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数值分析课程设计报告书院系名称：学生姓名：专业名称：班级：时间：实验一 三次样条插值的三弯矩法一、实验目的已知数据i x ,()i i y f x =,0,,i n =及边界条件()n j x y j j 1,0),(2=,求)(x f 的三次样条插值函数)(x S .要求输出用追赶法解出的弯矩向量0[,,]n M M M =及()(),0,,,0,1,2k i S t i m k ==的值.画出)(x S y =的图形,图形中描出插值点(,)i i x y 及(,())i i t S t 分别用‘o ’和‘*’标记.二、实验原理1.用追赶法求解第二类边界条件的三弯矩方程:0010012111121111[,,]21[,,]26[,,]212[,,]n n n n n n n n n n f x x x M f x x x M M f x x x M f x x x μλμλ------⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 其中1111,,j jj j j j j j j j j h h h x x h h h h μλ-+--===-++.2.得出样条函数表达式:332211111()()()()()6666j j j j j j j j j j j j j j j jx x x x M h x x M h x x S x M M y y h h h h +++++----=++-+-. 3.计算(k)(),0,,,0,1,2i S t i m k ==.三、实验结果所用数据:x=[-2.223,-1.987,-1.8465,-1.292,-1.2266,-1.1056,-0.8662,-0.6594,-0.2671,-0.0452,0.5385,1.2564,1.4398,1.5415,1.7646,1.9678,2.236];y=[0.83995,1.1696,1.3141,1.6992,1.7312,1.7847,1.8708,1.9262,1.9881,1.9997,1.9511,1.7169,1.618,1.5543,1.3871,1.191,0.81662];d2s1= -4.5000;d2sn= -4.8967; %第二种边界条件t=[-2.223,-1.9443,-1.6656,-1.3869,-1.1083,-0.82956,-0.55088,-0.27219,0.0065,0.28519,0.56387,0.84256,1.1212,1.3999,1.6786,2.236]; ;(指定计算点)计算结果:-2.5-2-1.5-1-0.500.51 1.52 2.50.811.21.41.61.82四、实验分析通过实验结果我们，知道三弯矩法求出满足初始条件的三次样条函数，与其他插值函数的构造相比，三次样条插值法的计算量要小得多。
《数值分析课程设计》报告专业：信息与计算科学学号： 111101115学生姓名：指导教师：谬红益【摘要】 本文简介拉格朗日插值和牛顿插值。
拉格朗日插值的算法及程序和拉格朗日在实际生活中的运用。
运用了拉格朗日插值的公式，以及它在MATLAB 中的算法程序，并用具体例子说明。
拉格朗日插值在很多方面都可以运用，具有很高的应用价值。
关于牛顿插值法，本文首先给出差商的定义及性质，由差商递推得到Newton 插值公式。
在增加一个插值节点后，只需计算新增插值节点带来的计算，而不必重新计算整个插值公式。
然而并不是插值节点越多越好，插值多项式随节点的增多而振动增多，反而不能更好的接近被插函数，这就是龙格现象。
龙格现象从根本上否定了增多节点一提高插值多项式的次数来达到更好近似的可行性，从而产生了质的飞跃。
【关键词】 均差 ； 牛顿插值多项式 ； 龙格现象拉格朗日；插值；公式；算法程序；应用；科学。
一、题目：用拉格朗日插值法和牛顿插值法求近似值二、理论Lagrange 插值法的理论： 1、基本概念已知函数y=f(x)在若干点i x 的函数值i y =()i x f （i=0,1,⋅⋅⋅,n ）一个差值问题就是求一“简单”的函数p(x)：p(i x )=i y ,i=0,1,⋅⋅⋅,n, (1)则p(x)为f(x)的插值函数，而f(x)为被插值函数会插值原函数，0x ，1x ，2x ，...,n x 为插值节点，式（1）为插值条件，如果对固定点-x 求f(-x )数值解，我们称-x 为一个插值节点，f(-x )≈p(-x )称为-x 点的插值，当-x ∈[min(0x ，1x ，2x ，...,n x )，max(0x ，1x ，2x ，...,n x )]时，称为内插，否则称为外插式外推，特别地，当p(x)为不超过n 次多项式时称为n 阶Lagrange 插值。
2、Lagrange 插值公式 （1）线性插值)1(1L设已知0x ，1x 及0y =f(0x ) ,1y =f(1x ),)(1x L 为不超过一次多项式且满足)(01x L =0y ,)(11x L =1y ,几何上，)(1x L 为过（0x ，0y ），（1x ，1y ）的直线，从而得到)(1x L =0y +101x x y y --（x-0x ）. （2） 为了推广到高阶问题，我们将式（2）变成对称式)(1x L =0l （x ）0y +1l (x)1y .其中，0l （x ）=101x x x x --,1l (x)=010x x x x --。
大学数值分析课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解数值分析的基本概念，掌握数值计算方法及其数学原理；2. 掌握线性代数、微积分等基本数学工具在数值分析中的应用；3. 学会分析数值算法的稳定性和误差，评估数值结果的正确性。
技能目标：1. 能够运用数值分析方法解决实际工程和科学研究问题；2. 掌握常用数值分析软件的使用，提高数据处理和问题求解的效率；3. 培养编程实现数值算法的能力，提高解决复杂问题的技能。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对数值分析的浓厚兴趣，激发学习积极性；2. 培养学生的团队合作精神，提高沟通与协作能力；3. 增强学生的数学素养，使其认识到数学在科学研究和社会发展中的重要性。
课程性质分析：本课程为大学数值分析课程，旨在教授学生数值计算的基本理论和方法，培养学生解决实际问题的能力。
学生特点分析：学生具备一定的高等数学基础，具有较强的逻辑思维能力和抽象思维能力。
教学要求：1. 注重理论与实践相结合，提高学生的实际操作能力；2. 鼓励学生主动参与讨论，培养学生的创新意识和解决问题的能力；3. 结合实际案例，强化学生对数值分析在工程和科研中的应用认识。
二、教学内容1. 数值分析基本概念：包括误差分析、稳定性、收敛性等；教材章节：第一章 数值分析概述2. 数值线性代数：矩阵运算、线性方程组求解、特征值与特征向量计算等；教材章节：第二章 线性代数的数值方法3. 数值微积分：数值积分、数值微分、常微分方程数值解等；教材章节：第三章 微积分的数值方法4. 非线性方程与系统求解：迭代法、牛顿法、弦截法等；教材章节：第四章 非线性方程与系统的数值解法5. 优化问题的数值方法：线性规划、非线性规划、最小二乘法等；教材章节：第五章 优化问题的数值方法6. 数值模拟与数值实验：蒙特卡洛方法、有限元方法、差分方法等；教材章节：第六章 数值模拟与数值实验7. 数值软件应用：MATLAB、Python等数值计算软件在数值分析中的应用；教材章节：第七章 数值软件及其应用教学进度安排：第1-2周：数值分析基本概念第3-4周：数值线性代数第5-6周：数值微积分第7-8周：非线性方程与系统求解第9-10周：优化问题的数值方法第11-12周：数值模拟与数值实验第13-14周：数值软件应用及综合案例分析教学内容确保科学性和系统性，注重理论与实践相结合，提高学生的实际操作能力。
《数值分析》课程教案数值分析课程教案一、课程介绍本课程旨在介绍数值分析的基本概念、方法和技巧，以及其在科学计算和工程应用中的实际应用。
通过本课程的研究，学生将了解和掌握数值分析的基本原理和技术，以及解决实际问题的实用方法。
二、教学目标- 了解数值分析的基本概念和发展历程- 掌握数值计算的基本方法和技巧- 理解数值算法的稳定性和收敛性- 能够利用数值分析方法解决实际问题三、教学内容1. 数值计算的基本概念和方法- 数值计算的历史和发展- 数值计算的误差与精度- 数值计算的舍入误差与截断误差- 数值计算的有效数字和有效位数2. 插值与逼近- 插值多项式和插值方法- 最小二乘逼近和曲线拟合3. 数值微积分- 数值积分的基本原理和方法- 数值求解常微分方程的方法4. 线性方程组的数值解法- 直接解法和迭代解法- 线性方程组的稳定性和收敛性5. 非线性方程的数值解法- 迭代法和牛顿法- 非线性方程的稳定性和收敛性6. 数值特征值问题- 特征值和特征向量的基本概念- 幂迭代法和QR方法7. 数值积分与数值微分- 数值积分的基本原理和方法- 数值微分的基本原理和方法四、教学方法1. 理论讲授：通过课堂授课，讲解数值分析的基本概念、原理和方法。
2. 上机实践：通过实际的数值计算和编程实践，巩固和应用所学的数值分析知识。
3. 课堂讨论：组织学生进行课堂讨论，加深对数值分析问题的理解和思考能力。
五、考核方式1. 平时表现：包括课堂参与和作业完成情况。
2. 期中考试：对学生对于数值分析概念、原理和方法的理解程度进行考查。
3. 期末项目：要求学生通过上机实验和编程实践，解决一个实际问题，并进行分析和报告。
六、参考教材1. 《数值分析》（第三版），贾岩. 高等教育出版社，2020年。
2. 《数值计算方法》，李刚. 清华大学出版社，2018年。
以上是《数值分析》课程教案的概要内容。
通过本课程的研究，学生将能够掌握数值分析的基本原理和技术，并应用于实际问题的解决中。
数值分析课程设计c一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握数值分析的基本概念和方法，培养学生运用数值分析解决实际问题的能力。
具体目标如下：1.知识目标：（1）了解数值分析的基本概念；（2）掌握常用的数值算法及其原理；（3）了解数值分析在实际工程中的应用。
2.技能目标：（1）能够运用数值分析方法解决实际问题；（2）能够编写简单的数值计算程序；（3）能够对数值计算结果进行分析和评估。
3.情感态度价值观目标：（1）培养学生对科学探究的兴趣和热情；（2）培养学生团队合作精神，提高学生沟通与协作能力；（3）培养学生运用科学知识解决实际问题的责任感。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括数值分析的基本概念、常用数值算法及其原理，以及数值分析在实际工程中的应用。
具体安排如下：1.数值分析的基本概念：（1）数值问题的概念；（2）数值方法的定义及其与解析方法的比较；（3）数值分析的主要任务。
2.常用数值算法及其原理：（1）线性代数方程组的求解；（2）非线性方程的求解；（3）插值与逼近；（4）数值微积分。
3.数值分析在实际工程中的应用：（1）数值模拟与仿真；（2）工程优化与设计；（3）数值计算在科学研究中的应用。
三、教学方法为了提高学生的学习兴趣和主动性，本节课将采用多种教学方法，如讲授法、讨论法、案例分析法和实验法等。
1.讲授法：通过教师的讲解，使学生掌握数值分析的基本概念和方法；2.讨论法：引导学生分组讨论数值分析的实际应用案例，培养学生的团队合作精神；3.案例分析法：分析具体的数值计算实例，使学生了解数值分析在实际工程中的应用；4.实验法：安排课后数值计算实验，让学生动手编写程序，提高学生的实际操作能力。
四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施，丰富学生的学习体验，我们将选择和准备以下教学资源：1.教材：《数值分析导论》；2.参考书：《数值分析》、《计算方法》等；3.多媒体资料：相关教学视频、PPT课件等；4.实验设备：计算机、编程环境等。
数值分析课程设计报告设计题1、2、3、5学院、系：专业：姓名：学号：任课教师：提交日期：电子邮箱：目录[设计题一] (3)1.1问题分析与设计思路 (3)1.2程序清单 (4)1.4 结果分析 (5)1.5设计总结 (6)[设计题二] (6)2.1问题分析与设计思路 (7)2.2程序清单 (7)2.3 运行结果 (9)2.4结果分析与设计总结 (9)[设计题三] (10)3.1问题分析与设计思路 (10)3.2程序清单 (10)3.3 运行结果 (12)3.4结果分析与设计总结 (13)[设计题五] (13)4.1问题分析与设计思路 (14)4.2程序清单 (15)4.3 运行结果 (20)4.4结果分析 (21)【数值分析课程设计总结】 (22)1112111231111121n n H n nn n ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=+ ⎪ ⎪ ⎪⎪+-⎝⎭[设计题一]设计实验验证Hilbert 矩阵的病态性。
1.1问题分析与设计思路在求解任何反问题的过程中通常会遇到病态矩阵问题，而且病态矩阵问题还未有很好的解决方法，尤其是长方形、大型矩阵。
目前主要有Tikhonov 、奇异值截断、奇异值修正等方法。
求解方程组时对数据的小扰动很敏感的矩阵就是病态矩阵。
解线性方程组Ax =b 时，若对于系数矩阵A 及右端项b 的小扰动δA 、δb ,方程组(A +δA )χ=b +δb 的解χ与原方程组Ax =b 的解差别很大，则称矩阵A 为病态矩阵。
方程组的近似解χ一般都不可能恰好使剩余r=b -A χ为零，这时χ亦可看作小扰动问题A χ=b -r(即δA =0，δb =-r)的解,所以当A 为病态时,即使剩余很小,仍可能得到一个与真解相差很大的近似解。
因此，设计思路如下：令x0=（1,1…..1），计算出b=Hx0，求出b ，然后再用高斯消去法球解Hx=b ，得到近似解x ，然后利用标准差：比较x与x0之间的误差。
截图是取了几个n（程序中设置为1至30）去计算，看一下随着n的增大误差的变化情况。
《数值分析课程设计》报告专业：信息与计算科学学号： xxxxxxxxx学生姓名： xxx指导教师： xxx一．题目掌握拉格朗日插值函数和三次样条插值函数的构造方法，试比较两种插值函数的优劣，并且说明原因。
二、理论拉格朗日插值函数的定义和构造：通过1n +个节点012n x x x x <<<<…的n 次插值多项式()n L x ，假定它满足条件()n j j L x y = ，0,1,2,,.j n =…………………………………………………………① 为了构造L ()n x ，我们先定义n 次插值基函数。
若n 次多项式()(0,1,,)j l x j n =…在1n +个节点01n x x x <<<…上满足条件1,(),0,1,,.0,j k k j l x j k n k j =⎧==⎨≠⎩………………………………………………………②就称这1n +个n 次多项式01(),(),,()n l x l x l x …为节点01,,,n x x x …上的n 次插值基函数。
通过推导方法可得到n 次插值基函数为011011()()()()()()()()()k k n k k k k k k k n x x x x x x x x l x x x x x x x x x -+-+----=----…………0,1,,.k n =………………………③显然它满足条件②。
于是，满足条件①的插值多项式()n L x 可表示为0().nn k k k L y l x ==∑………………………………………………………………………④由()k l x 的定义，知0()(),0,1,,.nn j k k j j k L x y l x y j n ====∑…形如④式的插值多项式L ()n x 称为拉格朗日插值多项式。
若引入记号101()()()()n n x x x x x x x ω+=---……………………………………………………⑤容易求得'1011()()()()()n k k k k k k k n x x x x x x x x x ω+-+=----……于是公式④可改写成1'1()L ().()()nn n kk k n x x y x x x ωω+=+=-∑………………………………………………………⑥ 注意：n 次插值多项式()n L x 通常是次数为n 的多项式，特殊情况下次数可能小于n 。
数值分析课程设计（最终版）本⽂主要通过Matlab 软件，对数值分析中的LU 分解法、最⼩⼆乘法、复化Simpon 积分、Runge-Kutta ⽅法进⾏编程，并利⽤这些⽅法在MATLAB 中对⼀些问题进⾏求解，并得出结论。
实验⼀线性⽅程组数值解法中，本⽂选取LU 分解法，并选取数据于《数值分析》教材第5章第153页例5进⾏实验。
所谓LU 分解法就是将⾼斯消去法改写为紧凑形式，可以直接从矩阵A 的元素得到计算L 、U 元素的递推公式，⽽不需要任何步骤。
⽤此⽅法得到L 、U 矩阵，从⽽计算Y 、X 。
实验⼆插值法和数据拟合中，本⽂选取最⼩⼆乘拟合⽅法进⾏实验，数据来源于我们课堂学习该章节时的课件中的多项式拟合例⼦进⾏实验。
最⼩⼆乘拟合是⼀种数学上的近似和优化，利⽤已知的数据得出⼀条直线或者曲线，使之在坐标系上与已知数据之间的距离的平⽅和最⼩。
利⽤excel 的⾃带函数可以较为⽅便的拟合线性的数据分析。
实验三数值积分中，本⽂选取复化Simpon 积分⽅法进⾏实验，通过将复化Simpson 公式编译成MATLAB 语⾔求积分∫e ;x dx 10完成实验过程的同时，也对复化Simpon 积分章节的知识进⾏了巩固。
实验四常微分⽅程数值解，本⽂选取Runge-Kutta ⽅法进⾏实验，通过实验了解Runge-Kutta 法的收敛性与稳定性同时学会了学会⽤Matlab 编程实现Runge-Kutta 法解常微分⽅程，并在实验的过程中意识到尽管我们熟知的四种⽅法，事实上，在求解微分⽅程初值问题，四阶法是单步长中最优秀的⽅法，通常都是⽤该⽅法求解的实际问题，计算效果⽐较理想的。
实验五数值⽅法实际应⽤，本⽂采⽤最⼩⼆乘法拟合我国2001年到2015年的⼈⼝增长模型，并预测2020年我国⼈⼝数量。
关键词：Matlab ；LU 分解法；最⼩⼆乘法；复化Simpon 积分；Runge-Kutta⼀．LU分解法 (1)1.1实验⽬的 (1)1.2基本原理 (1)1.3实验内容 (2)1.4数据来源 (3)1.5实验结论 (3)⼆．Lagrange插值 (4)2.1实验⽬的 (4)2.2基本原理 (5)2.3实验内容 (5)2.4数据来源 (6)2.5实验结论 (6)三．复化simpon积分 (7)3.1实验⽬的 (7)3.2基本原理 (7)3.3实验内容 (7)3.4数据来源 (8)3.5实验结论 (8)四．Runge-Kutta⽅法 (9)4.1实验⽬的 (9)4.2基本原理 (9)4.3实验内容 (10)4.4数据来源 (11)4.5实验结论 (11)五．数值⽅法实际应⽤ (11)5.1实验⽬的 (11)5.2基本原理 (12)5.3实验内容 (12)5.4数据来源 (13)5.5实验结论 (13)总结 (16)参考⽂献 (17)⼀．LU 分解法1.1实验⽬的[1] 了解LU 分解法的基本原理和⽅法；[2] 通过实例掌握⽤MATLAB 求线性⽅程组数值解的⽅法； [3] 编程实现LU 分解1.2基本原理对于矩阵A ，若存在⼀个单位下三⾓矩阵L 和⼀个上三⾓U ，使得A =LU （1.1）。
《数值分析》课程设计任务书根据课设任务书要求，我们的任务是计算出给定的任意的多项式方程：nn n n xa xa x a x a a ++++--112210 根的值。
在此我们选用牛顿迭代法进行计算。
但为了避免重根的问题，我们在得到一个给定函数后，先要将其函数图像画出。
在图像中我们能清晰的看出每个根的大概位置，再选取其中一个根的近似值记为初始值，之后确定精度和误差界后就可以计算这个根的值了。
计算中我们将用到三个M 文件，分别存放牛顿迭代函数、原函数及导函数。
其中原函数和到函数是以迭代形式表现出来的，以此来表示任意阶多项式。
这个模型选取依次求根的方式，能将根的精确度进一步提高，因此适于解决小型多项式的求根问题。
关键字：牛顿迭代函数、多项式、原函数、导函数一、问题的提出————————————————————————4二、模型的假设与符号说明———————————————————5三、问题的分析、模型的建立和测试求解————————————6问题分析———————————————————————6模型建立———————————————————————6测试数据的结果分析——————————————————8四、模型的优缺点和评价————————————————————11五、课设总结—————————————————————————12六、参考文献—————————————————————————13七、附录———————————————————————————14一、问题的提出1.1问题的背景在数学的学习过程中，我们会经常遇到求解多项式的问题，一般情况下我们只能用待定系数法求解这些方程的根，如何能更快捷的利用计算机解决这些问题呢。
下面我们将利用数值分析中的一些方法解决这个问题。
1.2问题的提出任意给定一个多项式：nn n n xa xa x a x a a ++++--112210求出它的根。
二、模型的假设与符号说明2.1 模型的假设2.1.1 假设多项式是有限次的2.1.2 假设某根的区间，及近似值可由图像看出2.1.3 假设每个根能分别求出，由此可不用考虑冲根问题2.2 符号说明(1) f 非线性函数(2) dff的微商(3) 0p 初始值(4) delta给定的允许误差 (5) 1max迭代的最大次数(6) 1p牛顿法求出的方程的近似值(7) err0p 的误差估计(8) k 迭代次数(9) y )(1p f y =(10) A 给定方程的系数矩阵 (11) B给定方程导函数系数矩阵(12) b系数矩阵的列数(13) a 系数矩阵的行数(14)1y)(1x df y =三、 问题的分析、模型的建立和测试求解3.1 对问题的分析根据上文问题的提出可知，我们要对给定的任意多项式：nn n n xa xa x a x a a ++++--112210求解。
《数值分析》课程设计实验报告
龙格—库塔法分析Lorenz 方程
200820302033 胡涛
一、问题叙述
考虑著名的Lorenz 方程
()
dx s y x dt dy rx y xz dt
dz xy bz dt ⎧=-⎪⎪⎪=--⎨⎪⎪=-⎪⎩
其中s ，r ，b 为变化区域内有一定限制的实参数，该方程形式简单，表面上看并无惊人之处，但由该方程揭示出的许多现象，促使“混沌”成为数学研究的崭新领域，在实际应用中也产生了巨大的影响。
二、问题分析
Lorenz 方程实际上是一个四元一阶常微分方程，用解析法精确求解是不可能的，只能用数值计算，最主要的有欧拉法、亚当法和龙格- 库塔法等。
为了得到较高精度的，我们采用经典四阶龙格—库塔方法求解该问题。
三、实验程序及注释
（1）算法程序
function [T]=Runge_Kutta(f,x0,y0,h,n) ％定义算法，其中f 为待解方程组，
x0是初始自变量，y0是初始函数
值，h 是步长，n 为步数
if nargin<5
n=100; ％如果输入参数个数小于5，则步数
n=100
end
r=size(y0);r=r(1); ％返回初始输出矩阵的行列数，并将
值赋给r(1)
s=size(x0);s=s(1); ％返回初始输入矩阵的行列数，并
将值赋给s(1)
r=r+s;
T=zeros(r,n+1);
T(:,1)=[y0;x0];
for t=2:n+1 ％以下是具体的求解过程
k1=feval(f,T(1:r-1,t-1));
k2=feval(f,[k1*(h/2)+T(1:r-1,t-1);x0+h/2]);
k3=feval(f,[k2*(h/2)+T(1:r-1,t-1);x0+h/2]);
k4=feval(f,[k3*h+T(1:r-1,t-1);x0+h]);
x0=x0+h;
T(:,t)=[T(1:r-1,t-1)+(k1+k2*2+k3*2+k4)*(h/6);x0];
end
（2）主程序
function dy=fun(x) ％定义函数
s=10.0; ％给参数s，r，b赋值
r=28.0;
b=8.0/3;
dy(1)=s*(x(2)-x(1)); ％Lorenz方程表达式
dy(2)=(r*x(1)-x(3)*x(1)-x(2));
dy(3)=x(1)*x(2)-b*x(3);
dy=dy';
（2）运行程序
T=Runge_Kutta('fun',0,[10;10;10],0.01,5000); ％调用前面的算法程序
plot3(T(1,:),T(2,:),T(3,:)); ％显示三分量的关系图
axis([-20 20 -50 50 0 50]) ％定义坐标轴长度
view(3) ％设定观察角度
四、实验数据结果及分析
（1）各初始变量相同时的图像分析
各初始变量取相同的值[10，10，10]，运行上述程序后，得到如下图像：
从图中可以看出，各初始变量相同时，曲线总是被吸引回奇怪吸引子附近作来回跳跃。
初始变量值取为[-10，-10，-10] ，[20，20，20]时，依然如此。
图像如下：[-10，-10，-10] [20，20，20]
（2）初始值的每个分量变化对图像的影响
y分量：
[0，2，0] [0，5，0]
[0，15，0] [0，20，0]
从上面可以看出，随着初始y值的增大，奇怪吸引子中曲线在其附近来回跳跃的两个位置中的一个吸引力变弱，另一个吸引力变强。
初始y继续增大到某一特定值，情况又会变回来。
这说明在空间存在一些区域，当初始位置位于这些区域外时解将出现奇怪吸引子的性质，而在这些区域以内解将呈现普通吸引子的性质。
z分量：[0，0，20]
从上图可以看出解的曲线为一直线，这可以从方程的角度来解释。
当x=0,y=0时在方程中dx/dt=0,dy/dt=0，x，y 方向的值不发生变化，仅z方向的值变化，因此解为一直线。
（3）调整参数r、s、b对图像的影响
为便于分析，我们只调整r、s、b三个参数中的任意一个。
当只调整b且将初始变量取为[0，eps，0]。
具体情况如下：
s=10.0，r=28.0，b=8.0/3 s=10.0，r=28.0，b=9.6/3
s=10.0，r=28.0，b=11.0/3 s=10.0，r=28.0，b=15.0/3
增大b 值时，Lorenz 曲线在其附近来回跳跃的两个位置会一个加强，一个减弱。
当b 达到某一值时，个位置丧失吸引力，另一位置则将曲线完全吸引过来变成普通吸引子。
改变s 和r 的值也有类似的现象。
五、实验结论
本实验利用龙格—库塔法对Lorenz 方程进行了分析，从实验中我们得出，Lorenz 方程的解对初始变量和参数r 、s 、b 具有很强的敏感性。
