轴对称1

第十三章轴对称13.1 轴对称（第一课时）一、知识要点1、轴对称图形的概念：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.2、两个图形成轴对称：把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称.3、轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系：轴对称图形和两个图形成轴对称的本质是一致的，但同时两者也是有区别的，轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称是指两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合.4、线段的垂直平分线（中垂线）概念：。

5、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线6、轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所年线段的垂直平分.（1）在字母“ABCDEF”中，是轴对称图形的是_____.（2）正方形有______条对称轴.（3）成轴对称的两个图形_______（填“全等”或“不一定全等”）；两个全等的图形成轴对称（填“一定”或“不一定”）（4）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的______.注意：（1）常见的轴对称图形：线段、角、矩形、等腰三角形、圆等．（2）轴对称图形的对称轴是直线．二、例题分析1.如图所示的每个图形都是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴.（1）（2）（3）（4）（5）【思路点拨】判断一个平面图形是不是轴对称图形，关键看这个图形沿着某条直线折叠后能否完全重合.2.如图所示的每幅图形中的两个图形是轴对称的吗？如果是，指出它们的对称轴.【思路点拨】判断两个图形是不是成轴对称，关键看其中一个图形沿着某条直线折叠后能否与另一个图形完全重合.此外，对称轴的确定，要先找到一对对应点，然后画这条对应点连线段的垂直平分线.3．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列交通标识中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（2016•绍兴）我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（）A．1条B．2条C．3条D．4条6．下列图形是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是（填序号）7．图1中的三角形4与三角形 成轴对称（填编号），整个图形 轴对称图形（填“是”或“不是”），它有 条对称轴.8. 如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C .D .9．如图，直线l 是五边形ABCDE 的对称轴，∠A =130°，∠B =90°，则∠BCD = .10白球撞击后沿箭头方向运动．经桌边反弹最后进入球洞的序号是（ ）．A ．②B ．①C ．⑥D ．⑤11．如图，在44 的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4图1EDCBAl12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=28°，D是AB上一点，将RT△ABC沿CD∠的度数.折叠，使B点落在AC边上的B'处，求ADB'三、过关检测1．下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2．下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3．已知以下四个汽车标志图案：其中不是轴对称图形的图案是（只需填入图案代号）．4．在图形：正方形、等边三角形、等腰三角形、线段中，对称轴最多的是.5. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，求∠CDB的度数。

北师大版数学三年级下册-打印版
轴对称(一)
教学反思
1.这是一堂集欣赏美与动手操作为一体的综合实践课，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导、学生为主体、训练为主线的指导思想。

因此，本节课的教学设计力求体现数学问题生活化，注重学生观察、交流、操作、探究能力的培养，让学生充分经历知识的形成过程。

在教学过程中建构具有教育性、创造性、实践性、操作性的活动形式，以鼓励学生主动参与、主动探索、主动思考、主动实践，以学生的自主活动和合作活动为主。

2.纵观这节课，课堂教学模式发生了根本性的变化，教师不再是简单的知识传授者，而是一个组织者和引导者，并调动了每一位学生的学习主动性，使他们真正成为学习的主人，积极地参与教学的每一个环节，努力地探索解决问题的方法，大胆地发表自己的观点。

学生始终保持着高昂的学习情绪，切身经历了“做数学”的全过程，感受了学习数学的快乐，品尝了成功的喜悦。

第十二章轴对称12.1 轴对称（1）一、课前展示，精彩一练二、学习目标问题化：1理解：轴对称图形和两个图形关于某直线的对称概念。

2了解：对称轴、对称点的概念。

3了解：轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别与联系。

三、创境激趣，导入新课四、自主学习，合作探究1学生自学P29-31。

2交流讨论，达成共识。

3完全学习目标。

a轴对称图形：b轴对称：c对称轴：d对称点：4将准备好的等腰三角形纸片折叠，你会发现什么？5取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸上中间随意刻出一个图案，将纸打开平铺，你会得到两个成对称的图案吗？与同伴进行交流。

五、展示汇报：1、P30练习2、P31练习六、开动脑筋、实践创新：1、成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿着对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？2轴对称和轴对称图形的区别与联系。

七、经典演练：1. 下列图案是我国几家银行的标志，其中不是．．轴对称图形的是（）A．B．C．D．2. 如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是( ) A．B． C. D.八、要点再现，写出收获：12.1.1轴对称图形和轴对称巩固练习题：一、选择题：1．下列命题，不正确的是（）A．全等图形一定关于某条直线全等B．关于某直线对称的两个图形一定全等C．任何一个图形关于任意直线都有其对称图形D．两个成轴对称的图形任意一对对应点的连线被对称轴垂直平分2．下列四个图形中不是轴对称图形的是（）A B C D 3．下列图形中，只有两条对称轴的是（）B C D 4．下列图形中，可能不是轴对称图形的是（）A．线段B．角C．圆D．三角形5．把一张矩形纸对折，然后用笔尖在上面扎出一个“C”，再把它铺平，你可以看到（）A B C D．二、填空题6．如果一个图形沿着某条直线对折后，折痕两边的部分能完全重合，那么称这个图形为＿＿＿＿，这条直线叫做这个图形的＿＿＿＿。

7．在下面10个英文字母：A、B、C、D、E、F、G、H、I、J中，是轴对称图形的有＿＿＿＿个。

怀文中学2012---2013学年度第一学期教学设计初 二 数 学（1．2轴对称的性质1）主备：陈秀珍 审核：陈长柱 日期：2012-8-30学习目标：1．知道线段的垂直平分线的概念，探索并掌握“成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线”等性质．2．经历探索轴对称性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力．3．利用轴对称的基本性质解决实际问题．教学重点：线段的垂直平分线的概念；“对应点连线被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”等性质．教学难点：轴对称的性质的理解和拓展运用． 教学过程：一．自主学习（导学部分）1．什么叫线段的垂直平分线？ 2．成轴对称的两个图形有何性质？二．合作、探究、展示1．活动一：如图所示，在纸上任意画一点A ，把纸对折， 用针在点A 处穿孔，再把纸展开，并连接两针孔A 、A ′．思考：线段AA ′与折痕MN 之间有什么关系?归纳： 叫做线段的垂直平分线. 2．活动二：取一张长方形纸片，按下面步骤做一做． 将长方形纸片对折，折痕为l ，（1）在纸上画△ABC ；（2）用针尖沿△ABC 各顶点扎几个小孔（3）将纸展开，连结A ′B ′、B ′C ′、A ′C ′，AA ′，BB ′，CC′， 思考：（1）△ABC 与△A ′B′C ′有何关系？ （2）线段AB 与A ′B ′，AC 与A ′C ′，BC 与B ′C 有什么关系? ∠A 与∠A ′，∠B 与∠B ′，∠C 与∠C ′有什么关系?（3）线段AA ′，BB ′，CC ′与对称轴l 有何关系？归纳：轴对称的性质 ．三．巩固练习1．两个图形关于某直线对称，对称点一定在 （ ）A ．这条直线的同旁B ．这条直线的两旁C ．这条直线上D ．这条直线的两旁或这条直线上2、下列说法正确的是（ ）A ．直线L 上的一点关于直线L 的对称点不存在B ．关于直线L 对称的两个图形全等C ．△ABC 和△A /B /C /关于直线L 对称,则△ABC 是轴对称图形D ．AD 是△ABC 的中线,若△ABC 不是等腰三角形,则△ABC 关于AD 对称的图形不存在 3、下列说法中错误的是（ ）A ．两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴B ．关于某直线对称的两个图形全等C ．面积相等的两个三角形对称D ．轴对称指的是两个图形沿着某一直线对折后重合 4．已知△ABC 关于直线MN 对称，则下列说法错误的是（ ）A ．△ABC 中必有一个顶点在直线MN 上B ．△ABC 中必有两个角相等 C ．△ABC 中，必有两条边相等D ．△ABC 中必有一个角等于60° 5．仔细观察下面的图案，并按规律在横线上画出合适的图形．6．如图所示的两个三角形关于某条直线对称，∠1＝110°，∠2＝46°，则x7．已知如图，四边形ABCD 关于直线MN 对称，其中A ，C 是对称点，则直线MN 与线段AC 的关系是__________.8．如图，∠MON 内有一点P ，点P 1、P 2分别是点P 关于OM 、ON 的对称点，P 1P 2与OM 、ON 分别交于点A 、B ． 若P 1P 2＝10厘米，则△PAB 的周长为（ ） A ．6厘米 B ．8厘米 C ．10厘米 D ．12厘米 7．9．如图，Rt △AFC 和Rt △AEB 关于虚线成轴对称，现给出下列结论：①∠1＝∠2；②△ANC ≌△AMB ；③CD ＝DN ，其中正确的结论是 （填序号）四．课堂小结 五．布置作业 六．预习指导 教学反思：。

图形的运动（二）-轴对称教学设计一、教学分析（一）课标要求【内容要求】图形的运动：结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象。

在感受图形的位置与运动的过程中，能在方格纸上补全轴对称图形以及进行简单图形的平移，形成空间观念和初步的几何直观。

【学业要求】图形的运动：能在实际情境中，辨认出生活中的平移、旋转和轴对称现象，直观感知平移、旋转和轴对称的特征，能利用平移或旋转解释现实生活中的现象，形成空间观念。

【教学提示】图形的运动教学尽量选择学生熟悉的情境，通过组织有趣的活动帮助学生认识平移、旋转和轴对称的现象，感知特征，增强空间观念。

可借助方格纸，引导学生补全轴对称图形以及进行图形的平移，感受图形变化的特征；引导学生会从轴对称、平移的角度欣赏自然界和生活中的美；引导学生了解图案中的基本图形及其变化规律，感知中华优秀传统文化，增强空间观念。

（二）教材分析人教版教材从第一学段开始安排“图形的运动”的学习任务，且小学阶段安排了三个单元。

在第一学段二年级下册中学习“图形的运动（一）”，侧重于整体感受现象，通过观察、操作等活动，帮助学生直观认识平移、旋转和轴对称图形，在活动中积累图形运动的活动经验，为学生后续的学习积累丰富的感性经验。

第二学段四年级下册中学习“图形的运动（二）”，主要是对平移和轴对称图形的再认识，学生能在方格纸上画出简单的轴对称图形的对称轴及补全简单的轴对称图形，能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形，会运用平移知识解决简单的实际问题。

在观察、操作活动中，帮助学生积累图形运动经验，描或画出图形的运动和变化，促使学生在探索和理解“运动”的过程中，认识图形之间的关系，发展学生的空间观念。

第三学段五年级下册中学习“图形的运动（三）”，进一步认识图形的旋转，学习在方格纸上画出一个简单图形旋转90°后的图形，能从对称、平移和旋转的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案，进一步增强空间观念。

《轴对称再认识（一）》教学反思
《轴对称再认识（一）》这节课是北师大版小学数学五年级上册第二单元《轴对称和平移》中的第一节内容，在此之前学生已经对轴对称有了初步的认识。

这节课我按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想,发挥多媒体在教学中的作用，让学生在动手操作中探究，以学生的自主活动和合作活动为主。

反思这节课，我认为主要有以下几点收获：
1.利用课件将本节课的学习目标、学习中难理解的内容、结论性内容、典型练习题等呈现出来，既直观、形象，学生容易理解，又加
大了课堂的练习题容量。

同时，课前的制作课件对我自己来说也是一次学习提高的机会。

2.通过大量的动手操作，如折一折、画一画，让学生用自己的思
维方式自由开放地去探索、去发现。

培养学生动手操作能力，进一步
体会轴对称的含义。

东庐中学师生共用讲学稿内容：轴对称性质(1) 课型：新授时间：07年9月4日学习目标：1.知道线段的垂直平分线的概念，知道“成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线”等性质。

2 .经历探索轴对称的性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观点和有条理地思考和表达水平。

学习重点：会利用轴对称性质作对称点、对称图形等。

学习难点：准确理解成轴对称的两个图形的基本性质并会简单应用这个基本性质解决一些实际问题。

一、学前准备：1、判断题（1）轴对称图形只有一条对称轴. ……………………………………（）（2）轴对称图形的对称轴是一条线段. ………………………………（）（3）两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形. …………………（）（4）全等的两个图形一定成轴称. ……………………………………）（5）.轴对称图形指一个图形，而轴对称是指两个图形来说……………（）2、指出下列图形中的轴对称图形，画出它们的对称轴.些是轴对称图形的是（填写序号）3、预习疑难摘要：。

二、探究活动：（一）、独立思考·解决问题如图，在纸上画一点A ，把纸对折，用针在A 处穿孔， 再把纸展开，连接两孔A 和A ˊ：1.两孔A 和A ˊ与折痕L 间有什么关系？ 连接AA ˊ，交L 与点O ，则OA_____O A ˊ2.∠1=______º，∠2=_____º 1 23.结论：L____ AA ˊ4. 叫做线段的垂直平分线练一练：(见课本P 11图)1、画出图中成轴对称的两个图形的对称轴以及两对对应点。

2、画出轴对称图形(如图)的对称轴，并把在对称轴上的点用字母标注出来。

（二）、师生探究·合作交流1、在纸上任画一个点B ，同样地，折纸、穿孔、展开并连接AB 、A ˊB ˊ，BB ˊ线段BB ˊ与MN 有什么关系？线段AB 与A ˊB ˊ有什么关系？2、如图：再在纸上画一点C ，并仿照上面实行操作，△ABC 和△A ˊB ˊC ˊ有什么关系？你能在图中找到哪些相等的线段，相等的角，以及哪些平行的线段，你能得到什么结论？结论：轴对称的性质(1)(2)三、议一议：A A ˊ O2 1 L · ·小组讨论：如图，点A 、B 、C 都在方格纸的格点上，请你再找一个格点D ，使点A 、B 、C 、D 组成一个轴对称图形。

轴对称（chèn）图形
1、如果沿着一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形就是（），这条折痕所在的直线就是（）。

2、轴对称图形两边大小（），形状（），方向（）。

3、图形中的轴对称图形。

3、汉字与字母和数字中轴对称图形。

下面的汉字是不是轴对称图形？如果是，画出对称轴。

（）（）（）（）（）（）（
）
（）（）（）
4、下面的图形是轴对称图形的一半，请你画出完整的轴对称图形。

5、创意拼摆：请你用8
根相同的小棒摆出轴对称图形，并画出来，比比谁摆的最多。

多想一想：
答案揭晓
6、如果沿着一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形就是（轴对称图形），这条折痕所在的直线就是（对称轴）。

7、轴对称图形两边大小（相同），形状（相同），方向（相反）。

3、图形中的轴对称图形。

8、汉字与字母和数字中轴对称图形。

下面的汉字是不是轴对称图形？如果是，画出对称轴。

（×）（×）（√）（×）（×）（×）（√
）
（×）（√）（×）
9
、下面的图形是轴对称图形的一半，请你画出完整的轴对称图形。

0000
10、创意拼摆：请你用8根相同的小棒摆出轴对称图形，并画出来，比比谁摆的最多。

不唯一
多想一想：。

轴对称（1）1、把一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做，直线叫做它的．2、把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形，直线叫做，折叠后能够重合的点叫做．3．两个图形成“轴对称”与“轴对称图形”的辨证关系是：①把成轴对称的两个图形视为一个整体，它就是一个；②把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形．4．观察图中(1)～(5)，它们是不是轴对称图形?有什么共同特点?是轴对称的，请把对称轴在图中画来．是轴对称的是（填写序号）5．矩形有________对称轴；正三角形有________条对称轴；正六边形有________条对称轴．6．下列8个汉字：上下目王田天显吕，其中不是轴对称图形的是_______；有一条对称轴的是________；有两条对称轴的是_______；有四条对称轴的是________．7．指出图中各有多少条对称轴．8．指出下图中的轴对称图形（包括涂色），并在各个轴对称图形上画出它所有的对称轴．9．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．有两个角相等的三角形； B．有一个角为45°的直角三角形；C．有一个内角为30°，一个内角为120°的三角形；D．有一个内角为30°的直角三角形；10．下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．下列四个图形中，不是．．轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．12．以下四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（ ）13．下列图形中一定是轴对称图形的是 （ ）A ．梯形B ．直角三角形C ．角D ．平行四边形 14．下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是 （ ）15．如图，羊字象征吉祥和美好，下图的图案与羊有关，其中是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 16．轴对称图形的对称轴的条数 ( )A ．只有1条B ．2条C ．3条D ．至少一条17．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线（直角三角形的中位线）剪去上面的小直角三角形．将留下的纸展开，得到的图形是（ ）18．数的运算中有一些有趣的对称式，如12×231=132×21,请你仿照这个等式填空：__________×462=__________×__________．19．（2009年枣庄市）请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化． 对称现象无处不在，其中可以看作是轴对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个20．（2010山东日照）已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案是21.喜爱剪纸的小芳拿了几张正方形的纸如图1，沿虚线对折一次得图2，载对折一次得图3，然后用剪刀沿图4种不同位置的虚线剪去一个角，打开后的形状如图5，请将图4与图5中的相对应的图形用线段连接起来。

1轴对称知识点总结一、一轴对称的定义一轴对称又称为轴对称，是指图形能够围绕一条轴线进行旋转180度后能够重合的性质。

这条轴线就是对称轴，对称轴通常是图形的中心线、对称中心或中轴线。

在一轴对称的情况下，图形的各个部分都能够找到对称的部分，使得图形旋转180度后能够完全重合。

二、一轴对称的性质1. 对称性：一轴对称的图形具有对称性，即图形的各个部分围绕对称轴都是对称的。

这意味着图形的每个点和对称轴的垂直距离都相等，从而构成了对称性。

2. 对称中心：一轴对称的图形通常存在一个对称中心，是使得图形能够围绕对称轴旋转180度后完全重合的中心点。

3. 对称轴：对称轴是一条直线，图形围绕这条直线旋转180度后能够重合。

对称轴通常是图形的特定中心线或中轴线。

三、一轴对称的应用一轴对称在日常生活和数学中有着广泛的应用，如下所示：1. 几何图形：很多几何图形都具有一轴对称的性质，如矩形、正方形、圆等，这些图形在设计和绘制中能够通过对称性来保证图形的整体均衡和美观。

2. 自然界：很多自然界中的事物也具有一轴对称的性质，如植物的叶子、花瓣、昆虫的翅膀等，这些事物通过对称性来保证它们的结构和功能的均衡与稳定。

3. 生活中的设计：在建筑、工艺品、装饰品等设计中，一轴对称常常被应用，通过对称性能够使得设计更加美观和有序。

四、一轴对称的图形1. 矩形：矩形是一种具有一轴对称性的几何图形，其对称轴通常为矩形的中心线，使得矩形能够在围绕该中心线旋转180度后重合。

2. 正方形：正方形也是一种具有一轴对称性的几何图形，其对称轴为正方形的对角线，使得正方形在围绕该对角线旋转180度后重合。

3. 圆形：圆形是一种具有一轴对称性的几何图形，其对称轴为圆心的某条直径，使得圆形围绕该直径旋转180度后重合。

五、一轴对称的判定方法判定一图形是否具有一轴对称性，常用的方法有如下几种：1. 观察法：通过观察图形的各个部分，看是否能够找到对称的部分，若找到对称的部分并能使得图形围绕某条轴线旋转180度后重合，则该图形具有一轴对称性。

轴对称（第1课时）教学目标1．了解轴对称图形与两个图形成轴对称的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系．2．探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用．教学重点轴对称图形与两个图形成轴对称的概念，轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系．教学难点成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质．教学过程新课导入对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品中，人们都可以找到对称的例子（如图）．【师生活动】教师出示图片，学生观看．【设计意图】通过观看生活中常见的对称现象，引出本节课的新知，让学生感受数学和生活的紧密联系．新知探究一、探究学习【问题】1．如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？【师生活动】学生按照要求动手操作，教师提示“折痕处不要完全剪断”．【答案】这些窗花沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合．【问题】2．结合下面动图，总结你的发现．【新知】像窗花一样，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．【问题】你能举出一些轴对称图形的例子吗？【师生活动】学生独立思考，然后教师展示图片给出参考答案．【答案】【设计意图】让学生亲自动手制作日常生活中熟悉的窗花剪纸，教师提出问题，学生分小组合作交流，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手能力和观察归纳能力．二、典例精讲【例1】如图的每个图形都是轴对称图形吗？如果是，请画出它的对称轴．【师生活动】学生独立思考，教师给出答案并讲解．【答案】解：第1个图形上的字母不同，对折之后，直线两旁的部分不能互相重合，所以不是轴对称图形；第2个图形是轴对称图形，对称轴如图．【设计意图】通过例题1的练习与讲解，巩固学生对已学知识的理解及应用．三、探究学习【思考】下面的每对图形有什么共同特点？【师生活动】教师提出问题，学生独立思考并尝试作答．【答案】每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形重合．【新知】像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．【设计意图】通过问题思考，引出轴对称知识．【问题】请你标出图中点A，B，C的对称点A'，B'，C'．【师生活动】教师提出问题，学生独立作答．【答案】解：【设计意图】检验学生对轴对称知识的理解及应用．四、典例精讲【例2】下列给出的每幅图形中的两个图案是成轴对称吗？如果是，试着画出它们的对称轴．【师生活动】教师提出问题，学生独立作答．【答案】解：第1幅图形中的两个图案不成轴对称，第2幅图形中的两个图案成轴对称，对称轴如图．【归纳】成轴对称的两个图形一定全等，全等的两个图形不一定成轴对称．【设计意图】通过例题2的练习与讲解，让学生初步理解成轴对称的两个图形与全等的两个图形之间的关系．五、探究学习【思考】1．观察动图，试着说一说轴对称图形与轴对称有什么区别与联系？【师生活动】教师展示动图，学生观察并尝试归纳总结．【归纳】轴对称图形与轴对称的区别与联系【设计意图】通过对比讲解，加深学生对知识的理解与掌握．【思考】2．如图，△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，点A ′，B ′，C ′分别是点A ，B ，C 的对称点，线段AA ′，BB ′，CC ′与直线MN 有什么关系？【分析】图中，点A，A′是对称点，设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC或△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合．于是有AP＝P A′，∠MP A＝∠MP A′＝90°．对于其他的对应点，如点B与B′，点C与C′也有类似的情况．因此，对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．【新知】轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．例如下图中，l垂直平分线段AA′，l垂直平分线段BB′．课堂小结板书设计一、轴对称图形二、轴对称三、轴对称及轴对称图形的性质课后任务完成教材第60页练习1～2题．。

本文将对数学轴对称例1教案进行解析。

这是一份互动教学案例，旨在帮助学生更好地掌握轴对称的概念，并能够正确地运用到实际问题中。

教学目标：本教学案例的教学目标是帮助学生掌握概念：轴对称、轴对称图形、轴对称性质，并能够正确运用这些概念及性质解决实际问题。

教学内容：本教学案例的教学内容主要包括以下三个部分：1.轴对称图形的认识与理解。

2.轴对称性质的认识与理解。

3.运用轴对称解决实际问题。

教学流程：本教学案例的教学流程主要分为以下六个步骤：一、导入导入环节主要通过教师提问等方式，引出本节课要讲解的轴对称的概念。

教师可以通过引入一些轴对称的实例，加强学生对轴对称的印象。

二、讲授讲授环节主要是教师通过课件或黑板等方式，详细讲解轴对称、轴对称图形、轴对称性质等相关概念。

此外，还应该引导学生自主探索轴对称的性质，并帮助学生理解其规律。

三、操作操作环节主要是将学生分为小组，让他们自主探索轴对称的性质，并在操作中体会轴对称的作用。

教师可以设计一些实验性质的实验，让学生通过实验验证轴对称的性质。

四、讨论讨论环节主要是让学生在小组之间进行交流，讨论轴对称的相关问题，解决疑难点或不理解的问题。

教师可以通过讨论调动学生的积极性和思维能力。

五、练习练习环节主要是通过一些题目帮助学生巩固轴对称的学习内容。

教师可以通过出题，让学生运用其掌握的知识，解决实际问题。

六、总结总结环节主要是让学生理清轴对称的概念，归纳整合轴对称的相关性质，有助于学生更好地掌握轴对称的知识点。

教学评价：本教学案例的教学评价主要分为两个部分：学生的思维能力和实践能力评价。

1.学生的思维能力评价学生在学习过程中，应该具备较高的思维能力。

如能够通过分析问题、归纳总结、创新思维等方式，理解和掌握轴对称的相关性质和概念。

2.学生的实践能力评价学生在学习过程中，应该具备较高的实践能力。

如能够独立操作和实验，具备实践创新能力、团队协作能力等。

结论：本教学案例能够有效地培养学生的思维能力和实践能力，使他们在学习轴对称知识时更加深入、有效。

13.2 画轴对称图形〔曾昭姣〕第一课时一、教学目标〔一〕学习目标1．通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换.2．掌握作一个图形关于一条直线的轴对称图形的方法.3．经历实际操作，开展学生的空间思维，并体会轴对称变换在实际生活中的应用.〔二〕学习重点如何做图形关于一条直线的轴对称图形.〔三〕学习难点利用轴对称变换作图并理解轴对称变换的实际作用.二、教学设计〔一〕课前设计1.预习任务一个图形与另一个图形沿着某条直线折叠后能完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，折痕所在的直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对称点的线段被对称轴垂直平分；图形和对称轴作对称图形，先作图形中每个特殊点关于对称轴的对称点，再连接对称点得其对称图形.〔1〕如图，图中的两个脚印沿着直线l对折后能够完全重合，那么这两个脚印关于直线l __________，直线l叫做它们的_________，点P和点是一对_________，线段P被直线l_____________.【知识点】轴对称的图形的相关性质【解题过程】成轴对称的两个图形形状、大小完全一样；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.【思路点拨】利用轴对称图形的相关性质进展分析.【答案】成轴对称，对称轴，对称点，垂直平分〔2〕如图，△ABC 与△关于直线l对称那么AO __直线l ,AO__.【知识点】轴对称图形的对应点之间的线段被对称轴垂直平分【解题过程】△ABC与△关于直线l对称，那么A被直线l垂直平分，所以AO=【思路点拨】轴对称的两个图形的所有对应点之间的线段被对称轴垂直平分.【答案】⊥，=〔3〕把以以下图形补成关于直线l对称的图形lBAC【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】分别作出△ABC三个顶点的对称点，并顺次连接这些对称点.【思路点拨】作点的对称点的方法是：作垂直，顺延长，取相等.【答案】lBACEDF〔4〕要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修建在管道的什么位置可以使输气管线最短.lAB【知识点】利用轴对称解决最短路径问题【解题过程】作点A的对称点C，并连接BC，与直线l交于点P即为所求.【思路点拨】两条线段之和为“最短〞问题，一般采用对称法进展转化.(二)课堂设计1.知识回忆〔1〕轴对称：一个图形沿着某条直线对折能和另外一个图形重合．〔2〕轴对称的两个图形的每一对对应点之间的线段被对称轴垂直平分．〔3〕线段的垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.2.问题探究探究一感知轴对称变换.●活动①动手操作，整合旧知师：在一张半透明的纸的左边画上一个三角形，把这张纸对折后描图，翻开这张纸，就能得到相应的另外一个三角形.请问〔1〕这两个三角形有什么关系．〔2〕这条折痕和这两个三角形有什么关系. 〔3〕图中的点A和点D之间的连线和折痕有什么关系.教师总结：△ABC与△DEF关于直线l对称，直线l叫做对称轴，并且线段AD、BE、CF被直线l垂直平分.【设计意图】动手操作，感知轴对称变换●活动②探究并归纳轴对称的性质师问：画出的轴对称图形的大小、形状与原图形有怎样的关系？画出的轴对称图形的点与原图形上的点有什么关系？对应点所连线段与对称轴有什么关系？学生答复：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线 l 的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．师问：如果有一个图形和一条直线，如何作出这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 教师总结：对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点〔如线段端点〕的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．【设计意图】归纳轴对称图形的性质，提炼画轴对称图形方法. 探究二 画轴对称图形的方法. ★ ●活动①大胆猜测，探究新知识师问：一个点和一条直线，如何画出这个点关于这条直线的对称点？lM学生答复：由于对称点的连线被对称轴垂直平分，所以先过点M 作直线l 的垂线，垂足为O ，在垂线上截取ON =OM ，N 就是点M 关于直线l 的对称点.l教师总结新知：作点的对称点的方法：过原点作对称轴的垂线，并延长，在延长线上截取一段与原点和垂足之间的距离相等的线段，截取线段的非垂足端点即为对称点.简要总结为：作垂线、顺延长、取相等.师问：我们如何验证M 、N 是一对对称点？ 学生答复：沿着直线l 折叠，观察点M 、N 能否重合. 【设计意图】掌握对称点的作法，为作对称图形做准备. ●活动②集思广益，探究新知.师问：△ABC 和直线l ，画出与△ABC 关于直线l 对称的图形.lBC学生答复：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点的对称点，再连接这些对称点，就可以得到要画得对称图形.l教师总结方法：画法〔1〕过点A画直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OE=OA，点E 就是点A关于直线l的对称点；〔2〕同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点D，F；〔3〕连接DE，EF，FD，那么△DEF即为所求.【设计意图】掌握作对称图形的一般方法.●活动③反思过程，总结方法.思考：几何图形的对称图形的做法？学生答复：找关键点的对称点，然后进展连接，得到新图形.教师归纳：几何图形都可以看作由点组成，对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.【设计意图】通过师生合作，进一步归纳新知.●活动④发散思维，重新认识.师问：一个几何图形在对称轴两侧，如何作出它的轴对称图形呢？学生答复：找关键点，作出关键点的对称点，连接这些对称点即可.教师展示图形：作出△ABC关于直线AD的轴对称图形.学生尝试独立解决：Array教师展示结果：探究三熟练掌握轴对称图形的画法，并会运用轴对称图形的相关性质解决实际问题.★▲●活动①作轴对称图形〔局部点在对称轴上〕例1把以以下图形补成关于直线l对称的图形.l【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】过点E作直线l的垂线，垂足为O，并截取OH=OE，点H即为点E的对称点，同理作出点F的对称点I，连接HG、GI、HI，△HGI即为所求.【思路点拨】找准必要的关键点，一点在对称轴上，只需分别画出另外两点的对称点即可，对称点的做法：作垂直，顺延长，取相等.【答案】练习：BC⊥AC，把以以下图像补成关于直线l对称的图形.【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】根据题意，只需延长BC，并在延长线上截取CD=CB，连接AD、DC，△ACD 即为所求.【思路点拨】作点的对称点的方法：作垂直，顺延长，取相等.【答案】【设计意图】尝试练习，掌握轴对称图形的画法.●活动2作轴对称图形〔图形与对称轴无交点〕例2 画出∠ABC关于直线l的对称图形.Bl【知识点】轴对称图形的画法.【解题过程】在∠ABC中，取点A、C，分别作出点A、B、C的对称点D、E、F，连接点EF，E D，由于角的两边是射线，所以只需将EF、ED延长即可，所得的∠DEF即为所求.【思路点拨】要确定一个角的位置，只需确定它的顶点与两条边，所以在两条边上分别取一点，然后把它们以及顶点的对称点作出来，再连接这些对称点，最后把角的两边延长. Array【答案】练习：如图，作出菱形ABCD关于直线l的对称图形.l【知识点】轴对称图形的画法.【解题过程】分别作出点A、B、C、D关于直线l的对称点E、F、G、I，连接EF，FG，GI，IE，菱形EFGI即为所求.【思路点拨】作出菱形四个顶点的对称点，并顺次连接起来．【答案】【设计意图】让学生熟练轴对称图形的画法.●活动3 利用轴对称解决“最短〞问题例3 如图，请在直线l上找一点P，使得点P分别到点A、到点B的距离之和最短.BAl【知识点】对称点之间的连线被对称轴垂直平分，垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，两点之间线段最短.【解题过程】作点A关于直线l的对称点C，连接BC与直线l交于点P，那么点P即为所求．【思路点拨】假定已找到的点P，使得P A+PB为最短，根据两点之间线段最短，可想方法将P A与PB转化到一条直线上，故作点A的对称点C，P A就转化为PC，只需连接BC，BC 与直线l的交点即为点P.【答案】练习：如下图，要在河边建立一个水站向A，B两个村庄供水，请问水站建在河边的哪个地方更经济实惠？Al【知识点】对称点之间的连线被对称轴垂直平分，垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，两点之间线段最短.【解题过程】根据题意要经济实惠，那么需要P A+PBA关于直线l的对称点C，连接BC与直线l交于点P，那么点P即为所求，两条线段之和为“最短〞问题一般采用对称法.【思路点拨】两条线段不在一条直线上，利用轴对称将其转化到一条直线上，再根据两点之间线段最短求得点P.C【答案】【设计意图】根据轴对称图形画法的学习，让学生掌握解决最短路径问题的方法.3. 课堂总结知识梳理〔1〕图形和对称轴作轴对称图形：作图形中的每个关键点关于对称轴的对称点，再连接对称点得到对称图形.〔2〕两条线段之和为“最短〞问题，一般采用对称法.重难点归纳〔1〕会作轴对称图形．〔2〕利用对称法解决最短路径问题.〔三〕课后作业根底型自主突破.1.把以以下图形补成关于直线l对称的图形【知识点】轴对称图形的画法.【解题过程】找到原图形的关键点，并作出他们关于直线l的对称点，并连接这些对称点. 【思路点拨】画对称点的方法：作垂直，顺延长，取相等.【答案】2.把以以下图形补成关于直线l 对称的图形.lB【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】只需作出点B 关于直线l 的对称点E ，分别连接AE 、CE 即为所求. 【思路点拨】找准某些关键点即可.【答案】BE3.把以以下图形补成关于直线l 对称的图形.O【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】分别作出点A 、点B 的对称点，再顺次连接CO 、OD 、DC 即为所求. 【思路点拨】点O 在对称轴上，只需作出A 、B 两点的对称点.【答案】4.把以以下图形补成关于直线l对称的图形.【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】把不在对称轴上的关键点关于直线l的对称点作出来，再进展顺次连接.【思路点拨】找准图形的关键点，再作对称点.l【答案】5.小莹和小博士下棋，小莹执白子，小博士执黑子．如图，棋盘中心黑子的位置用〔-1，0〕表示，右下角黑子的位置用〔0，-1〕表示．小莹将第4枚白子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是〔〕A．〔-2，1〕B．〔-1，1〕C．〔1，-2〕D．〔-1，-2〕【知识点】坐标与图形变化-对称；坐标确定位置．【解题过程】棋盘中心黑子的位置用〔-1，0〕表示，那么这点所在的横线是x轴，右下角黑子的位置用〔0，-1〕，那么这点所在的纵线是y轴，那么当放的位置是〔-1，1〕时构成轴对称图形．应选B.【思路点拨】此题考察了轴对称图形和坐标位置确实定.【答案】B6.如图,△ABC关于直线l的对称图形是△DEF，以下判断错误的选项是〔〕lDA. AB=DEB.BC∥EFC.直线l⊥BED.∠ABC=∠DEF【知识点】轴对称图形的相关性质【解题过程】成轴对称的图形是全等形，故AB=DE，∠ABC=∠DEF，对称点之间的线段被对称轴垂直平分即直线l⊥BE，而BC∥EF没有依据，故B选项错误.【思路点拨】结合轴对称图形的相关性质逐一检验，从而找到合理答案.【答案】B能力型师生共研△ABC和直线m，n，先作△关于直线m的对称图形△DEF，再作△DEF关于直线n的对称图形△GHI.m nB【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】依次作出△ABC关于直线m的对称图形，然后再作出关于直线n的对称图形. 【思路点拨】确定三角形位置的要素是顶点，故作顶点的对称点是关键.【答案】B△ABC 和直线m ，n ，先作△关于直线m 的对称图形△DEF ，再作△DEF 关于直线n 的对称图形△GHI .nB【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】依次作出△ABC 关于直线m 的对称图形，然后再作出关于直线n 的对称图形. 【思路点拨】确定三角形位置的要素是顶点，故作顶点的对称点是关键.【答案】B【设计意图】熟练轴对称图形的画法.探究型 多维突破l 左侧有两点P 、Q ，试在直线上确定一点O ，使得OP +OQ 最短.lPQ【知识点】轴对称变换的运用【解题过程】作点P 关于直线l 的对称点A ，连接AQ 交直线l 与点O 即为所求. 【思路点拨】利用轴对称解决最短路径问题.【答案】10.如图，△ABC与△DEF关于某条直线对称，请画出对称轴.AB E【知识点】任意一对对应点之间的连线被对称轴垂直平分【解题过程】连接AD，作线段AD的垂直平分线.【思路点拨】根据对称图形确定对称轴的位置，注意垂直平分线的画法.【答案】lOABCDFE【设计意图】让学生掌握轴对称的运用，加深对知识的稳固.自助餐1.观察以下图中各组图形，其中不是轴对称的是〔〕A. B. C. D.【知识点】轴对称图形的判断【解题过程】由图形可以看出：C选项中的伞把不对称，应选C．【思路点拨】熟练运用轴对称图形的概念.【答案】C2.把以以下图形补成关于直线l的对称图形.l【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】找关键点，作它的对称点，然后顺次连接图形即为所求. 【思路点拨】此题只需找准一个关键点即可.【答案】3.以下图是汉字“中〞的一半，请补全该汉字.l【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】根据题意，只需将延长上下两条线段，并截取相等线段，找到对称点，然后进展连接即可.【思路点拨】利用“中〞字是轴对称图形进展图形的补充.【答案】ll 的对称图形.lA【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】要确定一个圆，只需找准它的圆心和半径，这里要画它的轴对称图形，只需作出圆心O和半径的另一个端点A的对称点，在用圆规进展画圆，画出的圆即为所求.【思路点拨】确定圆的两个要素：圆心和半径.【答案】∠AOB，试确定它的对称轴.【知识点】作轴对称图形的对称轴【解题过程】分别在OA，OB上截取线段OM=ON，连接MN，作线段MN的垂直平分线即为所求.【思路点拨】角是轴对称图形，它的对称轴即角平分线所在的直线.【答案】6.如图，A、B为重庆市内两个较大的商圈，现需要在主要交通干道l上修建一个轻轨站P，问如何修建，才能使得人们出行逛街更便捷.l【知识点】利用轴对称解决最短路径问题【解题过程】作点A关于直线l的对称点A’，再连接A’B，交直线l于点P，点P即为所求.【思路点拨】利用轴对称解决两条线段之和“最短〞问题.【答案】l。

《轴对称(一)》教学设计教学目标：1. 联系生活中的具体物体，通过观察和动手操作，使学生初步体会生活中的对称现象；认识轴对称图形的一些基本特征。

2. 使学生能根据自己对轴对称图形的初步认识，在一组实物图案或简单平面图形中识别出轴对称图形；能用一些方法“做“出一些简单的轴对称图形。

3. 使学生在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中，感受到物体或图形的对称美，激发对数学学习的积极情感。

教学重点：感知对称的现象，认识轴对称图形的特征，并能判断一个图形是否是轴对称图形。

教学难点：在理解轴对称图形的基础上，灵活解决相关问题。

教学过程:一、从生活实际出发感受物体的对称与不对称1.在飞纸飞机的游戏中，初步感知生活中的对称现象。

提供两架纸飞机，一架机身两边是对称的，一架是不对称的。

请两名学生比赛玩纸飞机，其他学生观察飞机飞行的情况。

2.提问：仔细观察两架飞机，想想如果再比下去，你认为哪架飞机飞的远呢？为什么？指出：像这样左右两边形状一样、大小一样的物体，我们说他们是“对称”的。

（板书：对称）黄飞机因为是对称的，所以飞得又稳又远。

而蓝飞机不是对称的，所以飞行的不够平稳。

2.寻找生活中的对称物体提问：你知道生活中也有哪些物体也是对称的？谈话：生活中有许多物体都是对称的，让我们走进美妙的对称世界欣赏一下。

（播放课件）谈话：老师从中选了三个对称的物体，仔细观察，你能具体说说是哪边和哪边对称吗？（播放课件）【设计意图：通过飞纸飞机的活动，引发学生关注生活中的对称和不对称，初步感知物体对称的特征。

】二、在操作活动中主动探究轴对称图形的特征1.确定研究内容出示：蝴蝶、天坛和飞机实物图（播放课件）谈话：把这三个物体画在纸上，就得到了平面图形。

今天这节数学课，我们主要研究平面图形的对称。

2.由物体对称迁移到图形对称提问：仔细看看，这些图形还是对称的吗？要想验证一下这三幅图究竟是不是对称的，你有什么好办法？（折一折）3.探究轴对称图形的特征——对折后能完全重合请一名上学生黑板前演示折一折。