绥化一中二零一五高一上九月月考数学

2015-2016学年黑龙江省绥化九中高一（上）第二次月考数学试卷一、选择题：（共12小题，每小题5分，合计60分）1．设集合M={x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={x|0≤x≤5}，则M∩N=（）A．（0，4] B．[0，4）C．[﹣1，0）D．（﹣1，0]2．cos210°的值为（）A．B．C． D．3．函数y=的定义域是（）A．（1，2] B．（1，2） C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）4．要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位5．下列函数中值域为[0，+∞）的是（）A．y=3x B．y=|x| C．y=x2﹣6x+7 D．6．已知，则=（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣37．函数f（x）=lgx﹣的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，10）8．三个数a=0.62，b=log20.6，c=20.6之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a9．若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x在区间[4，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣3 B．a≤﹣3 C．a≤3 D．a≤510．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（0，1]11．若将函数y=2sin（x+）的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得图象的一条对称轴的方程为（）A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=12．已知：对任意x∈[0，1]都有成立，且ω＞0则ω的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：（共4小题，每小题5分，合计20分）13．如果cosα=，且α是第四象限的角，那么sinα= ．14．已知函数f（x）是R上的奇函数，若f（1）=2则f（﹣1）+f（0）= ．15．已知函数f（x）=则f（f（））= ．16．若cosx﹣m2﹣2m=2，则ln（cosx）+m的值的集合为．三、解答题：（17题10分，18、19、20、21、22题均各为12分，合计80分）17．设集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x＜7}，求A∩B，A∪C R B．18．求下列各式的值：（1）若＜α＜π，且sinα=，求的值，（2）lg200+lg25+5（lg2+lg5）3﹣（）．19．已知函数f（x）=2sin（2x+）（x∈R）（1）求f（x）的最小正周期、单调增区间、对称轴和对称中心；（2）该函数图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？20．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤π）在一个周期内，当时，y取最小值﹣3；当时，y最大值3．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最值．21．已知函数f（x）在其定义域（0，+∞），f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），当x＞1时，f（x）＞0；（1）求f（8）的值；（2）讨论函数f（x）在其定义域（0，+∞）上的单调性；（3）解不等式f（x）+f（x﹣2）≤3．22．设函数f （x ）=Asin （ωx+φ）A ＞0，ω＞0，|φ|＜）的最高点D 的坐标为（），由最高点D 运动到相邻最低点时，函数图形与x 的交点的坐标为（）； （1）求函数f （x ）的解析式．（2）当时，求函数f （x ）的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时相应的自变量x 的值．（3）将函数y=f （x ）的图象向右平移个单位，得到函数y=g （x ）的图象，求函数y=g （x ）的单调减区间．2015-2016学年黑龙江省绥化九中高一（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共12小题，每小题5分，合计60分）1．设集合M={x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={x|0≤x≤5}，则M∩N=（）A．（0，4] B．[0，4）C．[﹣1，0）D．（﹣1，0]【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求解一元二次不等式化简集合M，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：由x2﹣3x﹣4＜0，得﹣1＜x＜4．∴M={x|x2﹣3x﹣4＜0}={x|﹣1＜x＜4}，又N={x|0≤x≤5}，∴M∩N={x|﹣1＜x＜4}∩{x|0≤x≤5}=[0，4）．故选：B．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．2．cos210°的值为（）A．B．C． D．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题．【分析】所求式子中的角度变形后，利用诱导公式化简即可求出值．【解答】解：cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣．故选D【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．3．函数y=的定义域是（）A．（1，2] B．（1，2） C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】由函数的解析式知，令真数x﹣1＞0，根据，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2最后取交集，解出函数的定义域．【解答】解：∵log2（x﹣1），∴x﹣1＞0，x＞1根据，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2∴函数y=的定义域是（1，2）故选B．【点评】本题主要考查对数及开方的取值范围，同时考查了分数函数等来确定函数的定义域，属基础题．4．要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由于函数y=sin（2x+）=sin2（x+），∴将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，可得函数y=sin（2x+）的图象，故选：B【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．5．下列函数中值域为[0，+∞）的是（）A．y=3x B．y=|x| C．y=x2﹣6x+7 D．【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】分别求出四个选项中函数的值域得答案．【解答】解：函数y=3x的定义域为R，值域为R；函数y=|x|的定义域为R，值域为[0，+∞）；函数y=x2﹣6x+7的定义域为R，值域为[﹣2，+∞）；函数的定义域为{x|x≠0}，值域为{y|y≠0}．故选：B．【点评】本题考查基本初等函数值域的求法，是基础题．6．已知，则=（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】对所求式分子分母同时除以cosα，转化成关于tanα的关系式即可得到答案．【解答】解：∵故选C．【点评】本题主要考查同角三角函数基本关系的应用，这种题型经常在考试中遇到．7．函数f（x）=lgx﹣的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，10）【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由函数的连续性及f（2）=lg2﹣=lg2﹣lg＜0，f（3）=lg3﹣lg＞0；从而判断．【解答】解：函数f（x）=lgx﹣在定义域上连续，f（2）=lg2﹣=lg2﹣lg＜0，f（3）=lg3﹣lg＞0；故f（2）f（3）＜0；从而可知，函数f（x）=lgx﹣的零点所在的区间是（2，3）；故选C．【点评】本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．8．三个数a=0.62，b=log20.6，c=20.6之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别根据指数幂和对数的性质分别判断a，b，c的大小即可．【解答】解：∵0＜0.62＜1，log20.6＜0，20.6＞1，∴0＜a＜1，b＜0，c＞1，∴b＜a＜c，故选：C．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用指数函数和对数函数的性质是解决本题的关键．9．若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x在区间[4，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣3 B．a≤﹣3 C．a≤3 D．a≤5【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】求出二次函数f（x）的增区间，可得[4，+∞）⊆[1﹣a，+∞），可得1﹣a≤4，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：函数f（x）=x2+2（a﹣1）x的对称轴为x=1﹣a，f（x）的增区间为[1﹣a，+∞），由题意可得[4，+∞）⊆[1﹣a，+∞），即有1﹣a≤4，解得a≥﹣3．故选：A．【点评】本题考查函数的单调性的运用：求取值范围，考查二次函数的单调区间的运用，考查不等式的解法，属于基础题．10．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（0，1]【考点】分段函数的应用．【专题】数形结合；函数的性质及应用．【分析】画出函数f（x）=的图象，和直线y=k，将关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根等价于f（x）的图象与直线有且只有两个交点．通过平移直线，观察即可得到．【解答】解：画出函数f（x）=的图象，和直线y=k，关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根等价于f（x）的图象与直线有且只有两个交点．观察得出：（1）k＞1，或k＜0有且只有1个交点；（2）0＜k≤1有且只有2个交点．故实数k的取值范围是（0，1]．故选D．【点评】本题考查方程的根的个数，考查数形结合的思想方法，注意转化思想，转化为函数的图象的交点个数问题，属于中档题．11．若将函数y=2sin（x+）的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得图象的一条对称轴的方程为（）A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】由条件根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得所得图象对应的函数解析式为y=2sin（2x﹣），再根据正弦函数的图象的对称性得到所得图象的一条对称轴的方程．【解答】解：若将函数y=2sin（x+）的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=2sin（2x+）的图象；再把所得图象向右平移个单位，可得函数y=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x﹣）的图象．令2x﹣=kπ+，k∈z，求得x=+，显然所得图象的一条对称轴的方程为x=﹣，故选：A．【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．12．已知：对任意x∈[0，1]都有成立，且ω＞0则ω的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】余弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由题意可得，对任意x∈[0，1]都有cosωx≤，故cosωx≤0，可得≤ωx≤，由此求得ω的范围．【解答】解：对任意x∈[0，1]都有成立，且ω＞0，当x=0时， =1，cosωx=1，满足条件．x∈（0，1]时，要使有成立，只要cosωx≤，∴cosωx≤0，∴≤ωx≤，∴≤ω≤，故选：C．【点评】本题主要考查余弦函数的图象，余弦函数在各个象限中的符号，属于基础题．二、填空题：（共4小题，每小题5分，合计20分）13．如果cosα=，且α是第四象限的角，那么sinα= ﹣．【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】三角函数的求值．【分析】利用同角三角函数的平方关系，即可得出结论．【解答】解：∵cosα=，且α是第四象限的角，∴sinα=﹣=﹣故答案为：﹣【点评】本题考查同角三角函数的平方关系，考查学生的计算能力，属于基础题．14．已知函数f（x）是R上的奇函数，若f（1）=2则f（﹣1）+f（0）= ﹣2 ．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用函数f（x）是R上的奇函数，f（1）=2，即可得出结论．【解答】解：∵函数f（x）是R上的奇函数，f（1）=2，∴f（0）=0，f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，∴f（﹣1）+f（0）=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查函数的奇偶性，考查学生的计算能力，比较基础．15．已知函数f（x）=则f（f（））= ．【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由此得f（）==﹣2，由此能求出f（f（））．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=3﹣2=．故答案为：．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．16．若cosx﹣m2﹣2m=2，则ln（cosx）+m的值的集合为{﹣1} ．【考点】余弦函数的图象．【专题】转化思想；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】根据条件结合余弦函数的有界性以及一元二次函数的性质，求出cosx=1，m=﹣1，即可得到结论．【解答】解：由cosx﹣m2﹣2m=2得cosx=m2+2m+2=（m+1）2+1≥1，∴cosx=1，此时m=﹣1，则ln（cosx）+m=ln1﹣1=0﹣1=﹣1，即ln（cosx）+m的值的集合为{﹣1}，故答案为：{﹣1}．【点评】本题主要考查一元二次函数和余弦函数的性质，比较基础．三、解答题：（17题10分，18、19、20、21、22题均各为12分，合计80分）17．设集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x＜7}，求A∩B，A∪C R B．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】由已知条件先求出C R B，由此利用不等式的性质和交集、并集的概念能求出A∩B，A∪C R B．【解答】解：∵集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x＜7}，∴A∩B={x|3≤x＜7}，A∪C R B=A={x|3≤x＜10}∪{x|x≤2或x≥7}={x|x≤2或x≥3}．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式的性质和交集、并集、补集的概念的合理运用．18．求下列各式的值：（1）若＜α＜π，且sinα=，求的值，（2）lg200+lg25+5（lg2+lg5）3﹣（）．【考点】三角函数的化简求值；对数的运算性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用；三角函数的求值．【分析】（1）由同角三角函数关系式先求出cosα，再求出tanα，然后利用诱导公式能求出的值．（2）由lg200=2+lg2，，5（lg2+lg5）3=5，，能求出lg200+lg25+5（lg2+lg5）3﹣（）的值．【解答】解：（1）∵，sinα=，∴cosα=﹣=，∴=﹣，∴==．（2）∵lg200=2+lg2，，5（lg2+lg5）3=5，∴lg200+lg25+5（lg2+lg5）3﹣（）=2+lg2+lg5+5﹣3=5．【点评】本题考查三角函数化简求值，考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式、诱导公式、对数及指数运算法则的合理运用．19．已知函数f（x）=2sin（2x+）（x∈R）（1）求f（x）的最小正周期、单调增区间、对称轴和对称中心；（2）该函数图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）由条件利用正弦函数的周期性、单调性以及图象的对称性，求得f（x）的最小正周期、单调增区间、对称轴和对称中心．（2）由题意利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：（1）函数f（x）=2sin（2x+）的最小正周期，令，求得，∴原函数的单调增区间是．令f（x）=0得sin（2x+）=0，∴，∴对称中心为．令f（x）=±2得，，∴对称轴为直线．（2）把y=sinx（x∈R）的图象向左平移个单位，可得y=sin（x+）的图象；把所得图象上各点的横坐标变为原来的倍，可得y=sin（2x+）的图象；再把所得图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，可得y=2sin（2x+）的图象．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性、单调性以及图象的对称性，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．20．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤π）在一个周期内，当时，y取最小值﹣3；当时，y最大值3．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的最值．【专题】计算题．【分析】（I）由函数的最值可求的A=3，在一个周期内最小值点与最大值点的距为T=，T=π根据周期公式可求ω，最后再把函数所给的点代入结合已知φ的范围可求φ的值，从而求出函数的解析式（II））由可得，结合正弦函数的性质可得当时，f（x）取最大值3，当时，f（x）取最小值【解答】解：（I）∵在一个周期内，当时，y取最小值﹣3；当时，y最大值3．∴，∴T=π，ω=2，∴f（x）=3sin（2x+ϕ），由当时，y最大值3得，，∵|φ|≤π，∴∴．（II）∵，∴∴当时，f（x）取最大值3；当时，f（x）取最小值．【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定函数的解析式，一般步骤是：由函数的最值确定A的值，由函数所过的特殊点确定周期T，利用周期公式求ω，再把函数所给的点（一般用最值点）的坐标代入求φ，从而求出函数的解析式；还考查了正弦函数的在一区间上的最值的求解．21．已知函数f（x）在其定义域（0，+∞），f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），当x＞1时，f（x）＞0；（1）求f（8）的值；（2）讨论函数f（x）在其定义域（0，+∞）上的单调性；（3）解不等式f（x）+f（x﹣2）≤3．【考点】抽象函数及其应用．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）题意知f（2×2）=f（2）+f（2）=2，f（2×4）=f（2）+f（4）=3，f[x（x﹣2）]＜f（8），（2）利用函数单调性的定义即可证明f（x）在定义域上是增函数；（3）由f（x）的定义域为（0，+∞），且在其上为增函数，将不等式进行转化即可解得答案．【解答】解：（1）∵f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1，∴f（2×2）=f（2）+f（2）=2，∴f（8）=f（2×4）=f（2）+f（4）=3，（2）当x=y=1时，f（1）=f（1）+f（1），则f（1）=0，f（x）在（0，+∞）上是增函数设x1＜x2，则∵f（x1）＜f（x2），∴f（x1）﹣f（x2）＜0，任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则＞1，则f（）＞0，又f（x•y）=f（x）+f（y），∴f（x1）+f（）=f（x2），则f（x2）﹣f（x1）=f（）＞0，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）在定义域内是增函数．（3）由f（x）+f（x﹣2）≤3，∴f（x（x﹣2））≤f（8）∵函数f（x）在其定义域（0，+∞）上是增函数，∴解得，2＜x≤4．所以不等式f（x）+f（x﹣2）≤3的解集为{x|2＜x≤4}．【点评】本题主要考查抽象函数的求值，利用赋值法是解决抽象函数的基本方法，利用函数的单调性的应用是解决本题的关键，考查学生的运算能力．22．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最高点D的坐标为（），由最高点D运动到相邻最低点时，函数图形与x的交点的坐标为（）；（1）求函数f（x）的解析式．（2）当时，求函数f（x）的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时相应的自变量x的值．（3）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调减区间．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的最值．【专题】计算题．【分析】（1）由三角函数解析式可知函数的平衡位置在x轴，所以最高点的纵坐标为A=2，又由于三角函数最高点与相邻的和x轴的交点为周期的四分之一，即=，借此求出周期后可求出ω的值，然后将点（，2）代入函数解析式并结合|φ|＜可求出φ的值．（2）由题中x的范围可求出（1）中解析式里2x+的范围，然后结合正弦函数y=sinx相应区间上的图象可以确定当2x+=﹣和2x+=时函数分别有最小值与最大值，并同时解出相应x的取值即可．（3）由于函数图象左右平移改变的是横坐标，为此将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后应用函数解析式中的自变量x，即y=g（x）=2sin[2（x）+]=2sin（2x﹣），由于求的是函数g （x ）的减区间，故用2x ﹣替换正弦函数的减区间即由2k π≤2x﹣≤2k π+，k ∈Z 解出x 后就是所求的减区间．【解答】解：（1）∵由最高点D （，2）运动到相邻最低点时，函数图形与x 轴的交点为（，0），所以周期的四分之一即=﹣=，∴T=π，又T=π，∴ω=2，因为函数经过点D 的坐标为（），代入函数解析式得2sin （2×+φ）=2，所以2×+φ=+2k π，k ∈Z ，即φ=zk π+，k ∈Z ，又|φ|＜，所以φ=，∴函数的解析式为f （x ）=2sin （2x+）（2）由（1）知f （x ）=2sin （2x+），当x ∈[﹣，]，2x+∈[﹣，]所以2x+=﹣，即x=﹣时；函数f （x ）有最小值﹣2x+=，即x=时；函数f （x ）有最大值2（3）由题意g （x ）=f （x ﹣）=2sin[2（x ﹣）+]，∴g（x ）=2sin （2x ﹣）因为正弦函数y=sinx 的减区间是[2k π+，2k π+]，k ∈Z所以有2k π+≤2x﹣≤2k π+，k ∈Z ，解得k π+≤x≤k π+，k ∈Z ，故函数g （x ）的减区间为[k π+，k π+]，k ∈Z ，【点评】本题主要考查了复合角三角函数的解析式，最值以及图象变换和单调区间的求法等问题，属于复合角三角函数的性质的综合性命题．。

2024~2025学年度上学期高二9月月考试卷数学（答案在最后）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分、在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.椭圆221259x y +=与椭圆()2219259x y k k k +=<--的（）A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等【答案】D 【解析】【分析】求出两椭圆的长轴长、短轴长、焦距以及离心率，即可得出合适的选项.【详解】椭圆221259x y +=的长轴长为5210⨯=，短轴长为236⨯=，焦距为8=，离心率为45，椭圆()2219259x y k k k+=<--的长轴长为，短轴长为焦距为8=，离心率为所以，两椭圆的焦距相等，长轴长不相等，短轴长不相等，离心率也不相等.故选：D.2.经过两点()()2,,,4A m B m -的直线l 的倾斜角为135 ，则m 的值为（）A.-2 B.1C.3D.4【答案】B 【解析】【分析】根据两点斜率公式及斜率与倾斜角的关系求解即可.【详解】经过两点()()2,,,4A m B m -的直线l 的斜率为42m k m-=+，又直线l 的倾斜角为135 ，所以4tan13512m m-==-+ ，解得1m =.故选：B.3.已知()()2,1,3,1,1,1a b =-=- ，若()a a b λ⊥-，则实数λ的值为（）A.2- B.143-C.73D.2【答案】C 【解析】【分析】利用两个向量垂直的性质，数量积公式即求得λ的值．【详解】 向量()()2,1,3,1,1,1a b =-=-若()a a b λ⊥-，则2()(419)(213)0a a b a a b λλλ⋅-=-⋅=++-++=，73λ∴=．故选：C ．4.已知直线l 的斜率为x 轴上的截距为233,则直线l 的方程为（）A.2y =+B.2y =-C.12y =+D.2y =+【答案】B 【解析】【分析】根据点斜式方程求解即可.【详解】 直线l 在x 轴上的截距为3，∴点23,03⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在直线l 上，又直线l ∴根据点斜式方程得,3y x ⎫=-⎪⎪⎭即2y =-.故选：B .5.若方程221259x y m m +=-+表示椭圆，则实数m 的取值范围是（）A.()9,25- B.()()9,88,25- C.()8,25 D.()8,+∞【答案】B 【解析】【分析】根据椭圆的标准方程得到方程组25090259m m m m ->⎧⎪+>⎨⎪-≠+⎩，解得答案.【详解】方程221259x ym m +=-+表示椭圆，则25090259m m m m ->⎧⎪+>⎨⎪-≠+⎩，解得()()9,88,25m ∈- .故选：B6.已知两点()()1,5,0,0A B -，若直线()():122260l k x k y k +--+-=与线段AB 有公共点，则直线l 斜率的取值范围为（）A.111,,122⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ B.][(),11,-∞-⋃+∞C.(]11,10,,122⎡⎫⎛⎤-∞-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦D.][)1,01,∞⎡-⋃+⎣【答案】A 【解析】【分析】求出直线()():122260l k x k y k +--+-=恒过的定点，根据斜率公式即可求解.【详解】由直线()():122260l k x k y k +--+-=，变形可得()22260x y k x y -+++-=，由220260x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得22x y =⎧⎨=⎩，可得直线l 恒过定点()2,2P，则52201,11220PA PB k k --==-==---，又直线l 的斜率为1121222222k k k +=+≠--，若直线l 与线段AB 有公共点，则直线l 斜率的取值范围为111,,122⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦.故选：A.7.已知椭圆22:1204x y C +=的两焦点为12,,F F P 为椭圆C 上一点且12PF PF ⊥，则12PF PF -=（）A. B. C. D.2【答案】A 【解析】【分析】根据椭圆的定义结合条件即得.【详解】 椭圆22:1204x y C +=得a =，2b =，4c =，设1||PF m =，2||PF n =，则m n +=，12PF PF ⊥ ，2264m n ∴+=，2222()()16mn m n m n ∴=+-+=，22()()4803248m n m n mn ∴-=+-=-=，||m n ∴-=12||||||PF PF -=．故选：A ．8.如果椭圆221369x y +=的弦被点()42，平分，则这条弦所在的直线方程是（）A.20x y -=B.240x y +-=C.23140x y +-=D.280x y +-=【答案】D 【解析】【分析】设点代入方程，两式相减得到840369k +=，得到直线斜率，解得直线方程.【详解】设交点分别为()11,A x y ，()22,B x y ，则22111369x y +=，22221369x y +=，两式相减得到()()()()121212120369x x x x y y y y +-+-+=，即840369k +=，解得12k =-.故直线方程为：()1422y x =--+，即280x y +-=.故选：D.二、多选选择题：本题共3.小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，下列四个结论中正确的是（）A.1//BC 平面1ACD B.直线1BC 与直线1AD 为异面直线C.直线1BC 与直线1AD 所成的角为90︒D.1B D ⊥平面1ACD 【答案】AD 【解析】【分析】利用线面平行的判定即可判断A ；根据11//BC AD 即可判断BC ，建立合适的空间直角坐标系，证明1110,0AC DB AD DB ⋅=⋅=，最后结合线面垂直的判定即可.【详解】对A ，连接1BC ，因为1111//,AB C D AB C D =，所以四边形11ABC D 为平行四边形，所以11//BC AD ，又因为1BC ⊄平面1ACD ，1AD ⊂平面1ACD ，所以1//BC 平面1ACD ，故A 正确；对BC ，由A 知11//BC AD ，则两直线共面，则直线1BC 与直线1AD 不是异面直线，且直线1BC 与直线1AD 所成的角不是90︒故BC 错误；对D ，以D 为坐标原点，建立如图所示直角坐标系，则()()()()111,0,0,0,1,0,0,0,1,1,1,1A C D B ，则()()()111,1,0,1,0,1,1,1,1AC AD DB =-=-=，则111110,110AC DB AD DB ⋅=-+=⋅=-+=，则111,AC DB AD DB ⊥⊥，又因为11,,AC AD A AC AD =⊂ 平面1ACD ，所以1B D ⊥平面1ACD .故选：AD.10.已知直线()212:340,:250l ax y l x a y a ++=+-+-=，则（）A.若1a =，则1l 的一个方向向量为()3,1-B.若12l l ∥，则1a =-或3a =C.若12l l ⊥，则32a = D.若1l 不经过第二象限，则0a ≤【答案】ACD 【解析】【分析】代入1a =，根据方向向量定义即可判断A ，根据直线平行和垂直与斜率的关系即可判断B,C ，将1l 化简得433a y x =--，结合一次函数的性质即可判断D.【详解】对A ，当1a =时，1340:l x y ++=，斜率为13-，则其一个方向向量为()3,1-，故A 正确；对B ，若12l l ∥，当2a =时，显然不合题意，则2a ≠，则直线1l 的斜率13ak =-，直线2l 的斜率212k a -=-，则有12k k =，即132a a =-，解得3a =或1-，当1a =-时，此时直线12340,:340:l x y l x y -++=--=，显然两条直线重合，故B 错误；对C ，若12l l ⊥，当2a =时，显然不合题意，则2a ≠，则121k k ×=-，即1132a a ⋅=--，解得32a =，故C 正确；对D ，若1l 不经过第二象限，1:340l ax y ++=，化简得433a y x =--，则03a-≥，解得0a ≤，故D 正确；故选：ACD.11.已知P 是椭圆C ：2214x y +=上任意一点，Q 是圆M ：()2221x y +-=上任意一点，1F ，2F 分别是椭圆的左右焦点，A 为椭圆的下顶点，则（）A.使12PF F 为直角三角形的点P 共有4个B.PQ 的最大值为4C.若12F PF ∠为钝角，则点P的横坐标的取值范围为,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭D.当1QF A ∠最大时，1F Q =【答案】CD 【解析】【分析】根据已知，结合图形，利用圆的方程与性质、直线与圆相切的性质、勾股定理以及椭圆的参数方程进行求解.【详解】因为椭圆C ：2214x y +=，所以12||F F =，以12||F F 为直径的圆的方程223x y +=，与椭圆有4个交点，由2222314x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩有：283x =，解得3x =±，所以使12=90F PF ∠点P 共有4个；使12=90PF F ∠或12=90F F P ∠点P 共有4个；所以共有8个点满足要求，故A 错误；若12F PF ∠为钝角，则点P的横坐标的取值范围为,33x ⎛⎫∈-⎪ ⎪⎝⎭，故C 正确；由圆M ：()2221x y +-=有：()0,2M ，1r =，设椭圆C ：2214x y +=上任意一点()2cos ,sin P θθ，则||PM =，所以max ||3PM ==，故PQ 的最大值为max ||13PM r +=+，故B 错误；如图，当1QF A ∠最大时，1QF 与圆M 相切，由勾股定理有：1F Q =1QM =，1F M ==，所以1FQ ==，故D 正确.故选：CD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若椭圆2214x y p +=的一个焦点为()0,1-，则p 的值为______．【答案】3【解析】【分析】利用椭圆标准方程概念求解【详解】因为焦点为()0,1-，所以焦点在y 轴上，所以224,,1a b p c ===，22413p a c =-=-=故答案为：313.在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别为1,BC CC ，的中点，则直线1A B 和MN 夹角的余弦值为___________.【答案】12##0.5【解析】【分析】可通过连接1BC ，将1A B 和MN 夹角转化成1A B 与1BC 所成的角，然后再去求解.【详解】如图所示，连接1BC 、11A C ，,M N 分别为1,BC CC ，的中点，所以1//MN BC ，所以1A B 和MN 夹角就是1A B 与1BC 所成的角，而11A BC V 是正三角形，所以11π3BC A =∠，所以112co 1s A BC ∠=，直线1A B 和MN 夹角的余弦值为12.故答案为：12.14.已知10x y ++=的最小值为______【答案】【解析】转化为(),P x y 到()1,1A ，()2,0B 的距离和，先求得()1,1A 关于直线10x y ++=的对称点()2,2C --，则BC 即为距离和的最小值，由距离公式求BC 即可.【详解】=+设(),P x y 在直线10x y ++=上，点()1,1A ，()2,0B ，则PA =，PB =，PA PB =+,如图，A 关于直线的对称点为C ，则PA PB +的最小值即为线段长BC ，设()11,C x y ，则()11111110221111x y y x ++⎧++=⎪⎪⎨-⎪⨯-=--⎪⎩，解得1122x y =-⎧⎨=-⎩，即()2,2C --，故()()2222205BC =--+--=，()x y x y x y PA PB BC =+≥=222225+－2－2＋2＋－2＋，故答案为：25四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知直线210x y -+=与直线390x y ++=相交于点P ，则（1）求过点P 且平行于直线5410x y --=的直线1l （2）求过点P 且垂直于直线3430x y +-=的直线2l 【答案】（1）5420x y --=（2）4310x y --=【解析】【分析】（1）先求出P 点坐标，利用两直线平行得到所求直线斜率后，即可求出结果；（2）利用两直线垂直得到所求直线的斜率后，即可求出结果.【小问1详解】由210390x y x y -+=⎧⎨++=⎩解得23x y =-⎧⎨=-⎩，即()2,3P --，因为直线5410x y --=的斜率为54，所以过点P 且平行于直线5410x y --=的直线1l 的斜率为54，所以直线1l 为：53(2)4y x +=+，化简得5420x y --=.【小问2详解】因为直线3430x y +-=的斜率为34-，所以点P 且垂直于直线3430x y +-=的直线2l 的斜率为43所以直线2l 为：()4323y x +=+，化简得4310x y --=.16.已知线段AB 的端点B 的坐标是()6,5，端点A 在圆()()221:434C x y -+-=上运动.（1）求线段AB 的中点P 的轨迹C 2的方程：（2）设圆C 1与曲线C 2的交点为M 、N ，求线段MN 的长．【答案】（1）()()22541x y -+-=（2）2【解析】【分析】（1）设点P 的坐标为(),x y ，点A 的坐标为()00,x y ，由于点B 的坐标为()6,5，利用点P 是线段AB 的中点，求出026x x =-，025y y =-，通过点A 在圆1C 上运动，转化求解中点P 的轨迹2C 的方程即可；（2）将圆1C 与圆2C 的方程相减得22190x y +-=，求出圆2C 的圆心到直线22190x y +-=的距离d ，即可求解||MN ；【小问1详解】设点P 的坐标为(),x y ，点A 的坐标为()00,x y ，由于点B 的坐标为()6,5，且点P 是线段AB 的中点，所以062x x +=，052y y +=，于是有002625x x y y =-⎧⎨=-⎩①，因为点A 在圆221:(4)(3)4C x y -+-=上运动，即：2200(4)(3)4x y -+-=②，把①代入②，得22(264)(253)4x y --+--=，整理，得22(5)(4)1x y -+-=，所以点P 的轨迹2C 的方程为22(5)(4)1x y -+-=．【小问2详解】将圆()()221:434C x y -+-=与圆()()222:541C x y -+-=的方程相减得：22190x y +-=，由圆()()222:541C x y -+-=的圆心为()5,4，半径为1，且()5,4到直线22190x y +-=的距离4d ==，则||2MN ==.17.如图，在四棱锥A BCDE -中，平面ABE ⊥平面BCDE ，AE BE ⊥，四边形BCDE 为梯形，BC DE ∥，BC BE ⊥，AB =，2BC =，CD =，2BE =，BD 交CE 于点O ，点P 在线段AB 上，且2AP PB =.（1）证明：//OP 平面ACD .（2）求二面角A CD E --的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）2【解析】【分析】（1）根据三角形边角关系可证明相似，即可得OP AD ∥,即可求证，（2）建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求解即可.【小问1详解】平面ABE ⊥平面BCDE ，且两平面交于BE ，又AE BE ⊥，AE ∴⊥平面BCDE .在ABE 中，AB = ，2BE =，AE ∴=.BC BE ⊥ 且2BC BE ==，BCE ∴△是等腰直角三角形，π4BEC BCE ∠∠==，EC ∴=.BC DE ∥，π4CED BCE ∠∠∴==，又EC CD == ，DCE ∴ 为等腰直角三角形，4DE =.BOC DOE ∽ △△，12BO BC DO DE ==，又12BP PA = ，所以//OP AD ，OP ⊄平面ACD ,AD ⊂平面ACD ，//OP ∴平面ACD .【小问2详解】由（1）得AE ⊥平面BCDE ，且BE DE ⊥，所以建立如图所示空间直角坐标系.可得(0,0,A ，()2,2,0C ，()0,4,0D ，即(2,2,AC =-，(0,4,AD =- .设平面ACD 的法向量为(),,n x y z =，则22040n AC x y n AD y ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ ，解得(n = .平面CDE的法向量为(0,0,EA = .设二面角A CD E --为θ，所以2cos 2n EA n EAθ⋅==⋅ ，则2sin 2θ==.18.已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的离心率为2，上顶点为()0,1A ．（1）求椭圆E 的方程；（2）过点(P 且斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同的两点M ，N ，且827MN =，求k 的值．【答案】（1）2212x y +=（2）k =【解析】【分析】（1）由题意可知a =，1b =，结合2221b a c =-=，即可求得椭圆E 的方程；（2）设直线l 的方程，代入椭圆方程．由韦达定理及弦长公式，即可求得k 的值．【小问1详解】由离心率2c e a ==，则a =，又上顶点()0,1A ，知1b =，又2221b a c =-=，可知1c =，a =，∴椭圆E 的方程为2212x y +=；【小问2详解】设直线l：y kx =+，设()11,M x y ，()22,N x y ，则2212y kx x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，整理得：()221240k x +++=，()()2244120k ∆=-⨯⨯+>，即21k >，∴1224312-+=+k x x k ，122412x x k =+，∴127MN x =-===，即421732570k k --=，解得：23k =或1917-（舍去）∴k =19.如图1，在MBC △中，BM BC ⊥，A ，D 分别为边MB ，MC 的中点，且2BC AM ==，将△MAD 沿AD 折起到PAD △的位置，使PAAB ⊥，如图2，连接PB ，PC .（1）求证：PA ⊥平面ABCD ；（2）若E 为PC 的中点，求直线DE 与平面PBD 所成角的正弦值；（3）线段PC 上一动点G 满足(01)PG PC λλ=≤≤，判断是否存在λ，使二面角G AD P --的正弦值为10，若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）33（3）存在，14λ=【解析】【分析】（1）由中位线和垂直关系得到PA AD ⊥，PA AB ⊥，从而得到线面垂直；（2）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，求出线面角的正弦值；（3）求出两平面的法向量，根据二面角的正弦值列出方程，求出14λ=，得到答案.【小问1详解】因为A ，D 分别为MB ，MC 的中点，所以AD BC ∥.因为BM BC ⊥，所以BM AD ⊥，所以PA AD ⊥.又PA AB ⊥，AB AD A ⋂=，,AB AD ⊂平面ABCD ，所以PA ⊥平面ABCD .【小问2详解】因为PA AB ⊥，PA AD ⊥，90DAB ∠=︒，所以AP ，AB ，AD 两两垂直.以A 为坐标原点，,,AB AD AP 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，依题意有0,0,0，()2,0,0B ，()2,2,0C ，0,1,0，()0,0,2P ，()1,1,1E ，则(2,2,2)PC =- ，(1,0,1)DE = ，(2,1,0)BD =- ，(2,0,2)BP =- .设平面PBD 的法向量()111,,n x y z = ，则有()()()()11111111112,1,0,,202,0,2,,220BD n x y z x y BP n x y z x z ⎧⋅=-⋅=-+=⎪⎨⋅=-⋅=-+=⎪⎩ 令12y =，得11x =，11z =，所以()1,2,1n = 是平面PBD 的一个法向量.因为(1,0,1)1,2,1cos ,3DE n DE n DE n⋅⋅〈〉==⋅，所以直线DE 与平面PBD 所成角的正弦值为3.【小问3详解】假设存在λ，使二面角G AD P --的正弦值为10，即使二面角G AD P --的余弦值为10.由（2）得，(2,2,2)(01)PG PC λλλλλ==-≤≤ ，所以(2,2,22)G λλλ-，(0,1,0)AD = ，(2,2,22)AG λλλ=-.易得平面PAD 的一个法向量为()11,0,0n = .设平面ADG 的法向量()2222,,n x y z = ，()()()()()2222222222220,1,0,,02,2,22,,22220AD n x y z y AG n x y z x y z λλλλλλ⎧⋅=⋅==⎪⎨⋅=-⋅=++-=⎪⎩ ，解得20y =，令2z λ=，得21x λ=-，则()21,0,n λλ=- 是平面ADG的一个法向量.由图形可以看出二面角G AD P --的夹角为锐角，且正弦值为10，故二面角G AD P --的余弦值为10，则有121212cos ,10n n n n n n ⋅==⋅ ，31010=，解得112λ=-，214λ=.又因为01λ≤≤，所以14λ=.故存在14λ=，使二面角G AD P--的正弦值为10。

黑龙江省绥化市高一上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）已知，则中元素个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 不确定2. （2分）若函数的定义域为M，的定义域为N，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一下·六安期末) 若，则不等式的解集是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二上·吉林期中) 若k∈R则“k>5”是“方程表示双曲线”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）命题“ ，都有成立”的否定为（）A . ，使成立B . ，使成立C . ，都有成立D . ，都有成立6. （2分）已知正项等比数列满足：,若存在两项使得，则的最小值为（）A . 9B .C .D .7. （2分）分别是自然对数的底和圆周率，则下列不等式不成立的是（）A .B .C .D .8. （2分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2．4}，集合B={1，5}，则（）A . {2,4}B . {1，2, 4}C . {2,3,4,5}D . {1,2,3,4,5}9. （2分）定义域为R的函数，若关于x的方程有3个不同实数解，且，则下列说法错误的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)10. （1分） (2017高一上·上海期中) 设全集U=M∪N={1，2，3，4，5}，M∩∁UN={2，4}，则N=________．11. （1分）满足{1，2}∪A={1，2，3}的集合A的个数为________．12. （1分）(2017·崇明模拟) 已知M={x||x﹣1|≤2，x∈R}，P={x| ≥0，x∈R}，则M∩P等于________．13. （1分） (2018高一上·上饶月考) 已知二次函数，如果存在实数m，n（m＜n），使得f（x）的定义域和值域分别是[m，n]和[3m，3n]，则m+n=________．14. （1分）已知1+2x+4x•a＞0对一切x∈（﹣∞，1]上恒成立，则实数a的取值范围是________．三、双空题 (共1题；共1分)15. （1分） (2019高二上·静海月考) 若，，且，则的最小值是________．四、解答题 (共5题；共37分)16. （10分） (2016高一上·潍坊期末) 已知全集U=R，集合A={x|0＜log2x＜2}，B={x|x≤3m﹣4或x≥8+m}（m＜6）．（1）若m=2，求A∩（∁UB）；（2）若A∩（∁UB）=∅，求实数m的取值范围．17. （2分） (2020高三上·台州期末) 设数列的前n项和为，对于任意正整数n， .递增的等比数列满足：，且，，成等差数列.（1）求数列 , 的通项公式；（2）求证： .18. （10分）证明：若函数f（x）在区间[a，b]上是增函数，那么方程f（x）=0在区间[a，b]上至多只有一个实数根．19. （10分） (2019高一上·辽源期中) 已知集合，，且B⊆A.求实数m的取值范围．20. （5分） (2018高一下·蚌埠期末) 某农业科研单位打算开发一个生态渔业养殖项目，准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，鱼塘周围的基围宽均为2米，如图所示，池塘所占面积为平方米，其中 .（1）试用表示；（2）若要使最大，则的值分别为多少？参考答案一、单选题 (共9题；共18分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、双空题 (共1题；共1分)答案：15-1、考点：解析：四、解答题 (共5题；共37分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。

2025届高三上学期9月月考联合测评解析版数学试卷注意事项：1．答题前，先将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集R U =，集合{}2230Mx xx =−−≤和{}|21,1,2,N x x k k ==−= 的关系的韦恩（Venn ）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．无穷多个故选：B.2．已知向量()()1,0,1,1ab = ，若()a b b λ−⊥ ，则λ=（ ） A ．2−B ．0C ．1D ．2【答案】D【详解】()()1,0,1,1a b==，()1,1a b λλ∴−−− .因为()a b b λ−⊥，所以()0a b b λ−⋅=， 则()()111120λλ−×+−×=−=，解得2λ=. 故选：D.3．已知函数()πsin 23f x x=+ ，将()f x 的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位后，得到函数()g x 的图象，若()g x 的图象与()f x 的图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值等于（ ）A ．π12 B ．π6C ．π4D ．π3下列哪个数不是“拐角数”.（ ）A ．22B ．30C ．37D ．46【答案】B【详解】由题意得第1个“拐角数”为211=+， 第2个“拐角数”为4112=++， 第3个“拐角数”为71123=+++， 第4个“拐角数”为1111234=++++，…，5．已知某学校参加学科节数学竞赛决赛的8人的成绩（单位：分）为：72，78，80，81，83，86，88，90，则这组数据的第75百分位数是（ ） A ．86 B ．87 C ．88 D ．906．已知直线()00x y k k +−=>与圆224x y +=交于不同的两点,A B ，O 是坐标原点，且有OA OB +≥ k 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．7．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且2cos a B c a =−，则3c ab+的最小值为（ ） A ．2 B ．C ．4D ．8．已知()f x 的定义域为()()()(),3f x y f x y f x f y ++−=R ，且()113f =，则1()k f k ==∑（ ） A ．13−B ．23−C ．13D ．23二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．欧拉公式i e cos isin x x x =+（i 为虚数单位，x ∈R ）是由数学家欧拉创立的，该公式建立了三角函数与指数函数的关联，被誉为“数学中的天桥”.依据欧拉公式，下列选项正确的是（ ） A ．πi 3e B ．i πe 1=−C ．xi e cos sin x x =+D ．πi 2e 的共轭复数为i −10．平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的．已知在平面直角坐标系xOy 中，(2,0)A −，(2,0)B ，动点P 满足5PA PB ⋅=，其轨迹为一条连续的封闭曲线C ，则下列结论正确的是（ ）A ．曲线C 与y 轴的交点为(0,1)和(0,1)−B ．曲线C 关于x 轴、y 轴对称，不关于原点O 对称C ．点P 的横坐标的范围是[3,3]−D ．OP 的取值范围为[1,2]11．如图，正方体1111ABCD A B C D −的棱长为1，动点P 在对角线1BD 上，过P 作垂直于1BD 的平面α，记平面α与正方体1111ABCD A B C D −的截面多边形（含三角形）的周长为L ，面积为S ，(,BPx x =∈，下面关于函数()L x 和()S x 的描述正确的是（ ）A ．()S x ；B ．()L x 在x =C ．()L x 在 上单调递增，在上单调递减；D ．()S x 在 上单调递增，在上单调递减因为BP x =，所以6EF x =设AE t =，则AEAF CG ===所以六边形EFGHMN 的周长为：三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知随机变量()2,X N µσ∼，若(2)0.2,(3)0.5P X P X <=<=，则(4)P X <的值为 ． 【答案】0.8/45 【详解】因为()2,X N µσ∼，(3)0.5P X <=， 所以3µ=，所以()()420.2P X P X >=<=， 所以(4)0.8P X <=， 故答案为：0.8.13．已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b−=>>的左､右焦点分别为12,F F ，离心率为2，过点1F 的直线l 交E 的14．已知ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，D 为BC 的中点，E 为AD 的中点，延长BE 交AC 于点F ，若2,4sin sin b A C B =，则AEF △的面积为 .注意到24sin sin bR B ==四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题13分）已知数列{}n a 中，11a =，()1212n n a a n −=+≥． (1)求{}n a 的通项公式； (2)求和：1211ni ii a =−+∑16.（本小题15分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D −中，1AA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为梯形，AD BC ∥，4BC =，12AB AD DC AA ====，Q 为AD 的中点．(1)在11A D 上是否存在点P ，使直线//CQ 平面1AC P ，若存在，请确定点P 的位置并给出证明，若不存在，请说明理由；(2)若（1）中点P 存在，求平面1AC P 与平面11ABB A 所成的锐二面角的余弦值．所以DA ，DF ，1DD 两两互相垂直，17.（本小题15分）现有n 枚质地不同的游戏币12,,,(3)n a a a n > ，向上抛出游戏币m a 后，落下时正面朝上的概率为()11,2,,2m n m= .甲、乙两人用这n 枚游戏币玩游戏. (1)甲将游戏币2a 向上抛出10次，用X 表示落下时正面朝上的次数，求X 的期望()E X ，并写出当k 为何值时，()P X k =最大（直接写出结果，不用写过程）； (2)甲将游戏币123,,a a a 向上抛出，用Y 表示落下时正面朝上游戏币的个数，求Y 的分布列；(3)将这n 枚游戏币依次向上抛出，规定若落下时正面朝上的个数为奇数，则甲获胜，否则乙获胜，请判断这个游戏规则是否公平，并说明理由.18.（本小题17分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点()()4,0,2,3A P −−． (1)求椭圆C 的方程以及离心率；(2)设直线:2l y kx =−与椭圆C 交于,M N 两点，过点N 作直线y =−6的垂线，垂足为Q ．判断直线MQ 是否过定点，并证明你的结论．19.（本小题17分）已知函数()1ln x f x ax+=，其中e 为自然对数的底数． (1)当1a =时，求()f x 的单调区间；(2)若方程()1f x =有两个不同的根12,x x ．（i ）求a 的取值范围；（ii ）证明：22122x x +>．。

黑龙江省绥化市2024届数学高一上期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在梯形ABCD 中，90ABC ∠=︒，//AD BC ，222BC AD AB ===.将梯形ABCD 绕AD 所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为 A.23π B.43π C.53π D.2π2．已知7log 28a =，2log 5b =，2(lg 2lg5)c =+，则,,a b c 的大小关系为（ ）A.c a b <<B.c b a <<C.a c b <<D.b a c <<3．下列函数中哪个是幂函数（ ）A.31y x -⎛⎫= ⎪⎝⎭B.22x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭C.32y x -= D.3(2)y x -=- 4．下列各角中，与126°角终边相同的角是（ ）A.126-B.486C.244-D.5745．在如图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱1CC 的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（）A.30B.45C.60D.906．在下列图象中，函数()y f x =的图象可能是 A. B. C. D.7．已知函数()2f x x bx c =--+满足()()22f x f x +=-，则（）A.()()()π21f f f >>B.()()()21πf f f >>C.()()()2π1f f f >>D.()()()12πf f f >>8．在空间坐标系中，点()1,3,5A -关于y 轴的对称点为（）A.()1,3,5B.()1,3,5--C.()1,3,5-D.()1,3,5-9．学校操场上的铅球投郑落球区是一个半径为10米的扇形，并且沿着扇形的弧是长度为约6米的防护栏，则扇形弧所对的圆心角的大小约为（）A.0.6radB.6radC.60radD.600rad10．以()1,2a =-，()1,1b =-为基底表示()3,2c =-为A.4c a b =+B.4c a b =+C.4c b =D.4c a b =--二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

绥化九中2015—2016学年上学期高一年组第二次数学学科月考试题（满分：150分 ，时间：120分钟）一、选择题：（共12小题，每小题5分，合计60分）1．设集合M ＝{x|x 2－3x －4＜0}，N ＝{x|0≤x ≤5}，则M∩N＝（ ） A ．（0，4] B ．[0，4） C ．[－1，0） D ．（－1，0] 2．cos 210︒的值为 （ ） A ．33 B ． 12 C ．32- D ． 12-3．函数2log (1)2x y x-=- 的定义域是（ ）A.(]2,1B.（1，2）C.（2，+∞）D.(-∞,2) 4．要得到sin(2)3y x π=+的图象，只需将函数的sin 2y x =图象（ ）A ．向左平移6π个单位 B.向左平移3π个单位 C ．向右平移6π个单位 D.向右平移3π个单位5．下列函数中值域为[)+∞,0的是（ ）A.x y 3=B.x y =C.762+-=x x y D ．xy 8=6．已知1tan 2α=，则cos sin cos sin αααα+=- （ ） A ．2 B ．2- C ．3 D ．3- 7．函数1()lg f x x x=-的零点所在的区间是（ ） A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,3 D ．()3,108．三个数20.620.6,log 0.6,2a b c ===之间的大小关系是 （ ）A ．b c a <<.B ．c a b <<C ．c b a <<D ．a c b <<9．若函数()x a x x f )1(22-+=在区间[4，＋∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是( )A. 3-≥aB.3-≤aC. 3≤aD.5≤a10．已知函数12log ,0,()2,0,x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩若关于x 的方程()f x k =有两个不等的实根，则实数k 的取值范围是 ( )A ．(0,)+∞ B ．(,1)-∞ C ．(1,)+∞ D ．(0,1] 11．若将函数2sin()4y x π=+的图像上各点的横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变），再向右平移4π个单位，则所得图像的一条对称轴的方程为：（ ） A ．8x π=- B ．4x π=- C ．8x π= D ．4x π=12.已知：对任意[0,1]x ∈ 都有21cos 0x x ω--≥ 成立，且0ω> 则ω的取值范围为（ ） A ．[,]42ππB ．(,]42ππC ．3[,]22ππD ．3[,)22ππ 二、填空题：（共4小题，每小题5分，合计20分） 13．如果αcos ＝35，且α是第四象限的角，那么αsin ＝ ． 14．已知函数()f x 是R 上的奇函数，若(1)=2f 则(2)(0)___.f f -+=15．已知函数()⎩⎨⎧≤>=030log 2x x x x f x ，，，则⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛41f f 的值是_____ 16．若2cos 22x m m --= 则ln(cos )x m + 的值的集合为_____三、解答题：（17题10分，18、19、20、21、22题均各为12分，合计80分） 17．设集合},72|{},103|{<<=<=x x B x x A ≤求B C A B A R ,. 18．求下列各式的值：（1）若παπ<<2，且54sin =α，求)2cos()2sin()cos()tan()2sin(απαπαπαπαπ+-+-+-的值，（2）313)271()5lg 2(lg 525lg 21200lg --+++19．已知函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭)(R x ∈(1)求()f x 的最小正周期、单调增区间、对称轴和对称中心;(2)该函数图象可由)(sin R x x y ∈=的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ 20．已知，函数()()()πϕωϕω≤>>+=,0,0sin A x A x f ，在一个周期内时：当6x π=时，y 取最小值3-;当23x π=时，y 最大值3．（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ，2上的最值21．已知函数()f x 在其定义域()0,,(2)1,()()()f f xy f x f y +∞==+且1x >时，()0f x >（1）求(8)f 的值；（2）讨论函数()f x 在其定义域(0,)+∞上的单调性； （3）解不等式()(2)3f x f x +-≤．22．设函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的最高点D 的坐标为（2,8π），由最高点D 运动到相邻最低点时，函数图形与x 轴的交点的坐标为（0,83π）. （1）求函数)(x f 的解析式；（2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈4,4ππx 时，求函数)(x f 的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时相应的自变量x 的值；绥化市第九中学高一月考试题数学参考答案 一、BDBAB CCBAD BC二、13.45- ;14.-2 ;15．{1}- 17．解：},72|{},103|{<<=<=x x B x x A ≤{|37}A B x x ∴=≤< ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分{|27}R C B x x x =≤≥或∴{|23}R A C B x x x =≤≥或 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分18．解：（1） ∵2παπ<<，sin α=45 ，∴cos α=35-， 得4tan 3α=-，原式=)sin (cos )cos (tan sin ααααα---34tan =-=α。

绝密★启用前黑龙江省绥化一中2020-2021学年度第一学期第一次月考高一数学试题考试时间：120分钟 考试分数：150分学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 得分注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上评卷人 得分一、单项选择（每题5分）1、设集合，则A B =（ ） A.{|12}x x ≤≤ B.{1,2} C.{0,1} D.{0,1,2}2、已知命题:,(0,3)P x y ∀∈，6x y +<，则命题P 的否定为（ ）A ．,(0,3),6x y x y ∀∈+≥ B ．,(0,3),6x y x y ∀∉+≥ C ．0000,(0,3),6x y x y ∃∉+≥ D ．0000,(0,3),6x y x y ∃∈+≥3、设,,x y z ∈R ，条件p ：22xz yz >，条件q ：x y >，则p 是q 的（ ）条件.A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要4、已知正实数a b 、满足2a b +=，则91a b+的最小值是（ ）。

A ． 8 B ． 10 C ． 16 D ． 205、已知实数a ，b ，c 满足c b a <<，0ac <，那么下列选项中正确的是（ ）A ．ab ac > B.bc ac > C ．22ab cb > D ．22ca ac >6、设M=3x 2-x+1，N=2x 2+x ，则（ ）A ．M N ≥B ．M N >C ．M N <D ．M N ≤7、已知是不相等的正数，，，则的关系是（ ）。

A ．B ．C ．D ． 8、已知不等式210ax bx --≥的解集是11[,]23--,则不等式20x bx a --<的解集是（ ）A ．(2,3)B ．(,2)(3,)-∞⋃+∞C ．11(,)32D ．11(,)(,)32-∞⋃+∞9、若对任意20,31x x a x x >≤++恒成立，则a 的取值范围为（ ）A ．1[,)3+∞ B ．1(,)3+∞ C ．1(,)5+∞ D ．1[,)5+∞10、定义运算:a b ad bc c d =-.若不等式22301k kx x +<-的解集是空集，则实数k 的取值范围是( )A ．{}[)024,⋃+∞ B ．[]0,24 C ．(]0,24 D ．(][),024,-∞⋃+∞11、已知,a Z ∈关于x 的一元二次不等式260x x a -+≤的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a 的值之和是 （ ） A ．13 B ．18 C ．21 D ．26。