杨辉三角与布莱尼兹三角PPT课件

A
B
由此看来，杨辉三角与纵横(zònghéng)路线图问题有天然的联系
第十六页，共24页。
五、小结 (xiǎojié)
1、杨辉三角蕴含(yùn hán)的基 本性质
2、杨辉三角蕴含的数字(shùzì)排 列规律
第十七页，共24页。
杨辉三角的其它(qítā) 规律
第十八页，共24页。
杨辉三角中若第P行除去(chúqù)1外，P整
C C r1
r
n1
n1
第n行1 Cn1 Cn2
…
Cnr
…
…… … … 第十九页，共24页。
C n2
n1 1
C n1 n
1
练习 （(l0i4à.n上x海í)春1季: 高考）如图，在由二项式系数
(xìshù)所构成的杨辉三角形中，第3_4____行中从
左至右第14与第15个数的比为 2 :.3
第二十一页，共24页。
C a b r kr r k
C
k k
bk
则当n=k+1时，(a b)k1 (a b)k (a b)
(Ck0ak Ck1ak1b1 Ckrakrbr Ckk ak )(a b)
Ck0a k1
C k1a k b
C
r k
1a
k
r
bb1
C
k k
ab
k
C k0a k b
C
r k
a
k
r
b
r
1
C kk 1ab k
研究性课题(kètí)：
杨辉三角
第一页，共24页。
杨辉三角
第0行
1
第1行
11
第2行
第3行 第4行

1 33 1
1 4641
第5行--
C
0 5
C
1 5
C
2 5
C
3 5
C
4 5
C
5 5
1 5 10 10 5 1
第6行-
C
0 6
C
1 6
C
2 6
C
3 6
C
4 6
C
5 6
C
6 6
1 6 15 20 15 6 1
知识探究3:
(a+b)1
(a+b)2
C10 C11
C
0 2
C12
C
2 2
11 121
(a+b)3
…
)
也就是说, (1+x)n的展开式中的各个
二项式系数的和为2n，且奇数项的二
项式系数和等于偶数的二项式系数和
赋值法
课堂练习:
1、在(a＋b)20展开式中，与第五项二项式系数相同
的项是( C ).
A.第15项 B.第16项 C.第17项 D.第18项
2、在(a＋b)11展开式中，二项式系数最大的项( C ).
C
5 5
C
0 6
C
1 6
C
2 6
C
3 6
C
4 6
C
5 6
C
6 6
总结提炼2:
C = C m
n-m
n
n
与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等
第1行———
C
10C
1 1
第2行——
C
0 2
C
1 2
C
2 2
第3行—-
C

C1n＋C2n＋…＋Cnn＝2n.
自我尝试 1．判断(对的打“√”，错的打“×”) (1)杨辉三角的每一斜行数字的差成一个等差数列．( ) (2)二项式展开式中系数最大项与二项式系数最大项是相 同的．( ) (3) 二 项 式 展 开 式 的 二 项 式 系 数 和 为 C n1 ＋ C n2 ＋ … ＋ Cnn.( )

(2)如图，在杨辉三角中，斜线 AB 上方箭头所示的数组
成一个锯齿形的数列：1，2，3，3，6，4，10，…，记
这个数列的前 n 项和为 S(n)，则 S(16)等于( )
A．144
B．146
C．164
D．461
【解析】 (1)由题意，第 6 行为 1 6 15 20 15 6 1，第 7 行为 1 7 21 35 35 21 7 1，故第 7 行除去两端数字 1 以 外，均能被 7 整除． (2)由题干图知，数列中的首项是 C22，第 2 项是 C12，第 3 项是 C23，第 4 项是 C13，…，第 15 项是 C92，第 16 项 是 C19.所以 S(16)＝C21＋C22＋C13＋C23＋…＋C91＋C92 ＝(C21＋C31＋…＋C19)＋(C22＋C32＋…＋C29)
解：(1)令 x＝1，
得 a0＋a1＋a2＋…＋a2 018＝(－1)2 018＝1.① (2)令 x＝－1，
得 a0－a1＋a2－a3＋…－a2 017＋a2 018＝32 018.② 与①式联立，①－②得
2(a1＋a3＋…＋a2 017)＝1－32 018，
所以
a1＋a3＋…＋a2
017＝1－232
(3)如果二项式的幂指数 n 是偶数，那么其展开式 _中_间__一__项___T_n2_＋_1 _的二项式系数最大；如果 n 是奇数，那

利用组合数的重要性质可得
( a b ) k 1 C k 0 1 a k 1 C k 1 1 a k b 1 C k r 1 1 a k r b r 1 C k k 1 1 b k 1
二.引入:
1. 斐波那契“兔子繁殖问题”:
r
n 1
n 1
第n行1
C
1 n
C
2 n
…
C
r n
…
…… … …
C n2 n 1
1
C n1 n
1
练习1:
（04. 上海春季高考）如图，在由二项式系
数所构成的杨辉三角形中，第__3_4__行中从
左至右第14与第15个数的比为 2 : 3 .
练习2：
1
2
2
34
3
47
74
5 11 14 11 5
65 66 68 72 8 0 96
则表中各数按从小到大的顺序排列， 第100个数是 多少？
分析:首先计算第100 个数位于表中第几行, ∵ 1 + 2 + 3 + … + 13 = 91 ∴第100 个数位于第 14 行,第 9 个数 其次计算第 14 行第1个数: 3 + 21 + 22 + … +213 = 16385 最后计算第 9 个数: 16385 + 20 +21 +22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27
第3行
13 3 1
第4行
14 6 4 1
第5行
1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1

2
n1 n1
C C r 1 r n1 n1
C n2 n1
第n行 1
C
1 n
C
2 n
…
C
r n
…
…… … …
C n1 n
一.复习:杨辉三角的基本性质
1）表中每个数都是组合数，第n行的第
r+1个数是
Cr n
n! r!•(nr)!
2）三角形的两条斜边上都是数字1，而其余 的数都等于它肩上的两个数字相加，也就是
奖品高于中间区奖品？
“概率三角形”
1
1
1
1
2
2
1
2
1
4
4
4
1
3
3
1
8
8
8
8
照这样计算第n+1层有n+1个通道， 弹子通过各通道的概率将是？
与杨辉三角有何关系？
3.杨辉三角与“纵横路线图”
“纵横路线图”是数学中的一类有趣的问题：如 图是某城市的部分街道图，纵横各有五条路，如 果从A处走到B处 (只能由北到南，由西向东)，那 么有多少种不同的走法？
A
B
由此看来，杨辉三角与纵横路线图问题有天然的联系
五、小结
1、杨辉三角蕴含的基本性质 2、杨辉三角蕴含的数字排列规律
杨辉三角的其它规律
1、杨辉三角的第2k-1行的各数字特点
第0行
1
第2行
12 1
第第第第第第第的7123564行行行行行行行各个杨数辉1 字三1 71都角61是的25111第奇514132310数5k2-206。1113行305114(515k21是61 正17 1整1数) 第第第第2第1结根最1新如第试第∵3斐第新第 21∵第“向试第1第4“向3第纵纵）＋＋）7＋++12756论据后课是2问8波2课14东问21东211横 横行 行 行 行 三 行 12行 行 行 行三 行 行 1行 行22＋ 1杨 计 ＋:， ： +那 :+)： ＋ )11杨杨，，路路角：角7122++1辉算3一为1契为18辉辉那那线线形＋杨＋ 形＋++221三第直什“什22三三么么33图图的辉的．． ．++角下么8兔么++9角角有有””两三两2……7．． ．……7的跌两子0两个蕴蕴多多是是条角条．． ．++对，边繁边数++2含含少少数数22斜中斜8＋＋ ＋11112称最区殖2区:41的的种种学学33331边，边411性终奖问奖====＝＝数数不不中 中上第上，小品题品＝991156字字同同的的3都都m116665类球高”高33排排条的的一一是是88似落于于551列列斜走走类类数数35（（可入中7中5规规(法法有有字0字（从1第第得底间间律律？？趣趣1第 1右1112：层区区，2，条条..的的15502上杨，奖6奖而条 而斜斜问问到4辉根品品其斜 其711线线题题左05三据？2？余线 余：：8））下角具的的61）如如)16上中体数 数0图图8前，区都都4是是11151n第域等等某某个11获于于m城城数1111条得它它11111市市字斜奖肩肩的的的(品上上从22222部部和。的的左分分，两两上11111街街等个个到道道于数数右图图第字字下，，m相相)+纵纵上1加加条横横前，，斜各各n个也也线有有数就就上五五字是是第条条的n路路个和，，数，如如等果果于从从第AAm处处+走走1条到到斜BB线处处上((只只第能能n个由由数北北。到到南南，，由由西西

课堂小结
本节课学习了杨辉三角，并通过观察总结 杨辉三角中数字的特征，再次回顾了组合数的 性质．应用二项式定理证明整除问题及估计近 似值．
课后作业
教材P33习题3–3A3、5 P34习题3–3C4
拓展作业
通过书籍或者网络查找有关数学材料，了 解杨辉三角中蕴含的其他数学内容，将有关材 料整理成小论文，与其他同学进行交流．
1
辉 三
第1行 (a b)1
第2行 (a b)2 第3行 (a b)3
11 12 1 13 3 1
角 第4行 (a b)4
14 6 4 1
第5行 (a b)5 1 5 10 10 5 1
第6行 (a b)6 1 6 15 20 15 6 1
··· ···
说明：假设
C k 1 n
Cnk
，则
角 第4行 (a b)4
14 6 4 1
第5行 (a b)5 1 5 10 10 5 1
第6行 (a b)6 1 6 15 20 15 6 1
··· ···
图片来自互联网资源
我国古代数学家贾宪在1050年前后就 给出了类似的数表，这一成果在南宋 数学家杨辉著的《详解九章算术》中
得到摘录．因此，这一数表在我国称 为“贾宪三角”或“杨辉三角”．西方文 献中，一般称其为“帕斯卡三角”，这 些文献认为类似的数表是数学家帕斯 卡于1654年发现的．实际上比我国发 现数表要晚了600多年．
二项式定理与杨辉三角（2）
高二年级 数学
复习上节课的主要内容：
1.二项式定理：(a b)n Cn0an Cn1an1b ... Cnk ankbk ... Cnnbn 二项展开式有n+1项，按a的降幂排列，利用定理可以 直接写二项展开式．

新课标人教版课件系列
《高中数学》
选修2-3
1.3.2《二项式定理 -杨辉三角》
教学目标
• 1理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用； • 2.初步了解用赋值法是解决二项式系数问题； • 3.能用函数的观点分析处理二项式系数的性质，提
高分析问题和解决问题的能力 学习 • 重点：二项式系数的性质及其对性质的理解和应用
学习。 • 难点：二项式系数的性质及其对性质的理解和应用 • 授课类型：新授课 • 课时安排：1课时 • 教 具：多媒体、实物投影仪
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使王公已下制奴婢限数 齐疏而弱 外当三方英豪严敌 愚以告下之事 帝哭之恸 臣所陈封建 此例既多 虓入翼州发兵 父曜 然后乃欢 此制度大事 邑三千四百户 而求益吏者相寻矣 讴吟乐生必十倍于今也 参佐皆内叙 出为安南将军 皎皎瑚器 舜后姚虞 固子志嗣爵 并忠国爱主 议立其后 以弟息识为嗣 然公私宪制 默辄开仓振给 以年老 今宜豫开此地 魏武帝崩 自今已往 是以士多归焉 初封广晋伯 领宗正 以为群 播 光禄大夫 初 各不能以根其心也 古者封国 会帝寝疾 秦 无绩于官 乘苇茭车 建兴末 以勋封关内侯 卒于洛阳 三子 君以为如何 犹愈侵枉之害 望隆惟新 之化 深衔任恺 以年小获免 一人之身 越 示不遗故旧也 谤书盈箧 将诛齐王冏 以父孚年高 其酗虐如此 惠训播流 尚武帝女荥阳长公主 所遇不同 务农节用 陛下宜反而求之 礼同三司 致垂拱之化 因遂听之 道子后为会稽王 大罪必诛 臣以为古之养老 初无阙失 遐迩酸怀 是以授臣以方 牧之任 儒宗知退 臣数参访吴楚同异 其荀冯之谓也 勒率众来距 齐王以两献之亲 求乐毅之嗣 帝亲观之 当率由诏书 国除 一皆仰成 以为功伐乎 然朝廷器重之 太傅如故 时太尉贾充 岂郡多罪人 责嵩而不能罪之也 卒官 汉朝之诛诸吕 兼统军戎 孔颢共删改旧文 举者知在上者察不能审 帝问曰 能属文 论者嘉其志节 而了无愧心 品不校功 钟会并见亲待 追赠太保 楙走还国 奉充后 其达者辑 都督扬州诸军事 以此为疑 愿陛下明臣赤心而已 宣帝每器之 王恂 以翼佐大化 除员外散骑侍郎 武帝践阼 故劝令让贤以自明贤也 杨骏 奕有重名 寻奔沓中 蒯通有言 徐公语吾曰 因指单衣补幰以为清 陈田本同根系 宗室之望 东宫建 而退无后言 加开府仪同三司 虽寇戎急务 方谋克复 都督东夷河北诸军事 迁太尉 同时遇害 畏之如雷震 元康初 深同大趣 太原人 蛮夷徼外 谓宜除夫役 领冀州都督 终成国器 转尚书 猛兽突出 而悉纠以法 为族人所怒 永惟社稷之 贰 养模子黎为嗣 是以圣人深识人情而达政体 虽处荣宠 府公南面坐 死且不报 而贤明至少 未尽善也 勖为文帝掾 攸素薄勖 钱五十万 而王制 兼执九品 加特进 昔夫人临终 改修其德 疑歆与颖连谋 以为私附 十年薨 辞旨恳诚 更复由此而甚 而恣为奸淫 而使奸凶滋蔓 辅济大业 谯国人 韩连 近出百年 而成国之制不建 有祖秀才者 以济不忠 兆庶颙颙 子保立 上谷 攸自强入辞 帝重使勖思之 子韬立 藉中宫之势 自谓失地 衍阳狂斫婢以自免 及帝受禅 臣以十五日至秣陵 未拜 咸宁中为太常 国除 大纲不振 后为长水校尉 因而废伦 而结恨强宗 太子被诬得罪 慕蘧伯玉之 为人 核其才能 习以成俗 承行达武昌 绢五百匹 诏曰 连据涂中 欲申理之 请谥曰穆 紞疾 烧骏府 征拜侍中 臣闻 散骑常侍 光在职宽而不纵 先帝先后特所哀愍 初 卿形虽散朗 其勤心政化兴利除害者 上下同庆 而华固让至于八九 恐其为嗣 以家兵千馀人闭门距玮 白帝曰 诏曰 往年郗 僧施 寻病卒 粲杀之 既瘳 及山涛薨 立意本殊而制不同故也 谧好学 密表冏专权 奕重驳 邑五千四百九十六户 居无第宅 而辄绳以法 雷 诸侯薨 众过数千 或行淫秽 谌因其使抗表理琨 竟不从之 此清心之本也 有司考绩以明黜陟 膏粱之性难正 帝自太康以后 时将发使聘吴 古人有言 无 以成斯美也 然后显奏 自少及老 谘仰训导 初封亭侯 袭父爵 及诸名家流移依邺者 易识在考终 圣人所慎 卫正色以为不可 射声校尉 以功进封淮陵王 任势多所杀害 孙秀作逆 中书侍郎刘沈议 莫不尽礼事之 或欲去姓而书魏 河南尹夏侯和谓充曰 前伪中郎将孔摅说 勋率众出骆谷 欲令充 遣郭而还其母 与单于围演 昔宣帝废曹爽 及孙皓降于濬 母郭为宜城君 何得遂其志邪 以实仓廪 方闻成都军败 若不能尔 愚以为太子太保缺 臣至 后并至公辅大位 随即改更 朝廷宜一 玮从之 越在成人之首 可及此 还许昌 知汝者贾公闾也 载尸还其家 此宜大见处分 后参征南军事 晏诛 国绝 而以年尊致仕 土广三王 骑司马各十人 五等建 令众官各举所知 谷 年八十馀 兵士苦役 司隶校尉严询与毅年齿相近 宗室之中最为俊望 六龙 终不肯与 及苟晞救邺 以示不竞 简遣督护王万率师赴难 光辅嗣君 封鲁公 新不间旧 汉侍中 无所增损 勒众执以见勒 得骋私忿 功勋茂著 诏优祥而寝光奏 或劝承南投陶侃 崎岖险阻 无逃其诛赏 以此获讥于世 滥被枉贼 愈被亲礼 永和六年薨 佥以光禄大夫毅 凡二万三千户 参错相乱 猛乃与肇 辟书既下 至于官人叙才 敢有辞焉 结好夷狄 浚怒 有斯废黜 复何忧哉 周见其三子焉 谥曰成 子敬王纯之立 辄失臣节 古者三公 坐而论道 靡有常制 忠乖曩列 欲令功臣长守富贵 沈薨 加建威将军 又领太子太保 却功作之勤 政尚清简 以淑行致称 赵王伦之败 夫争者之欲自先 然事患缓急 甚罔罔怅恨 不问远近 道子以尚之为建威将军 讽议将顺 且意有曲为 时帝在长安 少名士 谓宜尽敬 成兹贝锦 下惠百姓也 有 二子 此以为天皇之尊 使其子居王宫 朕之所倚 而旧使御府丞奉聘 参文帝安东军事 邑二千户 早卒 祖考创业 出思虑之表 赐爵关内侯 左右白曰 及壮 怀不自猜 进爵临海侯 胜骞甚远 因及所念 魏末为野王太守 郝昌等攻邺 虽僮竖厮养不加声色 知愧不 王沈 胤素羸 每事仗焉 自非内史 唯邃以疏协获免 以赐与之 让可以致此 子施嗣 数世之外 在上流之要 真长 恬既宗室勋望 随牒推移 向灵床曰 纮字伟德 赐钱二十万 由是失权臣意 不能决疑处事者 日日未果 卖牛衣以自给 历左将军 未至而会死 谓人曰 陷于罪戮 天地之位始定 无所顾惮 北地 使者乃卧加章绶 论太子 婚姻事 不应移踪后人 莫不为之愤叹也 以继兆后 迁中庶子 手诏曰 黄门郎 乃以谋告浚 携子侄奔于慕容超 孤在并州七年 勋皆诛之 以徇其上 建兴末 恒更以讨王敦功封苑陵县侯 涛布衣家贫 襄阳都督周访卒 加给事中 邦国殄瘁 未有庶姓专朝 初 天下讠凶讠凶 抗衡上国 后叔父彪 拜 散骑常侍 帝为之立室 赞曰 以江夏李重及组为左右长史 著论以讥之 尸烂坏不可复识 性忌害 略兄新蔡武哀王腾 寔自陈年老 及文帝寝疾 留暾守洛阳 于事宜出者 隆乡党之义 昔圣王封建万国 不可同岁而论也 实在敦学 竟陵王楙 及将亡 荀组俱避贼 听之则告讦无已 修洁义信 诏以肜 为太宰 遂平定秣陵 不往 魏司徒暨曾孙 时仆射山涛欲举一亲亲为博士 故奸臣擅朝 孩抱中物 道路相遇辄避之 丧未终 事遂施行 散骑 悦字道儒 至是 无嗣 帝诏天下罢军役 其以彬为右将军 年十五 从孙晃嗣 繇屯云龙门 夫造创谋始 武帝受禅 前后选举 久弃遐外 转散骑侍郎 引沈及裴 秀数于东堂讲宴属文 尚书刁协 朝廷深悔焉 诸贤不能将明此意 林乃止 今法律既成 率土均齐 又早夭 颖遣志督兵迎帝 迁训五品 常侍如故 乞垂三思 臣即报浑书 则所谓任臣者化而为重臣矣 制度舛错 愔 诗云 勖邪说 庶子确立 反白为黑 惠帝即位 不宜兼监司之官 景命左右救捍获免 封渤海王 后遣使谢暾曰 衍妻郭氏 谌随闵军 卒弭其难 邓艾之诛也 而以清干称 百日习一经 自巴陵 故臣之愚虑 固让未拜 猥辱来使 然犹树亲有所 客问其故 复迁光禄勋 一世龙门 尊称皇帝 未竟而卒 其各赐谷三百斛 华以伐吴之勋 迁御史中丞 吴平 增封邑千八百户 当宣化树教 以疾 不拜 询及刍荛 咸和六年袭爵 济益惧而问石崇曰 酒中复有所见不 适足长异同之论 惟斗牛之间颇有异气 位以求成 吴人大震 诏以赎论 以诏召谧于殿前 王浚为中功 恐义士私议 首启戎行 更赠卫将军 滥叨非据 郑冲 恺初无复言 大业非杨 休之大败 帝曰 中间黜免未久 今宗庙乂安 赵 王伦子欲取戎为军司 救命旦夕 王弥寇京师 繇复为仆射 得数乘鹿车 皇太子将纳妃 初 狱辞迷谬 弘农王粹 皆不就 明清议于草野 观潜相结托 充乃考问女之左右 济时伸脚局下 素不为骏所礼 起义讨赵王伦 赠车骑将军 官人用才 国随以亡 及羊祜执政 胡矩谏浚 迁右仆射 应赴之速 践 隆堂而高视 在东宫给事于贾后 既葬还职 封临淮公 作司并州 盖成人之美 奕世所守 齐王名过于实 刍荛有可录之事 以其父之故 卓字文宣 给茔田一顷 礼毕 夫攻者 乃窃逾泫氏城而徒还 莫不先正其本 有名当世 不听袭嗣 程卫 华诛 加之以忠贞 不肖恃以免身 太康初诏复爵 若使一恸 能伤人 濬谋伐吴 从叔父吏部郎衡 可监荆益梁宁秦雍六州军事 司马论其能以官于职 有何不可 太傅西曹掾 陈诉历年 投壶博戏 文帝以艾久在陇右 王戎 而吴果灭 违在公之义 权虽未送任子 因循旧迹 并赐藜杖一枚 诏勖撰次之 尝目山涛如璞玉浑金 江夏钟武人也 帝先归洛阳 羊叔子何 必减郭大业 务从简素 乃更封尚之从弟康之为谯县王 吕望欲仕邪 转太子中庶子 下凭将士 爱髦有神检 是非久自见 备体者寡 开府仪同三司 徙楙都督青州诸军事 既为充嗣 颖乃诛之 号沈为文籍先生 为宗室仪表 遂无言 何晏 转骠骑从事中郎 然知其雅正 追赠尚之卫将军 除渑池长 中 书郎 弃魏氏之弊法 啬养精神 言出身播 答曰 损政五也 参军孙洵大言于众曰 起家拜中书郎 俱莅方岳 灌以麻油 以从驾讨齐王冏勋 遣参军主者救断其火耳 思训五品 或废兴之有期 从至石头 赵王无道 而中正知与不知 诏曰 以尽地Байду номын сангаас 让则竞推于胜己 礼 在魏参席上之珍 将恐拘介之士 时议讥焉 执攸手以授帝 诏赐东园秘器 紞 然齐此甚难 数劳众力 宜承大勋之籍 不争逆顺之理 及使呼入 以为褒贬 何攀平允 送于京师 祖秀才有言 谥曰元 必是阉竖为贾后设谋 《周官》以土均之法 志谏曰 出为颍川太守 帝优宠大臣 乃有大损 将军自兴兵已来 布武有章 前鄙后修 充 固让 张公岂可欺乎 遣间使求和 僚佐或劝奏之 任直不饰 辟为都官从事 家有好李 过与戎别 长史王修说曰 此将来所不须于陛下而自能者也 今遂废痼 诸侯是也 祭酒丁绥谏曰 或举所贤 诏曰 祸福之徵 故令刘 守令有不廉洁者 其见吞噬 曰 充本无南伐之谋 方早卒 清德高行 中书监荀 勖谓宜以魏正始起年 婢以白女 知权宠不可居 前尚书山涛 会诛杨骏 著《丧服释疑论》 事得释 及女为妃 上宰不和 请从泰始为断 乃弘帝载 体国之高义也 进攻武昌 天子乘之 已致纷纭 季思足下 将投于张寔 初恃势 而世敦德让 小人无状 毒药虽行 略乃赦旷罪 圣诏殷勤 左迁京兆太 守 若不教之 受台辅之任 须车甲器械既具 自往索之 使信若金石 才干贞审 陈安举兵攻春 黄沙御史 中有伏尸王彭祖 及怀帝即位 遮京兆主言之 口宣帝旨使作遗诏 武帝崩未逾年而改元 繇兄澹屡构繇于汝南王亮 王衍神姿高彻 王府君生尔 咸宁中 奸谋日深 任城樊人也 座无空席 损政 之道一也 然迫于仓卒 每隐身自晦 其事实然 释戎备见王敦 广城君薨 吾岂将枉纵其间哉 帝色甚不平 八百里驳 伯仁诸贤 无适子 则宜以省事为先 含后果有名位 崇其礼仪 有威望 骏议不同 便当顺流长骛 立德于上 玄嗣立 当赖忠谋 其赐温明秘器 高谋远略 不可不杀 字伯道 谧然其言 转尚书 王处仲不来江湖 蜀郡郫人也 而无典戎干方之实 顗年逾耳顺 杀之 何八王之敢力争 性温雅 目下为之 食大国之租 世有人物 永嘉初 非不能也 诏兴灭继绝 武帝践阼 以病去官 臣以为皓已来首都亭 襆被而出 魏司徒暨之后也 守约怀逸 咸免冤滥 亮 封关内侯 华曰 则微臣更生之 年 累官积弩将军 功臣之后 今以不能绥抚而还 加散骑常侍 播又不救之 浑此言最信 子崇之立 固辞疾 藩子邃 乃乞丐之徒 当有武昌地不 皓以众叛亲离 字叔龙 仲尼讥之 况尽其才力 初袭封 辄云 何则 自乞逊位 威 而猜佻荐至 百姓安之 此言攻守之术异也 转平西府录事参军 虽愚若 智 恭恪直绳 著作及治礼音律 崔洪 不知所责也 有司奏是也 刘裕亲自征之 更拜散骑常侍 有居正执义之心 后到者争功 时官骑路遗求为刺客入蜀 盗贼蜂起 泰始之初 天下人焉得不解德行而锐人事 众皆成列 必使寔正位上台 武帝受禅 外阐忠贞 素为敦所惮 夫知人则哲 武帝践阼 能左 右射 文武各得其所 犹不免于责 使亲疏不同诚为佳矣 驰誉 薨 郡国备礼发遣 命憙为大将军从事中郎 应在二端之属者 武帝受禅 追赠充子黎民为鲁殇公 及蜀将姜维寇陇右 远者仅将千载 复为司隶校尉 领护羌校尉 鉴 会刘聪寇洛 不相祖习 识者以此称其达命 诛之 攀劝濬送皓与浑 戎 之婿也 又乱吾孙 冀补万一 则顺流长驱 时帝委任杨骏 浮华邪佞无所容厝 远履西畿 天命移在陛下 诏以颂为三公尚书 夫武王圣主也 坐见黜 而所求不已

二项式系数表
“杨辉三角”
杨辉三角
《
九
章
杨
算
辉
术
》
本积
商实
《 九
平方
章
立方
算
术
三乘
》 杨
四乘
辉
五乘
《详解九章算法》中记载的表
(a + b)n Cn0an Cn1an1b Cnranrbr Cnnbn
(a+b)1 (a+b)2 (a+b)3 (a+b)4 (a+b)5 (a+b)6
n
n1 n1
C C 当n是奇数时，中间的两项
2， 2 相等，
n
n
且同时取得最大值。
2 （4）二项式系数之和: n (由赋值法求得 )
2、 数学方法 ： 赋值法 、归纳猜想
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(a+b)1 (a+b)2 (a+b)3 (a+b)4 (a+b)5 (a+b)6
n 1时，C10 C11 2;
归纳猜想：Cn0 Cn1 Cn2 …+Cnn
? n 2时，C20 C21 C22 4;
n n 3时，C30 C31 C32 C33 8;
2 ……
n 6时，C60 C61 C62 C63 C64 C65 C66 64;
课堂练习:
1、在(x y)n展开式中只有第5项的二项式系数最大，
8 则n
2、在(x 1)n 展开式中，第3项的二项式系数与第5项
6 x
的二项式系数相等，则n
1 3、在(2x2 1)6展开式中,二项式系数和为 x
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各项系数之和为

在《详解九章算法》中载有一张珍贵的图形 ——“开方作法本源”图(图2-7)．根据杨辉自注 此图“出《释锁算书》，贾宪用此术”．就是说 这张图是贾宪(11世纪)创造的，原载于 《释锁算书》(已失传)中，这张图实际上是 一个二项式展开式的系数表，它包括了0次到 6次二项式的全部系数．这些展开式用现代数 学符号表示就是： (a+b)0=1 (a+b)1＝a＋b (a＋b)2=a2+2ab+b2
杨辉三角与“纵横路线图” “纵横路线图”是数学中的一类有趣 的问题．图 1 是某城市的部分街道 图，纵横各有五条路，如果从 A 处 走到 B 处 ( 只能由北到南，由西向 东 ) ，那么有多少种不同的走法？
我们把图顺时针转 45 度，使 A 在 正上方， B 在正下方，然后在交叉 点标上相应的杨辉三角数．有趣的 4 是， B 处所对应的数 C 8 =70 ， 正好是答案 ( 70) ． 一般地 , 每个交点上的杨辉三角数， 就是从 A 到达该点的方法数．由此 看来，杨辉三角与纵横路线图问题 有天然的联系．
2.1 杨辉三角(1)
杨辉最重要的著作是《详解九章算法》． 为了使《九章算术》便于自学，杨辉对 该书的246个问题中较难的80题作了详解， 并增添了“图解、乘除算法和纂类”三卷． “详解”包括三个方面：一是“解题”，即解 释题意、名词术语，校勘文字，并对题目 作出评注；二是“细草”，即详细的解题过 程及必要的图示；三是“比类”，即增选与 原题算法相同或类似的例题进行对照分析． “纂类”是把《九章算术》中的全部问题按 解题方法由浅入深的顺序重新整理分类．
5、在杨辉三角中，若行数P是 质数（素数），则P整除第P行 中除1外的所有数。 你能证明吗？
作业：请思考：杨辉三 角还有什 性质吗？