第五章 时间序列分析习题

第五章时间序列的指数平滑猜测法［习题］・、单项选择题1.当数据的随机因素较大时，选用的N因该（）。

A较大B较小 C.随机选择 D.等于n2.当数据的随机因素较小时，选用的N因该（）。

A 较大 B..随机选择 C.较小D.等于n3.在移动平均值的计算中包括的过去观看值的实际个数（）A.至少有5个B.必需一开头就明确规定C有多少个都可以D至少有3个4温特线性和季节性指数平滑包括的平滑参数个数是（）A1个B2个C3个D4个5布朗单一参数线性指数平滑法包括的平滑参数个数是（）A1个B2个C3个D4个6序列有季节性时，应选用的猜测法是（）A霍尔特双参数线性指数平滑法B布朗单一参数线性指数平滑法C温特线形和季节性指数平滑法D布朗二次多项式指数平滑法7温特线形和季节性指数平滑法中，通常确定a、β和γ的最佳方法是（）A反复试验法B最小二乘法C均方差误差最小法D阅历法8 一次指数平滑法中，反复试验查找Ο,是为了（）A均方差最小B计算简便C查找合适的权重D序列接近线性猜测9温特线性和季节性指数平滑法中的平滑参数a、β和y （）A 三者和为 1B α, β> 1 , O<γ<lC 三者都在0到1之间D 三者都大于11 0在进行猜测时，最新观看值包含更多信息，权重应（）A更大 B 更小C无所谓D随机选择二、多项选择题1下面对一次指数平滑法描述正确的是（）A猜测的通式为：B是一种加权猜测C不需要存储全部历史数据D但需要存储一组数据E它供应的猜测值是前一期猜测值加上前期猜测值中产生的误差的修正值2序列有线性趋势时，可选择的猜测法有（）A布朗单一参数线性指数平滑法B霍尔特双参数线性指数平滑法C温特线形和季节性指数平滑法D 布朗二次多项式指数平滑法E线性二次移动平均法3 一次指数平滑法的初值得确定有以下几种方法（） A 取最初两期的算术平均值为初值 B 取最初三期的加权平均值为初值 C 取第一期的实际值为初值 D 取最初几期的平均值为初值 E 取初值=14下面对一次移动平均法描述不正确的有（） A 当数据的随机因素较大时，宜选用较小的N B 当数据的随机因素较小时，宜选用较较大的N C 每一新猜测值是对前一移动平均值的修正 DN 越大平滑效果愈好 E 计算量少5线性二次指数平滑法中主要包括（） A 布朗单一参数线性指数平滑法 B 温特线形和季节性指数平滑法 C 霍尔特双参数线性指数平滑法 D 布朗二次多项式指数平滑法 E 线性二次移动平均法6 一次移动平均法的主要限制是（） A 计算移动平均法必需具有N 个过去观看值 B N 个过去观看值中每一个权数都相等C 移动平均线不能很好的反映时间序列的趋势及其变化D 计算量大E 当需要猜测大量的数值时，就必需存储大量数据 7关于霍尔特双参数线性指数平滑法的说法正确的是（） A 其基本原理与布朗线性指数平滑法相像 B 它不用二次指数平滑 C 它是对趋势直线进行平滑 D 有3个平滑参数E 比布朗单一参数线性指数平滑法敏捷 8 已知9个月的实际数据如下：（）则以下说法错误的是（）（N=3）得第4期的猜测值为3 （N=3）得第4期的猜测值为2。

《时间序列分析》习题集统计学院应用统计教研室2004年8月初稿2008年4月补充第二章习题1．若序列长度为100，前12个样本自相关系数如下：该序列能否视为纯随机序列？2．表2-1数据是某公司在2004-2007年期间每月的销售量。

表2-1月份 2004年2005年2006年2007年1153 1341451172187175203178323424318914942122272141785300298295248622125622020272012372311628175165174135912312411912010104106859611858767901278747563（1）绘制该序列时序图及样本自相关图；（2）判断该序列的平稳性；（3）判断该序列的纯随机性。

3．1975年——1980年夏威夷莫那罗亚火山每月释放的CO2数据如下（单位：mm），见表2-2。

表2-2 330.45330.97331.64332.87333.61333.55331.9330.05328.58328.31329.41330.63331.63332.46333.36334.45334.82334.32333.05330.87329.24328.87330.18331.5332.81333.23334.55335.82336.44335.99334.65332.41331.32330.73332.05333.53334.66335.07336.33337.39337.65337.57336.25334.39332.44332.25333.59334.76335.89336.44337.63338.54339.06338.95337.41335.71333.68333.69335.05336.53337.81338.16339.88340.57341.19340.87339.25337.19335.49336.63337.74338.36（1）绘制该序列时序图，并判断该序列是否平稳；（2）计算该序列的样本自相关系数；（3）绘制该样本自相关图，并解释该图形。

q<-read.csv("C:\\Users\\sjxy\\Desktop\\file23.csv",header=T)>x<-ts(q$汇率,start=c(1978,12,31),frequency=365)>plot(x)图2：外币对美元的日兑换率1阶差分后序列时序图从图1外币对美元的日兑换率序列时序图可以看出，该序列波动范围很广，起伏不定，有明显的趋势特征，说明该序列具有非平稳性。

为了消除非平稳性对模型的影响，进行1阶差分，结果如图2所示，该外币对美元的日兑换率1阶差分后的序列具有保持在0.0上下波动的平稳性。

但是从图2看，我们发现该图具有非常明显的集群效应。

所以分析该外币对美元的日兑换率1阶差分后序列需要同时提取水平相关信息和波动相关信息。

>for(iin1:2)print(Box.test(diff(x),lag=6*i))Box-Piercetestdata:diff(x)X-squared=12.917,df=6,p-value=0.04438Box-Piercetestdata:diff(x)X-squared=29.712,df=12,p-value=0.003085>acf(diff(x))图3：外币对美元的日兑换率1阶差分后序列自相关图>pacf(diff(x))Serie-sdifT<|x誉-Iaooaozo04o oa□oaa1oLag图4：外币对美元的日兑换率1阶差分后序列偏自相关图延迟6阶和12阶后，P值分别为p-value=0.04438、p-value=0.003085,且都小于置信水平0.05，说明该外币对美元的日兑换率1阶差分后的序列不是纯随机序列。

水平信息的提取主要是对差分后自相关与偏自相关的考察。

外币对美元的日兑换率1阶差分后序列自相关图如图3所示,该图在延迟1阶之后几乎所有值都落在2倍标准差区域内波动,具有突然衰减且衰减的速度非常快,根据衰减的速度判断,以及具有短期相关性,判断该自相关具有截尾性。

一、单项选择题 1．时间数列与变量数列( )A 都是根据时间顺序排列的B 都是根据变量值大小排列的C 前者是根据时间顺序排列的，后者是根据变量值大小排列的D 前者是根据变量值大小排列的，后者是根据时间顺序排列的 2．时间数列中，数值大小与时间长短有直接关系的是( )A 平均数时间数列B 时期数列C 时点数列D 相对数时间数列 3．发展速度属于( )A 比例相对数B 比较相对数C 动态相对数D 强度相对数 4．计算发展速度的分母是( )A 报告期水平B 基期水平C 实际水平D 计划水平 5．某车间月初工人人数资料如下：则该车间上半年的平均人数约为( )A 296人B 292人C 295 人D 300人6．某地区某年9月末的人口数为150万人，10月末的人口数为150．2万人，该地区10月的人口平均数为( )A150万人 B150．2万人 C150．1万人 D 无法确定 7．由一个9项的时间数列可以计算的环比发展速度( ) A 有8个 B 有9个 C 有10个 D 有7个 8．采用几何平均法计算平均发展速度的依据是( )A 各年环比发展速度之积等于总速度B 各年环比发展速度之和等于总速度C 各年环比增长速度之积等于总速度D 各年环比增长速度之和等于总速度 9．某企业的产值2005年比2000年增长了58．6％，则该企业2001—2005年间产值的平均发展速度为( )A 5%6.58 B 5%6.158 C 6%6.58 D 6%6.158 10．根据牧区每个月初的牲畜存栏数计算全牧区半年的牲畜平均存栏数，采用的公式是( )A 简单平均法B 几何平均法C 加权序时平均法D 首末折半法 11、时间序列在一年内重复出现的周期性波动称为（ ）A 、长期趋势B 、季节变动C 、循环变动D 、随机变动1．C 2．B 3．C 4．B 5．C 6．C 7．A 8．A 9．B 10．D 11、B 二、多项选择题1．对于时间数列，下列说法正确的有( )A 数列是按数值大小顺序排列的B 数列是按时间顺序排列的C 数列中的数值都有可加性D 数列是进行动态分析的基础E 编制时应注意数值间的可比性 2．时点数列的特点有( )A 数值大小与间隔长短有关B 数值大小与间隔长短无关C 数值相加有实际意义D 数值相加没有实际意义E 数值是连续登记得到的3．下列说法正确的有( )A 平均增长速度大于平均发展速度B 平均增长速度小于平均发展速度C 平均增长速度=平均发展速度-1D 平均发展速度=平均增长速度-1E 平均发展速度×平均增长速度=14．下列计算增长速度的公式正确的有( )A %100⨯=基期水平增长量增长速度 B %100⨯=报告期水平增长量增长速度C 增长速度= 发展速度—100％D %100⨯-=基期水平基期水平报告期水平增长速度E %100⨯=基期水平报告期水平增长速度 5．采用几何平均法计算平均发展速度的公式有( )A1231201-⨯⨯⨯⨯=n n a a a a a a a a nx Ba a nx n =C 1a a nx n= D nR x = E n xx ∑=6．某公司连续五年的销售额资料如下：根据上述资料计算的下列数据正确的有( )A 第二年的环比增长速度=定基增长速度=10％B 第三年的累计增长量=逐期增长量=200万元C 第四年的定基发展速度为135％D 第五年增长1％绝对值为14万元E 第五年增长1％绝对值为13．5万元 7．下列关系正确的有( )A 环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度B 定基发展速度的连乘积等于相应的环比发展速度C 环比增长速度的连乘积等于相应的定基增长速度D 环比发展速度的连乘积等于相应的定基增长速度E 平均增长速度=平均发展速度-1 8．测定长期趋势的方法主要有( )A 时距扩大法B 方程法C 最小平方法D 移动平均法E 几何平均法9．关于季节变动的测定，下列说法正确的是( ) A 目的在于掌握事物变动的季节周期性 B 常用的方法是按月(季)平均法 C 需要计算季节比率D 按月计算的季节比率之和应等于400％E 季节比率越大，说明事物的变动越处于淡季 10．时间数列的可比性原则主要指( )A 时间长度要一致B 经济内容要一致C 计算方法要一致D 总体范围要一致E 计算价格和单位要一致1．BDE 2．BD 3．BC 4．ACD 5．ABD 6．ACE 7．AE8．ACD 9．ABC 10．ABCDE 三、判断题1．时间数列中的发展水平都是统计绝对数。

《统计学概论》第五章课后练习题答案一、思考题1．什么叫时间序列，构成时间序列的基本要素有哪些？P1212．序时平均数与一般平均数有何异同？P1273．时间数列与时点数列有哪些区别？P124－1254．环比增长速度与定基增长速度之间有什么关系？P1365．什么是平均发展速度？说说水平法和累计法计算平均发展速度的基本思路，各在什么情况下选用？P1386．测定长期趋势有哪些常用的方法？测定的目的是什么？P1367．实际中如何根据时间序列的发展变化的数列特征来判断合适的趋势方程形式？P145 8．影响时间序列指标数值大小的因素有哪些？这些因素共同作用的理论模型有哪些？P140二、判断题1．时间序列也称动态数列，它是变量数列的一种形式。

（ × ）【解析】时间序列是数列，而变量数列是静态数列。

2．时间数列和时点数列属于总量指标时间序列。

（√）3．所谓序时平均数是指将同一总体的不同时期的平均数按时间先后顺序排列起来。

（× ）【解析】序时平均数是将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数。

4．间隔相等的时期数列计算平均发展水平时，应用首末折半法。

（ × ）【解析】间隔相等的时点数列计算平均发展水平时，应用首末折半法。

5．平均增长速度等于各期环比增长速度连乘积开n次方。

（× ）【解析】平均发展速度等于各期环比发展速度连乘积开n次方，平均增长速度=平均发展速度－1（或100%）6．两个相邻时期的定基发展速度之比等于相应的环比发展速度。

（√）7．用移动平均法测定长期趋势时，移动平均项数越多越好。

（ × ）【解析】移动平均法所取项数的多少，应视资料的特点而定。

8．某一时间序列有25年的数据，若采用五项移动平均，则修匀后的数列缺少4项数据。

（√）9．如果时间序列是年度数据，则不存在季节变动。

（√）10．用相同方法拟合趋势方程时，t的取值不同，则得到的趋势方程也不同，但趋势预测值不变。

说明：答案请答在规定的答题纸或答题卡上，答在本试卷册上的无效。

一、填空题（本题总计25分）1. 常用的时间序列数据，有年度数据、（ ）数据和（）数据。

另外，还有以（ ）、小时为时间单位计算的数据。

2. 自相关系数的取值范围为（ ）；与之间的关系是（j ρj ρj -ρ）；=（）。

0ρ3.判断下表中各随机过程自相关系数和偏自相关系数的截尾性，并用记号√（具有截尾性）和×（不具有截尾性）填入判断结果。

随机过程白噪音过程平稳AR(2)MA （1）ARMA(2,1)自相关系数偏自相关系数2.如果随机过程为白噪音，则{}t εtt Y εμ+=的数学期望为 ；j 不等于0时，j 阶自协方差等于 ，j 阶自相关系数等于。

因此，是一个 随机过程。

1.（2分）时间序列分析中，一般考虑时间（ ）的（ ）的情形。

3. （6分）随机过程具有平稳性的条件是：{}t y （1）（ ）和（ ）是常数，与（ ）无关。

（2）（）只与（）有关，与（）无关。

7. 白噪音的自相关系数是：j012-1jρ1.白噪音的性质是：的数学期望为 ，方差为 {}t y t y ；与之间的协方差为 。

t y j -t y 1.（4分）移动平均法的特点是：认为历史数据中（ ）的数据对未来的数值有影响，其权数为（ ），权数之和为（）；但是，（）的数据对未来的数值没有影响。

2. 指数平滑法中常数值的选择一般有2种：α（1）根据经验判断，一般取 。

α（2）由 确定。

3. （5分）下述随机过程中，自相关系数具有拖尾性的有（ ），偏自相关系数具有拖尾性的有（ ）。

①平稳AR(2) ②MA(1) ③平稳ARMA(1,2) ④白噪音过程4.（5分）下述随机过程中，具有平稳性的有（ ），不具有平稳性的有（）。

①白噪音 ② ③随机漂移过程 t t y 1.23t+ε=+④ ⑤t t t 1y 16 3.2εε-=++t ty 2.8ε=+2.（3分）白噪音的数学期望为（ ）；方差为（ ）；j 不{}t ε等于0时，j 阶自协方差等于（ ）。

第五章时间数列一、单项选择题：1. 动态数列的构成要素是（）。

A、变量和次数B、时间和指标数值C、时间和次数D、主词和宾词2. 动态数列中，每个指标数值可以直接相加的是（）。

A、相对数数列B、时期数列C、间断时点数列D、平均数数列3. 按季平均法测定季节比例时，各季的季节比率之和应等于（）。

A、100%B、400%C、120%D、1200%4. 按月平均法测定季节比率时，各月的季节比率之和应等于（）。

A、100%B、400%C、120%D、1200%5. 定基增长速度与环比增长速度的关系为（）。

A、定基增长速度等于相应的环比增长速度各个的算术和B、定基增长速度等于相应的环比增长速度各个的连乘积C、定基增长速度等于相应的环比增长速度加1后的连乘积再减1D、定基增长速度等于相应的环比增长速度各个的连乘积加16. 以1950年钢产量为最初水平，2007年钢产量为最末水平，计算钢产量的年 平均发展速度时，须开（ ）次方。

A 、56B 、57C 、58D 、597. 某地从2002—2007年各年12月31日统计的人口资料如下：则该地区2003—2007年的平均人数为（ ）。

（万人）、3.24522625252423223=+++++A （万人）、6.2452625252423=++++B （万人）、7.195226252524223=++++C （万人）、25.20622625252423223=+++++D8. 平均发展速度是各期（）的平均数。

A、发展水平B、环比增长速度C、环比发展速度D、定基发展速度9. 在具有各期的环比发展速度的情况下，各期环比发展速度的连乘积等于（）。

A、平均发展速度B、总增长速度C、定基增长速度D、定基发展速度10、时间序列在一年内重复出现的周期性波动称为（）A、长期趋势B、季节变动C、循环变动D、随机变动11、增长一个百分点而增加的绝对数量称为（）A、环比增长速度B、平均增长速度C、年度增长速度D、增长1%绝对值12、在使用指数平滑法进行预测时，如果时间序列比较平稳，则平滑系数α的取值（）A 、应该小些B 、应该大些C 、等于0D 、等于113、对某一时间序列拟合的直线趋势方程为bt a y t +=∧，如果该数列中没有明显的长期趋势，则b 的值应该（ ）A 、接近1B 、小于1C 、接近0D 、小于0 14、某银行投资额2004年比2003年增长了10%，2005年比2003年增长了15%，2005年比2004年增长了（ ）A 、15%÷10%B 、115%÷110%C 、（110%×115%）+1D 、（115%÷110%）-1 15、某种股票的价格周二上涨了10%，周三上涨了5%，两天累计涨涨幅达（）A 、15%B 、15.5%C 、4.8%D 、5%16、某市近五年各年T 恤衫销售量大体持平，年平均为1200万件，7月份的季节比率为220%，8月份月平均销售量比7月份低45%，正常情况下8月份的销售量应该是（ ）A 、1452万件B 、121万件C 、220万件D 、99万件二、多项选择题：1. 用于分析现象发展水平的指标有（ ）A 、发展速度B 、发展水平C 、增长量D 、增长速度E 、平均增长量2. 序时平均数是（ ）A 、平均发展水平B 、平均发展速度C 、平均增长速度D 、动态平均数E 、平均增长量3. 应用最小平方法配合一条理想的趋势线要求满足的条件是（ ）4. 时点数列的特点有（ ）。

1、（1）判断序列的平稳性该序列时序图如图1所示：时序图显示该序列有显著的变化趋势，为典型的非平稳序列。

（2）对原序列进行差分运算：对原序列进行1阶差分运算，运算后序列时序图如图2所示：时序图显示差分后序列在均值附近比较平稳的波动。

为了进一步确定平稳性，考察差分后序列的自相关图，如图三所示：自相关图显示差分后序列不存在自相关，所以可以认为1阶差分后序列平稳，从图中我们还可以判断差分后序列可以视为白噪声序列。

（3）对白噪声平稳差分序列拟合AR 模型 原序列的自相关图和偏自相关图如图4：图中显示序列自相关系数拖尾，偏自相关系数1阶截尾，实际上我们用ARIMA （1，0，0）模型拟合原序列。

在最小二乘估计原理下，拟合结果为：10.88831.489t t t x x ε-=++（4）对残差序列进行检验： 残差白噪声检验：参数显著性检验：图中显示：延迟6阶和12阶的P 值均大于0.05，可以认为该残差序列即为白噪声序列，系数显著性检验显示两参数均显著。

这说明ARIMA （1，0，0）模型对该序列建模成功。

（5）模型的预测：估计下一盘的收盘价为：(1)0.88828931.489288.121t x ∧=⨯+= 2、（1）绘制时序图：时序图显示该序列具有长期递增趋势和以年为周期的季节效应。

（2）差分平稳化对原序列作1阶差分，希望提取原序列的趋势效应，差分后序列时序图：3、模型定阶考察差分后序列相关图和偏自相关图的性质，进一步确认平稳性判断，并估计拟合模型的阶数。

自相关图和偏自相关图显示延迟12阶自相关系数和偏自相关系数大于2倍标准差范围，说明差分后序列中仍有非常显著的季节效应。

延迟1阶的自相关系数和偏自相关系数也大于2倍的标准差，这说明差分后序列还具有短期相关性。

根据差分后序列自相关图和偏自相关图的性质，尝试拟合ARMA模型，但拟合效果均不理想，拟合残差均通不过白噪声检验。

所以我们可以考虑建立乘积模型：12(1,1,1)(0,1,1)ARIMA ⨯：121121211(1)1t t Bx B Bθθεφ-∇∇=--（4）参数估计使用最小二乘法估计方法，得到该模型的估计方程为：121210.986(10.833)10.606t t Bx B Bε+∇∇=--（5）模型的检验对拟合模型进行检验，检验结果显示该模型顺利通过了残差白噪声检验（图21）和参数显著性检验（图22）。

时间序列分析习题与答案单选题：b日寸冋序列与变童数列（）A都是根据时间顺序排列的B都是根据变量值大＜1曲E列的C前者是根据时间顺序排列的，后者是根据变量值大小排列的D前者是根据变量值大小排列的，后者是根据时间顺序排列的2. 时间序列中，数值犬小与时间长短有直接关系的是（）A平均数时间序列B时期序列C时点序D相对数时间序3. 发展速度属于〔）A比例相对数B比较相对数C动态相叉擞D强度相艮擞4. 计算发展速度的分母是（）為报告期水平B基朗水平C实际水平D计划水平则该车间上半年的平均人数约为（）A 2先人B 292人C295人 D 300人6. 某地区某年9月末的人□数为1刃万人，10月末的人口数为150, 2万人，该地区10月的人口平均数为（）A150万人B150- 2万人C150- 1万人D无法确定7. 由一个9项的时间序列可以计算的环比发展逸度（）A有8个B有9个C有10个D有了个&采用几何平均法计算平均发展速度的腹据是（）A各年环比发展速度之积等于总速度B各年环比发展速度之和等于总速度C各年环比増长速度之积等干总速度D各年环比增长速度之和等干总速度9.某企业的科技投3,2000年比1995年増长了58. 6%,贝腹企业1996~2000年间科技投入的平均发展速度为］）A 讥&6%B V15&6%C V5S-6%D 化&6%10.在测走长期趋势的方袪中.可以形成数学模型的是（）A时距扩大搓B移动平均铉C最小平方袪D季节指数法1，C 2. B 3. C 4. B 5，C 6. C 7. A 8. A 9. B10. C判断题I, 时问洋列中的发展水平都是统计绝対数"(}2一相対数时闾序列屮的数值相加没村实阴意义.()3”由两个时期序列的对应项相对比而产生的新序列仍然足时期序列亠()4. 由丁-时点序列和时期序列都是绝对数时问序列，所以，它们的特点是相同的「()5•时期序列有连续时期序列和间斯时期序列两种■.()氣发展速度可以为负值。

第5章 随机型时间序列预测方法思考与练习（参考答案）1.写出平稳时间序列的三个基本模型的基本形式及算子表达式。

如何求它们的平稳域或可逆域？解：(1)自回归模型(AR)的基本模型为：1122n n n p n p nX X X X ϕϕϕε---=++++算子表达式为：()p n n B X εΦ=，其中)1()(221p p p B B B B ϕϕϕ----=Φ令多项式方程()0p λΦ=，求出它的p 个特征根p λλλ,,,21 。

若这p 个特征根都在单位圆外，即1,1,2,...,i i p λ>=，则称AR()p 模型是稳定的或平稳的。

(2)移动平均模型(MA)的基本模型为：1122n n n n q n q X εθεθεθε---=---- 算子形式：()n q n X B ε=Θ ，其中q q q B B B B θθθ----=Θ 2211)(令多项式方程()0q λΘ=为MA()q 模型的特征方程，求出它的q 个特征根。

若MA()q 的特征根都在单位圆外，则称此MA()q 模型是可逆的。

(3)自回归移动平均模型(ARMA)的基本模型为:1111...n n p n p n n q n q X X X ϕϕεθεθε-------=---算子形式：()()p n q n B X B εΦ=Θ若特征方程()0λΦ=的所有跟都在单位圆外，那么，()()p n q n B X B εΦ=Θ就定义一个平稳模型。

与此类似，要是过程是可逆的，()0λΘ=的根必须都在单位圆外。

2. 从当前系统的扰动对序列的影响看，AR(p)序列与MA(q)序列有何差异？答：对于任意的平稳AR()p 模型n X 都可由过去各期的误差来线性表示，而对于可逆的MA()q 模型，n ε表示为过去各期数据n k X -的线性组合。

3. 把下面各式写成算子表达式：（1）t t t X X ε+=-15.0，（2）1217.05.03.0---+++=t t t t t X X X εε， （3）1145.0---=-t t t t X X εε。