ＝43＝64．6、已知（a －3）x 2y |a|＋（b ＋2）是关于x ，y 的五次单项式，求a 2－3ab ＋b 2的值．【分析】根据单项式及单项式次数的定义，可得出a 、b 的值，代入代数式即可得出答案．【解答】∵（a －3）x 2y |a|＋（b ＋2）是关于x ，y 的五次单项式， ∴|a|＝3，b ＝−2，a −3≠0， 解得：a ＝−3，b ＝−2，则a 2－3ab ＋b 2＝9－18＋4＝－5．7、张飞在抄写单项式2**3xy z -时，墨水把字母y 、z 上的指数给污染了，他只知道这个单项式的次数是5，则这个单项式是______________．【分析】单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和．【解答】∵单项式2**3xy z -的次数是5，∴y 、z 的指数和＝5－1＝4，∴这个单项式是323xyz -等．答案不唯一．8、在代数式2532x x -，2πx 2y ，1x ，－5，a ，0中，单项式的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．【解答】根据单项式的定义，式子2532x x -有减法运算，式子1x分母中含字母，都不是单项式，另外四个都是单项式． 故选D ．9、某商品连续两次降价10%后的价格为a 元，该商品的原价为（ ）A ．1.12aB ．0.92aC ．1.12a D ．0.81a 【分析】根据第一次降价后的价格的（1－10%）就是连续两次降价10%后的价格a 元，首先表示出第一次降价后的价格，然后即可表示出原价． 【解答】降低一次后的价格是a ÷（1－10%）；则原价是：a ÷（1－10%）÷（1－10%）＝a ÷0.9÷0.9＝ 0.81a故选D ．10、下列说法中正确的是（ ） A ．x 的系数是0 B ．24与42不是同类项 C ．y 的次数是0D ．23xyz 是三次单项式【分析】根据单项式的概念及其次数分析判断．【解答】A 、x 的系数是1，故错；B 、24与42是同类项，属于常数项，故错；C 、y 的次数是1，故错；D 、23xyz 是三次单项式，故D 对． 故选D ．11、下列说法正确的是（ ） A ．单项式是整式，整式也是单项式 B ．25与x 5是同类项C ．单项式312x y π的系数是12π，次数是4D ．12x+是一次二项式【分析】根据整式、同类项、单项式和多项式的概念，紧扣概念逐一作出判断．【解答】解；A 、整式包括单项式和多项式，所以单项式是整式，但整式不一定是单项式，故本选项错误；B 、25与x 5指数相同，但底数不同，故本选项错误；C 、单项式312x y π的系数是12π，次数是4，正确；D 、12x+中的1x 不是整式，故本选项错误．故选C ．12、观察下列各式：x ，3ab ，－1，ab，a ＋b ＝b ＋a ，x 2－1，2x ＋1＝3，2x y-+，S ＝πr 2，其中整式的个数是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7【分析】根据整式的概念判断各个式子． 【解答】根据整式的概念可知，整式有x ，3ab ，－1，x 2－1，2x y-+，共5个． 故选B ．13、设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c ，d 分别是单项式－xy 2的系数和次数，则a ，b ，c ，d 四个数的和是（ ） A ．－1B ．0C ．1D ．3【分析】因为最小的自然数0，最大的负整数是－1，－xy 2的系数和次数分别是－1和3，所以代入求值即可． 【解答】最小的自然数0，所以a ＝0； 最大的负整数是－1，所以b ＝－1；－xy 2的系数和次数分别是－1和3，所以c ＝－1，d ＝3，则a ＋b ＋c ＋d ＝0＋（－1）＋（－1）＋3＝1． 故选C ．14、一列单项式按以下规律排列：x ，3x 2，5x 2，7x ，9x 2，l1x 2，13x ，…，则第2014个单项式应是（ ） A ．4029x 2B ．4029xC ．4027xD ．4027x 2【分析】根据单项式的规律，n 项的系数是（2n －1），次数的规律是每三个是一组，分别是1次，2次2次，可得答案． 【解答】2014÷3＝671 (1)∴第2014个单项式应是（2×2014－1）x ， 故选C ．15、在式子1x ，2x ＋5y ，0.9，－2a ，－3x 2y ，13x +中，单项式的个数是（ ） A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【解答】0.9是单独的一个数，故是单项式；－2a ，－3x 2y 是数与字母的积，故是单项式． 故选C ．。
