福州文博中学数学圆 几何综合同步单元检测(Word版 含答案)

福州文博中学高一数学单元同步测试卷（函数、映射、函数单调性） 班级________ 姓名_________一、选择题1．已知集合P={40≤≤x x }，Q={20≤≤y y }，下列不表示从P 到Q 的映射是（ ）A.f ∶x →y=21x B.f ∶x →y=x 31 C.f ∶x →y=x 32D.f ∶x →y=x2.下列命题中正确的是( )A.若M={整数},N={正奇数},则一定不能建立一个从集合M 到集合N 的映射B.若集合A 是无限集,集合B 是有限集,则一定不能建立一个从集合A 到集合B 的映射C.若集合A={a},B={1,2},则从集合A 到集合B 只能建立一个映射D.若集合A={1，2}，B={a},则从集合A 到集合B 只能建立一个映射 3．设函数⎩⎨⎧<≥-=)1(1)1(1)(x x x x f ，则)))2(((f f f =（ ）A ．0B ．1C ．2D ．24．函数y=2122--+-+x x xx的定义域是（ ）A.{x ︱-21-≤≤x } B. {x ︱-21≤≤x } C. {x ︱x>2 } D. {x ︱x 1≠}5．下列四个命题（1）f(x)=x x -+-12有意义;(2)函数是其定义域到值域的映射;(3)函数y=2x(x N ∈)的图像是一直线；（4）函数y=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0,0,22x x x x 的图像是抛物线，其中正确的命题个数是（ ）A.1B.2C.3D.46．已知g(x)=1-2x,f[g(x)]=)0(122≠-x x x ,则f(21)等于（ ）A.1B.3C.15D.30 7．下列函数中值域是(0,)+∞的是（ ）A.y=132+-x x B.y=2x+1(x>0) C.y=x 2+x+1 D.y=112-x8．下列函数中在（-∞，0）上单调递减的是（ ）A.y ＝1-x xB.y=1-x 2C.y=x 2+x D.y=-x -1 9．设函数f(x)对x ∈R 都满足f(3+x)=f(3-x),且方程f(x)=0恰有6个不同的实数根，则这6个实根的和为（ ）A ．0 B.9 C.12 D.18 10．若不等式210xax ++≥对于一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦成立，则a 的最小值是（ ）A.0B.－2C.52- D.－3二、填空题11. 已知关于x 的不等式b a x b a 2)2(->-的解集是{>x x |3},则关于x 的不等式0<+b ax 的解集是_________. 12．若一次函数f(x)的定义域为[-3，2]，值域为[2，7]，那么f(x)= . 13．已知x ∈[0,1],则函数y=x x --+12的值域是 .14.已知函数2()22(4)1f x mx m x =--+，()g x mx =，若对于任意实数x ，()f x 与()g x 至少有一个为正数，则实数m的取值范围是__________.15.已知函数()1).f x a =≠①若a ＞0,则()f x 的定义域是 ; ② 若()f x 在区间(]0,1上是减函数，则实数a 的取值范围是 . 三、解答题16. (本小题满分12分）已知集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B ＝22{|0}(1)x ax x a -<-+．⑴当a ＝2时，求A B ； ⑵求使B ⊆A 的实数a 的取值范围．17. (本小题满分12分）求下列函数的值域： ①)1(3553>-+=x x x y②242++--=x x y ③422+-=x x xy18. (本小题满分12分） 20个下岗职工开了50亩荒地，这些地可以种蔬菜、棉花、水稻，如果种这些农作物每亩地所需的劳力和预计的产值如下：问怎样安排，才能使每亩地都种上作物，所有职工都有工作，而且农作物的预计总产值达到最高？19. （本小题满分12分）已知不等式221(1)x m x->-⑴若对于所有实数x ，不等式恒成立，求m 的取值范围 ⑵若对于m ∈[－2,2]不等式恒成立，求x 的取值范围20. （本小题满分13分） 设函数21()ax f x bx c+=+（,,a b c 都是整数），满足()()f x f x -=-且(1)2f =，(2)3f <，()f x 在[1,)+∞上是单调递增.（Ⅰ）求,,a b c 的值； （Ⅱ）当0x <，()f x 的单调性如何？用单调性定义证明你的结论.21. （本小题满分14分）函数xax x f -=2)(的定义域为]1,0(（a 为实数）. （1）当1-=a 时，求函数)(x f y =的值域；（2）若函数)(x f y =在定义域上是减函数，求a 的取值范围；（3）函数)(x f y =在∈x ]1,0(上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值.。

一、选择题1．在ABC 中，90,4,3C AC BC ∠=︒==，把它绕AC 旋转一周得一几何体，该几何体的表面积为（ ）A ．24πB ．21πC ．16.8πD ．36π 2．下列说法正确的是（ ）A ．在同圆或等圆中，如果两条弧相等，则它们所对的圆心角也相等B ．三点确定一个圆C ．平分弦的直径垂直于这条弦D ．90°的圆心角所对的弦是直径3．2020年温州市实验中学数学文化节征稿文化节LOGO ，小明利用古希腊医学家希波克拉底所画图形进行设计．如图ABC 内接于一个半径为5的半圆，90ACB ∠=︒，分别以AB ，BC ，AC 为直径向外作半圆．若阴影部分图形面积之和是空白部分图形面积之和的3倍，则ABC 的面积为（ ）A ．5πB ．7.5πC ．253πD ．10π 4．如图，ABC 为O 的一个内接三角形，过点B 作O 的切线PB 与OA 的延长线交于点P ．已知34ACB ∠=︒，则P ∠等于（ ）A ．17°B ．27°C ．32°D ．22°5．为落实好扶贫工作，某村驻村干部帮助村民修建了一个粮仓，该粮仓的屋顶是一个圆锥，为了合理购买、不浪费原材料，需要进行计算1个屋顶的侧面积大小，该圆锥母线长为5m ，底面圆周长为8m π，则1个屋顶的侧面积等于（ ）2m ．（结果保留π）A ．40πB ．20πC ．16πD ．80π 6．在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧AC 沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连结CD ．如图，若点D 与圆心O 不重合，∠BAC ＝25°，则∠BDC 的度数（ ）A ．45°B ．55°C ．65°D ．70°7．如图，在三角形ABC 中，AB=22，∠B=30°，∠C=45°，以A 为圆心，以AC 长为半径作弧与AB 相交于点E ，与BC 相交于点F ，则弧EF 的长为( )A ．6πB ．2πC ．23πD ．π8．已知⊙O ，如图，（1）作⊙O 的直径AB ；（2）以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，交⊙O 于C ，D 两点；（3）连接CD 交AB 于点E ，连接AC ，BC ．根据以上作图过程及所作图形，有下面三个推断：①CE DE =；②3BE AE =；③2BC CE =．其中正确的推断的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花，图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到12AC BD cm ==，C ，D 两点之间的距离为3cm ，圆心角为60︒，则图中摆盘的面积是（ ）A ．212cm πB ．224cm πC ．236cm πD ．248cm π 10．已知⊙O 的直径为6，圆心O 到直线l 的距离为3，则能表示直线l 与⊙O 的位置关系的图是（ ） A ． B ．C ．D ．11．如图，A 、B 、C 三点在O 上，D 是CB 延长线上的一点，40ABD ∠=︒，那么AOC ∠的度数为（ ）．A ．80°B ．70°C ．50°D ．40° 12．如图，AB 为O 的弦，半径OC 交AB 于点D ，AD DB =，5OC =，3OD =，则AB 的长为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．213．如图，AB 为⊙O 的直径，,C D 为⊙O 上的两点，若7OB BC ==．则BDC ∠的度数是（ ）A ．15︒B ．30C ．45︒D ．60︒ 14．如图，P 与y 轴交于点()0,4M -，()0,10N -，圆心P 的横坐标为4-，则P 的半径为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 15．一个圆锥的底面直径为4 cm ，其侧面展开后是圆心角为90°的扇形，则这个圆锥的侧面积等于（ ）A ．4πcm 2B ．8πcm 2C ．12πcm 2D ．16πcm 2第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案二、填空题16．如图，A 、B 、C 是O 上顺次三点，若AC 、AB 、BC 分别是O 内接正三角形、正方形、正n 边形的一边，则n =______．17．已知ABC 的周长为30，面积为20，其内角平分线交于点O ，则点O 到边BC 的距离为________．18．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，对角线AC 是O 的直径，2AB =，45ADB ∠=︒，则O 的半径长为_______．19．如图，点A ，B ，C 在O 上，顺次连接A ，B ，C ，O ．若四边形ABCO 为平行四边形，则AOC ∠=________︒．20．如图，有一半径为6cm 的圆形纸片，要从中剪出一个圆心角为60︒的扇形ABC ，AB ，AC 为⊙O 的弦，那么剪下的扇形ABC （阴影部分）的面积为 ___________．21．如图，矩形ABCD 和正方形BEFG 中2AB =，3AD =，1BE =，正方形BEFG 绕点B 旋转过程中，线段DF 的最小值为______．22．如图，已知点C 是半圆О上一点，将弧BC 沿弦BC 折叠后恰好经过点,O 若半圆O 的半径是2,则图中阴影部分的面积是________________________．23．如图，已知AB 是O 的直径，点C ，D 在O 上，2BC =，30CDB ∠=︒，则O 的半径为_____．24．如图，AB 是半圆O 的直径，且4AB =，30BAC ︒∠=，则AC 的长为_________．25．如图所示，在平面直角坐标系中，正六边形OABCDE 边长是6，则它的外接圆圆心P 的坐标是______．26．如图，,PA PB 切⊙O 于,A B ，点C 在AB 上，DE 切⊙O 于C ，10cm,PO =⊙O 的半径为6cm ，则PDE △的周长是_________cm ．三、解答题27．如图，O 的直径AB 为10cm ，弦BC 为5cm ，D ．E 分别是∠ACB 的平分线与O ，AB 的交点，P 为AB 延长线上一点，且PC=PE ．（1）求AC 、AD 的长；（2）试判断直线PC 与O 的位置关系，并说明理由．28．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是()10,0，点B 的坐标是()8,0，点C ，D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形．（1）求CD 的长；（2）求直线BC 的解析式．29．如图，半径为2的⊙O 与正五边形ABCDE 的边AB 、AE 相切于点M 、N ，求劣弧MN 的长度．30．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （0，1），点P （t ，0）为x 轴上一动点(不与原点重合)．以P 为圆心，PA 为半径的⊙P 与x 轴正半轴交于点B ，连接AB ，以AB 为直角边在AB 的右上方作等腰直角三角形ABC ，且∠BAC =90°，直线BC 于⊙P 的另一个公共点为F ，连接PF ．（1）当t = 2时，点C的坐标为（，）；（2）当t >0时，过点C作x轴的垂线l．①判断当点P运动时，直线l的位置是否发生变化？请说明理由；②试说明点F到直线l的距离始终等于OP的长；（3）请直接写出t为何值时，CF=2BF．。

福建省福州市文博中学2021-2022学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．把抛物线25y x =向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A ．()2523y x =-+B ．()2523y x =+-C ．()2523y x =++D ．()2523y x =--2．对于二次函数24(6)5y x =-+-的图象，下列说法正确的是()A ．图象与y 轴交点的坐标是(0,5)-B ．对称轴是直线6x =C ．顶点坐标为(6,5)-D ．当6x <-时，y 随x 的增大而增大3．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB ＝20，CD ＝16，则BE 的长为（）A ．2B ．4C ．5D ．64．如图，将ABC 绕点C 顺时针旋转35︒得到DEC ，边ED 、AC 相交于点F ，若30A ∠=︒，则EFC ∠的度数为（）A ．65°B ．15°C ．75°D ．115°5．已知()4,A a -，()1,B b -，()2,C c 是()231y x k =--+图象上三点，则a ，b ，c 大小关系是（）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞aC ．c ＞a ＞bD ．a ＜b ＜cA ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题三、解答题17．计算(1)解方程：2240x x +-=．(2)计算：22cos 60sin 45tan 45︒+︒+︒18．如图，在Rt ABC △中90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，1cm AC =，将Rt ABC △绕A 点逆时针旋转得到Rt ADE △，90AED ∠=︒，使点E 落在AB 边上，连接DB ，求DB 的长度．19．如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD 的,A C 两点测得该塔顶端E 的仰角分别为48α︒∠=和65β︒∠=，矩形建筑物的宽度18AD m =，高度30CD m =，求信号发射塔顶端到地面的距离EF ．(结果精确到0.1m )(参考数据：480.7,480.7,481,1, ,650.9, 650.4,65 2.1sin cos tan sin cos tan ︒︒︒︒︒≈≈︒≈≈≈≈)20．4张相同的卡片上分别写有数字0、1、2-、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张．将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为______；（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜：否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表等方法说明理由）．21．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，∠CAB 的平分线AD 交 BC于点D ，过点D 作DE ∥BC 交AC 的延长线于点E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若DE ＝2，CE ＝1，求BD 的长度.1(1)求该食品每天的销售量y（千克）与销售单价(2)若超市按售价不低于成本价，且不高于售该食品每天获得的利润W（元）最大？最大利润是多少？中，AB=24．如图1，ABC于点D，垂足为E，连接AD参考答案：【点睛】本题主要考查了反比例函数的【点睛】本题考查了仰角问题，角并选择正确的边角关系解直角三角形．20．（1）14；（2）公平，见解析【分析】（1）列举出所有可能，进而求出概率；【点睛】本题考查等腰三角形的性质、切线的判定、角平分线的定义、圆周角定理、平行线的性质、弧、弦、圆周角的关系、22．（1）()80y x x =>【分析】（1）把点A 的坐标代入【分析】（1）作AH BC ⊥于H ，根据题意易求得2BAC CAH =∠∠，利用角的关系和圆周角定理可求得CAH CAD ∠=∠，即可求解；（2）连接GC 并延长交AD 延长线于点H ，连接DG ，BG ，AG ，根据圆周角定理可求得AG 垂直平分BC ，再求证四边形GHDF 为平行四边形，设半径为r ，则2AH AG r ==，22AD r =-，根据勾股定理即可求解．【详解】（1）证明：如图1，作AH BC ⊥于H ，∴90AHC ∠=︒，∴90∠+∠=︒HAC C ，∵AB AC =，∴2BAC CAH =∠∠，∵BE AC ⊥，∴90BEC ∠=︒，∴90CBE C ∠+∠=︒，∴CBE CAH ∠=∠，∵ CDCD =，∴CAD CBE ∠=∠，∴CAH CAD ∠=∠，即2BAC CAD ∠=∠；（2）解：如图，连接GC 并延长交AD 延长线于点H ，连接DG ，BG ，AG ，∵G 是 BC的中点，∴ GBGC =，∴GB GC =，BAG CAG =∠∠，∴CAG DAC ∠=∠，∵AB AC =，∴AG 垂直平分BC ，则点A ，O ，G 三点共线，∴AG 为直径，∴90ADG ACG ∠=∠=︒，∴90GDH ACH ∠=∠=︒，∵90AGC CAG ∠+∠=︒，AHC ∠∴AGC AHC ∠=∠，∴AG AH =，∴CG CH =，则在Rt GDH △中，DC CG CH ==∵90AEB ACG ∠=︒=∠，∴BD GH ∥，∴四边形GHDF 为平行四边形，∴2DH FG ==，设半径为r ，则2AH AG r ==，在Rt AGD 中，22DG AG AD =-在Rt GDH △中，2CH DF CD ==∴22232428DG GH DH =-=-=∵CO ＝OB ＝3，∴∠OCB ＝∠CBO ＝45°，过点E 作EM ⊥x 轴于点M ，则∠EBM ＝45°，∴41E （，），在△ECB 和△DBC 中，BE CD DCB CBE BC CB =⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ECB ≌△DBC （SAS ），此时CE 与抛物线的交点就是满足条件的点P ，设直线EC 的解析式为：y ＝kx +b ，则341b k b =⎧⎨+=⎩解得：0.53k b =-⎧⎨=⎩．∴EC 直线解析式为：053y x -+＝．，∴205323x x x -+-++．＝，解得：x 1＝0（不合题意舍去），x 2＝25．，∴y ＝175．，∴P 1点坐标为：25,175（．．）；设直线BD 解析式为y ＝mx +n ，代入B 、D 坐标，得304m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：26k b =-⎧⎨=⎩，∴直线BD 为26y x -+＝，只要PC ∥BD ，则有∠PCB ＝∠CBD ，设直线PC 为y ＝−2x +p ，代入C 点坐标：则p ＝3，直线PC 解析式为y ＝−2x +3，联立：22323x x x -+-++＝，∴240x x -＝，解得：10x ＝（舍去），24x ＝，把x ＝4代入解析式y ＝−2x +3可得，y ＝−5，∴245P -（，）．综上所述：P 点坐标为：25,175（．．）或（4，−5）．（3）存在点Q ，使得以A ，D ，Q 三点为顶点的三角形是直角三角形，理由如下：设Q 的横坐标为q ，则Q （q ，−q 2+2q +3），当点A 是直角顶点时，过点A 作AQ ⊥AD 交抛物线于一点Q ，记为Q 1，过点A 作x 轴的垂线，分别过点D 和点Q 1作y 轴的垂线，与上述垂线交于点G 和点F ，∴△DAG ∽△AQ 1F ，∴DG ：AG ＝AF ：Q 1F ，∵点A （−1，0），D （1，4），∴2124123DG AG Q F q AF q q +--＝，＝，＝，＝，∴224231q q q --+：＝（）：（），解得q ＝−1（舍）或q ＝3.5（舍），∴135225Q -（．，．）．当点D 是直角顶点时，过点D 作DQ ⊥AD 交抛物线于一点Q ，记为Q 2，同理可得，215375Q （．，．）．当点Q 是直角顶点时，记为Q 3，过点Q 3作x 轴的垂线，与x 轴交于点N ，过点D 作y 轴的垂线，交上述垂线于点M ，33ANQ Q MD \ ∽，33AN NQ Q M MD \：＝：，∴231231DM q Q N q q AN q --+++＝，＝，＝，∴2321Q M q q -+＝，22123211q q q q q q \+-++-+-（）：（）＝（）：（），解得q ＝2，∴323Q （，）．综上，存在点Q ，使得以A ，D ，Q 三点为顶点的三角形是直角三角形，此时点Q 的坐标为3522515375-（．，．），（．，．），或23（，）．【点睛】此题主要考查了抛物线与坐标轴的交点以及全等三角形的判定与性质和抛物线与一次函数的交点求法等知识，求出EC 解析式是解题关键．。

福建省福州文博中学2024-2025学年上学期九年级10月月考数学试卷一、单选题1．下列事件为随机事件的是（ ）A ．负数大于正数B ．三角形内角和等于180°C ．明天太阳从东方升起D ．购买一张彩票，中奖2．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（ ）A ．49B ．59C ．23D ．453．如图，CD 是O e 的直径，AB 是非直径的弦，AB 与CD 相交于点M ．从以下四个条件中任取一个，其中不能得到CD AB ⊥的有（ ）A ．AM BM =B ．OM CM =C ．»»AC BC =D ．»»AD BD = 4．如图，AB 为O e 的直径，点C 在O e 上，若25C ∠=︒，则BOC ∠的度数是（ ）A ．25︒B ．50︒C ．65︒D ．75︒5．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，120A ∠=︒，则BOD ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．70︒C ．120︒D ．150︒6．如图，四边形ABCD 的点B ，C ，D 都在O e 上，AB AD ，分别与O e 相切于B ，D 两点，84A ∠=︒，则C ∠的度数为（ ）A ．54︒B ．52︒C ．50︒D ．48︒7．如图，正六边形ABCDEF 内接于O e ，半径为6，则这个正六边形的边心距OM 为（ ）A ．4B ．C ．D 8．如图，正五边形ABCDE 内接于O e ，点P 是劣弧»BC 上一点（点P 不与点C 重合），则CPD ∠=（ ）A ．45︒B ．36︒C ．35︒D ．30︒9．一个不透明的口袋中装有3个红球、1个黄球，每次任意摸1个球再放回袋中，小明摸了三次摸到的都是红球，那么第四次摸到黄球的可能性是（ ）．A ．100%B ．14 C ．13 D ．1210．如图，A 是半径为2的O e 外的一点，4OA =，AB 切O e 于点B ，弦BC OA ∥，连接AC ，则图中阴影部分的面积等于（ ）A ．2π3 B ．8π5 C ．π D ．2π311．如图，在△ABC 中点D 为△ABC 的内心,∠A=60°,CD=2,BD=4．则△DBC 的面积是（ ）A ．B ．C ．2D ．412．如图，已知直线PA 交O e 于A B 、两点，AE 是O e 的直径，点C 为O e 上一点，且AC 平分PAE ∠，过C 作CD PA ⊥，垂足为D ，且12DC DA +=，O e 的直径为20，则AB 的长等于（ ）A ．8B ．12C ．16D ．18二、填空题13．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧»AB ，点O 是这段弧所在圆的圆心．C 是»AB 上的点，OC AB ⊥，垂足为点M ．若12m AB =，2m CM =，则O e 的半径为m ．14．如图，用一个半径为10cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了72︒，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了cm ．15．在相同条件下选取一定数量的小麦种子做发芽试种，结果如表所示：在相同的条件下，估计种植一粒该品牌的小麦发芽的概率为．（结果精确到0.1） 16．如图，用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是cm ．17．如图，ABC V 内接于O e ，AB 为O e 的直径，I 为ABC V 的内心，连接OI AI BI ，，．若1O I B I O I ⊥=，，则AB 的长为．三、解答题18．如图，已知：在ABC V 中，90ACB ∠=︒，15B ∠=︒，以点C 为圆心，CA 长为半径的圆交AB 于点D ，且6AC =．(1)求弧AD 的弧长；(2)求扇形ACD 的面积．19．如图，若等腰三角形ABC V 中AB AC =，O 是底边BC 的中点，圆O 与腰AB 相切于点D ，求证：AC 与圆O 相切．20．近些年来，“校园安全”受到全社会的广泛关注，为了了解学生对于安全知识的了解程度，学校采用随机抽样的调查方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；(2)补全条形统计图；(3)若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．21．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点O 作OD ⊥BC 交BC 于点E ，交⊙O 于点D ，CD ∥AB ．（1）求证：E 为OD 的中点；（2）若CB ＝6，求四边形CAOD 的面积．22．学校拟举办庆祝“建国75周年”文艺汇演，每班选派一名志愿者，九年级一班的小明和小红都想参加，于是两人决定一起做“摸牌”游戏，获胜者参加．规则如下：将牌面数字分别为1，2，3的三张纸牌（除牌面数字外，其余都相同）背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机摸出一张．若两次摸到的数字之和大于4，则小明胜；若和小于4，则小红胜；若和等于4，则重复上述过程．(1)小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是______；(2)请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．23．如图，点A 为O e 外一点，AC 交O e 于,B C 两点，OE BC ⊥于点F ，交O e 于点,E D 为O e 上一点，连接DE 交AC 于点G ，且AG AD =．(1)求证：AD 是O e 的切线；(2)若60,6A OE ∠=︒=，求DE 的长．24．如图，等腰三角形ABC 内接于O e ，CA CB =，过点A 作AE BC ∥，交O e 于点E ，过点C 作O e 的切线交AE 的延长线于点D ，已知6AB =，BE =(1)求证：四边形ABCD 为平行四边形．(2)求O e 的直径长度．25．如图，在平面直角坐标系中，以()3,0M 为圆心的M e 交x 轴负半轴于A ，交x 轴正半轴于B ，交y 轴于C 、D ．(1)若C 点坐标为 0,4 ，求点A 坐标．(2)在（1）的条件下，M e 上是否存在点P ，使45CPM ∠=︒，若存在，求出满足条件的点P 的坐标，若不存在，请说明理由．(3)过C 作M e 的切线CE ，过A 作AN CE ⊥于F ，交M e 于N ，当M e 的半径大小发生变化时，AN 的长度是否变化？若变化，求变化范围，若不变，证明并求值．。

一、选择题1．(0分)[ID ：68654]如图所示，已知直线AB 上有一点O ，射线OD 和射线OC 在AB 同侧，∠AOD ＝42°，∠BOC ＝34°，OM 是∠AOD 的平分线，则∠MOC 的度数是（ ）A ．125°B ．90°C ．38°D ．以上都不对 2．(0分)[ID ：68642]一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（ ）A ．140°B ．130°C ．50°D ．40° 3．(0分)[ID ：68624]如图，点O 在直线AB 上且OC ⊥OD ，若∠COA=36°则∠DOB 的大小为（ ）A ．36°B ．54°C ．64°D ．72°4．(0分)[ID ：68618]“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ）． A ．点动成线，线动成面B ．线动成面，面动成体C ．点动成线，面动成体D ．点动成面，面动成线 5．(0分)[ID ：68616]α∠与β∠的度数分别是219m -和77m -，且α∠与β∠都是γ∠的补角，那么α∠与β∠的关系是( )．A ．不互余且不相等B ．不互余但相等C ．互为余角但不相等D ．互为余角且相等 6．(0分)[ID ：68606]某正方体的平面展开图如下图所示，这个正方体可能是下面四个选项中的（ ）．A ．B ．C ．D ． 7．(0分)[ID ：68603]已知α∠和β∠互补，且αβ∠>∠，则有下列式子：①90β︒-∠；②90α∠-︒；③()12αβ∠+∠；④()12αβ∠-∠；⑤()1902α∠-︒；其中，表示β∠的余角的式子有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个8．(0分)[ID ：68602]如图，把APB ∠放置在量角器上，P 与量角器的中心重合，读得射线PA 、PB 分别经过刻度117和153，把APB ∠绕点P 逆时针方向旋转到A PB ''∠，下列结论：①APA BPB ''∠=∠；②若射线PA '经过刻度27，则B PA '∠与A PB '∠互补；③若12APB APA ''∠=∠，则射线PA '经过刻度45． 其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 9．(0分)[ID ：68590]如图，C ，D 是线段AB 上的两点，E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若EF m =，CD n =，则AB =( )A ．m n -B ．m n +C ．2m n -D ．2m n + 10．(0分)[ID ：68586]已知线段AB ，在AB 的延长线上取一点C ，使25BC AC =，在AB 的反向延长线上取一点D ，使34DA AB =，则线段AD 是线段CB 的____倍 A ．98 B ．89 C ．32 D ．2311．(0分)[ID ：68585]已知线段AB ＝6cm ，反向延长线段AB 到C ，使BC ＝83AB ，D 是BC 的中点，则线段AD 的长为____cmA ．2B ．3C ．5D ．6 12．(0分)[ID ：68580]在钟表上，1点30分时，时针与分针所成的角是( ).A ．150°B ．165°C ．135°D ．120° 13．(0分)[ID ：68577]如图，从A 地到C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中，从A 地到B 地有三条水路、两条陆路，从B 地到C 地有4条陆路可供选择，走空中，从A 地不经B 地直线到C 地，则从A 地到C 地可供选择的方案有( )A．10种B．20种C．21种D．626种14．(0分)[ID：68564]用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（）A．B．C．D．15．(0分)[ID：68560]把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM，FM为折痕，C 点折叠后的C'点落在MB'的延长线上，则EMF∠的度数是（）A．85°B．90°C．95°D．100°二、填空题16．(0分)[ID：68712]长方体、四面体、圆柱、圆锥、球等都是_____，简称____．包围着体的是______．面有____的面与______的面两种．17．(0分)[ID：68700]如图是一个正方体的表面展开图,已知正方体的每个面上都是一个有理数,且相对面上的两个数互为倒数,那么代数式abc-的值是_________.18．(0分)[ID：68709]如图，C为线段AB的中点，线段AB=12cm，CD=2cm．则线段DB的长为_______19．(0分)[ID：68708]如图所示，∠BOD＝45°，那么不大于90°的角有___个，它们的度数之和是____．20．(0分)[ID：68706]如图，点C，M，N在线段AB上，且M是AC的中点，CN：NB=1：2，若AC=12，MN=15，则线段AB的长是_______.21．(0分)[ID ：68705]若A ，B ，C 三点在同一直线上，线段AB =21cm ，BC =10cm ，则A ，C 两点之间的距离是________．22．(0分)[ID ：68662]8点15分，时针与分针的夹角是______________。

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图，已知数轴上有A、B两点(点A在点B的左侧)，且两点距离为8个单位长度，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒.（1）图中如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点A表示的数是________；（2）当t＝3秒时，点A与点P之间的距离是________个长度单位；（3）当点A表示的数是－3时，用含t的代数式表示点P表示的数；（4）若点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，请直接写出t的值.【答案】（1）-4（2）6（3）解：当点A为-3时，点P表示的数是-3+2t；（4）解：当点P在线段AB上时，AP＝2PB，即2t＝2（8−2t），解得，t＝，当点P在线段AB的延长线上时，AP＝2PB，即2t＝2（2t−8），解得，t＝8，∴当t＝或8秒时，点P到A的距离是点P到B的距离的2倍.【解析】【解答】解：（1）设点A表示的数是a，点B表示的数是b，则|a|＋|b|＝8，又|a|＝|b|，∴|a|＝4，∴a＝−4，则点A表示的数是−4；（ 2 ）∵P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴当t＝3秒时，点A与点P之间的距离为6个单位长度；【分析】（1）设点A表示的数是a，点B表示的数是b，两点间的距离是8及互为相反数的两个数分别位于原点的两侧，到原点的距离相等即可判断得出答案；（2）根据路程等于速度乘以时间即可得出答案；（3）由点A表示的数结合AP的长度，即可得出点P表示的数；（4）分当点P在线段AB上时，AP=2t，BP=（8-2t），根据AP＝2PB 列出方程，求解即可；当点P在线段AB的延长线上时，AP=2t，BP=（2t-8），根据 AP＝2PB 列出方程，求解即可，综上所述即可得出答案.2．通过学习绝对值,我们知道的几何意义是数轴上表示数在数轴上的对应点与原点的距离,如：表示在数轴上的对应点到原点的距离. ,即表示、在数轴上对应的两点之间的距离,类似的, ，即表示、在数轴上对应的两点之间的距离；一般地，点，在数轴上分别表示数、，那么，之间的距离可表示为 .请根据绝对值的几何意义并结合数轴解答下列问题：（1）数轴上表示和的两点之间的距离是________；数轴上、两点的距离为，点表示的数是，则点表示的数是________.（2）点，，在数轴上分别表示数、、 ,那么到点 .点的距离之和可表示为_ (用含绝对值的式子表示)；若到点 .点的距离之和有最小值，则的取值范围是_ __.（3）的最小值为_ __.【答案】（1）2；1或7（2）|x+1|+|x-2||-1≤x≤2（3）3【解析】【解答】解：（1）数轴上表示2和4的两点之间的距离是4-2=2；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是4，则点Q表示的数是4-3=1或4+3=7；（ 2 ）A到B的距离与A到C的距离之和，可表示为|x+1|+|x-2|，∵|x-3|+|x+2|=7，当x＜-1时，|x+1|+|x-2|=2-x-x-1=1-2x无最小值，当-1≤x≤2时，|x+1|+|x-2|=x+1+2-x=3，当x＞2时，x+1+x-2=2x-1＞3，故若A到点B、点C的距离之和有最小值，则x的取值范围是-1≤x≤2；（3）原式=|x-1|+|x-4|.当1≤x≤4时，|x-1|+|x-4|有最小值为|4-1|=3故答案为：（1）2，1或7；（2）|x+1|+|x-2|，-1≤x≤2；（3）3【分析】（1）根据数轴上两点间的距离的求法“数轴上两点间的距离即数轴上表示两个点的数的差的绝对值．”可求解；（2）同理可求解；（3）由（2）中求得的x的取值范围去绝对值，然后合并同类项即可求解.3．如图，AB=12cm，点C在线段AB上，AC=3BC，动点P从点A出发，以4cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以4cm/s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以1cm/s的速度向左运动．设它们同时出发，运动时间为t秒，当第二次重合时，P、Q两点停止运动．（1）AC=________cm，BC=________cm；（2）当t=________秒时，点P与点Q第一次重合；当t=________秒时，点P与点Q第二次重合；（3）当t为何值时，AP=PQ？【答案】（1）9；3（2）3；（3）解：在点P和点Q运动过程中，当AP=PQ时，存在以下三种情况：①点P与点Q第一次重合之前，可得：2×4t=9+t，解得t= ；②点P与点Q第一次重合后，P、Q由点B向点A运动过程中，可得：2×[12-（4t-12）]=12-（t-3），解得t= ；③当点P运动到点A，继续由点A向点B运动，点P与点Q第二次重合之前，可得：2×（4t-24）=12-（t-3），解得t=7．故当t为秒、秒或7秒时，AP=PQ．【解析】【解答】（1）∵AB=12cm，AC=3BC∴AC= AB=9，BC=12-9=3．故答案为：9；3．（2）设运动时间为t，则AP=4t，CQ=t，由题意，点P与点Q第一次重合于点B，则有4t-t=9，解得t=3；当点P与点Q第二次重合时有：4t+t=12+3+24，解得t= ．故当t=3秒时，点P与点Q第一次重合；当t= 秒时，点P与点Q第二次重合．故答案为：3；．【分析】（1）由题目中AB=12cm，点C在线段AB上，AB=3BC，可直接求得；（2）根据运动过程，两点重合时他们走过距离之间的关系列方程即可求得；（3）满足AP=PQ，则2AP=AQ，在整个运动过程中正确的位置存在三处，依次分析列出方程即可求得．4．我们知道，在数轴上，表示数表示的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，如果数轴上两个点A、B，分别对应数a，b，那么A、B两点间的距离为：如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足：（1）求a，b的值；（2）求线段AB的长；（3）如图①，点C在数轴上对应的数为x，且是方程的解，在数轴上是否存在点M使？若存在，求出点M对应的数；若不存在，说明理由. （4）如图②，若N点是B点右侧一点，NA的中点为Q，P为NB的三等分点且靠近于B点，当N在B的右侧运动时，请直接判断的值是不变的还是变化的，如果不变请直接写出其值，如果是变化的请说明理由.【答案】（1）解：，，且，解得，，；（2）解：（3）解：存在.设M点对应的数为m，解方程，得，点C对应的数为，，，即，①当时，有，解得，；②当时，有，此方程无解；③当时，有，解得， .综上，M点对应的数为：或4.（4）解：设点N对应的数为n，则，，若N点是B点右侧一点，NA的中点为Q，P为NB的三等分点且靠近于B点，，，，点Q对应的数为：，点P对应的数为：，，①当时，，此时的值随N点的运动而变化；②当时，，此时的值随N点的运动而不变化.【解析】【分析】（1）根据“若非负数和等于0，则非负数均为0”列出方程进行解答便可；（2）根据数轴上两点的距离公式进行计算便可；（3）根据已知线段的关系式，列出绝对值方程进行解答便可；（4）用N点表示的数n，列出关于n的代数式进行讨论解答便可.5．如图，点A、B都在数轴上，O为原点.（1）点B表示的数是________；（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是________；（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O 不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值. 【答案】（1）-4（2）0（3）解：① 当点O是线段AB的中点时，OB=OA4－3t=2+tt=0.5② 当点B是线段OA的中点时， OA = 2 OB2+t=2(3t-4)t=2③ 当点A是线段OB的中点时， OB = 2 OA3t－-4=2(2+t)t=8综上所述，符合条件的t的值是0.5，2或8.【解析】【解答】（1）点B表示的数是-4；（2）2秒后点B表示的数是 0 ；【分析】（1）根据数轴上所表示的数的特点即可直接得出答案；（2）用点B开始所表示的数＋点B运动的路程＝经过t秒后点B表示的数，即可得出结论；（3）找出t秒后点A、B表示的数，分①点O为线段AB的中点，②当点B是线段OA的中点，③点A是线段OB的中点，根据线段中点的数学语言列出方程，求解即可求出此时的t值，综上即可得出结论。

一、选择题1．若直线y x m =+与曲线21y x =-有且只有一个公共点，则实数m 的取值范围为（ ）A ．(]{}1,12-⋃-B ．{}2,2-C ．[){}1,12-D ．(1,2⎤⎦2．若过点(1,2)总可以作两条直线和圆2222150x y kx y k ++++-=相切，则实数k 的取值范围是( )A ．8333k k ⎧⎪-<<-⎨⎪⎩或8323k ⎫⎪<<⎬⎪⎭B ．()(),32,-∞-⋃+∞C ．()3,2-D ．8333k k ⎧⎪-≤<-⎨⎪⎩或8323k ⎫⎪<≤⎬⎪⎭3．已知圆22:40C x y x +-=, 直线03:=--y k kx l , 则直线l 与圆C 的位置关系是（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.以上三种均有可能 4．圆x 2+y 2﹣4x=0在点P （1，）处的切线方程为（ ）A ．x+y ﹣2=0 B ．x+y ﹣4=0 C ．x ﹣y+4=0 D ．x ﹣y+2=05．已知0x >，0y >，21x y +=，若2240x y xy m <+恒成立，则m 的取值范围是（ ）． A ．1617<m B ．1716m > C ．1617≤m D ．0>m6．过点()3,1P 作圆()22:21C x y -+=的两条切线，切点分别为A 、B ，则直线AB 的方程为A ．30x y +-=B ．30x y --=C ．230x y --=D ．230x y +-=7．设直线10x ky --=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A ，B 两点，且弦AB 的长为23k 的值是（ ）A ．3-B ．3±C 3D ．3±8．已知直线20x y -+=与圆()()22:334C x y -+-=交于点,,A B 过弦AB 的中点的直径为,MN 则四边形AMBN 的面积为（ ） A ．82．8 C ．42．49．直线1y kx =+与圆221x y +=相交于,A B 两点，且3AB =k 的值等于（ ）A 3．1C ．3或3-D ．1或-1 10．已知圆是过点的直线，则（ ） A ．与相交 B ．与相切C ．与相离D ．以上三个选项均有可能11．已知圆O :221x y +=，点()00,M x y 是直线20x y -+=上一点，若圆O 上存在一点N ，使得6NMO π∠=，则0x 的取值范围是（ ）A ．[]2,0-B ．()0,3C ．[]2,4D ．()1,3-12．已知圆C ：1)1(22=++y x 与圆O ：1)1(22=+-y x 关于某直线对称，则直线的方程为 （ ）A 、x y -=B 、1+-=x yC 、x y =D 、1-=x y二、填空题13．已知点A （0，-1），B （0，1），以点P （m ，4）为圆心，|PB |为半径作圆Γ，圆Γ在B 处的切线为直线l ，过点A 作圆Γ的一条切线与l 交于点M ，则|MA |+|MB |=______． 14．已知圆：，圆：，动圆与圆相切，与圆外切，则圆心的轨迹方程是_______________．15．如果直线:0l x y b +-=与曲线2:1C y x =-有两个公共点, 那么b 的取值范围是_______________16．已知圆C 经过坐标原点O 和点()4,2A ，圆心C 在直线210x y +-=上，则圆心到弦OA 的距离为__________．17．（几何证明选讲选做题）如图，O 是半圆的圆心，直径26AB =， PB 是圆的一条切线，割线PA 与半圆交于点C ，C 4A =，则PB =________． 18．如图，已知是⊙的切线，为切点.是⊙的一条割线，交⊙于两点，点是弦的中点.若圆心在内部，则的度数为___.19．过直线:10l x y ++=上一点P 为作圆22:4240C x y x y +--+=的两条切线，切点分别为A ，B ，若四边形PACB 的面积为3，则点P 的横坐标为__________．20．已知直线m ：0x y a +-=，点M 在直线m 上，过点M 引圆221x y +=的切线，若切线长的最小值为22，则实数a 的值为__________．三、解答题21．选修4-1：几何证明选讲四边形ABCD 内接于圆，BC CD =，过D 点作圆的切线与AB 的延长线交于点E ．（1）求证：2EAD CDE ∠=∠；（2）若BC AB ⊥，BD BE =，2AE =，求AB 的长． 22．选修4－1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，AD ，DE 是⊙O 的切线，AD ，BE 的延长线交于点C ．(1)求证：A O E D 、、、四点共圆；(2)若3OA CE =，CE=1，B ∠=30°，求CD 长． 23．选修4-1：几何证明选讲如图，已知ABC ∆的两条角平分线 AD 和CE 相交于H ， 060B ∠=，F 在AC 上，且AE AF =．（Ⅰ）证明：B 、D 、H 、E 四点共圆； （Ⅱ）证明：CE 平分 DEF ∠．24．（2015秋•南充校级期中）已知P （﹣2，﹣3）和以Q 为圆心的圆（x ﹣4）2+（y ﹣2）2=9．（1）求出以PQ 为直径的圆Q 1的一般式方程．（2）若圆Q 和圆Q 1交于A 、B 两点，直线PA 、PB 是以Q 为圆心的圆的切线吗？为什么？ （3）求直线AB 的方程． 25．（本小题满分12分）已知圆，过圆上一点A （3,2）的动直线与圆相交于另一个不同的点B ．（1）求线段AB 的中点P 的轨迹M 的方程； （2）若直线与曲线M 只有一个交点，求的值．26．（本题满分14分）已知圆的圆心在轴的正半轴上，半径为，圆被直线截得的弦长为． （1）求圆的方程；（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得关于过点的直线对称？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】运用几何意义，当直线与半圆相切或者只有一个公共点时满足题意 【详解】21y x =-表示半圆，如图所示：直线y x m =+与曲线21y x =- ①()22111m d ==+-，解得2m 2m =-（舍去）②代入（-1，0）可得011m m =-+=， 代入（1，0）可得011m m =+=-， 结合图象，综上可得11m -≤<或2m 故选C 【点睛】本题考查了直线与半圆之间的位置关系，为满足题意中只有一个交点，则需要进行分类讨论，运用点到直线距离和点坐标代入计算出结果2．A解析：A 【解析】 【分析】把圆的方程化为标准方程后，根据构成圆的条件得到等号右边的式子大于0，列出关于k 的不等式，求出不等式的解集，然后由过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式，让其大于0列出关于k 的不等式，求出不等式的解集，综上，求出两解集的交集即为实数k 的取值范围. 【详解】把圆的方程化为标准方程可得2223()(1)1624k x y k +++=-，所以231604k ->，解得k <<， 又点(1,2)应在已知圆的外部，把点的坐标代入圆的方程得：2144150k k ++++->， 即(3)(2)0k k +->，解得2k >或3k <-，则实数k 的取值范围是(3)-⋃， 故选A. 【点睛】该题考查的是有关直线与圆的位置关系，点与圆的位置关系，通过某点有两条圆的切线，可以断定点在圆外，从而得到k 所满足的不等式，求解即可得结果，属于简单题目.3．A解析：A 【解析】试题分析：()03:=--y x k l ，所以直线恒过定点()0,3，代入圆03-12-9<=，所以定点恒在圆内，所以直线恒与圆相交，故选A. 考点：直线与圆的位置关系4．D解析：D 【解析】试题分析：本题考查的知识点为圆的切线方程．（1）我们可设出直线的点斜式方程，联立直线和圆的方程，根据一元二次方程根与图象交点间的关系，得到对应的方程有且只有一个实根，即△=0，求出k 值后，进而求出直线方程．（2）由于点在圆上，我们也可以切线的性质定理，即此时切线与过切点的半径垂直，进行求出切线的方程． 解：法一：x 2+y 2﹣4x=0 y=kx ﹣k+⇒x 2﹣4x+（kx ﹣k+）2=0．该二次方程应有两相等实根，即△=0，解得k=．∴y ﹣=（x ﹣1），即x ﹣y+2=0．法二： ∵点（1，）在圆x 2+y 2﹣4x=0上， ∴点P 为切点，从而圆心与P 的连线应与切线垂直． 又∵圆心为（2，0），∴•k=﹣1．解得k=，∴切线方程为x ﹣y+2=0．故选D考点：圆的切线方程．5．B解析：B 【解析】试题分析：若2240x y xy m <+恒成立，即xy y x m ++>224恒成立，只需max22)4(xy y x m ++>，而1)(4144)2(42222++-=++-=+-+=++xy xy xy xy xy xy y x xy y x1617)81(42+--=xy ，当81=xy 时，取得最大值1617，所以1617>m ．考点：1．基本不等式；2．恒成立问题的转化；3．二次函数求最值6．A解析：A【解析】试题分析：根据题意，过点P （3，1）作圆C ： ()2221x y -+=的切线，切点A 、B 的坐标分别为（2，1），（3，0），∴直线AB 的方程为： ()10323y x -=--，即x ＋y －3＝0，故选A ．考点：考查了圆的切线和直线方程．点评：解本题的关键是求出两个切点的坐标，然后根据两个点的坐标求出直线方程．7．D解析：D 【解析】 【分析】圆（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=4的圆心C （1，2），半径r=2，圆心C （1，2）到直线x ﹣ky ﹣1=0的距离d=221k k+，由弦AB 的长为23，得222r d -=23，由此能求出k 的值．【详解】圆（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=4的圆心C （1，2），半径r=2， 圆心C （1，2）到直线x ﹣ky ﹣1=0的距离d=221k k +，∵弦AB 的长为23，∴222242242 3.1k r d k-=-=+ 解得k= 33±． 故选：D ． 【点睛】本题考查实数值的求法，考查直线方程、圆、点到直线的距离公式等基础知识，运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理。

福建省福州文博中学2024-2025学年九上数学开学统考模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）实数a,b 在数轴上的位置如图所示,则化简代数式|a+b|−a 的结果是()A ．2a+b B ．2a C ．a D ．b 2、（4分）已知在一个样本中,50个数据分别落在5个组内,第一、二、三、五组数据频数分别为2、8、15、5，则第四组数据的频数和频率分别为（）A ．25，50%B ．20，50%C ．20，40%D ．25，40%3、（4分）设函数k y x =（k ≠0）的图象如图所示，若1z y =，则z 关于x 的函数图象可能为（）A ．B ．C ．D ．4、（4分）如图，△ABC 的周长为20，点D,E 在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为N ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为M ，若BC=8，则MN 的长度为（）A ．32B ．2C ．52D ．35、（4分）如图，函数y 1＝﹣2x 与y 2＝ax +3的图象相交于点A （m ，2），则关于x 的不等式﹣2x ＞ax +3的解集是（）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣16、（4分）如图，△ABC 的面积为1，分别取AC 、BC 两边的中点A 1、B 1，则四边形A 1ABB 1的面积为34，再分别取A 1C 、B 1C 的中点A 2、B 2，取A 2C 、B 2C 的中点A 3、B 3，依次取下去…利用这一图形，能直观地计算出233333++++4444n =（）A ．1B ．144n n -C ．11-4n D ．414n n+7、（4分）用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设（）A ．直角三角形的每个锐角都小于45°B ．直角三角形有一个锐角大于45°C ．直角三角形的每个锐角都大于45°D ．直角三角形有一个锐角小于45°8、（4分）计算的结果是()A ．a-b B ．a+b C ．a 2-b 2D ．1二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知一个反比例函数的图象与正比例函数2y x =的图象有交点，请写出一个满足上述条件的反比例函数的表达式：__________________．10、（4分）在一次捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额(单位：元)如下表所示：这8名同学捐款的平均金额为______元.金额/元56710人数232111、（4分）如图,在四边形ABCD 中,E 是BC 边的中点，连接DE 并延长,交AB 的延长线与F 点,AB BF =,请你添加一个条件(不需要添加任何线段或字母),使之能推出四边形ABCD 为平行四边形,你添加的条件是_________,并给予证明.12、（4分）已知有两点、都在一次函数的图象上，则的大小关系是______（用“<”连接）13、（4分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC =AB 在x 轴上，点C 在y 轴正半轴上，点A 的坐标为()2,0.则直角边BC 所在直线的解析式为__________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，已知矩形ABCD 中，点E 是AB 边上的一个动点，点F 、G 、H 分别是CD 、DE 、CE 的中点．（1）求证：四边形EHFG 是平行四边形；（2）设AB ＝4，AD ＝3，求△EFG 的面积．15、（8分）已知，如图，在平行四边形ABCD 中，AC、BD 相交于O 点，点E、F 分别为BO、DO 的中点，连接AF，CE．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）如果E，F 点分别在DB 和BD 的延长线上时，且满足BE=DF，上述结论仍然成立吗？请说明理由．16、（8分）如图，四边形ABCD 的对角线AC ⊥BD 于点E ，AB=BC ，F 为四边形ABCD外一点，且∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB ，（1）求证：四边形DBFC 是平行四边形；（2）如果BC 平分∠DBF ，∠CDB=45°，BD=2，求AC 的长．学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………17、（10分）计算：（1）148312242÷-⨯+（2）已知31x =+，31y =-，求22x y +的值.18、（10分）如图，在平直角坐标系xOy 中，直线+2y x =与反比例函数k y x =的图象关于点(1,)P a （1）求点P 的坐标及反比例函数的解析式；（2）点(, 0)Q n 是x 轴上的一个动点，若5PQ ，直接写出n 的取值范围．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，点A ，B 在反比例函数k y x =（k ＞0）的图象上，AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足C ，D 分别在x 轴的正、负半轴上，CD=k ，已知AB=2AC ，E 是AB 的中点，且△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，则k 的值是______．20、（4分）如图，矩形纸片ABCD 中，AD ＝5，AB ＝1．若M 为射线AD 上的一个动点，将△ABM 沿BM 折叠得到△NBM ．若△NBC 是直角三角形．则所有符合条件的M 点所对应的AM 长度的和为_____．21、（4分）已知关于x 的方程()200ax bx c a --=≠的系数满足420a b c --=，且0c a b --=，则该方程的根是______．22、（4分）=________________．23、（4分）若多项式x 2+mx+19是一个多项式的平方，则m 的值为_____二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）补全条形图；（2）直接写出在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数；（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上(含6个)得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名?25、（10分）某校八年级学生进行了一次视力调查，绘制出频数分布表和频数直方图的一部分如下：请根据图表信息完成下列各题：（1）在频数分布表中，a的值为，b的值是；（2）将频数直方图补充完整；（3）小芳同学说“我的视力是此次调查所得数据的中位数”，你觉得小芳同学的视力应在哪个范围内？（1）若视力在不小于1．9的均属正常，请你求出视力正常的人数占被调查人数的百分比．26、（12分）解不式321123x x---≥并把它的解集表示在数轴上.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】首先根据数轴可以得到a、b的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．【详解】由数轴上各点的位置可知：a<0<b.∴|a+b|−a=a+b−a=b.故选D.此题考查整式的加减，实数与数轴，解题关键在于结合数轴分析a,b的大小.2、C【解析】解：根据样本容量和第一、二、三、五组数据频数可求得第四组的频数为50-2-8-15-5=20，其频率为20÷50=0.4=40％故选C．3、D【解析】根据反比例函数解析式以及1zy=，即可找出z关于x的函数解析式，再根据反比例函数图象在第一象限可得出k＞1，结合x的取值范围即可得出结论．【详解】∵kyx=（k≠1，x＞1），∴11xz ky kx===（k≠1，x＞1）．∵反比例函数kyx=（k≠1，x＞1）的图象在第一象限，∴k ＞1，∴1k ＞1．∴z 关于x 的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象．故选D ．本题考查了反比例函数的图象以及正比例函数的图象，解题的关键是找出z 关于x 的函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分式的变换找出z 关于x 的函数关系式是关键．4、B 【解析】证明△BNA ≌△BNE ，得到BE ＝BA ，AN ＝NE ，同理得到CD ＝CA ，AM ＝MD ，求出DE ，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：在△BNA 和△BNE 中，NBA NBE BN BN BNA BNE ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△BNA ≌△BNE （ASA ）∴BE ＝BA ，AN ＝NE ，同理，CD ＝CA ，AM ＝MD ，∴DE ＝BE ＋CD−BC ＝BA ＋CA−BC ＝20−8−8＝4，∵AN ＝NE ，AM ＝MD ，∴MN ＝12DE ＝2，故选：B ．本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．5、D【解析】因为函数12y x =-与23y ax =+的图象相交于点A (m ,2),把点A 代入12y x =-可求出1m =-,所以点A (－1,2),然后把点A 代入23y ax =+解得1a =,不等式23x ax ->+,可化为23x x ->+,解不等式可得:1x <-,故选D.6、C 【解析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点.【详解】解：∵A 1、B 1分别是AC 、BC 两边的中点，且△ABC 的面积为1，∴△A 1B 1C 的面积为114⨯∴四边形A 1ABB 1的面积=△ABC 的面积-△A 1B 1C 的面积31144==-；∴四边形A 2A 1B 1B 2的面积=11A B C △的面积-22A B C △的面积22113444=-=…∴第n 个四边形的面积1113444n n n -=-=∴23213333111111114444444444n n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋯+=-+-+⋯+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故答案为：C 本题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.7、A【解析】分析：找出原命题的方面即可得出假设的条件．详解：有一个锐角不小于45°的反面就是：每个锐角都小于45°，故选A ．点睛：本题主要考查的是反证法，属于基础题型．找到原命题的反面是解决这个问题的关键．8、B原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【详解】＝.故选：B.考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1 yx =【解析】写一个经过一、三象限的反比例函数即可.【详解】反比例函数1yx=与2y x=有交点.故答案为：1 x.本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数解析式.10、6.5【解析】根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案．【详解】这8名同学捐款的平均金额为526372101 6.5(2321⨯+⨯+⨯+⨯=+++元)，故答案为：6.5．此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，属于基础题．11、添加的条件是：∠F=∠CDE【解析】由题目的已知条件可知添加∠F=∠CDE，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC=BF=AB，且DC∥AB，进而证明四边形ABCD为平行四边形．条件是：∠F=∠CDE ，理由如下：∵∠F=∠CDE ∴CD ∥AF 在△DEC 与△FEB 中，DCE EBF CE BE CED BEF ∠∠∠⎧⎪⎪⎩∠⎨＝＝＝，∴△DEC ≌△FEB ∴DC=BF ，∠C=∠EBF ∴AB ∥DC ∵AB=BF ∴DC=AB ∴四边形ABCD 为平行四边形故答案为：∠F=∠CDE ．本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．12、【解析】利用一次函数的增减性可求得答案．【详解】∵y=−3x+n ，∴y 随x 的增大而减小，∵点、都在一次函数y=−3x+n 的图象上，且1>−2，∴，故答案为：.此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握函数图象的走势.13、y=12x+1【解析】根据题意可得△AOC 与△COB 相似，根据对应边成比例即可得到BO 的长，利用待定系数法故可求解．【详解】∵A （2，0）∴AO=2，在Rt △AOC 中，4=，∴C （0，1）∵90ACB ∠=︒∴90ACO BCO ∠+∠=︒，又90ACO CAO ∠+∠=︒∴BCO CAO ∠=∠，又90AOC COB ∠=∠=︒∴△AOC ∽△COB ∴AO CO CO BO =,即244BO =∴BO=8∴B （-8，0）设直线BC 的解析式为y=kx+b 把B （-8，0），C （0，1）代入得084k b b =-+⎧⎨=⎩解得124k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴边BC 所在直线的解析式为y=12x+1故答案为：y=12x+1．此题主要考查相似三角形的性质与判定及一次函数解析式的求解，解题的关键是熟知待定系数法的应用．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）见解析；（2）S △FEG ＝32.【解析】（1）根据三角形的中位线定理求出FH ∥DE ，FG ∥CE ，根据平行四边形的判定求出即可；（2）根据中线分三角形的面积为相等的两部分求解即可．【详解】（1）证明：因为点F 、G 、H 分别是CD 、DE 、CE 的中点，所以，FH ∥GE ，FG ∥EH ，所以，四边形EHFG 是平行四边形；（2）因为F 为CD 的中点，所以DF =12CD =12AB =2，因为G 为DE 的中点，所以，S △FDG ＝S △FEG ，所以，S △FEG ＝12S △EFD ＝11323222⨯⨯⨯=．本题考查了矩形的性质，三角形的面积，平行四边形的判定等知识点，能正确运用等底等高的三角形的面积相等进行计算是解此题的关键．15、见解析【解析】（1）根据平行四边形的性质可得AO=CO ，BO=DO ，再由条件点E 、F 分别为BO 、DO 的中点，可得EO=OF ，进而可判定四边形AECF 是平行四边形；（2）由等式的性质可得EO=FO ，再加上条件AO=CO 可判定四边形AECF 是平行四边形．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，∵点E、F 分别为BO、DO 的中点，∴EO=OF，∵AO=CO，∴四边形AECF 是平行四边形；（2）解：结论仍然成立，理由：∵BE=DF，BO=DO，∴EO=FO，∵AO=CO，∴四边形AECF 是平行四边形．16、（1）证明见解析；（2）．【解析】(1)证明四边形DBCF 的两组对边分别平行；(2)作CM ⊥BF 于F ，△CFM 是等腰直角三角形，求出CM 的长即可得到AC 的长.【详解】解：(1)证明：∵AC ⊥BD ，∠FCA=90°，∴∠AEB=∠FCA=90°，∴BD ∥CF.∵∠CBF=∠DCB ．∴CD ∥BF ，∴四边形DBFC 是平行四边形；(2)解：∵四边形DBFC 是平行四边形，∴CF=BD=2，∠F=∠CDB=45°，∵AB=BC ，AC ⊥BD ，∴AE=CE ，作CM ⊥BF 于F ，∵BC 平分∠DBF ，∴CE=CM ，∴△CFM 是等腰直角三角形，∴CM=2，∴AE=CE=，∴AC=2．17、（1）4 （2）8.【解析】（1）根据二次根式的乘除法和加减法可以解答本题；（2）根据x 、y 的值即可求得所求式子的值.【详解】（1）解：原式=4=4=；（2）解：原式))2211=+3131=+++-8=.本题考查了二次根式的化简求值，分母有理化，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法.18、（1）3y x =；（2）35n -≤≤【解析】（1）先把P （1，a ）代入y=x+2，求出a 的值，确定P 点坐标为（1，3），然后把P （1，3）代入y=k x 求出k 的值，从而可确定反比例函数的解析式；（2）过P 作PB ⊥x 轴于点B ，则B 点坐标为（1，0），PB=3，然后利用PQ ≤1，由垂线段最短可知，PQ ≥3，然后利用PQ ≤1，在直角三角形PBQ 中，PQ=1时，易确定n 的取值范围，要注意分点Q 在点B 左右两种情况．当点Q 在点B 左侧时，点Q 坐标为（-3，0）；当点Q 在点B 右侧时，点Q 坐标为（1，0），从而确定n 的取值范围.【详解】解：（1）∵直线2y x =+与反比例函数ky x =的图象交于点(1, )P a ，∴3a =.∴点P 的坐标为(1,3).∴3k =.∴反比例函数的解析式为3y x =.（2）过P 作PB ⊥x 轴于点B ，∵点P 的坐标为（1，3），Q （n ，0）是x 轴上的一个动点，PQ≤1，由勾股定理得BQ 4=，∴1-4=-3，1+4=1，∴n 的取值范围为-3≤n≤1．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了勾股定理的应用．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】试题解析：过点B 作直线AC 的垂线交直线AC 于点F ，如图所示．∵△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，E 是AB 的中点，∴S△ABC =2S △BCE ，S △ABD =2S △ADE ，∴S △ABC =2S △ABD ，且△ABC 和△ABD 的高均为BF ，∴AC =2BD ，∴OD =2OC ．∵CD =k ，∴点A 的坐标为（3k ，3），点B 的坐标为（-23k ，-32），∴AC =3，BD =32，∴AB =2AC =6，AF =AC +BD =92，∴CD =k 2==．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理．构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k 值是解题的关键.20、5．【解析】根据四边形ABCD 为矩形以及折叠的性质得到∠A=∠MNB=90°，由M 为射线AD 上的一个动点可知若△NBC 是直角三角形，∠NBC=90°与∠NCB=90°都不符合题意，只有∠BNC=90°．然后分N 在矩形ABCD 内部与N 在矩形ABCD 外部两种情况进行讨论，利用勾股定理求得结论即可．【详解】∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BAD ＝90°，∵将△ABM 沿BM 折叠得到△NBM ，∴∠MAB ＝∠MNB ＝90°．∵M 为射线AD 上的一个动点，△NBC 是直角三角形，∴∠NBC ＝90°与∠NCB ＝90°都不符合题意，∴只有∠BNC ＝90°．①当∠BNC ＝90°，N 在矩形ABCD 内部，如图3．∵∠BNC ＝∠MNB ＝90°，∴M 、N 、C 三点共线，∵AB ＝BN ＝3，BC ＝5，∠BNC ＝90°，∴NC ＝4．设AM ＝MN ＝x ，∵MD ＝5﹣x ，MC ＝4+x ，∴在Rt △MDC 中，CD 5+MD 5＝MC 5，35+（5﹣x ）5＝（4+x ）5，解得x ＝3；当∠BNC ＝90°，N 在矩形ABCD 外部时，如图5．∵∠BNC ＝∠MNB ＝90°，∴M 、C 、N 三点共线，∵AB ＝BN ＝3，BC ＝5，∠BNC ＝90°，∴NC ＝4，设AM ＝MN ＝y ，∵MD ＝y ﹣5，MC ＝y ﹣4，∴在Rt △MDC 中，CD 5+MD 5＝MC 5，35+（y ﹣5）5＝（y ﹣4）5，解得y ＝9，则所有符合条件的M 点所对应的AM 和为3+9＝5．故答案为5．本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质以及勾股定理，难度适中．利用数形结合与分类讨论的数学思想是解题的关键．21、1 和1．【解析】把x=1，和x=-1代入方程正好得出等式4a-1b-c=0和c-a-b=0，即可得出方程的解是x=1，x=-1，即可得出答案．【详解】∵ax 1-bx-c=0（a≠0），把x=1代入得：4a-1b-c=0，即方程的一个解是x=1，把x=-1代入得：c-a-b=0，即方程的一个解是x=-1，故答案为：-1和1．本题考查了一元二次方程的解的应用，主要是考查学生的理解能力．22、【解析】二次根式相乘时，根号不变，直接把根号里面的数相乘，最后化简.二次根式相加减时，只有同类的二次根式才能相加减，根号部分不变，把整数部分相加减.【详解】原式=故答案为本题考察了二次根式的乘法和减法，这里需要注意的是，无论加减乘除，最后都要化为最简二次根式.23、±23．【解析】根据完全平方公式的结构特征即可求出答案．【详解】解：∵x2＋mx ＋19＝x 2＋mx ＋（13）2，∴mx ＝±2×13×x ，解得m ＝±23．故答案为±23．本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）见解析；（2）众数：5，中位数:5；（3）该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名.【解析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a 的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数确定a 的值，再补全条形图即可；（2）根据众数与中位数的定义求解即可；（3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以1800即可.【详解】解：(1)设引体向上6个的学生有x 人，由题意得2025%10%x =，解得x=50.条形统计图补充如下：(2)由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5；共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为（5+5）÷2=5;(3)50401800810200+⨯=(名)答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名.本题为统计题，考查众数与中位数的意义.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数.也考查了条形统计图、扇形统计图与用样本估计总体.25、（1）60，0.2；（2）见解析；（3）在4.6 4.9x ≤<之间；（1）35%【解析】（1）用频数除以对应的频率可得调查的总人数，再用总人数乘以0.3即可得a 的值，用10除以总人数即可得b 的值；（2）根据a 的值补图即可；（3）根据总人数和中位数的定义可知中位数所在的小组，即为小芳的视力范围；（1）根据表格数据求出视力大于等于1.9的学生人数，再除以总人数即可得百分比．【详解】（1）调查总人数为200.1=200÷（人）则2000.360=⨯=a ，102000.05=÷=b 故答案为：60，0.2．（2）如图所示，（3）调查总人数为200人，由表可知中位数在4.6 4.9x ≤<之间，∴小芳同学的视力在4.6 4.9x ≤<之间（1）视力大于等于1.9的学生人数为60+10=70人，∴视力正常的人数占被调查人数的百分比是：70100=200⨯%35%本题考查读频数直方图和利用统计图获取信息，理解统计表与直方图的关系，掌握中位数的定义是解题的关键．26、x ≤－1【解析】分析：去分母、去括号，移项合并同类项，然后求得解集．详解：去分母得：6﹣3（3﹣x ）≥2（2x ﹣1）去括号得：6﹣9＋3x ≥4x ﹣2解得：x ≤－1．原不等式的解集在数轴上表示如下：实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．。

一、选择题1．如果实数x 、y 满足22640x y x +-+=，那么yx的最大值是（ ）A ．23B C ．3D2．已知(,0)A a ，(3,0)B a +，直线1x =上存在唯一一点P ，使得||2||PB PA =，则a 的值为（ ）A ．6-B ．2-或6C ．2或6-D ．2-3．若过直线3420x y +-=上一点M 向圆C ：()()22234x y +++=作一条切线切于点T ，则MT 的最小值为（ ）A B ．4C ．D ．4．已知圆M ：22(1)(2)5x y -+-=和点(3,5)P ，过点P 做圆M 的切线，切点分别为A 、B ，则下列命题：①4PA PB k k ⋅=-；②PA =；③AB 所在直线方程为：23130x y +-=；④PAB △外接圆的方程为2247130x y x y +--+=．其中真命题的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．已知圆()222x a y a -+=平分圆()()22121x y ++-=的周长，则a 的值是（ ）A ．0B ．3-C ．25-D ．526．光线从(3,4)A -点射出，到x 轴上的B 点后，被x 轴反射到y 轴上的C 点，又被y 轴反射，这时反射线恰好过点(1,6)D -，则BC 所在直线的方程是（ ） A ．5270x y -+=B ．310x y +-=C ．3240x y -+=D ．230x y --=7．过点()引直线l 与曲线y =A ，B 两点，O 为坐标原点，当OA OB ⊥值时，直线l 的斜率等于（ ）.A ．3B ．3-C ．3±D 8．已知(1,1)P ，(2,3)Q --，点P ，Q 到直线l 的距离分别为2和4，则满足条件的直线l 的条数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．已知0a >，0b >，直线1l ：()410x a y +-+=，2l ：220bx y +-=，且12l l ⊥，则1112a b++的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．23D ．4510．过点P (1，2)引直线使两点A (2，3)､B (4，-5)到它的距离相等，则直线方程是（ ） A ．4x +y -6=0B ．x +4y -6=0C ．2x +3y -7=0或x +4y -6=0D ．4x +y -6=0或3x +2y -7=011．111222(,),(,)P a b P a b 是直线1y kx =+(k 为常数)上两个不同的点，则关于x 和y 的方程组112211a xb y a x b y +=⎧⎨+=⎩的解的情况是（ ）A ．无论12,,k P P 如何，总是无解B ．无论12,,k P P 如何，总有唯一解C ．存在12,,k P P ，使12x y =⎧⎨=⎩是方程组的一组解 D ．存在12,,k P P ，使之有无穷多解12．若直线y x b =+与曲线3y =2个公共点，则b 的取值范围是（ ） A．[1-+ B．(11]-- C．[3,1+D ．[1,3]-二、填空题13．已知两条平行直线1:3460l x y -+=与2:340l x y c -+=间的距离为3，则c 的值为______.14．已知直线3x ＋4y -12＝0与x 轴，y 轴相交于A ，B 两点，点C 在圆x 2＋y 2-10x -12y ＋52＝0上移动，则△ABC 面积的最大值和最小值之差为________.15．过点(5,2)，且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍的直线一般式方程是___________16．设直线l 的斜率为k ，且11k -<<，则直线的倾斜角α的取值范围是_________. 17．若P 为直线40x y -+=上一个动点，从点P 引圆2240y x C x +-=：的两条切线PM ，PN （切点为M ，N ），则MN的最小值是________.18．设圆222:()0O x y r r +=>，定点(3,4)A ，若圆O 上存在两点到A 的距离为2，则r 的取值范围是________．19．已知点M 为直线1:20l x y a +-=与直线2:210l x y -+=在第一象限的交点，经过点M 的直线l 分别交x ，y 轴的正半轴于A ，B 两点，O 为坐标原点，则当AOBS 取得最小值为1425时，a 的值为________. 20．ax ＋by ＝1与圆x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点(其中a ，b 是实数)，且AOB 是直角三角形(O 是坐标原点)，则点P (a ，b )与点(0，1)之间的距离的最大值为________.三、解答题21．在ABC 中，已知(1,1),(3,2)A B -（1）若直线l 过点(2,0),M 且点,A B 到l 的距离相等，求直线l 的方程； （2）若直线m ：260x y --=为C ∠的平分线，求直线BC 的方程.22．设函数()f z 对一切实数m ，n 都有()()(21)f m n f n m m n +-=++成立，且(1)0f =，(0)f c =，圆C 的方程是22(1)()9x y c +++=.（1）求实数c 的值和()f z 的解析式；（2）若直线220ax by -+=（0a >，0b >）被圆C 截得的弦长为6，求4a bab+的最小值.23．已知ABC 的顶点(5,1)A ，直线BC 的方程为6590x y AB --=，边上的中线CM 所在直线方程为250x y --=． （1）求顶点C 的坐标；（2）求AC 边上的高所在直线方程．24．已知直线l ：x ＋2y －4＝0，圆C 的圆心在x ，且圆心C 到直线l . （1）求圆C 的方程；（2）由直线l 上一点Q 作圆C 的两条切线，切点分别为M ，N ，若直线MN 的斜率为1，求点Q 的坐标.25．若过点P 的两直线1l ，2l 斜率之积为()0λλ≠，则称直线1l ，2l 是一组“P λ共轭线对”. （1）若直线1l ，2l 是一组“3O -共轭线对”，当两直线夹角最小时，求两直线倾斜角； （2）若点()0,1A ，()1,0B -，()1,0C 分别是直线PQ ，QR ，RP 上的点（A ，B ，C ，P ，Q ，R 均不重合），且直线PR ，PQ 是一组“1P 共轭线对”，直线QP ，QR 是一组“4Q 共轭线对”，直线RP ，RQ 是一组“9R 共轭线对”，求点P 的坐标；（3）若直线1l ，2l 是一组“2M -共轭线对”，其中点(1,M -，当两直线旋转时，求原点到两直线距离之积的取值范围. 26．如图，已知ABC 的边AB 所在直线的方程为360x y --=，()2,0M 满足BM MC =，点()1,1T -在AC 边所在直线上且满足0AT AB ⋅=.（1）求AC 边所在直线的方程； （2）求ABC 外接圆的方程；（3）求过()2,0N -的ABC 外接圆的切线方程.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】本题首先可求出圆的圆心与半径，然后将yx看作圆上一点(),x y 与()0,0连线的斜率，并结合图像得出当过原点的直线与圆相切时斜率最大，最后根据直线与圆相切即可得出结果. 【详解】22640x y x +-+=，即()2235x y -+=，圆心为()3,0，半径为5，yx的几何意义是圆上一点(),x y 与()0,0连线的斜率， 如图，结合题意绘出图像：结合图像易知，当过原点的直线与圆相切时，斜率最大，即yx最大， 令此时直线的倾斜角为α，则5tan 2α=，y x 5，故选：D. 【点睛】关键点点睛：本题考查直线的斜率的几何意义的应用，考查直线与圆相切的相关性质，能否将yx看作点(),x y 与()0,0连线的斜率是解决本题的关键，考查数形结合思想，是中档题.2．B解析：B 【分析】设(),P x y ，由||2||PB PA =可得()2214x a y -++=，则本题等价于直线1x =与圆()2214x a y -++=相切，利用圆心到直线的距离等于半径即可求解. 【详解】设(),P x y ，由||2||PB PA =可得()()2222344x a y x a y --+=-+，整理可得()2214x a y -++=，则直线1x +=上存在唯一一点P ，使得||2||PB PA =，等价于直线1x =与圆()2214x a y -++=相切，2=，解得2a =-或6.故选：B. 【点睛】关键点睛：解决本题的关键是将题转化为直线1x +=与圆()2214x a y -++=相切，利用圆心到直线的距离等于半径求解.3．D解析：D 【分析】根据题意，求出圆的圆心与半径，由切线长公式可得||MT =||MC 取得最小值时，||MT 的值最小，由点到直线的距离分析||MC 的最小值，进而计算可得答案． 【详解】根据题意，圆22:(2)(3)4C x y +++=，其圆心为(2,3)--，半径2r m =，过点M 向圆C 作一条切线切于点T ，则||MT == 当||MC 取得最小值时，||MT 的值最小，而||MC 的最小值为点C 到直线3420x y +-=的距离，则||4min MC ==，则||MT= 故选：D 【点睛】方法点睛：解析几何中的最值问题，常用的方法有：（1）函数单调性法；（2）导数法；（3）数形结合法；（4）基本不等式法.要结合已知条件灵活选择合适的方法求解.本题利用的是数形结合的方法求最值的.4．D解析：D 【分析】设出斜率k ，得出切线方程，利用相切可得2+2440k k -=，即可得出4PA PB k k ⋅=-，判断①；由PA =②；可得,,,P A B M 四点共圆，圆心为PM 中点，即72,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，半径为2PM =④；两圆相减可得直线AB 方程，判断③. 【详解】可知切线的斜率存在，设斜率为k ，则切线方程为53y k x ，即350kx y k ，=2+2440k k -=，可得,PA PB k k 是该方程的两个根，故4PA PB k k ⋅=-，故①正确； 又PM ==PA MA ⊥，PA ∴==故②正确；,PA MA PB MB ⊥⊥，,,,P A B M ∴四点共圆，且圆心为PM 中点，即72,2⎛⎫⎪⎝⎭，半径为22PM =， 故PAB △外接圆的方程为22713(2)()24x y -+-=，即2247130x y x y +--+=，故④正确；将两圆方程相减可得23130x y +-=，即直线AB 方程，故③正确. 故选：D. 【点睛】本题考查过圆外一点作圆的切线问题，解题的关键是利用相切关系得出圆心到直线的距离为半径，且,,,P A B M 四点共圆.5．B解析：B 【分析】由题可知，两圆的公共直线必过()()22121x y ++-=的圆心()1,2-，然后求出公共直线的方程，列式计算即可得解. 【详解】圆222()x a y a -+=平分()()22121x y ++-=的周长，所以两圆的公共直线过()()22121x y ++-=的圆心()1,2-，两圆方程相减，可得两圆的公共直线()1220a x y +-+=， 将()1,2-代入可得()1420a -+-+=，解得3a =-. 故选：B . 【点睛】两圆的公共弦方程过已知圆心是解题关键.6．A解析：A 【分析】根据题意做出光线传播路径，求()3,4A -关于x 轴的对称点()'3,4A --，点(1,6)D -关于x 轴的对称点()'1,6D ，进而得BC 所在直线的方程即为''A D 直线方程，再根据两点式求方程即可. 【详解】解：根据题意，做出如图的光线路径， 则点()3,4A -关于x 轴的对称点()'3,4A --， 点(1,6)D -关于y 轴的对称点()'1,6D ， 则BC 所在直线的方程即为''A D 直线方程， 由两点是方程得''A D 直线方程为：436413y x ++=++，整理得：5270x y -+= 故选：A.【点睛】本题解题的关键在于做出光线传播路径，将问题转化为求A 关于x 轴的对称点'A 与D 关于y 轴的对称点'D 所在直线''A D 的方程，考查运算求解能力，是中档题.7．A解析：A 【分析】方法一：利用AOB 的面积，求点到直线的距离，再求直线的斜率；方法二：设直线方程20kx y k -+=，利用点到直线的距离求弦长以及面积，利用三角形的面积取得最大值时，求直线的斜率.. 【详解】方法一：根据三角形的面积公式和圆的弦的性质求解. 由于21y x =-()2210x y y +=≥，直线l 与()2210x y y +=≥交于AB 两点，如图所示，11sin 22ACB SAOB =∠≤△，且当90AOB ∠=︒时， AOBS取得最大值，此时2AB =，点O 到直线l 的距离为22， 则30OCB ∠=︒，所以直线l 的斜角为30°，则斜率为3. 方法二：由21y x =-，得()2210x y y +=≥.所以曲线21y x =-表示单位圆在x 轴上方的部分（含与x 轴的交点），设直线l 的斜率为k ，要保证直线l 与曲线有两个交点，且直线不与x 轴重合， 则01k <<，直线l 的方程为(02y k x -=+，即20kx y k -+=. 则原点O 到l 的距离221k d k =+，l 被半圆截得的半弦长为222221111k k k k ⎛⎫--= ⎪ ⎪++⎝⎭则ABO S ==△==令211t k =+，则ABO S =△， 当3t 4=，即21314k =+时，ABO S 有最大值为12. 此时由21314k =+，解得3k =. 故选：A 【点睛】思路点睛：本题考查直线与圆的位置关系，本题第一种方程，重点是分析几何关系，即点到直线的距离后就可知道斜率，第二种方程，重点是由条件可知当OA OB ⊥时，此时AOB 的面积最小，即用斜率k 表示面积，求最值，得到直线的斜率. 8．B解析：B 【分析】以P 为圆心，以2为半径的圆记为圆P ，以Q 为圆心，以4为半径的圆记为圆Q ，利用圆P 与圆Q 相交，两圆有两条公切线，可得结果.【详解】||5PQ ==，以P 为圆心，以2为半径的圆记为圆P ，以Q 为圆心，以4为半径的圆记为圆Q ， 因为42-<524<+，所以圆P 与圆Q 相交，所以两圆有两条公切线， 所以满足条件的直线l 的条数是2. 故选：B 【点睛】关键点点睛：转化为判断两个圆的公切线的条数是解题关键.9．D解析：D 【分析】根据12l l ⊥得到125a b ++=，再将1112a b++化为积为定值的形式后，利用基本不等式可求得结果. 【详解】因为12l l ⊥，所以240b a +-=，即125a b ++=， 因为0,0a b >>，所以10,20a b +>>， 所以1112a b ++=1112a b ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭()1125a b ⨯++1212512b a a b +⎛⎫=++ ⎪+⎝⎭14255⎛≥+= ⎝， 当且仅当35,24a b ==时，等号成立. 故选：D 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方10．D解析：D 【分析】当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x =1，不成立；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为20kx y k --+=，由此利用点到直线的距离公式能求出直线方程. 【详解】当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x =1，不成立； 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2(1)y k x -=-，即20kx y k --+=， ∵直线l 与两点A (2，3)， B (4，-5）的距离相等，=解得4k =-或32k =-.:.直线l 的方程为4420x y --++=或332022x y --++= 整理，得：460x y +-=或3270x y +-=故选：D 【点睛】解决本题要注意设直线方程时，分直线的斜率存在、不存在两种情况讨论，然后根据点到直线的距离相等即可求解.11．B解析：B 【分析】由点在直线上，点的坐标代入直线方程，确定1221a b a b -是否为0，不为0，方程组有唯一解，为0时，再讨论是否有无数解． 【详解】由题意112211b ka b ka =+⎧⎨=+⎩，则1221122112(1)(1)a b a b a ka a ka a a -=+-+=-，∵直线1y kx =+的斜率存在，∴12a a ≠，120a a -≠，∴方程组112211a x b y a x b y +=⎧⎨+=⎩总有唯一解．A ，D 错误，B 正确； 若12x y =⎧⎨=⎩是方程组的一组解，则11222121a b a b +=⎧⎨+=⎩，则点1122(,),(,)a b a b 在直线21x y +=，即1122y x =-+上，但已知这两个在直线1y kx =+上，这两条直线不是同一条直线，∴12x y =⎧⎨=⎩不可能是方程组的一组解，C 错误．故选：B ． 【点睛】本题考查直线方程，考查方程组解的个数的判断．掌握直线方程是解题关键．12．B解析：B 【分析】将3y =22(2)(3)4-+-=x y (3y ≤)，作出直线与半圆的图形，利用两个图形有2个公共点，求出切线的斜率，观察图形可得解. 【详解】由3y =22(2)(3)4-+-=x y (3y ≤)，所以直线y x b =+与半圆22(2)(3)4-+-=x y (3y ≤)有2个公共点，作出直线与半圆的图形，如图：当直线经y x b =+过点(4,3)时，341b =-=-， 当直线与圆22(2)(3)4-+-=x y 211=+，解得122b =-或122b =+由图可知，当直线y x b =+与曲线234y x x =-2个公共点时，1221b -<≤-，故选：B 【点睛】关键点点睛：作出直线与半圆的图形，利用切线的斜率表示b 的范围是解题关键.二、填空题13．或【分析】根据两平行线间的距离公式得到即可求解【详解】由题意两条平行直线与间的距离为3根据两平行线间的距离公式可得解得或即的值为或故答案为：或【点睛】两平行线间的距离的求法：利用转化法将两条平行线间解析：9-或21. 【分析】22633(4)c -=+-，即可求解.【详解】由题意，两条平行直线1:3460l x y -+=与2:340l x y c -+=间的距离为3， 根据两平行线间的距离公式，可得22633(4)c d -==+-，解得21c =或9c =-，即c 的值为9-或21. 故答案为：9-或21. 【点睛】两平行线间的距离的求法：利用“转化法”将两条平行线间的距离转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离； 利用两平行线间的距离公式求解.14．15【分析】根据直线3x ＋4y-12＝0可求得的坐标及利用圆心到直线的距离求出点C 到直线的距离的最小值和最大值利用面积公式可求得结果【详解】令得令得所以A （40）点B （03）∴|AB|＝5由x2＋y解析：15 【分析】根据直线3x ＋4y -12＝0可求得,A B 的坐标及||AB ，利用圆心到直线的距离求出点C 到直线AB 的距离的最小值和最大值，利用面积公式可求得结果. 【详解】令0y =得4x =，令0x =得3y =，所以A （4，0），点B （0，3）， ∴|AB |＝5，由x 2＋y 2-10x -12y ＋52＝0得22(5)(6)9x y -+-=， 所以圆的半径为3，圆心为(5,6)， 圆心(5,6)到直线AB的距离d ==275， 所以点C 到直线AB 的距离的最小值为2712355-=，最大值为2742355+=， 所以ABCS的最大值为14252125⨯⨯=，最小值为1125625⨯⨯=， 所以△ABC 面积的最大值和最小值之差为21615-=. 故答案为：15 【点睛】关键点点睛：利用圆心到直线的距离求出点C 到直线AB 的距离的最小值和最大值是解题关键.15．或【分析】当纵截距为时设直线方程为代入点求得的值得解当纵截距不为时设直线的截距式方程代入点求得直线的方程【详解】当轴上的截距时设直线方程为点代入方程得即当时设直线的方程为点代入方程解得即直线方程为即解析：290x y +-=或250x y -= 【分析】当纵截距为0时，设直线方程为y kx =，代入点()5,2求得k 的值得解，.当纵截距不为0时，设直线的截距式方程，代入点()5,2求得直线l 的方程. 【详解】当y 轴上的截距0b =时，设直线方程为y kx =，点()5,2代入方程，得25y x =，即250x y -=.当0b ≠时，设直线的方程为12x y b b +=，点()5,2代入方程，解得92b =，即直线方程为1992x y+=，即290x y +-=.故答案为：250x y -=或290x y +-= 【点睛】讨论截距为0或截距不为0是解题关键，否则会漏解，属于基础题.16．【分析】利用倾斜角与斜率关系图象得解【详解】由图得当时故答案为：【点睛】熟悉倾斜角与斜率函数图象是解题关键解析：3[0,)(,)44πππ【分析】利用倾斜角与斜率关系图象得解. 【详解】由图得当11k -<<时，3[0,)(,)44ππαπ∈ 故答案为：3[0,)(,)44πππ 【点睛】熟悉倾斜角与斜率函数图象是解题关键.17．【分析】根据题意得当的长度最小时取最小值进而根据几何关系求解即可【详解】如图由题可知圆C 的圆心为半径要使的长度最小即要最小则最小因为所以当最小时最小因为所以当最小时最小因为所以所以由于所以故答案为： 解析：473【分析】根据题意得当||MN 的长度最小时，||PC 取最小值，进而根据几何关系求解即可. 【详解】如图，由题可知圆C 的圆心为(2,0)C ，半径2r ．要使||MN 的长度最小，即要MCN ∠最小，则MCP ∠最小． 因为||||tan 2PM PM MCP r ∠==， 所以当||PM 最小时，||MN 最小因为2||4PM PC =-∣， 所以当||PC 最小时，||MN 最小． 因为min ||3211PC ==+， 所以2cos 332MCP ∠==， 所以7sin MCP ∠=由于1in 2s 2MCP MN∠=所以min 7||3MN =． 故答案为：473. 【点睛】本题解题的关键是根据已知当||MN 的长度最小，即要MCN ∠最小，进而得当||PC 最小时，||MN 最小．由于||PC 的最小值为C 点到直线40x y -+=，故min ||32PC =.考查化归转化思想和运算能力，是中档题.18．【分析】将问题转化为以为圆心为半径的圆为圆与圆相交问题再根据圆与圆的位置关系求解即可得答案【详解】解：根据题意设以为圆心为半径的圆为圆所以圆圆心为半径为则两圆圆心距为：因为圆O 上存在两点到A 的距离为解析：()3,7【分析】将问题转化为以(3,4)A 为圆心，2为半径的圆为圆A 与圆O 相交问题，再根据圆与圆的位置关系求解即可得答案. 【详解】解：根据题意设以(3,4)A 为圆心，2为半径的圆为圆A ， 所以圆222:()0O x y r r +=>，圆心为()0,0O ，半径为r ，则两圆圆心距为：5OA =， 因为圆O 上存在两点到A 的距离为2， 所以圆O 与圆A 相交，所以252r r -<<+，解得：37r <<. 所以r 的取值范围是：()3,7. 故答案为：()3,7 【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，考查回归转化思想，是中档题.19．【分析】先求出点的坐标然后设直线的方程得出坐标后可得三角形面积由面积的最小值可求得【详解】由得即在第一象限则设直线方程为显然令得令得所以当且仅当即时等号成立所以最大值为解得或（舍去）故答案为：【点睛解析：32【分析】先求出点M 的坐标，然后设直线AB 的方程，得出,A B 坐标后可得三角形面积，由面积的最小值可求得a ． 【详解】由20210x y a x y +-=⎧⎨-+=⎩，得21525a x a y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，即212(,)55a a M -+，M 在第一象限，则12a >， 设直线l 方程为221()55a a y k x +--=-，显然k 0<， 令0x =得2(21)55B a a k y +-=-，令0y =得21255A a a x k-+=-， 所以112122(21)225555AOB A B a a a a k S x y k -++-⎛⎫⎛⎫==-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭△221(2)2(2)(21)(21)()50a a a a k k ⎡⎤+=+-++--⎢⎥-⎣⎦12(2)(21)50a a ⎡≥+-+⎢⎢⎣2(2)(21)25a a +-=，当且仅当22(2)(21)()a a k k+=---，即221a k a +=--时等号成立． 所以OAB S最大值为2(2)(21)142525a a +-=，解得32a =或3a =-（舍去）．故答案为：32． 【点睛】本题考查求直线的交点坐标，考查求直线方程，三角形面积，考查用基本不等式求最值．本题考查了学生运算求解能力，属于中档题．20．【分析】根据AOB 是直角三角形解得圆心O 到直线ax ＋by ＝1距离即得ab 关系式再根据两点间距离公式代入消去根据二次函数性质以及的范围求最值【详解】因为是直角三角形且所以O 到直线ax ＋by ＝1距离为因1【分析】根据AOB 是直角三角形，解得圆心Oax ＋by ＝1距离，即得a ，b 关系式，再根据两点间距离公式，代入消去a ，根据二次函数性质以及b 的范围求最值 【详解】因为AOB 是直角三角形，且||||1AO OB ==,所以Oax ＋by ＝1距离为2，因此22222a b =+= 设点P (a ，b )与点(0，1)之间的距离为d ，d ====因为22,b b ≤≤≤b =d取最大值为1=+1 【点睛】本题考查直线与圆位置关系、利用二次函数性质求最值，考查综合分析求解能力，属中档题.三、解答题21．（1）2x =或3260x y +-=；（2）270.x y --= 【分析】（1）转化条件为直线l 过线段AB 的中点或//l AB ，结合直线方程的知识即可得解； （2）转化条件为点A 关于直线m 的对称点(),A a b '在直线BC 上，由轴对称的性质可得(5,1)A '-，再由直线方程的知识即可得解.【详解】 （1）点,A B 到l 的距离相等，∴直线l 过线段AB 的中点或//l AB ，①当直线l 过线段AB 的中点12,2N ⎛⎫- ⎪⎝⎭时，直线l 斜率不存在，则l 的方程为2x =； ②当//l AB 时，则斜率213312l AB k k --===--， 则l 的方程为30(2)2y x -=--，即3260x y +-=； 综上，l 的方程为2x =或3260x y +-=；（2）直线m 为C ∠的平分线，所以点A 关于直线m 的对称点(),A a b '在直线BC 上，则有11260221211a b b a ++⎧⋅--=⎪⎪⎨-⎪⋅=-⎪-⎩，解得51a b =⎧⎨=-⎩，即(5,1)A '-，∴直线BC 的斜率1(2)1532BC k ---==-， ∴直线BC 的方程为11(5)2y x +=-，即270.x y --= 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是转化题目条件，再结合直线的位置关系、直线方程即可得解.22．（1）2c =-；2()2f z z z =+-；（2）9. 【分析】（1）令1m =，0n =代入等式中可求得c .再令m n =-代入得()f z 的解析式；（2）由已知求得直线过圆心()12-，，有1a b +=.由均值不等式得4144()5a b a b a b ab a b b a +⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，可求和4a bab +的最小值. 【详解】（1）令1m =，0n =代入等式中可得，(0)2f =-，即2c =-.再令m n =-得，(0)()(21)f f n n n n -=--++，2()2f n n n =+-，所以2()2f z z z =+-.（2）因为直线被圆22(1)(2)9x y ++-=截得的弦长为6，所以直线过圆心()12-，，有1a b +=.于是由均值不等式得，414144()559a b a b a b ab a b a b b a +⎛⎫=+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当4a b b a =，即13a =，23b =时等号成立.故4a b ab +的最小值是9.【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 23．（1）(4,3)C ；（2）250x y --=． 【分析】（1）联立直线方程可解得结果；（2）设出()00,B x y ，利用AB 的中点M 在直线CM 上以及点()00,B x y 在直线BC 上，解方程组可得B 的坐标，利用垂直可得斜率，根据点斜式可得所求直线方程. 【详解】 （1）联立6590250x y x y --=⎧⎨--=⎩，解得43x y =⎧⎨=⎩，可得(4,3)C ；（2）设()00,B x y ，则AB 的中点0051,22x y M ++⎛⎫⎪⎝⎭， 则0000659015502x y y x --=⎧⎪⎨++--=⎪⎩，解得(1,3)B --， 又23145AC k -==--，所以AC 边上的高所在直线的斜率12k =，所以AC 边上的高所在直线方程为13(1)2y x +=+，即250x y --=. 【点睛】关键点点睛：求出点B 的坐标是求出AC 边上的高所在直线方程的关键，设()00,B x y ，利用直线BC 的方程和AB 的中点坐标满足CM 的方程可解得点B 的坐标.24．（1）22(2)2++=x y ；（2）(8,6)-Q . 【分析】（1）设出圆心坐标(,0)(0)C a a <，再根据圆心C 到直线l ，列式即可求出a ，从而得到圆C 的方程；（2）设(2,2)-Q t t ，根据圆系知识可知，直线MN 即为以QC 为直径的圆与圆C 的公共弦所在直线，先求出以QC 为直径的圆的方程为(2)(2)(2)0x x t y y t +-+-+=，于是得到直线MN 的方程为(22)(2)240+--++=t x t y t ，再根据其斜率为1，即可解出t ，得到点Q 的坐标． 【详解】（1）依题意设圆心(,0)(0)C a a <5=，解得2a =-或10a =. 由于0a <，∴2a =-.∴圆的方程为22(2)2++=x y .（2）设(2,2)-Q t t ，以QC 为直径的圆的方程为(2)(2)(2)0,+-+-+=x x t y y t 即22(22)(2)40++-+--=x y t x t y t ①，22420x y x +++=② 由②－①得直线MN 的方程为(22)(2)240+--++=t x t y t .又∵221,12MN tK t +=∴=-，即4t =-． ∴点Q 的坐标为(8,6)-Q .【点睛】本题主要考查圆的方程的求法以及圆系知识的应用，意在考查学生的数学运算能力和转化能力，属于中档题．圆的方程常用求法有：待定系数法，几何法；直线与圆系：设直线:0l Ax By C ++=，圆22:0C x y Dx Ey F ++++=，则经过直线l 与圆C 的交点的圆系方程可设为：()220x y Dx Ey F Ax By C λ+++++++=； 圆与圆系：设圆221111:0C x y D x E y F ++++=，222222:0C x y D x E y F ++++=，当圆1C 与圆2C 相交时，则经过圆1C 与圆2C 交点的圆系方程可设为：()22221112220x y D x E y F x y D x E y F λ+++++++++=（除去圆2C ），当1λ=-时，其表示两圆公共弦所在直线的方程：()()()1212120D x E D E y F F -+-+-=．25．（1）2,33ππ；（2）()3,3或33,55⎛⎫⎪⎝⎭；（3）⎡⎣ 【分析】（1）设1l 的斜率为tan k α=，则2l 的斜率为3tan kβ-=，两直线的夹角为γ，不妨设0k >，利用两角差的正切公式计算，利用基本不等式求得最值；（2）设直线RP ，PQ ，QR 的斜率分别为123,,k k k ，可得122313149k k k k k k =⎧⎪=⎨⎪=⎩，可解出123,,k k k 的值，进一步求得直线RP 和直线PQ 的方程，联立得点P 的坐标； （3）设()()122:1,:1l y k x l y x k=++=-+，，设原点到两直线距离分别为12,d d ，求出12d d ，然后变形利用基本不等式求解．【详解】解：（1）设1l 的斜率为tan k α=，则2l 的斜率为3tan kβ-=，两直线的夹角为γ， 不妨设0k >，则()()313tan tan 132kk k k γβα--⎛⎫=-==+≥ ⎪+-⎝⎭k = 此时3πα=，23πβ=，即两直线倾斜角分别为2,33ππ；（2）设直线RP ，PQ ，QR 的斜率分别为123,,k k k ，则122313149k k k k k k =⎧⎪=⎨⎪=⎩，解得12332,,623k k k ===或12332,,623k k k =-=-=-，当12332,,623k k k ===时， 直线RP 的方程为()312y x =-，直线PQ 的方程为213y x =+， 联立得()3,3P ， 当12332,,623k k k =-=-=-时， 直线RP 的方程为()312y x =--，直线PQ 的方程为213y x =-+， 联立得33,55P ⎛⎫⎪⎝⎭，故所求为()3,3P 或33,55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）设()()122:1,:1l y k x l y x k=++=-+， 设原点到两直线距离分别为12,d d ，则12d d =====， 由于22459k k++≥，当且仅当22k =时等号成立， 故[)22910,145k k-∈++，12d d ⎡∈⎣， 即原点到两直线距离之积的取值范围为⎡⎣． 【点睛】方法点睛： “新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解。

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．同学们都知道表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：（1）求 ________．（2）找出所有符合条件的整数，使得．满足条件的所有整数值有________（3）由以上探索，猜想对于任何有理数x，是否有最大值或最小值？如果有最大值或最小值是多少？有最________（填“最大”或“最小”）值是________．【答案】（1）7（2）-3，-2，-1，0，1，2;（3）最小；3【解析】【解答】（1）原式=|5+2|=7.故答案为: 7;（2）令x+3=0或x-2=0时，则x=-3或x=2.当x<-3时，- (x+3) - (x-2) =5 ,-x-3-x+2=5，解得x=-3(范围内不成立)当-3≤x≤2时，(x+3) - (x-2) = 5,x+3-x+1=4，0x=0，x为任意数,则整数x=-3，-2，-1, 0，1，当x>2时，(x+3) + (x-2) = 5，x=2(范围内不成立) .综上所述，符合条件的整数x有: -3, -2, -1, 0，1，2.故答案为:-3，-2，-1，0，1，2;(3) 由(2) 的探索猜想,对于任何有理数x，有最小值为3,令x-3=0或x-6=0时,则x=3，x=6当x＜3时，-(x-3)-(x-6)=-2x+3﹥3当3≤x≤6时，x-3-(x-6)=3,当x＞6时，x-3+x-6=2x-9＞3∴对于任何有理数x，有最小值为3【分析】（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去掉绝对值就可以了；（2）要求x的整数值可以进行分段计算，令x+3=0或x-2=0时，分为3段进行计算，最后确定x的值.（3）根据（2）方法去绝对值，分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值.2．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A、B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是________，A、B两点间的距离是________；（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是________，A、B两点间的距离为________；（3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B表示的数是________，A、B两点间的距离是________；（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示什么数？A、B两点间的距离为多少？【答案】（1）4；7（2）1；2（3）﹣13；9（4）解：一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p 个单位长度，那么请你猜想终点B表示m+n﹣p，A、B两点间的距离为|n﹣p|．【解析】【解答】解：（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是4，A、B两点间的距离是7；（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是1，A、B两点间的距离为2；（3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B表示的数是﹣13，A、B两点间的距离是9；【分析】（1）根据数轴上的点向右平移加，可得B点表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；（2）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；（3）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；（4）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；3．如图，数轴上点A，B分别对应数a，b.其中a＜0，b＞0.（1）当a＝﹣2，b＝6时，线段AB的中点对应的数是________；（直接填结果）（2）若该数轴上另有一点M对应着数m.①当m＝2，b＞2，且AM＝2BM时，求代数式a+2b+20的值；②当a＝﹣2，且AM＝3BM时，小安演算发现代数式3b﹣4m是一个定值.老师点评：你的演算发现还不完整!请通过演算解释：为什么“小安的演算发现”是不完整的？【答案】（1）2（2）解：①当m＝2，b＞2时，点M在点A，B之间，∵AM＝2BM，∴m﹣a＝2（b﹣m），∴2﹣a＝2（b﹣2），∴a+2b＝6，∴a+2b+20＝6+20＝26；②小安只考虑了一种情况，故老师点评“小安的演算发现”是不完整的.当点M在点A，B之间时，a＝﹣2，∵AM＝3BM，∴m+2＝3（b﹣m），∴m+2＝3b﹣3m，∴3b﹣4m＝2，∴代数式3b﹣4m是一个定值.当点M在点B右侧时，∵AM＝3BM，∴m+2＝3（m﹣b），∴m+2＝3m﹣3b，∴2m﹣3b＝2，∴代数式2m﹣3b也是一个定值.【解析】【解答】解：（1）由题意得出，线段AB的中点对应的数是2，故答案为：2.【分析】（1）首先根据数轴的性质，即可得出中点对应的数值；（2）①首先判定点M 在点A，B之间，然后根据等式列出关系式，即可得解；②根据题意，分两种情况进行求解：点M在点A，B之间和点M在点B右侧时，通过列出等式，即可判定.4．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，（1）写出数轴上点B表示的数________；（2）|5－3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索：①：若，则=________.②：的最小值为________.（3）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为（＞0）秒．①：当 =1时，A，P两点之间的距离为________；②：当 =________时，A，P之间的距离为2.（4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒4个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t=________，P，Q之间的距离为4.【答案】（1）-12（2）6或10；20（3）6；3或5（4）2或4【解析】【解答】解：（1）∵AB=20，点A表示的数是8，B是数轴上位于点A左侧一点，∴点B表示的数是8-20=-12.故答案为：-12.（2）∵|x-8|=2∴x-8=±2解之：x=10或x=6；|x-（-12）|+|x-8|的最小值为8-（-12）=20.故答案为：6或10；20.（3）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴OP=2t∴AP=8-2t当t=1时，AP=8-2×1=6；当AP=2时，则|8-2t|=2，解之：t=5或t=3.故答案为：6；3或5.（4）∵点P以每秒4个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，∴点Q的速度为每秒8个单位长度，设运动时间为t（t＞0）秒时，P，Q之间的距离为4.∴8t-4t-12=4或12+4t-8t=4解之：t=4或t=2故答案为：2或4.【分析】（1）根据点A表示的数和点B的位置关系，就可得到点B所表示的数。