数值分析课程设计含代码

埃特金#include <iostream.h>#include <math.h>float f(float x){float y;y=exp(-x)return y;}float dd(float x0,float e,float n){float x1,x2;int k;for(k=1;k<=n;k++){x1=f(x0);x2=f(x1);x2=x2-(x2-x1)*(x2-x1)/(x2-2*x1+x0);if(fabs(x2-x0)<e)return x2;cout<<k<<" "<<x2<<endl;x0=x2;}cout<<"error"<<endl;}void main(){float x0,e,n,y;cin>>x0>>e>>n;cout<<endl;y=dd(x0,e,n);cout<<y<<endl;}变步长梯形积分#include <stdio.h>#include <iostream.h>#include <math.h>double a,b,h;double f(double x){double y;y=4/(1+x*x);return y;}double infe(double e,int n){int i;double s,tn,t2n,x;s=(1.0+f(b))/2.0;h=(b-a)/n;x=a+h;for(i=1;i<=n-1;i++){s=s+f(x);x=x+h;}t2n=s*h;dox=a+h/2.0;for(i=1;i<=n;i++){s=s+f(x);x=x+h;}n=2*n;h=h/2.0;t2n=s*h;cout<<t2n<<endl;}while(fabs(t2n-tn)>=e);return t2n;}void main(){ double p,e;int n;cin>>a>>b>>n>>e;cout<<endl;p=infe(e,n);cout<<p<<endl;}变步长新浦生积分#include <stdio.h>#include <iostream.h>#include <math.h>float a,b,e;int n;float f(float x){float y;y=4/(1+x*x);return y;}float simpson(float e,int n) {int i;float s,sn,s2n,p,x,h;h=(b-a)/n;s=f(a)+f(b);p=0;x=a+h;for(i=1;i<=n-1;i++){if((i%2)!=0){p=p+4*f(x);x=x+h;}else{s=s+2*f(x);x=x+h;} }s=s+p;s2n=s*h/3;dox=a+h/2;s=s-p/2;p=0;for(i=1;i<=n;i++){p=p+4*f(x);x=x+h;}s=s+p;n=n*2;h=h/2;s2n=s*h/3;}while(fabs(s2n-sn)>e);cout<<n<<endl;return s2n;}void main(){float t;cin>>a>>b>>e>>n;cout<<endl;t=simpson(e,n);cout<<t<<endl;}迭代#include <iostream.h>#include <math.h>float f(float x){float y;y=exp(-x);return y;}float dd(float x0,float e,float n){float x1;int k;for(k=1;k<=n;k++){x1=f(x0);if(fabs(x1-x0)<e)return x1;cout<<k<<" "<<x1<<endl;x0=x1;}cout<<"error"<<endl;}void main(){float x0,e,n,y;cin>>x0>>e>>n;cout<<endl;y=dd(x0,e,n);cout<<y<<endl;}定步长提醒积分#include <stdio.h>#include <iostream.h>#include <math.h>float fna(float x);void main(){float a,b,s,h;int n,i,j,k,right;float y[100];cin>>a>>b>>n>>right;cout<<endl;h=(b-a)/n;if(right==0){s=(fna(a)+fna(b))/2;for(i=1;i<=n-1;i++)s=s+fna(a+i*h);}else{for(j=0;j<=n;j++)cin>>y[j];s=(y[0]+y[n])/2;for(k=1;k<=n-1;k++)s=s+y[k];}、s=s*h;cout<<s;}float fna(float x){float y;y=x;return y;}二分法#include <iostream.h>float f(float x){float y;y=(x*x*x)-x-1;return y;}float fot(float a,float b,float eps) {float x,y,y0;do{y0=f(a);x=(a+b)/2;y=f(x);if(y*y0>0)a=x;elseb=x;}while(b-a>eps);return x;}void main(){float a,b,eps,x;cout<<"输入范围和误差范围:";cin>>a>>b>>eps;cout<<endl;x=fot(a,b,eps);cout<<x<<endl;}改进欧拉#include <iostream.h>#include <math.h>#include <iomanip.h>double f(double x,double y){double w;w=y-2*x/y;return w;}double fr(double x,double y){double w;w=pow(1+x*2,y);return w;}void main(){double x,y,h,yp,yc,y0;int i,n=10;x=0;y=1;h=0.1;cout<<" x:"<<" y:"<<" y0:"<<endl;for(i=1;i<=n;i++){yp=y+h*f(x,y);yc=y+h*f(x+h,yp);y=(yp+yc)/2;x=x+h;y0=fr(x,0.5);cout<<setw(5)<<setprecision(4)<<x;cout<<setw(10)<<setprecision(7)<<y;cout<<setw(10)<<setprecision(7)<<y0<<endl;} }高斯赛德尔#include <iostream.h>#include <math.h>float a[100][100];float b[100];float x[100];void main(){int n,i,j;cout<<"输入n:";cin>>n;cout<<endl;cout<<"输入a[n][n]"<<endl;for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)cin>>a[i][j];cout<<"输入b[n]"<<endl;for(i=1;i<=n;i++)cin>>b[i];for(i=1;i<=n;i++){x[i]=0;for(j=1;j<=n;j++)cout<<a[i][j]<<" ";cout<<b[i];cout<<endl;}float t,e,error,q;cout<<"输入e:"<<endl;cin>>e;cout<<endl;do{error=0;for(i=1;i<=n;i++){t=x[i];q=0;for(j=1;j<=n;j++)if(j!=i)q=q+a[i][j]*x[j];x[i]=(b[i]-q)/a[i][i];if(fabs(x[i]-t)>error)error=x[i]-t;}}while(error>e);for(i=1;i<=n;i++)cout<<"x["<<i<<"]="<<x[i]<<endl;}加速迭代#include <stdio.h>#include <iostream.h>#include <math.h>float f(float x);float fr(float x);void main(){float x0,x1,e,q;cin>>x0>>e;x1=x0;do{x0=x1;q=fr(x0);x1=f(x0)+q/(1-q)*(f(x0)-x0);}while(fabs(x1-x0)>=e);cout<<x1<<endl;}float f(float x){float y;x=log(x)+89.62092;y=exp(1.0/3.0*log10(x));return y;}float fr(float x){float y;x=log(x)+89.62092;y=1.0/3.0*exp(-2.0/3.0*log10(x));return y;}科特斯#include <iostream.h>#include <math.h>void main(){double x,a,b,h,s;int k,n;cin>>a>>b>>n;h=(b-a)/n;s=(1-sin(b)/b)*7.0;x=a;for(k=1;k<=n;k++){x=x+h/4.0;s=s+32*sin(x)/x;x=x+h/4.0;s=s+12*sin(x)/x;x=x+h/4.0;s=s+32*sin(x)/x;x=x+h/4.0;s=s+14*sin(x)/x;}s=s*h/90.0;cout<<s<<endl;}拉格朗日插值#include <iostream.h>float x1[100],y1[100];float lagrange(int n,float x){ float y,t;int k,j;y=0;for(k=0;k<=n;k++){ t=1;for(j=0;j<=n;j++)if(j!=k)t=t*((x-x1[j])/(x1[k]-x1[j]));y=y+t*y1[k]; }return y;}void main(){ int i,n;float y,x;cout<<"请输入N:";cin>>n;cout<<endl;cout<<"请输入X1和Y1:";for(i=0;i<=n;i++)cin>>x1[i]>>y1[i];cout<<endl;cout<<"请输入X:";cin>>x;cout<<endl;y=lagrange(n,x);cout<<y<<endl;}龙贝格#include <iostream.h>#include <math.h>float a,b,e;float f(float x){float y;y=4/(1+x*x);return y;}float romberg(float a,float b,float e) {float t1,t2,s1,s2,c1,c2,r1,r2;float x,h,s;int k;h=b-a;t2=(f(a)+f(b))/2*h;k=0;s2=0;c2=0;r2=0;do{t1=t2;s1=s2;c1=c2;r1=r2;k=k+1;x=a+h/2;s=0;while(x<b){s=s+f(x);x=x+h;}h=h/2;t2=t1/2+s*h;s2=t2+(t2-t1)/3;if(k>=2)c2=s2+(s2-s1)/15;if(k>=3)r2=c2+(c2-c1)/63;}while((k<=3)||(fabs(r2-r1)>=e));return r2;}void main(){float w;cin>>a>>b>>e;cout<<endl;w=romberg(a,b,e);cout<<w<<endl;}牛顿切线#include <stdio.h>#include <iostream.h>#include <math.h>float f(float x);float fr(float x);void main(){float x0,x1,e;cin>>x0>>e;x1=x0-f(x0)/fr(x0);while(fabs(x1-x0)>=e){x0=x1;printf("x=%f",x0);x1=x0-f(x0)/fr(x0);printf("=20.7%f",x1);cout<<endl;}}float f(float x){float y;y=x*x-115;return y;}float fr(float x){float y;y=2*x;return y;}欧拉#include <iostream.h>#include <math.h>#include <iomanip.h>double f(double x,double y) {double w;w=y-2*x/y;return w;}double fr(double x,double y){double w;w=pow(1+x*2,y);return w;}void main(){double x,y,h,y0;int i,n=10;x=0;y=1;h=0.1;cout<<" x:"<<" y:"<<" y0:"<<endl;for(i=1;i<=n;i++){y=y+h*f(x,y);x=x+h;y0=fr(x,0.5);cout<<setw(5)<<setprecision(4)<<x;cout<<setw(10)<<setprecision(7)<<y;cout<<setw(10)<<setprecision(7)<<y0<<endl;}}抛物插值#include <iostream.h>void main(){int n,i,t;float x1[100],y1[100],x,y;cout<<"请输入N:";cin>>n;cout<<endl;cout<<"请输入X1和Y1:";for(i=0;i<=n;i++)cin>>x1[i]>>y1[i];cout<<endl;cout<<"请输入X:";cin>>x;cout<<endl;if(x<=x1[1])t=1;if(x>x1[n-1])t=n-1;for(i=1;i<=n-1;i++){if(x1[i-1]<x&&x<=x1[i]){if((x-x1[i-1])>(x1[i]-x))t=i;if((x-x1[i-1])<=(x1[i]-x))t=i-1;}}y=((x-x1[t])*(x-x1[t+1])*(y1[t-1])/(x1[t-1]-x1[t])/(x1[t-1]-x1[t+1]) +(x-x1[t-1])*(x-x1[t+1])*(y1[t])/(x1[t]-x1[t-1])/(x1[t]-x1[t+1])+(x-x1[t-1])*(x-x1[t])*(y1[t+1])/(x1[t+1]-x1[t-1])/(x1[t+1]-x1[t]));cout<<y<<endl;}秦九韶#include <iostream.h>void main(){int n,i;float a[100],x,v;cin>>n;cout<<endl;for(i=1;i<=n;i++){cin>>a[i]; }cout<<endl;for(i=1;i<=n;i++){cout<<a[i];}cout<<endl;cin>>x;cout<<endl;v=a[n];for(i=1;i<n;i++){v=x*v+a[n-i];}cout<<v;}梯形积分递推法#include <iostream.h>#include <math.h>float f(float x){float y;y=sin(x)/x;return y;}void main(){float a,b,e,h,t1,t2,s,x;cin>>a>>b>>e;cout<<endl;h=b-a;t2=(1+f(b))*h/2;do{t1=t2;s=0;x=a+h/2;while(x<b){s=s+f(x);x=x+h;}h=h/2;t2=t1/2+s*h;}while(fabs(t2-t1)>=e);cout<<t2<<endl;}线性插值#include <iostream.h>void main(){int n,i,t;float x1[100],y1[100],x,y;cout<<"请输入N:";cin>>n;cout<<endl;cout<<"请输入X1和Y1:";for(i=0;i<=n;i++)cin>>x1[i]>>y1[i];cout<<endl;cout<<"请输入X:";cin>>x;cout<<endl;if(x<x1[0]){t=1;}if(x>=x1[n]){t=n;}for(i=0;i<=n;i++){if(x1[i]<=x&&x<x1[i+1])t=i+1;}y=y1[t]+(y1[t]-y1[t-1])*(x-x1[t])/(x1[t]-x1[t-1]);cout<<y<<endl;}新浦生#include <iostream.h>#include <math.h>void main(){double x,a,b,h,s;int k,n;cin>>a>>b>>n;h=(b-a)/n;s=1-sin(b)/b;x=a;for(k=1;k<=n;k++){x=x+h/2.0;s=s+4.0*sin(x)/x;x=x+h/2.0;s=s+2.0*sin(x)/x;}s=s*h/6.0;cout<<s<<endl;}。

华北科技学院数值分析课程设计说明书班级: 计算B101 姓名: 邢华 (201009014104)设计题目:牛顿插值、高斯消去法设计时间: 2013.1.12 至 2013.1.16 指导教师: 李慧评语:____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________评阅成绩:＿＿＿＿评阅教师:＿＿＿＿＿华北科技学院课程设计说明书目录设计总说明 (1)前言 (2)第1章总体设计方案 (3)1.1 软件结构设计 (3)第2章算法分析及设计 (4)2.1牛顿插值法 (4)2.2高斯消去法 (4)第3章软件详细设计 (5)3.1主界面设计 (5)3.2功能设计 (6)3.2.1牛顿插值法的实现 (6)3.2.2高斯消去法的实现 (7)第4章软件测试 (8)4.1牛顿插值法的测试 (8)4.2高斯消去法的测试 (9)第5章总结 (10)参考文献 (10)附录 (11)设计总说明随着计算机的更新换代也对计算方法提出了新的标准和要求，所以在这里研究矩阵特征值的计算方法，根据实际问题建立数学模型，由其给出数值计算方法，然后根据计算方法编制出算法程序在计算机上算出结果。

在以前人们都是笔算，简单的容易计算，稍微复杂点的题目就会有大量的计算，结果难免会有误差且精度也不高，给我们都带来了一些不必要的烦恼，现在利用计算机我们可以更好的提供切实可行的有效算法，让计算机直接处理，这样有可靠的理论分析，能任意逼近并达到精度要求。

数值积分是求定积分的近似值的数值方法。

即用被积函数的有限个抽样值的离散或加权平均近似值代替定积分的值。

求某函数的定积分时，在多数情况下，被积函数的原函数很难用初等函数表达出来，因此能够借助微积分学的牛顿-莱布尼兹公式计算定积分的机会是不多的。

信息与软件工程学院标准实验报告（实验）课程名称计算数学基础电子科技大学教务处制表电子科技大学实验报告学生姓名：何安迪学号：2013220701020指导教师：顾小丰实验地点：实验中心306 实验时间：2015. 11.28一、实验室名称：实验中心306二、实验项目名称：计算数学（数值分析）的核心算法实现三、实验原理通过《计算数学基础》的课堂学习，参照《数值分析简明教程》的内容，熟练掌握插值方法、数值积分、方程求根的迭代法、线性方程组的迭代法、线性方程组的直接法等解题技巧。

使用算法对例题进行求解，并且通过在Visual Studio 中编写C程序实现解题的算法。

四、实验目的基于课程的学习，使用Visual Studio编写C程序实现计算数学（数值分析）的核心算法，熟练掌握课堂上学习的各种算法，充分理解课本上的知识，并将之用于实例求解。

五、实验内容1、最小二乘法：在[-1, 1]区间上取N = 21个等距结点，计算出以相应节点上e x 的值做为数据样本，作出m = 3，5，7，9次的最小二乘多项式。

并计算出不同阶最小二乘多项式给出的最小偏差六、实验环境202()(())m i iim y x y σ==-∑OS:Microsoft Windows 7 64bit环境：Microsoft Visual Studio 2012七、实验步骤1. 实验一：最小二乘法，同样用到上面构造的高斯函数，根据最小二乘法的分划和多项式拟合公式构建实验二的函数void problem2()，代码如下。

void problem2() // 最小二乘法{double x[21] = { 0 }, y[21] = { 0 };double a[4][4] = { 0 }, result_a[4] = { 0 };double b[6][6] = { 0 }, result_b[6] = { 0 };double c[8][8] = { 0 }, result_c[8] = { 0 };double d[10][10] = { 0 }, result_d[10] = { 0 };double right[10] = { 0 };double *result[4] = { result_a, result_b, result_c, result_d };for (int i = 0; i < 21; i++){x[i] = -1 + i * 2 / 20.0;y[i] = exp(x[i]);}for (int i = 0; i < 10; i++){for (int j = 0; j < 10; j++){for (int k = 0; k < 21; k++){d[i][j] += pow(x[k], i + j);}if (i < 4 && j < 4){a[i][j] = d[i][j]; b[i][j] = d[i][j]; c[i][j] = d[i][j];}elseif (i < 6 && j < 6){b[i][j] = d[i][j]; c[i][j] = d[i][j];}elseif (i < 8 && j < 8){c[i][j] = d[i][j];}}}for (int i = 0; i < 10; i++){for (int j = 0; j < 21; j++){right[i] += pow(x[j], i)*y[j];}}Gauss(*a, right, result_a, 4);Gauss(*b, right, result_b, 6);Gauss(*c, right, result_c, 8);Gauss(*d, right, result_d, 10);for (int i = 0; i < 4; i++){int k = i * 2 + 3;printf("在[-1,1]内e^x的%d阶最小二乘多项式为：\n", k);for (int j = 0; j < k; j++){if (j == 0)printf(" %10.8f*x^%d", result[i][j], j);else{if (j % 4 == 0)printf("\n");printf("+%10.8f*x^%d", result[i][j], j);}}printf("\n\n");}}八、实验数据及结果分析1. 主界面，供选择模拟哪个实验的算法。

课程设计含源码一、教学目标本课程的教学目标是让学生掌握Python编程的基础知识，包括数据类型、控制结构、函数、模块和面向对象编程等。

通过本课程的学习，学生应能够独立编写简单的Python程序，解决实际问题。

具体来说，知识目标包括：1.理解Python编程语言的基本概念和语法。

2.掌握常用的数据类型（整数、浮点数、字符串、列表、元组、字典、集合等）。

3.理解控制结构（if语句、for循环、while循环等）。

4.掌握函数的定义和调用，了解常用内置函数。

5.理解模块的概念，能够导入和使用模块。

6.掌握面向对象编程的基本概念，如类、对象、属性、方法等。

技能目标包括：1.能够使用Python编写简单的程序，解决实际问题。

2.能够阅读和理解Python代码，进行代码调试和优化。

3.能够使用Python内置函数和模块，进行数据分析和处理。

情感态度价值观目标包括：1.培养学生对编程的兴趣和热情，提高学生的问题解决能力。

2.培养学生团队合作精神，提高学生的沟通和协作能力。

3.培养学生对编程规范和代码质量的追求，提高学生的职业素养。

二、教学内容本课程的教学内容主要包括Python编程语言的基本概念和语法、数据类型、控制结构、函数、模块和面向对象编程等。

具体安排如下：1.引言：介绍Python编程语言的背景和发展，解释课程目标和内容安排。

2.数据类型：讲解整数、浮点数、字符串、列表、元组、字典、集合等数据类型的使用和操作。

3.控制结构：讲解if语句、for循环、while循环等控制结构的语法和应用。

4.函数：讲解函数的定义和调用，介绍常用内置函数的使用。

5.模块：讲解模块的概念，介绍如何导入和使用模块。

6.面向对象编程：讲解类、对象、属性、方法等基本概念，介绍继承、多态和封装等高级特性。

7.综合练习：通过实际案例和项目，综合运用所学知识解决实际问题。

三、教学方法本课程采用多种教学方法，包括讲授法、讨论法、案例分析法和实验法等，以激发学生的学习兴趣和主动性。