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全等三角形公开课

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《全等三角形》教学PPT课件 初中数学公开课课件

《全等三角形》教学PPT课件 初中数学公开课课件
12.1 全等三角形
第一课时
一 导入新授
同一张底片冲洗出来的两张照片
二 探究新知
全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形,叫做全等三角形.
重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做 对应角.
A
D
B
CE
F
如上图，对应顶点： 点A和点D,点B和点E， 点C和点F 对应边： AB和DE, BC和EF, AC和DF 对应角： ∠A和∠D, ∠B 和∠E, ∠C和∠F
解： ∵ △ADE是由△ABC旋转而得到的 ∴ △ADE ≌ △ABC ∴ ∠DAE= ∠BAC=85 ° ∵ ∠BAD=35° ∴ ∠BAE= ∠DAE —∠BAD =85°—35° =50°
四 夯实基础
1.已知, △ABC ≌ △DEF,∠A=50°， ∠B=65°,DE=18cm, 则∠F=__6_5_°_,AB=_1_8_c_m 2.如图, △ABC中，∠ACB=90 °，沿CD折叠△CBD，使点B恰好
对应角.
解：对应顶点：点A和点A,点B和点D，点C和点E 对应边：AB与AD, BC与DE,AC与AE 对应角：∠BAC与∠DAE, ∠B与∠D, ∠C与∠E
如图所示： △ABC≌ △DCB，写出其对应顶点，对应边和 对应角.
A
D
E
1
B
2 C
解：对应顶点：点A和点D,点B和点C，点C和点B
对应边：AB与DC, BC与CB,AC与DB
全等三角形的表示：
全等用符号“≌”来表示，读作“全等于”
A
D
B
CE
F
如图，△ABC 和△DEF全等，记作： △ABC ≌ △DEF
读作： △ ABC全等于△ DEF

全等三角形PPT课件市公开课一等奖省优质课获奖课件

全等三角形PPT课件市公开课一等奖省优质课获奖课件

这么例子吗？
二、探究新知
1．动手做
(1)和同桌一起将两本数学书本叠放在一起，观察它们能重
合吗？
(2)把手中三角板按在纸上，画出三角形，并裁下来，把三
角板和纸三角形放在一起，观察它们能够重合吗？
得出全等形概念，进而得出全等三角形概念．
能够完全重合两个图形叫做全等形，能够完全重合两个三
角形叫做全等三角形．
第6页
得出结论：平移、翻折、旋转只能改变图形位置，而不 能改变图形大小和形状．
第7页
把两个全等三角形重合到一起，重合顶点叫做对应顶点， 重合边叫做对应边，重合角叫做对应角．如△ABC和△DEF 全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E， 点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对 应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角．
1．了解全等形及全等三角形概念． 2．了解全等三角形性质．
第2页
重点 探究全等三角形性质． 难点 掌握两个全等三角形对应边、对应角寻找规律， 能快速正确地指出两个全等三角形对应元素．
第3页
一、情境导入
一位哲人曾经说过：“世界上没有完全相同叶了”，不过
在我们周围却有着好多形状、大小完全相同图案．你能举出
第9页
四、巩固练习 教材练习第1题． 教材习题12.1第1题． 补充题： 1．全等三角形是( ) A．三个角对应相等三角形 B．周长相等三角形 C．面积相等两个三角形 D．能够完全重合三角形
第10页
2．以下说法正确个数是( )来自①全等三角形对应边相等；
②全等三角形对应角相等；
③全等三角形周长相等；
第12页
本节课经过学生在做模型、画图、动手操作等活动中亲身 体验，加深对三角形全等、对应含义了解，即培养了学生 画图识图能力，又提升了逻辑思维能力．

全等三角形的判定(sss)公开课课件

全等三角形的判定(sss)公开课课件

其他证明方法简介
边角边（SAS）证明法
角边角（ASA）证明法
当两个三角形的两边和夹角分别相等时， 这两个三角形全等。
当两个三角形的两角和夹边分别相等时， 这两个三角形全等。
角角边（AAS）证明法
当两个三角形的两角和非夹边分别相等时 ，这两个三角形全等。
直角三角形全等的特殊条件（ HL）
在直角三角形中，当斜边和一条直角边分 别相等时，这两个直角三角形全等。
课堂互动与小结
06
学生自主发言，分享学习心得
学生1
通过这节课的学习，我深刻理解了全等三角形的定义和性质，掌握了全等三角形判定的 SSS方法。同时，我也学会了如何在实际问题中运用全等三角形的知识。
学生2
我认为这节课的互动环节非常有趣，我们不仅可以通过小组讨论交流学习心得，还可以通 过上台展示锻炼自己的表达能力。这种学习方式让我更加深入地理解了全等三角形的知识 。
例子2
在一张纸上画出两个三角形，分别测量它们的三边长度并验证是否相等。如果 三边长度分别相等，则这两个三角形满足SSS全等条件。
SSS条件适用范围
适用于任何三角形
SSS全等条件适用于任何类型的三角形，包括锐角三角形、直角三角形和钝角三 角形。
在实际问题中的应用
在解决与三角形相关的问题时，如测量、建筑、工程等领域，SSS全等条件是一 种常用的判定方法。通过验证两个三角形的三边长度是否相等，可以判断它们是 否全等，从而进一步解决问题。
例题3
在四边形ABCD中，已知AB = CD，AD = DB。
解析
首先根据已知条件得出三角形ABC 全等于三角形CDA（SSS），再根 据全等三角形的性质得出角BAC = 角CDB。
练习3

全等三角形复习课---公开课省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件

全等三角形复习课---公开课省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
AD
B E CF
(4)若∠B=∠DEF=90°BC=EF,要以“HL” 为根据， 还缺条件＿A＿C=＿D＿F ＿
= =
二、挖掘“隐含条件”判全等
AD
1.如图（1），AB=DC，AC=DB，
则△ABC≌△DCB吗?说说理由
B 图（1） C
2.如图（2），点D在AB上，点E在AC B
D
上，CD与BE相交于点O，且
B
5.如图在△ ABC、 △ ADE中∠B=∠ED，
D
AC=AE, 且∠CAE=∠ 吗？为何？
解： BC=DE，理由是： ∵ ∠CAE=∠BAD ∴ ∠CAE+ ∠ EAB ∠ =∠BAD + ∠EAB ∴ ∠CAB= ∠EAD 在△ CAB与△ EAD中 ∠CAB= ∠EAD ∠B=∠D
回忆知识点：
➢1、全等图形旳定义是什么？全等三角形旳定 义是什么？
➢2、全等三角形旳性质是什么？
➢3、一般三角形全等旳鉴定有几种定理？分别 是？直角三角形全等旳鉴定有几种定理？分别是？
➢4、角平分线旳性质是什么？角平分线旳鉴定 是什么？
➢4分钟后，比谁能精确旳回答上面旳问题。
本章总结提升
本章知识框架
CAB旳角平分线AE交边CB于E点，过E点作EF⊥AB于
F,已知AB等于10㎝，求△EFB旳周长？
解：∵AE平分∠ CAB ，EF⊥AB于F ，
C
∠ACB=90°∴EC ⊥AC于C
∴CE=FE, 又∵AE=AE, ∴Rt △ACE≌ Rt
E
△AFE(HL)
∟
∴AC=AF, ∴EF+BE=CE+BE=BC=AC=AF,
AB=AC ∠BAF= ∠CAF AF=AF ∴ △ABF≌ △ACF(SAS）∴ BF=CF

12.2全等三角形的判定(sss)(公开课)

12.2全等三角形的判定(sss)(公开课)
12.2 三角形全等的判定(1)
八年级数学组
第1页，共18页。
知识回顾
1、 什么叫全等三角形？
2、 全等三角形有什么性质？
A
D
B
C
E
F
第2页，共18页。
探究一： 动手操作：
1.满足一个条件：
①一边：
可以发现按这些条
件画的三角形不 一定全等。
②一角：
60°
60°
第3页，共18页。
60°
动手操作：
第12页，共18页。
2、如图，已知AB＝CD，AD＝CB，
求证：∠B＝∠D
A
B
能说明∠A＝∠C吗？
A
D
B
C
数学转化思想：四
边形转化成三角形
第13页，共18页。
D C
3.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，
请添加一个条件
，使△ABF≌△ECD。
BF=DC 或 BD=FC
A
E
B DFC
第14页，共18页。
A
D
B
E
C
F
第15页，共18页。
归纳总结：
证明三角形全等的步骤：
(1)准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好； (2)证明三角形全等书写三步骤：
①写出在哪两个三角形中 ②摆出三个条件用大括号括起来
③写出全等结论
第16页，共18页。
作业布置：
v基础训练: P22课堂练习1—5题
2.满足两个条件：
①一边一角：
30°
②两角：
30°50° ③两边：
2cm 4cm
30°
30°
同样可以发现按 这些条件画的三

12.1全等三角形公开课课件

12.1全等三角形公开课课件

2）全等三角形的周长相等，面积也相等。 （ ）
3）√面积相等的三角形是全等三角形。 （ ）
4）周长相等的三角形是全等三角形。 （ X ）
X
第12页，共17页。
3.如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中 相等的边和角．
C
B
O
A
D
分析：△OCA≌△OBD，说明这两个三角形可以重合。 即，全等三角形的对应边相等．全等三角形的对应角相等．
强调：在表示全等三角形边、角相等时对应顶点写在对
应位置上
第10页，共17页。
找找下列全等三角形中相等的边和相 等的角！
如图： △ABC≌△DBC
A
△OAC≌△OBD
A
C
B
C
O
D
D
B
第11页，共17页。ຫໍສະໝຸດ 课堂小测：≌全等于
1、全等用符号
表示，读作：
。
2、判断题
1）√全等三角形的对应边相等，对应角相等。（ ）
情感态度与价值观：
联系学生的生活环境，创设情景，使学生通过观察、操作、 交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴 趣。
第2页，共17页。
观察
同一张底片冲洗出来的两张照片
形状和大小有什么特征?
第3页，共17页。
观察下列各组图形的形状与大小有什么特点？
（1）
（2）
（3）
（4）
能够完全重合的两个图形称为全等形.
◇新人教版◇八年级上册◇
☆ 第 十 二 章 ☆ 全 等 三 角 形 ☆
◇授课人◇
第1页，共17页。
知识技能:
1、了解全等形及全等三角形的概念。 2、理解掌握全等三角形的性质。 3、能够准确辩认全等三角形的对应元素。

全等三角形公开课课件


全等三角形性质应用
1：如图，△AOB≌△COD，AB=7,∠C=60°则
CD=
,∠A=
.
B
C
O
A
D
三角形全等的判定方法：
边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成
“SSS”)
边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等
（可简写成“SAS”)
角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 （可简写成“ASA”)
C
3
AE
1 2
4
D
解：AC=AD
B
理由：在△EBC和△EBD中
∠1=∠2 ∠3=∠4 EB=EB ∴ △EBC≌△EBD (AAS) ∴ BC=BD 在△ABC和△ABD中 AB=AB ∠1=∠2 BC=BD ∴ △ABC≌△ABD (SAS) ∴ AC=AD
知识梳理：
1：什么是全等三角形？一个三角形经过 哪些变化可以得到它的全等形？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到 它的全等形。
谢谢
祝愿同学们 快乐学习 快乐生活
14:51:59
18
随堂练习：
1：已知△ABC≌△DEF， ∠ A=60°,∠C=50°则
∠E=
.
A
D
B
C
E
F
2：已知 AC=DB, ∠1=∠2.
求证: ∠A=∠D
A
D
证明：在△ABC和△DCB中
AC=DB
1
2
B
C
∠1=∠2 BC=CB
∴ △ABC≌△DCB （SAS）
∴ ∠A=∠D
3、如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？

全等三角形公开课

• 日常生活：在日常生活中，也可以利用全等三角形知识来解决一些实际问题。 例如，在裁剪布料或纸张时，可以利用全等三角形来确保裁剪出的形状大小一 致；在安装家具或摆放物品时，也可以利用全等三角形来确保摆放的整齐和美 观。
THANKS
感谢观看
观察与实验
01
通过观察图形和进行实验操作，发现全等三角形的性质和判定
方法。
归纳与演绎
02
通过归纳总结出全等三角形的知识点，再利用演绎推理进行证
明和通过大量练习巩固所学知识，同时不断反思自己的学习过程和
方法，提高学习效率。
鼓励学生在生活中应用全等三角形知识
• 建筑设计：在建筑设计中，可以利用全等三角形知识来确保建筑物的稳定性和 美观性。例如，在设计桥梁或建筑支撑结构时，可以利用全等三角形来确保结 构的平衡和稳定性。
• 解析
根据全等三角形的判定定理——AAS（两角和一边对应 相等），可以证明△ABC和△DEF全等。
例3
已知△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，CA = FD。 求证：△ABC ≌ △DEF。
• 解析
根据全等三角形的判定定理——SSS（三边对应相等）， 可以直接证明△ABC和△DEF全等。
04 典型例题解析与 讨论
典型例题解析
例1
已知△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，∠B = ∠E。 求证：△ABC ≌ △DEF。
• 解析
根据全等三角形的判定定理——SAS（两边和夹角对应相 等），可以直接证明△ABC和△DEF全等。
例2
已知△ABC和△DEF中，∠A = ∠D，∠B = ∠E，AC = DF。 求证：△ABC ≌ △DEF。
证明角相等
利用全等三角形的对应角 相等，可以证明两个角相 等。

2024版全等三角形的判定公开课

全等三角形的对应边相等，对应角 相等。
判定方法概述
SAS判定
两边和它们的夹角分别相等的 两个三角形全等。
AAS判定
两角和其中一角的对边分别相 等的两个三角形全等。
SSS判定
三边分别相等的两个三角形全 等。
ASA判定
两角和它们的夹边分别相等的 两个三角形全等。
HL判定
直角三角形中，斜边和一条直 角边分别相等的两个三角形全 等。
逐步推导，严密证明
总结归纳，提炼方法
按照选定的判定方法，逐步推导并证明两个 三角形全等。在证明过程中，要确保每一步 都有明确的依据和严密的逻辑。
在完成证明后，可以对解题过程进行总结归 纳，提炼出通用的解题方法和技巧。
06
课程总结与拓展延伸
课程知识点回顾
全等三角形的定义
两个三角形在形状和大小上完全相同， 即对应边相等、对应角相等。
在应用中，需要找到两角及夹边分别相等 的两个三角形。
此判定方法同样适用于所有类型的三角形。
角角边（AAS）判定
两角和其中一个角的 对边对应相等的两个 三角形全等。
此判定方法也适用于 所有类型的三角形， 包括锐角、直角和钝 角三角形。
在应用中，需要找到 两角及一角对边分别 相等的两个三角形。
03
直角三角形全等的特殊条件
进行推导和证明。
05
典型例题分析与解答
选择题、填空题解题技巧源自观察选项，寻找规律对于选择题，首先观察选项之间的差异和共 同点，这有助于快速定位可能的答案。
图形结合，直观判断
对于涉及图形的问题，可以画出草图帮助理 解，直观判断各选项的正确性。
利用已知条件进行筛选
根据题目中给出的已知条件，逐步排除不符 合条件的选项。

12.1全等三角形课件(公开课)


重合的边 重合的角 应顶点，＿＿＿＿叫做对应边，＿＿＿＿＿叫做对应 全等于 角；全等用符号“ ≌ ”来表示，读作 ＿ ＿＿ 相等 对应角 5、全等三角形的对应边＿＿。＿＿＿＿相等。
自学检测
A
对应边有什么关 系？对应角呢？
D
B
C
E
F
ΔABC≌ΔDEF
F 是对应顶点。 E，点C和__ D，点B和__ 其中点A和__ DF 是对应边。 EF，AC和___ DE ，BC和___ AB和___ ∠D ，∠B和___ ∠F 是对应角。 ∠A和___ ∠E ， ∠C和___
形状大小完全重合全等形完全重合平移旋转重合的顶点全等重合的边重合的角相等对应角全等于在波浪理论中最困难的地方是
12.1 全等三角形
情景 引入
你见过这样 的比赛吗？
要求：在最短的时间内，从图中 A 点跑到 C 点，且跑过的 路线将赛场分成的两部分 刚好全等。
学习目标
1．知道什么是全等形、全等三角形及 全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号 正确地表示两个三角形全等； 3．能熟练找出两个全等三角形的对应 角、对应边．
C
A
先写出全等式，再指 出它们的对应边和对应角 B
∵△ABC≌△ABD
D
∴AB=AB, BC=BD, AC=AD. ∴∠BAC=∠BAD ∠ABC=∠ABD ∠C= ∠D.
先写出全等式，再指 出它们的对应边和对应角
D B
∵△AOC≌△BOD ∴AO=BO,AC=BD,OC=OD. ∴∠A=∠B,∠C=∠D, ∠AOC= ∠BOD.
自学指导
自学课本31－32页内容，完成下列要求： 1、理解并背诵全等形及全等三角形的定义。 2、注意全等中对应点位置的书写。
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

书写两个三角形全 等时,把表示对应顶 点的字母写在对应 的位置上 BC=EF
E C
F
∠A=∠D
∠B=∠E
∠C=∠F
思考：如果两个三角形满足三条边对应相等，三个角也对 应相等，那么这两个三角形全等吗？如何验证呢？
一个三角形平移后，形状、大小改变了吗？ 两个三角形全等吗？如果全等，指出它们 的对应边、对应角。
A D
平 移
B C E F
解：对应边是： AC与DF，AB与DE，BC与EF
对应角是： ∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F
平移三角形的基本图形
A D
A E D
D A
F
E B C
F
B
C
E
F
B
C
D
A
D
平移
A E B C F
B E C F
C
E
旋 转
A D B
⑴△ ABC ≌△ DEC ⑵对应边是 AC与DC，AB与DE，BC与EC ⑶对应角是 ∠A与∠D、∠B与∠E、∠ACB与∠DCE
对应边 其中重合的边叫_______
对应角 其中重合的角叫_______
∠D、 ___ ∠C 别是___
A
1.全等三角形的对应边相等 2.全等三角形的对应角相等 3.全等三角形的对应边上的高、
D
B
中线、角平分线相等
4.全等三角形的面积、周长相等 如图：△ABC≌△DEF 则有： AB=DE AC=DF
如图△AOC≌△BOD
D
B
1.对应边是：OA与OB OC与OD，AC与BD 2.∠AOC的对应角 是 ∠BOD ∠A的对应角 是 ∠B
旋 转
A
O
C
C
翻 折
B
A A
C
A
B
B
D
如图△ABD≌△ABC ⑴AD的对应边是 AC ；AB的对应边是 AB ⑵∠DAB的对应角是 ∠CAB
D
翻 折
A CCD⑴AC的对应边是 BD AB的对应边是 BA ⑵∠ABC的对应角 是 ∠BAD
B
D
A
B
A
B
有哪些办法可以验证两个三 角形全等？
平移
旋转
翻折
内
容
小
结
1. 能够完全重合的两个图形叫做 全等形。 对应顶点 其中：互相重合的顶点叫做＿＿＿ 对应边 互相重合的边叫做＿＿＿＿ 对应角 互相重合的角叫做＿＿＿ 2. 能够完全重合的两个三角形 叫做全等三角形。 全等于 ” 3.“全等”用符号“≌”来表示，读作“ 4.全等三角形的 对应边 和 对应角 相等 今天主要学习全等三角形的概念及性质，以后再学习 全等三角形的判定方法。
1.与图1所示图形全等的图形是
图1
A
B
C
D
2.将图2所示绕A点顺时针转90°所得到的图形是
B
A
C
图2
A
B
C
D
巩固练习
• 课本第32页 练习第1题、第2题。
课外作业：
课本第33页习题12.1：
第1题、第2题（明天交）
再见！
A
D
△ABC≌△DEF (读作:全等于)
思考:两个三角形全等表示的 含义是什么? 两个全等三角形能够完全重合 B E C F
点A、点F的对应顶 C D 、 ___ 对应顶点 点分别是___ 其中重合的顶点叫__________ AB、DF的对应边分别是 AC ___ DE 、 ___
∠A、∠F的对应角分
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
（1）
（2）
（3）
（4） 思考:他们能完全重合吗?
（5）
把一块三角板按在纸上，画下图形，照图形 剪下纸板。剪下的纸板与三角板大小、形状 完全相同吗？他们能够完全重合吗？
• • • •
形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。 能够完全重合的两个图形叫做全等形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 你能够找出生活中的一些全等形吗？组卷网