全等三角形中考复习2016公开课

学.科.网
问题3.
如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中， 再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推
出一个正确的命题。（只写出一种情况）① AB=AC ②DE=DF ③BE=CF
已知： EG∥AF
求证：
A
E
B
G
D
C F
八年级 数学 上册
全等三角形判定复习课
什么叫全等三角形？
A
Aˊ
B
C Bˊ
Cˊ
能完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
全等三角形的性质？
A
Aˊ
B
C Bˊ
Cˊ
全等三角形：对应边相等，对应角相等。
△ABC ≌ △A’B’C’
AB=A’B’, AC=A’C’, BC=B’C’ ∠A=∠A’ ,∠B=∠B’,∠C=∠C’
∴△ABC≌△FED（SAS）
例3. 如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？
解：AC=AD 理由：在△EBC和△EBD中
C
∠ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=∠2
3
AE 4
1 2
B
D
∠3=∠4 EB=EB
∴ △EBC≌△EBD (AAS) ∴ BC=BD 在△ABC和△ABD中
AB=AB
∠1=∠2
(3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件∠＿A＿=＿∠＿D＿；
(4)若要以“SSS” 为依据，还缺条件A＿B=＿DE＿、＿AC＿=；DF
AD
B E CF
(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL” 为依据， 还缺条件＿A＿C=＿D＿F ＿
= =
二、挖掘“隐含条件”判定全
AD
等
2.如图（1），AB=CD，AC=BD，则

2 ． （ 中 考 ·柳 州 ） 如 图 ， △ABC≌△DEF，请根据图中提供 的信息，写出x＝__2_0__．
探究二 全等三角形开放性问题
命题角度： 1．三角形全等的条件开放性问题； 2．三角形全等的结论开放性问题．
能力展现
3．（中考·安顺）如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，
那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的
E
挑战自我
已知：如图，BD＝CD，∠1＝∠2，此时 EB＝AC是否成立吗？请说明你的理由.
分 析 ： 延 长 ED 至 M ， 使
得DM= 形
全等．证得CM＝BE，∠1
＝∠M，又∠1＝∠2，
∴∠2＝∠M，∴AC＝CM，
∴EB＝AC．
M
作业：全品P37 课时作业（十八）
回归教材
考场误区
例5 已知：如图，△ABC中，BD＝CD， ∠1＝∠2， 求证：AB＝AC.
【解题思路】（1）方法一：过点D
作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，由角
平 分 线 定 理 可 得 DG ＝ DH ， 再 由
“HL”证得△BDG≌△CDH得∠B＝
G
H
∠C，∴AB＝AC．
方法二:延长AD至E，使DE＝AD，连 结 CE 或 BE 均 可 ， 可 用 “ SAS” 证 三 角 形 全等．证得AB＝CE，∠1＝∠E，又∠1 ＝∠2∴∠2＝∠E，∴AC＝CE，∴AB＝ AC ．
是（ B ）
A．∠A＝∠C B．AD＝CB C．BE＝DF D．AD∥BC
4. （ 中 考 ·娄 底 ） 如 图 ， AB ＝ AC ， 要 使 △ ABE ≌ △ ACD ， 应 添 加 的 条 件 是 __________．（添加一个条件即可）

第一部分 教材知识梳理
第四单元 三角形
第20课时 全等三角形
中考考点清单
考点1 全等三角形及其性质 考点2 全等三角形的判定（高频考点）
考点1 全等三角形及其性质 1. 定义：
能完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 2. 性质：
（1）全等三角形的对应边①_相__等__，对应角② _相__等__.
在△ABD和△CAE中，AB=CA，∠BAD=∠C ，
AD=CE,
∴△ABD≌△CAE(SAS);
（2）【思路分析】由△ABD≌△CAE得出对应 角相等∠ABD＝∠CAE，根据三角形的外角性质得 出∠BPF＝60°，由含30°角的直角三角形的性质 即可得出PF的长.
解：∵△ABD≌△CAE,∴∠ABD=∠CAE,
（2）全等三角形的对应线段（角平分线、中线、 高线、中位线）相等，对应周长③_相__等__，对应面积 ④ _相__等__.
考点2 全等三角形的判定（高频考点）
1. 判定定理
类型
图形
一般 三角 形的 判定
已知条件
A1B1=A2B2, B1C1=B2C2, A1C1=A2C2 ∠B1=∠B2,B1C1= B2C2,∠C1＝∠C2
2. 证明三角形全等的思路：
找夹角→SAS
已知两边相等 或找直角→HL
证
或找另一边→SSS
三 已知一边和 边为角的对边→找任一→AAS
角
找角的另一→SAS
形 一角相等 边为角的邻边 或找边的另一→ASA
全 等
或找边的对→AAS
找夹边→ASA
已知两角相等 或找任一边→AAS
常考类型剖析
类型 与全等三角形有关的证明及计算 例（’15长沙模拟）如图，已知△ABC是等边三角

贡献是引入了命题证明的思想，并最先证明了全等的一条判定定理：两个三
8字型 6．(2019泸州18题6分)如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，OA＝OD.求证：OB＝OC.
证明：∵AB∥CD,
∴∠A＝∠D.∠B＝∠C.(2分)
在△AOB和△DOC 中，
∵
∠A ∠D B C
(4分)
∴△OAAOB≌OD△DOC( AAS). (5分)
∴OB＝OC.(6分)
第6题图
命题点 全等三角形的判定与性质(绵阳、宜宾、眉山均必考)
平移型 1．(2017宜宾18题6分)如图，已知：点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，∠A＝ ∠D，AC∥DF.求证：BE＝CF.
轴对称型
2．(2019宜宾18题6分)如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC.求证：∠C＝∠E.
证明：∵DA＝EB，∴DA＋AE＝EB＋AE，
∴DE＝AB.(2分)
在△DEF和△ABC中，
DF AC
EF
BC
DE AB ∴△DEF≌△ABC(SSS)．(5分)
第4题图
∴∠F＝∠C.(6分)
轴对称型
5．(2016广安19题6分)如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，
CF⊥AD交AD的延长线于点F.求证：DF＝BE.
证明：∵∠ACD＝∠BCE，
∴∠ACD＋∠ACE＝∠BCE＋∠ACE.
即∠DCE＝∠ACB.(2分)
在△ACB和△DCE中，
AC DC
ACB DCE BC EC
(4分)
∴△ACB≌△DCE(SAS)．(5分)
第3题图
∴∠A＝∠D.(6分)
四川其他地市真题