广东普宁市勤建学校高二下学期第二次月考数学文试题word版含答案

2016-2017学年广东省揭阳市普宁市勤建学校高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分．）1．（5分）空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为，则x等于（）A．2B．﹣8C．2或﹣8D．8或22．（5分）已知椭圆的标准方程为，则椭圆的焦点坐标为（）A．（﹣3，0），（3，0）B．（0，﹣3），（0，3）C．（﹣，0），（，0）D．（0，﹣），（0，）3．（5分）直线x+2y﹣5＝0与2x+4y+a＝0之间的距离为，则a等于（）A．0B．﹣20C．0或﹣20D．0或﹣104．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝4x+2y的最大值为（）A．12B．10C．8D．25．（5分）设A为圆（x﹣1）2+y2＝1上的动点，P A是圆的切线且|P A|＝1，则P点的轨迹方程（）A．（x﹣1）2+y2＝4B．（x﹣1）2+y2＝2C．y2＝2x D．y2＝﹣2x6．（5分）直线y＝kx+1﹣2k与椭圆的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．不确定7．（5分）已知（1，1）是直线l被椭圆+＝1所截得的线段的中点，则l的斜率是（）A．B．C．D．8．（5分）已知点A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2），若直线kx+y﹣k﹣1＝0与线段AB相交，则k的取值范围是（）A．B．C．D．9．（5分）过定点（1，2）可作两直线与圆x2+y2+kx+2y+k2﹣15＝0相切，则k的取值范围是（）A．k＞2B．﹣3＜k＜2C．k＜﹣3或k＞2D．以上皆不对10．（5分）已知P是椭圆+＝1上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若△PF1F2的内切圆半径为，则的值为（）A．B．C．D．011．（5分）设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2＝0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1相切，则m+n的取值范围是（）A．[1﹣，1+]B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2]D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）12．（5分）如图所示，已知椭圆C：+y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点M与C的焦点不重合，分别延长MF1，MF2到P，Q，使得＝，＝，D是椭圆C上一点，延长MD到N，若＝+，则|PN|+|QN|＝（）A．10B．5C．6D．3二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13．（5分）∃x0∈R，x02+2x0﹣3＝0的否定形式为．14．（5分）下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是＝﹣0.7x+a，求a的值．15．（5分）如图是函数y＝f（x）的导函数图象，给出下面四个判断：①f（x）在区间[﹣2，1]上是增函数；②x＝﹣1是f（x）的极小值点；③f（x）在区间[﹣1，2]上是增函数，在区间[2，4]上是减函数；④x＝1是f（x）的极大值点．其中，判断正确的是．（写出所有正确的编号）16．（5分）已知函数f（x）＝x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y﹣2＝0垂直，则b＝．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（10分）已知数列{a n}是等差数列，S n是其前n项和，a1＝2，S3＝12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝a n+4n，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知（a+c）2﹣b2＝3ac （1）求角B；（2）当b＝6，sin C＝2sin A时，求△ABC的面积．19．（12分）设命题p：函数y＝kx+1在R上是增函数．命题q：∃x∈R，x2+2kx+1＝0．如果p∧q是假命题，p∨q是真命题，求k的取值范围．20．（12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查500位老人，结果如下：（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：．21．（12分）已知函数y＝ax3+bx2，当x＝1时，有极大值3（1）求函数的解析式（2）写出它的单调区间（3）求此函数在[﹣2，2]上的最大值和最小值．22．（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F并且经过点A（1，﹣2）．（1）求抛物线C的方程；（2）过F作倾斜角为45°的直线l，交抛物线C于M，N两点，O为坐标原点，求△OMN 的面积．2016-2017学年广东省揭阳市普宁市勤建学校高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分．）1．（5分）空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为，则x等于（）A．2B．﹣8C．2或﹣8D．8或2【解答】解：因为空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为，所以＝，所以（x+3）2＝25．解得x＝2或﹣8．故选：C．2．（5分）已知椭圆的标准方程为，则椭圆的焦点坐标为（）A．（﹣3，0），（3，0）B．（0，﹣3），（0，3）C．（﹣，0），（，0）D．（0，﹣），（0，）【解答】解：根据题意，椭圆的标准方程为，则其焦点在y轴上，且a2＝10，b2＝1，则c2＝a2﹣b2＝9，即c＝3，故其焦点的坐标为（0，3），（0，﹣3）；故选：B．3．（5分）直线x+2y﹣5＝0与2x+4y+a＝0之间的距离为，则a等于（）A．0B．﹣20C．0或﹣20D．0或﹣10【解答】解：直线x+2y﹣5＝0，可化为2x+4y﹣10＝0，∵直线x+2y﹣5＝0与2x+4y+a＝0之间的距离为，∴＝，∴a＝0或﹣20．故选：C．4．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝4x+2y的最大值为（）A．12B．10C．8D．2【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z＝4x+2y得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z，由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点C时，直线y＝﹣2x+的截距最大，此时z最大．由，解得，即C（2，1），代入目标函数z＝4x+2y得z＝4×2+2×1＝10．即目标函数z＝4x+2y的最大值为10．故选：B．5．（5分）设A为圆（x﹣1）2+y2＝1上的动点，P A是圆的切线且|P A|＝1，则P点的轨迹方程（）A．（x﹣1）2+y2＝4B．（x﹣1）2+y2＝2C．y2＝2x D．y2＝﹣2x【解答】解：作图可知圆心（1，0）到P点距离为，所以P在以（1，0）为圆心，以为半径的圆上，其轨迹方程为（x﹣1）2+y2＝2．故选：B．6．（5分）直线y＝kx+1﹣2k与椭圆的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．不确定【解答】解：直线y＝kx+1﹣2k＝k（x﹣2）+1，恒过点P（2，1），∵，∴点P （2，1）在椭圆内部，∴直线y＝kx+1﹣2k与椭圆的位置关系为相交．故选：A．7．（5分）已知（1，1）是直线l被椭圆+＝1所截得的线段的中点，则l的斜率是（）A．B．C．D．【解答】解：设直线l被椭圆+＝1所截得的线段AB，A（x1，y1），B（（x2，y2）线段AB中点为（1，1），∴x1+x2＝2，y1+y2＝2，⇒+＝0，⇒，l的斜率是．故选：C．8．（5分）已知点A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2），若直线kx+y﹣k﹣1＝0与线段AB相交，则k的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由kx+y﹣k﹣1＝0，得y＝﹣k（x﹣1）+1，∴直线过定点C（1，1），又A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），讨论临界点：当直线l经过B点（﹣3，﹣2）时，k BC＝﹣k＝＝，结合图形知﹣k∈[，+∞）成立，∴k∈（﹣∞，﹣]；当直线l经过A点（2，﹣3）时，k AC＝﹣k＝＝﹣4，结合图形知﹣k∈（﹣∞，﹣4]，∴k∈[4，+∞）．综上k∈（﹣∞，﹣]∪[4，+∞）．故选：C．9．（5分）过定点（1，2）可作两直线与圆x2+y2+kx+2y+k2﹣15＝0相切，则k的取值范围是（）A．k＞2B．﹣3＜k＜2C．k＜﹣3或k＞2D．以上皆不对【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+k）2+（y+1）2＝16﹣k2，所以16﹣k2＞0，解得：﹣＜k＜，又点（1，2）应在已知圆的外部，把点代入圆方程得：1+4+k+4+k2﹣15＞0，即（k﹣2）（k+3）＞0，解得：k＞2或k＜﹣3，则实数k的取值范围是（﹣，﹣3）∪（2，）．故选：D．10．（5分）已知P是椭圆+＝1上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若△PF1F2的内切圆半径为，则的值为（）A．B．C．D．0【解答】解：椭圆+＝1的a＝2，b＝，c＝1．根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|＝4，|F1F2|＝2，不妨设P是椭圆+＝1上的第一象限内的一点，S△PF1F2＝（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）•＝＝|F1F2|•y P＝y P．所以y p＝．则＝（﹣1﹣x p，﹣y P）•（1﹣x P，﹣y P）＝x p2﹣1+y p2＝4（1﹣）﹣1+y p2＝3﹣＝故选：B．11．（5分）设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2＝0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1相切，则m+n的取值范围是（）A．[1﹣，1+]B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2]D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）【解答】解：由圆的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1，得到圆心坐标为（1，1），半径r＝1，∵直线（m+1）x+（n+1）y﹣2＝0与圆相切，∴圆心到直线的距离d＝＝1，整理得：m+n+1＝mn≤，设m+n＝x，则有x+1≤，即x2﹣4x﹣4≥0，∵x2﹣4x﹣4＝0的解为：x1＝2+2，x2＝2﹣2，∴不等式变形得：（x﹣2﹣2）（x﹣2+2）≥0，解得：x≥2+2或x≤2﹣2，则m+n的取值范围为（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）．故选：D．12．（5分）如图所示，已知椭圆C：+y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点M与C的焦点不重合，分别延长MF1，MF2到P，Q，使得＝，＝，D是椭圆C上一点，延长MD到N，若＝+，则|PN|+|QN|＝（）A．10B．5C．6D．3【解答】解：∵，即，∴，∴，又，，∴，，∴，∴DF2∥NQ，DF1∥NP，∴，，∴，根据椭圆的定义，得|DF1|+|DF2|＝2a＝4，∴，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13．（5分）∃x0∈R，x02+2x0﹣3＝0的否定形式为∀x∈R，x2+2x﹣3≠0．【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题得命题的否定：∀x∈R，x2+2x﹣3≠0，故答案为：∀x∈R，x2+2x﹣3≠0．14．（5分）下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是＝﹣0.7x+a，求a的值．【解答】解：＝（1+2+3+4）＝2.5，＝（4.5+4+3+2.5）＝3.5，将（2.5，3.5）代入线性回归直线方程是＝﹣0.7x+a，可得3.5＝﹣1.75+a，故a＝5.25．15．（5分）如图是函数y＝f（x）的导函数图象，给出下面四个判断：①f（x）在区间[﹣2，1]上是增函数；②x＝﹣1是f（x）的极小值点；③f（x）在区间[﹣1，2]上是增函数，在区间[2，4]上是减函数；④x＝1是f（x）的极大值点．其中，判断正确的是②③．（写出所有正确的编号）【解答】解：①x∈[﹣2，﹣1）时，f′（x）＜0；∴f（x）在[﹣2，﹣1）上是减函数；∴该判断错误；②x∈[﹣2，﹣1）时，f′（x）＜0；x∈（﹣1，1]时，f′（x）＞0；∴x＝﹣1是f（x）的极小值点；∴该判断正确；③x∈[﹣1，2]时，f′（x）≥0；x∈[2，4]时，f′（x）≤0；∴f（x）在区间[﹣1，2]上是增函数，在区间[2，4]上是减函数；∴该判断正确；④f′（1）＞0，所以x＝1不是f（x）的极大值点；∴该判断错误；∴判断正确的是：②③．故答案为：②③．16．（5分）已知函数f（x）＝x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y﹣2＝0垂直，则b＝1．【解答】解：函数f（x）＝x2+bx可得f′（x）＝2x+b，函数的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y﹣2＝0垂直，可得：2+b＝3，解得b＝1．故答案为：1．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（10分）已知数列{a n}是等差数列，S n是其前n项和，a1＝2，S3＝12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝a n+4n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵数列{a n}是等差数列，S n是其前n项和，a1＝2，S3＝12，∴，解得d＝2，∴a n＝2+（n﹣1）×2＝2n．（2）∵b n＝a n+4n＝2n+4n，∴T n＝2（1+2+3+…+n）+（4+42+43+…+4n）＝2×+＝．18．（12分）△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知（a+c）2﹣b2＝3ac （1）求角B；（2）当b＝6，sin C＝2sin A时，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵（a+c）2﹣b2＝3ac，∴b2＝a2﹣ac+c2，∴ac＝a2+c2﹣b2，∴∵B∈（0，π），∴；（2）∵sin C＝2sin A，∴由正弦定理可得c＝2a，代入b2＝a2﹣ac+c2可得36＝a2+4a2﹣2a2，解得，，满足a2+b2＝c2，∴△ABC为直角三角形，∴△ABC的面积S＝×2×6＝6．19．（12分）设命题p：函数y＝kx+1在R上是增函数．命题q：∃x∈R，x2+2kx+1＝0．如果p∧q是假命题，p∨q是真命题，求k的取值范围．【解答】解：命题p真：∵y＝kx+1在R递增，∴k＞0命题q真：由∃x∈R，x2+2kx+1＝0，得方程x2+2kx+1＝0有根，∴△＝（2k）2﹣4≥0，解得k≥1或k≤﹣1．∵p∧q是假命题，p∨q是真命题，∴命题p，q一真一假，①若p真q假，则k＞0且⇒﹣1＜k＜1⇒0＜k＜1．②若p假q真，则k＜0且k≥1或k≤﹣1．⇒﹣k≤﹣1．综上k的范围是（0，1）∪（﹣∞，﹣1]．20．（12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查500位老人，结果如下：（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：．【解答】解：（1）需要志愿者提供帮助的老年人的比例估计为＝14%；（2）由代入得，k＝≈9.967＞6.635；查表得P（K2≥6.635）＝0.01；故有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．21．（12分）已知函数y＝ax3+bx2，当x＝1时，有极大值3（1）求函数的解析式（2）写出它的单调区间（3）求此函数在[﹣2，2]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）y′＝3ax2+2bx，当x＝1时，y′|x＝1＝3a+2b＝0，y|x＝1＝a+b＝3，即，解得a＝﹣6，b＝9，所以函数解析式为：y＝﹣6x3+9x2．（2）由（1）知y＝﹣6x3+9x2，y′＝﹣18x2+18x，令y′＞0，得0＜x＜1；令y′＜0，得x＞1或x＜0，所以函数的单调递增区间为（0，1），函数的单调递减区间为（﹣∞，0），（1，+∞）．（3）由（2）知：当x＝0时函数取得极小值为0，当x＝1时函数取得极大值3，又y|x＝﹣2＝84，y|x＝2＝﹣12．故函数在[﹣2，2]上的最大值为84，最小值为﹣12．22．（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F并且经过点A（1，﹣2）．（1）求抛物线C的方程；（2）过F作倾斜角为45°的直线l，交抛物线C于M，N两点，O为坐标原点，求△OMN 的面积．【解答】解：（1）把点A（1，﹣2）代入抛物线C：y2＝2px（p＞0），可得（﹣2）2＝2p×1，解得p＝2．∴抛物线C的方程为：y2＝4x．（2）F（1，0）．设M（x1，y1），N（x2，y2）．直线l的方程为：y＝x﹣1．联立，化为x2﹣6x+1＝0，∴x1+x2＝6，x1x2＝1．∴|MN|＝＝＝8．原点O到直线MN的距离d＝．∴△OMN的面积S＝＝＝2．。

广东省揭阳市普宁市勤建学校2024-2025学年高二上学期第二次调研考试数学试题一、单选题1．已知(2,1,3)AB =- ，(4,1,1)BC =- ，则AB BC ⋅=（）A ．7-B ．6-C ．5-D ．4-2．圆22(2)(1)1x y -++=的圆心坐标为（）A ．(2,1)-B ．(2,1)-C ．(4,2)-D ．(4,2)-3．直线l 的方向向量()1,1,1s =-，平面α的法向量为()22,,n x x x =+- ，若直线//l 平面α，则实数x 的值为（）A ．2-B ．C D ．4．若椭圆焦点在x 轴上且经过点()4,0-，焦距为6，则该椭圆的标准方程为（）A ．221168x y +=B ．221167x y +=C ．221916x y +=D ．221716x y +=5．已知直线l 1：10x ay +-=与l 2：210x y -+=平行，则l 1与l 2的距离为（）A ．15B C ．35D 6．过椭圆2212516x y +=的右焦点2F 作直线l 交椭圆于A 、B 两点，1F 为左焦点，则1AF B △的周长为（）A ．20B C ．10D 7．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为线段1DD 的中点，F 为线段1BB 的中点．直线1FC 到平面1AB E 的距离为（）．A B C ．23D ．138．在四棱锥P ABCD -中，棱长为2的侧棱PD 垂直底面边长为2的正方形ABCD ，M 为棱PD 的中点，过直线BM 的平面α分别与侧棱PA 、PC 相交于点E 、F ，当PE PF =时，截面MEBF 的面积为（）A ．2B ．3C ．D ．二、多选题9．直线l 经过点(4,3)-，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线l 的方程可能是（）A ．340x y +=B ．430x y +=C ．70x y --=D ．10x y +-=10．已知圆222:20C x y kx y k ++-+=，k ∈R ，则（）A ．当0k =时，C 的面积是πB ．实数k 的取值范围是⎛ ⎝⎭C ．点(0,1)在C 内D ．当C 的周长最大时，圆心坐标是(0,1)-11．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1AA 的中点，点F 满足()11101A F A B λλ=≤≤，则（）A ．当0λ=时，1AC ⊥平面BDFB ．任意[]0,1λ∈，三棱锥F BDE -的体积是定值C ．存在[]0,1λ∈，使得AC 与平面BDF 所成的角为π3D ．当23λ=时，平面BDF 截该正方体的外接球所得截面的面积为56π19三、填空题12．若(2,1,2),(6,3,2)a b →→=-=-，且()a b a λ→→→+⊥，则实数λ=.13．若点(1,2)P -在圆22:0C x y x y m ++++=的外部，则实数m 的取值范围是.14．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过2F 作x 轴垂线交椭圆于P ，若1230F PF ∠=︒，则该椭圆的离心率是.四、解答题15．已知ABC 的三个顶点的坐标分别为()()()2,1,5,0,1,8A B C .(1)求点A 到直线BC 的距离；(2)求BC 边上的高所在直线的方程.16．已知圆心为C 的圆经过点(1,2)A 和(5,2)B -，且圆心C 在直线20x y +=上．(1)求圆C 的方程；(2)圆C 与直线4330x y +-=相交于M N ，两点，求||MN 的值.17．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，//AD BC ，BC CD ⊥，π4ABC ∠=，112CD CE BE ===，2PA AD ==，F 为PD 的中点．(1)证明：AB PE ⊥；(2)求二面角A EF D --的平面角的余弦值．18．已知椭圆221222:1(0),,x y C a b F F a b +=>>分别为左右焦点，短轴长为2，点M 为椭圆C 在第一象限的动点，12MF F △的周长为4+(1)求C 的标准方程；(2)若1260F MF ∠=︒，求点M 的坐标；(3)若(3,0)A -，直线:1(0)l x ty t =+>交椭圆C 于E ，F 两点，且AEF △的面积为165，求t 的值.19．已知直线:43100l x y ++=，半径为2的圆C 与l 相切，圆心C 在x 轴上且在直线l 的上方．(1)求圆C 的方程；(2)过点()1,0M 的直线与圆C 交于A ，B 两点（A 在x 轴上方），问在x 轴正半轴上是否存在点N ，使得x 轴平分ANB ∠？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．。

高二文科数学下期第二次月考试题时刻：120分钟 满分：160分一． 填空题(本题共14小题，每题5分，共70分)： 1．已知集合}{12A x x =-<<，集合}{31B x x =-<≤，则B A = .2．函数2lg(421)y x x =--的定义域是 .3．22(1)(32)x x x i -+++是纯虚数，则实数x 的值是___________.4．把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为5．函数()⎩⎨⎧>+-≤-=1,341,442x x x x x x f 的图象和函数()x x g 2log =的图象的交点个数是 .6．已知2()1f x ax bx =++是偶函数，定义域为[]a a 2,1-，则b a += .7．已知12121z z z z ==-=,则12z z +等于8．某医疗机构通过抽样调查（样本容量1000n =），利用22⨯列联表和卡方统计量研究患肺病是否与吸烟有关.运算得24.453χ=，经查对临界值表知2( 3.841)0.05P χ≥≈，则下列结论中正确的是A.在100个吸烟的人中约有95个人患肺病B.若某人吸烟，那么他有95%的可能性患肺病C.有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”D.有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关”9．二次函数()y x =-+122[]2,1,-∈x ，则函数的值域是 。

10．已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间[)0,+∞上是单调增函数，若(1)(lg )f f x <，则x 的取值范畴是 ▲ ．11．已知xxx tan 1tan 1)4tan(-+=+π，且函数x y tan =的最小正周期是π. 类比上述结论，若R x ∈，a 为正的常数，且有 1()()1()f x f x a f x ++=-，则()f x 的最小正周期是 .12.若命题“x ∃∈R ，使得2(1)10x a x +-+<”是真命题，则实数a 的取值范畴是 . 13．按右图所示的流程图操作，操作结果是 14．从22112343=++=2，，3+4+5+6+7=5中，可得到一样规律为 ．(用数学表达式表示)二． 解答题（共6小题，共90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：15．（本题14分）已知复数z 满足|4||4|,z z i -=-且141z z z -+-为实数，求z.16．（本题14分）定义运算()()22x y x y *=-+，集合()(){}|110A a a a =-*+<，{}||2|,B y y x x A ==+∈，求：A B 与A B ．17．（本题14分）设,,1,||1,a b R a b ∈<<求证:11a bab+<+。

广东省普宁市2019-2020学年高二下学期开学考试数学（文）试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。

2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卷的整洁。

一．选择题（每题5分，共60分）1．“0a <且10b -<<”是“0a ab +<”的( ) A 充要条件B 必要不充分条件C 充分不必要条件D 既不充分也不必要条件2.若命题p:[]012,3,3-0200≤++∈∃x x x ，则对命题p 的否定是（ ）A []012,3,3-0200>++∈∀x x x B ()()2000-,-33,,210x U x x ∀∈∞+∞++>C. ()()2000-,-33,,210x U x x ∃∈∞+∞++≤ D. []012,3,3-0200<++∈∃x x x3．已知i 是虚数单位，则复数21ii-等于（ ） A 1i -+B 1i -C 22i -+D 1i +4．已知抛物线22y px =的准线方程是2x =-，则p 的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．-2 D ．-4 5．观察式子：2222221311511171,1,1222332344+<++<+++<，…，则可归纳出式子为（ ） A ．()222111211223n n n n -++++<≥L B ．()222111211223n n n n+++++<≥L C ．()222211111223n n n n-++++<≥LD ．()222111211223n n n n-++++<≥L6．已知命题p ：02ln ,=-+∈∃x x R x ，命题q ：22,x R x x≥∈∀，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．q p ∧ B ．q p ∧⌝ C ．q p ⌝∧ D ．q p ⌝∧⌝7．已知直线l 过点(－2, 0), 当直线l 与圆222x y x +=有两个交点时, 其斜率k 的取值 范围是( )A ．(22,22)-B ．(2,2)-C ．22(,)-D ．11(,)88-8．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左顶点与抛物线22(0)y px p =>的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（－2，－1），则双曲线的焦距为（ ）A ．23B ．25C ．43D ．459．为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（ ）A.60%，60B.60%，80C.80%，80D.80%，6010．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中A 型号产品有15件，那么样本容量n 为( )A ．50B ．60C ．70D ．8011．有3个活动小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学在同一个兴趣小组的概率为（ ） A ．31 B ．21 C ．32 D ．4312．如图，过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于点,A B ，交其准线于点C ，若2BC BF =，且3AF =，则此抛物线的方程为（ ）A.232y x =B.23y x =C.292y x = D.29y x = 二．填空题（每题5分，共20分）13.某单位有200名职工，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号、6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．14．在长为12cm 的线段AB 上任取一点C ．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB 的长，则该矩形面积大于20cm 2的概率为 .15．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是 52y x =，则该双曲线的离心率等于_____________________16．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 且与x 轴垂直的直线交椭圆于A B、两点，直线2AF 与椭圆的另一个交点为C ，若23ABC BCF S S ∆∆=，则椭圆的离心率为_____________ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）在含有3件次品的100件产品中，任取2件，求：（1）取到的次品数X 的分布列（分布列中的概率值用分数表示，不能含组合符号）； （2）至少取到1件次品的概率.18.（本题满分12分）已知函数()xf x a =的图象过点11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，且点()21,n a n n N n *⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭在函数()xf x a =的图象上.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令112n n n b a a +=-，若数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证： 5.n S <19.（本题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1190,2,4,BAC AB AC AA A ∠====o在底面ABC 上的射影为BC 的中点,D 是11B C 的中点.（1）证明：1A D ⊥平面1A BC ；（2）求二面角11A BD B --的平面角的余弦值.20.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为22，短轴长为22 （1）求椭圆C 的标准方程；（2）如图，椭圆左顶点为A,过原点O 的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C 交于P,Q 两点，试问以MN 为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论.21.（本题满分12分）已知函数()sin cos f x ax x x =+，且()f x 在4x π=处的切线斜率为2.8π（1）求a 的值，并讨论()f x 在[],ππ-上的单调性； （2）设函数()()1ln 1,01x g x mx x x -=++≥+，其中0m >，若对任意的[)10,x ∈+∞总存在20,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12g x f x ≥成立，求m 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答。

普宁市第一中学2015-2016学年度下学第二次月考高二文科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2. 每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M={x ∣x ＞1}，集合N={ x ∣x 2-2 x ＜0}，则M∩N 等于A ． { x ∣1＜x ＜2}B ． { x ∣0＜x ＜1}C ．{ x ∣0＜x ＜2}D ．{ x ∣x ＞2} 2.设函数f （x ）=log 4x ﹣（）x，g （x ）=的零点分别为x 1，x 2，则（ ）A ．x 1x 2=1B ．0＜x 1x 2＜1C ．1＜x 1x 2＜2D ．x 1x 2＞23.已知实数a ，b 满足2a=3，3b=2，则函数f （x ）=a x+x ﹣b 的零点所在的区间是（ ） A ．（﹣2，﹣1） B ．（﹣1，0）C ．（0，1）D ．（1，2）4.若某多面体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此多面体的体积是（ ）A ．87cm 3 B ．32cm 3 C ．65 cm 3D ．21cm 3 5.空间中，垂直于同一条直线的两条直线（ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能6.直线3x+4y=b 与圆x 2+y 2﹣2x ﹣2y+1=0相切，则b=（ ）A．﹣2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或﹣12 D．2或127.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角为（）A．B．C．D．8.设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若y i=x i+a（a为非零常数，i=1，2，…，10），则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为（）A．1+a，4 B．1+a，4+a C．1，4 D．1，4+a9.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则异面直线EF和BC1所成的角是（）A．60° B．45° C．90° D．120°10.若A，B为互斥事件，则（）A．P（A）+P（B）＜1 B．P（A）+P（B）＞1C．P（A）+P（B）=1 D．P（A）+P（B）≤111.点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（）2C．6D．2A．10B．212.函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题共90分）注意事项：第II卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。

广东省揭阳市普宁建新中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆锥的母线长为2，侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的表面积为( )A．6πB．5πC．3πD．2π参考答案：C【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】空间位置关系与距离．【分析】半径为2的半圆的弧长是2π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是2π，利用弧长公式计算底面半径后，可得圆锥的表面积．【解答】解：一个圆锥的母线长为2，它的侧面展开图为半圆，圆的弧长为：2π，即圆锥的底面周长为：2π，设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=2π，解得：r=1，这个圆锥的底面半径是1，∴圆锥的表面积S=πr（r+l）=3π，故选：C．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．2. 下列叙述中，正确的个数是①命题p：“”的否定形式为：“”；②O是△ABC所在平面上一点，若，则O是△ABC的垂心；③“M＞N”是“”的充分不必要条件；④命题“若，则”的逆否命题为“若，则”．A、1B、2C、3D、4参考答案：C略3. 1与3两数的等差中项是（）A．1 B． 3 C．2D．参考答案：C4. 命题p：若，则；命题q：下列命题为假命题的是（）A．p或q B．p且q C．q D．￢p参考答案：B5. 命题“对任意，都有”的否定为（）A．存在，使得B．对任意，都有C．存在，使得D．不存在，使得参考答案：C6. 设F1、F2分别是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲线C的右支上的点，射线PQ平分∠F1PF2交x轴于点Q，过原点O作PQ的平行线交PF1于点M，若|MP|=|F1F2|，则C的离心率为（）A．B．3 C．2 D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】运用极限法，设双曲线的右顶点为A，考察特殊情形，当点P→A时，射线PT→直线x=a，此时PM→AO，即|PM|→a，结合离心率公式即可计算得到．【解答】解：设双曲线的右顶点为A，考察特殊情形，当点P→A时，射线PT→直线x=a，此时PM→AO，即|PM|→a，特别地，当P与A重合时，|PM|=a．由|MP|=|F1F2|=c，即有a=c，由离心率公式e==2．故选：C．【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要考查离心率的求法，注意极限法的运用，属于中档题．7. 函数f（x）=x2﹣4ln（x+1）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（1，+∞）参考答案：B【分析】求出函数的定义域和导数，利用f′（x）＜0，即可得到结论．【解答】解：函数的定义域为（﹣1，+∞），则函数的导数为f′（x）=2x﹣=，由f′（x）＜0得＜0，解得﹣1＜x＜1，即函数的单调递减区间（﹣1，1），故选：B．8. 已知椭圆，长轴在轴上，若焦距为4，则_________A. 4B. 5C. 7D. 8参考答案：D9. 已知定义域为R的函数，且对任意实数x，总有/（x)＜3则不等式＜3x－15的解集为A (﹣∞，4）B （﹣∞，﹣4）C （﹣∞，﹣4）∪（4，﹢∞）D （4，﹢∞）参考答案：D略10. 已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，则xy的最大值是( )A．B．C．4 D．8参考答案：B【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且2x+y=1，∴xy==，当且仅当2x=y＞0，2x+y=1，即，y=时，取等号，此时，xy的最大值是．故选B．【点评】熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知不等式组，表示的平面区域的面积为4，点在所给平面区域内，则的最大值为.参考答案：6略12. 若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是___________；参考答案：13. 用一个平面去截正方体。

C 3H 8C 2H 6CH 4HH H H H HHH H H H H H H C C C C C H H H H C 普宁二中2020～2020学年度下学期高二级文数第二次月考试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.)1．设全集{}1,2,3,4,5U =,{}1,2A = {}2,3,4B =则()U C A B =U （ ） A ．{}3,4B ．{}3,4,5C ．{}2,3,4,5D ．{}1,2,3,42．复数︒-︒=100cos 100sin i z 在复平面内对应的点Z 位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3. 按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式．．．是（ ）. A ．C 4H 9B ．C 4H 10 C ．C 4H 11D ．C 6H 124．若01x y <<<，则（ ）A ．33y x <B ．33>x yC ．44log log x y <D ．11()()44x y<5. 曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°6. 给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直； ③若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ④垂直于同一直线的两条直线相互平行. 其中，为真命题的是（ ）A ．①和②B ．②和③ C．③和④ D．②和④ 7．如右图所示，执行程序框图，若输入N =9，则输出的=S ( )98710 (109811)A B C D 8. 已知函数()cos()f x x ϕ=+为奇函数，则ϕ的一个取值为( ) A.4π B.3π C.0 D.2π 开始结束输入N 输出S k S =1,=0k k =+1k N<是否S S +=k k (+1)19. 函数()y f x =在定义域3(,3)2-内可导，其图象如图所示，记()y f x =的导函数为()y f x '=，则不等式()0f x '≤的解集为（ ）A ．[)1,12,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦UB ．[]481,2,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦UC ．[]31,1,222⎡⎤-⎢⎥⎣⎦U D ．3148,1,,32233⎛⎤⎡⎤⎡⎫-- ⎪⎥⎢⎥⎢⎝⎦⎣⎦⎣⎭U U 10．已知函数c bx x x f ++=2)(，其中0 4 , 04b c ≤≤≤≤，记函数)(x f 满足条件：(2)12(2)4f f ≤⎧⎨-≤⎩为事件A ，则事件A 发生的概率为( ) A ．14 B ．12 C ．38 D ． 58二、填空题(本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．)（一）必做题（11－13题）11．为了了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，考虑用系统抽样，从中抽取一个容量为40的样本，则应把这些学生分成_____________组．12. 若复数)3lg()33lg(2m i m m z -+--=是纯虚数，则实数m ＝____________.13.设P 为双曲线22112y x -=上的一点，12F F ，是该双曲线的两个焦点，若2123PF PF =，则21cos PF F ∠为 .（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题. 两题全答的，只计算第一题的得分）14．如图所示，⊙O 的割线PAB 交⊙O 于A 、B 两点，割线PCD 经过圆心O ，已知PA ＝6，AB ＝223，PO ＝12，则⊙O 的半径是________．15． 在极坐标系中，直线l 的方程为3sin =θρ，则点M )6,2(π到直线l 的距离为 ．三、解答题：(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 16.（本题满分12分）设向量a ＝)sin ,2(θ，b ＝)cos ,1(θ，θ为锐角． （1）若a ∥b ，求tan θ的值； （2）若a ·b ＝136，求sin θ＋cos θ的值.0.0010.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.010 0.011 0.012 0.013 0.014 0.015 0.016频率/组306090120150 17.（本小题满分12分）我区高三期末统一测试中某校的数学成绩分组统计如下表： （1）求出表中m 、n 、M 、N 的值，并根据表中所给数据在下面将给出的频率分布直方图补充完整；（2）若我区参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中我区成绩在90分以上的人数； （3）若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率．18．（本小题满分14分）如图，在四棱锥S ­ABCD 中，底面ABCD 是正方形，四个侧面都是等边三角形，AC 与BD 交于点O ，E 为侧棱SC 上的一点． (1)若E 为SC 的中点，求证：SA ∥平面BDE ； (2)求证：平面BDE ⊥平面SAC ；(3)若正方形ABCD 边长为2，求四棱锥S ­ABCD 的体积.分组 频数 频率(0,30]3 0.03 (30,60]3 0.03(60,90] 37 0.37(90,120] mn(120,150] 15 0.15合计 MN19.（本小题满分14分）在数列{}n a 中，已知)(log 32,41,41*4111N n a b a a a n n n n ∈=+==+. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求证：数列{}n b 是等差数列；（Ⅲ）设数列{}n c 满足n n n b a c ⋅=，求{}n c 的前n 项和n S .20.（本题满分14分）已知椭圆C ：12222=+by a x （a ＞b ＞0）,则称以原点为圆心，r=22b a -的圆为椭圆C 的“知己圆”。

资料概述与简介 普宁勤建中学2015-2016学年度下学期第二次月考 高二语文试题 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，共150分。

考试时间150分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和座位号填写在答题卡上。

2．作答时请将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

第I卷 ?阅读题 甲? ?必考题 一、现代文阅读（9分，每?小题3分） 阅读下面的文字，完成1—3题。

美学在中国文化史上的缺乏独立性，源自传统诗学追随儒家的政治功利主义和伦理实用主义。

代表作是南朝刘勰的《文心雕龙》，此书以治国平天下式的雄心壮志，建立一个包罗万象的诗学体系。

开篇《原道》一章，便确立了“原道心以敷章、研神理而设教”的道统原则。

这种道统诗学上承曹丕《典论?论文》所主张的的经世致用文学观，即所谓“盖文章，经国之大业，不朽之盛事”；下开文以载道之先河。

唐代，韩愈提出“文以明道”；白居易提出“文章合为时而著，歌诗合为事而作”；宋儒周敦颐明确“文以载道”宗旨，都不过是《文心雕龙》顺理成章的延伸。

由此可见，王国维和陈寅恪之于中国诗学缺乏独立的美学原则的感慨，洞见到了中国文化的核心部分：非功利、非实用的审美传统始终阙如。

正是这种阙如，导致中国的诗学传统和文学传统总是无法进入精神层面，仅止于世俗的功用，越来越滑入俗世的纷争，功利的得失。

“诗言志”沦为诗人得意或失意的渲泄；评话衍生出的小说，或聚焦于庙堂纷争的计谋较量如《三国演义》，或忘情于江湖造反的草莽传说如《水浒传》；更不用说《隋唐演义》《封神演义》之类的演义小说，既没有《山海经》神话中的阳刚，也没有《诗经》三百篇中的清纯。

人的尊严，悲悯的情怀，君子有所不为、有所必为的底线，在这类文学中被小不忍则乱大谋、无毒不丈夫的厚黑原则取代，这种审美趣味造就一代又一代的草莽，制作出一个比一个暴虐的帝王，进而滋生出民族诸多难以治愈的心理疾病：诡计崇拜、暴力崇拜、权力崇拜等等。

2015-2016学年广东省揭阳市普宁一中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）一．选择题：本大题共9小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x||x﹣b|＞2，x∈R}．若A⊆B，则实数a，b必满足（）A．|a+b|≤3 B．|a+b|≥3 C．|a﹣b|≤3 D．|a﹣b|≥32．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则异面直线EF和BC1所成的角是（）A．60° B．45° C．90° D．120°3．甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，则甲乙下成和棋的概率为（）A．70% B．30% C．20% D．50%4．已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k+与2﹣互相垂直，则k的值是（）A．1 B．C．D．5．“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知函数y=f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函数，当x＜2时，f（x）=|2x﹣1|，那么当x＞2时，函数f（x）的递减区间是（）A．（3，5）B．（3，+∞）C．（2，+∞）D．（2，4]7．函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（0，） B．（，1） C．（1，2）D．（2，3）8．若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足，则=（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，对任意x∈R，有|f（x）|≤m|x|，则称函数f（x）为F﹣函数．给出下列函数：①f（x）=x2；②；③f（x）=2x；④f（x）=sin2x．其中是F﹣函数的序号为（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）10．已知||=1，||=， =0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于．11．已知点A（1，﹣2），B（5，6），直线l经过AB的中点M，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是．12．函数的定义域是．13．直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则a= ．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．14．已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求过点P（2，﹣3）且与直线AB平行的直线l的方程；（Ⅱ）求线段AB的垂直平分线方程．15．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，∠ABC=90°，△ABC≌△ADC，PA=AC=2AB=2，E是线段PC的中点．（I）求证：DE∥面PAB；（Ⅱ）求二面角D﹣CP﹣B的余弦值．16．某校在规划课程设置方案的调研中，随机抽取50名文科学生，调查对选做题倾向得下表：（Ⅰ）从表中三种选题倾向中，选择可直观判断“选题倾向与性别有关系”的两种，作为选题倾向变量的取值，分析有多大的把握认为“所选两种选题倾向与性别有关系”．（只需要做出其中的一种情况）（Ⅱ）按照分层抽样的方法，从倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生中抽取8人进行问卷．（ⅰ）分别求出抽取的8人中倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数；（ⅱ）若从这8人中任选3人，记倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数的差为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．附：K2=．17．已知⊙O：x2+y2=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（x，y）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=2|PA|．（I）求动点P的轨迹方程C；（Ⅱ）求线段PQ长的最小值；（Ⅲ）若以⊙P为圆心所做的⊙P与⊙O有公共点，试求P半径取最小值时的P点坐标．18．在“出彩中国人”的一期比赛中，有6位歌手（1～6）登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名．（Ⅰ）求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率；（Ⅱ）X表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望．19．已知函数f（x）=，若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）．（I）求实数a的取值集合A；（Ⅱ）若a∈A，且函数g（x）=1g的值域为R，求实数a的取值范围．2015-2016学年广东省揭阳市普宁一中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共9小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x||x﹣b|＞2，x∈R}．若A⊆B，则实数a，b必满足（）A．|a+b|≤3 B．|a+b|≥3 C．|a﹣b|≤3 D．|a﹣b|≥3【考点】集合的包含关系判断及应用；绝对值不等式的解法．【分析】先利用绝对值不等式的解法化简集合A、B，再结合A⊆B，观察集合区间的端点之间的关系得到不等式，由不等式即可得到结论．【解答】解：∵A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|x＜b﹣2或x＞b+2}，因为A⊆B，所以b﹣2≥a+1或b+2≤a﹣1，即a﹣b≤﹣3或a﹣b≥3，即|a﹣b|≥3．故选D．2．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则异面直线EF和BC1所成的角是（）A．60° B．45° C．90° D．120°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式即可得出．【解答】解：如图所示，设AB=2，则A（2，0，0），B（2，2，0），B1（2，2，2），C1（0，2，2），E（2，1，0），F（2，2，1）．∴=（﹣2，0，2），=（0，1，1），===，∴=60°．∴异面直线EF和BC1所成的角是60°．故选：A．3．甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，则甲乙下成和棋的概率为（）A．70% B．30% C．20% D．50%【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】利用对立事件概率计算公式求解．【解答】解：∵甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，∴甲乙下成和棋的概率为：p=80%﹣30%=50%．故选：D．4．已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k+与2﹣互相垂直，则k的值是（）A．1 B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），求得k+与2﹣的坐标，代入数量积的坐标表示求得k值．【解答】解：∵=（1，1，0），=（﹣1，0，2），∴k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2），又k+与2﹣互相垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣4=0，解得：k=．故选：D．5．“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】设A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜2}，判断集合A，B的包含关系，根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，即可得到答案．【解答】解：设A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜2}，∵A⊊B，故“1＜x＜2”是“x＜2”成立的充分不必要条件．故选A．6．已知函数y=f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函数，当x＜2时，f（x）=|2x﹣1|，那么当x＞2时，函数f（x）的递减区间是（）A．（3，5）B．（3，+∞）C．（2，+∞）D．（2，4]【考点】奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质．【分析】根据函数的奇偶性，推导出函数的对称性，再由题意和对称性求出函数的解析式，根据指数函数的图象画出函数大致的图形，可得到函数的减区间．【解答】解：∵y=f（x+2）是偶函数，∴f（﹣x+2）=f（x+2），则函数f（x）关于x=2对称，则f（x）=f（4﹣x）．若x＞2，则4﹣x＜2，∵当x＜2时，f（x）=|2x﹣1|，∴当x＞2时，f（x）=f（4﹣x）=|24﹣x﹣1|，则当x≥4时，4﹣x≤0，24﹣x﹣1≤0，此时f（x）=|24﹣x﹣1|=1﹣24﹣x=1﹣16•，此时函数递增，当2＜x≤4时，4﹣x＞0，24﹣x﹣1＞0，此时f（x）=|24﹣x﹣1|=24﹣x﹣1=16•﹣1，此时函数递减，所以函数的递减区间为（2，4]，故选：D．7．函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，3）【考点】函数零点的判定定理．【分析】由函数的解析式可得 f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（）=﹣＞0，再根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的区间．【解答】解：由于函数f（x）=e x+x﹣2，且f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（）=﹣＞0，可得函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的区间是（0，），故选A．8．若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足，则=（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先利用向量的运算法则将，分别用等边三角形的边对应的向量表示，利用向量的运算法则展开，据三角形的边长及边边的夹角已知，求出两个向量的数量积．【解答】解：由题意可得，==2，∵∴=====∴====故选C9．已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，对任意x∈R，有|f（x）|≤m|x|，则称函数f（x）为F﹣函数．给出下列函数：①f（x）=x2；②；③f（x）=2x；④f（x）=sin2x．其中是F﹣函数的序号为（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④【考点】函数恒成立问题．【分析】本题是一个新定义的题目，故依照定义的所给的规则对所四个函数进行逐一验证，选出正确的即可．【解答】解：对于①，f（x）=x2，当x≠0时，|f（x）|≤m|x|，即|x|≤m，显然不成立，故其不是F﹣函数．对于②f（x）=，|f（x）|=≤1×|x|，故函数f（x）为F﹣函数．对于③f（x）=2x，|f（x）|＜m|x|，显然不成立，故其不是F函数．对于④f（x）=sin2x，由于|f（x）|=|sin2x|≤|2x|=2|x|，故函数f（x）为F﹣函数．故正确序号为②④，故选：C．二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）10．已知||=1，||=， =0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于 3 ．【考点】平面向量数量积的运算；线段的定比分点．【分析】先根据=0，可得⊥，又因为===|OC|×1×cos30°==1×，所以可得：在x轴方向上的分量为在y轴方向上的分量为，又根据=m+n=n+m，可得答案．【解答】解：∵||=1，||=， =0，⊥===|OC|×1×cos30°==1×∴在x轴方向上的分量为在y轴方向上的分量为∵=m+n=n+m∴，两式相比可得： =3．故答案为：311．已知点A（1，﹣2），B（5，6），直线l经过AB的中点M，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是2x﹣3y=0，或 x+y﹣5=0 ．【考点】直线的截距式方程．【分析】求出中点坐标，当直线过原点时，求出直线方程，当直线不过原点时，设直线的方程为x+y=k，把中点坐标代入直线的方程可得k值，即得所求的直线方程．【解答】解：点A（1，﹣2），B（5，6）的中点坐标公式（3，2），当直线过原点时，方程为 y=x，即 2x﹣3y=0．当直线不过原点时，设直线的方程为x+y=k，把中点（3，2）代入直线的方程可得 k=5，故直线方程是 x+y﹣5=0．综上，所求的直线方程为 2x﹣3y=0，或 x+y﹣5=0，故答案为：2x﹣3y=0，或 x+y﹣5=0．12．函数的定义域是（1，2] ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数的解析式可得=，可得 0＜x﹣1≤1，由此解得x的范围，即为所求．【解答】解：由于函数，故有=，∴0＜x﹣1≤1，解得 1＜x≤2，故答案为（1，2]．13．直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则a= ﹣7 ．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】根据两直线平行的条件可知，（3+a）（5+a）﹣4×2=0，且5﹣3a≠8．进而可求出a 的值．【解答】解：直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则（3+a）（5+a）﹣4×2=0，即a2+8a+7=0．解得，a=﹣1或a=﹣7．又∵5﹣3a≠8，∴a≠﹣1．∴a=﹣7．故答案为：﹣7．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．14．已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求过点P（2，﹣3）且与直线AB平行的直线l的方程；（Ⅱ）求线段AB的垂直平分线方程．【考点】直线的一般式方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（Ⅰ）求出直线的斜率，利用点斜式方程求解即可．（Ⅱ）求出线段AB的中点坐标，求出斜率然后求解垂直平分线方程．【解答】解：（Ⅰ）因为，…所以由点斜式得直线l的方程4x+3y+1=0…（Ⅱ）因为AB的中点坐标为（5，﹣2），AB的垂直平分线斜率为…所以由点斜式得AB的中垂线方程为3x﹣4y﹣23=0…15．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，∠ABC=90°，△ABC≌△ADC，PA=AC=2AB=2，E是线段PC的中点．（I）求证：DE∥面PAB；（Ⅱ）求二面角D﹣CP﹣B的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）设线段AC的中点为O，连接OD，OE，推导出四边形ABOD是平行四边形，从而DO∥AB，进而面ODE∥面PAB，由此能证明DE∥面PAB．（Ⅱ）以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，过点B平行于AP的直线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角D﹣CP﹣B的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）设线段AC的中点为O，连接OD，OE，∵∠ABC=90°，∴BO=，同理，DO=1，又∵AB=AD=1，∴四边形ABOD是平行四边形，∴DO∥AB，又∵OD∩OE=O，PA∩AB=A，OD，OE⊂平面ODE，PA，AB⊂面PAB，∴面ODE∥面PAB，又∵DE⊂面ODE，∴DE∥面PAB．解：（Ⅱ）∵AB⊥BC，PA⊥面ABCD，∴以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，过点B平行于AP的直线为z轴，建立空间直角坐标系，则B（0，0，0），C（0，，0），P（1，0，2），D（，，0），=（0，，0），=（1，0，2），=（﹣，，0），=（﹣，﹣，2），设面PBC的法向量为=（x，y，z），则，取x=2，得=（2，0，﹣1），设平面DPC的法向量为=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，，1），设二面角D﹣CP﹣B的平面角为θ，则cosθ===，∴二面角D﹣CP﹣B的余弦值为．16．某校在规划课程设置方案的调研中，随机抽取50名文科学生，调查对选做题倾向得下表：（Ⅰ）从表中三种选题倾向中，选择可直观判断“选题倾向与性别有关系”的两种，作为选题倾向变量的取值，分析有多大的把握认为“所选两种选题倾向与性别有关系”．（只需要做出其中的一种情况）（Ⅱ）按照分层抽样的方法，从倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生中抽取8人进行问卷．（ⅰ）分别求出抽取的8人中倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数；（ⅱ）若从这8人中任选3人，记倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数的差为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．附：K2=．【考点】独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）根据独立性检验的性质分别进行比较即可．（Ⅱ）（ⅰ）根据分层抽样的定义进行求解人数．（ⅱ）求出对应人数定义的概率，即可求ξ的分布列及数学期望Eξ．【解答】解：（Ⅰ）可直观判断：倾向“坐标系与参数方程”或倾向“不等式选讲”，与性别无关；倾向“坐标系与参数方程”或倾向“平面几何选讲”，与性别有关；倾向“平面几何选讲”或倾向“不等式选讲”，与性别有关．（正确选择一组变量并指出与性别有关即给1分）选择一：选择倾向“平面几何选讲”和倾向“坐标系与参数方程”作为选题倾向变量Y的值．作出如下2×2列联表：由上表，可直观判断：因为，所以可以有99%以上的把握，认为“‘坐标系与参数方程’和‘平面几何选讲’这两种选题倾向与性别有关”．选择二：选择倾向“平面几何选讲”和倾向“不等式选讲”作为分类变量Y的值．作出如下2×2列联表：…因为，所以可以有99.9%以上的把握，认为“‘不等式选讲’和‘平面几何选讲’这两种选题倾向与性别有关”．（Ⅱ）（ⅰ）倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数比例为20：12=5：3，所以抽取的8人中倾向“平面几何选讲”的人数为5，倾向“坐标系与参数方程”的人数为3．（ⅱ）依题意，得ξ=﹣3，﹣1，1，3，…，，，．…故ξ的分布列如下：所以．17．已知⊙O：x2+y2=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（x，y）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=2|PA|．（I）求动点P的轨迹方程C；（Ⅱ）求线段PQ长的最小值；（Ⅲ）若以⊙P为圆心所做的⊙P与⊙O有公共点，试求P半径取最小值时的P点坐标．【考点】直线与圆的位置关系；轨迹方程．【分析】（I）由勾股定理可得 PQ2=OP2﹣OQ2=4PA2，即 x2+y2﹣1=4（x﹣2）2+4（y﹣1）2，化简可得动点P的轨迹方程C；（Ⅱ）求出PA长的最小值，即可求线段PQ长的最小值；（Ⅲ）P半径取最小值时，OC与圆C相交的交点为所求．【解答】解：（I）连接OQ，∵切点为Q，PQ⊥OQ，由勾股定理可得 PQ2=OP2﹣OQ2．由已知|PQ|=2|PA|．可得PQ2=4PA2，即x2+y2﹣1=4（x﹣2）2+4（y﹣1）2．化简可得3x2+3y2﹣16x﹣8y+21=0．（2）3x2+3y2﹣16x﹣8y+21=0，可化为（x﹣）2+（y﹣）2=，圆心C（，），半径为∵|CA|==，∴|PA|min=﹣，∴线段PQ长的最小值为2（﹣）；（Ⅲ）P半径取最小值时，OC与圆C相交的交点为所求，直线OC的方程为y=x，代入3x2+3y2﹣16x﹣8y+21=0，可得15x2﹣80x+84=0，∴x=，∴P半径取最小值时，P（，）．18．在“出彩中国人”的一期比赛中，有6位歌手（1～6）登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名．（Ⅰ）求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率；（Ⅱ）X 表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求X 的分布列及数学期望． 【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）设A 表示事件：“媒体甲选中3号歌手”，事件B 表示“媒体乙选中3号歌手”，事件C 表示“媒体丙选中3号歌手”，由等可能事件概率公式求出P （A ），P （B ），由此利用相互独立事件的概率乘法公式和对立事件的概率公式能求出媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率．（Ⅱ）先由等可能事件概率计算公式求出P （C ），由已知得X 的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列及数学期望． 【解答】解：（Ⅰ）设A 表示事件：“媒体甲选中3号歌手”，事件B 表示“媒体乙选中3号歌手”，事件C 表示“媒体丙选中3号歌手”，P （A ）==，P （B ）==，媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率：P （A）=P （A ）（1﹣P （B ））==．（Ⅱ）P （C ）=，由已知得X 的可能取值为0，1，2，3，P （X=0）=P （）=（1﹣）（1﹣）（1﹣）=，P （X=1）=P （A ）+P （）+P （）=+（1﹣）×=，P （X=2）=P （AB ）+P （A）+P （）=+（1﹣）×=，P （X=3）=P （ABC ）==，∴X的分布列为：EX==．19．已知函数f（x）=，若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）．（I）求实数a的取值集合A；（Ⅱ）若a∈A，且函数g（x）=1g的值域为R，求实数a的取值范围．【考点】分段函数的应用；函数的值域．【分析】（I）当a＜2时，由二次函数的图象和性质，易得满足条件；当a≥2时，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则函数f（x）不为单调函数，即﹣1+a＞a2﹣7a+14，综合讨论结果可得答案；（Ⅱ）由题意可得z=ax2+（a+3）x+4取到一切的正数，讨论，a=0，a＞0，判别式不小于0，解不等式，再与A求交集，即可得到所求范围．【解答】解：（I）当﹣＜1，即a＜2时，由二次函数的图象和性质，可知：存在x1，x2∈（﹣∞，1]且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，当﹣≥1，即a≥2时，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则﹣1+a＞a2﹣7a+14，解得：3＜a＜5，综上所述：实数a的取值集合是A=（﹣∞，2）∪（3，5）；（Ⅱ）由题意可得z=ax2+（a+3）x+4取到一切的正数，当a=0时，z=3x+4取得一切的正数；当a＞0，判别式△≥0，即为（a+3）2﹣16a≥0，解得a≥9或0＜a≤1．综上可得，a的范围是，即为0≤a≤1．。

普宁勤建中学2016-2017学年度高二第二学期第一次月考数学（文科）试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。

3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

一、选择题（每小题5分，共60分．）1．空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为，则x等于（）A．2 B．2或﹣8 C．﹣8 D．8或22．已知椭圆的标准方程为，则椭圆的焦点坐标为（）A．（﹣3，0），（3，0） B．（0，﹣3），（0，3） C．（﹣，0），（，0）D．（0，﹣），（0，）3．直线x+2y﹣5=0与2x+4y+a=0之间的距离为，则a等于（）A．0 B．﹣20 C．0或﹣20 D．0或﹣104．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．25．设A为圆（x﹣1）2+y2=0上的动点，PA是圆的切线且|PA|=1，则P点的轨迹方程（）A．（x﹣1）2+y2=4 B．（x﹣1）2+y2=2 C．y2=2x D．y2=﹣2x6．直线y=kx+1﹣2k与椭圆的位置关系为（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定7．已知（1，1）是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点，则l的斜率是（）A．B．C．D．8．已知点A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2），若直线kx+y﹣k﹣1=0与线段AB相交，则k的取值范围是（）A．B．C．D．9．过定点（1，2）可作两直线与圆x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0相切，则k的取值范围是（）A．k＞2 B．﹣3＜k＜2 C．k＜﹣3或k＞2 D．以上皆不对10．已知P是椭圆+=1上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若△PF1F2的内切圆半径为，则的值为（）A．B．C．D．011．设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A． B．（﹣∞，1﹣1+，+∞）C． D．（﹣∞，2﹣22+2，+∞）12．如图所示，已知椭圆C： +y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，点M与C的焦点不重合，分别延长MF1，MF2到P，Q，使得=， =，D是椭圆C上一点，延长MD到N，若=+，则|PN|+|QN|=（）A．10 B．5 C．6 D．3二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13．∃x0∈R，x02+2x0﹣3=0的否定形式为．14．下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x 1 2 3 4用水量y 4.5 4 3 2.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是=﹣0.7x+a，求a的值．15．如图是函数y=f（x）的导函数图象，给出下面四个判断：①f（x）在区间上是增函数；②x=﹣1是f（x）的极小值点；③f（x）在区间上是增函数，在区间上是减函数；④x=1是f（x）的极大值点．其中，判断正确的是．（写出所有正确的编号）16．已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y﹣2=0垂直，则b= ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．已知数列{a n}是等差数列，S n是其前n项和，a1=2，S3=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n+4n，求数列{b n}的前n项和T n．18．△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知（a+c）2﹣b2=3ac（1）求角B；（2）当b=6，sinC=2sinA时，求△ABC的面积．19．设命题p：函数y=kx+1在R上是增函数．命题q：∃x∈R，x2+2kx+1=0．如果p∧q是假命题，p∨q是真命题，求k的取值范围．20．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查500位老人，结果如下：男女合计需要40 30 70不需要160 270 430合计200 300 500（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：P（K2≥k）0.50 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828．21．已知函数y=ax3+bx2，当x=1时，有极大值3（1）求函数的解析式（2）写出它的单调区间（3）求此函数在上的最大值和最小值．22．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F并且经过点A（1，﹣2）．（1）求抛物线C的方程；（2）过F作倾斜角为45°的直线l，交抛物线C于M，N两点，O为坐标原点，求△OMN的面积．文科数学参考答案1．B．2．B．3．C．4．B5．B．6．A．7．C8．C9．D10．B．11．D12．A．13．∀x∈R，x2+2x﹣3≠0．14．a=5.25．15．②③．16．1．17．解：（1）∵数列{a n}是等差数列，S n是其前n项和，a1=2，S3=12，∴，解得d=2，∴a n=2+（n﹣1）×2=2n．（2）∵b n=a n+4n=2n+4n，∴T n=2（1+2+3+…+n）+（4+42+43+…+4n）=2×+=．18．解：（1）∵（a+c）2﹣b2=3ac，∴b2=a2﹣ac+c2，∴ac=a2+c2﹣b2，∴∵B∈（0，π），∴；（2）∵sinC=2sinA，∴由正弦定理可得c=2a，代入b2=a2﹣ac+c2可得36=a2+4a2﹣2a2，解得，，满足a2+b2=c2，∴△ABC为直角三角形，∴△ABC的面积S=×2×6=6．19．解：命题p真：∵y=kx+1在R递增，∴k＞0命题q真：由∃x∈R，x2+2kx+1=0，得方程x2+2kx+1=0有根，∴△=（2k）2﹣4≥0，解得k≥1或k≤﹣1．∵p∧q是假命题，p∨q是真命题，∴命题p，q一真一假，①若p真q假，则k＞0且⇒﹣1＜k＜1⇒0＜k＜1．②若p假q真，则k＜0且k≥1或k≤﹣1．⇒﹣k≤﹣1．综上k的范围是（0，1）∪（﹣∞，﹣1﹣2，2hslx3y3h上的最大值为84，最小值为﹣12．22．解：（1）把点A（1，﹣2）代入抛物线C：y2=2px（p＞0），可得（﹣2）2=2p×1，解得p=2．∴抛物线C的方程为：y2=4x．（2）F（1，0）．设M（x1，y1），N（x2，y2）．直线l的方程为：y=x﹣1．联立，化为x2﹣6x+1=0，∴x1+x2=6，x1x2=1．∴|MN|===8．原点O到直线MN的距离d=．∴△OMN的面积S===2．。