92_轴对称1

《轴对称图形》数学教学反思（优秀7篇）《轴对称》数学教学反思篇一讲授《轴对称》的时候，在教学方法方面，为了充分调动学生学习的积极性，使学生主动愉快地学习，采用引导发现、合作探究相结合的教学方式。

在课堂教学过程中努力贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的教学思想，通过引导学生动手操作和观察分析，使学生充分地动手、动口、动脑，参与教学全过程。

在教学手段方面，充分利用黑板，演示画图过程供学生观察，体现教师的示范作用。

在学法方面，围绕本节课所学知识，设置与学生已有知识经验和生活经验密切相关的问题，激发学生学习兴趣、积极思考，引导学生独立学习、自主探索与合作交流，既能在探索中获取知识，又能不断丰富数学活动的经验，提高解决问题的能力，培养一定的创新意识和实践能力。

在教学过程中，为了达成教学目标，强化重点内容并突破教学中的难点，根据教学目标和学生的具体情况，紧密联系生活实际中的旋转实例，精心设计问题情境，使所有学生既能参与，又有一定的拓展、探索的余地，全体学生在获得必要发展的前提下，不同的学生获得不同的体验。

通过本课学习，学生应该能准确掌握轴对称，对称轴和两图形轴对称的概念，经历了动手画图、观察发现、归纳等一系列活动能较好地掌握轴对称的性质，并会运用轴对称的性质作出已知图形关于某直线成轴对称的方法．通过一系列探索活动，学生再次感受数学知识融于生活实际，体验数学学习的快乐。

《轴对称》数学教学反思篇二一、动手操作的的确确是学生理解知识的最好手段。

学生通过亲自的动手操作，参与知识的形成过程，能把抽象的知识转化为直观，加深学生的理解。

我在教学时应该让学生深入地思考，动手操作，理解得不透彻，巩固再多，也只能是事倍功半。

在轴对称含义引出时太肤浅，应该多深入地折一折，说一说，让学生从内在自然引出轴对称图形含义。

二、在教学“想想做做1”时可以让学生说一说轴对称图形是左右对称还是上下对称，这样学生在后来的练习中就可以避免一些同学由于只看到左右对称而忽略上下对称导致的错误，减少错误的发生。

《圆的轴对称性——垂径定理》教学设计一、教学内容分析小学时，我们已经知道，圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.也就是说，将圆沿着直径所在的直线对折，直线两侧的部分完全重合.这点学生通过动手操作不难理解，但是该如何证明呢？这是本课时首先要解决的问题.教科书中提供了一种证明轴对称的常用方法，即在圆上任意选取一点，证明该点关于给定对称轴（直径所在直线）的对称点也在圆上，这种证明轴对称的方法需要学生理解掌握.垂径定理将圆的轴对称性具体化、符号化，我们可以由下面这个问题引入垂径定理.如果我们在⊙O 中任意画一条弦AB ，观察图形（见下），它还是轴对称图形吗？若是，你能找到它的对称轴吗？有几条呢？同学们通过动手实验不难得出，此时只要作出垂直于弦AB 的直径，沿着直径所在直线对折，图形的左右两边就可以完全重合，即图形关于该直径所在直线成轴对称.显然，我们只能找到一条这样的直径，因此图形只有一条对称轴.我们不妨设直径CD 与弦AB 垂直相交于点P （如图），观察图形，想想你能找出图中隐含的哪些相等关系.如图所示，通过动手操作发现：将⊙O 沿直径CD 所在的直线对折，CD 两侧的半圆重合，点A 与点B 重合，C A =BC ，D A = BD ，AP=BP.根据轴对称的性质，对称轴垂直平分对应点的连线段，我们可以得到，直线CD 是弦AB 的中垂线.学生通过直观感受总结出垂径定理的内容，接下来要引导学生通过严谨的逻辑推理来验证结论的正确性，这也体现了探究图形性质的科学过程.让学生分组讨论证明方法，引导学生构造辅助线，通过全等的知识证明垂径定理.上述图形结构特征可以概括为：（1）直径（半径或过圆心的直线）； （2）垂直于弦； （3）平分弦； （4）平分优弧； （5）平分劣弧.可以证明：由（1）（2）可以推出（3）（4）（5）. 即垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.我们把圆的这个性质叫做垂径定理. 符号语言：如右图，∵直径CD ⊥AB 于P ， ∴C A =BC ，D A = BD ，AP=BP.引发学生思考：由（1）（3）是否可以推出（2）（4）（5）呢？ 即平分弦（非直径）的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧. 上述结论可以通过全等三角形的知识证明，我们把圆的这个性质叫做垂径定理的推论.此处一定强调“非直径”，因为任意两条直径都是互相平分的，但并不一定都垂直.符号语言：如右图，∵直径CD 与弦AB 相交于P ，且AP=BP ， ∴C A =BC ，D A = BD ，CD ⊥AB.通过类比学习，引导学生思考：知道上述5个条件中两个条件是否就可以推导出其他3个结论呢？总结为“知二推三”，也就是说垂径定理有9个推论，这个可以留给学生课后分组讨论研究. 二、学情分析学生在七、八年级已经学习过轴对称图形的有关概念和性质、等腰三角形的对称性，以及证明垂径定理要用到的三角形全等的知识，并且在小学已初步了解了圆的对称性，具备了学习这节课的知识基础；学生通过学习平行四边形、角平分线、中垂线等几何内容，已经掌握了探究图形性质的不同手段和方法，具备了几何定理的分析探索和证明能力.但是垂径定理及其推论的条件和结论复杂，学生难以理解并应用. 三、教学目标1.通过观察、实验，使学生理解圆的轴对称性.2.掌握垂径定理，理解其证明过程，并会用它解决有关的证明与计算问题.3.掌握垂径定理的推论，理解其证明过程，并会用其解决有关的证明与计算问题.4.通过对定理的探究，提高观察、分析和归纳概括能力. 重点难点垂径定理及其推论的内容与证明是本节课学习的重点和难点. 四、评价设计.学习评价量表标准等级会用文字语言、图形语言、符号语言描述垂径定理 A 会用文字语言、图形语言、符号语言描述垂径定理的推论 A 会证明垂径定理及其推论 C 能利用垂径定理及其推论解决简单的计算问题Ｂ能利用垂径定理及其推论解决简单的证明问题Ｃ五、教学活动设计教学环节教学活动设计意图教师活动学生活动导入新知问题1 约1400年前，我国隋代建造的赵州石拱桥（如图）主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是37 m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23 m，求赵州桥主桥拱的半径（结果精确到0.1 m）．1.分析实际问题，将其转化为数学模型.赵州桥的桥拱呈圆弧形，如图，C为弧AB的中点，且CD⊥AB.已知CD=7.23 m，AB=37m，求该圆的半径.学生猜测（1）：AD=BD.学生猜测（2）：CD过圆心.不过该如何证明呢？带着这个问题进行本节课的学习.通过实际问题导入新知，引发学生思考，激发学习兴趣.探究新知问题 2 请拿出准备好的圆形纸片，沿着它的直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能猜想哪些线段相等？哪些弧相等？2.（1）沿着直径将圆翻折，圆的直径两边的部分能够完全重合.圆是轴对称图形，直径所在直线为圆的对称轴,所以圆有无数条对称轴.（2）连接关于直径所在直线对称的两个点所形通过动手操作——沿着直径折叠圆，让学生直观感受圆的轴对称性，体会观察、实验在选定一条直径，在圆上任取一点，证明该点关于已知直径所在直线的对称点也在圆上.3.（1）作AB⊥CD，交⊙O 于B点，若能证明AP=BP即可.（2）连接OA，OB，通过三角形全等可以得到AP=BP.所以B为A的对称点.A B.=BC，D=D（2）可以从圆的轴对称性质出发证明，只要证明A和B是关于直线CD的对称点即可.连接OA，OB，通过证明△OAP与△OBP 全等，得到AP=BP，说明DC所在直线为线段AB的对称轴根据圆的轴对称性得到：AC=BC，A B.D=D（2）可以从圆的轴对称性质出发证明，只要证明A和B为关于直线CD的对称点即可.（3）此处强调非直径的弦，因为圆的所有直径都是互相平分的，但不一定垂直.（4）垂径定理还有别的推论吗？需要继续研究.论.解决问题提问1：对于活动1提出的问题，你现在有思路了吗？请大家小组讨论，给出问题的计算过程.如图，赵州桥的桥拱呈圆弧形，C为AB的中点，且CD⊥AB，已知CD=7.23 m，AB=37m，求该圆的半径．提问2：应用垂径定理解决问题的一般思路是什么？1.根据垂径定理的推论，可知CD的延长线必定过O点，且AD=BD．设半径为r，则OB=r，OD=r-7.23，BD=18.5，根据勾股定理列方程为：222r18.5=r（-7.23）.一般思路：垂径定理构造直角三角形勾股定理建立方程.帮助学生进行知识迁移，熟练运用垂径定理及其推论解决计算问题.重要辅助线：过圆心作弦的垂线．典型例题例1 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点 M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB,若CD=16，BE=4，求⊙O的直径．例2 H5N1亚型高致病性禽流感是一种传染速度很快的疾病，为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点3 km范围内为扑杀区，所有禽类全部扑杀；离疫点3~5 km范围内为免疫区，所有禽类强制免疫.同时，对扑杀区和免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理.现有一条笔直的公路AB通过禽流感疫区，如图所示，O为疫点，在扑杀区内公路CD长为4 km.问：这条公路在免疫区内有多少千米？例1 解设半径为R，因为CD=16，直径AB⊥CD，根据垂径定理得AB平分CD，所以DE=8.因为BE=4，所以OE=R-4.根据勾股定理列方程得：222R8=R（-4）.解得R=10，则直径等于20．例2 分析：利用垂径定理解决实际问题，首先需要理解题意，将实际问题抽象为数学模型.如图，过点O作OE⊥CD交CD于E，连接OC，OA，在Rt△OCE中就可以求出OE，在Rt△OAE中求出AE，进而求出AC，最后求出结论．帮助学生进行知识迁移，学以致用，熟练运用垂径定理及其推论解决计算及证明问题.利用垂径定理的关键是：熟悉基本图形，会过圆心作弦的垂线，熟悉连接半径等辅助线的作法，能够结合勾股定理、设参法等知识或方法解决问题．例3 如图，已知AB是圆O的直径，弦CD交AB于点E，∠CEA=30°，OE=4，DE=53，求弦CD及⊙O的半径．例4如果圆中两条弦互相平行，那么两条弦所夹的弧相等吗？例3 解如图，作OM⊥CD. ∵OE=4 cm，∠CEA=30°，∴OM=2 cm，EM=23cm DE=53 cm，∴D M=33 cm．∴OD=31 cm，即⊙O的半径为31 cm.OM⊥CD，∴CD=63 cm（根据垂径定理）例4 解通过画图可知，有三种情况.下图所示．在图（1）中，作 MN⊥AB 交圆于 M，N点，充分利用垂径定理即可解决此问题.∵ MN⊥AB，∴M=MA B.∵CD∥AB，∴ MN⊥CD.∴MC=MD.∴M MCA-=MB MD-∴=DAC B.同理：在其他两个图形中AC B的结也能得到=D论．六、板书设计圆的轴对称性——垂径定理七、达标检测与作业A级1．如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于M.（1）AB=10，CD=8，求OM的长；（2）CD=8，OM=3，求AB的长；（3）CD=8，BM=2，求AB的长.2.如图，是一条直径为2 m的通水管道横截面，其水面宽1.6 m，则这条管道中此时水最深为 m.B级3.如图，AB是⊙O的弦，P是AB上一点，AB=10，BP:PA=4：1.若⊙O的半径为7，求线段OP 的长.4.如图，AB为⊙O的直径，P为OB的中点，∠APC=30°.若AB=16，求CD的长.5.如图，AB，CD是⊙O的弦，M，N分别为AB，CD的中点，且∠AMN=∠CNM.求证：AB=CD.6.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径.如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面，若这个输水管道此时的水面宽为16c m，且水最深高度为4c m，求这个圆形截面的半径.C级7.已知AB，CD为⊙O的两条平行弦，⊙O的半径为5 cm，AB=8 cm，CD=6 cm，求AB，CD之间的距离.8.有一石拱桥的桥拱呈圆弧形.如图所示，正常水位时水面宽AB=60 m，水面到拱顶距离CD=18 m；当洪水泛滥时，水面宽 MN=32 m时，高度为5 m的船此时能否通过该桥？请说明理由．八、教学反思本节课遵循研究几何图形的一般过程：提出问题、猜想、实验、证明、得出结论、应用.研究过程中将直观感知、动手实验、逻辑推理有机结合，全面提高学生的数学核心素养.从以赵州桥为背景的实际问题出发，创设学习氛围，激发学生的学习兴趣，引发学生的探究欲望；接着通过实验操作让学生直观感受圆轴对称的性质；引导学生证明圆的轴对称性，并指出证明图形轴对称的一般方法，便于学生积累几何证明方法，产生学习迁移；利用圆的轴对称性和全等三角形的知识证明本节课的重点和难点——垂径定理及其推论；最后运用垂径定理及其推论解决赵州桥问题和平行弦所夹弧等问题.整个过程层层铺垫，环环相扣.本节课渗透研究问题的方法.比如在证明垂径定理的过程中，向学生渗透“先由特殊到一般，再由一般到特殊”的基本思想方法.由动手操作、逻辑推理得到圆的轴对称性，这是由特殊到一般；再利用圆的轴对称性证明垂径定理及其推论，这是由一般到特殊.教师作为引导者，课堂上尽管给了学生充足的思考时间，但还没有完全放开.比如，在“提出问题”环节，可以让学生给出各种问题形式，而不是由老师给出问题或者例题.在探究垂径定理的证明时，应引导学生进行充分的讨论交流等．11/ 11。

平面镜像与轴对称几何形中的对称性质几何学中，对称性是一种常见的现象和重要的概念。

平面镜像和轴对称是几何学中两种常见的对称性质。

在本文中，我们将探讨平面镜像和轴对称几何形中所具有的对称性质。

一、平面镜像的对称性质平面镜像是指通过一面镜子将物体影像反射得到的对称图形。

平面镜像具有以下对称性质：1. 线对称性：平面镜像是以一条直线为轴进行的，这条直线通常被称为镜面。

镜面将物体分为两部分，这两部分在形状和大小上完全对称。

任何一个点与其在镜面上的镜像点之间的连线，都与镜面垂直并且平分这个连线。

2. 方向对称性：平面镜像不改变物体的方向。

镜面反射的物体与实际物体在外形和方向上完全相同。

3. 大小对称性：平面镜像不改变物体的大小。

镜像物体与实际物体在大小上完全相同。

4. 距离对称性：平面镜像保持物体之间的距离关系。

即两个物体在镜面中的镜像与实际物体的距离相等。

5. 视角对称性：平面镜像保持物体的视角。

即物体与其镜像在眼睛的位置上具有相同的视角。

二、轴对称几何形的对称性质轴对称是指通过一个轴将物体旋转180度得到的对称图形。

轴对称几何形具有以下对称性质：1. 线对称性：轴对称几何形是以一个直线为轴进行的对称。

轴将物体分为两部分，这两部分在形状和大小上完全对称。

任何一个点与其在轴上的对称点之间的连线，与轴垂直并且平分这个连线。

2. 方向对称性：轴对称几何形不改变物体的方向。

对称物体与实际物体在外形和方向上完全相同。

3. 大小对称性：轴对称几何形不改变物体的大小。

对称物体与实际物体在大小上完全相同。

4. 距离对称性：轴对称几何形保持物体之间的距离关系。

即两个物体在轴上的对称与实际物体的距离相等。

5. 视角对称性：轴对称几何形保持物体的视角。

即物体与其对称物体在眼睛的位置上具有相同的视角。

总结平面镜像和轴对称是几何学中常见的对称性质。

平面镜像具有线对称性、方向对称性、大小对称性、距离对称性和视角对称性。

轴对称几何形也具有相同的对称性质。

轴对称说课稿尊敬的各位评委老师：今天我说课的内容是人教版小学四年级数学下册第82~85页内容，下面我从说教材、说教法、说学法、说教学流程、说板书设计几个方面对本课时的教学进行阐述：一、说教材。

轴对称这堂课是人教版版义务教育课程标准实验教材小学数学四年级下册第七单元的第一课。

这部分教学内容在《新数学课程标准》中属于“空间与图形”领域的知识。

经过前面的学习，学生已经认识了轴对称，知道了轴对称的特点，本课将进一步学习轴对称，教材注意创设情景，从学生已有的知识和经验出发，适时的提出疑问，并引导学生探究和发现，同时启发学生进行思考。

这部分知识主要是对轴对称图形的再认识，要求学生掌握对称轴的画法和在方格纸上画出轴对称图形另一半的步骤，也是今后进一步学习图形方面知识的基础。

根据这一部分教学内容在教材中的地位与作用，结合教材以及学生的年龄特点，我制定以下教学目标：第一点，知识技能：使学生通过生活中的实例进一步理解轴对称图形，探索轴对称图形的特征；能用“折叠”“重合”这样的词语准确的描述出轴对称图形的特征；能识别轴对称图形并能确定它的对称轴；能在方格纸上画出一个轴对称图形的另一半。

第二点，数学思考与问题解决：在丰富的现实情境中，让学生经历观察分析、欣赏想象、操作发现等数学活动过程，提高学生的空间想象能力和思维能力，发展其空间观念。

第三点，情感态度：在活动中培养学生的合作探索、交流反思的意识。

体会轴对称在现实生活中的广泛存在性，学会用世界的眼光来观察、感受数学的应用价值、文化价值和美学价值。

本课的教学重点是：能识别轴对称图形并能确定它的对称轴，能在方格纸上画出一个轴对称图形的另外一半；探索轴对称图形的特征。

教学难点是掌握轴对称图形的特征和性质。

二、说教法：课堂教学首先是情感成长的过程，然后才是知识成长的过程。

学生的学习过程是一个主动构建、动态形成的过程，教师要激活学生的原有经验，激发学生的学习热情，让学生在经历、体验和运用中真正感悟新知。

初中八年级数学第十三章轴对称单元检测复习试题（含答案）如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为点D ，E ，其中BE ，CD 相交于点O ，∠BAO =∠CAO ．求证：OB=OC ．【答案】见解析【解析】【分析】根据垂直的定义和角平分线的性质可得∠BDO=∠CEO=90°、OD=OE ，然后利用ASA 即可证出△ODB ≌△OEC ，从而证出结论．【详解】解：∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，∴∠BDO=∠CEO=90°．∵∠BAO =∠CAO ，∴OD=OE ．在△ODB 和△OEC 中BDO CEO OD OEBOD COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ODB ≌△OEC （ASA ）．∴OB=OC ．【点睛】此题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定及性质，掌握角平分线的性质、全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．92．如图，在 ABC 中，已知 AB AC =，AD 是 BC 边上的中线，点 E 是 AB 边上一动点，点 P 是 AD 上的一个动点．（1）若 37BAD ∠=，求 ACB ∠ 的度数；（2）若 6BC =，4AD =，5AB =，且 CE AB ⊥ 时，求 CE 的长；（3）在（2）的条件下，请直接写出 BP EP + 的最小值．【答案】（1）53ACB ∠=．（2）245CE =．（3） 245. 【解析】【分析】（1）由已知得出三角形ABC 是等腰三角形，ACB ABC ∠∠=,AD 是BC 边的中线，有AD BC ⊥，求出ABC ∠的度数，即可得出ACB ∠的度数.（2）根据三角形ABC 的面积可得出CE 的长（3）连接CP ，有BP=CP ，BP+EP=EP+CP ，当点E ，P ，C 在同一条直线上时BP+EP 有最小值，即CE 的长度.【详解】解：（1） AB AC =，ACB ABC ∴∠=∠，AD 是 BC 边上的中线，90ADB ∴∠=，37BAD ∠=，903753ABC ∴∠=-=，53ACB ∴∠=．（2）CE AB ⊥， 1122ABC SBC AD AB CE ∴=⋅=⋅， 6BC =，4=AD ，5AB =， 245CE ∴=． （3） 245 【点睛】本题考查的知识点主要有等腰三角形的“三线合一”，三角形的面积公式等，充分利用等腰三角形的“三线合一”是解题的关键.93．如图，ABC ∆中，ACB ∠的平分线交AB 于点D ，CD 的垂直平分线分别交AC 、DC 、BC 于点E 、G 、F ，连接DE 、DF ．（1）求证：四边形DFCE 是菱形；（2）若60ABC ∠=︒，45ACB ∠=︒，2BD =，试求BF 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）1【解析】【分析】（1）先根据垂直平分线的性质得：DE CE =，DF FC =，证明()CGE FCG ASA ∆≅∆得CE CF =，再由四边都相等的四边形是菱形可得结论；（2）作辅助线，构建直角三角形，根据直角三角形30的性质可得1BH =，由勾股定理得：DH =45DFB ACB ∠=∠=︒，可得DHF ∆是等腰直角三角形，从而可得DH FH =【详解】（1）证明：EF 是DC 的垂直平分线，即90EGC FGC ∠=∠=︒，DG CG =， DE EC ∴=，DF CF =， CD 平分ACB ∠，ECG FCG ∴∠=∠，在CGE ∆和FCG ∆中，ECG FCG CG CGEGC FGC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()CGE FCG ASA ∴∆≅∆，CE CF ∴=，∴DE EC DF CF ===∴四边形DFCE 是菱形；（2）解：过D 作DH BC ⊥于H ，则90DHF DHB ∠=∠=︒，60ABC ∠=︒，30BDH ∴∠=︒，112BH BD ∴==， 在Rt DHB ∆中，DH ==四边形DFCE 是菱形，//DF AC ∴，45DFB ACB ∴∠=∠=︒，DHF ∴∆是等腰直角三角形，DH FH ∴=，1BF BH FH ∴=+=+【点睛】本题考查了菱形的判定和性质、三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的判定和性质以及直角三角形30角的性质，熟练掌握菱形的判定是解（1）题的关键，构造直角三角形求线段长是解（2）题的关键．94．已知，如图，△ABC 中，∠A ＝90°，D 是AC 上一点，且∠ADB ＝2∠C ，P 是BC 上任一点，PE ⊥BD 于E ，PF ⊥AC 于F ．（1）求证：CD ＝BD ；（2）写出线段AB ，PF 和PE 之间数量关系，并证明你的结论．【答案】（1）见解析；（2）PE +PF ＝AB ．证明见解析．【解析】【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ADB=∠C+∠DBC，然后由∠ADB＝2∠C得出∠C=∠DBC，再根据等角对等边可得CD=BD；（2）连接PD，利用△BCD面积的两种不同求法列出等式，即可得出结果．【详解】（1）证明：在△BCD中，∠ADB＝∠C+∠DBC，∵∠ADB＝2∠C，∴∠C＝∠DBC，∴CD＝BD；（2）解：PE+PF＝AB．证明如下：连接PD，则S△BCD＝S△BDP+S△CDP＝12BD•PE+12CD•PF＝12CD•AB，∵CD＝BD，∴PE+PF＝AB．【点睛】本题考查了三角形的面积，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识，正确作出辅助线利用面积法是解题的关键．95．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝3cm，∠B＝30°，点D在BC边上由C向B匀速运动（D不与B、C重合），匀速运动速度为1cm/s，连接AD，作∠ADE＝30°，DE交线段AC于点E．（1）在此运动过程中，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；D 点运动到图1位置时，∠BDA＝75°，则∠BAD＝．（2）点D运动3s后到达图2位置，则CD＝．此时△ABD和△DCE 是否全等，请说明理由；（3）在点D运动过程中，△ADE的形状也在变化，判断当△ADE是等腰三角形时，∠BDA等于多少度（请直接写出结果）【答案】（1）大；75°；（2）3cm；△ABD和△DCE全等，理由见解析；（3）105°或60°【解析】【分析】（1）根据点D的运动情况判断∠BDA的变化情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠BAD；（2）根据点D的运动情况求出CD，利用ASA定理证明△ABD≌△DCE；（3）分AD=AE、DA=DE、EA=ED三种情况，根据等腰三角形的性质结合角的计算求出∠BDA的度数．【详解】解：（1）在此运动过程中，∠BDA逐渐变大，D点运动到图1位置时，∠BAD=180°-∠B-∠BDA=75°，故答案为大；75°；（2）点D 运动3s 后到达图2位置，CD=3cm ，此时△ABD ≌△DCE ， 理由如下：∵AB=AC ，∠B=30°，∴∠C=30°，∵CD=CA=3cm ，∴∠CAD=∠CDA=12×（180°-30°）=75°， ∴∠ADB=105°，∠EDC=75°-30°=45°，∴∠DEC=180°-45°-30°=105°，∴∠ADB=∠DEC ，在△ABD 和△DCE 中，ADB DEC AB DCABD DCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABD ≌△DCE （ASA ），（3）△ADE 为等腰三角形分三种情况：①当AD=AE 时，∠ADE=30°，∴∠AED=∠ADE=30°，∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=120°，∵∠BAC=180°-∠B-∠C=120°，D 不与B 、C 重合，∴AD ≠AE ；②当DA=DE 时，∠ADE=30°，∴∠DAE=∠DEA=12（180°-∠ADE ）=75°， ∴∠BDA=∠DEC=180°-∠AED=105°；③当EA=ED 时，∠ADE=30°，∴∠EAD=∠EDA=30°，∴∠AED=180°-∠EAD-∠EDA=120°，∴∠BDA=∠DEC=180°-∠AED=60°，综上可知：在点D 的运动过程中，△ADE 的形状可以是等腰三角形，此时∠BDA 的度数为60°或105°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、全等三角形的判定和性质，掌握等腰三角形的性质、三角形内角和定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键.96．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于()5,0A B 、两点，与y 轴交于点C ，直线12y x m =-+过B 、C 两点，等腰Rt ABD △的直角顶点D 恰好为抛物线的顶点，斜边4AB =．（1）求抛物线的解析式；（2）点Q 是线段OB 上一点，在线段BC 上是否存在一点M ，使得CQM 为等腰三角形，且以点B 、Q 、M 为顶点的三角形与BOC 相似？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得PA PC +的值最小？若存在，求出最小值及点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）215322y x x =-+；（2）存在，点M 的坐标为⎝⎭或55,33⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3，点P 的坐标为()3,1． 【解析】【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质求出拋物线的顶点坐标，再利用顶点式即可求得抛物线的解析式；（2）先根据勾股定理求出BC 的长，然后分两种情况讨论：①当90BQM ∠=︒时，②当90QMB ∠=︒时，分别利用相似三角形的判定及性质即可求得；（3）点A 、B 关于对称轴对称，则直线BC 与对称轴的交点即为所求的点P ，此时PA PC BC +=，即线段BC 的长为其最小值；然后利用直线BC 的解析式及抛物线的对称轴即可求得点P 的坐标．【详解】解：（1）∵ABD △为等腰直角三角形，且4AB =，点B 的坐标为()5,0， ∴点A 的坐标为()1,0，∴点D 的坐标为()3,2-，设抛物线的解析式为2(3)2y a x =--，将()5,0B 代入得：20(53)2a =--，解得12a =， ∴抛物线的解析式为22115(3)23222=--=-+y x x x ； （2）存在，设(),M p q ，由（1）知点C 的坐标为50,2⎛⎫⎪⎝⎭， ∵()5,0B ，50,2C ⎛⎫⎪⎝⎭． ∴5OB =，52OC =．∴2BC ===． ①当90BQM ∠=︒时，如图①，∵90CMQ ∠>︒，∴只能CM MQ q ==，∵MQ y 轴，∴MQB COB ∽， ∴BM MQ BC CO =522q q =，解得258q -=， 点50,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭在直线12y x m =-+上， 将点C 代入12y x m =-+中得52m =， ∴BC 所在的直线解析式为1522y x =-+， 已知点M 在线段BC 上，∴1522q p =-+，∴p =，∴M ⎝⎭； ②当90QMB ∠=︒时，如图②，∵90QMB ∠=︒，∴只能CM MQ =．设CM MQ t ==，∴BM t =， ∵90BMQ BOC ∠=∠=︒，MBQ OBC ∠=∠，∴BMQ BOC ∽． ∴MQ BM OC BO =，即2552t t -=，解得6t =． 作MN OB ∥交y 轴于点N ，∴CNM COB ∽． ∴MN CN CM BO CO CB ==，即552MN CN ==． ∴53MN =，56CN =， ∴555263ON OC CN =-=-=， ∴55,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 综上，在线段BC 上存在这样的点M ，使CQM 为等腰三角形，且以点B 、Q 、M 为顶点的三角形与BOC 相似，点M 的坐标为⎝⎭或55,33⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）存在．∵点A 、B 关于抛物线对称轴对称，∴PA PB =，∴PA PC PB PC +=+．则由两点之间线段最短可知直线BC 与对称轴的交点即为所求的点P ，如图③，此时PB PC BC +=，∵2BC =，∴PA PC +， ∵直线BC 的解析式为1522y x =-+，抛物线的对称轴为直线3x =， 当3x =时，153122y =-⨯+=， ∴点P 的坐标为()3,1．【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，勾股定理，相似三角形的判定和性质以及轴对称最短路径问题等知识点，解（2）的关键是分类讨论，解（3）的关键是确定出点P 的位置，是一道中等难度的题目．97．如图是规格为88⨯正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作:(1)在网格建立平面直角坐标系，使A 点坐标为(-2，4)，B 点坐标为(-4，2):(2)在第二象限内的格点上画一-点C ，使点C 与线段AB 组成一个以AB 为底边的等腰三角形，且腰长是无理数.则点C 坐标是____；(3) ABC △的周长=____ : 面积=_ 。

关于轴对称的数学作文八百字一（一一浅谈轴对称图形的应用数学的世界真可谓是浩瀚无比。

由点到线，由线到面，由面到体。

无不蕴藏着丰富的知识然而，在数学的大家庭中。

有一对兄弟深深的吸引了我，他们的形状，他们的关系，他们的普遍性，让人觉得他们一直在我们的身边，离我们很近很近。

他们就是轴对称图形。

二（自然界中的轴对称图形，我时常看见飞来飞去的蝴蝶。

当一只蝴蝶停留在花朵上，张合着翅膀时，我发现如果将蝴蝶两只触角的中点与尾部相连接，连接好的线段所在的那一条直线就是其对称轴。

而右边的翅膀就像是左边的翅膀沿着对称轴翻过去的图形。

跟蝴蝶一样是轴对称图形的动物还有很多。

比如蜻蜓、飞蛾等。

如果到了秋天，远看稻田，金黄的一片，不禁使人感觉到又是一个丰收的季节。

就在这个令人喜悦的季节里，我行走在田边的小路上，随手捡起了一片金黄的树叶，仔细的观察了一下，发现其实树叶也有对称轴。

如果我们将树叶中间的那根经，当成是其左右两边的对称轴，那将树叶右边部分沿着这条对称轴对折过去，正好与左边的一半树叶重合的。

三（建筑当中的轴对称图形说了生活中较为普通也较常见的轴对称图形后，也应该说说在建筑方面关于轴对称的宏伟建筑了。

像我们中国的天安门城楼。

如果用线段连接天安门城楼的左右两边，这条线段的中点所在的直线就是对称轴了，这条对称轴不就把天安门城楼分成了相同的两份了吗，法国的埃菲尔铁塔，是法国标志性建筑之一。

它的对称轴就是把铁塔底部的两边相连接。

连接后的线段的中点与塔尖的点相连接的线段所在那一条直线了。

还有一些建筑也利用了轴对称的方法，他们在建筑的前方建了一个很大的水池，使建筑倒映在水中，从而形成了轴对称的效果，也增大了空间，使原本的建筑更美观，更加壮观。

像泰姬陵，它不就是建筑与轴对称图形相结合的最好例子吗。

在地球的另一边，有一座建筑物深深地影响着整个世界的历史，这座建筑物就是白宫。

这是一座位于美国华盛顿的著名行政大楼。

白宫著名的背后，轴对称起了极其重要的作用。

轴对称教学设计引言：许多美丽的事物往往是与图形的对称联系在一起的.请同学们欣赏一些图片，这些图形是如何对称的？你还能从日常生活中找出对称的实例吗？本节课我们一同研究轴对称的相关知识.一、新课研究：问题1 如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？1、轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.这时，我们说这个图形关于这条直线（成轴）对称.你能举出一些学过的图形轴对称图形的例子吗？练习：1、下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A B C D2、下列图案中，是轴对称图形的是( )A.（1）（2）B.（1）（3）C.（1）（4）D.（2）（3）问题2 观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形完全重合．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？哪一面镜子里是他的像？1.在平面镜里看到背后墙上电子钟的时间是，这时的时间应是_______.2、从镜子中看到的数它实际上是__________.问题：成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而。

《轴对称再认识（一）》教学设计教学目标：1、知识目标：通过观察操作等活动，认识并理解轴对称图形特点，能准确判断哪些图形是轴对称图形，并能找出对称轴。

2、能力目标：通过各种实践活动，培养学生观察能力，动手操作能力和创造思维能力，发展空间观念。

3、情感目标：在探究新知的过程中，培养学生学数学、爱数学的积极情感。

教学重点经过探索的过程中，理解轴对称图形的特点，会判断力一个图形是否是轴对称图形。

教学难点能找出轴对称图形的对称轴，能正确地画出轴对称图形的对称轴。

学情分析：学生在三年级时对于轴对称图形已经有了初步的认识，但学生对于找对称轴还是有些困难。

本节让学生通过折一折、填一填、画一画的形式进一步了解轴对称图形的特点，学会找对称轴。

教学过程一、激趣导入课题（一）出示课件：老师收集一组的图片，今天带来和同学们一起分享。

1、看了这些图片你有什么发现？它们有什么共同的特征呢？老师想采访一下，哪位同学愿意接受采访。

（都是轴对称图形。

）2、关于轴对称的知识你了解多少？谁来说一说。

学生介绍轴对称图形的特点和对称轴。

引导出本课课题。

（板书课题）二、自主探索，学习新知（一）学习轴对称图形的特征提问：1、我们都学过哪些平面图形？（长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等）2、同学们对于这些平面图形都很了解，请大家认真的思考，仔细的观察，找一找这些平面图形中哪些是轴对称图形呢？（课件出示教材第21页中的平面图形）集体汇报：轴对称图形有：1、2、4、5、7、83、学生动手操作进行验证：拿出从附页1剪下的图形折一折，验证刚才找的对称图形是否正确。

4、有争议的问题讨论：图3是轴对称图形吗？淘气和笑笑的观点不一样，你同意谁的说法？（指名回答）师生共同分析：虽然左右两边图形大小形状一样，但它无论沿哪条直线对折两边图形都不能完全重合，它不是轴对称图形。

特别强调：完全重合与完全相同是不一样的。

5、提问：如何准确判断轴对称图形的？谁来说一说。

10.1.2 轴对称的再理解(1)一、学习目标：1.探索简单图形线段、角的对称性；2.了解线段的垂直平分线、角平分线的性质。

3.在动手折叠的过程中，感受轴对称图形的对称美。

二、依据问题自主探究，体验独立解决问题的乐趣（一）、复习回顾1.下面各图，哪几个是轴对称图形?你能画出它的对称轴吗?2.线段是轴对称图形吗?如果是，那它有几条对称轴呢?（二）、自学课本内容，完成下列问题：1.通过“做一做”，我们能够发现：①线段______ (是、不是)轴对称图形。

②右图中，直线______是线段AB的对称轴；直线CD既______线段AB，又______线段AB。

我们把垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的______________。

③线段的垂直平分线，又称为__________。

2观察下图，已知直线CD垂直平分线段AB，在直线CD上任取一点M，连接MA与MB。

如果把线段AB沿直线CD 对折，那么MA与MB会重合吗?请在纸上仿照上图画下来，试试看。

归纳：通过折叠，能够发现：点A与点B是________的，所以无论M点取在直线CD的何处，线段MA和MB都是________。

概括：线段的________________的点到__________________的距离相等。

3、角是轴对称图形吗？按课本上的要求实行折叠，完成以下几个问题：（1）、射线OM与∠AOB是什么关系？。

（2）、从上面的操作能够看出，角是图形，对称轴是它的所在的直线．4、结合图交流以下几个问题：图10.2.4（1）、线段MC和MD相等吗？再在OA上找一点，量一量这个点到角两边的距离，你发现了什么？（2）、结论：。

三、问题反馈：四、提升自我，体验收获的快乐1、下列几何图形中：①角、②线段、③圆、④正方形、⑤等腰直角三角形，其中轴对称图形有个。

2、角是图形，它的对称轴是。

3、完成课后练习110.1.2轴对称的再理解(2)一、学习目标：学会用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”验证一个图形是不是轴对称图形，并能熟练画出轴对称图形的对称轴。

人教版八年级数学上册单元整体理念下的轴对称教学设计单元整体教学从整体的高度思考研究对象，组建学习单元，将整个单元学习目标的达成作为整体性的任务。

教师跳出孤立的知识点，整体分析数学内容本质和学生认知，合理整合教学内容，分析主题、单元、课时的数学知识和核心素养主要表现，确定单元教学内容，并落实到教学活动各个环节，整体设计，分步实施，使知识的学习与学生未来的发展建立联系，逐步培养学生的核心素养。

一、内容与内容解析：（一）单元内容与解析：1.单元内容：本单元包括轴对称、画轴对称图形、等腰三角形、课题学习.2.单元内容解析：轴对称是平面图形的几何变换之一，它是研究线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正多边线、圆等图形性质的基础，也是利用轴对称设计图案、用坐标表示轴对称等的知识基础，在现实生活中有着广泛的应用.线段垂直平分线垂直且平分线段，它是研究轴对称图形及成轴对称的两个图形时的最关键的直线.单元知识网络图如下：（二）课时内容与解析：1.课时内容：轴对称图形和图形的轴对称的概念，轴对称的性质，线段垂直平分线的概念.2.课时内容解析：本节从观察生活中的轴对称现象出发，通过生活中平面图形的实例，抽象概括出轴对称图形的本质特征，并结合具体的生活中的图形，类比得出两个图形成轴对称的概念.在此基础上，通过探索成轴对称的两个图形的对称轴与对应点所连线段之间的关系获得了性质，并类比其过程，得到轴对称图形的性质，整个过程是由具体到抽象的过程，也体现了类比方法在研究数学问题中的重要作用.基于以上分析，确定本节课的教学重点：轴对称的概念和性质.二、目标与目标解析：（一）单元目标与目标解析：1.单元目标：（1）通过具体事例认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质，理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质.（2）探索简单图形之间的轴对称关系，能够按照要求画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴对称的图形；认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形.（3）理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.（4）了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理；探索并掌握等腰三角形的判定定理；探索并掌握等边三角形的性质定理及等边三角形的判定定理.（5）能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，在观察、操作、想象、论证、交流的过程中，发展空间观念，激发学习兴趣.2.单元目标解析：达成目标（1）的标志是：学生从实际情景或数学问题中抽象出轴对称及轴对称图形的概念.达成目标（2）的标志是：学生能画出给定图形的轴对称图形，初步感知对称美.达成目标（3）的标志是：学生会证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理，并会进行简单应用.达成目标（4）的标志是：学生能探索总结出等腰三角形及等边三角形的性质定理和判定定理，并能解决一些简单问题.达成目标（5）的标志是：学生能用所学的知识解释生活中的现象及解决一些实际问题，感知空间观念，落实核心素养.（二）课时目标与目标解析：1.课时目标：（1）了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系.（2）探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用.（3）了解线段垂直平分线的概念.2.课时目标解析：达成目标（1）的标志是：学生能通过具体实例，抽象出轴对称图形和两个图形成轴对称的特征，能识别简单的轴对称图形、两个图形成轴对称及其对称轴，知道轴对称在现实生活中具有广泛应用价值.知道轴对称图形是一个图形，它沿对称轴折叠后两部分能完全重合；轴对称反映了两个图形的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合；一个轴对称图形沿对称轴可以分成成轴对称的两个图形，成轴对称的两个图形也可以看成是一个轴对称图形.达成目标（2）的标志是：学生能根据两个图形关于某条直线成轴对称的概念，结合图形发现并概括出成轴对称的两个图形的性质，并类比其探索思路和探索方法得出轴对称图形的性质，感悟类比方法的便捷和有效.达成目标(3)的标志是：学生知道线段垂直平分线的特征，知道它在轴对称中的地位和作用.三、教学问题诊断分析：学生在小学学过轴对称，能识别简单的轴对称图形及其对称轴，但对轴对称图形和两个图形成轴对称的概念还是首次接触，学生在了解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系上会有一定的困难，教学时，教师要充分利用具体图形，让学生获得感性认识，进而了解两者之间的关系.本节课的教学难点是：轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系.四、教学过程：1.引入：观看视频，猜一猜本节课要学习的内容。

椭圆二级结论大全1.122PF PF a+= 2.标准方程22221x y a b+= 3.111PF e d =<4．点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角.5．PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.6．以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离.7．以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.8．设A 1、A 2为椭圆的左、右顶点，则△PF 1F 2在边PF 2（或PF 1）上的旁切圆，必与A 1A 2所在的直线切于A 2（或A 1）.9．椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的两个顶点为1(,0)A a -,2(,0)A a ，与y 轴平行的直线交椭圆于P 1、P 2时A 1P 1与A 2P 2交点的轨迹方程是22221x y ab -=.10．若000(,)P x y 在椭圆22221x y ab +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y y a b +=.11．若000(,)P x y 在椭圆22221x y ab +=外，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y ab +=.12．AB 是椭圆22221x y a b +=的不平行于对称轴的弦，M 为AB 的中点，则22OM AB b k k a⋅=-.13．若000(,)P x y 在椭圆22221x y ab +=内，则被Po 所平分的中点弦的方程是2200002222x x y y x y a b a b +=+.14．若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=内，则过Po 的弦中点的轨迹方程是22002222x x y yx y ab a b +=+.15．若PQ 是椭圆22221x y a b +=（a ＞b ＞0）上对中心张直角的弦，则122222121111(||,||)r OP r OQ r r a b +=+==.16．若椭圆22221x y a b +=（a ＞b ＞0）上中心张直角的弦L 所在直线方程为1Ax By +=(0)AB ≠,则(1)222211A B a b +=+;(2)2222L a A b B =+.17．给定椭圆1C ：222222b x a y a b +=（a ＞b ＞0）,2C ：222222222()a b b x a y ab a b -+=+,则(i)对1C 上任意给定的点00(,)P x y ,它的任一直角弦必须经过2C 上一定点M 2222002222(,)a b a b x y a b a b---++.(ii)对2C 上任一点'''00(,)P x y 在1C 上存在唯一的点'M ,使得'M 的任一直角弦都经过'P 点.18．设00(,)P x y 为椭圆（或圆）C:22221x y a b+=(a ＞0,.b ＞0)上一点，P 1P 2为曲线C 的动弦,且弦PP 1,PP 2斜率存在，记为k 1,k 2,则直线P 1P 2通过定点00(,)M mx my -(1)m ≠的充要条件是212211m b k k m a+⋅=-⋅-.19．过椭圆22221x y ab +=(a ＞0,b ＞0)上任一点00(,)A x y 任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C 两点，则直线BC 有定向且2020BC b x k a y =（常数）.20．椭圆22221x y ab +=(a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点12F PF γ∠=，则椭圆的焦点三角形的面积为122tan 2F PF S b γ∆=，2(tan )2b P cγ±.21．若P 为椭圆22221x y a b +=（a ＞b ＞0）上异于长轴端点的任一点,F 1,F 2是焦点,12PF F α∠=,21PF F β∠=，则tan tan 22a c a c αβ-=+.22．椭圆22221x y ab +=（a ＞b ＞0）的焦半径公式：10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)Fc -,2(,0)F c ，00(,)M x y ).23．若椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，左准线为L ，则当11e -≤<时，可在椭圆上求一点P ，使得PF 1是P 到对应准线距离d 与PF 2的比例中项.24．P 为椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）上任一点,F 1,F 2为二焦点，A 为椭圆内一定点，则2122||||||2||a AF PA PF a AF -≤+≤+,当且仅当2,,A F P 三点共线时，等号成立.25．椭圆22221x y a b +=（a ＞b ＞0）上存在两点关于直线l ：0()y k x x =-对称的充要条件是22220222()a b x a b k-≤+.26．过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.27．过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.28．P 是椭圆cos sin x a y b ϕϕ=⎧⎨=⎩（a ＞b ＞0）上一点，则点P 对椭圆两焦点张直角的充要条件是2211sin e ϕ=+.29．设A,B 为椭圆2222(0,1)x y k k k a b+=>≠上两点，其直线AB 与椭圆22221x y a b +=相交于,P Q ,则AP BQ =.30．在椭圆22221x y a b +=中，定长为2m （o ＜m≤a ）的弦中点轨迹方程为()2222222221()cos sin x y m a b a b αα⎡⎤=-++⎢⎥⎣⎦,其中tan bx ay α=-,当0y =时,90α= .31．设S 为椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的通径，定长线段L 的两端点A,B 在椭圆上移动，记|AB|=l ，00(,)M x y 是AB 中点，则当l S ≥Φ时，有20max ()2a l x c e =-222(c a b =-,c e a=);当l S <Φ时，有0max ()x =0min ()0x =.32．椭圆22221x y ab +=与直线0Ax By C ++=有公共点的充要条件是22222A aB bC +≥.33．椭圆220022()()1x x y y a b--+=与直线0Ax By C ++=有公共点的充要条件是2222200()A a B b Ax By C +≥++.34．设椭圆22221x y ab +=（a ＞b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,P （异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在△PF 1F 2中，记12F PF α∠=,12PF F β∠=,12F F P γ∠=，则有sin sin sin c e aαβγ==+.35．经过椭圆222222b x a y a b +=（a ＞b ＞0）的长轴的两端点A 1和A 2的切线，与椭圆上任一点的切线相交于P 1和P 2，则21122||||P A P A b ⋅=.36．已知椭圆22221x y ab +=（a ＞b ＞0），O 为坐标原点，P 、Q 为椭圆上两动点，且OP OQ ⊥.（1）22221111||||OP OQ a b +=+;（2）|OP|2+|OQ|2的最小值为22224a b a b +;（3）OPQ S ∆的最小值是2222a b a b +.37．MN 是经过椭圆222222b x a y a b +=（a ＞b ＞0）焦点的任一弦，若AB 是经过椭圆中心O 且平行于MN的弦，则2||2||AB a MN =.38．MN 是经过椭圆222222b x a y a b +=（a ＞b ＞0）焦点的任一弦，若过椭圆中心O 的半弦OP MN ⊥，则2222111||||a MN OP ab +=+.39．设椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）,M(m,o)或(o,m)为其对称轴上除中心，顶点外的任一点，过M 引一条直线与椭圆相交于P 、Q 两点，则直线A 1P 、A 2Q(A 1,A 2为对称轴上的两顶点)的交点N 在直线l ：2a x m=(或2b y m=)上.40．设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF.41．过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q,A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF.42．设椭圆方程22221x y ab +=,则斜率为k(k≠0)的平行弦的中点必在直线l ：y kx =的共轭直线'y k x =上,而且2'2b kk a=-.43．设A 、B 、C 、D 为椭圆22221x y ab +=上四点,AB 、CD 所在直线的倾斜角分别为,αβ，直线AB 与CD相交于P,且P 不在椭圆上,则22222222cos sin cos sin PA PB b a PC PD b a ββαα⋅+=⋅+.44．已知椭圆22221x y ab +=（a ＞b ＞0）,点P 为其上一点F 1,F 2为椭圆的焦点，12F PF ∠的外（内）角平分线为l ，作F 1、F 2分别垂直l 于R 、S ，当P 跑遍整个椭圆时，R 、S 形成的轨迹方程是222x y a +=(()()2222222222a yb x xc c y a y b x c ⎡⎤+±⎣⎦=+±).45．设△ABC 内接于椭圆Γ，且AB 为Γ的直径，l 为AB 的共轭直径所在的直线，l 分别交直线AC 、BC 于E 和F ，又D 为l 上一点，则CD 与椭圆Γ相切的充要条件是D 为EF 的中点.46．过椭圆22221x y ab +=（a ＞b ＞0）的右焦点F 作直线交该椭圆右支于M,N 两点，弦MN 的垂直平分线交x 轴于P ，则||||2PF eMN =.47．设A （x 1,y 1）是椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）上任一点，过A 作一条斜率为2121b x a y -的直线L ，又设d是原点到直线L 的距离,12,r r 分别是Aab =.48．已知椭圆22221x y a b +=（a ＞b ＞0）和2222x y a bλ+=（01λ<<），一直线顺次与它们相交于A 、B 、C 、D 四点，则│AB│=|CD│.49．已知椭圆22221x y ab +=（a ＞b ＞0）,A 、B 、是椭圆上的两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴相交于点0(,0)P x ,则22220a b a b x a a ---<<.50．设P 点是椭圆22221x y a b +=（a ＞b ＞0）上异于长轴端点的任一点,F 1、F 2为其焦点记12F PF θ∠=，则(1)2122||||1cos b PF PF θ=+.(2)122tan 2PF F S b θ∆=.51．设过椭圆的长轴上一点B （m,o ）作直线与椭圆相交于P 、Q 两点，A 为椭圆长轴的左顶点，连结AP和AQ 分别交相应于过H 点的直线MN ：x n =于M ，N 两点,则()222290()a n m a m MBN a mb n a --∠=⇔=++.52．L 是经过椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）长轴顶点A 且与长轴垂直的直线，E 、F 是椭圆两个焦点，e 是离心率,点P L ∈，若EPF α∠=，则α是锐角且sin e α≤或sin arc e α≤（当且仅当||PH b =时取等号）.53．L 是椭圆22221x y ab +=（a ＞b ＞0）的准线，A 、B 是椭圆的长轴两顶点,点P L ∈，e 是离心率，EPF α∠=，H 是L 与X 轴的交点c 是半焦距，则α是锐角且sin e α≤或sin arc e α≤（当且仅当||abPH c=时取等号）.54．L 是椭圆22221x y ab +=（a ＞b ＞0）的准线，E 、F 是两个焦点，H 是L 与x 轴的交点，点P L ∈，EPF α∠=,离心率为e ，半焦距为c ，则α为锐角且2sin e α≤或2sin arc e α≤（当且仅当||PH =时取等号）.55．已知椭圆22221x y ab +=（a ＞b ＞0），直线L 通过其右焦点F 2,且与椭圆相交于A 、B 两点，将A 、B 与椭圆左焦点F 1连结起来，则2222112(2)||||a b b F A F B a-≤⋅≤（当且仅当AB ⊥x 轴时右边不等式取等号，当且仅当A 、F 1、B 三点共线时左边不等式取等号）.56．设A 、B 是椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的长轴两端点，P 是椭圆上的一点，PAB α∠=,PBA β∠=,BPA γ∠=，c 、e 分别是椭圆的半焦距离心率，则有(1)22222|cos |||s ab PA a c co αα=-.(2)2tan tan 1e αβ=-.(3)22222cot PAB a b S b aγ∆=-.57．设A 、B 是椭圆22221x y a b +=（a ＞b ＞0）长轴上分别位于椭圆内（异于原点）、外部的两点，且A x 、Bx 的横坐标2A B x x a ⋅=，（1）若过A 点引直线与这椭圆相交于P 、Q 两点，则PBA QBA ∠=∠；（2）若过B引直线与这椭圆相交于P 、Q 两点，则180PAB QAB ∠+∠=.58．设A 、B 是椭圆22221x y ab +=（a ＞b ＞0）长轴上分别位于椭圆内（异于原点），外部的两点，（1）若过A 点引直线与这椭圆相交于P 、Q 两点，（若B P 交椭圆于两点，则P 、Q 不关于x 轴对称），且PBA QBA ∠=∠，则点A 、B 的横坐标A x 、B x 满足2A B x x a ⋅=；（2）若过B 点引直线与这椭圆相交于P 、Q 两点，且180PAB QAB ∠+∠= ,则点A 、B 的横坐标满足2A B x x a ⋅=.59．设',A A 是椭圆22221x y ab +=的长轴的两个端点，'QQ 是与'AA 垂直的弦，则直线AQ 与''AQ 的交点P的轨迹是双曲线22221x y ab -=.60．过椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的左焦点F 作互相垂直的两条弦AB 、CD 则2222282()||||ab a b AB CD a b a +≤+≤+.61．到椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）两焦点的距离之比等于a c b -（c 为半焦距）的动点M 的轨迹是姊妹圆222()x a y b ±+=.62．到椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的长轴两端点的距离之比等于a c b -（c 为半焦距）的动点M 的轨迹是姊妹圆222(()a b x y ee ±+=.63．到椭圆22221x y a b +=（a ＞b ＞0）的两准线和x 轴的交点的距离之比为a cb-（c 为半焦距）的动点的轨迹是姊妹圆22222()()a b x y ee ±+=（e 为离心率）.64．已知P 是椭圆22221x y ab +=（a ＞b ＞0）上一个动点，',A A 是它长轴的两个端点,且AQ AP ⊥,''AQ A P ⊥，则Q 点的轨迹方程是222241x b y a a+=.65．椭圆的一条直径(过中心的弦)的长，为通过一个焦点且与此直径平行的弦长和长轴之长的比例中项.66．设椭圆22221x y a b +=（a ＞b ＞0）长轴的端点为',A A ,11(,)P x y 是椭圆上的点过P 作斜率为2121b x a y -的直线l ，过',A A 分别作垂直于长轴的直线交l 于',M M ,则（1）''2||||AM A M b =.（2）四边形''MAA M 面积的最小值是2ab .67．已知椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的右准线l 与x 轴相交于点E ，过椭圆右焦点F 的直线与椭圆相交于A 、B 两点,点C 在右准线l 上，且//BC x 轴，则直线AC 经过线段EF 的中点.68．OA 、OB 是椭圆2222()1x a y a b -+=（a ＞0,b ＞0）的两条互相垂直的弦，O 为坐标原点，则（1）直线AB 必经过一个定点2222(,0)ab a b +.(2)以O A 、O B 为直径的两圆的另一个交点Q 的轨迹方程是222222222()()a b a b x y a ba b -+=++(0)x ≠.69．(,)P m n 是椭圆2222()1x a y ab -+=（a ＞b ＞0）上一个定点，P A 、P B 是互相垂直的弦，则（1）直线AB 必经过一个定点2222222222()()(,)ab m a b n b a a b a b+--++.（2）以P A 、P B 为直径的两圆的另一个交点Q 的轨迹方程是22224222222222222[()]()()()ab a m b n a b n a b x y a b a b a b ++--+-=+++(x m ≠且y n ≠).70．如果一个椭圆短半轴长为b ，焦点F 1、F 2到直线L 的距离分别为d 1、d 2，那么（1）212d d b =，且F 1、F 2在L 同侧⇔直线L 和椭圆相切.（2）212d d b >，且F 1、F 2在L 同侧⇔直线L 和椭圆相离，（3）212d d b <，或F 1、F 2在L 异侧⇔直线L 和椭圆相交.71．AB 是椭圆22221x y ab +=（a ＞b ＞0）的长轴，N 是椭圆上的动点，过N 的切线与过A 、B 的切线交于C 、D 两点，则梯形ABDC 的对角线的交点M 的轨迹方程是222241(0)x y y ab +=≠.72．设点00(,)P x y 为椭圆22221x y a b +=（a ＞b ＞0）的内部一定点，AB 是椭圆22221x y a b+=过定点00(,)P x y 的任一弦，当弦AB 平行（或重合）于椭圆长轴所在直线时22222200max 2()(||||)a b a y b x PA PB b -+⋅=.当弦AB 垂直于长轴所在直线时,22222200min 2()(||||)a b a y b x PA PB a -+⋅=.73．椭圆焦三角形中,以焦半径为直径的圆必与以椭圆长轴为直径的圆相内切.74．椭圆焦三角形的旁切圆必切长轴于非焦顶点同侧的长轴端点.75．椭圆两焦点到椭圆焦三角形旁切圆的切线长为定值a+c 与a-c.76．椭圆焦三角形的非焦顶点到其内切圆的切线长为定值a-c.77．椭圆焦三角形中,内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率).(注:在椭圆焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.)78．椭圆焦三角形中,内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e.79．椭圆焦三角形中,半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项.80．椭圆焦三角形中,椭圆中心到内点的距离、内点到同侧焦点的距离、半焦距及外点到同侧焦点的距离成比例.81．椭圆焦三角形中,半焦距、外点与椭圆中心连线段、内点与同侧焦点连线段、外点与同侧焦点连线段成比例.82．椭圆焦三角形中,过任一焦点向非焦顶点的外角平分线引垂线,则椭圆中心与垂足连线必与另一焦半径所在直线平行.83．椭圆焦三角形中,过任一焦点向非焦顶点的外角平分线引垂线,则椭圆中心与垂足的距离为椭圆长半轴的长.84．椭圆焦三角形中,过任一焦点向非焦顶点的外角平分线引垂线,垂足就是垂足同侧焦半径为直径的圆和椭圆长轴为直径的圆的切点.85．椭圆焦三角形中,非焦顶点的外角平分线与焦半径、长轴所在直线的夹角的余弦的比为定值e.86．椭圆焦三角形中,非焦顶点的法线即为该顶角的内角平分线.87．椭圆焦三角形中,非焦顶点的切线即为该顶角的外角平分线.88．椭圆焦三角形中,过非焦顶点的切线与椭圆长轴两端点处的切线相交,则以两交点为直径的圆必过两焦点.89.已知椭圆22221(0,0)x y a b a b +=>>(包括圆在内)上有一点P ,过点P 分别作直线b y x a =及b y x a=-的平行线，与x 轴于,M N ，与y 轴交于,R Q .,O 为原点，则：（1）222||||2OM ON a +=；（2）222||||2OQ OR b +=.90.过平面上的P 点作直线1:b l y x a =及2:bl y x a=-的平行线，分别交x 轴于,M N ，交y 轴于,R Q .（1）若222||||2OM ON a +=，则P 的轨迹方程是22221(0,0)x y a b a b+=>>.(2)若222||||2OQ OR b +=，则P的轨迹方程是22221(0,0)x y a b a b +=>>.91.点P 为椭圆22221(0,0)x y a b a b+=>>(包括圆在内)在第一象限的弧上任意一点，过P 引x 轴、y 轴的平行线，交y 轴、x 轴于,M N ，交直线by x a=-于,Q R ，记OMQ ∆与ONR ∆的面积为12,S S ，则：122abS S +=.92.点P 为第一象限内一点，过P 引x 轴、y 轴的平行线，交y 轴、x 轴于,M N ，交直线by x a=-于,Q R ，记OMQ ∆与ONR ∆的面积为12,S S ，已知122ab S S +=，则P 的轨迹方程是22221(0,0)x y a b ab +=>>.椭圆性质92条证明1.椭圆第一定义。

小学二年级数学题《轴对称图形问题大全及答案》姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分评卷人得分1、下列图案中是轴对称图形的有（）a．1个b．2个c．3个d．4个答案与解析：a2、下列图形中，不对称的是[ ]a．b．c．d．答案与解析：b3、下面的图形哪些是对称的？画出它们的对称轴。

答案与解析：“略”4、正方形有几条对称轴？[ ]a．1b．2c．4d．无数答案与解析：c5、红领巾有几条对称轴？[ ]a．1b．2c．无数答案与解析：a6、下面物品中不对称的是[ ]a．大桥b．电话机c．鱼d．蛋糕答案与解析：b7、找出镜子里看到的图像。

（连一连）答案与解析：8、请你按对称轴画出另一半，并说一说像什么物体？答案与解析：“略”9、第1行的四个图形顺着虚线对折合后会变成第2行的哪一个图形？答案与解析：10、写出四个你学过的汉字，而且是对称的。

答案与解析：王、工、大、一（答案不唯一）11、在数字1～9中，哪些是对称图形？答案与解析：1，3，812、小华站在镜子面前向后退一步，镜子里的她会（）。

答案与解析：向后退一步13、对称轴位于对称图形的[ ]a．上边b．下边c．中间d．两边答案与解析：c14、任何图形都不可能有无数条对称轴。

[ ]答案与解析：错误15、按照对称轴画出它们的另一半，并说说它们像什么？像（）像（）答案与解析：“略”16、下列图形哪些是对称的？画出它们的对称轴。

答案与解析：“略”17、这个图是由（）条线段围成的。

请你画出这个图的对称轴。

答案与解析：8；图“略”18、小明今天遇上了这么一件事，你可以告诉他是怎么回事吗？他今天早晨起床锻炼时，从镜子看到的时间如下图所示，回家时从钟表上看到的时问也如下图所示。

小明起床的时间是（）时（）分；他锻炼了（）小时。

答案与解析：5时30分；1小时19、正方形只有一条对称轴。

轴对称与坐标变化教学设计基本信息使用教材版本北师大版课题 3.3 轴对称与坐标变化新授课☑章/单元复习课□专题复习课□课型习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其他□1.单元教学内容分析“图形与坐标”是“图形与几何”领域的重要组成部分，它是发展学生空间观念的重要载体.作为第一、二学段“图形与位置”的发展，本章是第三学段“图形与坐标”的主体内容，将引领学生感受确定物体位置方法的多样性，抽象出平面直角坐标系的概念，进而利用平面直角坐标系确定物体的位置，并从坐标的角度描述学习过的轴对称图形，进一步认识轴对称.同时，平面直角坐标系是表示变量之间关系的量要工具，因此本章是以后学习“一次函数”的重要基础.2.本课时教学内容分析本节课的内容体现了轴对称在平面直角坐标系中的应用，从数的角度刻画了轴对称的内容，《课程标准》要求学生感受图形的变化与相应各点的坐标变化之间的关系，建立“数”与“形”之间的联系，发展学生的数形结合意识，正是基于这一点，教科书设计了本节内容，教材从观察入手，归纳得出坐标平面上一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标的对应关系，并进一步探讨了如何利用这种关系在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴成轴对称的图形，本节课目的在于让学生感受图形轴对称变换之后的坐标的变化，把“形”和“数”紧密的结合在一起，把坐标思想和图形变换的思想联系起来。

3.学习者分析学生已学习了运用多种方法确定物体的位置，使学生感受到了丰富的确定位置的现实背景；系统学习了平面直角坐标系的基本概念，能在平面直角坐标系中准确地表示物体的位置，清楚地认识了点和坐标之间的对应关系；能确定点的坐标及根据坐标描点、进而连线形成图形。

学生有了一定的合作学习的基础，有了一定的学习能力，教学中要安排一定的合作交流与自主学习的机会，加强学生之间的交流。

4.教学目标1.掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征.2.体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁.3.感受代数与几何的相互转化，发展几何直观.5.教学重点难点重点：经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间的关系。

轴对称现象教学反思引言轴对称现象是几何学中的一个重要概念，它在学生学习几何学中扮演着重要的角色。

在教学过程中，我深刻体会到了一些教学方法和策略对于学生理解轴对称现象的重要性。

本文将对我在轴对称现象教学中的一些反思和体会进行分享。

教学背景在教学轴对称现象之前，学生已经具备了一定的几何知识基础，包括点、线、面、角等概念，以及平移、旋转、对称等操作。

教学目标教学轴对称现象的目标是使学生能够理解轴对称现象的概念，认识到其在几何学中的重要性，并能够运用轴对称的特点进行解题。

教学内容轴对称现象的教学内容主要包括以下几个方面：1. 轴对称的定义首先，我向学生介绍了轴对称的概念。

轴对称是指图形相对于某个轴的一侧能够与另一侧完全重合，即图形两侧镜像对称。

通过让学生观察和比较不同图形的对称性，我帮助他们理解了轴对称的定义。

2. 轴对称与对称中心然后，我重点强调了轴对称与对称中心的关系。

对称中心是指轴上的一个点，过这个点会将图形分成两个完全对称的部分。

通过让学生观察和找出图形的对称中心，我帮助他们进一步理解了轴对称的特点。

3. 轴对称与轴对称的性质接下来，我向学生介绍了轴对称的性质。

轴对称具有很多有趣的性质，比如：对称图形的任意一点关于对称中心的图像也是这个图形上的一点；轴对称的图形恰好有一条或多条对称轴等。

通过展示和讨论一些具体的例子，我帮助学生更好地理解了这些性质。

教学方法和策略在教学轴对称现象的过程中，我采用了一些有效的教学方法和策略，以促进学生的学习效果和兴趣。

1. 激发学生的兴趣我尝试通过引入一些与日常生活相关的例子，来激发学生对轴对称现象的兴趣。

比如，我让学生观察自己的左右手、自己的脸，引导他们发现其中的轴对称性，从而帮助他们更加自然地理解轴对称的概念。

2. 提供具体案例在教学过程中，我提供了一些具体的案例和练习，让学生亲自操作和观察。

通过实际操作，学生更容易理解和记忆轴对称的概念和特点。

3. 引导学生思考和讨论我鼓励学生积极参与课堂讨论，并提出自己的观点和见解。

轴对称的数字
轴对称的数字是指一个数字在某条轴对称线上，将其沿着该轴对称后，数字的形状不变。

轴对称的数字有很多种，下面将介绍一些常见的轴对称数字。

1. 0：数字0是一个轴对称数字，因为它在水平和垂直方向上都有轴对称。

2. 1：数字1也是一个轴对称数字，因为它在垂直方向上有轴对称。

3. 8：数字8是一个轴对称数字，因为它在水平和垂直方向上都有轴对称。

4. 11：数字11是一个轴对称数字，因为它在水平方向上有轴对称。

5. 88：数字88是一个轴对称数字，因为它在水平和垂直方向上都有轴对称。

6. 101：数字101是一个轴对称数字，因为它在垂直方向上有轴对称。

7. 111：数字111是一个轴对称数字，因为它在水平方向上有轴对称。

8. 181：数字181是一个轴对称数字，因为它在水平方向上有轴对称。

9. 609：数字609是一个轴对称数字，因为它在垂直方向上有轴对称。

10. 888：数字888是一个轴对称数字，因为它在水平和垂直方向上都有轴对称。

以上是一些常见的轴对称数字，它们在数学、物理、化学等领域都有广泛应用。

在日常生活中，我们也经常会遇到轴对称数字，比如时钟上的数字、汽车牌照、门牌号码等等。

数学教案：轴对称和轴对称图形一、教学目标1.了解轴对称的概念及其在日常生活和物体中的应用。

2.掌握判断图形是否具有轴对称性的方法。

3.能够画出具有轴对称性的图形或进行相关的图形变换。

4.培养学生的观察力和逻辑思维能力。

二、教学准备1.教学资料：投影仪、白板、黑板、彩色粉笔。

2.教具：图形模型、直尺、铅笔、橡皮。

3.教材：小学数学课本（轴对称和轴对称图形相关章节）。

三、教学过程1. 导入（5分钟）•教师出示一个具有轴对称性的图形，引导学生观察并思考：这个图形有什么特点？如何判断它具有轴对称性？2. 介绍轴对称和轴对称图形的概念（15分钟）•教师向学生介绍轴对称的概念：如果一个图形可以通过某条直线将自身平分成两个完全相同的部分，那么这个图形就具有轴对称性。

•教师让学生观察日常生活中的轴对称现象，如人的面孔、动物的身体、建筑物的立面等。

•教师引导学生总结轴对称图形的特点：左右对称、对称轴、图形分成两部分完全相同。

3. 判断图形是否具有轴对称性（20分钟）•教师通过示范和学生互动的方式，向学生介绍判断图形是否具有轴对称性的方法：–方法一：将图形折叠，观察是否能够完全重叠。

–方法二：绘制对称轴，观察图形是否能够呈现左右对称。

•教师给出一些示例图形，让学生运用上述方法进行判断，提醒学生要仔细观察和思考。

4. 画出具有轴对称性的图形（25分钟）•教师向学生讲解如何使用直尺和铅笔来画出具有轴对称性的图形：–步骤一：确定对称轴的位置和方向。

–步骤二：在对称轴的一侧绘制出对称的图形。

–步骤三：通过对称轴将图形复制到另一侧，使得两部分完全相同。

•教师给予学生足够的时间和机会进行练习，鼓励学生尝试不同的图形和对称轴位置。

5. 图形变换（15分钟）•教师向学生介绍图形变换的概念，并重点讲解轴对称图形的平移、旋转和反射。

•教师通过示意图和实际例子，向学生演示轴对称图形的平移、旋转和反射变换的过程。

•教师让学生进行实际操作，进行图形变换的练习。