2016届高三北师大版数学(文科)一轮总复习课件：第九章 平面解析几何 第6讲 抛物线

A. 2
B. 3
[解析]

2
C. 4
2
D. 8

由题意，知抛物线的焦点坐标为( ，0)，椭圆的焦点坐标为(±
2
所以 ＝ 2 ，解得 p ＝8，故选D.
D )
2 ，0)，
5. 已知抛物线 y 2＝2 px ( p ＞0)的焦点为 F ，点 M (2，2 2 )为抛物线上一点，则
｜MF｜＝(
A. 2
2
即 p ＝2，所以A选项正确.
＝ − 3（ − 1),
对于B，不妨设 M ( x 1， y 1)， N ( x 2， y 2)， x 1＜ x 2，联立方程得 2
= 4，
1
消去 y 并整理得3 x 2－10 x ＋3＝0，解得 x 1＝ ， x 2＝3.由抛物线的定义得，｜ MN｜＝
x 1＋ x 2＋ p ＝
B )
B. 3
C. 4
D. 5
[解析] 因为点 M (2，2 2 )为抛物线上一点，所以将点 M 的坐标代入抛物线的方程
y 2＝2 px ( p ＞0)，可得 p ＝2，所以抛物线的方程为 y 2＝4 x ，可得其准线方程为 x ＝
－1.根据抛物线的定义，得｜ MF ｜＝2－(－1)＝3.故选B.
三、知识点例题讲解及方法技巧总结
1

S △ AOB ＝ ×｜ AB ｜× ×
2
2
由(2)的推导过程可得，
sin
1
｜｜


2
＋
＝ 2 ，
1−cos
1+cos
si
1
2

α＝ × 2 × ×
2
si
2
＋

• 探究提高 与圆有关的综合问题，既可以用 代数法求解，用到方程与函数思想，同时圆有 很多几何性质，注意分类讨论、数形结合思想 ，充分利用圆的几何性质求解，往往会事半功 热点突破 第四页，编辑于星期五：十八点 四十分。
• 【训练1】 (2015·泰州、连云港模拟)在平面直
角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－4x＝0.若
【例 3】 (2015·南京、盐城模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，已 知椭圆 C：ax22＋yb22＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为 F1，F2， 焦距为 2，一条准线方程为 x＝2.P 为椭圆 C 上一点，直线 PF1 交椭圆 C 于另一点 Q. (1)求椭圆 C 的方程； (2)若点 P 的坐标为(0，b)，求过 P，Q，F2 三点的圆的方程； (3)若F→1P＝λQ→F1，且 λ∈12，2，求O→P·O→Q的最大值．
y＝x－1， 消去 y 可得 5x2－8x＝0，解得 x1＝0，x2＝85. 将 x1＝0，x2＝85，代入直线 MN 的方程， 解得 y1＝－1，y2＝35.
热点突破 第十八页，编辑于星期五：十八点 四十分。
解 (1)由题意得2acc2＝＝22，， 解得 c＝1，a2＝2， 所以 b2＝a2－c2＝1， 所以椭圆 C 的方程为x22＋y2＝1.
热点突破 第十九页，编辑于星期五：十八点 四十分。
(2)因为 P(0,1)，F1(－1,0)，所以 PF1 的方程为 x－y＋1＝0.
热点突破 第十六页，编辑于星期五：十八点 四十分。
• 热点三 圆锥曲线中的最值、范围问题 • 圆锥曲线中的最值问题大致可分为两类：一
是涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些 问题；二是求直线或圆锥曲线中几何元素的最 值以及这些元素存在最值时求解与之有关的一 些问题．

3．(2022·河南平顶山模拟)已知椭圆 C：ax22＋by22＝1(a>b>0)与直线 y＝x
＋3 只有一个公共点，且椭圆的离心率为 55，则椭圆 C 的方程为( )
A.42x52＋y52＝1
B．x52＋y42＝1
C.x92＋y52＝1
D．2x52 ＋2y02 ＝1
答案 B
解析 将直线方程 y＝x＋3 代入 C 的方程并整理得(a2＋b2)x2＋6a2x＋
2．直线 y＝kx＋1，当 k 变化时，此直线被椭圆x42＋y2＝1 截得的弦长的
最大值是( )
A．2 C．4
B．4 3 3 D．不能确定
答案 B
解析 直线恒过定点(0,1)，且点(0,1)在椭圆上，可设另外一个交点为(x， y)，则x42＋y2＝1，即 x2＝4－4y2，则弦长为 x2＋y－12＝ 4－4y2＋y2－2y＋1 ＝ －3y2－2y＋5，因为－1≤y≤1，所以当 y＝－13时，弦长最大为433.
2
PART TWO
核心考向突破
考向一 直线与椭圆的位置关系 例 1 已知直线 l：y＝2x＋m，椭圆 C：x42＋y22＝1.试问当 m 取何值时， 直线 l 与椭圆 C：
(1)有两个不重合的公共点；
解 将直线 l 的方程与椭圆 C 的方程联立，
y＝2x＋m，
①
得方程组x42＋y22＝1， ②
将①代入②，整理得 9x2＋8mx＋2m2－4＝0. ③ 方程③根的判别式 Δ＝(8m)2－4×9×(2m2－4)＝－8m2＋144. (1)当 Δ>0，即－3 2<m<3 2时，方程③有两个不同的实数根，可知原方 程组有两组不同的实数解．这时直线 l 与椭圆 C 有两个不重合的公共点．

第24页
第九章
解析几何
第二十四页，编辑于星期五：二十点 三十一分。
高考调研
新课标版 ·数学（理） ·高三总复习
思考题1 已知直线 l：y＝2x＋m，椭圆 C：x42＋y22＝1，试问：当 m 取何值时，直线 l 与椭圆 C， (1)有两个不重合的公共点； (2)有且只有一个公共点； (3)没有公共点？
1．椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)的参数方程为__yx_＝＝__ba_sc_ion_sθ_θ (_θ_是__参__数__)__．
第6页
第九章
解析几何
第六页，编辑于星期五：二十点 三十一分。
高考调研
新课标版 ·数学（理） ·高三总复习
2．点 P(x0，y0)和椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)的关系． (1)P(x0，y0)在椭圆内⇔__ax_202＋__by_022_<_1__. (2)P(x0，y0)在椭圆上⇔__ax_202＋__by_022_＝__1_.
(1)若直线 l 的方程为 y＝x－4，求弦 MN 的长． (2)如果△BMN 的重心恰好为椭圆的右焦点 F，求直线 l 方程的一般式．
第28页
第九章
解析几何
第二十八页，编辑于星期五：二十点 三十一分。
高考调研
新课标版 ·数学（理） ·高三总复习
【解析】 (1)由已知得 b＝4，且ac＝ 55，即ac22＝15. ∴a2－a2b2＝15，解得 a2＝20. ∴椭圆方程为2x02 ＋1y62 ＝1. 则 4x2＋5y2＝80 与 y＝x－4 联立．
3．(2015·安徽庐江统测)设 A1，A2 是椭圆x42＋y22＝1 的左、
右顶点，P 在椭圆上，若 kPA1＝2，则 kPA2 的值为( )