12.1轴对称1

第十二章《轴对称》教案§12．1 轴对称（一）教学目标1．在生活实例中认识轴对称图．2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念．教学重点：轴对称图形的概念．教学难点：能够识别轴对称图形并找出它的对称轴．教学过程Ⅰ．创设情境，引入新课我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐．轴对称是对称中重要的一种，从这节课开始，我们来学习第十二章：轴对称．今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴．Ⅱ．导入新课出示课本的图片，观察它们都有些什么共同特征．这些图形都是对称的．这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合．小结：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，•甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子．我们的黑板、课桌、椅子等．我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的．如课本的图12．1．2，把一X纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），•再打开这X对折的纸，就剪出了美丽的窗花．观察得到的窗花和图12．1．1中的图形，你能发现它们有什么共同的特点吗？窗花可以沿折痕对折，使折痕两旁的部分完全重合．不仅窗花可以沿一条直线对折，使直线两旁重合，上面图12．1．1中的图形也可以沿一条直线对折，使直线两旁的部分重合．结论：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）•对称．了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做．取一X质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案，•将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？与同伴进行交流．结论：位于折痕两侧的图案是对称的，它们可以互相重合．由此可以得到轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合．接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题．有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。

12.1 轴对称（2）教学目标：1.掌握轴对称的性质.2.了解线段垂直平分线的概念、性质定理和逆定理.教学重点：轴对称的性质和线段垂直平分线性质定理教学难点：线段垂直平分线性质逆定理.教学过程：1. 轴对称的性质思考：如图，△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，点A ′，B ′，C ′分别是点A ，B ，C 的对称点，线段AA ′，BB ′，CC ′与直线MN有什么关系？小结：（1）经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.（2）对称轴是对应点所连线段的垂直平分线.2. 线段的垂直平分线的性质定理及逆定理由P32探究得出：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.如图，直线MN 是线段AB 的垂直平分线，点C 是垂足．点P 是直线MN 上任意一点，连结PA 、PB ．求证：PA ＝PB ．思考：反过来，如果PA ＝PB ，那么点P 是否一定在线段AB 的垂直平分线上呢？于是就有定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等．3、练习P34练习1、2选用练习：1、经过线段 并且 于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 .A A ′C BB ′C ′ N M3、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 .与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上.4、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的 .5、如图，已知AC 垂直平分BD ，BC=6cm,BA=4cm ，则四边形ABCD的周长是 .6、下列命题正确的是（ ）A.两个图形对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B.角平分线是角的对称轴C.经过线段中点的直线是它的对称轴D.对称轴是两个对称点连线的垂直平分线7、如图，在△ABC 上，已知点D 在BC 上，且BD ＋AD ＝BC ．求证： 点D 在AC 的垂直平分线上．8、如图1，在△ABC 中，BC ＝8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18cm ，求AC 的长.9、如图，A 、B 、C 三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所小学，要使学校到三个村庄的距离相等，请你在图中确定学校的位置.教学后记A B。

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§12.1轴对称〔一〕二、1.〔注一个正“E〞和一个反“E〞合在一起〕2.243．70°6三、1.轴对称图形有：图〔1〕中国人民银行标志，图〔2〕中国铁路标徽，图〔4〕沈阳太空集团标志三个图案.其中图〔1〕有3条对称轴，图〔2〕与〔4〕均只有1条对称轴.2.图2:∠1与∠3，∠9与∠10，∠2与∠4，∠7与∠8，∠B与∠E等;AB与AE，BC与ED，AC与AD等.图3:∠1与∠2，∠3与∠4，∠A与∠A′等;AD与A′D′， CD与C′D′，BC与B′C′等.§12.1轴对称〔二〕二、1.MB直线CD2.10cm3.120°三、1.〔1〕作∠AOB的平分线OE；〔2〕作线段MN的垂直平分线CD，OE与CD交于点P，点P就是所求作的点.2．解:因为直线m是多边形ABCDE的对称轴，那么沿m折叠左右两局部完全重合，所以∠A=∠E=130°，∠D=∠B=110°，由于五边形内角和为〔5－2〕×180°=540°，即∠A+∠B+∠BCD+∠D+∠E=540°,130°+110°+∠BCD+110°+130°=540°,所以∠BCD=60°3.20提示：利用线段垂直平分线的性质得出BE=AE.3.作点A关于直线a的对称点A′，连接A′B交直线a于点C二、1.A〔0，2〕，B〔2，2〕，C〔2，0〕，O〔0，0〕2.〔4，2〕3.(-2,-3)三、1.解：A〔-3，0〕，B〔-1，-3〕，C〔4，0〕，D〔-1，3〕，点A、B、C、D关于y轴的对称点坐标分别为A′〔3，0〕、B′〔1，-3〕、C′〔-4，0〕、D′〔1，3〕顺次连接A′B′C′D′.如上图2.解：∵M，N关于x轴对称，∴∴∴ba+1=(-1)3+1=03.解：A′(2，3)，B′〔3，1〕，C′(-1，-2)§12.3.1等腰三角形〔一〕二、1.40°，40°2.70°，55°，55°或40°，70°，70°3.82.5°三、1.证明：∵∠EAC是△ABC的外角∴∠EAC=∠1+∠2=∠B+∠C∵AB=AC∴∠B=∠C∴∠1+∠2=2∠C∵∠1=∠2∴2∠2= 2∠C∴∠2=∠C∴AD//BC2.解∵A B=AC，AD=BD，AC=CD∴∠B=∠C=∠BAD，∠ADC=∠D△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=x+x+3x=180°，得x=36∴∠B=36°.§12.3.2等腰三角形〔二〕二、1.等腰2.93.等边对等角，等角对等边三、1.由∠OBC=∠OCB得BO=CO,可证△ABO≌△ACO,得AB=AC∴△ABC是等腰三角形.：由AB=DC，∠ABE=∠DCE，∠AEB=∠DEC，得△ABE≌△DCE，∴BE=CE，∴△BEC 是等腰三角形.三、1.证明：∵在△ADC中，∠ADC=90°,∠C=30°∴∠FAE=60°∵在△ABC 中，∠BAC=90°，∠C=30°∴∠ABC=60°∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=×60°=30°∵在△ABE中，∠ABE=30°，∠BAE=90°∴∠AEF=60°∴在△AEF中∠FAE=∠AEF=60°∴FA=FE∵∠FAE=60°∴△AFE为等边三角形.2.解：∵DA是∠CAB的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=3cm，在Rt△ABC 中，由于∠CAB=60°，∴∠B=30°.在Rt△DEB中，∵∠B=30°，DE=3cm,∴DB=2DE=6cm∴BC=CD+DE=3+6=9〔cm〕3.证明：∵△ABC为等边三角形，∴BA=CA,∠BAD=60°.在△ABD和△ACE中,∴△ABD≌△ACE〔SAS〕∴AD=AE，∠BAD=∠CAE=60°∴△ADE是等边三角形.4.提示：先证BD=AD，再利用直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，得DC=2AD.。

人教版数学八年级上册12.1《轴对称》教案一. 教材分析人教版数学八年级上册第12.1节“轴对称”是初中数学中的一个重要概念。

它不仅巩固了学生对几何图形的认识，还为后续学习几何图形的性质和应用打下基础。

本节内容通过引入轴对称的概念，使学生了解轴对称图形的性质，并能运用轴对称解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了基本的几何图形知识，如点、线、面的性质，以及一些基本的几何变换。

但他们对轴对称的概念可能还很陌生，因此需要通过实例和操作来理解和掌握。

三. 教学目标1.了解轴对称的概念，能识别轴对称图形。

2.掌握轴对称图形的性质，并能运用轴对称解决一些实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.轴对称的概念和轴对称图形的识别。

2.轴对称图形的性质及其应用。

五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和图形，让学生直观地理解轴对称的概念。

2.采用启发式教学法，引导学生通过观察、思考、讨论，探索轴对称图形的性质。

3.运用实例教学法，让学生通过解决实际问题，巩固轴对称的知识。

六. 教学准备1.准备一些具有轴对称性质的实物和图形，如剪刀、纸张、图片等。

2.准备多媒体教学设备，用于展示和演示。

3.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些具有轴对称性质的实物和图形，引导学生思考：这些实物和图形有什么共同的特点？从而引出轴对称的概念。

2.呈现（10分钟）讲解轴对称的定义，让学生了解轴对称图形的特征。

通过示例，演示轴对称图形的变换过程，让学生直观地感受轴对称的作用。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一些具有轴对称性质的图形，并尝试解释其轴对称的性质。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）请学生上台演示和讲解他们找到的轴对称图形，让大家共同验证其正确性。

同时，教师挑选一些错误的例子，让学生找出错误之处，并加以改正。

12.1轴对称（第二课时）一、学习目标：1、理解线段的垂直平分线的概念；理解成轴对称的两个图形全等。

2 、探索轴对称的基本性质；线段垂直平分线的性质。

二．学习重点与难点教学重点：探索轴对称的性质，并总结出线段垂直平分线的性质。

教学难点：探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的几何问题。

三．学习过程（一）创设情境，感受新知<一>轴对称的性质1做一做：“画点、折纸、扎孔”问题：1、这两个图形的大小和位置关系。

2、成轴对称的两个图形具有那些性质。

结论（1）成轴对称的两个图形全等；（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。

2想一想：教材P31—思考3、垂直平分线的定义：经过线段并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

4、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么是任何一对对应点所连线段的类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

<二>线段垂直平分线的性质1、想一想：教材P32----探究2、品一品：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的与这条线段的距离。

请写出证明过程思考：反过来，如果PA＝PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？3、再想一想：教材P33----探究4、归纳：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上．（二）拓展延伸，运用新知1三角形ABC与三角形A’B’C’关于直线l对称,则 B的度数为( ).2如图,将一块正方形纸片沿对角线折叠一次,然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞,最后将正方形纸片展开,得到的图案是右图中的( ).3下列说法中,正确的有（）1.两个关于某直线对称的图形是全等形;2.两个图形关于某直线对称,对称点一定在直线两旁;3.两个对称图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴;4.平面上两个完全相同的图形一定关于某直线对称.A0个 B1个 C2个 D3个4.将一张正方形纸片经两次对折,并剪出一个菱形小洞后展开铺平,得到的图形是( ).5.下列命题中，假命题是（）A.两个三角形关于某直线对称，那么这两个三角形全等B.两个图形关于某直线对称，且对应线段相交，则交点必在对称轴上C.两个图形关于某直线对称，对应点的连线不一定垂直对称轴D.若直线L同时垂直平分AA‘、BB’，那么线段AB＝A'B'。

轴对称凤县双石铺中学崔钢一、概述新人教版八年级上册29-31页的内容，12.1轴对称（第一课时）。

二、设计思路指导思想：通过实物导课，让学生先对轴对称图形产生兴趣，通过学生动手、小组讨论的形式，经历“情景—观察合作—探究启发—诱导”的教学模式，让学生对轴对称图形更一步的理解，从而诱导得到轴对称的概念。

而后通过一系列教学活动，让学生能够灵活运用概念、定理对实际问题进行操作。

设计理念：本节课使用PPT演示文稿，通过日常生活中的实物创设情境，让学生感受轴对称图形。

增强学生学习的信心和求知欲。

通过一系列的课堂活动，积累学生的学习经验，培养学生的学习能力和审美意识。

教材分析：轴对称是生活中广泛存在的一种数学现象，也是学生认识事物的重要手段之一。

本节课是在初一图形平移基础上的进一步延伸。

基于前面的知识，更进一步的让学生对图形世界有更多了解，把握简单图形之间的轴对称关系。

学情分析：在初一图形平移的基础上，对图形世界有更进一步地认识。

学生通过质疑、观察、讨论得到轴对称的概念。

进一步探索简单图形的轴对称特征，使学生学会触类旁通的解决问题的能力。

三、教学目标知识与技能：理解轴对称图形、两个图形关于某直线对称的概念。

了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别与联系。

过程与方法：经历观察、演示、动手操作等探究方式，进一步认识几何图形的本质特征。

培养探究精神、实践能力、交流能力。

情感态度与价值观：通过探究活动培养学生理论联系实际的能力，体会数学的应用价值，发展学生的探究意识和动手能力，激发学习数学的热情。

教辅手段：PPT多媒体辅助教学。

四、教学重点：通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴。

五、教学难点：找出简单轴对称图形的对称轴，理解轴对称和轴对称图形的区别于联系。

六、教学准备多媒体课件一套，剪刀一把，三角板两幅。

七、教学过程导课：【师】大千世界丰富多彩，原因就是它包罗万象，包含丰富的图像世界。