数值分析课程设计学生题目

数值分析课程实验设计——数值线性代数
实习题
1. 实验目的
本实验的主要目的是进一步加深对数值线性代数的理解，熟悉
常见矩阵分解方法，并在此基础上解决实际问题。

2. 实验内容
本次实验将任务分为两个部分，分别是矩阵分解与求解线性方
程组。

2.1 矩阵分解
首先，我们需要熟悉三种常见的矩阵分解：QR分解、LU分解
和奇异值分解。

我们需要通过Python语言实现这三种分解方法，
并利用这些方法解决实际问题。

2.2 求解线性方程组
其次，我们需要学会用矩阵分解的方法来求解线性方程组。

我
们将通过两个例子来进行说明，并利用Python语言实现这些方法。

3. 实验要求
本次实验要求熟悉矩阵分解的基本方法，在此基础上解决实际问题；能够运用多种方法来求解线性方程组，并分析比较它们的优缺点。

4. 实验总结
本次实验通过矩阵分解和求解线性方程组两个部分的学习，巩固了我们对于数值线性代数的知识，并在实际问题的解决中得到了应用。

感谢老师的指导，我们会在今后的学习中持续探索数值分析方面的知识。

《数值分析》课程设计负责老师：徐艳面向对象：信计12级全体同学 时 间：第十五周周一至周五全天 地 点：理学院实验室203 要求：(1) 4人一小组做一个设计题目，依次做下面的设计；(2) 每小组推选一位同学参加答辩，答辩不通过者，成绩等级将视为不及格； (3) 课程设计期间严格实行考勤记录，要求同学们到指定教室； (4) 严格按照课程设计的要求提交课程设计论文；(5) 论文于第十五周周四下午5点前以班为单位收齐后交到文理314，第十五周周五上午8:30在实验室203进行答辩。

题目（一）1、考虑两点边值问题()()⎪⎩⎪⎨⎧==<<=+.11,00,10,22y y a a dx dy dx y d ε 容易知道它的精确解为.1111ax e e a y x +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=--εε为了把微分方程离散，把[]1,0区间n 等分，令nh 1=，ih x i =，,1,,2,1-=n i 得到差分方程 ,21211a h y y hy y y ii i i i =-++-++-ε简化为()(),2211ah y y h y h i i i =++-+-+εεε从而离散后得到的线性方程组的系数矩阵为()()()()⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-++-++-++-=h h h h h h h A εεεεεεεεεε2222对1=ε，4.0=a ，200=n ，分别用1=ω、5.0=ω和5.1=ω的超松弛迭代法求解线性方程组，要求有4位有效数字，然后比较与精确解的误差，探讨使超松弛迭代法收敛较快的ω取值，对结果进行分析。

改变n ，讨论同样问题。

题目（二）2、先用你所熟悉的计算机语言将不选主元、列主元和完全主元Gauss 消去法编写成通用的子程序，然后用你编写的程序求解下面的方程组（考虑n 从120到130）123216186186186186186n n n x x x x x x --⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=71515151514⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦； 对上述方程组还可以采用哪些方法求解？选择其中一些方法编程上机求解上述方程组，说明最适合的是什么方法；将计算结果进行比较分析，谈谈你对这些方法的看法。

《数值分析》课程设计负责老师：刘瑞华、许安见、牛普 面向对象：0811-1、-2班级全体同学 时 间：第十八周周一至周五全天 地 点：实验楼B503 要求：(1) 4人一小组做一个设计题目，按照上次分组顺利，依次做下面的设计； (2) 每小组推选一位同学参加答辩，答辩不通过者，成绩等级将视为不及格； (3) 课程设计期间严格实行考勤记录，要求同学们到指定教室；(4) 严格按照课程设计的要求提交课程设计论文，需要制作封面，打印成绩评定书，其中成绩评定书装订在第2页；(5) 论文于第十八周周四下午5点前以班为单位收齐后交到实验楼B501，第十八周周五上午8:30在实验楼B502进行答辩。

题目（一）1、考虑两点边值问题()()⎪⎩⎪⎨⎧==<<=+.11,00,10,22y y a a dx dydx y d ε 容易知道它的精确解为.1111ax e e a y x +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=--εε为了把微分方程离散，把[]1,0区间n 等分，令nh 1=，ih x i =，,1,,2,1-=n i 得到差分方程 ,21211a h y y hy y y ii i i i =-++-++-ε简化为()(),2211ah y y h y h i i i =++-+-+εεε从而离散后得到的线性方程组的系数矩阵为()()()()⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-++-++-++-=h h h h h h h A εεεεεεεεεε2222对1=ε，4.0=a ，200=n ，分别用1=ω、5.0=ω和5.1=ω的超松弛迭代法求解线性方程组，要求有4位有效数字，然后比较与精确解的误差，探讨使超松弛迭代法收敛较快的ω取值，对结果进行分析。

改变n ，讨论同样问题。

题目（二）2、先用你所熟悉的计算机语言将不选主元、列主元和完全主元Gauss 消去法编写成通用的子程序，然后用你编写的程序求解下面的方程组（考虑n 从120到130）123216186186186186186n n n x x x x x x --⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ =71515151514⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦； 对上述方程组还可以采用哪些方法求解？选择其中一些方法编程上机求解上述方程组，说明最适合的是什么方法；将计算结果进行比较分析，谈谈你对这些方法的看法。

课程 设 计我再也回不到大二了，大学是那么短暂设计题目 数值分析 学生姓名 李飞吾 学 号 x x x x x x x x 专业班级 信息计x x x x x 班 指导教师设 计 题 目共15题如下成绩数值分析课程设计1．1 水手、猴子和椰子问题：五个水手带了一只猴子来到南太平洋的一个荒岛上，发现那里有一大堆椰子。

由于旅途的颠簸，大家都很疲惫，很快就入睡了。

第一个水手醒来后，把椰子平分成五堆，将多余的一只给了猴子，他私藏了一堆后便又去睡了。

第二、第三、第四、第五个水手也陆续起来，和第一个水手一样，把椰子分成五堆，恰多一只猴子，私藏一堆，再去入睡，天亮以后，大家把余下的椰子重新等分成五堆，每人分一堆，正好余一只再给猴子，试问原先共有几只椰子？（15621） 试分析椰子数目的变化规律，利用逆向递推的方法求解这一问题 解：算法分析：解该问题主要使用递推算法，关于椰子数目的变化规律可以设起初的椰子数为0p ，第一至五次猴子在夜里藏椰子后，椰子的数目分别为01234,,,,p p p p p 再设最后每个人分得x 个椰子,由题:14(1)5k k p p +=- （k=0,1,2,3,4）51(1)5x p =-所以551p x =+,11k k p p +=+利用逆向递推方法求解151,4k k p p +=+ （k=0,1,2,3,4）MATLAB 代码： n=input('n= '); n= 15621 for x=1:n p=5*x+1; for k=1:5 p=5*p/4+1; endif p==fix(p), break end enddisp([x,p])1．2 设，15nn x I dx x=+⎰ （1）从0I 尽可能精确的近似值出发，利用递推公式：115(1,2,20)n n I I n n-=-+=计算机从1I 到20I 的近似值；（2）从30I 较粗糙的估计值出发，用递推公式：111(30,29,,3,2)55n n I I n n-=-+=计算从1I 到20I 的近似值；解：首先第一步，估计0I 和30I 的值：syms x n;int (x^0/(5+x),0,1) ans=log(2)+log(3)-log(5) eval(ans) ans= 0.1823则取0I 为0.18 syms x n;int(x^30/(5+x),0,1) ans =931322574615478515625*log(2)+931322574615478515625*log(3)-931322574615478515625*log(5)-79095966183067699902965545527073/465817912560 eval(ans) ans = 0MATLAB 中小数点后保留四位，由上面计算知道积分的值不为了零。

信计06级数值分析课程设计选题(任选一题)1．非线性方程求解：编制用一般迭代法、牛顿法、弦截法求解方程0)(=x f 的计算机程序，并就计算结果分析它们的特点。

2． 插值方法：编制用牛顿插值、哈密特插值、分段插值、样条插值的计算机程序，并就计算结果分析它们的特点。

3． 数值积分方法：编制用牛顿—科特斯、复化求积、龙贝格公式计算积分的计算机程序，并就计算结果分析它们的特点。

4． 求解线性方程组：编制用直接法（消去法、三角分解法）与间接法（迭代法）解线性方程组的计算机程序，并就计算结果分析它们的特点。

5． 求解微分方程初值问题：编制用欧拉方法、龙格－库塔法、线性多步法解常微分方程初值问题的计算机程序，并就计算结果分析它们的特点。

6． 用追赶法解三对角方程组设计一种用追赶法解三对角方程组的程序及可输入数据的界面,并用数值例子计算。

7． 比较高斯消元法和追赶法设计一种方法用以比较用高斯消元法和用追赶法解三对角方程组的程序及可输入数据的界面，并讨论它们的计算复杂性。

8． 最小二乘法建立一个用最小二乘法解决实际问题的例子，并用数值方法计算。

9． 雅可比迭代法设计用雅可比迭代法解大型方程组的程序，并用数值例子计算。

10． 用高斯－勒让德公式计算定积分设计用高斯－勒让德求积公式计算定积分的程序，并用数值例子计算。

11． 加速提高算法效率数值方法总结数值分析中应用加速提高算法效率数值方法，并分析它们的异同。

12． 代数精度讨论引入代数精度概念的目的和意义。

13． 求大区间积分的数值方法设计一种方法求解积分dx eI x⎰-=20002的数值方法，并分析它的可行性14． 椭圆数值积分已知椭圆的周长可以表示成)(cos 1012022<<+=⎰ρθθρπd a s ，取a=1，（1） 针对ρ从0.1到0.9（步长h=0.1）分别求出周长s ；（用Romberg 积分方法） （2） 对于以上数据，求出s 关于ρ的插值多项式；（3） 对于（1）中数据，试用最小二乘的思想求作拟合多项式（要求是偶次），并对这些多项式的优劣进行比较。

课程 设 计设计题目 数值分析 学生姓名 李飞吾 学 号 x x x x x x x x 专业班级 信息计x x x x x 班 指导教师设 计 题 目共15题如下成绩数值分析课程设计1．1 水手、猴子和椰子问题：五个水手带了一只猴子来到南太平洋的一个荒岛上，发现那里有一大堆椰子。

由于旅途的颠簸，大家都很疲惫，很快就入睡了。

第一个水手醒来后，把椰子平分成五堆，将多余的一只给了猴子，他私藏了一堆后便又去睡了。

第二、第三、第四、第五个水手也陆续起来，和第一个水手一样，把椰子分成五堆，恰多一只猴子，私藏一堆，再去入睡，天亮以后，大家把余下的椰子重新等分成五堆，每人分一堆，正好余一只再给猴子，试问原先共有几只椰子？（15621） 试分析椰子数目的变化规律，利用逆向递推的方法求解这一问题 解：算法分析：解该问题主要使用递推算法，关于椰子数目的变化规律可以设起初的椰子数为0p ，第一至五次猴子在夜里藏椰子后，椰子的数目分别为01234,,,,p p p p p 再设最后每个人分得x 个椰子,由题:14(1)5k k p p +=- （k=0,1,2,3,4）51(1)5x p =-所以551p x =+,11k k p p +=+利用逆向递推方法求解151,4k k p p +=+ （k=0,1,2,3,4）MATLAB 代码： n=input('n= '); n= 15621 for x=1:n p=5*x+1; for k=1:5 p=5*p/4+1; endif p==fix(p), break end enddisp([x,p])1．2 设，15nn x I dx x=+⎰ （1）从0I 尽可能精确的近似值出发，利用递推公式：115(1,2,20)n n I I n n-=-+=计算机从1I 到20I 的近似值；（2）从30I 较粗糙的估计值出发，用递推公式：111(30,29,,3,2)55n n I I n n-=-+=计算从1I 到20I 的近似值；解：首先第一步，估计0I 和30I 的值：syms x n;int (x^0/(5+x),0,1) ans=log(2)+log(3)-log(5) eval(ans) ans= 0.1823则取0I 为0.18 syms x n;int(x^30/(5+x),0,1) ans =931322574615478515625*log(2)+931322574615478515625*log(3)-931322574615478515625*log(5)-79095966183067699902965545527073/465817912560 eval(ans) ans = 0MATLAB 中小数点后保留四位，由上面计算知道积分的值不为了零。

课程设计1〔三个人，用不同方法〕土木工程和环境工程师在设计一条排水渠道时必须考虑渠道的各种参数〔如宽度，深度，渠道内壁光滑度〕及水流速度、流量、水深等物理量之间的关系。

假设修一条横断面为矩形的水渠，其宽度为B ，假定水流是定常的，也就是说水流速度不随时间而变化。

根据质量守恒定律可以得到 Q=UBH 〔1.1〕其中Q 是水的流量〔s m /3〕，U 是流速〔s m /〕，H 是水的深度〔m 〕。

在水工学中应用的有关流速的公式是3/23/22/1)2()(1H B BH S n U += 〔1.2〕这里n 是Manning 粗糙系数，它是一个与水渠内壁材料的光滑性有关的无量纲量；S 是水渠的斜度系数，也是一个无量纲量，它代表水渠底每米内的落差。

把〔1.2〕代入〔1.1〕就得到3/23/52/1)2()(1H B BH S n U += 〔1.3〕为了不同的工业目的〔比方说要把污染物稀释到一定的浓度以下，或者为某工厂输入一定量的水〕，需要指定流量Q 和B ，求出水的深度。

这样，就需要求解0)2()(1)(3/23/52/1=-+=Q H B BH S n H f 〔1.4〕一个具体的案例是s m Q S n m B /5 ,0002.0 ,03.0 ,203====求出渠道中水的深度H 。

所涉及的知识——非线性方程解法。

课程设计2〔三个人，用不同方法〕在化学工程中常常研究在一个封闭系统中同时进展的两种可逆反响CD A CB A ⇔+⇔+2其中A ，B ，C 和D 代表不同的物质。

反响到达平衡是有如下的平衡关系：d a cba c C C C k C C C k ==221 , 其中2241107.3 ,104--⨯=⨯=k k 称为平衡常数，),,,(d c b a n C n =代表平衡状态时该物质的浓度。

假定反响开场时各种物质的浓度为：10 ,5 ,20 ,500,0,0,0,====d c b a C C C C而且反响到达平衡时，由第一和第二种反响生成的C 物质浓度分别为21,x x ，于是平衡时21,x x 满足的方程为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--++=--++=))((,)()2(20,20,210,210,210,210,1x C x C x x C k x C x C x x C k d a c b a c 用不同的数值方法求解上述方程。

《数值分析》课程设计三次样条插值算法院（系）名称信息工程学院专业班级 09普本信计1班学号 090111073学生姓名宣章然指导教师孔繁民2012年06月08日数值分析课程设计评阅书课程设计任务书2008—2009学年第二学期专业班级： 09普本信计1班学号： 060111060 姓名：宣章然课程设计名称：数值分析设计题目：三次样条插值完成期限：自 2012 年 6 月 8 日至 2012 年 6 月 13 日共 1 周设计依据、要求及主要内容：一、设计目的熟练掌握三次样条插值算法的原理和推导过程，并且能够应用Matlab软件编写相应的程序和使用Matlab软件函数库软件。

二、设计要求(1)用Matlab函数库中相应函数对选定的问题，求出具有一定精度的结果。

(2)使用所用的方法编写Matlab程序求解,对数值结果进行分析。

(3)对于使用多个方法解同一问题的，在界面上设计成菜单形式。

三、设计内容首先构造三次样条插值函数的定义和一般特征,并对实例问题进行实例分析,并总结四、参考文献[1] 黄明游,冯果忱.数值分析[M].北京:高等教育出版社,2008.[2] 马东升,雷勇军.数值计算方法[M].北京:机械工业出版社,2006.[3] 石博强,赵金.MATLAB数学计算与工程分析范例教程[M].北京:中国铁道出版社.2005.[4]郝红伟，MATLAB 6，北京，中国电力出版社，2001[5]姜健飞，胡良剑，数值分析及其MATLAB实验，科学出版社，2004[6]薛毅，数值分析实验，北京工业大学出版社，2005 计划答辩时间：2012年6月18日指导教师（签字）：教研室主任（签字）：批准日期：年月三次样条插值摘 要分段低次样条插值虽然计算简单、稳定性好、收敛性有保证且易在电子计算机上实现，但只能保证各小段曲线在连接处的连续性，不能保证整件曲线的光滑性。

利用样条插值，既可保持分段低次插值多项式，又可提高插值函数光滑性。

成绩评定表学生姓名班级学号专业信息与计算课程设计题目数值分析算法案科学例评语组长签字：成绩日期20年月日课程设计任务书学院理学院专业信息与计算科学学生姓名班级学号课程设计题目数值分析算法案例实践教学要求与任务 :要求：格式以学校毕业论文格式要求为准，不准粘贴图片，尤其公式。

对每个试验，要求有：实验基本原理，实验目的，实验内容及数据来源和实验结论。

以班级为单位统一装订封皮。

6 月 25 日，十八周的周二交论文每人至少四个实验，最少15 页任务（实验项目）：线性方程组数值解法参考题目：（ 1) 列主元 Gauss 消去法（ 2） LU 分解法插值法和数据拟合参考题目：（ 1） Lagrange 插值（ 2） Newton 插值（ 3）最小二乘拟合数值积分参考题目：（1）复化Simpon积分（2）变步长的梯形积分公式（3）龙贝格求积公式常微分方程数值解Runge-Kutta 方法数值方法实际应用用数值方法解决实际问题（自选）工作计划与进度安排:线性方程组数值解法（4 学时）插值法和数据拟合（4 学时）数值积分（4 学时）常微分方程数值解（4 学时）数值方法实际应用（4 学时）答辩（4 学时）指导教师：专业负责人：学院教学副院长：201年月日201年月日201年月日实验方法与理论方法是推动科学技术发展的两大基本方法，但有局限性。

许多研究对象，由于空间或时间的限制，既不可能用理论精确描述，也不能用实验手段实现。

数值模拟或称为科学计算突破了实验和理论科学的局限，在科技发展中起到越来越重要的作用。

可以认为，科学计算已于实验、理论一起成为科学方法上不可或缺的三个主要手段。

计算数学的研究是科学计算的主要组成部分，而数值分析则是计算数学的核心。

数值计算是研究使用计算机来解决各种数学问题的近似计算方法与理论，其任务是提供在计算机上可解的、理论可靠的、计算复杂性低的各种常用算法。

数值分析的主要内容：1）、数值代数：求解线性和非线性方程组的解，分直接方法和间接方法两大类；2）、插值、曲线拟合和数值逼近；3）、数值微分和数值积分；4）、常微分和偏微分方程数值解法。

实验二2．1一、题目：用高斯消元法的消元过程作矩阵分解。

设20231812315A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦消元过程可将矩阵A 化为上三角矩阵U ，试求出消元过程所用的乘数21m 、31m 、31m 并以如下格式构造下三角矩阵L 和上三角矩阵U(1)(1)212223(2)313233120231,1L m U a a m m a ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦验证：矩阵A 可以分解为L 和U 的乘积，即A =LU 。

二、算法分析：设矩阵111213212223313233a a a A a a a a a a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，通过消元法可以将其化成上三角矩阵U ，具体算法如下： 第1步消元：111111(1)22112(1)331130,0;;2,3;i i i i i i i i a m a a a a m a i a a m a +=≠⎧⎪=+=⎨⎪=+⎩ 得到111213(1)(1)12223(1)(1)323300a a a A a a a a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭第2步消元：(1)(1)(1)32322222(2)(1)(1)333332230,0;;a m a a a a m a ⎧+=≠⎪⎨=+⎪⎩ 得到的矩阵为111213(1)(1)22223(2)33000a a a A a a a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭三、程序及运行结果b1.mA=[20 2 3;1 8 1;2 -3 15];for i=1:2M(i)=A(i+1,1)/A(1,1);endfor j=2:3A1(j,2)=A(j,2)-M(j-1)*A(1,2);A1(j,3)=A(j,3)-M(j-1)*A(1,3);endM(3)=A1(3,2)/A1(2,2);A1(3,2)=0;A1(3,3)=A1(3,3)-M(3)*A1(2,3);M,A1运行结果为：M =0.0500 0.1000 -0.4051A1 =0 0 00 7.9000 0.85000 0 15.0443所以：10020230.051007.90.850.10.405110015.0443L U ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭验证：L=[1 0 0;0.05 1 0;0.1 -0.4051 1];U=[20 2 3;0 7.9 0.85;0 0 15.0443];A1=L*UA1 =20.0000 2.0000 3.00001.0000 8.0000 1.00002.0000 -3.0003 15.0000四、精度分析因为根据LU 的递推公式可知，L ，U 分别为下三角和上三角矩阵，其中L 不在对角线上的元素值为111()k ik ik is sk s kk l a l u u -==-∑，在计算每个系数时会产生相应的计算误差。

课程设计1‎（三个人，用不同方法‎） 土木工程和‎环境工程师‎在设计一条‎排水渠道时‎必须考虑渠‎道的各种参‎数（如宽度，深度，渠道内壁光‎滑度）及水流速度‎、流量、水深等物理‎量之间的关‎系。

假设修一条‎横断面为矩‎形的水渠，其宽度为B ‎，假定水流是‎定常的，也就是说水‎流速度不随‎时间而变化‎。

根据质量守‎恒定律可以‎得到 Q=UBH （1.1）其中Q 是水的流量‎（s m /3），U 是流速（s m /），H 是水的深‎度（m ）。

在水工学中‎应用的有关‎流速的公式‎是3/23/22/1)2()(1H B BH S n U += （1.2）这里n 是M ‎a nnin ‎g 粗糙系数‎，它是一个与‎水渠内壁材‎料的光滑性‎有关的无量‎纲量；S 是水渠的‎斜度系数，也是一个无‎量纲量，它代表水渠‎底每米内的‎落差。

把（1.2）代入（1.1）就得到3/23/52/1)2()(1H B BH S n U += （1.3）为了不同的‎工业目的（比如说要把‎污染物稀释‎到一定的浓‎度以下，或者为某工‎厂输入一定‎量的水），需要指定流‎量Q 和B ，求出水的深‎度。

这样，就需要求解‎0)2()(1)(3/23/52/1=-+=Q H B BH S n H f （1.4）一个具体的‎案例是s m Q S n m B /5 ,0002.0 ,03.0 ,203====求出渠道中‎水的深度H ‎。

所涉及的知‎识——非线性方程‎解法。

课程设计2‎ （三个人，用不同方法‎） 在化学工程‎中常常研究‎在一个封闭‎系统中同时‎进行的两种‎可逆反应CD A CB A ⇔+⇔+2其中A ，B ，C 和D 代表‎不同的物质‎。

反应达到平‎衡是有如下‎的平衡关系‎：d a cba c C C C k C C C k ==221 , 其中称为平‎2241107.3 ,104--⨯=⨯=k k 衡常数，),,,(d c b a n C n =代表平衡状‎态时该物质‎的浓度。

数据分析课程设计题目一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握数据分析的基本概念，理解数据收集、处理、分析和解释的一般过程。

2. 使学生能够运用基本的统计方法对数据集进行描述性统计分析，包括计算平均数、中位数、众数、方差等。

3. 培养学生运用图表（如条形图、折线图、饼图等）对数据进行可视化展示的能力，并能够从图表中提取信息。

技能目标：1. 培养学生运用电子表格软件进行数据处理和分析的能力。

2. 让学生通过实际案例，掌握数据分析解决问题的步骤，包括提出问题、设计分析方案、执行分析和得出结论。

3. 培养学生将数据分析结果转化为实际建议或决策的能力。

情感态度价值观目标：1. 培养学生对于数据的敏感性，认识到数据分析在日常生活和学习中的重要性。

2. 激发学生主动探索数据背后故事的兴趣，发展学生的逻辑思维和创新思维。

3. 引导学生正确理解和使用数据分析结果，培养负责任的数字公民意识。

分析课程性质、学生特点和教学要求：本课程针对的是高年级学生，他们在数学和逻辑思维方面具备一定的基础。

课程性质偏重于实践和应用，通过实际案例的分析，使学生在掌握数据分析基本技能的同时，增强解决问题的能力。

教学要求注重学生的参与和互动，鼓励学生通过小组讨论和项目实践来提升数据分析技能，同时强调在学习过程中培养积极的学习态度和正确的价值观。

通过具体的学习成果分解，确保学生能够在课程结束后，达到预设的知识、技能和情感态度价值观目标。

二、教学内容1. 数据收集与整理- 教材章节：第三章 数据的收集与整理- 内容：介绍数据收集的途径、方法和注意事项；数据的分类和排序；数据清洗的基本概念。

2. 描述性统计分析- 教材章节：第四章 描述性统计分析- 内容：讲解平均数、中位数、众数的计算方法及应用；介绍方差、标准差的意义和计算。

3. 数据可视化- 教材章节：第五章 数据可视化- 内容：学习条形图、折线图、饼图等常见图表的制作方法；图表在数据分析中的应用。

数值分析习题（含标准答案）
一、选择题（每题5分，共20分）
1. 下列哪个选项不属于数值分析的研究范畴？
A. 数值微分
B. 数值积分
C. 数值逼近
D. 数据库管理
答案：D
2. 在数值分析中，求解线性方程组常用的方法有？
A. 高斯消元法
B. 迭代法
C. 拉格朗日乘数法
D. 上述所有方法
答案：D
3. 下列哪种方法适用于求解非线性方程组？
A. 牛顿法
B. 梯度下降法
C. 高斯消元法
D. 上述所有方法
答案：D
4. 在数值积分中，下列哪种方法具有最高的精度？
A. 梯形法则
B. 辛普森法则
C. 高斯求积法
D. 上述所有方法
答案：C
二、填空题（每题5分，共20分）
1. 数值分析的主要目的是通过有限步骤的运算，对数学问题进行近似求解。

2. 在数值微分中，常用的差分公式有前向差分、后向差分和中心差分。

3. 数值逼近的主要方法包括插值法和逼近法。

4. 在数值积分中，常用的方法有梯形法则、辛普森法则和高斯求积法。

三、解答题（每题10分，共30分）
1. 已知函数 f(x) = e^x，求其在 x = 0.5 处的导数。

答案：f'(0.5) ≈ 1.6487
2. 求解线性方程组 2x + 3y = 5，4x y = 1。

答案：x ≈ 0.625，y ≈ 1.25
3. 已知函数 f(x) = x^3 3x^2 + 4，求其在区间 [0, 2] 上的积分。

答案：f(x) 在区间 [0, 2] 上的积分≈ 3.6667。

一、必选题 水塔流量问题 二、自选题目1、某厂房容积为45156m m m ⨯⨯，经测定，空气中含有0.2%的二氧化碳。

开动通风设备，以3360/m s 的速度输入含有0.05%的二氧化碳的新鲜空气，同时又排出同等数量的室内空气。

求30min 后室内二氧化碳的百分比。

（1）给出该问题的方程，并求出精确解。

（2）用Euler 法、改进Euler 法及四阶经典Runge-kutta 求出近似解，取步长110h =（步长取30min 的110h =） （3）比较近似解与精确解的误差，并绘出近似解与精确解的图形。

注：2-6 用到将要学的偏微分方程数值解，可到图书馆借书。

） 2、已知椭圆方程第一初值问题：222sin ,01(0)(1)0d uu x x dxu u ⎧-+=<<⎪⎨⎪==⎩（1）求出精确解。

（2）建立方程的中心差分格式，取步长120h =。

（3）用Jacobi 迭代，Gauss-Seidel 迭代，SOR 迭代求解差分方程。

（4）比较近似解与精确解的误差，并绘出近似解与精确解的图形。

3、求抛物方程的初边值问题的解：22,01,0(,0)sin ,01(0,)(1,)0,u u x t t x u x x x u t u t t π∂∂=<<>∂∂=<<==> 其精确解为2sin t u e x ππ-=。

（1）建立向前差分格式，计算方案为：1) 11,10100h τ==; 2) 11,1050h τ== 计算到时间层100t 。

比较两种结果的差异，并说明原因。

（2）建立向后差分格式，用列主元消元法求解，计算方案为： 11,20200h τ==; 计算到时间层100t 。

4、求下列波动方程的初边值问题的解：2222,01,0(,0)sin ,cos ,01(0,)(1,)0,0u ux t t x uu x x x x tu t u t t ππ∂∂=<<>∂∂∂==<<∂==> （精确解为sin ()sin ()u x t x t ππ=-++）建立波动方程的显格式，并计算出近似解。

数值分析课程设计题目与要求（12级应数及创新班）[设计题一]编写顺序Gauss消去法和列主元Gauss消去法的函数，再分别调用这两个函数求解下面的84阶方程组：= ，然后考虑将方程组的阶数取为10至100之间多个值进行求解。

将你的计算结果与方程组的精确解进行比较。

从“快”、“准”、“省”三个方面分析以上两个算法，试提出改进的算法并加以实现和验证。

[设计题二]编写平方根法和改进的平方根法（参见教材《计算方法》P54的例题2.5）的函数，然后分别调用这两个函数求解对称正定方程组Ax=b，其中A和b分别为：（1）系数矩阵A为矩阵（阶数取为10至100之间多个值）:，向量b随机地选取；（2）系数矩阵A为Hilbert矩阵（阶数取为5至40之间多个值），即A的第i行第j列元素，向量b的第i个分量取为。

将你的计算结果与方程组的精确解进行比较。

若出现问题，分析其原因，提出改进的设想并尝试实现之。

对于迭代法 ,......)2,1,0(99.021=-=+k x x x k k k ， 它显然有不动点0*=x 。

试设计2个数值实验得到收敛阶数的大概数值（不利用判定收敛阶的判据定理）：（1） 直接用收敛阶的定义； （2） 用最小二乘拟合的方法。

[设计题四]湖水在夏天会出现分层现象，接近湖面温度较高，越往下温度变低。

这种上热下冷的现象影响了水的对流和混合过程，使得下层水域缺氧，导致水生鱼类的死亡。

如果把水温T 看成深度x 的函数T(x),有某个湖的观测数据如下：环境工程师希望：1） 用三次样条插值求出T(x)。

2） 求在什么深度处dx dT 的绝对值达到最大（ 即022=dxTd ）。

[设计题五]某飞机头部的光滑外形曲线的型值点坐标由下表给出:．．．值y 及一阶、二阶导数值y ’，y ”。

绘出模拟曲线的图形。

给定初值问题其精确解为 ，分别按下列方案求它在节点处的数值解及误差。

比较各方法的优缺点，并将计算结果与精确解做比较（列表、画图）。

问题的提出3.3 用SOR 方法解下列方程组（去松弛因子w=1.2），要求14||||10k k X X +-∞-<。

12142145x x x x +=⎧⎨-=⎩ 3.4 设 411011A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，计算()cond A ∞。

3.5 用选列主元Gauss 消元法求解方程组12312312334721320x x x x x x x x x -+=⎧⎪-+-=-⎨⎪-+=⎩3.6 用追赶法解三对角方程组12345210001121000012100001210000120x x x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪=-- ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 3.7 用三角分解法解方程组123248541816862207x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪--= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭3.8 用选主元消元法计算下列行列式126324951。

一、问题分析1. 超松弛法是迭代方法的一种加速方法，其计算公式简单，但需要选择合适的松弛因子，以保证迭代过程有较快的收敛速度。

2. A 的条件数计算首先要获得A 的逆，而求A 的逆可以转化为求n 个方程组。

3. 完全主元消元法在计算过程中花费了大量的时间用于寻找主元。

同时，各变量的位置在消元过程中也可能会发生变化。

而列选主元法则可消除这个弊病。

4. 追赶法主要是解三对角方程组。

所谓追指消元过程，赶指回代过程。

5. Gauss 消元法是通过逐步消元过程，将方程组的系数矩阵A 转变为一个上三角矩阵。

三角分解法，就是把系数矩阵分解为两个三角阵。

6.将某一向量坐标同乘以某非零实数，加到另一向量上，行列式的值不变。

用选主元法将行列式矩阵变为三角阵，对角线上的数值相乘即为行列式的值。

二、编程解决3.3Sor法c语言编程：#include<stdio.h>#include<math.h>#include<stdlib.h>#define omega 1.2 //取值不合适结果可能发散void main(){double a[5][5];double b[5],x[5],f,t,y[5]={0,0,0,0,0};int i,j,n,cnt=0;printf("阶数:");scanf("%d",&n);printf("请输入%d阶的A矩阵\n",n);for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)scanf("%lf",&a[i][j]);printf("请输入B矩阵\n");for(i=0;i<n;i++)scanf("%lf",&b[i]);printf("count\t");for(i=0;i<n;i++)printf("x[%d]\t\t",i);printf("收敛程度\n");do{for(i=0;i<n;i++)x[i]=y[i];for(i=0;i<n;i++){t=0;for(j=0;j<n;j++)t=t+a[i][j]*(j<i?y[j]:x[j]);y[i]=x[i]+omega*(b[i]-t)/a[i][i];printf("%d",cnt++);for(i=0;i<n;i++)printf("\t%lf",x[i]);f=0;for(i=0;i<n;i++)f+=fabs(y[i]-x[i]);printf("\t%g\n",f);}while(f>1e-4 && cnt<100);}所得结果：3.4 求逆、算条件数编程：#include <stdio.h>#include <math.h>#include <stdlib.h>#define N 5 //可修改，以改变可解决的最大维数。

课程设计报告课程名称数值分析课题名称最速下降法专业信息与计算科学班级学号姓名指导教师2013年1月日一、设计内容与设计要求 1．）设计内容： 用最速下降法求最优解：给定初始点t x )0.6,5.7,5.1(0=2．设计要求：● 课程设计报告正文内容a. 问题的描述及算法设计；b. 算法的流程图（要求画出模块图）；c. 算法的理论依据及其推导；d. 相关的数值结果（通过程序调试)，；e. 数值计算结果的分析；f. 附件（所有程序的原代码，要求对程序写出必要的注释）。

● 书写格式a ．要求用A4纸打印成册b ．正文格式：一级标题用3号黑体,二级标题用四号宋体加粗,正文用小四号宋体;行距为22。

c ．正文的内容:正文总字数要求在3000字左右（不含程序原代码）。

d ．封面格式如下页。

● 考核方式指导老师负责验收程序的运行结果，并结合学生的工作态度、实际动手能力、创新精神和设计报告等进行综合考评，并按优秀、良好、中等、及格和不及格五个等级给出每位同学的课程设计成绩。

具体考核标准包含以下几个部分：a ．平时出勤 （占10%）b ．系统需求分析、功能设计、数据结构设计及程序总体结构合理与否（占10%）c ．程序能否完整、准确地运行，个人能否独立、熟练地调试程序（占40%）d ．设计报告（占30%）注意：不得抄袭他人的报告（或给他人抄袭），一旦发现，成绩为零分。

e．独立完成情况（占10%）。

课程验收要求a．判定算法设计的合理性，运行相关程序，获得正确的数值结果。

b．回答有关问题。

c．提交课程设计报告。

d．提交软盘（源程序、设计报告文档）。

e．依内容的创新程度，完善程序情况及对程序讲解情况打分。

三、进度安排1、班级：信息与计算科学：1101、1102、11032、主讲教师：3、辅导教师：上机时间安排：第17教学周（课程设计算法设计）星期一：8:10---11:50 14:10---17:30 1--A--404星期二：10:10---11:50 15:20---17:30 1--A--404星期三：8:10---11:50 14:10---17:30 1--A--404星期四：8:10---10:50 14:10---17:30 1--A--404星期五：8:10---11:50 14:10---17:30 1--A--404第18教学周（课程设计算法设计与实现、报告撰写）星期一：8:10---11:50 14:10---17:30 1--A--404星期二：10:10---11:50 15:20---17:30 1--A--404星期三：8:10---11:50 14:10---17:30 1--A--404星期四：8:10---10:50 14:10---17:30 1--A--404星期五：8:10---11:50 14:10---17:30 1--A--404课程设计算法设计答辩与报告提交、成绩评定星期六：8:10---11:50 14:10---17:30 1--A--404星期日：8:10---11:50 14:10---17:30 1--A--404注：由于系部机房已排满，故采用在教学楼教室，学生自带手提电脑进行本课程设计。