数值分析课程设计(最终版)

大学数值分析课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解数值分析的基本概念，掌握数值计算方法及其数学原理；2. 掌握线性代数、微积分等基本数学工具在数值分析中的应用；3. 学会分析数值算法的稳定性和误差，评估数值结果的正确性。

技能目标：1. 能够运用数值分析方法解决实际工程和科学研究问题；2. 掌握常用数值分析软件的使用，提高数据处理和问题求解的效率；3. 培养编程实现数值算法的能力，提高解决复杂问题的技能。

情感态度价值观目标：1. 培养学生对数值分析的浓厚兴趣，激发学习积极性；2. 培养学生的团队合作精神，提高沟通与协作能力；3. 增强学生的数学素养，使其认识到数学在科学研究和社会发展中的重要性。

课程性质分析：本课程为大学数值分析课程，旨在教授学生数值计算的基本理论和方法，培养学生解决实际问题的能力。

学生特点分析：学生具备一定的高等数学基础，具有较强的逻辑思维能力和抽象思维能力。

教学要求：1. 注重理论与实践相结合，提高学生的实际操作能力；2. 鼓励学生主动参与讨论，培养学生的创新意识和解决问题的能力；3. 结合实际案例，强化学生对数值分析在工程和科研中的应用认识。

二、教学内容1. 数值分析基本概念：包括误差分析、稳定性、收敛性等；教材章节：第一章 数值分析概述2. 数值线性代数：矩阵运算、线性方程组求解、特征值与特征向量计算等；教材章节：第二章 线性代数的数值方法3. 数值微积分：数值积分、数值微分、常微分方程数值解等；教材章节：第三章 微积分的数值方法4. 非线性方程与系统求解：迭代法、牛顿法、弦截法等；教材章节：第四章 非线性方程与系统的数值解法5. 优化问题的数值方法：线性规划、非线性规划、最小二乘法等；教材章节：第五章 优化问题的数值方法6. 数值模拟与数值实验：蒙特卡洛方法、有限元方法、差分方法等；教材章节：第六章 数值模拟与数值实验7. 数值软件应用：MATLAB、Python等数值计算软件在数值分析中的应用；教材章节：第七章 数值软件及其应用教学进度安排：第1-2周：数值分析基本概念第3-4周：数值线性代数第5-6周：数值微积分第7-8周：非线性方程与系统求解第9-10周：优化问题的数值方法第11-12周：数值模拟与数值实验第13-14周：数值软件应用及综合案例分析教学内容确保科学性和系统性，注重理论与实践相结合，提高学生的实际操作能力。

《数值分析》课程教案数值分析课程教案一、课程介绍本课程旨在介绍数值分析的基本概念、方法和技巧，以及其在科学计算和工程应用中的实际应用。

通过本课程的研究，学生将了解和掌握数值分析的基本原理和技术，以及解决实际问题的实用方法。

二、教学目标- 了解数值分析的基本概念和发展历程- 掌握数值计算的基本方法和技巧- 理解数值算法的稳定性和收敛性- 能够利用数值分析方法解决实际问题三、教学内容1. 数值计算的基本概念和方法- 数值计算的历史和发展- 数值计算的误差与精度- 数值计算的舍入误差与截断误差- 数值计算的有效数字和有效位数2. 插值与逼近- 插值多项式和插值方法- 最小二乘逼近和曲线拟合3. 数值微积分- 数值积分的基本原理和方法- 数值求解常微分方程的方法4. 线性方程组的数值解法- 直接解法和迭代解法- 线性方程组的稳定性和收敛性5. 非线性方程的数值解法- 迭代法和牛顿法- 非线性方程的稳定性和收敛性6. 数值特征值问题- 特征值和特征向量的基本概念- 幂迭代法和QR方法7. 数值积分与数值微分- 数值积分的基本原理和方法- 数值微分的基本原理和方法四、教学方法1. 理论讲授：通过课堂授课，讲解数值分析的基本概念、原理和方法。

2. 上机实践：通过实际的数值计算和编程实践，巩固和应用所学的数值分析知识。

3. 课堂讨论：组织学生进行课堂讨论，加深对数值分析问题的理解和思考能力。

五、考核方式1. 平时表现：包括课堂参与和作业完成情况。

2. 期中考试：对学生对于数值分析概念、原理和方法的理解程度进行考查。

3. 期末项目：要求学生通过上机实验和编程实践，解决一个实际问题，并进行分析和报告。

六、参考教材1. 《数值分析》（第三版），贾岩. 高等教育出版社，2020年。

2. 《数值计算方法》，李刚. 清华大学出版社，2018年。

以上是《数值分析》课程教案的概要内容。

通过本课程的研究，学生将能够掌握数值分析的基本原理和技术，并应用于实际问题的解决中。

一、教学目标1. 知识目标：（1）使学生掌握数值分析的基本概念、基本理论和基本方法；（2）使学生了解数值分析在各个领域的应用；（3）使学生具备数值计算能力，能够解决实际问题。

2. 能力目标：（1）培养学生分析问题、解决问题的能力；（2）提高学生编程能力和计算机应用能力；（3）培养学生的团队协作和创新能力。

3. 情感目标：（1）激发学生对数值分析的兴趣和热情；（2）培养学生严谨、求实的科学态度；（3）提高学生的社会责任感和使命感。

二、教学内容1. 数值分析的基本概念和理论；2. 常用数值方法，如插值法、数值微分、数值积分、数值解微分方程等；3. 数值方法的误差分析；4. 数值方法的稳定性分析；5. 数值计算软件介绍与应用。

三、教学策略1. 采用启发式教学，引导学生主动探究；2. 注重理论与实践相结合，提高学生的实际操作能力；3. 采用案例教学，激发学生的学习兴趣；4. 采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力；5. 利用现代教育技术，提高教学效果。

四、教学过程1. 导入新课：介绍数值分析的基本概念和意义，激发学生的学习兴趣。

2. 理论讲解：系统讲解数值分析的基本概念、基本理论和基本方法，注重理论联系实际。

3. 实例分析：结合实际问题，分析数值方法的应用，使学生掌握数值计算的基本步骤。

4. 实践操作：布置课后作业，让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的实际操作能力。

5. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。

6. 总结与反思：引导学生总结所学知识，反思自己的学习过程，提高学习效果。

五、教学评价1. 课堂表现：观察学生的课堂参与度、讨论积极性和问题解决能力。

2. 作业完成情况：检查学生的作业完成质量，了解学生对知识的掌握程度。

3. 期末考试：通过考试检验学生对数值分析知识的掌握程度，了解教学效果。

4. 学生反馈：收集学生对教学方法的意见和建议，不断改进教学方法。

六、教学资源1. 教材：《数值分析》；2. 教学课件；3. 实际案例；4. 数值计算软件（如MATLAB、Python等）。

数值分析课程设计报告设计题1、2、3、5学院、系：专业：姓名：学号：任课教师：提交日期：电子邮箱：目录[设计题一] (3)1.1问题分析与设计思路 (3)1.2程序清单 (4)1.4 结果分析 (5)1.5设计总结 (6)[设计题二] (6)2.1问题分析与设计思路 (7)2.2程序清单 (7)2.3 运行结果 (9)2.4结果分析与设计总结 (9)[设计题三] (10)3.1问题分析与设计思路 (10)3.2程序清单 (10)3.3 运行结果 (12)3.4结果分析与设计总结 (13)[设计题五] (13)4.1问题分析与设计思路 (14)4.2程序清单 (15)4.3 运行结果 (20)4.4结果分析 (21)【数值分析课程设计总结】 (22)1112111231111121n n H n nn n ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=+ ⎪ ⎪ ⎪⎪+-⎝⎭[设计题一]设计实验验证Hilbert 矩阵的病态性。

1.1问题分析与设计思路在求解任何反问题的过程中通常会遇到病态矩阵问题，而且病态矩阵问题还未有很好的解决方法，尤其是长方形、大型矩阵。

目前主要有Tikhonov 、奇异值截断、奇异值修正等方法。

求解方程组时对数据的小扰动很敏感的矩阵就是病态矩阵。

解线性方程组Ax =b 时，若对于系数矩阵A 及右端项b 的小扰动δA 、δb ,方程组(A +δA )χ=b +δb 的解χ与原方程组Ax =b 的解差别很大，则称矩阵A 为病态矩阵。

方程组的近似解χ一般都不可能恰好使剩余r=b -A χ为零，这时χ亦可看作小扰动问题A χ=b -r(即δA =0，δb =-r)的解,所以当A 为病态时,即使剩余很小,仍可能得到一个与真解相差很大的近似解。

因此，设计思路如下：令x0=（1,1…..1），计算出b=Hx0，求出b ，然后再用高斯消去法球解Hx=b ，得到近似解x ，然后利用标准差：比较x与x0之间的误差。

截图是取了几个n（程序中设置为1至30）去计算，看一下随着n的增大误差的变化情况。

数值分析课程设计一、题目描述在本次数值分析课程设计中，我们需要实现下列内容：给定一个函数f(x)，任取一个初值x0，使用牛顿法求出f(x)=0的一个根。

二、算法实现在数值计算中，牛顿法(Newton’s method) 是一种迭代算法，可以快速地求解方程的数值解，对于一般的实数函数，牛顿法可以用来求方程f(x)=0的根。

设x n是f(x)的根的一个近似值，y=f(x n)是对应的函数值，则用f(x)的一阶泰勒展开式$$ f(x) \\approx f(x_n)+f'(x_n)(x-x_n) $$且令上式等于零，得到牛顿迭代公式：$$ x_{n+1}=x_n-\\frac{f(x_n)}{f'(x_n)} $$若x0是f(x)的一个根的初始近似值，则$$ x_{n+1}=x_n-\\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}, \\ n=0,1,2,\\cdots $$是迭代序列，如果 $\\lim\\limits_{n\\rightarrow \\infty}x_n=\\alpha$，且 $f(\\alpha)=0$，则 $\\alpha$ 是方程的一个根。

三、实验步骤1.确定初始值x0，计算f(x0)和f′(x0)。

2.按照牛顿法迭代公式计算x n+1。

3.如果满足指定的条件，则停止迭代，并输出x n+1。

4.否则，返回第二步迭代计算x n+2，直至满足指定的条件。

四、实验代码def newton_method(f, df, x0, eps=1e-8, max_iter=1000):'''利用牛顿法求解非线性方程f(x)=0的根。

:param f: 函数:param df: 导函数:param x0: 初值:param eps: 容差:param max_iter: 最大迭代次数:return:近似解'''n =1while True:x1 = x0 - f(x0) / df(x0)if abs(x1 - x0) < eps or n > max_iter:return x1x0 = x1n +=1五、实验结果我们使用上述实现的牛顿法来解决如下问题：$$ f(x) = x^2-3, \\ x_0=2 $$则f′(x)=2x。

数值分析方法课程设计背景介绍数值分析是一门研究求解各种数学问题的有效数值计算方法的学科，其应用广泛，如科学计算、工程设计和金融计算等领域。

在数值分析中，许多方法依赖于计算机的计算能力。

此外，数值分析还需要对数学理论和计算机科学两方面的知识有较深的理解。

本课程设计旨在通过实践，帮助学生深入了解数值分析方法及其应用，并提高学生的计算机编程能力。

课程设计目标•熟练掌握数值分析中的基本算法和方法，如插值法、数值积分等•能够将所学算法应用于实际问题，并编写可靠的程序解决问题•加深对计算机编程的理解和掌握，增强编程实践和创新能力•提高对数值分析和计算机科学交叉领域的理解课程内容第一部分：基本算法和方法1.数值微积分基本概念和原理2.插值法及其在实际中的应用3.数值积分的基本方法和理论基础4.常微分方程常用数值解法第二部分：实践应用与编程实现1.利用插值法和数值积分求解实际问题2.实现数值微积分和常微分方程的求解程序3.利用现有的数值分析软件解决实际问题，如 MATLAB 和 Python 等课程设计方案1.向学生介绍数值分析基本算法和方法，并讲解其理论基础和实际应用。

2.向学生提供一些实际问题，引导学生根据所学算法和方法进行求解。

3.给予学生一定的编程实践机会，让他们能够将所学算法实现为程序，并运用到具体的问题中。

4.通过课程作业、仿真实验等形式对学生进行考核和评价，确保学生能够有效掌握所学知识和能力。

评价标准1.学生掌握数值分析基本算法和方法的程度2.学生在实际问题中应用所学算法的能力3.学生编程实践和创新能力的水平4.学生对数值分析和计算机科学交叉领域的理解总结本课程设计旨在培养学生的数值分析和计算机编程实践，通过课程作业和编程实践等形式将理论知识与实际问题相结合，提高学生的实践应用能力。

同时，本课程设计也为学生未来的研究和工作提供了一定的基础。

课程设计报告课程设计题目： 非线性方程求解2011年 11月 27 日题目：用二分法，简单迭代法、牛顿迭代法以及弦截法求非线性方程2sin 02-=x x误差不超过10-4，输出迭代次数，初始值和根的近似值。

一、摘要在matlab 环境下运用熟悉的计算机编程语言结合二分法、简单迭代法、牛顿迭代法以及弦截法求解非线性方程，在运行完程序后，对运行结果做出了各方面的分析和比较。

最终得出二分法迭代次数最多，需14次，而简单迭代法、牛顿迭代法以及弦截法的迭代次数都较少，只需4—5次。

由于方程有多个解，所以当赋的初始值不同或给定的区间不同时，根的近似值也会有所不同。

二、设计目的用熟悉的计算机语言编程，上机完成用二分法、简单迭代法、牛顿迭代法以及弦截法求解非线性方程，掌握各种方法的理论依据及求解思路，了解各种迭代方法的异同。

三、理论基础二分法：二分法就是将方程根所在的区间平分为两个小区间，再判断根属于哪个小区间；把有根的小区间再平分为二，再判断根所在的更小的区间，对分；重复这一过程，最后求出所要的近似值。

简单迭代法：简单迭代法是将方程()0f x =化为一个等价的方程：()(1)x x ϕ=从而构成序列：1()0,1,2...(2)k k x x k ϕ+==即给定一个初值0x ，由（2）可算得10()x x ϕ=，再将1x 带入（2）的右端，又可得21()x x ϕ=，…。

我们{k x }为迭代序列，而称（1）式中的()x ϕ为迭代函数，（2）为迭代格式。

如果()x ϕ连续，迭代序列{k x }收敛于*x ，则*x 就是方程（1）的解。

事实上*1()()()lim lim lim k k k k k k x x x x ϕϕϕ+→∞→∞→∞===，又*1,k k x x +→∞→，亦即：**()x x ϕ=或*()0f x =所以，如果迭代序列收敛，总能收敛于原方程的解。

实际计算中，无穷过程不可能实现，只迭代到一定程度，取1k x +作为原方程的近似根。

1.直接三角形分解#include<stdio.h>#include<math.h>#define N 10double a[N][N],b[N],X[N],Y[N],u[N][N],v[N][N],c[N][N];int n;void input(){int i,j;printf("请输入矩阵的阶数n=");scanf("%d",&n);printf("请输入矩阵的各项元素(按矩阵形式输入以空格隔开)a[n][n]:\n");for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)scanf("%lf",&a[i][j]);printf("请输入矩阵的常数列:\n");for(i=0;i<n;i++)scanf("%lf",&b[i]);}void solveUandV(){int i,j,k;double temp1,temp2;for(i=n-1;i>=0;i--){for(j=i;j>=0;j--){temp1=0;for(k=i+1;k<n;k++){temp1+=u[j][k]*v[k][i];}u[j][i]=a[j][i]-temp1;temp2=0;for(k=i+1;k<N;k++){temp2+=u[i][k]*v[k][j];}v[i][j]=(a[i][j]-temp2)/u[i][i];}}printf("上三角u为:\n");for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++)printf("%lf\t",u[i][j]);printf("\n");}printf("下三角单位矩阵v为:\n");for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++)printf("%lf\t",v[i][j]);printf("\n");}}void substituting(){int i,j;double temp1,temp2;printf("中间解Y=\n");for(i=n-1;i>=0;i--){temp1=0;for(j=i+1;j<n;j++)temp1+=Y[j]*u[i][j];Y[i]=(b[i]-temp1)/u[i][i];printf("%lf\t\t",Y[i]);}printf("\n");for(i=0;i<n;i++){temp2=0;for(j=0;j<i;j++){temp2+=X[j]*v[i][j];}X[i]=Y[i]-temp2;}}void verification(){int i,j,k;double t;for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++){t=0;for(k=0;k<n;k++)t+=u[i][k]*v[k][j];c[i][j]=t;}}printf("原系数矩阵为:\n");for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++)printf("%lf\t",c[i][j]);printf("\n");}}void output(){int i;printf("方程的解为:\n");for(i=0;i<n;i++)printf("x[%d]= %lf\n",i,X[i]); }void main(){input();solveUandV();substituting();verification();output();}结果：#include"iostream.h"#include"math.h"#define e 0.00000000000001 double f(double x){double y;if (x==0){return y=1.0;}else y=sin(x)/x;return y;}void romberg(double a,double b) {int n=1,k=0;double h,T2,S2=0,C2=0,R2=0,T1,C1,S1,R1;h=(b-a)/2;T2=h*(f(a)+f(b));while (fabs((R2-R1))>e){R1=R2;T1=T2;S1=S2;C1=C2;double sum=0;int i;for(i=1;i<=n;i++){sum=sum+f(a+(2*i-1)*h);}T2=T1/2+sum*h;S2=(4*T2-T1)/3;C2=(16*S2-S1)/15;R2=(64*C2-C1)/63;n=n*2;k++;h=h/2;}cout<<"*****最后结果为:"<<"I="<<R2<<endl;}void main(){double a,b;cout<<"***输入上下限a,b的值用空格隔开***"<<endl;cin>>a>>b;cout<<"***下限a="<<a<<endl;cout<<"***上限b="<<b<<endl;cout<<"***被积函数为：y=sin(x)/x"<<endl;cout<<"*********************结果如下*********************"<<endl;romberg(a,b);}牛顿插值：#include <iostream.h>#include <math.h>void main(){int n,i,j;double A[50][50];double x[50],y[50];double K=1,X=0,N=0,P;cout<<"请输入所求均差阶数:";cin>>n;for(i=0;i<=n;i++){cout<<"请输入x"<<i<<"=";cin>>x[i];cout<<"请输入y"<<i<<"=";cin>>y[i];A[i][0]=x[i]; A[i][1]=y[i];}for(j=2;j<=n+1;j++){for(i=1;i<=n;i++){A[i][j]=(A[i][j-1]-A[i-1][j-1])/(A[i][0]-A[i-j+1][0]);}}for(i=0;i<=n;i++){cout<<"输出第"<<i<<"阶均差为："<<A[i][i+1]<<endl;}cout<<"请所要代入计算的x的值：X=";cin>>X;for(i=0;i<n;i++){K*=X-x[i];N+=A[i+1][i+2]*K;P=A[0][1]+N;}cout<<"所要求的函数值为：y="<<P<<endl;}(1)Jacobi迭代法#include<stdio.h>#include<math.h>void main(){float a[10][11],x1[10],x2[10],temp=0,fnum=0; int i,j,n,bk=0;printf("输入方程组的未知数的个数(n<10):\nn="); scanf("%d",&n);for(i=1;i<n+1;i++)x1[i]=0;printf("\n输入方程组的系数矩阵:\n");for(i=1;i<n+1;i++){j=1;while(j<n+1){printf("a%d%d=",i,j);scanf("%f",&a[i][j]);j++;}}printf("输入方程组的常数项:\n");for(i=1;i<n+1;i++){printf("b%d=",i);scanf("%f",&a[i][n+1]);}printf("\n");while(bk!=1){for(i=1;i<n+1;i++){for(j=1;j<n+1;j++){if (j!=i)temp=a[i][j]*x1[j]+temp;}x2[i]=(a[i][n+1]-temp)/a[i][i]; temp=0;}for(i=1;i<n+1;i++){fnum=float(fabs(x1[i]-x2[i])); if(fnum>temp) temp=fnum;}if(temp<=pow(10,-4)) bk=1;for(i=1;i<n+1;i++)x1[i]=x2[i];}printf("原方程组的解为:\n");for(i=1;i<n+1;i++){printf("x%d=%7.4f ",i,x1[i]); printf("\n");}}（2）Gauss-Seidel迭代法# include <stdio.h># include <math.h>double sd(double c[3][3],double d[3],int n,double x[3],double ep,int ip,int nmax) {int i,j,k;double emax,s;k=0;do{emax=0;for(i=0;i<n;i++){s=d[i];for(j=0;j<n;j++){s=s+c[i][j]*x[j];}if(fabs(s-x[i])>emax) emax=fabs(s-x[i]);x[i]=s;}k=k+1;}while((emax>ep)&&(k<nmax));if(k>=nmax) ip=-1;else ip=1;return(x[0],x[1],x[2]);}void main(){double ep;int n,ip,nmax;double c[3][3]={{0,0.2,0.1},{0.2,0,0.1},{0.2,0.4,0}};static double d[3]={0.3,1.5,2};static double x[3]={0,0,0};n=3;ip=1;ep=0.000001;nmax=10;sd(c,d,3,x,ep,ip,nmax);if(ip==1){printf("Guass-Seideln");printf("the solution of equestion:n");printf("x1=%1.10fnx2=%1.10fnx3=%1.10fn",x[0],x[1],x[2]);} else printf("seidel method is failure");}。

成绩评定表学生姓名班级学号专业信息与计算课程设计题目数值分析算法案科学例评语组长签字：成绩日期20年月日课程设计任务书学院理学院专业信息与计算科学学生姓名班级学号课程设计题目数值分析算法案例实践教学要求与任务 :要求：格式以学校毕业论文格式要求为准，不准粘贴图片，尤其公式。

对每个试验，要求有：实验基本原理，实验目的，实验内容及数据来源和实验结论。

以班级为单位统一装订封皮。

6 月 25 日，十八周的周二交论文每人至少四个实验，最少15 页任务（实验项目）：线性方程组数值解法参考题目：（ 1) 列主元 Gauss 消去法（ 2） LU 分解法插值法和数据拟合参考题目：（ 1） Lagrange 插值（ 2） Newton 插值（ 3）最小二乘拟合数值积分参考题目：（1）复化Simpon积分（2）变步长的梯形积分公式（3）龙贝格求积公式常微分方程数值解Runge-Kutta 方法数值方法实际应用用数值方法解决实际问题（自选）工作计划与进度安排:线性方程组数值解法（4 学时）插值法和数据拟合（4 学时）数值积分（4 学时）常微分方程数值解（4 学时）数值方法实际应用（4 学时）答辩（4 学时）指导教师：专业负责人：学院教学副院长：201年月日201年月日201年月日实验方法与理论方法是推动科学技术发展的两大基本方法，但有局限性。

许多研究对象，由于空间或时间的限制，既不可能用理论精确描述，也不能用实验手段实现。

数值模拟或称为科学计算突破了实验和理论科学的局限，在科技发展中起到越来越重要的作用。

可以认为，科学计算已于实验、理论一起成为科学方法上不可或缺的三个主要手段。

计算数学的研究是科学计算的主要组成部分，而数值分析则是计算数学的核心。

数值计算是研究使用计算机来解决各种数学问题的近似计算方法与理论，其任务是提供在计算机上可解的、理论可靠的、计算复杂性低的各种常用算法。

数值分析的主要内容：1）、数值代数：求解线性和非线性方程组的解，分直接方法和间接方法两大类；2）、插值、曲线拟合和数值逼近；3）、数值微分和数值积分；4）、常微分和偏微分方程数值解法。

实验1.1水手、猴子和椰子问题：五个水手带了一只猴子来到南太平洋的一个荒岛上，发现那里有一大堆椰子。

由于旅途的颠簸，大家都很疲惫，很快就入睡了。

第一个水手醒来后，把椰子平分成五堆，将多余的一只给了猴子，他私藏了一堆后便又去睡了。

第二、第三、第四、第五个水手也陆续起来，和第一个水手一样，把椰子分成五堆，恰多一只给猴子，私藏一堆，再去入睡，天亮以后，大家把余下的椰子重新等分成五堆，每人分一堆，正好余一只再给猴子，试问原先共有几只椰子？算法分析：求解这一问题可以用迭代递推算法。

首先分析椰子数目的变化规律，设最初的椰子数为p 0，即第一个水手所处理之前的椰子数，用p 1、p 2、p 3、p 4、p 5 分别表示五个水手对椰子动了手脚以后剩余的椰子数目，则根据问题有4(1)15p p k k =-+， (k=0,1,2,3,4) 再用x 表示最后每个水手平分得到的椰子数，于是有51x (1)5p =-所以515x p =+利用逆向递推的方法，有k 151, (4,3,2,1,0)4k k p p +=+= 有了逆向递推关系式，求解这一问题似乎很简单，但由于椰子数为一正整数，用任意的x 作为初值递推出的p 0数据不一定是合适的。

这里用 for 循环语句结合 break 语句来寻找合适的 x 和 p 0 ，对任意的 x 递推计算出p 0 ，当计算结果为正整数时，结果正确，否则选取另外的 x 再次重新递推计算，直到计算出的结果 p 0 为正整数为止。

MATLAB 编程代码：(1) n=input('输出n 的值：');for x=1:np=5*x+1;for k=1:5p=5*p/4+1;endif p==fix(p)breakendenddisp([x,p])输出结果：输出n的值：1500102315621(2)for x=1:infp=5*x+1;for k=1:5p=5*p/4+1;endif p==fix(p)breakendenddisp([x,p])输出结果：102315621C语言编程代码：#include <stdio.h>int count(int);void main(){int i, n, y;printf( "输入水手数：\n ");scanf( "%d ",&n);y=count(n);for(i=0;i <n;i++){printf( "%d\n ",y);y=(y-1)/5*4;}}int count(int a){int m,i,k=1,ok=0;for(i=1;;){if(i==1)m=k;if((k*5+1)%4==0){k=(k*5+1)/4;i++;}else{k=++m;i=1;}if(i==a&&ok <4){ok++;k=++m;i=1;}if(i==a&&ok==4)break;}return(k*5+1);}实验1．3 绘制Koch分形曲线问题描述：从一条直线段开始，将线段中间的三分之一部分用一个等边三角形的另两条边代替，形成具有5个结点的新的图形（图1）；在新的图形中，又将图中每一直线段中间的三分之一部分都用一个等边三角形的另两条边代替，再次形成新的图形（图2），这时，图形中共有17个结点。