偏移成像

3）Paturet-Tariel偏移叠加法
1971年Paturet-Tariel用相同炮检距的剖面进行叠前偏移， 把所有相同炮检距的偏移后的剖面叠加得到偏移叠加剖面。叠 前偏移的原理如图5-9所示。
SM
GM
绕射点M所产生的绕射波到达时曲线为：
t x h 2 t x h 2 tx （5.1.7） 4 v 4 v 1 2 2 2 4x t x0 t 0 2 当炮检距 h 0 时，上式表现为： v
有限差分法可通过数值粘滞性控制孔径，其实质也是一种二 维滤波。另外，常用近似方程。实际偏移范围受方程限制。所 用方程不同，偏移孔径的角度分别为 15 ,45 ,60 等。超过它 们所允许角度的数据用数值粘滞性滤除，否则产生偏移噪声。
数值粘滞性是指对微分方程进行经验的或形式上的一种修正，以便去掉波场 中的不满足采样或微分方程条件的那些傅立叶分量。（马在田 1989）
3).傅里叶变换法波动方程法偏移：70年代后期，Stolt和Gazdag等 又先后提出了在频率 - 波数域解波动方程，外推地震波场的方法。 这种方法被称为F-K域偏移方法。由于该方法计算简单，效率高， 因而很快得到了推广。
3. 偏移方法分类
二．基于射线理论的叠后偏移 与叠前偏移


经典的偏移方法和早期的计算机偏移方法 都是 基于射线理论 经典的偏移方法只研究到达时间。叠后偏移有圆 弧切线法和线段移动法；叠前偏移包括椭圆切线 法和交会法等 早期的计算机偏移方法利用了波前、绕射等地震 波传播的惠更斯原理，尽管只是定性的、概念性 的，但与手工操作法相比偏移剖面除了归位精度 提高外，还考虑了波形特征。叠后偏移有波前模 糊法、绕射曲线叠加法; 叠前偏移有Rockwell偏 移叠加法和Paturet-Tariel偏移叠加法等。
1. 偏移成像的基本概念
地震偏移: 可以在叠前或/和叠后偏移
叠前偏移: 使共炮点道集记录或共偏移距道集
记录中的反射波归位, 绕射波收敛
叠后偏移: 基于水平叠加剖面，采用爆炸反射
面概念实现倾斜反射层归位和绕射波收敛
偏移原理和偏移效果见下图
地质剖面
时间剖面
偏移原理图
偏移过程的定量分析图 (Chun and Jacewitz,1981【9】)
偏移成像
地震技术的发展趋势:
1. 三维叠前深度偏移(3DPSDM)------地震成像 (3D PreStack Depth Migration --- Seismic Imaging)
(波动方程法3DPSDM, CRS叠加(Common Reflection Surface Stack), CFP偏移(Common Focus Point))
2 0 2 2 0 2
1 2 1 2
t x 和 t x0的曲线表示在图5式中 t 0为从M点到A点的双倍旅行时间。 9的右图中。
为了进行偏移，我们应当把 t x 的曲线上的地震能量（即采样 点振幅）送到零炮检距绕射双曲线的顶点M上去叠加。这样, 把 各个相同炮检距的剖面偏移后叠加在一起即得偏移叠加剖面。
以地面接收点为中心，把相当于反射到达时间上的值送到
间表示，就把反射数值送到以 t 为半径的圆弧上去（图5-4 ）。 把各道上的所有反射波值都按这个原则去做，并把送到同一点 的值叠加起来，就可以组成偏移剖面。把某道 x0 上某时间t t上 的振幅值送到相邻各道上的时间t i 由下式算出：
2 xi ti t 4 v
2）Rockwell偏移叠加法（计算机法）
Rockwell偏移叠加法实际上是叠后偏移所使用的波前模 糊法的一个扩展。 具体做法：把每个记录道上任一t时刻的采样值，在以炮 vt 检距中点的地面点为原点的直角坐标系中送到以 2 为长轴， ( v 2t 2 h 2 ) 2 为短轴的椭圆与各个地震记录道垂直线相交的各 个点上去，并且与其它地震道送至该交点上的采样振幅值相 加，即得偏移叠加剖面。 偏移叠加实质上是用振幅叠加来做切线的。
1. 叠后偏移
叠后偏移: 即叠加偏移，是对叠加后的地震记录做偏移。
下面介绍圆弧切线法、波前模糊法和绕射曲线(面)叠加法。
1). 圆弧切线法
一次反射波NMO后, 得到时间叠加剖面 由
1 z vt0 2
*
（5.1.1）
得到视深度剖面 如果界面的倾角 =0或者很小，例如只有 1或更小，则视深度界面就 是真深度界面。如果界面倾角不可忽略，则应当进行倾角校正，以求出反
§1 偏移成像的基本原理
一．偏移成像的概念
反射地震方法: 1.激发弹性波; 2.在地面的一定范围（孔径）内记录反射波; 3.研究地质岩层结构和物性特征。 反射地震成像分做两步: 1.记录反射波； 2.处理反射波，使之成为反映地下界面位置和反射系数 值的反射界面的像。 地震偏移技术是使反射界面最佳成像的一种技术。
波动方程偏移技术的发展
1).有限差分法波动方程偏移： 70年代初期，J.Claerbout教授首先 提出了用有限差分法解单程波动方程的近似式，用地面观测的地 震数据重建地震波在地下传播过程中的波场，从这些传播过程的 波场中提取使地震界面成像的那些数据，组成地震偏移剖面。由 于这种偏移方法在计算过程中要解波动方程或其近似式，所以被 称为波动方程法偏移技术。 2). Kirchhoff 积分法波动方程法偏移： 70 年代中期， French 和 Schneider等在绕射偏移法的基础上使用了波动方程解的 Kirchhoff 积分公式，发展为地震偏移的波动方程积分法。使绕射偏移建立 在可靠的波的基本原理上。因而改善了偏移剖面，取得了良好的 效果。
三种波动方程偏移方法的差异
1．偏移孔径不同
Kirchhoff积分法一般据偏移剖面上的倾角确定偏移孔径。理 论上可取成满足90 倾角的要求。但实际总是要小。浅层一般取 25 以内。深层要大些，但要以最大倾角为依据。否则，或者 增加工作量，或者增强偏移噪声。
F-K域偏移没有孔径限制，可自然满足 90 倾角的偏移。它 可通过在F-K域中的二维滤波控制偏移孔径。
2. 四维地震------开发地震
(VSP技术, P-S技术, 井间地震, 3D_AVO技术, 4D地震, 弹性波阻抗反演, 裂缝分析, 岩石物理, 地震相与地震属 性分析等)
Mig Example 1
Reflection point smearing
(h / D) cos sin
射界面的真实位置。
校正的做法是以地面各点为圆心，以各点下 至视界面的垂直距离为半径做圆弧，其圆弧 族的切线即为校正后的反射界面（v=const）.
当速度是深度的函数时，例如 v v0 (1 z), 为常数时， 则圆弧的圆心不位于地面上，而位于地面点的正下方某深度 上。这时，圆心的深度和圆弧的半径由下式求出：
2
1 2
其中
x i x i x 0
2) 波前模糊法
2) 波前模糊法
用波前振幅叠加来求反射界面发出的波前实际上就是 用这种方法做切线。 要求：较密的地震道和较高的信噪比，以得到满意的 偏移剖面。
3). 绕射曲线（面）叠加法
绕射曲线或绕射曲面叠加法是把地震剖面上的波场振幅值按 绕射波时距曲线进行相加。因为绕射波时距曲线与所有反射波的 时距曲线形状相比较，其凸率最大，故亦可称它为最大凸率法。
2．对速度模型的适应性不同
给出的偏移速度模型要适合实际的地下地层的速度变化。总 是希望偏移方法能适应速度的变化。有限差分法的速度适应性 最强。它可在一个差分网格内取一个速度，另一个差分网格可 用另外的速度来进行计算。例如，一般是在x方向两个道距，在 z 取 z方向一个外推步长上用一个常速度值。如果 x 取20米， 60米，则差分网格面积为 40 60 2400 平方米。在这个小面积 内取常速值。 向x方向移动一道，形成新网格又 可取另一个常速值。x方向每次要 重叠一个道距，因此, 在x方向上 的速度变化不应是很剧烈的。z方 向上差分网格向下外推时不重叠， 速度变化可稍大些。总之 适应速 度的空间变化是有限差分法的显 图5-30 有限差分法速度变化图
1 z0 ch(v0t0 ) 1 1 r sh (v0t0 )
（5.1.2）
2) 波前模糊法
波前模糊法也可以称为波前切线法，它是对叠加后的地 震剖面进行偏移的方法。这个方法是反推反射界面上的波场。
vt 以 2 z 的深度为半径的圆弧上去。如果我们把深度z仍以双程时
图5-10. 偏移叠 加剖面与叠后偏 移剖面对比图
(a)(c). 偏移叠加剖面
三．基于波动方程的波场外推与 地震成像原理
使用波动方程进行偏移，首先就是要重建反射波的原来 波场。反射界面上刚刚产生的反射波，就认为是该反射面的 像。 为进行波场外推，把波动方程分解为上行波方程和下行 波方程。
1）椭圆切线法(手工)
当给定CSP记录时，可用椭圆 切线法(图5-8)。反射点(2D)位于以 炮点和接收点为焦点的椭圆上，这 个椭圆的方程可表示为：
x2 z2 2 2 2 1 （5.1.6） 2 2 v t v t l 4 4 对每个炮检距的记录上的反射波画好椭圆弧。做椭圆弧 族的切线即为偏移后的剖面。
§2 波动方程偏移
地震偏移成像技术发展到今天已经产生了各种形式的 在各种域实现的方法。历史上曾经起过作用的根据几何光 学原理的成像方法已经被淘汰。现在正在流行的是建立在 波动方程基础上的三种方法，即Kirchhoff积分法，有限差 分法和F-K法及其各种变形。这三种方法由于有相同的数 理基础，因此它们的原理相同。同时，因计算方法不同， 它们之间又有许多不同之处。下面讨论三种方法对水平叠 加地震剖面的偏移。
( x0 , t 0 ) 点的偏移后 具体做法是，当要得到地震剖面上某个 的数据时，我们要计算一条以这点为顶点的绕射双曲线。它在 各道上的时间t由下式算出：