2017-2018年江苏省无锡市锡北片七年级(下)期中数学试卷(解析版)

2017～2018学年度第二学期期中考试七年级数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．一、选择题（每小题3分，共18分）1．如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是A ．B ．C ．D ．2．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们搭成三角形的是 A ．2cm ，2cm ，4cm B ．3cm ，9cm ，5cm C ．5cm ，12cm ，13cmD ．6cm ，10cm ，4cm3．下列运算中，正确的是A ．2224ab a b =（） B ．2242a a a += C ．236•a a a =D ．632a a a ÷=4．若a b ＜，则下列各式一定成立的是 A ．+3+3a b ＞ B ．22ab＞C ．11a b --＜D ．33a b ＞ 5．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是 A ．a x y ax ay +=+（）B ．24444x x x x +=-+-（） C ．()()224x x x +-=-2D ．2105521x x x x -=-（）6．已知方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩和2551x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解，则a ，b 的值为A ．⎩⎨⎧==21b aB ．⎩⎨⎧=-=26b aC ．⎩⎨⎧==214b a D ．⎩⎨⎧-==614b a二、填空题（每空3分，共30分） 7．23-= ▲ ．8．将0.00000034用科学记数法表示为 ▲ ．9．一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形是 ▲ 边形． 10．若2,3m n a a ==，则m na -= ▲ ．11．如果32x y =⎧⎨=⎩是方程632x by +=的解，则b = ▲ ．12．若()()2153x mx x x n +-=++，则mn = ▲ ． 13．计算：()20182017133⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭▲ ．14．若3=+b a ，2=ab ，则=+22b a ▲ ．15．已知关于x 的不等式()224m x m --＞的解集为x ＜2，则m 的取值范围是 ▲ ． 16．已知方程组1122a x y b a x y b +=⎧⎨+=⎩的解是24x y =⎧⎨=⎩，则关于x 、y 的方程组1112222222a x y a b a x y a b -=+⎧⎨-=+⎩的解是▲ .三、解答题（本大题共102分）17．（10分）（1）计算：()-201+232π⎛⎫---- ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：()()()2333x y x y x y ++-﹣，其中3,2x y ==-.18.（10分）把下列各式因式分解：（1）29x - （2）32232a b a b ab +-19.（10分）解方程组：（1） 215x y x y +=⎧⎨-=-⎩ （2）22123x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩20.（10分）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．．．．．．．．．．．．．．．.． （1）()2134x x +-＞ （2）63421---x x ＞3121. （10分）（1）求x 的值：x 2·x -34·3281=+x；（2）已知2310x x --=，求代数式()()()2131+2+5x x x -+-的值.22.（8分）如图，D 、E 、F 分别在△ABC 的三条边上，DE ∥AB ，∠1+∠2=180°. （1）试说明：DF ∥AC;（2）若∠1=110°，DF 平分∠BDE,求∠C 的度数.23.（8分）观察下列各式：21543⨯+=…………① 23745⨯+=…………② 25947⨯+=…………③……探索以上式子的规律： （1）试写出第6个等式；（2）试写出第n 个等式（用含n 的式子表示），并用你所学的知识说明第n 个等式成立.24. （10分）用二元一次方程组解决问题：某商场按定价销售某种商品时，每件可获利35元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低20元销售该商品8件所获得的利润相等.求该商品每件的进价、定价各是多少元？25. （12分）仔细阅读下列解题过程： 若2222690a ab b b ++-+=，求a 、b 的值. 解：∵2222690a ab b b ++-+=∴2222690a ab b b b +++-+= ∴()()2230a b b ++-= ∴+0,30a b b =-= ∴3,3a b =-=根据以上解题过程，试探究下列问题：（1）已知2222210x xy y y -+-+=，求2x y +的值； （2）已知2254210a b ab b +--+=，求a 、b 的值； （3）若=+4m n ，28200mn t t +-+=，求2m tn -的值.26.(14分)已知关于x 、y 的二元一次方程组23221x y k x y k-=-⎧⎨+=-⎩（k 为常数）.（1）求这个二元一次方程组的解（用含k 的代数式表示）； （2）若方程组的解x 、y 满足+x y ＞5，求k 的取值范围； （3）若()24+21yx =,直接写出k 的值；（4）若k ≤1,设23m x y =-，且m 为正整数，求m 的值.2017-2018学年度七年级下学期数学期中试卷答案一、选择题（每小题3分，共18分） 1.D 2.C 3.A 4.C 5.D 6.C 二、填空题（每小题3分，共30分）7. 19 8.73.410-⨯ 9.八 10. 2311.7 12.10 13.13- 14. 5 15.2m ＜ 16.42x y =⎧⎨=-⎩三、解答题（本大题共102分）17.（本题满分10分，每小题5分）（1）2（2）2618xy y +，3618.（本题满分10分，每小题5分）(1)()()33x x +- (2)()2ab a b -19.（本题满分10分，每小题5分）(1) 32x y =-⎧⎨=⎩ (2)26x y =-⎧⎨=⎩ 20.（本题满分10分，每小题5分）（1）6x ＜，略 （2）x ＜-2，略 21.（本题满分10分，每小题5分）（1）2x =- （2）226x x -，2 22.（本题满分8分）（1） 略 （2）70°23.（本题满分8分，每小题4分）（1）21115413⨯+= （2）()()()22123421n n n -++=+理由：()()21234n n -++=246234n n n +--+=2441n n ++=()221n +24.（本题满分10分）设该商品每件的定价为x 元，进价为y 元，由题意得：()()3550.8820x y x y x y -=⎧⎪⎨-=--⎪⎩，解得5520x y =⎧⎨=⎩. 答：该商品每件的定价为55元，进价为20元.25.（本题满分12分，每小题4分）（1）2=3x y + （2）2,1a b == （3）126.（本题满分14分）（1）214342k x k y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ ……（3分）（2）52k＜-……（3分）（3）34k=或……（4分）（4）12m=或……（4分）。

2017-2018学年江苏省无锡市惠山区锡山高中七年级 （下）期中数学试、选择题：（每小题 3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,把你认为正确的答案填在答题卷相应的区域内）F 列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（2x - 9+6x =( x+3) ( x - 3) +6x2 2x 2 - 8x+16 =( x - 4)6ab = 2a?3b5.如图，要得到 AB // CD ，只需要添加一个条件，这个条件不可以是（）A . Z 1 = Z 3B Z B+ Z BCD = 180 °C .Z 2=Z 4D .Z D+ Z BAD = 180 °6.下列各式能用平方差公式计算的是（ )A . ( 2a+b )( 2b - a )B . (1 1-..x+1)(- ,. x - 1)1.如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看做由 “基本图案”经过平移得到的是（ 2. A . "..AiF 列计算正确的是（ A . a 2?a 3= a 6C .D . ( 2a ) 3= 6a 33. 4. A . 5cm 、7cm 、2cm C . 5cm 、7cm 、11cmF 列各式从左到右的变形，是因式分解的是（B .7cm 、 D . 5cm 、 13cm 、 10cm 、10cm 13cmC .(x+5)( x -2)= x 2+3x - 10 C . B . D .(a ) =aC. ( a+b)( a - 2b)D.( 2 x- 1)( - 2 x+1)7.根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分、，在某次中学生篮球联赛中，某球队赛了12、解答题：（本场，赢了 x 场输了 y 场，得20分，则可以列出方程组（\+y=20 2计y 二 12 \+y=12 2x+y=20C . 1折叠并压平，若图 3中/ CFE = 18°,则图2中/ AEF 的度数为（）D、填空题：（每小题 2分，共16分，把你的答案填在答题卷相应的横线上） 11.遗传物质脱氧核糖核酸（DNA ）的分子直径为0.000 0002cm ，用科学记数法表示为 12 .十边形的外角和是 _________ ° .2 213 .分解因式：9x - 4y = __________ .14 .已知 a m = 6, a n = 3，则 a m+n = __________ , a m -n = _________ . 15 .已知4x 2-mxy+y 2是完全平方式，则 m 的值是 ____________ .2 216 .已知 a 、b 满足 a +b - 6a - 4b+13 = 0，则 a+b 的值是 _________C 剪去后，/ 1+ / 2等于x+y=12 x+2y=20 2x+y=12 x+2y^208 .关于x 、y 的方程组x+y=9mc 的解是方程 3x+2y = 24的一个解，那么 m 的值是（29.若用十字相乘法分解因式： x +mx - 12= （x+2）（ x+a ），贝U a 、m 的值分别是（ A . - 6, 4 B . - 4,- 610 .如图1是AD // BC 的一张纸条，按图1 T 图2~图3，把这一纸条先沿 EF 折叠并压平，再沿 BF cm.19. ( 8分)计算或化简：(1) ( )「3- 2016°- 5|;2(2) ( - 3a 2) 2- a 2?2a 2+(a 3) 2十 a 2. 20. ( 8分)解二元一次方程组:x-2y=1321. ( 6分)分解因式:(1) m ( a - b ) - n (b - a )；32(2) y 3- 6y 2+9y . 22. ( 6分)在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ ABC 的三个顶点的位置如图所示.现将△ ABC 平移，使点A 变换为点D ，点E 、F 分别是B 、C 的对应点.(1)请画出平移后的厶 DEF ；23. (5 分)先化简，再求值：x (2x - y )-( x+y ) ( x - y ) + ( x - y )，其中 x +y = 5, xy =- 2.24. ( 7分)某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手 绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子•已知该学校从批发市场花 3600元购买了黑白两种颜色的文化衫 200件•每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表:批发价(元)零售价(元)黑色文化衫 20 35 白色文化衫1525假设通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润.25. ( 6 分)如图，△ ABC 中，/ C = 90°, AC = 12, BC = 9, AB = 15，若动点 P 从点 C 开始，按(2)f2x-3y='4 4/-^=-3 (2)若连接AD 、CF ，则这两条线段之间的关系是 ____________C T A T B T C的路径运动，且速度为每秒3个单位，设运动的时间为t 秒.(1) ____________ 当t = 时，CP把厶ABC的面积分成相等的两部分；(2) __________________________________________________________________ 当t = 5时，CP 把厶ABC分成的两部分面积之比是S^ARC: S^BRC= _______________________________(3) ____________ 当t = 时，△ BPC的面积为18.26. ( 8分)初一(10)班数学学习小组“孙康映雪”在学习了第七章平面图形的认识(二)后对几何学习产生了浓厚的兴趣.请你认真研读下列三个片断，并完成相关问题.如图1，直线OM丄ON,垂足为0,三角板的直角顶点C落在/ MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、0M交于点D和点B.【片断一】(1)小孙说：由四边形内角和知识很容易得到/ OBC + Z ODC的值•如果你是小孙，得到的正确答案应是：'一 OBC+ Z ODC = ° .【片断二】(2)小康说：连结BD (如图2),若BD平分Z OBC，那么BD也平分Z ODC •请你说明当BD 平分Z OBC时，BD也平分Z ODC的理由.(备用图)【片断三】(3)小雪说：若DE平分Z ODC、BF平分Z MBC，我发现DE与BF具有特殊的位置关系.请你先在备用图中补全图形，再判断DE与BF有怎样的位置关系并说明理由.。

2017年春学期期中考试试题2017．4 初一数学（1）本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．（2）考试时间为90分钟，试卷满分110分．一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列语句是命题的是---------------------------------------------------------------------------（▲ ）A．画线段AB B．用量角器画∠AOB＝90°C．同位角相等吗？ D．两直线平行，内错角相等2．在下列运算中，正确的是---------------------------------------------------------------------（▲ ）A．(x4)2＝x6 B．x6－x2＝x4 C．x2＋x2＝2x4 D．x3·x2＝x53．下列命题为假命题．．．的是--------------------------------------------------------------------------（▲ ）A．同位角相等，两直线平行B．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．三角形的三条高至少有一条在三角形内4．下列计算正确的是------------------------------------------------------------------------------（▲ ）A．（x＋1）（x－1）＝x2－1 B．（x＋y）（x＋y）＝x2＋y2C．（x＋2）（x－3）＝x2＋x－6 D．（x－1）（x＋6）＝x2－65．若多项式a2＋kab＋4b2是完全平方式，则k的值为 ------------------------------------（▲ ）A．4 B．±2 C．±4 D．±86. 若一个多边形的每个内角都是108°，则这个多边形的内角和为-----------------------（▲ ）A．360° B．540° C．720° D．900°7．如图，在△ABC中，BC＝6，∠A＝90°，∠B＝70°，把△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若CF＝2，则下列结论中错误的是--------------------------------------------------（▲ ）A．DF＝6 B．∠F＝20° C．AB∥DE D．BE＝28．如图，AB//CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，则∠1的度数为------------（▲ ）A．65° B．55° C．45° D．35°（第7题）（第8题）9．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，∠DCE＝∠DEC，点F在AC、点G在DE的延长线上，∠DFG＝∠DGF．若∠EFG＝35°，则∠CDF的度数为------（▲ ）A．70° B．73° C．75° D．80°（第9题）（第10题）10．一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板固定不动，把含30°角的三角板绕直角顶点按每秒15°的速度沿逆时针方向匀速旋转一周，当两块三角板的斜边平行时，则三角板旋转运动的时间为-----------------------------------------------------------------------（▲ ）A．5秒或7秒 B．7秒或19秒C．5秒或17秒 D．5秒或19秒二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．计算：x5÷x3＝▲．12．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为▲．13．把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式为▲．14．已知x2＋x＝5，则代数式(x＋5)(x－4)的值为▲．15．已知：x m＝4，x n＝2，求x3m－4n的值为▲．F16．如图1，从边长为a 的正方形中剪去一个边长为b （a ＞b ）的正方形，剩余部分沿着虚线又剪拼成一个如图2所示的长方形（不重叠、无缝隙），根据阴影部分面积的不同求法，可以得到一个数学公式是 ▲ ．图1 图217．如图，已知AB //CD ，BC //DE ．若∠A ＝20°，∠C ＝105°，则∠AED 的度数是 ▲ ．（第17题） （第18题）18．如图，点C 是线段AB 上的一点，分别以AC 、BC 为边在AB 的同侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，连接EG 、BG 、BE ，当BC ＝1时，△BEG 的面积记为S 1，当BC ＝2时， △BEG 的面积记为S 2，……，以此类推，当BC ＝n 时，△BEG 的面积记为S n ， 则S 2018－S 2017的值为 ▲ ．三、解答题（本大题共8小题，共64分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤.） 19．计算或化简：（本题共4小题，每小题4分，满分共16分） （1）20170＋2－2－3-； （2）2)2(x -·32)(x ；（3）2(2)()()xy x y x -+-； （4）（a －2b －c ）(a ＋2b －c )．20．（本题满分5分）先化简，再求值：2(1)x -－x (x －3)＋(x ＋2)(x －2)，其中x ＝－2．BC21．（本题满分6分）如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC 向左平移1格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度． （1）在图中画出平移后的△A ′B ′C ′；（2）若连接AA ′、CC ′，则这两条线段的关系是__________________； （3）作直线l ，将△ABC 分成两个面积相等的三角形．22．（本题满分8分）已知命题“对顶角相等”．（1）此命题是真命题还是假命题？如果是真命题请给予证明；如果是假命题，请举出反例； （2）写出此命题的逆命题，并判断此命题的真假，如果是真命题请给予证明；如果是假命题，请举出反例．23．（本题满分7分）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝70º，∠A ＝∠C ，EF ∥BD ，∠1＝∠2． 求：（1）∠C 的度数； （2）∠ADG 的度数．24．（本题满分5分）阅读材料：若x2－2xy＋2y2－8y＋16＝0，求x、y的值．解：∵x2－2xy＋2y2－8y＋16＝0，∴(x2－2xy＋y2)＋（y2－8y＋16)＝0，∴（x－y）2＋（y－4）2＝0，∴（x－y）2＝0，（y－4）2＝0，∴y＝4，x＝4．根据你的观察，探究下列问题：已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求c的值．NC25．（本题满分7分）如图，在长方形ABCD 中，AB ＝8cm ，BC ＝6cm ，点E 是CD 边上的一点，且DE ＝2cm ，动点P 从A 点出发，以2cm/s 的速度沿A →B →C →E 运动，最终到达点E ．当△APE 的面积等于20cm 2时，求点P 运动的时间．26．（本题满分10分）已知：△ABC 中，记∠BAC ＝α，∠ACB ＝β．（1）如图1，若AP 平分∠BAC ，BP 、CP 分别平分△ABC 的外角∠CBM 和∠BCN ，BD ⊥AP 于点D ．①用α的代数式表示∠BPC 的度数；②用β的代数式表示∠PBD 的度数； （2）如图2，若点P 为△ABC 的三条内角平分线的交点，且BD ⊥AP 于点D ．①请补全图形；②猜想（1）中的两个结论是否发生变化？如果不变，请说明理由；如果变化，直接写出正确的结论．图1 图2A PB初一数学期中试卷参考答案及评分标准 2017.4一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．D 2．D 3．C 4．A 5． C 6．B 7．A 8．B 9．A 10．B二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．x 2； 12．2.5×10－6；13．如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行； 14．－15； 15．4； 16．a 2－b 2＝（a ＋b ）（a －b ）； 17．95°； 18．2017.5三、解答题（本大题共8小题，共64分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．计算：（本题共4小题，每小题4分，满分共16分） （1）2017°＋2－2－3-（2）2)2(x -·32)(x分 ＝4x 2·x 6--------2分＝－47 ---------4分 ＝4x 8----------4分 （3）2(2+)(+)()x y y x y x -- （4）（a －2b －c ）(a ＋2b －c )＝4x 2+4xy ＋y 2－(y 2－x 2)----2分 ＝[(a －c )－2b ][(a －c )＋2b ] --------1分＝4x 2+4xy ＋y 2－y 2＋x 2------3分 ＝(a －c )2－(2b )2---------------------------2分 ＝5x 2+4xy -----------------4分 ＝a 2－2ac ＋c 2－4b 2-------------------------4分 20．（本题满分5分）解：2)1(-x －x （x －3）＋(x ＋2)(x －2)＝x 2－2x ＋1－x 2＋3x ＋x 2－4 ------------2分 ＝x 2＋x －3． --------------------------3分 当x ＝－2时，原式＝（－2）2－2－3 ----4分＝－1． -------------5分21．（本题满分6分）（1）画图正确．--------------2分（2）AA ′∥CC ′且AA ′＝CC ′．------4分 （3）画出一条直线即可．----------6分22．（本题满分8分）解：（1）是真命题．---------------------------------------------------------------------1分已知：如图1，直线AB 、CD 相交于点O ．求证：∠AOC ＝∠BOD ． -------------------------------------2分B CB C证明：∵∠AOC ＋∠AOD ＝180°，∠BOD ＋∠AOD ＝180° ---------- 3分 ∴∠AOC ＝∠BOD ．-------------------------------------4分（2）“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”-----------------5分 此命题是假命题．--------------------------------------------6分 反例：如图2，在△ABC 中，∠B ＝∠C ，但∠B 与∠C 不是对顶角．---------------------------------------8分23．（本题满分7分） 解：（1）∵∠A ＋∠ABC ＋∠C ＝180°, ∠ABC ＝70°∴∠A ＋∠C ＝110° -----1分∵∠A ＝∠C ∴∠C ＝55°．--------------------------------3分 （2）∵EF ∥BD ∴∠1＝∠3 --------------------------------------4分∵∠1＝∠2 ∴∠2＝∠3 ------------------------------------5分 ∴DG ∥BC ．------------------------------------------------6分 ∴∠ADG ＝∠C ＝55°．---------------------------------------7分（第23题）24．（本题满分5分） 解：∵a 2＋b 2－4a －6b ＋13＝0∴ (a －2) 2 + (b －3)2＝0．---------------------------------------------1分 ∴a －2＝0，b －3＝0 ，---------------------------------------------- 2分∴a ＝2，b ＝3．------------------------------------------------------3分 ∴1＜c ＜5．---------------------------------------------------------4分 ∵c 为正整数，∴c ＝2或3或4． --------------------------------------------------5分 25．（本题满分7分）解：设点P 运动的时间为t s ． （1）如图1，当0＜t ≤4时，S △APE ＝21×2t ×6＝20，解得t ＝310（s ）；-----2分（2）如图2，当4＜t ≤7时，S △APE ＝48－S △ADE －S △ABP －S △PCE , 20＝48－21×6×2－21×8×（2t －8）－21×6×（14－2t ） 解之得：t ＝6（s ）； --------------------------------4分 （3）如图3，当7＜t ≤10时，S △APE ＝21×6×（20－2t ）＝20， 解得t ＝320（s ）． ∵320＜7，∴t ＝320应舍去． ---------------------6分NBC综上，当t ＝310s 或6s 时，△APE 的面积等于20cm 2． ---------------7分图3 26．（本题满分10分） 解：（1）①如图1∵BP 、CP 分别平分△ABC 的外角∠CBM 和∠BCN ∴∠PBC ＝∠PBM ＝21∠CBM ＝21（α＋β） ∠1＝21∠BCN ＝21（180°－β）∴∠BPC ＝180°－∠PBC －∠1＝180°－21（α＋β）－21（180°－β）＝90°－21α．------------------------3分② 在Rt △PBD 中，∠PBD ＝90°－∠BPD ． ∵∠BPD ＝∠PBM －∠2＝21（α＋β）－21α ＝21β． ∴∠PBD ＝90°－21β．-----------------------6分（本小题方法有多种，请根据答题情况给分）（2）画图正确（如图2） --------------------7分（1）中的两个结论发生了变化-----------8分∠BPC ＝90°＋21α．--------------------9分 ∠PBD ＝21β．-------------------------10分 图2。

江苏省无锡市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七下·十堰期末) 若点P（a，4﹣a）是第二象限的点，则a必须满足（）A . a＜0B . a＜4C . 0＜a＜4D . a＞42. （2分）(2012·北海) 下列计算正确的是（）A . 2m3+3m2=5m5B . ﹣5（﹣x3）﹣2=﹣C . （3a3b3）2=6a6b6D . =﹣23. （2分） (2017七下·嘉兴期末) 如图，与∠1是内错角的是（）A . ∠2B . ∠3C . ∠4D . ∠54. （2分） (2017八上·卫辉期中) 在-0.8088，，，，，0，，0.6010010001……中，无理数的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）(2017·邵阳) 如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（﹣1，1），（﹣3，1），（﹣1，﹣1），30秒后，飞机P飞到P′（4，3）位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为（）A . Q′（2，3），R′（4，1）B . Q′（2，3），R′（2，1）C . Q′（2，2），R′（4，1）D . Q′（3，3），R′（3，1）6. （2分） (2019七下·綦江期中) 是下列哪一个方程的一个解（）A . 2x-3y=4B . x-y=-1C . 2x+y=0D . x-2y=-57. （2分） (2017八下·钦州港期中) 下面计算正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·福田模拟) 如图，直线a∥b．将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1＝28°，则∠2的度数是（）A . 108°B . 118°C . 128°D . 152°9. （2分）甲仓库、乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（）A .B .C .D .10. （2分） (2016七下·五莲期末) 下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018七上·无锡期中) 下列单项式中，与是同类项的是（）A .B .C .D .12. （2分）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A . 2cmB . cmC . cmD . cm二、填空题 (共6题；共9分)13. （1分）﹣9的绝对值是________ ．14. （2分） (2019七下·红岗期中) 两点之间的所有连线中，________最短；两点之间的________长度，叫做两点之间的距离。

2017-2018学年江苏省无锡市滨湖区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知a m=5，a n=2，则a m+n的值等于（）A. B. 7 C. 10 D. 252.下列运算运用乘法公式不正确的是（）A. B.C. D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A. 6B. 7C. 8D. 95.下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A. B. C. D.6.如图，如果∠1=∠2，那么下列说法正确的是（）A.B.C.D.7.下列说法正确的是（）A. 三角形的三条高至少有一条在三角形内B. 直角三角形只有一条高C. 三角形的角平分线其实就是角的平分线D. 三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部8.如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线，则图中与∠FDB相等的角（不包含∠FDB）的个数为（）A. 3B. 4C. 5D. 69.下列说法不正确的有（）一个三角形至少有2个锐角；在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形；过n边形的一个顶点可作（n-3）条对角线；n边形每增加一条边，则其内角和增加360°．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.已知：a=-2017x+2018，b=-2017x+2019，c=-2017x+2020，请你巧妙的求出代数式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.水珠不断地滴在一块石头上，1年后石头形成了一个深为0.001m的小洞，用科学记数法表示小洞的深度为______m．12.若x2+x+m是一个完全平方式，则m的值为______．13.若（x+a）（3x-2）的结果中不含关于字母x的一次项，则a=______．14.如果三角形的两边长分别是3和5，那么它的第三边x的取值范围是______．15.若2x+5y-3=0，则4x-1×32y=______．16.观察下列式子（1）（1+1）2=1+2+1，（2）（2+1）2=4+4+1，（3）（3+1）2=9+6+1，…探索规律，用含n的式子表示第n个等式______．（n为正整数）17.如图，将长方形纸片ABCD沿EF翻折，使点C落在点C处，若∠BEC′=28°，则∠D′GF的度数为______．18.如图，线段AB、AC是两条绕点A可以自由旋转的线段（但点A、B、C始终不在同一条直线上），已知AB=5，AC=7，点D、E分别是AB、BC的中点，则四边形BEFD面积的最大值是______．三、计算题（本大题共6小题，共54.0分）19.计算．（能用公式计算的请用公式计算）（1）（-2）2-（2018-π）0+2-2；（2）（-2a2）3-6a2•a4；（3）（3-x）（-x+3）-x（x+1）；（4）（2a+b-5）（2a-b-5）20.先化简，再求值：（2x-y）（2x+y）-（4x-y）（x+y），其中x=，y=-2．21.已知a+b=2，ab=-1，求下列代数式的值：（1）a（1-b）+b；（2）a2+b222.对于任何数，我们规定：=ad-bc．例如：=1×4-2×3=-2．（1）按照这个规定，请你化简；（2）按照这个规定，请你计算，当a=-1时，的值．23.已知：如图，在n边形中，AF∥DE，∠B=130°，∠C=110°．求∠A+∠D的度数．24.【数学实验】如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、长为a宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．例如图可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2【初步运用】（1）仿照例子，图可以解释为：______；（2）取图中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使它的边长分别为（2a+3b）（a+5b），不画图形，试通过计算说明需要C类卡片多少张；【拓展运用】若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使它的面积为2a2+5ab+3b2，通过操作你会发现拼成的长方形的长是______，宽是______，将2a2+5ab+3b2改写成几个整式积的形式为______．四、解答题（本大题共2小题，共20.0分）25.如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：（1）画出△A′B′C′；（2）画出△ABC的高BD；（3）连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是______，线段AC扫过的图形的面积为______．26.如图，已知OM⊥ON，垂足为O，点A、B分别是射线OM、ON上的一点（O点除外）．（1）如图，射线AC平分∠OAB，是否存在点C，使得BC所在的直线也平分以B为顶点的某一个角α（0°＜α＜180°），若存在，求∠ACB的度数；若不存在，请说明理由；（2）如图，P为平面上一点（O点除外），∠APB=90°，且OA≠AP，分别画∠OAP、∠OBP的平分线AD、BE，交BP、OA于点D、E，试简要说明AD∥BE的理由；（3）在（2）的条件下，随着P点在平面内运动，AD、BE的位置关系是否发生变化？请利用图画图探究，如果不变，直接回答；如果变化，画出图形并直接写出AD、BE位置关系．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵a m=5，a n=2，∴a m+n=a m×a n=5×2=10．故选：C．直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．2.【答案】B【解析】解：A、原式=x2-2xy+y2，故本选项错误；B、原式=x2+2xy+y2，故本选项正确；C、原式=x2-y2，故本选项错误；D、原式=x2-y2，故本选项错误；故选：B．根据完全平方公式和平方差公式进行解答．本题考查了平方差公式和完全平方公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．3.【答案】C【解析】解：A、a2+a2=2a2，故此选项错误；B、a3•a2=a5，故此选项错误；C、a6÷a2=a4，正确；D、（-a2b3）2=a4b6，故此选项错误；故选：C．直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】C【解析】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n-2）=3×360°解得n=8．故选：C．根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．5.【答案】A【解析】解：∠1和∠2是同位角的是①②，故选：A．根据同位角，内错角，同旁内角的概念解答即可．此题考查同位角，内错角，同旁内角的概念，关键是根据同位角，内错角，同旁内角的概念解答．6.【答案】B【解析】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故选：B．∠1与∠2是AB，CD被BD所截而成的内错角，依据内错角相等，两直线平行，即可得到结论．本题主要考查了平行线的判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．7.【答案】A【解析】解：A、三角形的三条高至少有一条在三角形内，正确；B、直角三角形只有三条高，而题目中是只有一条高，错误；C、三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，错误；D、锐角三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部，但钝角三角形的高有的在外部，错误；故选：A．根据三角形的中线，角平分线和高线的定义以及在三角形的位置对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，是基础题，熟记概念以及在三角形中的位置是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴DF∥CE，∴∠ECB=∠FDB，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE=∠ECB，∴∠ACE=∠FDB，∵AC∥DE，∴∠ACE=∠DEC=∠FDB，∵DF∥CE，∴∠DEC=∠EDF=∠FDB，即与∠FDB相等的角有∠ECB、∠ACE、∠CED、∠EDF，共4个，故选：B．推出DF∥CE，推出∠FDB=∠ECB，∠EDF=∠CED，根据DE∥AC推出∠ACE=∠DEC，根据角平分线得出∠ACE=∠ECB，即可推出答案．本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论，注意：平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．9.【答案】B【解析】解：一个三角形至少有2个锐角，①正确；在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则设∠A=6x，则∠B=3x，∠C=2x，由题意6x+3x+2x=180，解得x=（）°，∴∠A、∠B、∠C中没有直角，∴△ABC表示直角三角形，②不正确；n边形的一个顶点可作（n-3）条对角线，③正确；n边形每增加一条边，则其内角和增加180°，④不正确，故选：B．根据三角形内角和定理、多边形的对角线的条数的确定方法、多边形的内角和定理判断即可．本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵a=-2017x+2018，b=-2017x+2019，c=-2017x+2020，∴a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1，则原式=（2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc）=[（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）]=[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]=×[1+4+1]=3，故选：D．把已知的式子化成[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]的形式，然后代入求解．本题考查了代数式的求值，正确利用完全平方公式把所求的式子进行变形是关键．11.【答案】1×10-3【解析】解：用科学记数法表示深0.001m小洞的深度为1×10-3，故答案为：1×10-3．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】【解析】解：∵x2+x+m是一个完全平方式，∴m=（）2=，故答案为：．根据完全平方公式可知常数项是一次项系数一半的平方，从而可以求得m的值．本题考查完全平方公式，解答本题的关键是明确完全平方公式的意义．13.【答案】【解析】解：∵（x+a）（3x-2）=3x2+（3a-2）x-2a，又∵（x+a）（3x-2）的结果中不含关于字母x的一次项，∴3a-2=0，解得，a=，故答案为：．根据多项式乘多项式和题意，可以求得a的值．本题考查多项式乘多项式，解答本题的关键是明确多项式乘多项式的计算方法．14.【答案】2＜x＜8【解析】解：由题意得：5-3＜x＜5+3，即：2＜x＜8，故答案为：2＜x＜8．根据三角形的三边关系定理可得5-3＜x＜5+3，再解即可．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．15.【答案】2【解析】解：∵2x+5y-3=0，∴2x+5y=3，则4x-1×32y=22x-2×25y=22x-2+5y=2．故答案为：2．直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．16.【答案】（n+1）2=n2+2n+1【解析】解：根据题意得：第n个等式是（n+1）2=n2+2n+1（n为正整数），故答案为：（n+1）2=n2+2n+1根据已知等式归纳总结得到一般性规律，写出即可．此题考查了有理数的混合运算，以及数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．17.【答案】62°【解析】解：∵将长方形纸片ABCD沿EF翻折，∴∠C'EF=∠FEC，∠D'FE=∠EFD，∵∠BEC′=28°，∴∠FEC=76°，∵AD∥BC，∴∠GFE=∠FEC=76°，∴∠DFE=180°-76°=104°，∴∠D'FG=104°-76°=28°，∴∠D'GF=90°-28°=62°故答案为：62°根据折叠的性质和平行线的性质解答即可．此题考查平行线的性质，关键是根据折叠的性质和平行线的性质解答．18.【答案】【解析】解：连接DE∵D，E是中点∴DE∥AC，DE=AC∴∴AF=2DF∵D，E是中点∴S△ACD=S△ADB=S△ABCS△ADE=S△DEB=S△ADB=S△ABC∵AF=2DF∴S△EDF=S△ADE=S△ABC∴S=S△EDF+S△DEB=S△ABC四边形DBEF∴当△ABC面积最大，四边形BEFD面积的最大．∴当AB⊥AC时，△ABC最大面积为．∴四边形BEFD面积的最大值为．根据题意得DE∥AC，AC=DE，可得AF=2DF，可得S△DEF=S△ADE，由D，E为中点可得S△ADB=S△ABC，S△ADE=S△ADEB=S△ABD，可求出四边形BEFD的面积和三角形ABC面积关系，可得四边形BEFD面积的最大值．本题考查了旋转的性质，中位线定理，关键是利用面积法得到四边形BEFD 的面积和三角形ABC面积关系，从而解决问题．19.【答案】解：（1）原式=4-1+=3；（2）原式=-8a6-6a6=-14a6；（3）原式=9-6x+x2-x2-x=-7x+9；（4）原式=（2a-5）2-b2=4a2-20a+25-b2．【解析】（1）先计算乘方、零指数幂和负整数指数幂，再计算加减可得；（2）先计算乘方和乘法，再合并同类项即可得；（3）先利用完全平方公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可得；（4）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算可得．本题主要考查实数和整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数和整式的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：原式=4x2-y2-4x2-3xy+y2=-3xy，当x=，y=-2时，原式=2．【解析】原式利用平方差公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：（1）当a+b=2、ab=-1时，原式=a-ab+b=2-（-1）=2+1=3；（2）当a+b=2、ab=-1时，原式=（a+b）2-2ab=22-2×（-1）=4+2=6．【解析】（1）将a+b、ab的值代入原式=a-ab+b计算可得；（2）将a+b、ab的值代入原式=（a+b）2-2ab计算可得．本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用与完全平方公式．22.【答案】解：（1）根据题中的新定义得：原式=-5xy-4xy=-9xy；（2）根据题中的新定义得：原式=a2-1-3a2+6a=-2a2+6a-1，当a=-1时，原式=-2-6-1=-9．【解析】（1）原式利用题中的新定义化简即可求出值；（2）原式利用题中的新定义化简，将a的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：作BM∥AF，CN∥DE，∵AF∥DE，∴BM∥AF∥DE∥CN，∴∠MBC+∠NCB=180°，∠A+∠ABM=180°，∠NCD+∠D=180°，∵∠B=130°，∠C=110°，∴∠DCN+∠ABM=240°-180°=60°，∴∠A+∠D=300°．【解析】作BM∥AF，CN∥DE，根据平行线的性质得到∠DCN+∠ABM=60°，计算即可．本题考查的是平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．24.【答案】a2+2ab+b22a+3b，a+b（2a+3b）（a+b）【解析】解：（1）图③可以解释为：（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2；故答案为：a2+2ab+b2；（2）∵（2a+3b）（a+5b）=2a2+13ab+15a2，∴需要C类卡片15张；（3）如图：长方形的长是2a+3b，宽是a+b，2a2+5ab+3b2=（2a+3b）（a+b）．故答案为：2a+3b，a+b，（2a+3b）（a+b）．（1）根据图②即可得到结论；（2）根据多项式乘多项式的法则即可得到结论；（3）根据已知条件可画出图形，于是得到矩形的两边．本题考查了多项式乘以多项式，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．25.【答案】平行且相等10【解析】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，BD即为所求；（3）如图所示，AA′与CC′的关系是平行且相等，线段AC扫过的图形的面积为10×2-2××4×1-2××6×1=10，故答案为：平行且相等、10．（1）根据平移的定义和性质作出点A、C平移后的对应点，顺次连接即可得；（2）根据三角形高的定义作图即可得；（3）根据平移变换的性质可得，再利用割补法求出平行四边形的面积．此题主要考查了平移变换以及平行四边形面积求法等知识，根据题意正确把握平移的性质是解题关键．26.【答案】解：（1）如图1，存在，∵∠AOB=90°，∴∠BAO+∠ABO=90°，∵AC平分∠BAO，BC平分∠ABO，∴∠BAC=，∠ABC=∠ABO，∴∠BAC+∠ABC=（∠BAO+∠ABO）=45°，∴∠ACB=180°-45°=135°；（2）如图，∵∠AOB=∠P=90°，∴∠OAP+∠OBP=180°，∴∠OAP+∠OBP=90°，∵AD平分∠OAP，BE平分∠OBP，∴∠OAD=∠OAP=90°-，∠OBE=∠OBP，∵∠OBE+∠OEB=90°，∴∠OEB=90°-∠OBE=90°-∠OBP，∴∠OAD=∠OEB，∴AD∥BE；（3）∵∠AOB=∠APB=90°，∴点P一直在以AB为直径的圆上，当P在直径AB的上方时，如图2，有AD∥BE，当P在直径AB的下方时，如图3，有AD⊥BE，理由是：∵∠OAP=∠OBP，∵AD平分∠OAP，BE平分∠OBP，∴∠PAD=∠OAP，∠DBE=∠OBP，∴∠PAD=∠DBE，∵∠ADP=∠BDG，∴∠APB=∠AGB，∴AD⊥BE．【解析】（1）先根据垂直的定义可得：∠AOB=90°，再根据角平分线的定义得：∠ABC+∠BAC=（∠ABO+∠BAO）=45°，由三角形内角和定理可得结论；（2）证明∠OAD=∠OEB，可得：AD∥BE；（3）先根据∠AOB=∠APB=90°，证明O、A、P、B四点共圆，即点P一直在以AB 为直径的圆上，通过画图可知：当P在直径AB的上方时，如图2，有AD∥BE，当P在直径AB的下方时，如图3，有AD⊥BE．本题考查了平行线的性质和判定、四点共圆的判定和性质、角平分线、三角形的内角和定理及圆的性质，熟练掌握角平分线的定义是关键．。

2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、填空题：（每题2分，共24分）1．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为______．2．计算：﹣3x2•2x=______；（﹣0.25）12×411=______．3．多项式2ax2﹣12axy中，应提取的公因式是______．4．若a+b=2，a﹣b=﹣3，则a2﹣b2=______．5．一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是______边形．6．若（x+m）与（x+2）的乘积中，不含x的一次项，则常数m的值是______．7．若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为______．8．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34°，则∠BED=______．9．如图，将一副三角板的两个直角重合，使点B在EC上，点D在AC上，已知∠A=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是______．10．如图，在长方形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，若此长方形以2cm/S的速度沿着A→B 方向移动，则经过______S，平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24．11．当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为______．12．已知：（n=1，2，3，…），记b1=2（1﹣a1），b2=2（1﹣a1）（1﹣a2），…，b n=2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣a n），则通过计算推测出b n的表达式b n=______．（用含n的代数式表示）二、选择题：（每题3分，共15分）13．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）A．B．C．D．14．已知三角形两边的长分别是4和9，则此三角形第三边的长可能是（）A．4 B．5 C．12 D．1315．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）C．（a+b）（a﹣2b）D．（2x﹣1）（﹣2x+1）16．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B的度数是（）A．80°B．100°C．90°D．95°17．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个三、解答题（本大题共8题，共计61分）18．计算：（1）（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a﹣1）（3）（﹣2a2b3）4+（﹣a8）•（2b4）3（4）（2x+y﹣3）（2x﹣y﹣3）19．因式分解：（1）ax2﹣4axy+4ay2（2）（3）（a2+b2）2﹣4a2b2（4）4x2﹣4x+1﹣y2．20．已知ab=3，求b（2a3b2﹣3a2b+4a）的值．21．已知x+y=2，xy=﹣1，求下列代数式的值：（1）5x2+5y2；（2）（x﹣y）2．22．如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）补全△A′B′C′根据下列条件，利用网格点和三角板画图：（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为______．23．如图，已知∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF．（1）试判断直线AE与CF有怎样的位置关系？并说明理由；（2）若∠BCF=70°，求∠ADF的度数．24．如图，在长方形ACDF中，AC=DF，点B在CD上，点E在DF上，BC=DE=a，AC=BD=b，AB=BE=c，且AB⊥BE．（1）用两种不同的方法表示长方形ACDF的面积S方法一：S=______方法二：S=______（2）求a，b，c之间的等量关系（需要化简）（3）请直接运用（2）中的结论，求当c=5，a=3，S的值．25．课本拓展旧知新意：我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？1．尝试探究：（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？2．初步应用：（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2﹣∠C=______；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案______．3拓展提升：（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（每题2分，共24分）1．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．2．计算：﹣3x2•2x=﹣6x3；（﹣0.25）12×411=．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据单项式乘单项式的法则计算可得，由原式变形可得=×（）11×411，再逆用积的乘方运算法则即可得．【解答】解：﹣3x2•2x=﹣6x3，（﹣0.25）12×411=（﹣）12×411=×（）11×411=×（×4）11=；故答案为：﹣6x3，．3．多项式2ax2﹣12axy中，应提取的公因式是2ax．【考点】公因式．【分析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定出公因式．【解答】解：∵2ax2﹣12axy=2ax（x﹣6y），∴应提取的公因式是2ax．4．若a+b=2，a﹣b=﹣3，则a2﹣b2=﹣6．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b=2，a﹣b=﹣3，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=﹣6．故答案为：﹣6．5．一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是八边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）=3×360°解得n=8．故答案为：8．6．若（x+m）与（x+2）的乘积中，不含x的一次项，则常数m的值是﹣2．【考点】多项式乘多项式．【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出一次项系数为0，求解即可．【解答】解：∵x+m与x+2的乘积中不含x的一次项，∴（x+m）（x+2）=x2+（2+m）x+2m，中2+m=0，∴m=﹣2．故答案为：﹣2．7．若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】所求式子中有22y，根据所给条件可得22y的值，所求式子中的指数是相减的关系，那么可整理为同底数幂相除的形式．【解答】解：∵4y=5，∴22y=5，∴2x﹣2y=2x÷22y=．故答案为．8．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34°，则∠BED=68°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠ABC，再根据角平分线的定义求出∠ABE，然后利用两直线平行，内错角相等求解即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=34°，∴∠ABC=∠C=34°，∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=2×34°=68°，∵AB∥CD，∴∠BED=∠ABE=68°．故答案为：68°．9．如图，将一副三角板的两个直角重合，使点B在EC上，点D在AC上，已知∠A=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是165°．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据直角三角形的性质可得∠ABC=45°，根据邻补角互补可得∠EBF=135°，然后再利用三角形的外角的性质可得∠BFD=135°+30°=165°．【解答】解：∵∠A=45°，∴∠ABC=45°，∴∠EBF=135°，∴∠BFD=135°+30°=165°，故答案为：165°．10．如图，在长方形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，若此长方形以2cm/S的速度沿着A→B 方向移动，则经过3S，平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24．【考点】平移的性质；矩形的性质．【分析】先用时间表示已知面积的矩形的长和宽，并以面积作为相等关系解关于时间x的方程即可．【解答】解：设x秒后，平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24cm2，则6（10﹣2x）=24，解得x=3，即3秒时平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24cm2．故答案为：3．11．当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为18°或36°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，可得另两个角的和为72°，由三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，可以分别求得最小角为180°﹣108°﹣108÷3°=36°，72°÷（1+3）=18°，由此比较得出答案即可．【解答】解：当108°的角是另一个内角的3倍时，最小角为180°﹣108°﹣108÷3°=36°，当180°﹣108°=72°的角是另一个内角的3倍时，最小角为72°÷（1+3）=18°，因此，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为36°或18°．故答案为：18°或36°．12．已知：（n=1，2，3，…），记b1=2（1﹣a1），b2=2（1﹣a1）（1﹣a2），…，b n=2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣a n），则通过计算推测出b n的表达式b n=．（用含n的代数式表示）【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据题意按规律求解：b1=2（1﹣a1）=2×（1﹣）==，b2=2（1﹣a1）（1﹣a2）=×（1﹣）==，…．所以可得：b n的表达式b n=．【解答】解：根据以上分析b n=2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣a n）=．二、选择题：（每题3分，共15分）13．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）A．B．C．D．【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是C．【解答】解：观察图形可知图案C通过平移后可以得到．故选：C．14．已知三角形两边的长分别是4和9，则此三角形第三边的长可能是（）A．4 B．5 C．12 D．13【考点】三角形三边关系．【分析】已知三角形的两边长分别为3和9，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得9﹣4＜x＜9+4，即5＜x＜13．因此，本题的第三边应满足5＜x＜13，把各项代入不等式符合的即为答案．只有12符合不等式，故答案为12．故选C．15．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）C．（a+b）（a﹣2b）D．（2x﹣1）（﹣2x+1）【考点】平方差公式．【分析】原式利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：能用平方差公式计算的是（﹣x+1）（﹣x﹣1）．故选B．16．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B的度数是（）A．80°B．100°C．90°D．95°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠BMF、∠BNF，再根据翻折的性质求出∠BMN 和∠BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°，∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=×70°=35°，在△BMN中，∠B=180°﹣（∠BMN+∠BNM）=180°﹣（50°+35°）=180°﹣85°=95°；故选D．17．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】三角形的外角性质；平行线的判定与性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠EAC=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，根据角平分线的定义可得∠EAC=2∠EAD，然后求出∠EAD=∠ABC，再根据同位角相等，两直线平行可得AD∥BC，判断出①正确；根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠CBD，再根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠CBD，从而得到∠ACB=2∠ADB，判断出②正确；根据两直线平行，内错角相等可得∠ADC=∠DCF，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义整理可得∠ADC=90°﹣∠ABD，判断出③正确；根据三角形的外角性质与角平分线的定义表示出∠DCF，然后整理得到∠BDC=∠BAC，判断出⑤正确，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBD=∠ADB，∠ABC与∠BAC不一定相等，所以∠ADB与∠BDC不一定相等，判断出④错误．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠EAC=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正确，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBD，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故②正确；∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∵CD是∠ACF的平分线，∴∠ADC=∠ACF=（∠ABC+∠BAC）===90°﹣∠ABD，故③正确；由三角形的外角性质得，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠DCF=∠BDC+∠DBC，∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACF，∴∠DBC=∠ABC，∠DCF=∠ACF，∴∠BDC+∠DBC=（∠ABC+∠BAC）=∠ABC+∠BAC=∠DBC+∠BAC，∴∠BDC=∠BAC，故⑤正确；∵AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB，∵∠ABC与∠BAC不一定相等，∴∠ADB与∠BDC不一定相等，∴BD平分∠ADC不一定成立，故④错误；综上所述，结论正确的是①②③⑤共4个．故选C．三、解答题（本大题共8题，共计61分）18．计算：（1）（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a﹣1）（3）（﹣2a2b3）4+（﹣a8）•（2b4）3（4）（2x+y﹣3）（2x﹣y﹣3）【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据幂的乘方、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（2）根据平方差公式、单项式乘以多项式可以解答本题；（3）根据积的乘方，然后合并同类项即可解答本题；（4）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题．【解答】解：原式===﹣2+=﹣1；（2）原式=a2﹣4﹣a2+a=a﹣4；（3）原式=16a8b12+（﹣a8）•（8b12）=16a8b12﹣8a8b12=8a8b12；（4）原式=[（2x﹣3）+y][（2x﹣3）﹣y]=（2x﹣3）2﹣y2=4x2﹣12x+9﹣y2．19．因式分解：（1）ax2﹣4axy+4ay2（2）（3）（a2+b2）2﹣4a2b2（4）4x2﹣4x+1﹣y2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（3）直接利用平方差公式分解因式，再结合完全平方公式分解因式即可；（4）将前三项利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）原式=a（x2﹣4xy+4y2）=a（x﹣2y）2；（2）原式=（m2﹣6mn+9n2）=（m﹣3n）2；（3）原式=（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）=（a+b）2（a﹣b）2；（4）原式=（2x﹣1）2﹣y2=（2x﹣1+y）（2x﹣1﹣y）．20．已知ab=3，求b（2a3b2﹣3a2b+4a）的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算，将ab=3代入即可求出值．【解答】解：b（2a3b2﹣3a2b+4a）=2a3b3﹣3a2b2+4ab，当ab=3时，原式=2×（ab）3﹣3（ab）2+4ab=2﹣3×32+4×3=39．21．已知x+y=2，xy=﹣1，求下列代数式的值：（1）5x2+5y2；（2）（x﹣y）2．【考点】完全平方公式．【分析】（1）原式提取5，利用完全平方公式变形，将x+y与xy的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将x+y与xy的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵x+y=2，xy=﹣1，∴5x2+5y2=5（x2+y2）=5[（x+y）2﹣2xy]=5×[22﹣2×（﹣1）]=30；（2）∵x+y=2，xy=﹣1，∴（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=22﹣4×（﹣1）=4+4=8．22．如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）补全△A′B′C′根据下列条件，利用网格点和三角板画图：（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为8．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）连接BB′，过A、C分别做BB′的平行线，并且在平行线上截取AA′=CC′=BB′，顺次连接平移后各点，得到的三角形即为平移后的三角形；（2）作AB的垂直平分线找到中点D，连接CD，CD就是所求的中线．（3）从A点向BC的延长线作垂线，垂足为点E，AE即为BC边上的高；（4）根据三角形面积公式即可求出△A′B′C′的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）如图所示：CD就是所求的中线；（3）如图所示：AE即为BC边上的高；（4）4×4÷2=16÷2=8．故△A′B′C′的面积为8．故答案为：8．23．如图，已知∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF．（1）试判断直线AE与CF有怎样的位置关系？并说明理由；（2）若∠BCF=70°，求∠ADF的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】（1）求出∠1=∠BDC，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质得出∠BCF=∠CBE，求出∠DAE=∠CBE，根据平行线的判定推出AD∥BC，根据平行线的性质得出即可．【解答】解：（1）AE∥CF，理由是：∵∠1+∠2=180°，∠BDC+∠2=180°，∴∠1=∠BDC，∴AE∥CF；（2）∵AE∥CF，∴∠BCF=∠CBE，又∵∠DAE=∠BCF，∴∠DAE=∠CBE，∴AD∥BC，∴∠ADF=∠BCF=70°．24．如图，在长方形ACDF中，AC=DF，点B在CD上，点E在DF上，BC=DE=a，AC=BD=b，AB=BE=c，且AB⊥BE．（1）用两种不同的方法表示长方形ACDF的面积S方法一：S=ab+b2方法二：S=ab+b2﹣a2+c2．（2）求a，b，c之间的等量关系（需要化简）（3）请直接运用（2）中的结论，求当c=5，a=3，S的值．【考点】整式的混合运算；整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）方法一，根据矩形的面积公式就可以直接表示出S；方法二，根据矩形的面积等于四个三角形的面积之和求出结论即可；（2）根据方法一与方法二的S相等建立等式就可以表示出a，b，c之间的等量关系；（3）先由（2）的结论求出b的值，然后代入S的解析式就可以求出结论．【解答】解：（1）由题意，得方法一：S1=b（a+b）=ab+b2方法二：S2=ab+ab+（b﹣a）（b+a）+c2，=ab+b2﹣a2+c2．（2）∵S1=S2，∴ab+b2=ab+b2﹣a2+c2，∴2ab+2b2=2ab+b2﹣a2+c2，∴a2+b2=c2．（3）∵a2+b2=c2．且c=5，a=3，∴b=4，∴S=3×4+16=28．答：S的值为28．故答案为：ab+b2，ab+b2﹣a2+c2．25．课本拓展旧知新意：我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？1．尝试探究：（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？2．初步应用：（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2﹣∠C= 50°；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案∠P=90°﹣∠A．3拓展提升：（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠DBC+∠ECB，再利用三角形内角和定理整理即可得解；（2）根据（1）的结论整理计算即可得解；（3）表示出∠DBC +∠ECB ，再根据角平分线的定义求出∠PBC +∠PCB ，然后利用三角形内角和定理列式整理即可得解；（4）延长BA 、CD 相交于点Q ，先用∠Q 表示出∠P ，再用（1）的结论整理即可得解．【解答】解：（1）∠DBC +∠ECB=180°﹣∠ABC +180°﹣∠ACB=360°﹣（∠ABC +∠ACB ）=360°﹣=180°+∠A ；（2）∵∠1+∠2=∠180°+∠C ，∴130°+∠2=180°+∠C ，∴∠2﹣∠C=50°；（3）∠DBC +∠ECB=180°+∠A ，∵BP 、CP 分别平分外角∠DBC 、∠ECB ，∴∠PBC +∠PCB=（∠DBC +∠ECB ）=，在△PBC 中，∠P=180°﹣=90°﹣∠A ；即∠P=90°﹣∠A ；故答案为：50°，∠P=90°﹣∠A ；（4）延长BA 、CD 于Q ，则∠P=90°﹣∠Q ，∴∠Q=180°﹣2∠P ，∴∠BAD +∠CDA=180°+∠Q ，=180°+180°﹣2∠P ，=360°﹣2∠P ．2016年9月24日。

2017—2018学年度第二学期七年级期中测试数学试卷满分：100分 考试时间：100分钟一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．)1.图中的小船通过平移后可得到的图案是....................................（ ）A. B. C. D.2.每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧. 据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为........................（ ）A ．5101.05⨯ B ．-4100.105⨯ C ．-5101.05⨯ D ．-710105⨯ 3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 ...........................（ ） A ．2(1)(1)1x x x +-=-B ．224(4)(4)x y x y x y -=+-C ．221(1)1x x x x -+=-+D ．22816(4)x x x -+=-4.一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的 ........................ （ ） A ．内角和增加360° B ．外角和增加360° C ．对角线增加一条 D ．内角和增加180°5.下面是一位同学所做的5道练习题：①532)(a a =，②632a a a =⋅，③22414m m =-，④325)()(a a a -=-÷-，⑤339)3(a a -=-，他做对题的个数是.......... （ ）A ．1道B ．2道C ．3道D ．4道6.如图，∠1＝∠2，∠DAB ＝∠BCD ．给出下列结论：①AB//DC ；②AD //BC ；③∠B ＝∠D ；④∠D ＝2∠DAB ．其中，正确的结论有 ......................................（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7.已知a ，b ，c 是三角形的三边，那么代数式22()a b c --的值..............（ ） A ．大于零 B ．小于零 C ．等于零 D ．不能确定8.如图，ABC ∆的面积为1．分别倍长（延长一倍）AB ，BC ，CA 得到111C B A ∆．再分别倍长11B A ，22C B ，22A C （第6题）（第8题）原图得到222C B A ∆．…… 按此规律，倍长2018次后得到的201820182018C B A ∆的面积为 .............................................（ ） A ．20176B ．20186C ．20187D ．20188二．填空题：(本大题共8小题，每空2分，共16分．) 9. 已知，，28==nma a 则=+nm a．10. 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为 . 11．计算：()()870.1258⨯-= ．12．若91-2++x m x ）（是一个完全平方式，则m = . 13. 如果)5)(1(2a ax x x +-+的乘积中不含2x 项,则a 为 .14. 如图，AD 、AE 分别是△ABC 的角平分线和高，∠B=60°，∠C=70°，则∠EAD= .15．如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D '、C '的位置，D E '的延长线与BC 相交于点G ，若∠EFG ＝50°，则∠1＝ ．16. 已知m x =时，多项式222n x x ++的值为-1，则m x -=时，则多项式的值为 ．三．解答题：（本大题共9小题，共60分．） 17.（本题满分12分，每小题3分）计算：（1）()()320131132π-⎛⎫-⨯--- ⎪⎝⎭（2）()392332)2(a a a a a a -÷--+⋅⋅（3）)2)(3()7(+--+x x x x （4）()()()2322b a a b b a ---+18.（本题满分6分，每小题3分）GD'C'A BCDE F1（第15题） （第14题）因式分解：b a b a ab 322375303+- （2） ()()x y b y x a -+-2219.（本题满分4分）设22113-=a ，22235-=a ，22357-=a ……，(1)写出n a （n 为大于0的自然数）的表达式； (2)探究n a 是否为8的倍数.20.（本题满分4分）如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将ABC ∆经过一次平移后得到'''C B A ∆，图中标出了点B 的对应点'B ．(1)补全'''C B A ∆；根据下列条件，利用网格点和直尺画图：(2)作出中线CP ； (3)画出BC 边上的高线AE ；(4)在平移过程中，线段BC 扫过的面积为 .21.（本题满分5分）如图所示，已知AB //DC ，AE 平分∠BAD ，CD 与AE 相交于点F ，∠CFE=∠E ．试说明AD//BC．22.（本题满分6分）如图，AD平分BAC∠，EAD EDA=∠∠．（1）EAC∠与B∠相等吗？为什么？（2）若50B=︒∠，:13CAD E=∠∠:，则E∠=．23.（本题满分5分）已知常数a、b满足23327a b⨯=，且()()()22235551ba b a⨯÷=，求224ba+的值.ECBAD图1ab a b图2a b ca b c图3bba a24.（本题满分8分）【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式. 例如图1可以得到222()2a b a ab b +=++，基于此，请解答下列问题： （1）根据图2，写出一个代数恒等式： ．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若10a b c ++=，35ab ac bc ++=，则222a b c ++= ．（3）小明同学用图3中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张宽、长分别为a 、b 的长方形纸片拼出一个面积为()()b a b a 22++长方形，则x y z ++= ．【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x 的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据乙图中图形的变化关系，写出一个代数恒等式： ．25.（本题满分10分）已知在四边形ABCD 中，︒=∠=∠90C A ．（1）如图1，若BE 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠的邻补角，请写出BE 与DF 的位置关系，并证明．（2）如图2，若BF 、DE 分别平分ABC ∠、ADC ∠的邻补角，判断DE 与BF 位置关系并证明．图4图1图2（3）如图3，若BE 、DE 分别五等分ABC ∠、ADC ∠的邻补角（即CDN CDE ∠=∠51，CBM CBE ∠=∠51），则E ∠= ．图3初一数学参考答案与评分标准一、选择题(本大题共8小题，每题3分，共24分）二、填空题 (本大题共8小题，每题2分，共16分）9. 16； 10. 7； 11. -0.125 ； 12. 7或-5；13. ；14.；15.题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B C D D A C B C； 16. 3.三、解答题（本大题共9小题，共60分）17. 计算（每小题3分，共12分）（1）（2）=.....1分=....................1分=-1+8.................2分=......................2分=7.................3分=....................................3分（3）（4）=...........1分=.....1分=........2分=.........2分=.....................3分=.............3分18.因式分解：（每题3分，共6分）（1）（2）=........1分=........................1分=.........................3分=..................................2分=............................3分19.(1) (2)分(2)是8的倍数..........4分20.(1)如图所示，即为所求.............1分(2)如图所示，中线即为所求.............2分(3)如图所示，高线即为所求.............3分(4)线段扫过的面积为 16 ............4分21. ..............................1分..............................2分.........................3分............................................4分............................................5分22. （）是的角平分线；..........1分是的外角；.......2分又，..........3分........................................4分(2)..................................................6分23. ，............................1分，.......................2分.................. .................................3分..........................4分.........................................5分24.(1)..............2分(2) 30.............................................4分(3) 9..................................................6分(4) ..................................8分25.(1)..................................................1分...........4分(2)...........................................5分................................................................. ...........................................................................8分(3)......... .........10分。

第一节变速器一、填空1.变速器由变速传动机构和操纵机构组成。

2.变速器按传动比变化方式可分为有级式、无级式和综合式三种。

3.惯性式同步器与常压式同步器一样，都是依靠摩擦作用实现同步的。

4.为减少变速器内摩擦引起零件磨损和功率损失，需在变速器的壳体内注入齿轮油，采用飞溅方式润滑各齿轮副、轴与轴承等零件的工作表面。

5.普通齿轮式变速器换档方式有直齿移动，结合套，同步器三种。

6.普通齿轮式变速器按照变速器传动齿轮轴的数目不同可以分为两轴式变速器和三轴式变速器。

7.按操纵方式不同，可将变速器分为强制操纵式、自动操纵式、半自动操纵式。

8.换档时换档杆通过叉型拨杆球头的横向移动，将球头送入相应拨块的凹槽内，完成的动作叫做选档。

借助叉型拨杆球头的纵向移动，通过拨叉轴上的拨块和拨叉可拨动同步器上的接合套，完成的动作是换档。

9.传动比既是变速比也是变扭比，且降速则增扭，增速则降扭。

10.齿轮变速器的锁止装置有自锁装置、互锁装置、倒档锁止装置。

11.齿轮式变速器由变速传动机构和变速操纵机构两部分组成。

12.三轴式变速器一般广泛应用于客车或中重型载货汽车。

为的是输出更大的扭矩和实现较大的速度变动范围。

13.变速器的输入轴也是离合器的从动轴。

14.变速器的磨合分为有负荷和无负荷两个阶段来进行。

15.运转齿轮啮合间隙一般应为0.15～0.26mm，使用限度为0.80mm16.现代汽车变速器广泛采用同步器换档。

应用广泛的类型是惯性式同步器。

17.齿轮式变速器的操纵机构一般采用机械式操纵，按操纵机构与变速器的位置关系可分为直接拨动式和远距离操纵式两类。

18.直接挡的传动比为1。

19.变速器的操纵机构主要分为操纵装置和锁止装置两部分。

操纵装置分为外操纵机构和内操纵机构。

20.一般超速档的传动比范围是0.7～0.85。

21.变速器操纵机构的锁止装置中，自锁装置用以防止工作中自动挂挡/脱档，并保证全齿啮合。

互锁装置用以防止同时挂入两个档。

七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A. B. C. D.2.若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是（）A. 五次整式B. 八次多项式C. 三次多项式D. 次数不能确定3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.9x2-mxy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是（）A. 12B.C.D.5.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A. B.C. D.6.根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生篮球联赛中，某球队赛了12场，赢了x场输了y场，得20分，则可以列出方程组（）A. B. C. D.7.已知三角形的周长小于13，各边长均为整数且三边各不相等，那么这样的三角形个数共有（）A. 2B. 3C. 4D. 58.关于x、y的方程组的解是方程3x+2y=17的一个解，那么m的值是（）A. 2B.C. 1D.9.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于（）A.B.C.D.10.如图，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=132°，∠BGC=118°，则∠A的度数为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.计算：= ______ ．12.遗传物质脱氧核糖核酸（DNA）的分子直径为0.000 0002cm，用科学记数法表示为______cm．13.已知一个五边形的4个内角都是100°，则第5个内角的度数是______ 度．14.已知2n=a，3n=b，则6n= ______ ．15.已知s+t=4，则s2-t2+8t=______．16.如图，小明从点A向北偏东75°方向走到B点，又从B点向南偏西30°方向走到点C，则∠ABC的度数为______ ．17.若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于x、y的二元一次方程组的解是______ ．18.将1，2，3，…，100这100个自然数，任意分为50组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另一个记作b，代入代数式中进行计算，求出其结果，50组数代入后可求得50个值，则这50个值的和的最大值是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.先化简，再求值（x-2）2+2（x+2）（x-4）-（x-3）（x+3），其中x=-1．四、解答题（本大题共8小题，共58.0分）20.计算：（1）（-3）2-2-3+30；（2）．21.把下列各式分解因式：（1）2x2-8xy+8y2（2）4x3-4x2y-（x-y）22.解方程组：（1）；（2）．23.如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）：（1）画出△ABC中BC边上的高（需写出结论）；（2）画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF；（3）画一个锐角△MNP（要求各顶点在格点上），使其面积等于△ABC的面积．24.利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．我们刚学过的《从面积到乘法公式》就很好地体现了这一思想方法，你能利用数形结合的思想解决下列问题吗？如图，一个边长为1的正方形，依次取正方形的，，，，根据图示我们可以知道：第一次取走后还剩，即=1-；前两次取走+后还剩，即+=1-；前三次取走++后还剩，即++=1-；…前n次取走后，还剩______ ，即______ = ______ ．利用上述计算：（1）= ______ ．（2）= ______ ．（3）2-22-23-24-25-26-…-22011+22012（本题写出解题过程）25.某镇水库的可用水量为12000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？26.如图，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．（1）填空：∠OBC+∠ODC=______；（2）如图1：若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求证：DE⊥BF：（3）如图2：若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，判断BF与DG的位置关系，并说明理由．27.某次初中数学竞赛试题中，有16道5分题和10道7分题，满分为150分．批改时每道题若答对得满分，答错得0分，没有其它分值．（1）如果晓敏同学答对了m道7分题和n道5分题，恰好得分为70分，列出关于m、n的方程，并写出这个方程符合实际意义的所有的解．（2）假设某同学这份竞赛试卷的得分为k（0≤k≤150），那么k的值有多少种不同大小？请直接写出答案．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，错误；B、能通过其中一个四边形平移得到，错误；C、能通过其中一个四边形平移得到，错误；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确．故选：D．根据平移与旋转的性质得出．本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选．2.【答案】A【解析】解：若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是五次整式；故选：A．利用合并同类项法则判断即可得到结果．本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、a2•a3=a5，错误；B、a6÷a3=a3，错误；C、（a2）3=a6，正确；D、（2a）3=8a3，错误；故选：C．根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方计算判断即可．此题考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方，关键是根据法则进行计算．4.【答案】D【解析】解：∵（3x±4y）2=9x2±24xy+16y2，∴在9x2-mxy+16y2中，m=±24．故答案为D．根据（3x±4y）2=9x2±24xy+16y2可以求出m的值．本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．5.【答案】B【解析】解：A、右边不是积的形式，故本选项错误；B、是运用完全平方公式，x2-8x+16=（x-4）2，故本选项正确；C、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误；D、6ab不是多项式，故本选项错误．故选：B．根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：设赢了x场输了y场，可得：，故选：C．根据此题的等量关系：①共12场；②赢了x场输了y场，得20分列出方程组解答即可．此题考查方程组的应用问题，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．7.【答案】B【解析】解：根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长小于13，则其中的任何一边不能超过6.5；再根据两边之差小于第三边，则这样的三角形共有3，4，2；4，5，2；3，4，5三个．故选B．首先根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长，得到三角形的三边都不能大于6.5；再结合三角形的两边之差小于第三边进行分析出所有符合条件的整数．本题考查三角形的三边关系，且涉及分类讨论的思想．解答的关键是找到三边的取值范围及对三角形三边的理解把握．8.【答案】C【解析】解：解方程组，得：，∵方程组的解是方程3x+2y=17的一个解，∴21m-4m=17，解得：m=1，故选：C．将m看做已知数求出方程组的解得到x与y，代入已知方程计算即可求出m 的值．此题考查二元方程组的解及其解法，其最基本的方法是先消元，然后再代入求解，能得出关于m的方程是解此题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴∠BEF=180-72=108°；∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=54°；∵AB∥CD，∴∠EGF=∠BEG=54°．根据平行线及角平分线的性质解答．平行线有三个性质，其基本图形都是两条平行线被第三条直线所截，解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用其性质和已知条件计算．10.【答案】C【解析】解：∵∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，∴∠CBG=∠EBG=∠ABE=∠ABC，∠BCF=∠ECF=∠ACE=∠ACB，在△BCG中，∠BGC=118°，∴∠CBG+∠BCE=180°-∠BGC，∴∠CBG+∠2∠BCF=62°①在△BCF中，∠BFC=132°，∴∠BCF+∠CBF=180°-∠BFC，∴∠BCF+2∠CBG=48°②，①+②得，3∠BCF+3∠CBG=110°，∴∠A=180°-（∠BCF+∠CBG）=70°，故选C．先根据三等份角得出结论，再利用三角形的内角和列出方程，两方程相加即可求出∠ABC+∠ACB即可．本题考查的是三角形内角和定理，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．用方程的思想解几何问题．11.【答案】【解析】解：=（-）2004×32003×3=（-）2003×32003×（-）=（-×3）2003×（-）=（-1）2003×（-）=．故答案为：．先算幂的乘方，再根据积的乘方逆运算求解即可．考查了幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方，积的乘方逆运算得到原式=（-×3）2003×（-）．12.【答案】2×10-7【解析】解：0.0000002=2×10-7．故答案为：2×10-7．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，小数点移动的位数的相反数即是n的值．此题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13.【答案】140【解析】解：因为五边形的内角和是（5-2）×180°=540°，4个内角都是100°，所以第5个内角的度数是540°-100°×4=140°，故答案为：140．利用多边形的内角和定理即可求出答案．本题主要考查了多边形的内角和公式，是一个比较简单的问题．14.【答案】ab【解析】解：∵2n=a，3n=b，∴6n=2n•3n=ab．故答案为：ab．利用幂的乘方与积的乘方的法则求解即可．本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟记幂的乘方与积的乘方法则．15.【答案】16【解析】解：∵s+t=4，∴s2-t2+8t=（s+t）（s-t）+8t=4（s-t）+8t=4（s+t）=16．故答案为：16．根据平方差公式可得s2-t2+8t=（s+t）（s-t）+8t，把s+t=4代入可得原式=4（s-t）+8t=4（s+t），再代入即可求解．考查了平方差公式，以及整体思想的运用．16.【答案】45°【解析】解：如图，∠1=75°，∵N1A∥N2B，∴∠1=∠2+∠3=75°，∵∠3=30°，∴∠2=75°-∠3=75°-30°=45°，即∠ABC=45°．根据题意画出方位角，利用平行线的性质解答．解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，根据平行线的性质解答即可．17.【答案】【解析】解：把代入二元一次方程组，解得：，把代入二元一次方程组，解得：，故答案为：．本题先代入解求出得，再将其代入二元一次方程组，解出即可．本题主要考查二元一次方程组的解法，关键是熟练掌握二元一次方程组的解法即代入消元法和加减消元法．18.【答案】3775【解析】解：①若a≥b，则代数式中绝对值符号可直接去掉，∴代数式等于a，②若b＞a则绝对值内符号相反，∴代数式等于b由此可见输入一对数字，可以得到这对数字中大的那个数（这跟谁是a谁是b 无关）既然是求和，那就要把这五十个数加起来还要最大，我们可以枚举几组数，找找规律，如果100和99一组，那么99就被浪费了，因为输入100和99这组数字，得到的只是100，如果我们取两组数字100和1一组，99和2一组，则这两组数字代入再求和是199，如果我们这样取100和99 2和1，则这两组数字代入再求和是102，这样，可以很明显的看出，应避免大的数字和大的数字相遇这样就可以使最后的和最大，由此一来，只要100个自然数里面最大的五十个数字从51到100任意俩个数字不同组，这样最终求得五十个数之和最大值就是五十个数字从51到100的和，51+52+53+…+100=3775．故答案为：3775．先分别讨论a和b的大小关系，分别得出代数式的值，进而举例得出规律，然后以此规律可得出符合题意的组合，求解即可．本题考查了整数问题的综合运用，有一定的难度，解答本题的关键是利用举例法得出组合规律，这在一些竞赛题的解答中经常用到，要注意掌握．19.【答案】解：原式=x2-4x+4+2x2-4x-16-x2+9=2x2-8x-3，当x=-1时，原式=2+8-3=7．【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）（-3）2-2-3+30=9-+1=（2）=．【解析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂计算即可；（2）根据单项式与多项式的乘方计算即可．此题考查整式的混合计算，关键是根据整式的混合计算顺序解答．21.【答案】解：（1）2x2-8xy+8y2=2（x2-4xy+4y2）=2（x-2y）2；（2）4x3-4x2y-（x-y）=4x2（x-y）-（x-y）=（x-y）（4x2-1）=（x-y）（2x+1）（2x-1）．【解析】（1）首先提取公因式2，再利用完全平方公式进行二次分解即可．（2）首先把前两项组合提取公因式4x2，然后再提取公因式（x-y）进行二次分解，最后利用平方差公式进行三次分解即可．此题主要考查了公因式法与公式法的综合运用，解题关键是注意分解因式的步骤：①首先考虑提取公因式，②再考虑公式法，③观察是否分解彻底．22.【答案】解：（1），①×2-②得，x=-5，把x=-5代入①得，-10-y=0，解得y=-10，故方程组的解为；（2）原方程组可化为，①+②得，6x=18，解得x=3，把x=3代入①得，9-2y=8，解得y=，故方程组的解为．【解析】（1）先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可；（2）先把方程组中的方程化为不含分母及括号的方程，再用加减消元法或代入消元法求解即可．本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．23.【答案】解：如图所示，AG就是所求的△ABC中BC边上的高．【解析】（1）过点A作AG⊥BC，交CB的延长线于点G，AG就是所求的△ABC中BC 边上的高；（2）把△ABC的三个顶点向右平移6格，再向上平移3格即可得到所求的△DEF；（3）画一个面积为3的锐角三角形即可．用到的知识点为：一边上的高为这边所对的顶点向这边所引的垂线段；图形的平移要归结为各顶点的平移；各个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形．24.【答案】；+++…；1-；1-；1-【解析】解：∵第一次取走后还剩，即=1-；前两次取走+后还剩，即+=1-；前三次取走++后还剩，即++=1-；∴前n次取走后，还剩，即+++…=1-；故答案为：，+++…=1-；（1）如图所示：由图可知，+++…+=1-．故答案为：1-；（2）如图是一个边长为1的正方形，根据图示由图可知，+++…+=1-，故答案为：1-；（3）2-22-23-24-25-26-…-22011+22012=2-22012（2-2010+2-2009+2-2008+…+2-1）+22012=2-22012（1-2-2010）+22012=2-22012+4+22012=6．（1）根据题意画出图形，依次取正方形面积的，，…找出规律即可；（2）根据题意画出图形，依次取正方形面积的，，…找出规律即可；（3）根据同底数幂的乘法进行计算即可．本题考查的是整式的加减，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．25.【答案】解：（1）设年降水量为x万立方米，每人每年平均用水量为y立方米，由题意，得，解得：答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米．（2）设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，由题意，得12000+25×200=20×25z，解得：z=34则50-34=16（立方米）．答：该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标．【解析】（1）设年降水量为x万立方米，每人每年平均用水量为y立方米，根据储水量+降水量=总用水量建立方程求出其解就可以了；（2）设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，同样由储水量+25年降水量=25年20万人的用水量为等量关系建立方程求出其解即可．本题是一道生活实际问题，考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据储水量+降水量=总用水量建立方程是关键．26.【答案】180°【解析】（1）解：∵OM⊥ON，∴∠MON=90°，在四边形OBCD中，∠C=∠BOD=90°，∴∠OBC+∠ODC=360°-90°-90°=180°；故答案为180°；（2）证明：延长DE交BF于H，如图1，∵∠OBC+∠ODC=180°，而∠OBC+∠CBM=180°，∴∠ODC=∠CBM，∵DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，∴∠CDE=∠FBE，而∠DEC=∠BEH，∴∠BHE=∠C=90°，∴DE⊥BF；（3）解：DG∥BF．理由如下：作CQ∥BF，如图2，∵∠OBC+∠ODC=180°，∴∠CBM+∠NDC=180°，∵BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，∴∠GDC+∠FBC=90°，∵CQ∥BF，∴∠FBC=∠BCQ，而∠BCQ+∠DCQ=90°，∴∠DCQ=∠GDC，∴CQ∥GD，∴BF∥DG．（1）先利用垂直定义得到∠MON=90°，然后利用四边形内角和求解；（2）延长DE交BF于H，如图，由于∠OBC+∠ODC=180°，∠OBC+∠CBM=180°，根据等角的补角相等得到∠ODC=∠CBM，由于DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，则∠CDE=∠FBE，然后根据三角形内角和可得∠BHE=∠C=90°，于是DE⊥BF；（3）作CQ∥BF，如图2，由于∠OBC+∠ODC=180°，则∠CBM+∠NDC=180°，再利用BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，则∠GDC+∠FBC=90°，根据平行线的性质，由CQ∥BF得∠FBC=∠BCQ，加上∠BCQ+∠DCQ=90°，则∠DCQ=∠GDC，于是可判断CQ∥GD，所以BF∥DG．本题考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．也考查了平行线的判定与性质．27.【答案】解：（1）根据题意得：7m+5n=70，∴m=10-n．∵m、n均为非负整数，∴n=0时，m=10；n=7时，m=5；n=14时，m=0，∴这个方程符合实际意义的所有的解为：，，；（2）设答对x道5分题和答对y道7分题时分数相等，则5x=7y，当x=7时，y=5；当x=14时，y=10．∴当y=5时，重复的分数有16-7+1=10（种）；当x=7时，重复的分数有10-5=5（种）；当y=10时，重复的分数有16-7+1+16-14+1=13（种）；当x=14时，重复的分数有10-5+10-10=5（种）；∴16×10-10-5-13-5=127（种）．∴k的值有127种不同大小．【解析】（1）根据总分=分值×答对题目数即可得出7m+5n=70，即m=10-n，再根据m、n均为非负整数，即可得出二元一次方程的解；（2）设答对x道5分题和答对y道7分题时分数相等，即5x=7y，解之即可得出x、y的值，利用k=16×10-重复种数即可求出结论．本题考查了二元一次方程的应用以及排列与组合问题，解题的关键是：（1）根据m、n的取值范围结合7m+5n=70找出所以可能解；（2）利用排列和组合的知识找出分值相等的重复次数．。

（第7题）2017-2018学年度第二学期七年级数学期中试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在相应的位置上)1. 下列计算正确的是 （ ▲ ）A ．a ＋2a 2＝3a 2B ．a 8÷a 2＝a 4C ．a 3·a 2＝a 6D ．(a 3)2＝a 62. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是： （ ▲ ）A.x x x x x 6)3)(3(692+-+=+-B.()()103252-+=-+x x x x C.()224168-=+-x x x D.623ab a b =⋅ 3. 已知a=344，b=433，c=522，则有 （ ▲ ）A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b4. 已知三角形三边长分别为3，x ，14，若x 为正整数，则这样的三角形个数为（）A ．2B ．3C ．5D ．7 5. 若2294b kab a ++是完全平方式,则常数k 的值为 （ ▲ ） A. 6 B. 12 C. 6± D. 12±6. 如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的式子是………………………………………………（ ▲ ） A ．(a ＋b )2－(a －b )2＝4ab B ．(a ＋b )2－(a 2＋b 2)＝2ab C ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2 D ．(a －b )2＋2ab ＝a 2＋b 27. 如图，给出下列条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠5=∠B ；④AD ∥BE ，且∠D =∠B ．其中能说明AB ∥DC 的条件有 （ ▲ ）A ．4个B ．3个C ． 2个D ．1个8. 已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ac 的值 为（▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4（第6题图）二、填空题 （本大题共12小题，每小题2分，共24分．)9. 十边形的内角和为 ▲ ,外角和为 ▲10. (－3xy)2＝ ▲ (a 2b)2÷a 4= ▲ ． 11. 2(4)(7)x x x mx n -+=++，则m = ▲ ,n = ▲12. 把多项式y x x 234016+-提出一个公因式28x -后，另一个因式是 ▲ ． 13. 生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为 ▲ ．14. 在△ABC 中，三个内角∠A 、∠B 、∠C 满足2∠B=∠C+∠A ，则∠B= ▲ ． 15．如图，在宽为20m ，长为30m 的矩形地块上修建两条同样宽为1m 的道路，余下部分作16．如图，将含有30°角的三角尺的直角顶点放在相互平行的两条直线的其中一条上，若∠ACF=40°，则∠DEA=___ ▲ __°．17. 如果a －2=－3b, 则3a×27b的值为 ▲ 。