福建省福州文博中学2017届高三上学期第17周周测数学(理)试题

2016—2017学年高三暑假周练一、选择题1．已知z 满足2zi z +=-,则z 在复平面内对应的点为（ )A ．(1,1)-B ．(1,1)C ．(1,1)-D ．(1,1)--2．已知集合},1|{2R x x y y M∈-==，2{|4}N x y x ==-，则=N M （ ) A 。

[1,2]- B. ),1[+∞- C. [2,)+∞ D 。

φ 3．已知命题1:<x p ；命题成立不等式02:2<-+x x q ，则命题p 的（ ）是命题q 。

A ．充分而不必要条件B ．充要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞上是减函数，如果120,0x x <>，且12||||x x <,则有（） A ．12()()0f x f x -+-> B ．12()()0f x f x +<C ．12()()0f x f x --->D ．12()()0f x f x -< 5．设函数()f x 的定义域为R ,(1)2f -=，对于任意的x R ∈，()2f x '>，则不等式()24f x x >+的解集为（ ）A ．(1,1)-B ．()1,-+∞C ．(,1)-∞-D ．(,)-∞+∞6．函数xx x y -+=222sin 的图像大致为（ )7．函数321)(2--=x x x f 的单调增区间为( )A ．)1,(--∞B ．),3(+∞C ．)1,(--∞和)1,1(-D ．)3,1(和),3(+∞8．已知0a >，且1a ≠，下列函数中，在其定义域内是单调函数而且又是奇函数的是（ )A.sin y ax = B 。

2log a y x = C.x x y a a -=- D.tan y ax =9．已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞单调递增，则满足()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 的取值范围是（ ）A ．12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭10．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数,且在区间)0,(-∞上单调递增，若实数a 满足)2()2(|1|->-f f a ，则a 的取值范围是 （A ）)21,(-∞ （B)),23()21,(+∞-∞ （C ）)23,21( (D ）),23(+∞ 二、填空题11．若实数x,y 满足1000x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩≥，≥，≤，则z=3x+2y 的最小值是 。

高三上理科数学第17周周测（1)设复数z1，z2在复平面、内的对应点关于实轴对称，z1=1+i，则z1z2=(A) —2 (B）2 （C)1一i (D)1+i（2）已知集合A=｛x|y=2x x-）,B= {y｜y=ln（1-x)},则A B=(A) [0，1］（B）[0,1）(C）（一∞,1］(D）(一∞，1）（3）已知命题p：函数f (x)=|cosx|的最小正周期为2π；命题q：函数y=x3+sinx的图像关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是(A)p∧q (B) p∨q （C) （⌝p）∧( ⌝q）（D）p ∨(⌝q)（4)点G为的重心（三角形三边中线的交点），设,则（）(C)375 (D）466。

2（5)(x2一x+1)3展开式中x项的系数为(A) —3 （B) -1 （C)1 （D)3(6）从1,2，3，4，5,6,7，8中随机取出一个数为x,执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于40的概率为(A）34(B）58(C)78(D)12（7)若等比数列的各项均为正数,前4项的和为9,积为814，则前4项倒数的和为(A ） 32 (B)94（C ）1 (D ）2 (8）甲乙两人从4门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有l 门不相同的选法共有（A)30种 (B)36种 （C)60种 （D)72种（9）过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N两点，则||MN =( )A ．26B ．8C ．46D ．10(10）如图网格纸上小正方形的边长为l ，粗实线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为(A ）1 (B)2 （C ）3 (D ）4（11)已知点P 在直线x+3y —2=0上，点Q 在直线x+3y+6=0上，线段PQ 的中点为M(x 0，y 0）,且y 0〈x 0 +2，则0y x 的取值范围是 (A)[一13，0） (B)（一13,0) （C ）(一13,+∞） （D)（一∞,一13）(0,+∞）(12）已知函数f （x)的定义域为D,若对于∀a,b ，c ∈D,．f （a),f （b)，f(c ）分别为某个三角形的三边长，则称f （x ）为“三角形函数”．给出‘F 列四个函数： ①f （x)f=lnx(x>1），②f （x)=4+sinx ，③f(x ）=13x (1≤x ≤8)，④f（x)= 2221x x ++，其中为“三角形函数”的个数是(A)1 （B）2 (C)3 （D)4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．(13）已知向量a=(1，向量a，c的夹角是3π，a·c=2，则|c|等于。

2016—2016学年福州文博中学高三理科数学周练一一、选择题1．集合{}{}2|ln 0,|9A x x B x x =≥=<,则A B =( )A ．()1,3B ．[]1,3C ．[]1,+∞D ．[],3e2．设复数z 满足()()11z i i i ++=-(i 是虚数单位)，则z =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则( ）A ．()()()213f f f -<<B ．()()()123f f f <-<C ．()()()312f f f <<D ．()()()321f f f <-<4．定义映射B A f →:，若集合A 中元素在对应法则f 作用下象为3log x ，则A 中元素9的象是( ）A ．－3B ．－2C ．3D ． 25．已知函数()x f x e a =+，2()42g x x x =--+，设函数(),()(),()(),()(),f x f x g x h x g x f x g x ≤⎧=⎨>⎩若函数()h x 的最大值为2,则a =（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．函数)(x f 对于任意实数x 满足条件)(1)2(x f x f -=+，若4)2(-=f ，则=))6((f f （ ）A ．4B ．4-C ．41D ．41- 7．函数()1y x x =-的定义域为（ ）A ．()0,1B ．[)0,1C ．(]0,1D ．[]0,18．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b,不得分的概率为c ，(),,(0,1)a b c ∈，已知他投篮一次得分的数学期望是2,则213a b+的最小值为（ ）． A ．323 B ．283 C ．143 D ．1639．已知实数,x y 满足0022x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩,若目标函数z x y =-的最大值为a ,最小值为b ，则()6a bt -展开式中4t 的系数为（ ） A ．200 B ．240 C ．60- D ．6010．对一切实数x ，不等式x 2＋a|x ｜＋1≥0恒成立，则实数a 的取值范围是( ）．A ．(－∞，－2］B ．C ．[－2，＋∞）D ．［0,＋∞）二、填空题11．函数()()2,01,0x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨++>⎪⎩，若对任意x R ∈恒有()()0f x f ≥，则实数a 取值范围是 。

福州文博中学2013届高三数学(文科)上学期 第17周 (周练)班级： 座号： 姓名： 成绩：一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求).1．设全集{1,2,3,4,5,6}U =，设集合{1,2,3,4}P =，{3,4,5}Q =，则Q C P U ⋂= ( )A ．{1，2，3，4，6}B ．{1，2，3，4，5}C ．{1，2，5}D ．{1,2}2．设i 为虚数单位，则复数34ii+=( ) A ．43i + B ．43i - C ．43i -+ D ．43i --3．设R x ∈，则“12x >”是“(21)(1)0x x -+>”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是( )A ．3B ．2C ．4D ．1-5．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩,A B （如图），要测算,A B 两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC ，测得50BC m =，105,45ABC BCA ∠=∠=，就可以计算出,A B 两点的距离为( )A ．mB ．mC ．m 6．下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为( )A ．2x xe e y --=，x ∈R B ．31y x =+，x ∈R C ．2log y x =，x ∈R 且x ≠0D ．cos 2y x =，x ∈R7.设等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ,已知7863==S S ，，则=++987a a a ( ) A.81 B.81- C.857 D.8558．已知x和y满足约束条件0,210,20.yx yx y≥⎧⎪++<⎨⎪++>⎩则21yx--的取值范围为（）A．1(0,)4B．11(,)429．如图，椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的左、右顶点分别是左、右焦点分别是1F，2F，若1AF，12F F，1F B成等比数列，则此椭圆的离心率为( )A．14B．12C D2-10．已知平面区域.在区域1D内随机选取一点P,则点P恰好取自区域2D的概率是()A. B. C. D.11．定义在R上的函数()f x满足(6)()f x f x+=.当31x-≤<-时，2()(2)f x x=-+，当13x-≤<时，()f x x=．则(1)(2)(3)(2012)f f f f+++⋅⋅⋅=( )A．335 B．338 C．1678 D．201212．定义新运算a b*为：()()a a ba bb a b≤⎧⎪*=⎨>⎪⎩，例如121,322*=*=，则函数()sin cosf x x x=*的值域为（）A．⎡-⎣B．⎡⎢⎣C．⎡-⎢⎣D．⎡⎢⎣二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．设x R∈，向量(,1),(1,2),a x b==-且a b⊥，则||a b+=_________．14．数列}{na满足：12na n=+++…（∈n N*），则12111na a a+++=…15．已知θπθπθθ2cos,432,51cossin则且≤≤=+=16.下列命题：x①函数⎪⎭⎫⎝⎛-=2sin πx y 在[]π,0上是减函数；②点A （1，1）、B （2，7）在直线03=-y x 两侧；③数列{}n a 为递减的等差数列，051=+a a ，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则当4=n 时，n S 取得最大值；④定义运算11a b ，b a b a a b 122122-=则函数()13312x x x x x f +=的图象在点⎪⎭⎫⎝⎛31,1处的切线方程是.0536=--y x 其中正确命题的序号是_________（把所有正确命题的序号都写上）.三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分12分）设函数2()cos(2)sin 3f x x x π=++．（I ）求函数()f x 最小正周期和单调递减区间； （II ）设∆ABC 的三个内角A 、B 、C 的对应边分别是a 、b 、c ，若c =1cos 3B =，1()24C f =-，求b ．18．（本小题满分12分）从某高校新生中随机抽取100名学生，测得身高情况如下表所示. （I ）请在频率分布表中的①、②位置填上相应的数据，并在所给的坐标系中补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计众数的值；（II ）现在用分层抽样的方法在身高[]185,175的学生中抽取一个容量为4的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1个在身高[)180,175内的概率。

福州文博中学2017届高三文科数学第16周周练班级 姓名 座号1.已知命题p ：1ln ,000-≥∈∃x x R x .命题q ：R ∈∀θ,1cos sin ->+θθ.则下列命题中为真命题的是（ ）)(A )(q p ⌝∧ )(B q p ∨⌝)（)(C )()q p ⌝∧⌝（ )(D q p ∧2.设0>ω，函数4)3sin(++=πωx y 的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（ ）)(A83)(B34 )(C 43 )(D 383.已知3是函数⎩⎨⎧<≥+=3,33),(log )(3x x t x x f x 的一个零点，则()[]6f f 的值是（ ）)(A 4 )(B 3)(C 2)(D 4log 34.已知21,F F 是椭圆的两个焦点, 过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于B A ,两点, 若△2ABF 是正三角形, 则这个椭圆的离心率为（ ）)(A22)(B 32)(C 33)(D 23 5.已知函数2()(1)x f x e x =-+（e 为2.71828……），则()f x 的大致图象是 （ ）)(A)(B)(C)(D6.三棱柱111C B A ABC -的侧棱与底面垂直，且所有棱长均相等，M 为11C A 的中点，则直线CM和直线BA 1所成角的余弦值为（ ）)(A46)(B410)(C 515)(D109 7. 已知向量a ，b 的夹角为3π，且()1a a b ⋅-=，||2a =，则||b = . 8.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的71是较小的两份之和，问最大的一份为 9. 已知213sin -=⎪⎭⎫⎝⎛+πα，⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα，32，则=αsin 10. 已知椭圆22143x y +=上一动点P ，与圆22(1)1x y -+=上一动点Q ，及圆22(1)1x y ++=上一动点R ,则PQ PR +的最大值为 ;11. ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c cb=.（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）点D 为边AB 上的一点，记BDC θ∠=，若2πθπ<<，2,CD=AD5a =，求sin θ与b 的值.12. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，()211,22n n a S na n n n N *==-+∈.（1）求证：数列{}n a 为等差数列, 并分别写出n a 和n S 关于n 的表达式; （2）是否存在自然数n ,使得321...2112423n n S S S S n+++++=？若存在,求出n 的值; 若不存在, 请说明理由;13. 在直角坐标标系xoy 中，已知曲线121cos :9sin 4x C y αα=+⎧⎪⎨=-⎪⎩(α为参数,R α∈），在以原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线2:sin()4C πρθ+=3:2cos C ρθ=.（Ⅰ）求曲线1C 与2C 的交点M 的直角坐标；（Ⅱ）设,A B 分别为曲线2C ，3C 上的动点，求AB 的最小值.。

福州文博中学2017-2018学年第一学期高三年级第二次月考理科数学考试（题目卷）（完卷时间：120分钟，总分：150分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.1．设全集{|1}U x x =>，集合{|2}A x x =>，则U C A =（ ）A ．{|12}x x <≤B ．{|12}x x <<C ．{|2}x x >D ．{|2}x x ≤2. 设i 是虚数单位，则复数25()2i i-+=+（ ） A ．22i - B ．1i - C ．3i - D ．115i -3．不等式220x x m -+>在R 上恒成立的必要不充分条件是（ ）A ．2m >B ．01m <<C ．0m > D. 1>m4．已知,x y 为正数，且2x y +=，则21x y+的最小值为（ ） A ．2 B．32+．2 D ．223+ 5．已知实数,x y 满足约束条件112y x y x x ≥-⎧⎪<+⎨⎪≤⎩，则目标函数z x y =+取不到的值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．56.若幂函数a mx x f =)(的图像经过点)21,41(A ，则它在点A 处的切线方程是（ ） A ．02=-y x B ．02=+y x C ．0144=+-y x D ．0144=++y x7. 函数ln ||cosx y x =的图象大致是（ ）A B C D8．若ln 2a =，125b -=，01sin 4c xdx π=⎰，则,,a b c 的大小关系（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．c b a << D ．b c a <<9.已知定义在R 上的偶函数，()f x 在0x ≥时，()ln(1)x f x e x =++，若()()1f a f a <-，则a 的取值范围是（ ）A ．(),1-∞B ．1(,)2-∞C ．1(,1)2D ．()1,+∞10.已知符号函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,1,0,0,0,1)sgn(x x x x 则函数x x x f 2ln )sgn(ln )(-=的零点个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 11．已知ln 1x x a x -≤＋对任意1[,2]2x ∈恒成立，则a 的最大值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．312. 若(),P a b 在函数23ln y x x =-+的图象上，点(),Q c d 在函数2y x =+的图象上，则()()22a cb d -+-的最小值为（ ） A．2 C．．8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置．13．已知sin 5x =，3(,)22x ππ∈，则tan x = . 1415．已知命题p :关于x 的方程220x mx --=在[0,1]x ∈有解；命题221:()log (2)2q f x x mx =-+在[1,)x ∈+∞单调递增；若“p ⌝”为真命题，“p q ∨”是真命题，则实数m 的取值范围为 ．16．已知()(),f x g x 都是定义在R 上的可导函数，并满足以下条件：①()0g x ≠；②()()()20,1x f x a g x a a =>≠；③()()()()''f x g x f x g x <，若()()()()11511f f g g -+=-，则a = ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）在ABC △中，角C ,B ,A 的对边分别为c ,b ,a .若()A C B A sin 2sin sin =+-. （Ⅰ）求角B 的值；（Ⅱ）若2=b ，求22c a +的最大值，并求取得最大值时角C ,A 的值.18．（本小题满分12分）已知二次函数()y f x =的图象经过坐标原点，其导数为'()21f x x =+，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n n S n *∈N 均在函数()y f x =的图像上．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设13+=n n n a a b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得16n m T <对所有n *∈N 都成立的最小正整数m ．19. （本小题满分12分）如图，已知小矩形花坛ABCD 中，AB ＝3 m ，AD ＝2 m ，现要将小矩形花坛建成大矩形花坛AMPN ，使点B 在AM 上，点D 在AN 上，且对角线MN 过点C.(1)要使矩形AMPN 的面积大于32 m 2，AN 的长应在什么范围内？(2)M ，N 是否存在这样的位置，使矩形AMPN 的面积最小？若存在，求出这个最小面积及相应的AM ，AN 的长度；若不存在，说明理由．20．（本小题满分12分）已知函数()1xf x e ax =+-（e 为自然对数的底数）. （1）当1a =时，求过点()()1,1f 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（2）若()2f x x ≥在（0,1）上恒成立，求实数a 的取值范围.21. （本小题满分12分） 已知函数()ln 1x f x x+=. （1）求函数()f x 的单调区间和极值；（2）若对任意的1x >，恒有()ln 11x k kx -++≤成立，求k 的取值范围； （3）证明：()()2222ln 2ln3ln 21,24123++n n n n N n n n +--+⋅⋅⋅<∈≥+. 22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线L 的参数方程 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==,223,22t y t x (t 为参数），在O 为极点，x 轴非负半轴为为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为θθρcos 2sin 4-=.（1）求直线L 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线L 与y 轴的交点为P ，直线L 与曲线C 的交点为A ，B ，求|PA||PB|的值.。

ABDC（第7题图）2016—2017学年下学期福州文博中学高三理科数学第1周周测班级： 号数： 姓名： 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设命题p ：(0,)x ∃∈+∞2log x ≥，则p ⌝为 A ．(0,)x ∀∈+∞2log x ≥ B ．(0,)x ∀∈+∞2log x < C ．(0,)x ∃∈+∞2log x = D ．(0,)x ∃∈+∞2log x <2．复数2(1)i i-（i 为虚数单位）的共轭复数为A ． 1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --3．若函数1.ln ,(0),()2,(0)x x x f x e x +>⎧=⎨-≤⎩，则1(())f f e =A ．1-B ．0C ．1D ．34．已知{}n a 是公差为12的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和．若2614,,a a a 成等比数列，则5S = A ．352B ．35C ．252D ．255．若2sin 23θ=，则1tan tan θθ+= ABC ．2D ．36．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n 的值为 A ．3B ．4C ．5D ．67．如图，正三棱锥A BCD -的底面与正四面体E BCD -的侧面BCD 重合，连接AE ，则异面直线AE 与CD 所成角的大小为A ．30︒B ．45︒（第6题图）C ．60︒D ．90︒8．若,,A B C 为圆:O 221x y +=上的三点，且1AB =,C 2B =，则BO AC = A ． 0B ．12CD ．329．安排甲、乙、丙、丁四位教师参加星期一至星期六的值日工作，每天安排一人，甲、乙、丙每人安排一天，丁安排三天，并且丁至少要有两天连续安排，则不同的安排方法种数为 A ．72 B ．96C ．120D ．15610．设实数x ,y 满足1010330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则41z x y =-+的最大值和最小值之和是A ．2B ．3C ．9D ．1111．正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22(*)n n n S a a n N =+∈，设21(1)2nn n na c S +=-，则数列{}n c 的前2016项的和为 A ．20152016- B ．20162015-C ．20172016-D ．20162017-12．已知,A B 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右顶点，P 是双曲线C 右支上位于第一象限的动点，设,PA PB 的斜率分别12,k k ，则12k k +的取值范围是 A ．2(,)ba+∞ B ．(,)b a+∞C ．[,)b a+∞D ．2[,)b ba a二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．倾斜角为45︒的直线l 经过抛物线28y x =的焦点F ，且l 与抛物线交于,A B 两点，则FA FB 的值为 .14．8()()x y x y +-的展开式中，27x y 的系数为 .15．如图是一个几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为.16．若函数2()2(ln )f x m x x x =+-有唯一零点，则m 的取值范围是 .（第15题图）。

福州文博中学2017届高三文科数学第17周周练班级 姓名 座号2．设命题p 和q ，在下列结论中，正确的是（ ）①""q p ∧为真是""q p ∨为真的充分不必要条件；②""q p ∧为假是""q p ∨为真的充分不必要条件；③""q p ∨为真是""p ⌝为假的必要不充分条件；④""p ⌝为真是""q p ∧为假的必要不充分条件.A. ①②B. ②④C.①③D. ③④3．已知数列{}n a ln 是等差数列，数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2,57123=+=a a a S ，则=5a （ ）A ．21B ．21- C ．2 D ．2-4．已知()414tan ,52tan =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+πββα， 则ααααsin cos sin cos -+的值为 （ ）A 、1813B 、 61C 、 2213D 、2235．过点A (1，－1)，B (－1,1)，且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是 ( )A ．(x －3)2＋(y ＋1)2＝4B ．(x ＋3)2＋(y －1)2＝4C ．(x －1)2＋(y －1)2＝4D ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝46．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且1a ，3a ，13a 成等比数列，若11a =，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2163n nS a ++的最小值为（ ）A ．3 B ．4 C．2D ．927．已知平面向量a ,b 满足()5a a b ⋅+= ，且2a = ,1b = ,则向量a 与b 夹角的正切值为___________.8．几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为9．直线y ＝kx ＋1与椭圆x 25＋y 2m ＝1恒有公共点，则m 的取值范围是__________．10．定义运算a b ad bc c d =-,若函数()123x f x x x -=-+在(,)m -∞上单调递减，则实数m 的取值范围11、在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .已知()222,sin c a b C m --=， ()222,sin sin 2b a c C A ---=且//；（Ⅰ）求角B 的大小; （Ⅱ）设222sin sin sin T A B C =++,求T 的取值范围.12、如图，四边形ABCD 为正方形， QA ⊥平面ABCD ，PD ∥QA ，QA ＝AB ＝12PD .(1)证明：PQ ⊥平面DCQ ；(2)求棱锥Q －ABCD 的体积与棱锥P －DCQ 的体积的比值.13、。

福州文博中学2016-2017学年高三年第一学期期中考数学（文科）题目卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设i 是虚数单位，则复数1ii+= A. 1i + B.1i - C. 1i -+D. 1i --2. 设全集=U R,集合{}0A x x =≥,{}(3)(1)0B x x x =-+<,则=B A C U )( A. }03|{<<-x x B. }01|{<<-x x C. }10|{<<x xD. }30|{<<x x3. D 、E 、F 分别是ABC ∆的边AB 、BC 、CA 的中点，则DB DE CF -+= A.FDB.AEC. CDD. BF4. 已知135)cos(-=-απ且α是第一象限角，则sin α= A ．513- B ．1213 C ．1213- D ． 5135. 若函数()f x ＝xa （a ＞0，且a ≠1），若1(2)4f =，则函数y ＝log a x 的图像大致是6. 若函数()()2f x x a x π=+-，()cos(2)g x x a =+则下列结论正确的是A.R a ∈∀，函数()f x 和()g x 都是奇函数B.R a ∈∃，函数()f x 和()g x 都是奇函数C.R a ∈∀，函数()f x 和()g x 都是偶函数D.R a ∈∃，函数()f x 和()g x 都是偶函数7. 点M 、N 分别是正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱A 1B 1、A 1D 1的中点,用过A 、M 、N 和D 、N 、C 1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如下图,则该几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图依次为① ② ③ ④．A.①、②、③B.②、③、④C.①、③、④D.②、④、③ 8. 已知正六边形ABCDEF 的边长为1，则AB AC ⋅的值为A ．23-B ．23-C ．23 D ．23 9. 《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问何日相逢，各穿几何?题意是:有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，n S 为前n 天两只老鼠打洞长度之和，则5S =A. 153116B. 153216C. 153316D. 126210. 已知()sin()f x A x ωϕ=+（0A >0ω>，||2πϕ<，x R ∈）在一个周期的图象如图所示，当21)(=x f 时，=-)62cos(πxA ．21-B ．21C ．23-D ． 2311.点A、B、C、D均在同一球面上,⊥AD 平面ABC ,5==AC AD ,3=AB ,4=BC ,则该球的表面积为A.32125π B. 225π C. π50 D. 350π12. 定义在R 上的函数)(x f 满足：()()x f x f x x e '-=，且21)0(=f ，则()x f x x e ⋅的最小值为 A ．0 B ．21C ．1 D.2 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置．13．设函数()24,0(),log ,0x a x f x x a x ⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩若(1)3f =，则(2)f -的值为__________.14．设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥-,2,0,0x y x y x ，则目标函数2z x y =+的最大值为__________.15．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足23A π=, 2223a bc c =+,则=bc__________. 16. 已知数列{}n a 中，11=a ，32=a ，且),2()1()1(211N n n S n S n nS n n n ∈≥-++=-+， 则30S =_________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）已知函数)(x f =a b ⋅，其中a =(x x 2sin 3,cos 2)，b =（cos x ，1），x ∈R. （1）求函数)(x f y =的单调递增区间；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为,sin 2sin ,7,2)(,,,C B a A f c b a ===且求△ABC 的面积．18.（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项为和n S ，且32230,12a a S -==，数列{}n b 中，11b =，b n +1-b n =2. （1）求数列{}{}n n b a ,的通项n a 和n b ； （2）设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T ．19.（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，,ABC ACD ∆∆都为等腰直角三角形，90ABC ACD ︒∠=∠=，E 为PA 的中点． （Ⅰ）求证：//BE 平面PCD ；（Ⅱ）若PAC ∆是边长为2的等边三角形，2PB P BEC -的体积．E P20.（本小题满分12分）如图，公园有一块边长为2的等边．．ABC ∆的边角地，现修成草坪，图中DE 把草坪分成面积相等．．．．的两部分，D 在AB 上，E 在AC 上.（1）设x AD =（0>x ），请用x 表示AE ；（2）在（1）的条件下，再设y ED =，请用x 表示y ；（3）如果DE 是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE 的位置应在哪里？如果DE 是参观线路，则希望它最长，DE 的位置又应在哪里？请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数2()ln m f x m x x=+（其中m 为常数），且1x =是()f x 的极值点．（Ⅰ）设曲线()y f x =在11(,())e ef 处的切线为l ，求l 与坐标轴围成的三角形的面积； （Ⅱ）求证：()4()f x f x '>．22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是222422x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程2cos 4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．（Ⅰ）直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标系下的方程；（Ⅱ）设M为曲线C上任意一点，求x y的取值范围．福州文博中学2016-2017学年高三年第一学期期中考数学（文科）参考答案1-12.BBCB ADBD BBCC 13.2 14.6 15. 1216. 34/5 17. 解：(1) f （x ）=•=2cos 2x+sin2x ……………1分=sin2x +cos2x+1 ……………2分=2sin(2x+)+1 ……………3分令-+2k 2x++2k解得：- + kx+ k ……………5分函数y=f （x ）的单调递增区间是[- + k ，+ k ]（k Z ）………6分 （Ⅱ）∵f （A ）=2∴2sin(2A+)+1=2，即sin(2A+)= ……………7分． 又∵0＜A ＜π，∴A=．……………8分 ∵，由余弦定理得a 2=b 2+c 2-2bccosA=（b+c ）2-3bc=7 ①……………9分 ∵sinB=2sinC ∴b=2c ②……………10分由①②得c 2=．……………11分 ∴=．……………12分18. 解：（1）3q = ……………1分 a 1=3 ……………3分∴数列{a n }是等比数列 ∴a n =3n． ……………4分 ∵b n +1-b n =2， 即数列{b n }是等差数列，又b 1=1，∴b n =2n-1．……………6分（2）∵c n =a n •b n =(2n-1)•3n∵T n =1×3+3×32+5×33+…+(2n -3)3n -1+(2n-1)3n……………7分∴3T n =1×32+3×33+5×34+…+(2n -3)3n +(2n-1)3n +1……………8分两式相减得：-2T n =3+2×(32+33+34+…+3n )-(2n-1)3n +1=-6-2(n-1）3n +1……………10分∴T n =3+(n-1)3n +1……………12分19. 解法一：（Ⅰ）∵∆ABC 与∆ACD 都是等腰直角三角形，90,∠=∠=︒ABC ACD ∴ 45,ACB DAC ∠=∠=︒2,2AC BC AD AC ,∴ //BC AD ，12BC AD =，····················· 2分 取PD 中点F ，连结EF ,FC ， EPF∵E 为PA 的中点，∴//EF AD ，12EF AD =， ∴//EF BC ，EF BC =，∴四边形EFCB 为平行四边形， ∴//BE CF . ···························· 4分 又BE PCD ⊄平面,CF PCD ⊂平面,∴//平面BE PCD . ························· 6分（Ⅱ）∵2==PB BC PC ，∴222=+PC PB BC , ∴⊥BC PB . ···························· 7分 又⊥BC AB ,⋂=PB AB B ,∴平面⊥BC PAB . ························· 8分∵2,===PB AB PA∴222PA PB AB =+, ∴⊥PB AB . ···························· 9分∴112PAB S ∆==. ······················ 10分∴A BEC C PBE V V --=13∆=⋅⋅PBE S CB························ 11分 1132∆=⨯⋅PAB S CB113=⨯6=. ··························· 12分 解法二：（Ⅰ）取AC 中点G ，连结,,BG EG ∵PE EA =∴//,EG PC又EG PCD ⊄平面,PC PCD ⊂平面,∴//EG PCD 平面.………………………………2分 ∵在等腰直角∆ABC 中，BG AC ⊥,CD AC ⊥ ∴//BG CD ,又BG PCD ⊄平面,CD PCD ⊂平面,∴//BG PCD 平面. ························· 4分 又BG EG G ⋂=,BG EAB ⊂平面,EG EAB ⊂平面 ∴//EAB PCD 平面平面. ······················· 5分 ∵BE EAB ⊂平面,∴//BE PCD 平面. ························· 6分 （Ⅱ）同解法一.20.解：（1）∵ABC ADE S S ∆∆=21，即2360sin 21=⋅⋅ AE x ，∴xAE 2=（0>x ），①……………3D C EB A PG分（2）在ADE ∆中，60cos 2222⋅⋅-+=AE x AE x y ，即AE x AE x y ⋅-+=222，② ①代入②得：2)2(222-+=x x y (0>y )，∴2)2(22-+=xx y (21≤≤x ).……………6分（3）如果DE 是水管，22222)2(22=-⨯≥-+=xx y ，当且仅当224x x =，即2=x 时“”成立，故2min =y ， 即BC DE //，且2==DE AD 时，DE 最短；……………9分如果DE 是参观线路，记224)(xx x f +=，求导可知函数在]2,1[上递减，在]2,2[上递增， 故5)2()1()(max ===f f x f ，∴325max =-=y ，……………12分 即DE 为AB 中线或AC 中线时，DE 最长.21. （Ⅰ）由已知可得22()m m f x x x'=-，则(1)00f m '=⇒=或1m =，而当0m =与条件不符（舍去），∴1m =． (2)分所以1()ln f x x x =+，21()(0)x f x x x-'=>， 从而1()e 1e f =-，21()e e ef '=-，故切线l 的方程为：21(e 1)(e e )()ey x --=--， (4)分l 与坐标轴的交点分别为2(,0)eA ，(0,2e 2)B -，所以切线l 与坐标轴所围成的三角形的面积为1||||2ABO S OA OB ∆=⋅2e 2e-=． ………………6分（Ⅱ）对于21()(0)x f x x x -'=>， 当01x <<时，()0f x '<；当1x =时，()0f x '=，当1x >时，()0f x '>．∴()f x 在(0,1)上递减，在(1,)+∞递增，故min (())()(1)1f x f x f ===极小值． ………………8分又211()(0)f x x x x '=-+>，令1(0)t x x =>，则2211()()()(0)24f x h t t t t t '==-+=--+>， 从而max 11(())()24h t h ==，即max (4())4(2)1f x f ''==．………………10分故()14()f x f x '≥≥，但()f x 与4()f x '不同时取得最值， 所以上式等号不同时成立，即()4()f x f x '>成立． ………………12分22. 解：（Ⅰ）直线l 的普通方程为0x y -+=，曲线C 的直角坐标系下的方程为221x y ⎛⎛+= ⎝⎝，……………………………………5分（Ⅱ）设cos , sin M θθ⎫+⎪⎪⎭，则cos sin 4x y πθθθ⎛⎫⎡+=+=+∈ ⎪⎣⎝⎭………………………………10分。