7、分数的基本性质的应用

小学五年级数学下册《分数的基本性质》教案：了解分数在生活中的应用一、教育目标通过学习《分数的基本性质》，学生能够掌握分数的概念、分数的基本性质、分数的加减乘除等基本运算，了解分数在我们日常生活中的应用。

二、教学重点1.分数的概念与基本性质；2.分数的加减乘除运算；3.分数在生活中的应用。

三、教学难点1.分数的乘法和除法运算；2.分数在实际生活中的应用。

四、教学方法1.以理论讲解为主，结合实例进行分析和说明；2.运用讨论与互动的方式，启发学生独立思考和发现问题，主动吸收知识。

五、教学步骤1.导入环节分数是我们日常生活中非常常见的一个概念，例如日常购物时折扣打几折，那么原价与现价的比例就可以用分数来表示；考试时做对题目的数量与总题目数目的比例也可以用分数表示。

接下来，我们要学习的就是分数的基本概念和运算方法，更好地了解和应用分数在日常生活中。

2.讲解分数的概念与基本性质（1）分数定义：把一个整体分成几份，某一份就叫分数。

分子表示分成的份数，分母表示整体分成的份数，分数的横线表示“分成平均的份数”。

（2）分数的基本性质：①分数的分子、分母分别用相同的数除，整个数的值不变。

②分数的分子、分母同时乘上或除以一个相同的数，整个数的值不变。

③分数可以化为小数，小数可以化为分数。

3.分数的加减乘除运算（1）分数的加减运算：分数相加、相减运算，先寻找其通分的分母，再按通分加减分子，最后把结果化简为最简分数。

（2）分数的乘法运算：分数相乘时，先把分数约分，再将分数的分子分别相乘，分母分别相乘，最后把结果化简为最简分数。

（3）分数的除法运算：分数相除时，先找到分数的倒数，然后把被除数和倒数的分数相乘，最后把结果化简为最简分数。

4.分数在生活中的应用（1）在分数折扣中的应用：如某商场打八折，也就是商品的售价是原价的0.8倍，可以用分数的方式来表示。

（2）在计算考试成绩中的应用：如试卷中有40道题目，小明做对了30道，可以用分数的方式来表示小明的得分。

学科：数学教学内容：分数的基本性质呈现目标【知识要点归纳】 1．分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

（1）根据分数与除法的关系，也可以用整数除法中商不变的性质说明分数的基本性质。

即：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（零除外），分数的大小不变。

（2）在分数的性质里，零除外的原因是：如果分数的分子、分母都乘以0，则分数成为00，分数的分母不能为0，所以分数、分母不能同时乘以0；又因为在除法里零不能作除数，所以，分数的分子、分母也不能同时除以0。

2．分数的基本性质的初步应用应用分数的基本性质可以把一个分数化成分母不同而大小不变的分数。

如：把21和2410化成分母是12而大小不变的分数。

21＝6261⨯⨯＝126 2410＝224210÷÷＝125名师点拨【典型范例剖析】例1 （1）一个分数，分母比分子大25，约简后是得94，原分数是多少？（2）一个分数约简后等于132，原来分子与分母的和是60。

原来的这个分数是多少？分析：（1）一个分数约简后得94，分母比分子大5，但约简前的分母比分子大25，所以把94的分子和分母同时扩大 5倍，就可以求出原分数。

（2）一个分数约简后得132，分子与分母的和是15，但约简前分子与分母的和是60，因为15×4＝60，所以，把约简的分数的分子、分母同时扩大4倍，就可以求出原来的分数。

解：（1）94＝5954⨯⨯＝4520（2）132＝41342⨯⨯＝528答：（1）原分数为4520，（2）原分数为528。

例2 一个分数是2016，如果将它的分子减少12，要使这个分数的大小不变，分母应该减少多少？分析：将分数2016的分子16减少12后变成了4，分子就缩小了4倍。

根据分数的基本性质，分母也要缩小4倍，分母是20÷4＝5。

原分母 20变成了5，减少了20－5＝15。

解：16÷（16－12）＝420÷4＝5 20－5＝15答：分母应该减去15，这个分数的大小才不变。

分数应用题知识点总结第1篇分数与除法【知识点】：理解分数与除法的关系：被除数除数=（除数不为0）。

分数的分母不能是0。

因为在除法中，0不能做除数，因此根据分数与除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是0。

运用分数与除法的关系解决实际问题。

用分数来表示两数相除的商。

根据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法。

用分子除以分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数写在分数部分的分子上，仍用原来的分母作分母。

把带分数化成假分数的方法。

（两种）把带分数分成整数与真分数的和的形式，把整数化成用真分数的分母作分母的假分数，再加上原来的真分数，就可以把带分数转化成假分数。

将整数与分母相乘的积加上分子作分子，分母不变。

分数基本性质【知识点】：理解分数的基本性质。

分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

联系分数与除法的关系以及商不变的规律，来理解分数的基本性质。

分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小也是不变的。

运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。

找最大公因数【知识点】：理解公因数和最大公因数的意义。

两数公有的因数是它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。

找两个数的公因数和最大公因数的方法。

运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数，再找出两个数的因数中相同的因数，这些数就是两个数的公因数；再看看公因数中最大的是几，这个数就是两个数的最大公因数。

会找分子和分母的最大公因数。

补充【知识点】：其他找最大公因数的方法。

找两个数的公因数和最大公因数，可以先找出两个数中较小的数的因数，再看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数，那么这些数就是这两个数的公因数。

其中最大的就是这两个数的最大公因数。

例如：找15和50的公因数和最大公因数：可以先找出15的因数：1，3，5，15。

2月22日畅言晓学练习答案讲解一.分数的基本性质分析：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

这就是分数的基本性质。

1.性质的由来。

分数的基本性质是根据分数与除法的关系，将除法的基本性质应用到分数的必然结果。

对比：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商的大小不变。

这就是出发的的基本性质。

b a =a÷b=(a×c)÷(b×c)=c b c a ⨯⨯c≠0。

基本性质,同时乘以不为0的数。

b a =a÷b=(a÷c)÷(b÷c)=cb c a ÷÷c≠0。

基本性质,同时除以不为0的数。

2.成立条件：分子分母同时进行同样的乘除变化，分数的大小才不变。

反之也说明同时进行同样的加减变化，会改变分数的大小。

3.结论：分数的大小不变。

但分数的单位“1”会改变，从而分数单位“1”会改变。

例如：21=3231⨯⨯=63，所以21与63大小相等是同一个数。

但两者的单位“1”不同。

21分母是2，所以单位“1”被平均分成了2份；63分母是6，所以单位“1”被平均分成了6份。

从而导致两者的分数单位一个为21，一个为61。

这正如小数的基本性质：小数的末尾填上0，或去掉0，小数的大小不变。

但小数的计数单位会改变。

如2的计数单位是1，但2.0的计数单位是0.1。

分数的分数单位是一个类似与小数或整数的计数单位的概念。

4.意义：如图：如果以一行为1份，则红色部分占整个图形的52；如果以一个四角星为1份，则红色部分是10份，整个图是25份。

此时红色部分占整个图的分数就是2510，这恰恰是52的分子和分母同时乘以5的结果。

分子、分母同时乘以5，就相当于把原来的一行再平均分成5份的结果。

所以当我们用不同大小的一份，来平均分时，得到的分数形式就不相同。

再比如5厘米占10厘米的几分之几？如果我们以1厘米作为一份，显然相关量5厘米就是5份，单位“1”10厘米，就是10份。

分数的意义和基本性质一．教学衔接二．教学内容知识点一、分数的意义（一）小数的意义把整数“1”平均分成10份，100份，1000份……这样的1份或几份是十分之几，百分之几，千分之几……可以用小数来表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…….(小数部分的最高计数单位“十分之一”和整数部分的最低计数单位“一”之间的进率也是十)（二）分数的意义1、分数的意义：把单位1平均分成若干份表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

2、单位“1”与自然数1的区别自然数的单位是1，任何自然数都是由1组成的。

在自然数中，1表示一个物体；单位“1”表示一个整体。

过关精炼1. 用分数表示各图形的阴影部分.2．把单位“1”平均分成5份，表示这样的1份的数是( )。

把单位“1”平均分成5份，表示这样的3份的数是( )。

3．74的分母是( ),表示把单位“1”平均分成( )份;分子是( ),表示有这样的( )份。

4．65的分母是( ),表示把单位“1”平均分成( )份;分子是( ),表示有这样的( )份。

（三）分数单位的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。

一个分数的分母越大，分数单位越小，分母越小，分数单位越大。

最大的分数单位是1/2.（如32的分数单位是31，32里面有2个31；85的分数单位是81，85里面有5个81） 如：的分数单位是____, 的分数单位是____，的分数单位是____。

过关精炼127读做( )，它的分数单位是( )，有( )个这样的单位。

（ ）（ ）（ ）（ ）5217读做( )，它的分数单位是( )，有( )个这样的单位。

731的分数单位是（ ），再减去（ ）个这样的分数单位，这个分数就变为0. （四）分数与除法的关系：分数表示除法算式的商（被除数÷除数=除数被除数） 分数可以用整数除法的商表示：用除数(不能是0)作分母，被除数作分子。