福建省福州文博中学2015届高考数学(理)复习测试：期中考模拟二

（满分：150分，时间：120分钟）

班级_____

姓名_________

座号_____

成绩_______

一、选择题：（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）

1．设i是虚数单位， z是复数z的共轭复数．若z·zi＋2＝2z，则z＝( )

A．1＋i B． 1－I C．－1＋i D．－1－i

2．已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则

A．A∩B＝∅ B．A∪B＝R C．B⊆A D．A⊆B

3．下列命题中的假命题是( )

A．∀x∈R,2x－1>0 B．∀x∈N*，(x－1)2>0 C．∃x∈R，lgx<1 D．∃x∈R，tanx＝2

4．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝π2”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．将函数y＝sin(2x ＋φ)的图象沿x轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( )

A.3π4 B.π4 C．0 D．－π4

6． a，b为平面向量，已知a＝(4,3)，2a＋b＝(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于( )

A.865 B．－865 C.1665 D．－1665

7．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)．当－3≤x<－1时，f(x)＝－(x＋2)2；当－1≤x<3时，f(x)＝x.则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 012)＝( )

A．335 B．338 C．1 678 D．2 012

8．函数y＝x33x－1的图象大致是( )

9.如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB前往B处救援，则cos θ等于 ( )

A.217 B.2114 C.32114 D.2128

10．已知函数f(x)＝ |lgx|，010.若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是( )

A．(1,10) B．(5,6) C．(10,12) D．(20,24)

二、填空题：（本大题5小题，每小题4分，共20分）

11.已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－255，则y＝________.

12．由直线x＝－π3，x＝π3，y＝0与曲线y＝cos x所围成的封闭图形的面积＝________.

13．若数列{an}的前n项和Sn＝23an＋13，则{an}的通项公式是an＝________.

14．设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8＝4a3，a7＝－2，则a9＝________.

15．若函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)x

在

18．（13分）在公差为d的等差数列{an}中，已知a1＝10，且a1，2a2＋2,5a3成等比数列．

(1)求d，an； (2) 若d<0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.

19．（13分）设向量a＝(4cos α，sin α)，b＝(sin β，4cos β)，c＝(cos β，－4sin β).

(1)若a与b－2c垂直，求tan(α＋β)的值；

(2)求|b＋c|的最大值；

(3)若tan αtan β＝16，求证：a∥b.

20．（14分）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1 min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运行的速度为130 m/min，山路AC长为1 260 m，经测量，cos A＝1213，cos C＝35.

(1)求索道AB的长；

(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？

(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？

21．（14分）设函数f(x)＝x2＋bln(x＋1)，其中b≠0.

(1)当b>12时，判断函数f(x)在定义域上的单调性；

(2)求函数f(x)的极值点；

(3)当b＝－1时，试证明对任意的正整数n，不等式ln1n＋1>1n2－1n3都成立.